Quali figure sono chiamate diverse. Cifre equivalenti

Bersaglio: formazione del concetto di “figure uguali”.

formare la capacità di fissare il concetto " cifre uguali”, a fissare la capacità di trovare figure uguali;
sviluppare il discorso matematico, il pensiero geometrico; addestrare le operazioni mentali;
migliorare le capacità di conteggio entro 9;
educare gli studenti alla disciplina, alla capacità di lavorare insieme.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo

Introduzione del docente.

I pirati sono rapinatori di mare, il loro obiettivo principale è sempre stata la ricerca del tesoro. Saremo buoni pirati e andremo a crociera alla ricerca del nostro tesoro. Ho messo le mani su una vecchia mappa dei pirati.

È molto confuso, molte isole sono contrassegnate su di esso per confondere i cercatori, ma devi raggiungere l'isola su cui sono nascosti i tesori. Per trovarlo, dovremo superare molti ostacoli. Sei pronto? Allora vai.

Viaggeremo in nave.

Andiamo sulla prima isola.

2. Resoconto orale

Quindi, seguendo la nostra mappa, siamo finiti su un'isola chiamata "Account Mentale". E per andare avanti, dobbiamo completare i compiti:

Nomina i vicini di numeri: 3, 6, 8;

Completa gli spazi vuoti:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Risolvi l'esempio usando una linea numerica.

3. Aggiornare la conoscenza

La prossima isola che abbiamo incontrato lungo la strada è "Geometric Island". È irto dei suoi segreti e misteri che dobbiamo svelare!

I ragazzi devono ricordare e disegnare tutto ciò che ci è noto figure geometriche. (Cerchio, quadrato, rombo, ovale, rettangolo)

Guarda l'immagine, quali figure sono mostrate?

Su quali basi tutte le figure possono essere divise in gruppi? (Colore, forma, dimensione). Assegna un nome a questi gruppi.

4. Introduzione a nuovo materiale

Abbiamo affrontato con successo il compito e possiamo andare sull'isola successiva. Sulla terza isola, ho trovato messaggi segreti per te e per me. Ognuno ha una busta sulla scrivania. Apriamoli e vediamo che tipo di test ci aspetta questa volta. (Ogni busta contiene un quadrato verde grande e piccolo, un triangolo blu grande e piccolo, un rettangolo giallo grande e piccolo, due cerchi rossi della stessa dimensione)

Ragazzi, ricordate su quali basi sono divise tutte le figure? (Colore, forma, dimensione)

Esercizio: dividere le figure nella busta in coppie in modo che cambi solo un segno: la dimensione.

Sei riuscito ad abbinare tutti gli articoli? (Non)

Come mai? (Perché i due cerchi hanno le stesse dimensioni, colore e forma)

Dimostra che queste cifre sono le stesse. (Sovrapposizione)

Pensiamo a come si possono chiamare tali cifre? ( Tra le opzioni proposte, l'insegnante sceglie il concetto di "figure uguali")

Quindi, ragazzi, l'argomento della nostra lezione è "Cifre uguali". ( L'argomento è pubblicato in bacheca

Conosciamoli meglio. Per fare questo, dobbiamo andare alla prossima isola, che si chiama "Equal Figures".

Arrivato sull'isola, ho subito notato varie figure sulla sabbia, le ho abbozzate, poiché l'onda potrebbe lavarle via in qualsiasi momento.

Guarda il tabellone, queste cifre:

Se sono uguali? ( I bambini determinano prima le cifre visivamente uguali, quindi lo studente viene chiamato alla lavagna)

Come facciamo a sapere se queste cifre sono davvero uguali o meno? (Sovrapponendo una figura su un'altra). È in corso un'azione pratica.

Quindi, quali cifre possiamo chiamare uguali? (Le cifre uguali sono quelle che corrispondono quando sono sovrapposte).

Determiniamo quali caratteristiche di figure uguali dovrebbero coincidere.

Sotto l'argomento della lezione, viene registrata alla lavagna una breve registrazione del ragionamento dei bambini.

(Le figure uguali hanno sempre la stessa forma e le stesse dimensioni e il colore può variare)

Pensi che le figure 1 e 2 siano uguali?

Come lo controlliamo? (Gli studenti combinano le cifre e si assicurano che siano uguali)

Pensi che le figure 2 e 3 siano uguali? (Lavori simili in corso)

Ragazzi, le figure 1 e 3 sono uguali?

Come mai? (Sono entrambi uguali alla figura 2, il che significa che sono uguali tra loro)

Controlliamolo con un overlay.

