"X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 매혹적인 여행" Steven Strogatz

수학은 과학의 가장 정확하고 보편적인 언어이지만 인간의 감정을 숫자로 설명할 수 있을까? Love Formulas, Seeds of Chaos and Romantic Differential Equations - T&P는 Mann, Ivanov 및 Ferber가 출판한 세계 최고의 수학 교사 중 한 명인 Steven Strogatz의 책 "The Pleasure of X"의 한 장을 출판합니다.

봄에 Tennyson은 다음과 같이 썼습니다. 젊은 사람쉽게 사랑에 대한 생각으로 바뀝니다. 아아, 젊은 남자의 잠재적인 파트너는 사랑에 대한 자신만의 생각을 가질 수 있으며, 그러면 그들의 관계는 사랑을 너무 흥미롭고 고통스럽게 만드는 격동의 기복으로 가득 차게 될 것입니다. 짝사랑으로 고통받는 일부 사람들은 와인에서 이러한 사랑의 스윙에 대한 설명을 찾고 있고, 다른 사람들은 시에서 이러한 사랑의 스윙에 대한 설명을 찾고 있습니다. 그리고 우리는 계산에 대해 상담할 것입니다.

아래의 분석은 조롱할 정도로 아이러니하지만 심각한 주제를 다루고 있습니다. 더욱이, 사랑의 법칙에 대한 이해가 우리를 벗어날 수 있다면, 무생물 세계의 법칙은 이제 잘 연구됩니다. 그들은 상호 관련된 변수가 현재 값에 따라 순간적으로 어떻게 변하는지 설명하는 미분 방정식의 형태를 취합니다. 그러한 방정식은 로맨스와 그다지 관련이 없을 수도 있지만 적어도 다른 시인의 말처럼 "진정한 사랑의 길은 결코 순탄하지 않은" 이유를 밝혀줄 수 있습니다. 미분 방정식의 방법을 설명하기 위해 Romeo가 Juliet를 사랑하지만 우리의 이야기 버전에서 Juliet는 바람이 많이 부는 연인이라고 가정합니다. 로미오가 그녀를 더 많이 사랑할수록 그녀는 그에게서 더 많이 숨기고 싶어합니다. 그러나 로미오가 그녀에게 식었을 때, 그는 그녀에게 비정상적으로 매력적으로 보이기 시작합니다. 그러나 젊은 연인은 그녀의 감정을 반영하는 경향이 있습니다. 그는 그녀가 그를 사랑할 때 빛을 발하고 그녀가 그를 미워할 때 식습니다.

우리의 불행한 연인들은 어떻게 될까요? 사랑은 어떻게 그것들을 흡수하고 시간이 지남에 따라 사라지나요? 이것이 미적분학이 구출되는 곳입니다. 로미오와 줄리엣의 감정의 흥망성쇠를 요약한 방정식을 만들고 풀면, 우리는 부부 관계의 과정을 예측할 수 있습니다. 그녀의 마지막 예후는 비극적으로 끝없는 사랑과 증오의 순환이 될 것입니다. 이 시간의 적어도 4분의 1은 서로 사랑할 것입니다.

이 결론에 도달하기 위해 나는 Romeo의 행동을 미분방정식으로 모델링할 수 있다고 가정했습니다.

이것은 그의 사랑 ®이 다음 순간에 어떻게 변하는지를 설명합니다(dt). 이 방정식에 따르면 변화 수(dR)는 줄리엣의 사랑(J)에 정비례합니다(비례 계수 a 포함). 이 관계는 우리가 이미 알고 있는 것을 반영합니다. 로미오의 사랑은 줄리엣이 그를 사랑할 때 증가하지만, 또한 로미오의 사랑은 줄리엣이 그를 얼마나 사랑하는지에 정비례하여 성장한다는 것을 암시합니다. 선형 관계의 이러한 가정은 감정적으로 타당하지 않지만 방정식의 해를 크게 단순화하는 것을 가능하게 합니다.

대조적으로 Juliet의 행동은 다음 방정식을 사용하여 모델링할 수 있습니다.

