Steven Strogatz The Pleasure of X. 세계 최고의 교사 중 한 사람의 수학 세계로의 매혹적인 여행

주요 문제학교 수학은 문제가 없다는 것입니다. 네, 저는 교실에서 어떤 문제가 발생하는지 압니다. 맛없고 지루한 연습입니다. “여기 과제가 있습니다. 해결 방법은 다음과 같습니다. 예, 시험에서 발생합니다. 집안일 1-15. 수학을 배우는 참으로 황량한 방법입니다. 훈련된 침팬지가 되는 것입니다.
폴 록하드
에세이 "수학자의 애가"에서

수학은 아마도 과학의 가장 이상한 분야 중 하나일 것입니다. 형식 증명의 엄격함에서 특정 구성을 "보는" 능력에 이르기까지 반대되는 내용이 이처럼 강력하게 결합되는 주제는 다른 어떤 주제에서도 없습니다. 수학에는 내면의 아름다움과 외면의 아름다움이 있습니다. 수학 문제를 푸는 것보다 더 흥미로운 것은 없습니다. 그리고 학교에서 그렇게 무능하게 가르치는 다른 과목도 없습니다.

수학 공부는 보통 학교에서 어떻게 시작합니까? 이해할 수 없는 기호 및 정의 세트의 발행부터 7-8세 어린이, 이 abracadabra를 사용하기 위한 알고리즘 시스템에 이르기까지. 예를 들어 구구단과 같은 별도의 항목이 기억됩니다.

다음 수업에서는 이 시스템을 기반으로 학생들에게 어려운 문제를 해결할 수 있도록 하는 일련의 샤머니즘 의식을 듣고 암기해야 합니다. 그것이 어디에서 왔는지, 가장 중요한 것은 왜 왔는지에 대한 약간의 설명도 없이 "고분수" 및 "가분수"와 같은 새로운 정의가 나타날 것입니다. 특별한 주의알고리즘 자체와 같은 현실과 관련이 있는 쓸모없고 힘든 텍스트 문제를 해결하는 데 전념할 것입니다.

작은 테스트로 우리는 기억할 것을 제안할 수 있습니다: 당신은 당신의 인생에서 몇 번이나 옳고 그른 분수를 결정해야 했습니까?

나는 가슴으로 배워야 했습니다. 두 숫자의 합은 제곱의 합과 같으며, 두 수의 곱을 곱한 것입니다. 나는 그것이 무엇을 의미하는지 조금도 몰랐습니다. 이 단어들이 기억나지 않을 때 선생님은 책으로 머리를 때렸지만, 그 책은 내 지능을 조금도 자극하지 않았습니다.
버트런드 러셀
영국의 철학자, 논리학자, 수학자

동시에 교사는 반대 의견을 무자비하게 억제합니다. 2 1/2 대신 5/2로 작성해 보십시오(항상 반대하고 싶은 사항: 사과 3개가 있고 각 사과가 반으로 나누어져 있다면 사과 2개와 1개 반이 아닌 5개를 가져갈 것입니다).

이 주제는 꽤 오랫동안 계속될 수 있습니다. 게다가 이것은 이미 Paul Lockhart의 에세이 "The Mathematician's Lament"에서 이루어졌습니다. "누가 탓할 것인가"를 잘 보여준다. 그러나 두 번째 중요한 질문인 "할 일"에 대한 대답은 제공되지 않습니다.

이 질문에 대한 답은 최근 러시아어로 번역된 멋진 책에 나와 있습니다. 그 책의 제목은 The Pleasure of x입니다.

x의 즐거움

여섯 살짜리 아이에게 무언가를 설명할 수 없다면 자신도 이해하지 못하는 것입니다.
알버트 아인슈타인

이 책은 데스크탑이어야 한다어떤 선생님을 위해 기술 주제그것이 수학이든 컴퓨터 과학이든.

이 논문의 저자인 Steven Strogatz는 세계적 수준의 수학자이자 미국 Cornell University(세계 최고의 기술 대학 중 하나)의 응용 수학 강사입니다. 그리고 책으로 판단하면 이 사람은 이 작품을 베스트셀러로 만든 두 가지 훌륭한 자질을 결합했습니다. Steven Strogatz는 강력한 수학자이자 한 사람의 교사입니다.

가르칠 수는 있지만 주제를 잘 모릅니다. 당신은 주제를 잘 알 수 있지만 가르칠 수 없습니다. 둘 다 할 수 있지만 보통입니다. Stephen Strogatz는 다른 유형에 속합니다. 그는 올바르게 가르치는 방법을 알고 알고 있습니다.