I ragazzi traggono una conclusione, l'insegnante fissa brevemente alla lavagna 1=2 e 2=3, quindi 1=3 (Se la prima cifra è uguale alla seconda e la seconda alla terza, la prima cifra è uguale alla terza)

Ho un problema e se non riesco a sovrapporre le forme, ad esempio, sono disegnate su un taccuino, come posso verificare se sono uguali o meno? (Puoi contare per celle)

Andiamo alla prossima isola.

5. Fissaggio primario

Lavora con il libro di testo.

1) Pagina 36 #1. Trova forme uguali e colorale con lo stesso colore . Il lavoro viene svolto secondo le opzioni:

Opzione 1 - N. 1 a)

Opzione 2 - N. 1 b)

Ragazzi, avete affrontato questo compito, ma non possiamo continuare il nostro viaggio, la nave è inciampata in una scogliera, dobbiamo recuperarla di nuovo. Perché secondo la mappa, l'ultima isola è proprio quella di cui abbiamo bisogno!

2) Pagina 36 #2.

6. Revisione

Sei stato coraggioso oggi e non hai avuto paura delle difficili prove che abbiamo incontrato sulle isole. E come ricompensa per questo, puoi diventare capitano-insegnanti della nave. Ma essere un capitano non è facile, devi sapere ed essere in grado di fare molto, quindi cerca di far fronte ai seguenti compiti:

1) Gli studenti sono invitati a diventare insegnanti: elaborare un compito per il disegno, controllare l'attuazione, valutare.

2) Le carte vengono distribuite. Tutti gli errori devono essere trovati. Verifica coppia.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Riassunto della lezione, riflessione

Siamo arrivati all'ultima isola, ed ecco il tesoro! Il nostro percorso non è stato vano, perché siamo stati ricompensati con tali tesori!

Ragazzi, come intendete la frase "La conoscenza è la nostra ricchezza"?

Ci sono due emoticon sul tavolo di fronte a te: tristi e allegre. Se sei di buon umore, attacca una faccina gialla allegra sulla nave, se sei di cattivo umore - rosso.

Ora siamo viaggiatori esperti e cacciatori di tesori, e la prossima volta avremo nuove avventure! Grazie per la lezione!

Nella vita di tutti i giorni siamo circondati da tanti oggetti diversi. Alcuni di loro hanno la stessa dimensione e la stessa forma. Ad esempio, due fogli identici o due saponette identiche, due monete identiche, ecc.

In geometria si chiamano figure che hanno la stessa dimensione e forma cifre uguali. La figura seguente mostra due figure A1 e A2. Per stabilire l'uguaglianza di queste figure, dobbiamo copiarne una su una carta da lucido. Quindi sposta la carta da lucido e combina una copia di una forma con un'altra forma. Se sono combinati, significa che queste cifre sono le stesse cifre. Quando questo viene scritto A1 \u003d A2 usando il solito segno di uguale.

Determinazione dell'uguaglianza di due forme geometriche

Possiamo immaginare che la prima figura fosse sovrapposta alla seconda figura, e non la sua copia sulla carta da lucido. Pertanto, in futuro si parlerà di imporre la figura stessa, e non la sua copia, su un'altra figura. Sulla base di quanto sopra, possiamo formulare la definizione uguaglianza di due figure geometriche.

Due figure geometriche si dicono uguali se possono essere combinate sovrapponendo una figura all'altra. In geometria, per alcune forme geometriche (ad esempio triangoli), vengono formulati segni speciali, al termine dei quali possiamo dire che le figure sono uguali.

come si chiama l'angolo? Quali figure si chiamano uguali? Spiega come confrontare due segmenti? quale punto si chiama

metà del segmento?

Quale raggio si chiama bisettrice dell'angolo?

qual è il grado di misura di un angolo?

Quale figura si chiama triangolo? Quali triangoli si chiamano uguali? Quale segmento si chiama mediana di un triangolo? Quale segmento si chiama

la bisettrice di un triangolo? Quale segmento si chiama altezza di un triangolo? Quale triangolo si chiama isoscele? Quale triangolo si chiama equilatero? Definizione di raggio, diametro, corda. Dare una definizione di rette parallele. Quale angolo è chiamato angolo esterno di un triangolo? Quale triangolo è chiamato acuto, quale triangolo è chiamato ottuso, quale è rettangolo. Come si chiamano i lati di un triangolo rettangolo Proprietà di due rette parallele ad una terza Teorema su una retta che interseca una delle rette parallele. Proprietà di due rette perpendicolari ad una terza

Quale forma si chiama linea spezzata? Cosa sono i collegamenti di vertice e la lunghezza della polilinea?

