Kaip atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais. Trupmenų sudėjimas ir atėmimas

Šioje pamokoje mes apsvarstysime algebrinių trupmenų su tais pačiais vardikliais sudėjimą ir atėmimą. Mes jau žinome, kaip pridėti ir atimti bendrąsias trupmenas su tais pačiais vardikliais. Pasirodo, algebrinės trupmenos laikosi tų pačių taisyklių. Gebėjimas dirbti su trupmenomis, kurių vardikliai yra vienodi, yra vienas kertinių akmenų mokantis darbo su algebrinėmis trupmenomis taisyklių. Visų pirma, supratus šią temą, bus lengviau įsisavinti sudėtingesnę temą - trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimą ir atėmimą. Pamokos metu išnagrinėsime algebrinių trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisykles, taip pat analizuosime keletą tipiškų pavyzdžių.

Algebrinių trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisyklė

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey su „vienas su jumis“ mi-know-on-te-la-mi (tai yra kartu su analoginiu nykščio dešiniuoju klavišu, skirtas paprastam-but-ven-nyh-dr-bay): tai yra papildymas arba you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey su one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi būtina -ho-di-mo su -stovėkite su-nuo-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei, o pasirašyk-man-tel palikti be iz-me- ne-ny.

Išanalizuosime šį dešinįjį-vi-lo tiek paprastų-bet-venin-shot-beats, tiek al-geb-ra-and-che-dro-bey pavyzdžiu.

Paprastųjų trupmenų taisyklės taikymo pavyzdžiai

1 pavyzdys. Pridėkite trupmenas:.

Sprendimas

Pridėkime skaičių-ar-jie-ar lygiai-muš, o sign-man-on-tel palikime tą patį. Po to numer-li-tel ir sign-me-on-tel padaliname į paprastus daugiklius ir so-kra-tim. Gaukime: .

Pastaba: standartinė klaida, aš pradėsiu ką nors, kai išspręsiu gerą pavyzdį, skirtą -key-cha-et-sya toliau pateiktame-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Tai yra didelė klaida, nes prisijungimo tel. numeris išlieka toks pat, koks buvo pradinėse trupmenose.

2 pavyzdys. Pridėkite trupmenas:.

Sprendimas

Šis za-da-cha nėra nieko iš-cha-et-sya iš ankstesnio:.

Taisyklės algebrinėms trupmenoms taikymo pavyzdžiai

Nuo įprasto-bet-venin-nyh dro-bay per-rey-dem iki al-geb-ra-i-che-skim.

3 pavyzdys. Pridėkite trupmenas:.

Sprendimas: kaip jau minėta aukščiau, al-geb-ra-ir-che-dro-bey pridėjimas nėra nieko iš-is-cha-is-sya iš zhe-niya paprastai-bet-vein-nyh dro-bay. Todėl sprendimo būdas yra tas pats:.

4 pavyzdys. Jūsų garbės trupmenos:.

Sprendimas

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey nuo-ar-cha-et-sya komplikacijos tik dėl to, kad pi-sy-va-et-sya skaičius Li-te-lei is-run-nyh-dro-bay skaičiaus skirtumas. Štai kodėl .

5 pavyzdys. Jūsų garbės trupmenos:.

Sprendimas:.

6 pavyzdys. Supaprastinti:.

Sprendimas:.

Taisyklės, po kurios seka sumažinimas, taikymo pavyzdžiai

Be trupmenos, kažkas-rojus yra re-zul-ta-tos papildymas arba tu-chi-ta-nia, galima kartu gražiai niya. Be to, neturėtumėte pamiršti apie ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

7 pavyzdys. Supaprastinti:.

Sprendimas:.

Kuriame. Apskritai, jei ne karšto vandens įlankos ODZ pelėdos-pa-taip-et ir viso kaukimo ODZ, tada jūs negalite to nurodyti (galų gale, trupmena, lu-chen-naya in from-ve-those, taip pat neegzistuoja su co-from-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Bet jei ODZ yra veikiančio dro-bay šaltinis ir iš-ve-tai nebendrauja, tada ODZ nurodo, kad reikia-ho-di-mo.