상수 b 앞의 음수 기호는 로미오의 사랑이 강화됨에 따라 그녀의 사랑이 식는 것을 반영합니다.

결정해야 할 유일한 것은 그들의 초기 감정(즉, 시간 t = 0에서 R과 J의 값)입니다. 그런 다음 필요한 모든 매개 변수가 설정됩니다. 우리는 컴퓨터를 사용하여 위에서 설명한 미분 방정식에 따라 R과 J의 값을 변경하면서 천천히 앞으로 나아갈 수 있습니다. 사실, 적분 미적분의 기본 정리의 도움으로 우리는 해석적으로 해를 찾을 수 있습니다. 모델이 단순하기 때문에 적분 미적분은 로미오와 줄리엣이 미래의 주어진 시간에 서로를 얼마나 사랑(또는 미워하는지) 알려주는 몇 가지 철저한 공식을 생성합니다.

위에 제시된 미분 방정식은 물리학을 공부하는 학생들에게 익숙해야 합니다. Romeo와 Juliet는 단순 조화 진동기처럼 동작합니다. 따라서 모델은 시간 경과에 따른 관계의 변화를 설명하는 함수 R(t) 및 J(t)가 사인 곡선이 될 것으로 예측하며 각각은 증가 및 감소하지만 최대값은 일치하지 않습니다.

"라고 설명하는 어리석은 생각은 사랑의 관계미분방정식의 도움으로 내가 처음 사랑에 빠졌을 때 마음이 떠올랐고 내 여자 친구의 이해할 수 없는 행동을 이해하려고 노력했습니다."

모델은 여러 면에서 보다 사실적으로 만들 수 있습니다. 예를 들어, Romeo는 Juliet의 감정뿐만 아니라 자신의 감정에도 반응할 수 있습니다. 그가 버려지는 것을 너무 두려워해서 감정을 식힐 사람 중 하나라면 어떨까요? 또는 고통받는 것을 좋아하는 다른 유형의 남자를 나타냅니다. 그래서 그는 그녀를 사랑합니다.

이 시나리오에 로미오의 두 가지 행동을 더 추가합니다. 줄리엣은 자신의 애정을 강화하거나 약화시켜 줄리엣의 애정에 반응합니다. 그러면 사랑의 관계에는 네 가지가 있음을 알 수 있습니다. 다른 스타일행동. Worcester Polytechnic Institute의 Peter Christopher 그룹의 제 학생들과 학생들은 이러한 유형의 이름을 다음과 같이 지정할 것을 제안했습니다. 감정을 식히고 줄리엣에서 물러나는 로미오에게는 은둔자 또는 사악한 Misanthrope, 워밍업하는 사람에게는 자기애적 바보와 플러시 핑크 그의 열정, 그러나 줄리엣에 의해 거부. (당신은 생각해 낼 수 있습니다. 고유명사이 모든 유형에 대해).

주어진 예는 환상적이지만 이를 설명하는 방정식 유형은 매우 유익합니다. 그것들은 이해를 위해 인류가 만든 가장 강력한 도구입니다. 물질 세계. 아이작 뉴턴 경은 미분방정식을 사용하여 행성 운동의 비밀을 발견했습니다. 이 방정식의 도움으로 그는 지상파와 천구, 동일한 운동 법칙이 둘 다에 적용됨을 보여줍니다.

뉴턴으로부터 거의 350년 후, 인류는 물리 법칙이 항상 미분 방정식의 언어로 표현된다는 것을 이해하게 되었습니다. 이것은 열, 공기 및 물의 흐름을 설명하는 방정식, 전기 및 자기 법칙, 양자 역학이 지배하는 원자에 대해서도 마찬가지입니다.

모든 경우에 이론 물리학은 올바른 미분 방정식을 찾아 해결해야 합니다. 뉴턴이 우주의 신비에 대한 이 열쇠를 발견하고 그 중요성을 깨달았을 때 그는 그것을 라틴어 아나그램으로 출판했습니다. 무료 번역에서는 다음과 같이 들립니다. "미분 방정식을 푸는 데 유용합니다."