이 책의 내용은 무엇입니까? 사실, 어떻게 든 수학과 관련된 모든 것에 대해. 언뜻 보기에는 책의 섹션이 혼란스럽게 선택되지만(숫자, 비율, 숫자, 변경 시간, 다양한 데이터, 테두리 가능) 읽다 보면 저자가 전달하고자 하는 내용이 이해되기 시작합니다. 이 책은 연구를 기반으로 합니다. 저자가 독자와 함께 수행한 연구.

고려 중인 작업의 범위는 엄청납니다. 수학에 대한 뛰어난 지식을 가진 사람이라도 누구든지 수학에서 새로운 것을 배울 것입니다. 동시에 실제 작업(예: 주식 시장에 투자된 주식에서 받는 이자를 계산)과 절대적으로 추상적인 작업을 모두 고려합니다.

많은 작업이 역사적 맥락에서 제공됩니다. 나는 여기에 따로 머물고 싶습니다. 이제 수학 발전의 역사는 거의 모든 교과서에서 버려졌습니다. 한편, 역사적 맥락을 이해해야만 가장 단순한 산술에서 현대 수학 이론에 이르기까지 모든 길을 갈 수 있습니다.

예를 들어, 이차 방정식. 그 주문을 외우려고 학생과 교사가 얼마나 많은 눈물을 흘렸는지: X one-two는 마이너스 ba 더하기 또는 빼기 ba 제곱에서 4 a-tse를 뺀 값과 같으며 모든 것을 2 a로 나눕니다.

그건 그렇고, 이러한 쓰기 방식은 더 이상 새로운 수학적 표준에 따라 정확하지 않습니다. 편집자.

기억력이 좋거나 "주제"를 가진 사람들은 여전히 Vieta의 정리를 기억할 수 있습니다. 그러나 이 모든 것 대신에 Stephen Strogatz는 al-Khwarizmi가 발명한 우아한 설명을 제공합니다. 이 설명을 통해 공식 없이도 쉽고 자연스럽게 솔루션을 찾을 수 있습니다(불완전하지만 그 당시에는 음수가 아직 없었습니다. 광대하게 사용 된). 그리고 이 결정을 읽는 사람은 누구나 그것을 영원히 기억할 것이라고 장담합니다. 처음.

장에서 장으로 작업의 복잡성이 증가합니다. 그러나 이해력은 잃지 않았으며, 이는 X의 즐거움을 읽는 특별한 즐거움입니다. 독자는 작가가 자신을 위해 만든 분위기, 사실상 용감한 새로운 세계에 빠져들게 됩니다.

이 책을 무엇과 비교해야 할지 모르겠습니다. 아마도 물리학에 대한 유명한 Feyman 강의나 "농담이군요, Feyman 씨." 그러나 한 가지는 확실합니다. 이 책은 그것을 읽는 이들의 영혼에 흔적을 남길 것입니다.

2010년에 Stephen Strogatz는 New York Times에 수학의 기초에 관한 일련의 기사를 썼습니다. 기사는 난리를 일으켰다. 각 칼럼은 신문에서 가장 인기 있는 기사가 되었고 수백 개의 댓글을 수집했습니다. 독자는 더 많은 것을 요구했고 Stephen은 실망하지 않았습니다. 이 책은 이미 출판된 부분과 완전히 새로운 장을 모두 포함하고 있습니다.

수학은 우리 자신을 포함하여 이 세상의 모든 것에 스며 있지만 불행히도 이 보편적 언어를 그 지혜와 아름다움을 이해할 만큼 충분히 이해하는 사람은 거의 없습니다. Steven Strogatz는 고등학교에서 꿈꿔왔던 수학 교사입니다. 관심의 불꽃을 일으키고 주제에 대한 평생의 사랑을 심어줄 수 있는 교사. 이 믿을 수 없을 만큼 쉽고 재미있는 책에서 그는 우리 모두에게 수학에 익숙해질 두 번째 기회를 줍니다. 짧은 각 장에서 숫자가 필요한 이유부터 기하학, 적분 미적분, 통계 및 무한대와 같은 주제에 이르기까지 스스로 새로운 것을 발견하게 됩니다. 저자는 훌륭한 수학적 아이디어를 모든 사람이 이해할 수 있는 훌륭한 예를 들어 간단하고 우아하게 설명합니다. 이 책은 모두를 위한 것입니다. 수학에 익숙하지 않은 사람들은 그것을 가까이서 알게 될 것이고, 수학을 사랑하는 사람들은 '과학의 여왕'에 대해 즐겁게 읽을 것입니다.