8 pavyzdys. Supaprastinkite:.

Sprendimas:. Tuo pačiu metu y (išeinančios ištraukimo zonos ODZ nesutampa su re-zul-ta-ta ODZ).

Paprastųjų trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Saugoti ir tu-chi-tat al-geb-ra-and-che-frakcijas su skirtingomis-mes-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu nuo įprastų- bet-ven-ny-mi dro-bya-mi ir re-re-not-sem jį į al-geb-ra-and-che-frakcijas.

Ras-pažvelkite į paprasčiausią įprastų venų injekcijų pavyzdį.

1 pavyzdys. Pridėti trupmenas:.

Sprendimas:

Prisiminkime dešinę-vi-lo-slo-drow-bay. Na-cha-la trupmenoms prie bendro ženklo-me-to-te-lu reikia pridėti-ve-sti. Bendro ženklo-me-on-te-la vaidmenyje, atliekant įprastus-bet-venin-draw-beats, you-stu-pa-et mažiausias bendras kartotinis(NOK) ženklų-me-on-the-lei šaltinis.

Apibrėžimas

Mažiausias nuo kaklo iki tu-ral-skaičiaus, kažkas-spiečius tuo pačiu metu išjungiamas į skaičius ir.

Norėdami rasti NOC, turite suskirstyti į paprastus daugiklius, o tada pasirinkti viską paimti pro – jų yra daug, daug, kai kurie iš jų yra įtraukti į skirtumą tarp abiejų. pasirašo-man-ant-lei.

; . Tada skaičių LCM turėtų apimti du du ir du trejetukai:.

Suradus bendrą sign-on-te-la, kiekvienam iš dro-bay reikia rasti papildomą multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, išpilant bendrą ženklą-me- tel. parašu-man-on-tel bendrai nuo pakartojimo iki antrosios trupmenos).

Tada kiekviena trupmena padauginama iš pusiau chen-ny iki pusės-no-tel-ny daugiklio. Trupmenos su tuo pačiu-to-tu-žinok-man-te-la-mi, sandėliai ir tu-chi-tat kažkas, su kuriuo mes esame - mokėsi ankstesnėse pamokose.

By-lu-cha-eat: .

Atsakymas:.

Ras-look-rim dabar al-geb-ra-and-che-dro-bey raukšlė su skirtingais ženklais-me-on-te-la-mi. Miegokite-cha-la, mes žiūrime į trupmenas, žinokite, ar kai kurie iš jų yra-la-yut-sya number-la-mi.

Algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

2 pavyzdys. Pridėti trupmenas:.

Sprendimas:

Al-go-ritmas re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Pateiktoms trupmenoms nesunku paimti bendrą vardiklį: ir kiekvienos iš jų pridėti prie pilno daugiklius.

Atsakymas:.

Taigi, sfor-mu-li-ru-em al-go-komplikacijų ritmas ir you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats su skirtingais-mes-know-me-on-te-la-mi:

1. Raskite mažiausią bendrą „sign-me-on-tel“ patraukimo vietą.

2. Raskite papildomus daugiklius kiekvienai ištraukimo skyriaus trupmenai).

3. Padauginkite gyvus skaičius, nesvarbu, ar ant co-ot-vet-stu-u-s-iki pusės-no-tel-nye-keli-tų.

4. Pridėkite gyvą arba gerbkite trupmenas, naudokite sulenkimo dešinę-wi-la-mi ir you-chi-ta-niya draw-bay su vienas-tu-žinai-man-on- te-la-mi.

Ras-look-rim dabar pavyzdys su dro-bya-mi, in know-me-on-the-le-there-re-there-are-there-are-buko-ven-nye you-ra-same - sijos.

Vienas iš svarbiausių mokslų, kurio taikymas matomas tokiose disciplinose kaip chemija, fizika ir net biologija, yra matematika. Šio mokslo studijos leidžia išsiugdyti kai kurias psichines savybes, pagerinti gebėjimą susikaupti. Viena iš temų, kurioms verta skirti ypatingą dėmesį kurse „Matematika“ – trupmenų sudėtis ir atėmimas. Daugeliui studentų sunku mokytis. Galbūt mūsų straipsnis padės geriau suprasti šią temą.

