Kaip teisingai išspręsti racionaliąsias lygtis. Racionalios lygtys

Pačios lygtys su trupmenomis nėra sunkios ir labai įdomios. Apsvarstykite tipus trupmenines lygtis ir jų sprendimo būdai.

Kaip išspręsti lygtis su trupmenomis - x skaitiklyje

Jei pateikiama trupmeninė lygtis, kurios skaitiklyje yra nežinomasis, sprendimas nereikalauja papildomų sąlygų ir sprendžiamas be papildomo vargo. Bendra forma tokia lygtis yra x/a + b = c, kur x yra nežinomasis, a, b ir c yra įprasti skaičiai.

Raskite x: x/5 + 10 = 70.

Norėdami išspręsti lygtį, turite atsikratyti trupmenų. Kiekvieną lygties narį padauginkite iš 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x ir 5 sumažinami, 10 ir 70 padauginami iš 5 ir gauname: x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300.

Raskite x: x/5 + x/10 = 90.

Šis pavyzdys yra šiek tiek sudėtingesnė pirmojo versija. Čia yra du sprendimai.

• 1 variantas: atsikratykite trupmenų padaugindami visus lygties narius iš didesnio vardiklio, ty iš 10: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x= 300.
• 2 parinktis: pridėkite kairę lygties pusę. x/5 + x/10 = 90. Bendras vardiklis yra 10. Padalijus 10 iš 5, padauginus iš x, gauname 2x. 10 padalijus iš 10, padauginus iš x, gauname x: 2x+x/10 = 90. Taigi 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Dažnai yra trupmeninių lygčių, kuriose x yra priešingose ​​lygybės ženklo pusėse. Esant tokiai situacijai, visas trupmenas su x reikia perkelti viena kryptimi, o skaičius – kita.

• Raskite x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• Pasukite 2x/5 į dešinę su priešingu ženklu: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• Sumažiname 5x/5 ir gauname: x = 130.

Kaip išspręsti lygtį su trupmenomis - x vardiklyje

Šio tipo trupmeninėms lygtims reikia parašyti papildomų sąlygų. Šių sąlygų nurodymas yra privaloma ir neatskiriama dalis teisingas sprendimas. Nepriskirdami jų rizikuojate, nes atsakymas (net jei jis teisingas) gali būti tiesiog neįskaičiuotas.

Bendroji trupmeninių lygčių forma, kai vardiklyje yra x, yra: a/x + b = c, kur x yra nežinomasis, a, b, c yra įprasti skaičiai. Atminkite, kad x negali būti bet koks skaičius. Pavyzdžiui, x negali būti nulis, nes negalite padalyti iš 0. Štai kas yra papildoma sąlyga, kurį turime nurodyti. Tai vadinama priimtinų verčių diapazonu, sutrumpintai - ODZ.

Raskite x: 15/x + 18 = 21.

Iš karto užrašome x ODZ: x ≠ 0. Dabar, kai nurodytas ODZ, išsprendžiame lygtį naudodami standartinė schema atsikratyti trupmenų. Visus lygties narius padauginame iš x. 15x / x + 18x = 21x => 15 + 18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Dažnai pasitaiko lygčių, kur vardiklyje yra ne tik x, bet ir kokia nors kita operacija su juo, pavyzdžiui, sudėjimas ar atėmimas.

Raskite x: 15/(x-3) + 18 = 21.

Jau žinome, kad vardiklis negali būti lygus nuliui, o tai reiškia x-3 ≠ 0. Perkeliame -3 į dešinę pusę, o "-" ženklą keičiame į "+" ir gauname, kad x ≠ 3. ODZ yra nurodytas.

Išspręskite lygtį, viską padauginkite iš x-3: 15 + 18x(x - 3) = 21x(x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.

Perkelkite x į dešinę, skaičius į kairę: 24 = 3x => x = 8.

Pamokos tikslai:

Mokomoji medžiaga:

• trupmeninių racionaliųjų lygčių sampratos formavimas;
• svarstyti įvairius trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo būdus;
• apsvarstykite trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą, įskaitant sąlygą, kad trupmena lygi nuliui;
• išmokyti spręsti trupmenines racionaliąsias lygtis pagal algoritmą;
• temos įsisavinimo lygio patikrinimas atliekant kontrolinį darbą.

Kuriama:

• ugdyti gebėjimą teisingai operuoti su įgytomis žiniomis, logiškai mąstyti;
• intelektinių įgūdžių ir protinių operacijų ugdymas – analizė, sintezė, palyginimas ir apibendrinimas;
• ugdyti iniciatyvą, gebėjimą priimti sprendimus, nesustoti;
• plėtra kritinis mąstymas;
• tiriamųjų įgūdžių ugdymas.

