가장 단순한 기하학적 모양: 점, 직선, 선분, 광선, 파선. 수업 "직접"
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§하나. 시험 문제
문제 1.
기하학적 모양의 예를 제공하십시오.
답변.기하학적 모양의 예: 삼각형, 사각형, 원.
질문 2.주요 무엇 기하학적 인물표면에.
답변.평면의 주요 기하학적 인물은 점과 선입니다.
질문 3.점과 선은 어떻게 정의됩니까?
답변.포인트는 대문자로 표시됩니다. 라틴 문자로: A, B, C, D, … 직선은 소문자 라틴 문자로 표시됩니다: a, b, c, d, ....
선은 그 위에 놓인 두 점으로 표시될 수 있습니다. 예를 들어, 그림 4의 라인 a는 AC로 레이블이 지정될 수 있고 라인 b는 BC 레이블이 될 수 있습니다.
질문 4.점과 선의 구성원 자격의 기본 속성을 공식화합니다.
답변.선이 무엇이든 이 선에 속하는 점이 있고 속하지 않는 점이 있습니다.
두 점을 통해 선을 그릴 수 있습니다. 단 하나.
질문 5.주어진 점에서 끝이 있는 세그먼트가 무엇인지 설명하십시오.
답변.선분은 주어진 두 점 사이에 있는 이 직선의 모든 점으로 구성된 직선의 일부입니다. 이러한 점을 세그먼트의 끝이라고 합니다. 세그먼트는 끝을 표시하여 표시됩니다. "세그먼트 AB"라고 말하거나 쓸 때 점 A와 B에서 끝이 있는 세그먼트를 의미합니다.
질문 6.직선상의 점 위치의 주요 속성을 공식화하십시오.
답변.한 선의 세 점 중 하나는 다른 두 점 사이에 있습니다.
질문 7.측정 세그먼트의 주요 속성을 공식화합니다.
답변.각 세그먼트는 0보다 큰 특정 길이를 갖습니다. 세그먼트의 길이는 세그먼트를 임의의 점으로 나눈 부분의 길이의 합과 같습니다.
질문 8.주어진 두 점 사이의 거리는 얼마입니까?
답변.선분 AB의 길이를 점 A와 B 사이의 거리라고 합니다.
질문 9.평면을 두 개의 반 평면으로 분할하는 속성은 무엇입니까?
답변.평면을 두 개의 반 평면으로 분할하면 다음과 같은 속성이 있습니다. 세그먼트의 끝이 동일한 반 평면에 속하는 경우 세그먼트는 선과 교차하지 않습니다. 세그먼트의 끝점이 다른 반평면에 속하는 경우 세그먼트는 선과 교차합니다.
기하학이 정확한 과학 중 하나라는 사실에도 불구하고 과학자들은 "직선"이라는 용어를 명확하게 정의할 수 없습니다. 아주에서 일반보기다음과 같이 정의할 수 있습니다. "직선은 경로가 두 점 사이의 거리와 같은 선입니다."
수학에서 직선이란? 수학에서 직선의 정의: 직선은 끝이 없으며 무한대로 양방향으로 계속될 수 있습니다.
기하학의 기본 개념에는 점, 선, 면이 있으며 정의 없이 주어지지만 다른 기하학적 모양에 대한 정의는 이러한 개념을 통해 주어집니다. 평면은 직선과 마찬가지로 정의가 없는 기본 개념입니다. 이 주장은 다음 공리에 의해 설정됩니다. 선의 두 점이 특정 평면에 있으면 이 선의 모든 점이 이 평면에 있습니다. 그리고 증명된 진술 자체를 정리라고 합니다. 정리의 진술은 일반적으로 두 부분으로 구성됩니다.
작업: 선, 광선, 세그먼트, 곡선은 어디에 있습니까? 폴리라인의 정상(산 정상과 유사)은 폴리라인이 시작되는 지점, 폴리라인을 구성하는 세그먼트가 연결되는 지점, 폴리라인이 끝나는 지점입니다. 작업: 어떤 폴리라인이 더 길고 더 많은 정점이 있습니까? 다각형의 인접면은 파선의 인접 링크입니다. 폴리곤의 꼭짓점은 폴리라인의 꼭짓점입니다. 인접 정점은 다각형의 한 면의 끝점입니다.