머리말

나는 그의 직업에도 불구하고(그는 예술가임) 과학에 열정적인 친구가 있습니다. 우리가 모일 때마다 그는 열정적으로 이야기합니다. 최근 성과심리학에서 또는 양자 역학. 그러나 우리가 수학에 대해 이야기하자 마자 그는 무릎에 떨림을 느껴 크게 화를 냈습니다. 그는 이 이상한 수학 기호가 자신을 무시할 뿐만 아니라 때로는 발음하는 방법조차 모른다고 불평합니다.

사실 그가 수학을 싫어하는 이유는 훨씬 더 깊다. 그는 수학자들이 일반적으로 하는 일과 이 증명이 우아하다고 말할 때 그들이 의미하는 바를 결코 이해하지 못할 것입니다. 때때로 우리는 내가 그냥 앉아서 아주 기초적인 것, 말 그대로 1 + 1 = 2부터 가르치기 시작하고 그가 할 수 있는 한 수학에 들어가야 한다고 농담을 합니다.

그리고 이 아이디어가 미친 것처럼 보이지만, 이것이 내가 이 책에서 구현하려고 하는 것입니다. 산수에서 수학까지 과학의 모든 주요 분야를 안내해 드립니다. 고등 수학두 번째 기회를 원하는 사람들이 마침내 그것을 이용할 수 있도록. 그리고 이번에는 책상에 앉을 필요가 없습니다. 이 책은 당신을 수학 전문가로 만들지 않을 것이다. 그러나 이 학문이 무엇을 연구하고 그것을 이해하는 사람들에게 왜 그토록 흥미로운지를 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

마이클 조던의 슬램 덩크가 미적분학의 기초를 설명하는 데 어떻게 도움이 되는지 알아보겠습니다. 유클리드 기하학의 기본 정리인 피타고라스 정리를 이해하는 간단하고 놀라운 방법을 보여 드리겠습니다. 우리는 크고 작은 삶의 미스터리의 밑바닥에 도달하려고 노력할 것입니다. Jay Simpson이 그의 아내를 죽였습니까? 가능한 한 오래 지속되도록 매트리스를 옮기는 방법; 결혼식이 열리기 전에 얼마나 많은 파트너를 변경해야 하는지 - 그리고 우리는 일부 무한대가 다른 무한대보다 큰 이유를 알게 될 것입니다.

수학은 어디에나 있습니다. 수학을 인식하는 법을 배우기만 하면 됩니다. 얼룩말의 뒷면에서 사인 곡선을 볼 수 있고 독립 선언문에서 유클리드의 정리의 메아리를 들을 수 있습니다. 내가 말할 수 있는 것은, 1차 세계 대전 이전의 건조한 보고서에도 음수가 있습니다. 또한 수학의 새로운 영역이 오늘날 우리 삶에 어떤 영향을 미치는지 알 수 있습니다. 예를 들어 컴퓨터를 사용하여 식당을 찾거나 주식 시장의 무서운 변동에서 살아남기 위해 최소한 이해하려고 할 때입니다.

— Stephen Strogatz의 The Pleasure of X라는 책을 온라인에서 읽기 —

아래의 15개 기사 시리즈 일반 이름기초 수학은 2010년 1월 말에 온라인에 게재되었습니다. 그들의 출판에 대한 응답으로 많은 학생과 교사를 포함한 모든 연령대의 독자들로부터 편지와 논평이 쏟아졌습니다. 또한 이런저런 이유로 수학 과학을 이해하는 데 “길을 잃은” 단순한 호기심 많은 사람들이 있었습니다. 이제 그들은 가치 있는 것을 놓친 것처럼 느끼고 다시 시도하고 싶어합니다. 나는 특히 나의 도움으로 그들의 아이들에게 수학을 설명할 수 있었고 그들 자신이 더 잘 이해하기 시작했다는 사실에 대해 부모님으로부터 감사를 표하는 것에 대해 기뻤습니다. 이 과학의 열렬한 찬사 인 동료와 동지조차도 내 자손을 개선하기위한 모든 종류의 권장 사항을 제공하기 위해 서로 경쟁하는 순간을 제외하고는 기사를 읽는 것을 즐겼습니다.