사랑의 관계를 미분방정식으로 표현하는 어리석은 생각은 내가 처음 사랑에 빠져 여자친구의 이해할 수 없는 행동을 이해하려고 했을 때 떠올랐다. 대학 2학년 말 여름의 로맨스였습니다. 나는 그 당시 첫 번째 로미오를 매우 연상시켰고 그녀는 첫 번째 줄리엣이었습니다. 우리 관계의 순환성은 우리 둘 다 관성에 의해 행동한다는 것을 깨달을 때까지 나를 미치게 만들었습니다. 간단한 규칙"푸시-풀". 그러나 여름이 끝날 무렵, 내 방정식은 무너지기 시작했고 나는 더욱 어리둥절했습니다. 일어난 것으로 밝혀졌습니다. 중요한 사건, 내가 고려하지 않은 : 그녀 전 연인돌려주고 싶었다.

수학에서는 이러한 문제를 삼체 문제라고 합니다. 특히 처음 발생한 천문학의 맥락에서는 분명히 해결할 수 없습니다. 뉴턴은 2체 문제(행성이 태양 주위를 타원 궤도로 움직이는 이유를 설명함)에 대한 미분 방정식을 풀고 나서 태양, 지구, 달에 대한 3체 문제에 관심을 돌렸습니다. 그나 다른 과학자들도 그것을 풀 수 없었습니다. 나중에 세 몸의 문제에는 혼돈의 씨앗이 포함되어 있음이 밝혀졌습니다. 즉, 장기적으로 그들의 행동은 예측할 수 없었습니다.

뉴턴은 혼돈의 역학에 대해 아무 것도 몰랐지만 그의 친구 에드먼드 핼리(Edmund Halley)에 따르면 그는 삼체 문제가 혼돈의 원인이 두통그리고 그가 더 이상 그것에 대해 생각하지 않을 정도로 자주 그를 깨우게 한다.

여기 당신과 함께 있습니다, 이삭 경.

이 책은 수학에 대한 당신의 태도를 근본적으로 바꿀 수 있습니다. 짧은 장으로 구성되어 있으며 각 장에서 새로운 것을 발견할 수 있습니다. 숫자가 주변 세계를 연구하는 데 얼마나 유용한지 배우고, 기하학의 아름다움을 이해하고, 적분 미적분의 우아함을 익히고, 통계의 중요성을 보고, 무한대를 접하게 됩니다. 저자는 기본적인 수학적 아이디어를 누구나 이해할 수 있는 훌륭한 예를 들어 간단하고 우아하게 설명합니다.

이름: X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행
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발췌

X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행
스티븐 스트로가츠

처음으로 러시아어로 출판되었습니다.

스티븐 스트로가츠

X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행

스티븐 스트로가츠

하나에서 무한까지 수학 가이드 투어

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.의 허가를 받아 출판되었습니다.

2010년에 Stephen Strogatz는 New York Times에 수학의 기초에 관한 일련의 기사를 썼습니다. 기사는 난리를 일으켰다. 각 칼럼은 신문에서 가장 인기 있는 기사가 되었고 수백 개의 댓글을 수집했습니다. 독자는 더 많은 것을 요구했고 Stephen은 실망하지 않았습니다. 이 책은 이미 출판된 부분과 완전히 새로운 장을 모두 포함하고 있습니다.

수학은 우리 자신을 포함하여 이 세상의 모든 것에 스며 있지만 불행히도 이 보편적 언어를 그 지혜와 아름다움을 이해할 만큼 충분히 이해하는 사람은 거의 없습니다. Steven Strogatz는 고등학교에서 꿈꿔왔던 수학 교사입니다. 관심의 불꽃을 일으키고 주제에 대한 평생의 사랑을 심어줄 수 있는 교사. 이 믿을 수 없을 만큼 쉽고 재미있는 책에서 그는 우리 모두에게 수학에 익숙해질 두 번째 기회를 줍니다. 각각의 짧은 장에서 숫자가 필요한 이유부터 기하학, 적분 미적분, 통계 및 무한대와 같은 주제에 이르기까지 새로운 것을 발견합니다. 저자는 훌륭한 수학적 아이디어를 모든 사람이 이해할 수 있는 훌륭한 예를 들어 간단하고 우아하게 설명합니다. 이 책은 모두를 위한 것입니다. 수학에 익숙하지 않은 사람들은 그것을 가까이서 알게 될 것이고, 수학을 사랑하는 사람들은 '과학의 여왕'에 대해 즐겁게 읽을 것입니다.