수학 수업에서 다음 설명을들을 수 있습니다. 수학 세그먼트에는 길이와 끝이 있습니다. 수학에서 선분은 선분의 끝 사이에 있는 직선 위에 있는 모든 점의 집합입니다.
다음에 대한 정의가 있을 것입니다. 다른 수치점과 선을 제외하고. 따라서 때로는 두 개의 대문자 라틴 문자로 직선을 지정할 수 있습니다(예: 직선\(AB\)). 이 두 점을 통해 다른 직선을 그릴 수 없기 때문입니다. 세그먼트 \(AB\)를 기호로 씁니다.
수학에서 요점은 무엇입니까?
정리: 삼각형의 정중선은 한 변과 평행하고 그 변의 절반과 같습니다. C. 꼭짓점에서 그린 직각삼각형의 높이 직각, 삼각형을 두 개의 유사한 것으로 나눕니다. 정삼각형, 각각은 주어진 삼각형과 유사합니다. 다. 반원을 기준으로 한 내각은 직각이다. 여기에 평면에있는 그림의 주요 정의, 정리, 속성이 수집됩니다.
점의 좌표가 있는 벡터를 법선 벡터라고 하며 선에 수직입니다.
기하학의 체계적인 표현에서 직선은 일반적으로 기하학의 공리에 의해 간접적으로 결정되는 초기 개념 중 하나로 간주됩니다.
4. 평면에서 일치하지 않는 두 직선은 한 점에서 교차하거나 평행합니다. 광선은 한쪽에 경계를 이루는 직선의 일부입니다. 세그먼트는 직선과 같이 한 글자 또는 두 글자로 표시됩니다. 후자의 경우 이 문자는 세그먼트의 끝을 나타냅니다.
점은 높이, 길이, 반지름과 같은 측정 특성이 없는 추상적인 대상입니다. 작업의 프레임워크 내에서 위치만 중요합니다.
포인트는 숫자 또는 대문자(큰) 라틴 문자로 표시됩니다. 여러 점 - 다른 숫자 또는 다른 글자구별할 수 있도록
점 A, 점 B, 점 C
A B C포인트 1, 포인트 2, 포인트 3
1 2 3종이에 세 개의 "A"점을 그리고 아이에게 두 개의 "A"점을 통해 선을 그리도록 할 수 있습니다. 그러나 그것을 통해 이해하는 방법? 에이 에이
선은 점의 집합입니다. 그녀는 길이만 측정합니다. 너비나 두께가 없습니다.
소문자(작은) 라틴 문자로 표시
라인 a, 라인 b, 라인 c
b c라인 수
- 시작과 끝이 같은 지점에 있으면 닫힙니다.
- 시작과 끝이 연결되지 않은 경우 열림
폐쇄 라인
오픈 라인
아파트를 나와 가게에서 빵을 사서 아파트로 돌아 왔습니다. 어떤 라인을 얻었습니까? 맞아, 닫혀있어. 출발점으로 돌아왔습니다. 아파트를 나와 가게에서 빵을 사고 입구로 들어가 이웃과 이야기를 나눴다. 어떤 라인을 얻었습니까? 열려 있는. 출발점으로 돌아가지 않았습니다. 당신은 아파트를 나와 가게에서 빵을 샀습니다. 어떤 라인을 얻었습니까? 열려 있는. 출발점으로 돌아가지 않았습니다.- 자기 교차
- 자기 교차로 없이
자체 교차하는 선
자기 교차점이 없는 선
- 똑바로
- 파선
- 구부러진
직선
파선
곡선
직선은 구부러지지 않고 시작도 끝도 없는 직선으로 양방향으로 무한정 연장될 수 있습니다.
볼 때도 작은 줄거리직선, 양방향으로 무한정 계속된다고 가정합니다.