Kaip atimti trupmenas, kurių vardikliai yra vienodi

Trupmenos yra tie patys skaičiai, su kuriais galite atlikti įvairius veiksmus. Jų skirtumas nuo sveikųjų skaičių yra vardiklio buvimas. Štai kodėl atliekant veiksmus su trupmenomis, reikia išstudijuoti kai kurias jų savybes ir taisykles. Paprasčiausias atvejis yra paprastųjų trupmenų atėmimas, kurių vardikliai vaizduojami kaip tas pats skaičius. Atlikti šį veiksmą nebus sunku, jei žinosite paprastą taisyklę:

Norint iš vienos trupmenos atimti antrąją, reikia atimti atimamos trupmenos skaitiklį iš sumažintos trupmenos skaitiklio. Įrašome šį skaičių į skirtumo skaitiklį, o vardiklį paliekame tą patį: k / m - b / m = (k-b) / m.

Trupmenų, kurių vardikliai yra vienodi, atėmimo pavyzdžiai

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Iš sumažintos trupmenos skaitiklio „7“ atimame atimtos trupmenos skaitiklį „3“, gauname „4“. Šį skaičių įrašome į atsakymo skaitiklį, o į vardiklį įrašome tą patį skaičių, kuris buvo pirmosios ir antrosios trupmenų vardikliuose – „19“.

Žemiau esančiame paveikslėlyje pateikti dar keli tokie pavyzdžiai.

Apsvarstykite sudėtingesnį pavyzdį, kai atimamos trupmenos su tais pačiais vardikliais:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Iš sumažintos trupmenos skaitiklio „29“ paeiliui atimant visų vėlesnių trupmenų skaitiklius – „3“, „8“, „2“, „7“. Dėl to gauname rezultatą „9“, kurį rašome atsakymo skaitiklyje, o vardiklyje – skaičių, kuris yra visų šių trupmenų vardikliuose – „47“.

Sudėjus trupmenas su tuo pačiu vardikliu

Paprastųjų trupmenų sudėjimas ir atėmimas atliekamas tuo pačiu principu.

Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti skaitiklius. Gautas skaičius yra sumos skaitiklis, o vardiklis lieka toks pat: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pažiūrėkime, kaip tai atrodo pavyzdyje:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Prie pirmojo trupmenos nario skaitiklio - "1" - pridedame antrojo trupmenos nario skaitiklį - "2". Rezultatas – „3“ – rašomas sumos skaitiklyje, o vardiklis paliekamas toks pat, koks buvo trupmenose – „4“.

Skirtingus vardiklius turinčios trupmenos ir jų atėmimas

Jau apsvarstėme veiksmą su trupmenomis, kurios turi tą patį vardiklį. Kaip matote, žinant paprastas taisykles, tokius pavyzdžius išspręsti gana paprasta. Bet ką daryti, jei reikia atlikti veiksmą su trupmenomis, kurios turi skirtingus vardiklius? Daugelį gimnazistų glumina tokie pavyzdžiai. Bet ir čia, žinant sprendimo principą, pavyzdžiai tau nebebus sunkūs. Čia taip pat yra taisyklė, be kurios tokių trupmenų sprendimas tiesiog neįmanomas.

Norint atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, jas reikia sumažinti iki to paties mažiausio vardiklio.

Mes kalbėsime išsamiau apie tai, kaip tai padaryti.

Trupmenos savybė

Norint sumažinti kelias trupmenas iki to paties vardiklio, sprendime reikia panaudoti pagrindinę trupmenos savybę: skaitiklį ir vardiklį padalijus arba padauginus iš to paties skaičiaus, gaunama trupmena, lygi duotajai.