Auklėjimas:

• auklėjimas pažintinis susidomėjimasį temą;
• savarankiškumo ugdymas sprendžiant ugdymo problemas;
• valios ir užsispyrimo ugdymas siekiant galutinių rezultatų.

Pamokos tipas: pamoka - naujos medžiagos paaiškinimas.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas.

Sveiki, vaikinai! Lygtys užrašytos ant lentos, atidžiai jas pažiūrėkite. Ar galite išspręsti visas šias lygtis? Kurie ne ir kodėl?

Lygtys, kurių kairė ir dešinė pusės yra trupmeninės racionalios išraiškos, vadinamos trupmeninėmis racionaliosiomis lygtimis. Kaip manote, ką mes šiandien mokysime pamokoje? Suformuluokite pamokos temą. Taigi, atsiverčiame sąsiuvinius ir užrašome pamokos temą „Trupinių racionaliųjų lygčių sprendimas“.

2. Žinių aktualizavimas. Frontalinė apklausa, darbas žodžiu su klase.

O dabar pakartosime pagrindinę teorinę medžiagą, kurią turime išstudijuoti nauja tema. Prašome atsakyti į šiuos klausimus:

1. Kas yra lygtis? ( Lygybė su kintamuoju ar kintamaisiais.)
2. Kaip vadinama 1 lygtis? ( Linijinis.) Tirpalo būdas tiesines lygtis. (Viską su nežinomuoju perkelkite į kairę lygties pusę, visus skaičius į dešinę. Pateikite panašias sąlygas. Raskite nežinomą daugiklį).
3. Kaip vadinama 3 lygtis? ( Kvadratas.) Kvadratinių lygčių sprendimo būdai. ( Viso kvadrato parinkimas pagal formules, naudojant Vieta teoremą ir jos pasekmes.)
4. Kas yra proporcija? ( Dviejų santykių lygybė.) Pagrindinė proporcijos savybė. ( Jei proporcija teisinga, tada jos kraštutinių narių sandauga yra lygi vidurinių narių sandaugai.)
5. Kokios savybės naudojamos sprendžiant lygtis? ( 1. Jei lygtyje terminą perkelsime iš vienos dalies į kitą, keisdami jo ženklą, tai gautume lygtį, lygiavertę duotajai. 2. Jei abi lygties dalys yra padaugintos arba padalytos iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tada bus gauta lygtis, kuri yra lygiavertė duotajam.)
6. Kada trupmena lygi nuliui? ( Trupmena lygi nuliui, kai skaitiklis nulis, o vardiklis nelygus nuliui.)

3. Naujos medžiagos paaiškinimas.

Išspręskite sąsiuviniuose ir lentoje lygtį Nr.

Atsakymas: 10.

Kuris trupmeninė racionalioji lygtis ar galite pabandyti išspręsti naudodami pagrindinės proporcijos savybę? (Nr. 5).

(x-2) (x-4) = (x+2) (x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Išspręskite lygtį Nr. 4 sąsiuviniuose ir lentoje.

Atsakymas: 1,5.

Kokią trupmeninę racionaliąją lygtį galite bandyti išspręsti padauginę abi lygties puses iš vardiklio? (Nr. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Atsakymas: 3;4.

Dabar pabandykite išspręsti #7 lygtį vienu iš būdų.

(x 2 -2x-5)x (x-5) = x (x-5) (x + 5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x (x-5) (x+5) = 0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5)) = 0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Atsakymas: 0;5;-2.			Atsakymas: 5;-2.

Paaiškinkite, kodėl taip atsitiko? Kodėl vienu atveju yra trys šaknys, o kitu – dvi? Kokie skaičiai yra šios trupmeninės racionalios lygties šaknys?

Iki šiol studentai nebuvo sutikę pašalinės šaknies sąvokos, jiems tikrai labai sunku suprasti, kodėl taip atsitiko. Jei klasėje niekas negali aiškiai paaiškinti šios situacijos, mokytojas užduoda pagrindinius klausimus.

• Kuo lygtys Nr. 2 ir 4 skiriasi nuo lygčių Nr. 5,6,7? ( 2 ir 4 lygtyse skaičiaus vardiklyje, 5-7 - reiškiniai su kintamuoju.)
• Kokia yra lygties šaknis? ( Kintamojo reikšmė, kuriai esant lygtis tampa tikrąja lygybe.)
• Kaip sužinoti, ar skaičius yra lygties šaknis? ( Padaryti čekį.)