머리말

나는 그의 직업에도 불구하고(그는 예술가임) 과학에 열정적인 친구가 있습니다. 우리가 모일 때마다 그는 열정적으로 이야기합니다. 최근 성과심리학에서 또는 양자 역학. 그러나 우리가 수학에 대해 이야기하자 마자 그는 무릎에 떨림을 느껴 크게 화를 냈습니다. 그는 이 이상한 수학 기호가 자신을 무시할 뿐만 아니라 때로는 발음하는 방법조차 모른다고 불평합니다.

사실 그가 수학을 싫어하는 이유는 훨씬 더 깊다. 그는 수학자들이 일반적으로 하는 일과 이 증명이 우아하다고 말할 때 그들이 의미하는 바를 결코 이해하지 못할 것입니다. 때때로 우리는 내가 그냥 앉아서 아주 기초적인 것, 말 그대로 1 + 1 = 2부터 가르치기 시작하고 그가 할 수 있는 한 수학에 들어가야 한다고 농담을 합니다.

그리고 이 아이디어가 미친 것처럼 보이지만, 이것이 내가 이 책에서 구현하려고 하는 것입니다. 산수에서 수학까지 과학의 모든 주요 분야를 안내해 드립니다. 고등 수학두 번째 기회를 원하는 사람들이 마침내 그것을 이용할 수 있도록. 그리고 이번에는 책상에 앉을 필요가 없습니다. 이 책은 당신을 수학 전문가로 만들지 않을 것이다. 그러나 이 학문이 무엇을 연구하고 그것을 이해하는 사람들에게 왜 그토록 흥미로운지를 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

마이클 조던의 슬램 덩크가 미적분학의 기초를 설명하는 데 어떻게 도움이 되는지 알아보겠습니다. 유클리드 기하학의 기본 정리인 피타고라스 정리를 이해하는 간단하고 놀라운 방법을 보여 드리겠습니다. 우리는 크고 작은 삶의 미스터리의 밑바닥에 도달하려고 노력할 것입니다. Jay Simpson이 그의 아내를 죽였습니까? 가능한 한 오래 지속되도록 매트리스를 옮기는 방법; 결혼식이 열리기 전에 얼마나 많은 파트너를 변경해야 하는지 - 그리고 우리는 일부 무한대가 다른 무한대보다 큰 이유를 알게 될 것입니다.

수학은 어디에나 있습니다. 수학을 인식하는 법을 배우기만 하면 됩니다. 얼룩말의 뒷면에서 사인 곡선을 볼 수 있고 독립 선언문에서 유클리드의 정리의 메아리를 들을 수 있습니다. 내가 말할 수 있는 것은, 1차 세계 대전 이전의 건조한 보고서에도 음수가 있습니다. 또한 수학의 새로운 영역이 오늘날 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지 알 수 있습니다. 예를 들어 컴퓨터를 사용하여 식당을 찾거나 주식 시장의 무서운 변동에서 살아남기 위해 최소한 이해하려고 할 때입니다.