Taigi, pavyzdžiui, trupmena 2/3 gali turėti vardiklius, tokius kaip „6“, „9“, „12“ ir kt., tai yra, ji gali atrodyti kaip bet koks skaičius, kuris yra „3“ kartotinis. Padauginę skaitiklį ir vardiklį iš „2“, gauname 4/6 trupmeną. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš „3“, gauname 6/9, o atlikę panašų veiksmą su skaičiumi „4“, gauname 8/12. Vienoje lygtyje tai gali būti parašyta taip:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kaip suvesti kelias trupmenas į tą patį vardiklį

Apsvarstykite, kaip sumažinti kelias trupmenas iki to paties vardiklio. Pavyzdžiui, paimkite trupmenas, parodytas paveikslėlyje žemiau. Pirmiausia turite nustatyti, koks skaičius gali tapti jų visų vardikliu. Kad būtų lengviau, išskaidykime turimus vardiklius į veiksnius.

Trupmenos 1/2 ir trupmenos 2/3 vardiklis negali būti įskaitomas. 7/9 vardiklis turi du koeficientus 7/9 = 7/(3 x 3), trupmenos vardiklis 5/6 = 5/(2 x 3). Dabar reikia nustatyti, kurie veiksniai bus mažiausi visoms šioms keturioms frakcijoms. Kadangi pirmosios trupmenos vardiklyje yra skaičius „2“, tai reiškia, kad jis turi būti visuose vardikliuose, trupmenoje 7/9 yra du trigubai, tai reiškia, kad jie turi būti ir vardiklyje. Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, nustatome, kad vardiklis susideda iš trijų veiksnių: 3, 2, 3 ir yra lygus 3 x 2 x 3 = 18.

Apsvarstykite pirmąją trupmeną - 1/2. Jo vardiklyje yra „2“, tačiau nėra nė vieno „3“, bet turėtų būti du. Norėdami tai padaryti, vardiklį padauginame iš dviejų trigubų, tačiau, atsižvelgiant į trupmenos savybę, skaitiklį turime padauginti iš dviejų trigubų:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Panašiai atliekame veiksmus su likusiomis trupmenomis.

2/3 – vardiklyje trūksta vieno trijų ir vieno dviejų:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 arba 7 / (3 x 3) – vardiklyje trūksta dvikovos:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 arba 5/(2 x 3) – vardiklyje trūksta trigubo:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Viskas kartu atrodo taip:

Kaip atimti ir sudėti trupmenas su skirtingais vardikliais

Kaip minėta aukščiau, norint pridėti ar atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, jas reikia sumažinti iki to paties vardiklio, o tada naudoti jau aprašytas trupmenų su tuo pačiu vardikliu atėmimo taisykles.

Apsvarstykite tai pavyzdžiu: 4/18 – 3/15.

18 ir 15 kartotinių radimas:

Skaičius 18 susideda iš 3 x 2 x 3.
Skaičius 15 susideda iš 5 x 3.
Bendrąjį kartotinį sudarys šie veiksniai: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Suradus vardiklį, reikia apskaičiuoti koeficientą, kuris kiekvienai trupmenai skirsis, tai yra skaičių, iš kurio reikės padauginti ne tik vardiklį, bet ir skaitiklį. Norėdami tai padaryti, rastą skaičių (bendrąjį kartotinį) padalijame iš trupmenos, kuriai reikia nustatyti papildomus veiksnius, vardiklio.

90 padalytas iš 15. Gautas skaičius "6" bus daugiklis 3/15.
90 padalytas iš 18. Gautas skaičius "5" bus daugiklis 4/18.

Kitas mūsų sprendimo žingsnis – kiekvieną trupmeną suvesti į vardiklį „90“.

Jau aptarėme, kaip tai daroma. Pažiūrėkime, kaip tai parašyta pavyzdyje:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jei trupmenos su mažais skaičiais, galite nustatyti bendrą vardiklį, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.

Panašiai gaminami ir turintys skirtingus vardiklius.