Kai kurie mokiniai, atlikdami testą, pastebi, kad turi dalytis iš nulio. Jie daro išvadą, kad skaičiai 0 ir 5 nėra šaknys. duota lygtis. Kyla klausimas: ar yra būdas išspręsti trupmenines racionaliąsias lygtis, kurios pašalintų šią klaidą? Taip, šis metodas pagrįstas sąlyga, kad trupmena lygi nuliui.

x 2 -3x-10 = 0, D = 49, x 1 = 5, x 2 = -2.

Jei x=5, tai x(x-5)=0, taigi 5 yra pašalinė šaknis.

Jei x=-2, tai x(x-5)≠0.

Atsakymas: -2.

Pabandykime tokiu būdu suformuluoti trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą. Vaikai patys suformuluoja algoritmą.

Trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmas:

1. Viską perkelkite į kairę.
2. Suveskite trupmenas į bendrą vardiklį.
3. Sudarykite sistemą: trupmena yra lygi nuliui, kai skaitiklis yra nulis, o vardiklis nėra nulis.
4. Išspręskite lygtį.
5. Patikrinkite nelygybę, kad neįtrauktumėte pašalinių šaknų.
6. Užsirašykite atsakymą.

Diskusija: kaip suformuluoti sprendimą, jei naudojama pagrindinė proporcijos savybė ir abiejų lygties pusių dauginimas iš bendro vardiklio. (Papildykite sprendimą: iš jo šaknų išbraukite tuos, kurie bendrą vardiklį paverčia nuliu).

4. Pirminis naujos medžiagos suvokimas.

Dirbti porose. Studentai patys pasirenka, kaip išspręsti lygtį, atsižvelgdami į lygties tipą. Užduotys iš vadovėlio „Algebra 8“, Yu.N. Makarychev, 2007: Nr. 600 (b, c, i); 601(a, e, g). Mokytojas kontroliuoja užduoties atlikimą, atsako į iškilusius klausimus, teikia pagalbą prastai besiverčiantiems mokiniams. Savikontrolė: atsakymai užrašomi lentoje.

b) 2 yra pašalinė šaknis. Atsakymas: 3.

c) 2 yra pašalinė šaknis. Atsakymas: 1.5.

a) Atsakymas: -12.5.

g) Atsakymas: 1; 1.5.

5. Namų darbų pareiškimas.

1. Perskaitykite vadovėlio 25 punktą, išanalizuokite 1-3 pavyzdžius.
2. Išmokite trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą.
3. Spręsti sąsiuviniuose Nr.600 (a, d, e); Nr. 601 (g, h).
4. Pabandykite išspręsti #696(a) (neprivaloma).

6. Kontrolinės užduoties studijuojama tema įvykdymas.

Darbai atliekami ant lakštų.

Darbo pavyzdys:

A) Kurios iš lygčių yra trupmeninės racionalios?

B) Trupmena lygi nuliui, kai skaitiklis yra ______________________, o vardiklis ___________________________.

K) Ar skaičius -3 yra 6 lygties šaknis?

D) Išspręskite lygtį Nr.

Užduočių vertinimo kriterijai:

• „5“ suteikiama, jei mokinys teisingai atliko daugiau nei 90% užduoties.
• „4“ – 75–89 %
• "3" - 50% -74%
• „2“ skiriamas mokiniui, kuris atliko mažiau nei 50% užduoties.
• 2 pažymys į žurnalą neįrašomos, 3 neprivaloma.

7. Refleksija.

Ant lankstinukų su savarankišku darbu uždėkite:

• 1 - jei pamoka jums buvo įdomi ir suprantama;
• 2 - įdomu, bet neaišku;
• 3 – neįdomu, bet suprantama;
• 4 – neįdomu, neaišku.

8. Pamokos apibendrinimas.

Taigi, šiandien pamokoje susipažinome su trupmeninėmis racionaliosiomis lygtimis, išmokome šias lygtis spręsti Skirtingi keliai, pasitikrino savo žinias mokymų pagalba savarankiškas darbas. Savarankiško darbo rezultatus sužinosite kitoje pamokoje, namuose turėsite galimybę įgytas žinias įtvirtinti.

Koks trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo būdas, jūsų nuomone, yra lengvesnis, prieinamesnis, racionalesnis? Nepriklausomai nuo trupmeninių racionaliųjų lygčių sprendimo metodo, ko nereikėtų pamiršti? Kas yra trupmeninių racionaliųjų lygčių „gudrumas“?

Ačiū visiems, pamoka baigėsi.

