Trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo pavyzdžiai. Vaizdo pamoka „Racionalios lygtys

\(\bullet\) Racionalioji lygtis yra lygtis, išreikšta kaip \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\], kur \(P(x), \ Q(x)\) - daugianariai (įvairių laipsnių „x“ suma, padauginta iš įvairių skaičių).
Kairėje lygties pusėje esanti išraiška vadinama racionalia išraiška.
Racionalios lygties ODZ (priimtinų reikšmių diapazonas) yra visos reikšmės \(x\), kurių vardiklis NEdingsta, ty \(Q(x)\ne 0\) .
\(\bullet\) Pavyzdžiui, lygtys \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\] yra racionalios lygtys.
Pirmoje lygtyje ODZ yra \(x\) taip, kad \(x\ne 3\) (jie rašo \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); antroje lygtyje jie visi yra \(x\) , todėl \(x\ne -1; x\ne 1\) (įrašykite \(x\in (-\infty;-1)\puodelis(-1;1)\puodelis(1;+\infty)\)); ir trečioje lygtyje nėra jokių ODZ apribojimų, tai yra, ODZ yra visas \(x\) (jie rašo \(x\in\mathbb(R)\) ). \(\bullet\) teoremos:
1) Dviejų veiksnių sandauga lygi nuliui tada ir tik tada, kai vienas iš jų nulis, o kitas nepraranda savo prasmės, todėl lygtis \(f(x)\cdot g(x)=0\) yra lygiavertė sistemai 1 tekstas(ODV lygtys) \pabaiga(atvejai)\] 2) trupmena lygi nuliui tada ir tik tada, kai skaitiklis lygus nuliui, o vardiklis nelygus nuliui, todėl lygtis \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) yra lygiavertis lygčių sistemai \[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]\(\bullet\) Pažvelkime į keletą pavyzdžių.

1) Išspręskite lygtį \(x+1=\dfrac 2x\) . Raskime ODZ duota lygtis yra \(x\ne 0\) (nes \(x\) yra vardiklyje).
Taigi, ODZ galima parašyti taip: .
Perkelkime visus terminus į vieną dalį ir sumažinkime iki bendro vardiklio: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftright arrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( atvejai) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(atvejai)\] Pirmosios sistemos lygties sprendimas bus \(x=-2, x=1\) . Matome, kad abi šaknys yra ne lygios nuliui. Todėl atsakymas yra toks: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) Išspręskite lygtį \(\left(\dfrac4x - 2\right)\cdot (x^2-x)=0\). Raskime šios lygties ODZ. Matome, kad vienintelė reikšmė \(x\), kuriai kairioji pusė neturi prasmės, yra \(x=0\) . Taigi OD gali būti parašytas taip: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Taigi ši lygtis yra lygiavertė sistemai:

' ' 0 \pabaiga (sulygiuota) \pabaiga (surinkta) \right.\\ x\ne 0 \end(cases) \quad \Leftright arrow \quad \begin(cases) \left[ \begin (surinkta)\begin (sulygiuota) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \pabaiga(sulygiuota) \pabaiga(surinkta) \dešinė.\\ x\ne 0 \pabaiga(atvesta) \quad \Leftright rodrow \quad \left[ \begin(surinkta) \begin(sulygiuotas) &x=2\\ &x=1 \end(sulygiuotas) \end(surinktas) \right.\] Iš tiesų, nepaisant to, kad \(x=0\) yra antrojo veiksnio šaknis, jei pradinėje lygtyje pakeisite \(x=0\), tai nebus prasmės, nes išraiška \(\dfrac 40\) neapibrėžta.
Taigi šios lygties sprendimas yra \(x\in \(1;2\)\) .