Atimtis ir sveikųjų dalių turėjimas

Trupmenų atėmimas ir jų pridėjimas, mes jau išsamiai išanalizavome. Bet kaip atimti, jei trupmena turi sveikąją dalį? Vėlgi, pasinaudokime keliomis taisyklėmis:

Konvertuoti visas trupmenas, turinčias sveikąją dalį, į netinkamas. Paprastais žodžiais tariant, pašalinkite visą dalį. Norėdami tai padaryti, sveikosios dalies skaičius padauginamas iš trupmenos vardiklio, gautas produktas pridedamas prie skaitiklio. Skaičius, kuris bus gautas atlikus šiuos veiksmus, yra netinkamos trupmenos skaitiklis. Vardiklis lieka nepakitęs.
Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, jos turi būti sumažintos iki vienodos.
Sudėti arba atimti su tais pačiais vardikliais.
Gavę netinkamą trupmeną, pasirinkite visą dalį.

Yra ir kitas būdas, kuriuo galite pridėti ir atimti trupmenas su sveikosiomis dalimis. Tam veiksmai atliekami atskirai su sveikosiomis dalimis ir atskirai su trupmenomis, o rezultatai įrašomi kartu.

Pirmiau pateiktame pavyzdyje pateikiamos trupmenos, turinčios tą patį vardiklį. Tuo atveju, kai vardikliai skiriasi, juos reikia sumažinti iki vienodo, o tada atlikti veiksmus, kaip parodyta pavyzdyje.

Trupmenų atėmimas iš sveikojo skaičiaus

Dar viena iš veiksmų su trupmenomis atmainų yra atvejis, kai trupmeną reikia atimti iš Iš pirmo žvilgsnio toks pavyzdys atrodo sunkiai išsprendžiamas. Tačiau čia viskas gana paprasta. Norint ją išspręsti, reikia sveikąjį skaičių paversti trupmena ir tokiu vardikliu, kuris yra atimamoje trupmenoje. Toliau atliekame atimtį, panašų į atimtį su tais pačiais vardikliais. Pavyzdžiui, tai atrodo taip:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Šiame straipsnyje (6 klasė) pateiktas trupmenų atėmimas yra pagrindas sprendžiant sudėtingesnius pavyzdžius, kurie nagrinėjami tolesnėse klasėse. Šios temos žinios vėliau naudojamos sprendžiant funkcijas, išvestines ir pan. Todėl labai svarbu suprasti ir suprasti aukščiau aptartus veiksmus su trupmenomis.

Trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimas ir atėmimas
Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas
NOC samprata
Trupmenų suvedimas į tą patį vardiklį
Kaip pridėti sveikąjį skaičių ir trupmeną

1 Sudėti ir atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais

Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius ir vardiklį palikti tą patį, pavyzdžiui:

Norėdami atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais, iš pirmosios trupmenos skaitiklio atimkite antrosios trupmenos skaitiklį ir palikite vardiklį tą patį, pavyzdžiui:

Norėdami pridėti mišrias trupmenas, turite atskirai pridėti visas jų dalis, tada pridėti jų trupmenines dalis ir parašyti rezultatą kaip mišrią trupmeną,

Jei sudėjus trupmenines dalis gaunama netinkama trupmena, iš jos pasirenkame sveikąją dalį ir pridedame prie sveikosios dalies, pvz.:

2 Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Norėdami pridėti arba atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, pirmiausia turite jas suvesti į tą patį vardiklį, o tada tęsti, kaip nurodyta šio straipsnio pradžioje. Bendras kelių trupmenų vardiklis yra LCM (mažiausias bendras kartotinis). Kiekvienos trupmenos skaitikliui papildomi veiksniai randami LCM padalijus iš šios trupmenos vardiklio. Pažiūrėsime į pavyzdį vėliau, kai išsiaiškinsime, kas yra LCM.

3 Mažiausias bendras kartotinis (LCM)

Mažiausias bendras dviejų skaičių kartotinis (LCM) yra mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš abiejų šių skaičių be liekanos. Kartais LCM galima rasti žodžiu, tačiau dažniau, ypač dirbant su dideliais skaičiais, LCM reikia rasti raštu, naudojant tokį algoritmą:

Norėdami rasti kelių skaičių LCM, jums reikia:

Išskaidykite šiuos skaičius į pirminius veiksnius
Paimkite didžiausią išplėtimą ir parašykite šiuos skaičius kaip produktą
Kituose plėtiniuose pasirinkite tuos skaičius, kurie nepasitaiko didžiausio išplėtimo (arba pasitaiko jame mažiau kartų), ir pridėkite juos prie gaminio.
Padauginkite visus gaminio skaičius, tai bus LCM.