Mes jau išmokome spręsti kvadratines lygtis. Išplėskime tiriamus metodus į racionaliąsias lygtis.

Ką racionali išraiška? Mes jau susidūrėme su šia koncepcija. Racionalios išraiškos vadinamos išraiškomis, sudarytomis iš skaičių, kintamųjų, jų laipsnių ir matematinių operacijų ženklų.

Atitinkamai, racionalios lygtys yra lygtys, kurių forma: , kur - racionalios išraiškos.

Anksčiau mes svarstėme tik tas racionalias lygtis, kurios redukuoja į tiesines. Dabar panagrinėkime tas racionalias lygtis, kurias galima redukuoti į kvadratines.

1 pavyzdys

Išspręskite lygtį: .

Sprendimas:

Trupmena yra 0 tada ir tik tada, kai jos skaitiklis yra 0, o vardiklis nėra 0.

Gauname tokią sistemą:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis. Prieš spręsdami visus jo koeficientus padaliname iš 3. Gauname:

Gauname dvi šaknis: ; .

Kadangi 2 niekada nėra lygus 0, turi būti įvykdytos dvi sąlygos: . Kadangi nė viena iš aukščiau gautos lygties šaknų nesutampa su neteisingomis kintamojo reikšmėmis, gautomis sprendžiant antrąją nelygybę, jos abi yra šios lygties sprendiniai.

Atsakymas:.

Taigi, suformuluokime racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmą:

1. Perkelkite visus terminus į kairę pusę, kad dešinėje būtų gautas 0.

2. Transformuokite ir supaprastinkite kairę pusę, suveskite visas trupmenas į bendrą vardiklį.

3. Gautą trupmeną prilyginkite 0 pagal šį algoritmą: .

4. Užrašykite tas šaknis, kurios gautos pirmoje lygtyje ir tenkina antrąją nelygybę.

Pažiūrėkime į kitą pavyzdį.

2 pavyzdys

Išspręskite lygtį: .

Sprendimas

Pačioje pradžioje visas sąlygas perkeliame į kairė pusė kad 0 liktų dešinėje. Gauname:

Dabar mes pateikiame kairę lygties pusę į bendrą vardiklį:

Ši lygtis yra lygiavertė sistemai:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis.

Šios lygties koeficientai: . Apskaičiuojame diskriminantą:

Gauname dvi šaknis: ; .

Dabar išsprendžiame antrąją nelygybę: veiksnių sandauga nėra lygi 0 tada ir tik tada, kai nė vienas iš veiksnių nėra lygus 0.

Turi būti įvykdytos dvi sąlygos: . Gauname, kad iš dviejų pirmosios lygties šaknų tinka tik viena - 3.

Atsakymas:.

Šioje pamokoje prisiminėme, kas yra racionali išraiška, taip pat išmokome spręsti racionaliąsias lygtis, kurios redukuojamos į kvadratines lygtis.

Kitoje pamokoje racionalias lygtis nagrinėsime kaip realių situacijų modelius, taip pat apsvarstysime judėjimo problemas.

Bibliografija

1. Bašmakovas M.I. Algebra, 8 klasė. - M.: Švietimas, 2004 m.
2. Dorofejevas G.V., Suvorova S.B., Bunimovičius E.A. ir kt., Algebra, 8. 5 leidimas. - M.: Švietimas, 2010 m.
3. Nikolskis S.M., Potapovas M.A., Rešetnikovas N.N., Ševkinas A.V. Algebra, 8 klasė. Pamoka skirta švietimo įstaigos. - M.: Švietimas, 2006 m.

1. Pedagoginių idėjų festivalis Vieša pamoka" ().
2. School.xvatit.com().
3. Rudocs.exdat.com().

Namų darbai

Iki šiol mes sprendėme tik sveikųjų skaičių lygtis nežinomojo atžvilgiu, tai yra lygtis, kurių vardikliuose (jei yra) nežinomo nebuvo.

Dažnai tenka spręsti lygtis, kurių vardikliuose yra nežinomasis: tokios lygtys vadinamos trupmeninėmis.

Norėdami išspręsti šią lygtį, abi jos puses padauginame iš daugianario, kuriame yra nežinomasis. Ar nauja lygtis bus lygiavertė pateiktajai? Norėdami atsakyti į klausimą, išspręskime šią lygtį.

Abi jo puses padauginus iš , gauname:

Išspręsdami šią pirmojo laipsnio lygtį, randame:

Taigi (2) lygtis turi vieną šaknį

Pakeitę jį į (1) lygtį, gauname:

Vadinasi, yra ir (1) lygties šaknis.