대중의 믿음에도 불구하고 사회에서 수학에 대한 분명한 관심이 있지만 이 현상에 대한 관심은 거의 없습니다. 우리는 수학에 대한 두려움에 대해서만 들었지만, 많은 사람들이 기꺼이 수학을 더 잘 이해하려고 노력할 것입니다. 그리고 일단 이런 일이 일어나면 그것들을 떼어내기 어려울 것입니다.

이 책은 수학 세계에서 가장 복잡하고 발전된 아이디어를 소개합니다. 챕터는 짧고 읽기 쉽고 서로 의존하지 않습니다. 그 중에는 New York Times의 첫 번째 기사 시리즈에 포함된 것들이 있습니다. 따라서 약간의 수학적 허기를 느끼면 주저하지 말고 다음 장을 시작하십시오. 관심있는 문제를 더 자세히 이해하려면 책 끝에 메모가 있습니다. 추가 정보그리고 그것에 대해 읽을 다른 것에 대한 제안.

Pleasure of X - Steven Strogatz (다운로드)

(입문 버전)

마지막으로 흥미로운 비디오를 시청할 것을 제안합니다.

이 책은 다음으로 잘 보완됩니다.

퀀타

스콧 패터슨

브레이니악

켄 제닝스

머니볼

마이클 루이스

유연한 마음

캐롤 드웩

주식 시장의 물리학

제임스 웨더롤

의 기쁨 엑스

하나에서 무한까지 수학 가이드 투어

스티븐 스트로가츠

즐거움 엑스

수학의 세계로의 매혹적인 여행 최고의 선생님들세상에

게시자의 정보

처음으로 러시아어로 출판

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.의 허가를 받아 게시됨

스트로개츠, P.

즐거움 엑스. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행 / Stephen Strogatz; 당. 영어로부터. - M. : Mann, Ivanov and Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

이 책은 수학에 대한 당신의 태도를 근본적으로 바꿀 수 있습니다. 짧은 장으로 구성되어 있으며 각 장에서 새로운 것을 발견할 수 있습니다. 숫자가 주변 세계를 연구하는 데 얼마나 유용한지 배우고, 기하학의 아름다움을 이해하고, 적분 미적분의 우아함을 익히고, 통계의 중요성을 보고, 무한대를 접하게 됩니다. 저자는 기본적인 수학적 아이디어를 누구나 이해할 수 있는 훌륭한 예를 들어 간단하고 우아하게 설명합니다.

이 책의 어떤 부분도 저작권 소유자의 서면 허가 없이 어떤 형태로든 복제할 수 없습니다.

출판사의 법적 지원은 다음에서 제공합니다. 법률 사무소"베가스 렉스"

머리말

나는 그의 직업에도 불구하고(그는 예술가임) 과학에 열정적인 친구가 있습니다. 우리가 모일 때마다 그는 심리학이나 양자 역학의 최신 발전에 대해 열정적으로 이야기합니다. 그러나 우리가 수학에 대해 이야기하자마자 그는 무릎에 떨림을 느끼며, 이는 그를 크게 화나게 합니다. 그는 이 이상한 수학 기호가 자신을 무시할 뿐만 아니라 때로는 발음하는 방법조차 모른다고 불평합니다.

그리고 이 아이디어가 미친 것처럼 보이지만, 이것이 내가 이 책에서 구현하려고 하는 것입니다. 두 번째 기회를 원하셨던 분들이 드디어 기회를 잡을 수 있도록, 산수부터 고급 수학까지 과학의 모든 주요 분야를 안내해 드리겠습니다. 그리고 이번에는 책상에 앉을 필요가 없습니다. 이 책은 당신을 수학 전문가로 만들지 않을 것이다. 그러나 이 학문이 무엇을 연구하고 그것을 이해하는 사람들에게 왜 그토록 흥미로운지를 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

2010년 1월 말에 "Fundamentals of Mathematics"라는 일반 제목으로 15개의 기사 시리즈가 온라인에 게재되었습니다. 그들의 출판에 대한 응답으로 많은 학생과 교사를 포함한 모든 연령대의 독자들로부터 편지와 논평이 쏟아졌습니다. 또한 이런저런 이유로 수학 과학을 이해하는 데 “길을 잃은” 단순한 호기심 많은 사람들이 있었습니다. 이제 그들은 뭔가를 놓친 것처럼 느낍니다. ~에 대한다시 시도하고 싶습니다. 나는 특히 나의 도움으로 그들의 아이들에게 수학을 설명할 수 있었고 그들 자신이 더 잘 이해하기 시작했다는 사실에 대해 부모님으로부터 감사를 표하는 것에 대해 기뻤습니다. 이 과학의 열렬한 찬사 인 동료와 동지조차도 내 자손을 개선하기위한 모든 종류의 권장 사항을 제공하기 위해 서로 경쟁하는 순간을 제외하고는 기사를 읽는 것을 즐겼습니다.