Spiega cos'è una linea spezzata chiamata poligono. Quali sono i vertici, i lati, il perimetro e le diagonali di un poligono? Cos'è un poligono convesso?
Spiega quali angoli sono chiamati angoli convessi di un poligono. Ricavare una formula per calcolare la somma degli angoli di un n-gon convesso. Dimostra che la somma degli angoli esterni di un poligono convesso. PRESO uno ad ogni vertice, è uguale a 360 gradi.
Qual è la somma degli angoli di un quadrilatero convesso?

1) Quale forma si chiama quadrilatero?

2) Cosa sono i vertici, gli angoli, i lati, le diagonali, il perimetro di un quadrilatero?
3) Quali angoli laterali di un quadrilatero si dicono convessi?
4) qual è la somma degli angoli di un quadrilatero convesso?
5) quale quadrilatero si dice convesso?
6) quale quadrilatero si chiama parallelogramma?
7) quali proprietà ha un parallelogramma?
8) nominare i segni di un parallelogramma.
9) formulare le proprietà di un rettangolo.
10) quale quadrilatero si chiama quadrato?
11) formulare le proprietà di un rombo.
12) quale quadrilatero si chiama rombo?
13) quale quadrilatero si chiama rettangolo?
14) che proprietà ha un quadrato? per favore rispondi brevemente...

Geometria Atanasyan 7,8,9 classe “Domande risposte alle domande per la ripetizione al capitolo 2 del libro di testo di geometria classe 7-9 atanasyan Spiega quale figura

chiamato triangolo.
2. Qual è il perimetro di un triangolo?
3. Quali triangoli sono chiamati uguali?
4. Che cos'è un teorema e una dimostrazione di un teorema?
5. Spiega quale segmento è detto perpendicolare tracciato da un dato punto a una data retta.
6. Quale segmento è chiamato mediana del triangolo? Quante mediane ha un triangolo?
7. Quale segmento è chiamato bisettrice di un triangolo? Quante bisettrici ha un triangolo?
8. Quale segmento è chiamato altezza del triangolo? Quante altezze ha un triangolo?
9. Quale triangolo si chiama isoscele?
10. Quali sono i nomi dei lati di un triangolo isoscele?
11. Quale triangolo è chiamato triangolo equilatero?
12. Formulare la proprietà degli angoli alla base di un triangolo isoscele.
13. Formulare un teorema sulla bisettrice di un triangolo isoscele.
14. Formulare il primo segno di uguaglianza dei triangoli.
15. Formulare il secondo segno di uguaglianza dei triangoli.
16. Formulare il terzo criterio per l'uguaglianza dei triangoli.
17. Definisci un cerchio.
18. Qual è il centro di un cerchio?
19. Come si chiama il raggio di una circonferenza?
20. Come si chiama il diametro di un cerchio?
21. Come si chiama la corda di un cerchio?

Uno dei concetti di base della geometria è una figura. Con questo termine si intende un insieme di punti su un piano, limitato da un numero finito di linee. Alcune figure possono essere considerate uguali, il che è strettamente correlato al concetto di movimento. Le figure geometriche possono essere considerate non isolatamente, ma in un modo o nell'altro in relazione l'una con l'altra: la loro disposizione, contatto e adattamento reciproci, la posizione "tra", "dentro", il rapporto espresso nei concetti di "di più", "meno", "uguale" .La geometria studia le proprietà invarianti delle figure, ad es. quelli che rimangono invariati sotto certe trasformazioni geometriche. Tale trasformazione dello spazio, in cui la distanza tra i punti che compongono una determinata figura rimane invariata, si chiama movimento.Il movimento può agire in diversi modi: traslazione parallela, trasformazione identica, rotazione attorno ad un asse, simmetria relativa ad una retta o simmetria piana, centrale, rotazionale, traslazionale.

Movimento e figure uguali

Se è possibile un tale movimento che porti alla combinazione di una figura con un'altra, tali figure sono dette uguali (congruenti). Due figure uguali a un terzo sono anche uguali tra loro - tale affermazione fu formulata da Euclide, il fondatore della geometria. Il concetto di figure congruenti può essere spiegato in un linguaggio più semplice: uguali sono tali figure che coincidono completamente se sovrapposte a ciascuna altro Questo è abbastanza facile determinare se le figure sono date sotto forma di determinati oggetti che possono essere manipolati - ad esempio, sono ritagliati dalla carta, quindi a scuola in classe ricorrono spesso a questo metodo per spiegare questo concetto . Ma due figure disegnate su un piano non possono essere fisicamente sovrapposte l'una all'altra. In questo caso, la prova dell'uguaglianza delle figure è la prova dell'uguaglianza di tutti gli elementi che compongono queste figure: la lunghezza dei segmenti, la dimensione degli angoli, il diametro e il raggio, se parliamo di un cerchio.