3) Išspręskite lygtį \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\] Mūsų lygtyje \(4x^2-1\ne 0\) , iš kur \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , ty \(x\ne -\frac12; \frac12\) .
Visus terminus perkeliame į kairę pusę ir sumažiname iki bendro vardiklio:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Rodyklė į kairę \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftright rodyklė \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftright rodyklė\)

' )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(atvejai) \quad \Leftright arrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(surinkta) \begin( sulygiuotas) &x=\dfrac12\\ &x=-3 \pabaiga (sulygiuota)\pabaiga (surinkta) \right.\\ x\ne \dfrac 12\\ x\ne -\dfrac 12 \end(atvejai) \quad \ Rodyklė į kairę į dešinę \quad x=-3\)

Atsakymas: \(x\in \(-3\)\) .

komentuoti. Jei atsakymą sudaro baigtinis skaičių rinkinys, juos galima rašyti atskiriant kabliataškiais riestiniuose skliaustuose, kaip parodyta ankstesniuose pavyzdžiuose.

Užduotys, kurias reikia išspręsti racionaliosios lygtys, Vieningame valstybiniame matematikos egzamine jie susitinka kasmet, todėl ruošdamiesi išlaikyti atestacijos testą abiturientai tikrai turėtų patys kartoti teoriją šia tema. Kad galėtų susidoroti su tokiomis užduotimis, abiturientai, išlaikę ir pagrindinį, ir profilio egzaminą, būtinai turi. Įsisavinęs teoriją ir susidorojęs su praktiniai pratimai tema „Racionalios lygtys“ mokiniai galės spręsti uždavinius bet kokiu veiksmų skaičiumi ir tikėtis gauti konkursinius balus pagal išlaikyto egzamino rezultatus.

Kaip pasiruošti egzaminui su edukaciniu portalu „Shkolkovo“?

Kartais gana sunku rasti šaltinį, kuriame būtų pilnai pateikta pagrindinė matematinių problemų sprendimo teorija. Vadovėlio gali tiesiog nebūti po ranka. O kartais net internete gana sunku rasti reikiamas formules.

Švietimo portalas „Shkolkovo“ išgelbės jus nuo būtinybės ieškoti tinkama medžiaga ir padės gerai pasiruošti išlaikyti sertifikavimo testą.

Visą reikalingą teoriją tema „Racionalios lygtys“ parengė mūsų specialistai ir pateikė labiausiai prieinama forma. Studijuodami pateiktą informaciją, studentai galės užpildyti žinių spragas.

Dėl sėkmingas pasiruošimas egzaminui abiturientams reikia ne tik pagyvinti pagrindinius dalykus teorinė medžiaga tema „Racionalios lygtys“, bet praktikuotis atliekant užduotis konkrečių pavyzdžių. Didelis pasirinkimas užduotys pateikiamos skiltyje „Katalogas“.

Kiekvienam pratimui svetainėje mūsų ekspertai parengė sprendimo algoritmą ir nurodė teisingą atsakymą. Studentai gali praktikuotis spręsdami įvairaus sunkumo problemas, priklausomai nuo mokymo lygio. Atitinkamo skyriaus užduočių sąrašas nuolat pildomas ir atnaujinamas.

Išstudijuokite teorinę medžiagą ir patobulinkite problemų sprendimo įgūdžius tema „Racionalios lygtys“, panašius į įtrauktus į NAUDOTI testai, galite internetu. Esant poreikiui, bet kurią iš pateiktų užduočių galima įtraukti į skiltį „Mėgstamiausi“. Dar kartą pakartojęs pagrindinę teoriją tema „Racionalios lygtys“, gimnazistas ateityje galės grįžti prie problemos, kad su mokytoju algebros pamokoje aptartų jos sprendimo eigą.

Pamokos tikslai:

Mokomoji medžiaga:

• trupmeninių racionaliųjų lygčių sampratos formavimas;
• svarstyti įvairius trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo būdus;
• apsvarstykite trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą, įskaitant sąlygą, kad trupmena lygi nuliui;
• išmokyti spręsti trupmenines racionaliąsias lygtis pagal algoritmą;
• temos įsisavinimo lygio patikrinimas atliekant kontrolinį darbą.

Kuriama:

• ugdyti gebėjimą teisingai operuoti su įgytomis žiniomis, logiškai mąstyti;
• intelektinių įgūdžių ir protinių operacijų ugdymas – analizė, sintezė, palyginimas ir apibendrinimas;
• ugdyti iniciatyvą, gebėjimą priimti sprendimus, nesustoti;
• plėtra kritinis mąstymas;
• tiriamųjų įgūdžių ugdymas.