— Stephen Strogatz의 The Pleasure of X라는 책을 온라인에서 읽기 —

아래의 15개 기사 시리즈 일반 이름기초 수학은 2010년 1월 말에 온라인에 게재되었습니다. 그들의 출판에 대한 응답으로 많은 학생과 교사를 포함한 모든 연령대의 독자들로부터 편지와 논평이 쏟아졌습니다. 또한 이런저런 이유로 수학 과학을 이해하는 데 “길을 잃은” 단순한 호기심 많은 사람들이 있었습니다. 이제 그들은 가치 있는 것을 놓친 것처럼 느끼고 다시 시도하고 싶어합니다. 나는 특히 나의 도움으로 그들의 아이들에게 수학을 설명할 수 있었고 그들 스스로 더 잘 이해하기 시작했다는 사실에 대해 부모님으로부터 감사를 표하는 것에 대해 기뻤습니다. 이 과학의 열렬한 찬사 인 동료와 동지조차도 내 자손을 개선하기위한 모든 종류의 권장 사항을 제공하기 위해 서로 경쟁하는 순간을 제외하고는 기사를 읽는 것을 즐겼습니다.

대중의 믿음에도 불구하고 사회에서 수학에 대한 분명한 관심이 있지만 이 현상에 대한 관심은 거의 없습니다. 우리는 수학에 대한 두려움에 대해서만 들었지만, 많은 사람들이 기꺼이 수학을 더 잘 이해하려고 노력할 것입니다. 그리고 일단 이런 일이 일어나면 그것들을 떼어내기 어려울 것입니다.

이 책은 수학 세계에서 가장 복잡하고 발전된 아이디어를 소개합니다. 챕터는 짧고 읽기 쉽고 서로 의존하지 않습니다. 그 중에는 New York Times의 첫 번째 기사 시리즈에 포함된 것들이 있습니다. 따라서 약간의 수학적 허기를 느끼면 주저하지 말고 다음 장을 시작하십시오. 관심있는 문제를 더 자세히 이해하려면 책 끝에 메모가 있습니다. 추가 정보그리고 그것에 대해 읽을 다른 것에 대한 제안.

Pleasure of X - Steven Strogatz (다운로드)

(입문 버전)

마지막으로 흥미로운 비디오를 시청할 것을 제안합니다.

이 책은 다음으로 잘 보완됩니다.

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하나에서 무한까지 수학 가이드 투어

스티븐 스트로가츠

즐거움 엑스

세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행

게시자의 정보

처음으로 러시아어로 출판

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.의 허가를 받아 출판되었습니다.

스트로개츠, P.

즐거움 엑스. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행 / Stephen Strogatz; 당. 영어로부터. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

출판사의 법적 지원은 다음에서 제공합니다. 법률 사무소"베가스 렉스"

머리말

나는 그의 직업에도 불구하고(그는 예술가임) 과학에 열정적인 친구가 있습니다. 우리가 모일 때마다 그는 심리학이나 양자 역학의 최신 발전에 대해 열정적으로 이야기합니다. 그러나 우리가 수학에 대해 이야기하자마자 그는 무릎에 떨림을 느끼며, 이는 그를 크게 화나게 합니다. 그는 이 이상한 수학 기호가 자신을 무시할 뿐만 아니라 때로는 발음하는 방법조차 모른다고 불평합니다.

그리고 이 아이디어가 미친 것처럼 보이지만, 이것이 내가 이 책에서 구현하려고 하는 것입니다. 두 번째 기회를 원하셨던 분들이 드디어 기회를 잡을 수 있도록, 산수부터 고급 수학까지 과학의 모든 주요 분야를 안내해 드리겠습니다. 그리고 이번에는 책상에 앉을 필요가 없습니다. 이 책은 당신을 수학 전문가로 만들지 않을 것이다. 그러나 이 학문이 무엇을 연구하고 그것을 이해하는 사람들에게 왜 그토록 흥미로운지를 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

2010년 1월 말에 "Fundamentals of Mathematics"라는 일반 제목으로 15개의 기사 시리즈가 온라인에 게재되었습니다. 그들의 출판에 대한 응답으로 많은 학생과 교사를 포함한 모든 연령대의 독자들로부터 편지와 논평이 쏟아졌습니다. 또한 이런저런 이유로 수학 과학을 이해하는 데 “길을 잃은” 단순한 호기심 많은 사람들이 있었습니다. 이제 그들은 뭔가를 놓친 것처럼 느낍니다. ~에 대한다시 시도하고 싶습니다. 나는 특히 나의 도움으로 그들의 아이들에게 수학을 설명할 수 있었고 그들 스스로 더 잘 이해하기 시작했다는 사실에 대해 부모님으로부터 감사를 표하는 것에 대해 기뻤습니다. 이 과학의 열렬한 찬사 인 동료와 동지조차도 내 자손을 개선하기위한 모든 종류의 권장 사항을 제공하기 위해 서로 경쟁하는 순간을 제외하고는 기사를 읽는 것을 즐겼습니다.