Cifre equivalenti ed equidistanti

Con figure uguali, non bisogna confondere figure uguali e equamente composte - con tutta la vicinanza di questi concetti.
Le figure di uguale dimensione sono quelle che hanno un'area uguale se sono figure su un piano, o un volume uguale se parliamo di corpi tridimensionali. La coincidenza di tutti gli elementi che compongono queste figure non è obbligatoria. Figure uguali saranno sempre di dimensioni uguali, ma non tutte le figure di dimensioni uguali possono essere definite uguali Il concetto di composizione uguale viene spesso applicato ai poligoni. Implica che i poligoni possono essere divisi nello stesso numero di forme rispettivamente uguali. I poligoni equivalenti hanno sempre la stessa area.

Indietro avanti

Attenzione! L'anteprima della diapositiva è solo a scopo informativo e potrebbe non rappresentare l'intera portata della presentazione. Se sei interessato a questo lavoro, scarica la versione completa.

Obiettivi della lezione: Ripeti l'argomento "Area di un parallelogramma". Derivare la formula per l'area di un triangolo, introdurre il concetto di figure di uguali dimensioni. Risolvere problemi sull'argomento "Aree di figure uguali".

Durante le lezioni

I. Ripetizione.

1) Oralmente secondo il disegno finito Ricavare la formula per l'area di un parallelogramma.

2) Qual è il rapporto tra i lati del parallelogramma e le altezze su di essi caduti?

(secondo il disegno finito)

la relazione è inversamente proporzionale.

3) Trova la seconda altezza (secondo il disegno finito)

4) Trova l'area del parallelogramma secondo il disegno finito.

Decisione:

5) Confronta le aree dei parallelogrammi S1, S2, S3. (Hanno aree uguali, hanno tutti base a e altezza h).

Definizione: Le figure aventi aree uguali sono dette uguali.

II. Risoluzione dei problemi.

1) Dimostrare che qualsiasi retta passante per il punto di intersezione delle diagonali la divide in 2 parti uguali.

Decisione:

2) In parallelogramma ABCD altezze CF e CE. Dimostra che AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dato un trapezio con basi a e 4a. È possibile tracciare linee rette attraverso uno dei suoi vertici, dividendo il trapezio in 5 triangoli di uguale area?

Decisione: Può. Tutti i triangoli sono uguali.

4) Dimostra che se prendiamo il punto A sul lato del parallelogramma e lo colleghiamo ai vertici, l'area del triangolo risultante ABC è uguale alla metà dell'area del parallelogramma.

Decisione:

5) La torta ha la forma di un parallelogramma. Kid e Carlson lo dividono in questo modo: Kid indica un punto sulla superficie della torta e Carlson taglia la torta in 2 pezzi lungo una linea retta che passa per questo punto e prende uno dei pezzi per sé. Tutti vogliono un pezzo più grande. Dove dovrebbe porre fine a Kid?

Decisione: Nel punto di intersezione delle diagonali.

6) Sulla diagonale del rettangolo è stato scelto un punto e sono state tracciate delle linee rette, parallele ai lati del rettangolo. Ai lati opposti formate 2 rettangoli. Confronta le loro aree.

Decisione:

III. Studiare l'argomento "Area di un triangolo"

inizia con un compito:

"Trova l'area di un triangolo la cui base è a e l'altezza è h."

I ragazzi, usando il concetto di figure uguali, dimostrano il teorema.

Costruiamo un triangolo in un parallelogramma.

L'area di un triangolo è la metà dell'area di un parallelogramma.

Esercizio: Disegna triangoli uguali.

Viene utilizzato un modello (3 triangoli colorati vengono ritagliati dalla carta e incollati alle basi).

Esercizio numero 474. "Confronta le aree dei due triangoli in cui il triangolo dato è diviso per la sua mediana."

I triangoli hanno la stessa base a e la stessa altezza h. I triangoli hanno la stessa area

Conclusione: le figure con aree uguali sono dette uguali.

Domande per la classe:

Le figure uguali hanno la stessa dimensione?
Formula l'affermazione opposta. È vero?
È vero:
a) I triangoli equilateri hanno la stessa area?
b) I triangoli equilateri con lati uguali sono uguali?
c) I quadrati con lati uguali sono uguali?
d) Dimostrare che i parallelogrammi formati dall'intersezione di due strisce di uguale larghezza con differenti angoli di inclinazione tra loro sono uguali. Trova il parallelogramma dell'area più piccola formata dall'intersezione di due strisce della stessa larghezza. (Mostra sul modello: strisce di uguale larghezza)

IV. Passo in avanti!

Scritto alla lavagna compiti facoltativi:

1. "Taglia il triangolo con due linee rette in modo da poter piegare i pezzi in un rettangolo".