Auklėjimas:

• auklėjimas pažintinis susidomėjimasį temą;
• savarankiškumo ugdymas sprendžiant ugdymo problemas;
• valios ir užsispyrimo ugdymas siekiant galutinių rezultatų.

Pamokos tipas: pamoka - naujos medžiagos paaiškinimas.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas.

Sveiki, vaikinai! Lygtys užrašytos ant lentos, atidžiai jas pažiūrėkite. Ar galite išspręsti visas šias lygtis? Kurie ne ir kodėl?

Lygtys, kuriose kairioji ir dešinioji dalys yra trupmeninės racionalios išraiškos, vadinamos trupmeninėmis racionaliosiomis lygtimis. Kaip manote, ką mes šiandien mokysime pamokoje? Suformuluokite pamokos temą. Taigi, atsiverčiame sąsiuvinius ir užrašome pamokos temą „Trupinių racionaliųjų lygčių sprendimas“.

2. Žinių aktualizavimas. Frontalinė apklausa, darbas žodžiu su klase.

O dabar pakartosime pagrindinę teorinę medžiagą, kurią turime išstudijuoti nauja tema. Prašome atsakyti į šiuos klausimus:

1. Kas yra lygtis? ( Lygybė su kintamuoju ar kintamaisiais.)
2. Kaip vadinama 1 lygtis? ( Linijinis.) Tirpalo būdas tiesines lygtis. (Viską su nežinomuoju perkelkite į kairę lygties pusę, visus skaičius į dešinę. Pateikite panašias sąlygas. Raskite nežinomą daugiklį).
3. Kaip vadinama 3 lygtis? ( Kvadratas.) Kvadratinių lygčių sprendimo būdai. ( Viso kvadrato parinkimas pagal formules, naudojant Vieta teoremą ir jos pasekmes.)
4. Kas yra proporcija? ( Dviejų santykių lygybė.) Pagrindinė proporcijos savybė. ( Jei proporcija teisinga, tada jos kraštutinių narių sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai.)
5. Kokios savybės naudojamos sprendžiant lygtis? ( 1. Jei lygtyje terminą perkelsime iš vienos dalies į kitą, keisdami jo ženklą, tai gautume lygtį, lygiavertę duotajai. 2. Jei abi lygties dalys yra padaugintos arba padalytos iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tada bus gauta lygtis, kuri yra lygiavertė duotajam.)
6. Kada trupmena lygi nuliui? ( Trupmena lygi nuliui, kai skaitiklis lygus nuliui, o vardiklis – ne nulis.)

3. Naujos medžiagos paaiškinimas.

Išspręskite sąsiuviniuose ir lentoje lygtį Nr.

Atsakymas: 10.

Kokią trupmeninę racionaliąją lygtį galite bandyti išspręsti naudodami pagrindinę proporcijos savybę? (Nr. 5).

(x-2) (x-4) = (x+2) (x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Išspręskite lygtį Nr. 4 sąsiuviniuose ir lentoje.

Atsakymas: 1,5.

Kokią trupmeninę racionaliąją lygtį galite bandyti išspręsti padauginę abi lygties puses iš vardiklio? (Nr. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Atsakymas: 3;4.

Dabar pabandykite išspręsti #7 lygtį vienu iš būdų.

(x 2 -2x-5)x (x-5) = x (x-5) (x + 5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x (x-5) (x+5) = 0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5)) = 0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Atsakymas: 0;5;-2.			Atsakymas: 5;-2.

Paaiškinkite, kodėl taip atsitiko? Kodėl vienu atveju yra trys šaknys, o kitu – dvi? Kokie skaičiai yra šios trupmeninės racionalios lygties šaknys?

Iki šiol studentai, turintys pašalinės šaknies sąvoką, nebuvo susitikę, jiems tikrai labai sunku suprasti, kodėl taip atsitiko. Jei klasėje niekas negali aiškiai paaiškinti šios situacijos, mokytojas užduoda pagrindinius klausimus.