이 책은 수학 세계에서 가장 복잡하고 발전된 아이디어를 소개합니다. 챕터는 짧고 읽기 쉽고 서로 의존하지 않습니다. 그 중에는 New York Times의 첫 번째 기사 시리즈에 포함된 것들이 있습니다. 따라서 약간의 수학적 허기를 느끼면 주저하지 말고 다음 장을 시작하십시오. 관심 있는 문제를 더 자세히 이해하려면 책의 끝 부분에 추가 정보가 포함된 메모와 그에 대해 읽을 수 있는 다른 내용에 대한 권장 사항이 있습니다.

단계별 접근 방식을 선호하는 독자의 편의를 위해 기존의 주제 순서에 따라 자료를 6개 부분으로 나누었습니다.

1부 "숫자"는 수학 여행을 시작합니다. 유치원그리고 초등학교. 숫자가 얼마나 유용한지, 그리고 그것이 우리 주변의 세계를 설명하는 데 마술처럼 효과적인 방법을 보여줍니다.

2부 "비율"에서는 숫자 자체에서 숫자 사이의 관계로 주의를 이동합니다. 이러한 아이디어는 대수학의 핵심이며 한 사람이 다른 사람에게 어떻게 영향을 미치는지 설명하는 첫 번째 도구입니다. 다양한 사물의 인과 관계를 보여줍니다. 수요와 공급, 자극과 반응, 간단히 말해서 세상을 만드는 모든 종류의 관계 너무 다양하고 풍부한..

3부 "그림"은 숫자와 기호가 아니라 기하학과 삼각법의 영역인 그림과 공간에 관한 것입니다. 이러한 주제는 논리적 추론과 증명의 도움으로 형태를 통해 관찰 가능한 모든 대상에 대한 설명과 함께 수학을 다음과 같이 향상시킵니다. 새로운 수준정확성.

IV부 "변화의 시간"에서는 수학에서 가장 인상적이고 다면적인 영역인 미적분을 살펴볼 것입니다. 미적분학은 행성의 궤적, 조수의 주기를 예측하는 것을 가능하게 하고, 우주와 우리 내부에서 주기적으로 변화하는 모든 과정과 현상을 이해하고 설명하는 것을 가능하게 합니다. 이 부분의 중요한 위치는 무한대 연구에 전념하며, 그 진정은 계산이 작동하도록 하는 돌파구였습니다. 컴퓨팅은 고대 세계에서 발생했던 많은 문제를 해결하는 데 도움이 되었으며, 이는 궁극적으로 과학과 현대 세계의 혁명으로 이어졌습니다.

파트 V "데이터의 다양한 면"은 확률, 통계, 네트워크 및 데이터 처리를 다룹니다. 이들은 기회와 행운, 불확실성, 위험, 변동성, 무작위성과 같이 우리 삶의 항상 순서가 지정되지 않은 측면에 의해 생성되는 비교적 젊은 분야입니다. , 상호 의존. 올바른 수학 도구와 올바른 데이터 유형을 사용하여 무작위의 흐름에서 패턴을 찾는 방법을 배웁니다.

6부 "가능한 것의 한계" 여정의 끝에서 우리는 수학적 지식의 한계, 이미 알려진 것과 여전히 파악하기 어렵고 알려지지 않은 것 사이의 경계 영역에 접근할 것입니다. 우리는 숫자, 비율, 모양, 변화 및 무한대와 같이 이미 익숙한 순서로 주제를 다시 살펴보겠지만 동시에 현대적 화신에서 각각을 더 깊이 고려할 것입니다.

이름: X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행
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발췌

X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행
스티븐 스트로가츠

처음으로 러시아어로 출판되었습니다.

스티븐 스트로가츠

X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행

스티븐 스트로가츠

하나에서 무한까지 수학 가이드 투어

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.의 허가를 받아 출판되었습니다.

X의 즐거움. 세계 최고의 교사 중 한 명과 함께하는 수학 세계로의 흥미진진한 여행스티븐 스트로가츠

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제목: Pleasure of X. 세계 최고의 교사 중 한 명이 가르치는 수학 세계로의 매혹적인 여행

X의 즐거움에 대하여. 세계 최고의 교사 중 한 사람의 수학을 통한 흥미진진한 여정 스티븐 스트로가츠

처음으로 러시아어로 출판되었습니다.

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