(1) lygtis neturi kitų šaknų. Mūsų pavyzdyje tai matyti, pavyzdžiui, iš to, kad (1) lygtyje

Kaip nežinomasis daliklis turi būti lygus dividendui 1, padalintam iš dalinio 2, t.y.

Taigi (1) ir (2) lygtys turi vieną šaknį, todėl jos yra lygiavertės.

2. Dabar išsprendžiame šią lygtį:

Paprasčiausias bendras vardiklis: ; padauginkite iš jo visus lygties narius:

Po sumažinimo gauname:

Išplėskime skliaustus:

Atsižvelgiant į panašias sąlygas, turime:

Išspręsdami šią lygtį, randame:

Pakeitę į (1) lygtį, gauname:

Kairėje pusėje gavome prasmės neturinčius posakius.

Vadinasi, (1) lygties šaknis nėra. Tai reiškia, kad (1) ir lygtys nėra lygiavertės.

Šiuo atveju sakome, kad (1) lygtis įgavo pašalinę šaknį.

Palyginkime (1) lygties sprendinį su anksčiau nagrinėtų lygčių sprendiniu (žr. § 51). Sprendžiant šią lygtį turėjome atlikti dvi tokias dar nematytas operacijas: pirma, abi lygties puses padauginome iš išraiškos, kurioje yra nežinomasis (bendrasis vardiklis), ir, antra, sumažinome algebrines trupmenas faktoriais, kuriuose yra nežinomasis.

Lyginant (1) lygtį su (2) lygtimi, matome, kad ne visos x reikšmės, galiojančios (2) lygčiai, galioja (1) lygčiai.

Būtent skaičiai 1 ir 3 nėra leistinos nežinomojo reikšmės (1) lygčiai, o dėl transformacijos jie tapo leistini (2) lygčiai. Vienas iš šių skaičių buvo (2) lygties sprendimas, bet, žinoma, jis negali būti (1) lygties sprendimas. (1) lygtis neturi sprendinių.

Šis pavyzdys rodo, kad kai abi lygties pusės padauginamos iš koeficiento, kuriame yra nežinomasis, ir kai algebrinės trupmenos gali būti gauta lygtis, kuri nėra lygiavertė duotajai, būtent: gali atsirasti pašalinių šaknų.

Todėl darome tokią išvadą. Sprendžiant lygtį, kurios vardiklyje yra nežinomasis, gautos šaknys turi būti patikrintos pakeičiant pradinę lygtį. Pašalinės šaknys turi būti išmestos.

Paprasčiau tariant, tai yra lygtys, kurių vardiklyje yra bent viena kintamasis.

Pavyzdžiui:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Pavyzdys ne trupmeninės racionalios lygtys:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Kaip sprendžiamos trupmeninės racionalios lygtys?

Svarbiausia atsiminti trupmenines racionaliąsias lygtis – jose reikia įrašyti. Ir suradę šaknis, būtinai patikrinkite jų leistinumą. Priešingu atveju gali atsirasti pašalinių šaknų, o visas sprendimas bus laikomas neteisingu.

Trupmeninės racionalios lygties sprendimo algoritmas:

Išrašykite ir „išspręskite“ ODZ.

Padauginkite kiekvieną lygties narį iš bendro vardiklio ir sumažinkite gautas trupmenas. Vardikliai išnyks.

Parašykite lygtį neatplėšdami skliaustų.

Išspręskite gautą lygtį.

Patikrinkite rastas šaknis su ODZ.

Atsakydami užrašykite šaknis, kurios išlaikė testą 7 veiksme.

Neįsimink algoritmo, 3-5 išspręstas lygtis – ir ji įsimins savaime.

Pavyzdys . Išspręskite trupmeninę racionaliąją lygtį \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Sprendimas:

Atsakymas: \(3\).

Pavyzdys . Raskite trupmeninės racionalios lygties šaknis \(=0\)

Sprendimas:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		Užsirašome ir „išsprendžiame“ ODZ. Išskleiskite \(x^2+7x+10\) į formulę: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Laimei, \(x_1\) ir \(x_2\) jau radome.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Akivaizdu, kad bendras trupmenų vardiklis: \((x+2)(x+5)\). Iš jo padauginame visą lygtį.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Sumažiname trupmenas
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		Skliaustų atidarymas
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Mes suteikiame panašias sąlygas
\(2x^2+9x-5=0\)		Lygties šaknų radimas
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Viena iš šaknų netelpa po ODZ, todėl atsakydami užrašome tik antrąją šaknį.

Atsakymas: \(\frac(1)(2)\).