• Kuo lygtys Nr. 2 ir 4 skiriasi nuo lygčių Nr. 5,6,7? ( 2 ir 4 lygtyse skaičiaus vardiklyje, 5-7 - reiškiniai su kintamuoju.)
• Kokia yra lygties šaknis? ( Kintamojo reikšmė, kuriai esant lygtis tampa tikrąja lygybe.)
• Kaip sužinoti, ar skaičius yra lygties šaknis? ( Padaryti čekį.)

Kai kurie mokiniai, atlikdami testą, pastebi, kad turi dalytis iš nulio. Jie daro išvadą, kad skaičiai 0 ir 5 nėra šios lygties šaknys. Kyla klausimas: ar yra būdas išspręsti trupmenines racionaliąsias lygtis, kurios pašalintų šią klaidą? Taip, šis metodas pagrįstas sąlyga, kad trupmena lygi nuliui.

x 2 -3x-10 = 0, D = 49, x 1 = 5, x 2 = -2.

Jei x=5, tai x(x-5)=0, taigi 5 yra pašalinė šaknis.

Jei x=-2, tai x(x-5)≠0.

Atsakymas: -2.

Pabandykime tokiu būdu suformuluoti trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą. Vaikai patys suformuluoja algoritmą.

Trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmas:

1. Viską perkelkite į kairę.
2. Suveskite trupmenas į bendrą vardiklį.
3. Sudarykite sistemą: trupmena yra lygi nuliui, kai skaitiklis yra nulis, o vardiklis nėra nulis.
4. Išspręskite lygtį.
5. Patikrinkite nelygybę, kad neįtrauktumėte pašalinių šaknų.
6. Užsirašykite atsakymą.

Diskusija: kaip suformuluoti sprendimą, jei naudojama pagrindinė proporcijos savybė ir abiejų lygties pusių dauginimas iš bendro vardiklio. (Papildykite sprendimą: iš jo šaknų išbraukite tuos, kurie bendrą vardiklį paverčia nuliu).

4. Pirminis naujos medžiagos suvokimas.

Dirbti porose. Studentai patys pasirenka, kaip išspręsti lygtį, atsižvelgdami į lygties tipą. Užduotys iš vadovėlio „Algebra 8“, Yu.N. Makarychev, 2007: Nr. 600 (b, c, i); 601(a, e, g). Mokytojas kontroliuoja užduoties atlikimą, atsako į iškilusius klausimus, teikia pagalbą prastai besiverčiantiems mokiniams. Savikontrolė: atsakymai užrašomi lentoje.

b) 2 yra pašalinė šaknis. Atsakymas: 3.

c) 2 yra pašalinė šaknis. Atsakymas: 1.5.

a) Atsakymas: -12.5.

g) Atsakymas: 1; 1.5.

5. Namų darbų pareiškimas.

1. Perskaitykite vadovėlio 25 punktą, išanalizuokite 1-3 pavyzdžius.
2. Išmokite trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą.
3. Spręsti sąsiuviniuose Nr.600 (a, d, e); Nr. 601 (g, h).
4. Pabandykite išspręsti #696(a) (neprivaloma).

6. Kontrolinės užduoties studijuojama tema įvykdymas.

Darbai atliekami ant lakštų.

Darbo pavyzdys:

A) Kurios iš lygčių yra trupmeninės racionalios?

B) Trupmena lygi nuliui, kai skaitiklis yra ______________________, o vardiklis ___________________________.

K) Ar skaičius -3 yra 6 lygties šaknis?

D) Išspręskite lygtį Nr.

Užduočių vertinimo kriterijai:

• „5“ suteikiama, jei mokinys teisingai atliko daugiau nei 90% užduoties.
• „4“ – 75–89 %
• "3" - 50% -74%
• „2“ skiriamas mokiniui, kuris atliko mažiau nei 50% užduoties.
• 2 pažymys į žurnalą neįrašomos, 3 neprivaloma.

7. Refleksija.

Ant lankstinukų su savarankišku darbu uždėkite:

• 1 - jei pamoka jums buvo įdomi ir suprantama;
• 2 - įdomu, bet neaišku;
• 3 – neįdomu, bet suprantama;
• 4 – neįdomu, neaišku.