소문자(작은) 라틴 문자로 표시됩니다. 또는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자 - 직선에 있는 점
직선 ㄱ
ㅏ직선 AB
B A직선 수
- 공통점이 있으면 교차합니다. 두 선은 한 점에서만 교차할 수 있습니다.
- 직각(90°)으로 교차하는 경우 수직입니다.
- 평행선, 교차하지 않으면 공통점이 없습니다.
평행선
교차선
수직선
광선은 시작은 있지만 끝이 없는 직선의 일부이며 한 방향으로만 무한정 연장될 수 있습니다.
사진 속 빛줄기의 출발점은 태양이다.
태양
점은 선을 두 부분으로 나눕니다 - 두 개의 광선 A A
빔은 소문자(작은) 라틴 문자로 표시됩니다. 또는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자, 여기서 첫 번째는 광선이 시작되는 지점이고 두 번째는 광선에 있는 지점입니다.
빔
ㅏ빔 AB
B A빔이 일치하는 경우
- 같은 직선에 위치
- 한 지점에서 시작
- 한쪽으로 향하다
광선 AB와 AC가 일치
광선 CB와 CA 일치
C B A선분은 두 점으로 둘러싸인 직선의 일부입니다. 즉, 시작과 끝이 모두 있으므로 길이를 측정할 수 있습니다. 세그먼트의 길이는 시작점과 끝점 사이의 거리입니다.
직선을 포함하여 한 점을 통해 원하는 수의 선을 그릴 수 있습니다.
두 점을 통해 - 곡선의 수에는 제한이 없지만 직선은 하나만 있습니다.
두 점을 지나는 곡선
B A직선 AB
B A직선에서 조각이 "잘라져" 세그먼트가 남습니다. 위의 예에서 길이가 두 점 사이의 최단 거리임을 알 수 있습니다. ✂ B A ✂
세그먼트는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자로 표시됩니다. 여기서 첫 번째는 세그먼트가 시작되는 지점이고 두 번째는 세그먼트가 끝나는 지점입니다.
세그먼트 AB
B A작업: 선, 광선, 세그먼트, 곡선은 어디에 있습니까?
파선은 180° 각도가 아닌 연속적으로 연결된 세그먼트로 구성된 선입니다.
긴 세그먼트가 여러 개의 짧은 세그먼트로 "나누어" 있습니다.
폴리라인의 링크(체인의 링크와 유사)는 폴리라인을 구성하는 세그먼트입니다. 인접 링크는 한 링크의 끝이 다른 링크의 시작인 링크입니다. 인접한 링크는 동일한 직선에 놓이지 않아야 합니다.
폴리라인의 정상(산 정상과 유사)은 폴리라인이 시작되는 지점, 폴리라인을 구성하는 세그먼트가 연결되는 지점, 폴리라인이 끝나는 지점입니다.
폴리라인은 모든 정점을 나열하여 표시됩니다.
파선 ABCDE
폴리선 A의 꼭짓점, 폴리선 B의 꼭짓점, 폴리선 C의 꼭짓점, 폴리선 D의 꼭짓점, 폴리선 E의 꼭짓점
파선 AB의 링크, 파선 BC의 링크, 파선 CD의 링크, 파선 DE의 링크
링크 AB와 링크 BC는 인접
링크 BC와 링크 CD가 인접
링크 CD와 링크 DE는 인접
A B C D E 64 62 127 52폴리라인의 길이는 링크 길이의 합입니다. ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305
일: 어떤 파선이 더 길다, ㅏ 어느 것이 더 많은 봉우리를 가지고? 첫 번째 줄에서 모든 링크의 길이는 13cm입니다. 두 번째 줄에는 길이가 49cm인 모든 링크가 있습니다. 세 번째 줄에는 길이가 같은 모든 링크, 즉 41cm가 있습니다.
폴리곤은 닫힌 폴리라인입니다.