Pavyzdžiui, suraskime skaičių 28 ir 21 LCM:

4Trupmenų mažinimas iki to paties vardiklio

Grįžkime prie trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimo.

Kai mažiname trupmenas iki to paties vardiklio, lygaus abiejų vardiklių LCM, šių trupmenų skaitiklius turime padauginti iš papildomi daugikliai. Juos galite rasti padalydami LCM iš atitinkamos trupmenos vardiklio, pavyzdžiui:

Taigi, norėdami suvesti trupmenas į vieną rodiklį, pirmiausia turite rasti šių trupmenų vardiklių LCM (ty mažiausią skaičių, kuris dalijasi iš abiejų vardiklių), tada į trupmenų skaitiklius įdėkite papildomus veiksnius. Juos galite rasti padalydami bendrą vardiklį (LCD) iš atitinkamos trupmenos vardiklio. Tada kiekvienos trupmenos skaitiklį reikia padauginti iš papildomo koeficiento ir kaip vardiklį įdėti LCM.

5Kaip pridėti sveikąjį skaičių ir trupmeną

Norėdami pridėti sveikąjį skaičių ir trupmeną, tereikia šį skaičių pridėti prieš trupmeną ir, pavyzdžiui, gausite mišrią trupmeną.

Jūsų vaikas iš mokyklos atsinešė namų darbus, o jūs nežinote, kaip juos išspręsti? Tada ši mini pamoka skirta jums!

Kaip pridėti dešimtainių skaičių

Stulpelyje patogiau sudėti dešimtaines trupmenas. Norėdami pridėti dešimtainių skaičių, turite laikytis vienos paprastos taisyklės:

Skaičius turi būti po skaitmeniu, kablelis po kableliu.

Kaip matote pavyzdyje, ištisi vienetai yra vienas po kito, dešimtosios ir šimtosios – viena po kita. Dabar sudedame skaičius, nepaisydami kablelio. Ką daryti su kableliu? Kablelis perkeliamas į vietą, kurioje jis stovėjo sveikųjų skaičių iškrovime.

Sudėjus trupmenas su vienodais vardikliais

Norėdami atlikti sudėjimą su bendruoju vardikliu, turite nekeisti vardiklio, rasti skaitiklių sumą ir gauti trupmeną, kuri bus bendra suma.

Sudėjus trupmenas su skirtingais vardikliais, surandant bendrą kartotinį

Pirmas dalykas, į kurį reikia atkreipti dėmesį, yra vardikliai. Vardikliai skiriasi, ar vienas dalijasi iš kito, ar tai pirminiai skaičiai. Pirmiausia turite rasti vieną bendrą vardiklį, yra keli būdai tai padaryti:

1/3 + 3/4 = 13/12, norėdami išspręsti šį pavyzdį, turime rasti mažiausią bendrąjį kartotinį (LCM), kuris bus dalijamas iš 2 vardiklių. Pažymėti mažiausią a ir b kartotinį – LCM (a; b). Šiame pavyzdyje LCM (3;4) = 12. Patikrinkite: 12:3=4; 12:4=3.
Padauginame koeficientus ir atliekame gautų skaičių sudėjimą, gauname 13/12 – netinkamą trupmeną.

Norėdami neteisingą trupmeną paversti tinkama, skaitiklį padalijame iš vardiklio, gauname sveikąjį skaičių 1, likusią dalį 1 yra skaitiklis, o 12 - vardiklį.

Trupmenų pridėjimas naudojant kryžminį dauginimą

Norėdami pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais, yra kitas būdas pagal formulę „kryžminė“. Tai garantuotas būdas išlyginti vardiklius, tam reikia padauginti skaitiklius iš vienos trupmenos vardiklio ir atvirkščiai. Jei esate tik pradiniame trupmenų mokymosi etape, šis metodas yra lengviausias ir tiksliausias būdas gauti reikiamą rezultatą pridedant trupmenas su skirtingais vardikliais.