8. Pamokos apibendrinimas.

Taigi, šiandien pamokoje susipažinome su trupmeninėmis racionaliosiomis lygtimis, išmokome šias lygtis spręsti Skirtingi keliai, pasitikrino savo žinias mokymų pagalba savarankiškas darbas. Savarankiško darbo rezultatus sužinosite kitoje pamokoje, namuose turėsite galimybę įgytas žinias įtvirtinti.

Koks trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo būdas, jūsų nuomone, yra lengvesnis, prieinamesnis, racionalesnis? Nepriklausomai nuo trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo metodo, ko nereikėtų pamiršti? Kas yra trupmeninių racionaliųjų lygčių „gudrumas“?

Ačiū visiems, pamoka baigėsi.

Sprendimas trupmenines racionaliąsias lygtis

Pagalbos vadovas

Racionaliosios lygtys yra lygtys, kurių kairėje ir dešinėje pusėse yra racionalios išraiškos.

(Prisiminkite, kad racionalios išraiškos yra sveikieji skaičiai ir trupmeninės išraiškos be radikalų, įskaitant sudėties, atimties, daugybos ar dalybos operacijas – pavyzdžiui: 6x; (m – n)2; x/3m ir tt)

Trupmeninės ir racionalios lygtys, kaip taisyklė, redukuojamos į formą:

Kur P(x) ir K(x) yra daugianariai.

Norėdami išspręsti tokias lygtis, padauginkite abi lygties puses iš Q(x), todėl gali atsirasti pašalinių šaknų. Todėl sprendžiant trupmenines racionaliąsias lygtis, būtina patikrinti rastas šaknis.

Racionalioji lygtis vadinama sveikuoju skaičiumi arba algebrine, jei ji nėra padalinta iš išraiškos, kurioje yra kintamasis.

Visos racionalios lygties pavyzdžiai:

5x - 10 = 3 (10 - x)

3x
-=2x-10
4

Jei racionaliojoje lygtyje yra dalijimasis iš išraiškos, kurioje yra kintamasis (x), tada lygtis vadinama trupmenine racionalia.

Trupmeninės racionalios lygties pavyzdys:

15
x + - = 5x - 17
x

Trupmeninės racionalios lygtys paprastai sprendžiamos taip:

1) rasti bendrą trupmenų vardiklį ir padauginti iš jo abi lygties dalis;

2) išspręskite gautą visą lygtį;

3) iš savo šaknų išbraukti tuos, kurie bendrąjį trupmenų vardiklį paverčia nuliu.

Sveikųjų ir trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo pavyzdžiai.

1 pavyzdys. Išspręskite visą lygtį

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Sprendimas:

Mažiausio bendro vardiklio radimas. Tai yra 6. Padalinkite 6 iš vardiklio ir padauginkite rezultatą iš kiekvienos trupmenos skaitiklio. Gauname lygtį, lygiavertę šiai:

3 (x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Kadangi kairėje ir dešinėje pusėse tas pats vardiklis, jo galima praleisti. Tada turime paprastesnę lygtį:

3 (x - 1) + 4x = 5x.

Mes tai išsprendžiame atidarydami skliaustus ir sumažindami panašius terminus:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Pavyzdys išspręstas.

2 pavyzdys. Išspręskite trupmeninę racionaliąją lygtį

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x (x - 5)

Mes randame bendrą vardiklį. Tai x(x - 5). Taigi:

x 2 – 3 x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)

Dabar vėl atsikratome vardiklio, nes jis yra vienodas visoms išraiškoms. Sumažiname panašius terminus, lygtį prilyginame nuliui ir gauname kvadratinė lygtis:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Išsprendę kvadratinę lygtį, randame jos šaknis: -2 ir 5.

Patikrinkime, ar šie skaičiai yra pradinės lygties šaknys.

Jei x = –2, bendras vardiklis x(x – 5) neišnyksta. Taigi -2 yra pradinės lygties šaknis.

Kai x = 5, bendras vardiklis išnyksta, o dvi iš trijų posakių praranda prasmę. Taigi skaičius 5 nėra pradinės lygties šaknis.