Decisione:

2. "Taglia il rettangolo in linea retta in 2 parti, da cui puoi fare un triangolo rettangolo."

Decisione:

3) Si traccia una diagonale in un rettangolo. In uno dei triangoli risultanti, viene disegnata una mediana. Trova i rapporti tra le aree delle figure .

Decisione:

Risposta:

3. Dai compiti delle Olimpiadi:

“Nel quadrilatero ABCD, il punto E è il punto medio di AB, connesso al vertice D, e F è il punto medio di CD, al vertice B. Dimostrare che l'area del quadrilatero EBFD è 2 volte minore dell'area del quadrilatero ABCD.

Soluzione: disegna una diagonale BD.

Esercizio numero 475.

“Disegna il triangolo ABC. Attraverso il vertice B, traccia 2 linee rette in modo che dividano questo triangolo in 3 triangoli con aree uguali.

Usa il teorema di Talete (dividi AC in 3 parti uguali).

V. Compito del giorno.

Per lei ho preso l'estrema destra della lavagna, su cui scrivo il compito di oggi. I bambini possono o non possono decidere. Non risolveremo questo problema in classe oggi. È solo che chi è interessato a loro può cancellarlo, risolverlo a casa o durante una pausa. Di solito, già durante la ricreazione, molti ragazzi iniziano a risolvere il problema, se decidono, mostrano la soluzione e io la risolvo in un tavolo speciale. Nella prossima lezione torneremo sicuramente su questo problema, dedicando una piccola parte della lezione alla sua risoluzione (e un nuovo problema può essere scritto alla lavagna).

“Un parallelogramma viene tagliato in un parallelogramma. Dividi il resto in 2 figure di uguali dimensioni.

Decisione: La secante AB passa per il punto di intersezione delle diagonali dei parallelogrammi O e O1.

Problemi aggiuntivi (dai problemi delle Olimpiadi):

1) “Nel trapezio ABCD (AD || BC), i vertici A e B sono collegati al punto M, il punto medio del lato CD. L'area del triangolo ABM è di m. Trova l'area del trapezio ABCD.

Decisione:

I triangoli ABM e AMK sono figure uguali, perché AM è la mediana.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Risposta: SABCD = 2m.

2) "Nel trapezio ABCD (AD || BC), le diagonali si intersecano nel punto O. Dimostrare che i triangoli AOB e COD sono aree uguali."

Decisione:

S ∆BCD = S ∆ABC , perché hanno una base comune BC e la stessa altezza.

3) Il lato AB di un triangolo arbitrario ABC è esteso oltre il vertice B in modo che BP = AB, il lato AC è esteso oltre il vertice A in modo che AM = CA, il lato BC è esteso oltre il vertice C in modo che KS = BC. Quante volte l'area del triangolo RMK è maggiore dell'area del triangolo ABC?

Decisione:

In un triangolo MVS: MA = AC, quindi l'area del triangolo BAM è uguale all'area del triangolo ABC. In un triangolo postazione di lavoro: BP = AB, quindi l'area del triangolo BAM è uguale all'area del triangolo ABP. In un triangolo ARS: AB = BP, quindi l'area del triangolo BAC è uguale all'area del triangolo BPC. In un triangolo VRK: BC \u003d SC, quindi, l'area del triangolo VRS è uguale all'area del triangolo RKS. In un triangolo AVK: BC = SC, quindi l'area del triangolo BAC è uguale all'area del triangolo ASC. Nel triangolo MSC: MA = AC, quindi l'area del triangolo KAM è uguale all'area del triangolo ASC. Otteniamo 7 triangoli uguali. Si intende,

Risposta: L'area del triangolo MRK è 7 volte l'area del triangolo ABC.

4) Parallelogrammi collegati.

Si trovano 2 parallelogrammi come mostrato in figura: hanno un vertice in comune e un vertice in più per ciascuno dei parallelogrammi giace ai lati dell'altro parallelogramma. Dimostra che le aree dei parallelogrammi sono uguali.

Decisione:

e , si intende,

Elenco della letteratura usata:

Libro di testo "Geometry 7-9" (autori L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, SB Kadomtsev (Mosca, "Illuminazione", 2003).
Problemi delle Olimpiadi di diversi anni, in particolare dal libro di testo "I migliori problemi delle Olimpiadi matematiche" (compilato da A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996).
Una selezione di compiti accumulati in molti anni di lavoro.