다각형의 측면("네 면 모두로 이동", "집을 향해 달려가기", "테이블의 어느 쪽에 앉을 건가요?" 등의 표현을 기억하는 데 도움이 됩니다.)은 파선의 연결 고리입니다. 다각형의 인접면은 파선의 인접 링크입니다.
폴리곤의 꼭짓점은 폴리라인의 꼭짓점입니다. 인접 정점은 다각형의 한 면의 끝점입니다.
다각형은 모든 정점을 나열하여 표시됩니다.
자체 교차가 없는 닫힌 폴리선, ABCDEF
다각형 ABCDEF
다각형 정점 A, 다각형 정점 B, 다각형 정점 C, 다각형 정점 D, 다각형 정점 E, 다각형 정점 F
꼭짓점 A와 꼭짓점 B는 인접합니다.
꼭짓점 B와 꼭짓점 C는 인접합니다.
꼭짓점 C와 꼭짓점 D는 인접합니다.
꼭짓점 D와 꼭짓점 E는 인접합니다.
꼭짓점 E와 꼭짓점 F는 인접합니다.
꼭짓점 F와 꼭짓점 A는 인접합니다.
다각형면 AB, 다각형면 BC, 다각형면 CD, 다각형면 DE, 다각형면 EF
측면 AB와 측면 BC가 인접
측면 BC와 측면 CD가 인접
측면 CD와 측면 DE는 인접
측면 DE와 측면 EF는 인접
측면 EF와 측면 FA가 인접
A B C D E F 120 60 58 122 98 141폴리곤의 둘레는 폴리라인의 길이입니다. P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599
꼭짓점이 3개인 다각형을 삼각형이라고 하며 4개는 사변형, 5개는 오각형 등입니다.
기하학에서 주요 기하학 도형은 점과 선입니다. 포인트를 지정하기 위해 대문자 라틴 문자를 사용하는 것이 일반적입니다: A, B, C, D, E, F .... 직선을 지정하기 위해 소문자 라틴 문자가 사용됩니다: a, b, c, d, e, f .... 아래 그림은 직선과 여러 점 A, B, C, D를 보여줍니다.
그림에서 직선을 표현하기 위해 자를 사용하지만, 전체 선을 그리는 것이 아니라 일부만 묘사합니다. 우리 보기의 선은 양방향으로 무한대로 확장되므로 선은 무한합니다.
위의 그림에서 점 A와 C가 직선 위에 있음을 알 수 있습니다. ㅏ. 이러한 경우 점 A와 C가 선에 속한다고 말합니다. 또는 선이 점 A와 C를 통과한다고 말합니다. 쓸 때 선에 대한 점이 속하는 것은 특별한 아이콘으로 표시됩니다. 그리고 그 점이 선에 속하지 않는다는 사실은 같은 아이콘으로 표시되어 있고, 긋기만 하면 됩니다.
우리의 경우 점 B와 D는 선에 속하지 않습니다.
위에서 언급했듯이 그림에서 점 A와 C는 선에 속합니다. 주어진 두 점 사이에 있는 해당 선의 모든 점으로 구성된 선 부분을 분절. 즉, 선분은 두 점으로 둘러싸인 직선의 일부입니다.
우리의 경우 세그먼트가 있습니다. AB. 점 A와 B를 선분의 끝이라고 합니다. 세그먼트를 지정하기 위해 그 끝이 우리의 경우 AB로 표시됩니다. 점과 선의 구성원 자격의 주요 속성 중 하나는 다음과 같습니다. 특성: 임의의 두 점을 통해 선을 그릴 수 있으며 게다가 하나만 그릴 수 있습니다.
두 직선에 공통점이 있으면 두 직선이 교차한다고 합니다. 그림에서 선과 b는 점 A에서 교차합니다. 선과 c는 교차하지 않습니다.
모든 두 선에는 하나의 공통점만 있거나 공통점이 없습니다. 반대로 두 개의 선이 두 개의 점을 공유한다고 가정하면 두 개의 선이 이를 통과합니다. 그러나 이것은 두 점을 지나는 선은 하나만 그릴 수 있기 때문에 불가능합니다.
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