Atsakymas: x = -2

Daugiau pavyzdžių

1 pavyzdys

x 1 \u003d 6, x 2 = 2,2.

Atsakymas: -2,2; 6.

2 pavyzdys

Lygčių su trupmenomis sprendimas pažiūrėkime į pavyzdžius. Pavyzdžiai yra paprasti ir iliustruojantys. Su jų pagalba jūs galite suprasti pačiu suprantamiausiu būdu.
Pavyzdžiui, reikia išspręsti paprastą lygtį x/b + c = d.

Tokio tipo lygtis vadinama tiesine, nes vardiklyje yra tik skaičiai.

Sprendimas atliekamas abi lygties puses padauginus iš b, tada lygtis įgauna formą x = b*(d – c), t.y. kairėje pusėje esančios trupmenos vardiklis sumažinamas.

Pavyzdžiui, kaip išspręsti trupmeninė lygtis:
x/5+4=9
Abi dalis padauginame iš 5. Gauname:
x+20=45
x=45-20=25

Kitas pavyzdys, kai vardiklyje yra nežinomasis:

Tokio tipo lygtys vadinamos trupmeninėmis racionaliosiomis arba tiesiog trupmeninėmis.

Trupmenų lygtį išspręstume atsikratę trupmenų, po kurių ši lygtis dažniausiai virsta tiesine arba kvadratine, kuri sprendžiama įprastu būdu. Turėtumėte atsižvelgti tik į šiuos dalykus:

• kintamojo, kuris vardiklį paverčia 0, reikšmė negali būti šaknis;
• negalite padalyti ar padauginti lygties iš išraiškos =0.

Čia įsigalioja tokia sąvoka kaip leistinų verčių plotas (ODZ) - tai lygties, kuriai lygtis turi prasmę, šaknų reikšmės.

Taigi, sprendžiant lygtį, reikia rasti šaknis ir patikrinti, ar jos atitinka ODZ. Tos šaknys, kurios neatitinka mūsų DHS, neįtraukiamos į atsakymą.

Pavyzdžiui, jums reikia išspręsti trupmeninę lygtį:

Remiantis aukščiau pateikta taisykle, x negali būti = 0, t.y. ODZ šiuo atveju: x - bet kokia reikšmė, išskyrus nulį.

Vardiklio atsikratome visus lygties narius padauginę iš x

Ir išspręskite įprastą lygtį

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Atsakymas: x = 1/3

Išspręskime lygtį sudėtingiau:

ODZ taip pat yra čia: x -2.

Išspręsdami šią lygtį, neperkelsime visko viena kryptimi ir nesuvesime trupmenų į bendrą vardiklį. Iš karto padauginame abi lygties puses iš išraiškos, kuri sumažins visus vardiklius vienu metu.

Norint sumažinti vardiklius, reikia kairę pusę padauginti iš x + 2, o dešinę – iš 2. Taigi abi lygties puses reikia padauginti iš 2 (x + 2):

Tai yra labiausiai paplitęs trupmenų dauginimas, kurį jau aptarėme aukščiau.

Rašome tą pačią lygtį, bet šiek tiek kitaip.

Kairė pusė sumažinama (x + 2), o dešinė - 2. Sumažinus gauname įprastą tiesinę lygtį:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, kuris atitinka mūsų ODZ

Atsakymas: x = 2.

Lygčių su trupmenomis sprendimas ne taip sunku, kaip gali atrodyti. Šiame straipsnyje mes tai parodėme pavyzdžiais. Jei turite kokių nors sunkumų su kaip išspręsti lygtis su trupmenomis, tada atsisakykite prenumeratos komentaruose.

Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų surinkta Asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalių pasiūlymų, akcijos ir kiti renginiai bei būsimi renginiai.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją, norėdami išsiųsti jums svarbius pranešimus ir pranešimus.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditus, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate loterijoje, konkurse ar panašioje paskatoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų, teismo tvarka, teisminio proceso tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas dėl saugumo, teisėsaugos ar kitų viešojo intereso priežasčių.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo palaikymas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugos praktiką ir griežtai vykdome privatumo praktiką.