이 책은 수학 세계에서 가장 복잡하고 발전된 아이디어를 소개합니다. 챕터는 짧고 읽기 쉽고 서로 의존하지 않습니다. 그 중에는 New York Times의 첫 번째 기사 시리즈에 포함된 것들이 있습니다. 따라서 약간의 수학적 허기를 느끼면 주저하지 말고 다음 장을 시작하십시오. 관심 있는 문제를 더 자세히 이해하려면 책의 끝 부분에 추가 정보가 포함된 메모와 그에 대해 읽을 수 있는 다른 내용에 대한 권장 사항이 있습니다.

단계별 접근 방식을 선호하는 독자의 편의를 위해 기존의 주제 순서에 따라 자료를 6개 부분으로 나누었습니다.

1부 "숫자"는 수학 여행을 시작합니다. 유치원그리고 초등학교. 그것은 숫자가 얼마나 유용한지 그리고 그것들이 우리 주변의 세계를 설명하는 데 마법처럼 효과적인 방법을 보여줍니다.

2부 "비율"에서는 숫자 자체에서 숫자 사이의 관계로 주의를 이동합니다. 이러한 아이디어는 대수학의 핵심이며 한 사람이 다른 사람에게 어떻게 영향을 미치는지 설명하기 위한 첫 번째 도구이며 다양한 사물의 인과 관계를 보여줍니다. 수요와 공급, 자극과 반응, 즉, 세상을 만드는 모든 종류 너무 다양하고 풍부한..

3부 "그림"은 숫자와 기호가 아니라 기하학과 삼각법의 영역인 그림과 공간에 관한 것입니다. 이러한 주제는 논리적 추론과 증명의 도움으로 형태를 통해 관찰 가능한 모든 대상에 대한 설명과 함께 수학을 다음과 같이 향상시킵니다. 새로운 수준정확성.

IV부 "변화의 시간"에서는 수학에서 가장 인상적이고 다면적인 영역인 미적분을 살펴볼 것입니다. 미적분학은 행성의 궤적, 조수의 주기를 예측하는 것을 가능하게 하고, 우주와 우리 내부에서 주기적으로 변화하는 모든 과정과 현상을 이해하고 설명하는 것을 가능하게 합니다. 이 부분의 중요한 위치는 무한대 연구에 전념하며, 그 진정은 계산이 작동하도록 하는 돌파구였습니다. 컴퓨팅은 고대 세계에서 발생했던 많은 문제를 해결하는 데 도움이 되었으며, 이는 궁극적으로 과학과 현대 세계의 혁명으로 이어졌습니다.

5부 "데이터의 다양한 면"은 확률, 통계, 네트워크 및 데이터 처리를 다룹니다. 이는 기회와 행운, 불확실성, 위험, 변동성, 무작위성과 같이 우리 삶의 항상 순서가 지정되지 않은 측면에 의해 생성되는 비교적 젊은 분야입니다. , 상호 의존. 올바른 수학 도구와 올바른 데이터 유형을 사용하여 무작위의 흐름에서 패턴을 찾는 방법을 배웁니다.

여정의 마지막 부분인 6부 "가능한 것의 한계"에서 우리는 수학적 지식의 한계, 이미 알려진 것과 여전히 애매하고 알려지지 않은 것 사이의 경계 영역에 접근할 것입니다. 우리는 우리가 이미 알고 있는 순서대로 주제를 다시 살펴볼 것입니다: 숫자, 비율, 모양, 변화 및 무한대 - 동시에 우리는 각각을 현대적 화신에서 더 깊이 고려할 것입니다.

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