Šioje pamokoje mes apsvarstysime algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimą ir atėmimą. Mes jau žinome, kaip pridėti ir atimti bendrąsias trupmenas su skirtingais vardikliais. Norėdami tai padaryti, trupmenas reikia sumažinti iki bendro vardiklio. Pasirodo, algebrinės trupmenos laikosi tų pačių taisyklių. Tuo pačiu mes jau žinome, kaip sumažinti algebrines trupmenas iki bendro vardiklio. Sudėti ir atimti trupmenas su skirtingais vardikliais – viena svarbiausių ir sunkiausių temų 8 klasės kurse. Be to, šią temą rasite daugelyje algebros kurso temų, kurias studijuosite ateityje. Pamokos metu išnagrinėsime algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisykles, taip pat analizuosime keletą tipiškų pavyzdžių.

Apsvarstykite paprasčiausią paprastųjų trupmenų pavyzdį.

1 pavyzdys Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas:

Prisiminkite trupmenų pridėjimo taisyklę. Pirmiausia trupmenos turi būti sumažintos iki bendro vardiklio. Bendras paprastųjų trupmenų vardiklis yra mažiausias bendras kartotinis(LCM) iš pradinių vardiklių.

Apibrėžimas

Mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš skaičių ir .

Norint rasti LCM, reikia išskaidyti vardiklius į pirminius veiksnius ir tada pasirinkti visus pirminius veiksnius, kurie yra įtraukti į abiejų vardiklių išplėtimą.

; . Tada skaičių LCM turi apimti du 2 ir du 3: .

Radus bendrą vardiklį, kiekvienai iš trupmenų reikia rasti papildomą veiksnį (iš tikrųjų bendrąjį vardiklį padalinti iš atitinkamos trupmenos vardiklio).

Tada kiekviena trupmena padauginama iš gauto papildomo koeficiento. Gauname trupmenas su tais pačiais vardikliais, kurias išmokome sudėti ir atimti ankstesnėse pamokose.

Mes gauname: .

Atsakymas:.

Dabar apsvarstykite algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimą. Pirmiausia apsvarstykite trupmenas, kurių vardikliai yra skaičiai.

2 pavyzdys Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas:

Sprendimo algoritmas yra visiškai panašus į ankstesnį pavyzdį. Šioms trupmenoms nesunku rasti bendrą vardiklį: ir papildomus kiekvienos iš jų veiksnius.

Atsakymas:.

Taigi formuluokime algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimo ir atėmimo algoritmas:

1. Raskite mažiausią bendrąjį trupmenų vardiklį.

2. Kiekvienai trupmenai raskite papildomų koeficientų (bendrąjį vardiklį padalydami iš šios trupmenos vardiklio).

3. Padauginkite skaitiklius iš atitinkamų papildomų koeficientų.

4. Sudėkite arba atimkite trupmenas taikydami trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisykles.

Dabar apsvarstykite pavyzdį su trupmenomis, kurių vardiklyje yra pažodinės išraiškos.

3 pavyzdys Sudėkite trupmenas: .

Sprendimas:

Kadangi abiejų vardiklių pažodinės išraiškos yra vienodos, turėtumėte rasti bendrą skaičių vardiklį. Galutinis bendras vardiklis atrodys taip: . Taigi šio pavyzdžio sprendimas yra toks:

Atsakymas:.

4 pavyzdys Atimti trupmenas: .

Sprendimas:

Jei renkantis bendrą vardiklį negalite „apgauti“ (negalite jo skaičiuoti ar naudoti sutrumpintų daugybos formulių), tuomet kaip bendrą vardiklį turite paimti abiejų trupmenų vardklių sandaugą.

Atsakymas:.

Apskritai, sprendžiant tokius pavyzdžius, sunkiausia užduotis yra rasti bendrą vardiklį.

Pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį.

5 pavyzdys Supaprastinti:.

Sprendimas:

Surasdami bendrą vardiklį, pirmiausia turite pabandyti suskaidyti pradinių trupmenų vardiklius (kad būtų supaprastintas bendrasis vardiklis).

Šiuo konkrečiu atveju:

Tada nesunku nustatyti bendrą vardiklį: .