Sifat-sifat sudut yang berhadapan pada jajar genjang. Sifat-sifat diagonal jajar genjang

Tanda-tanda pa-ral-le-lo-gram-ma

1. Definisi dan sifat dasar jajar genjang

Mari kita mulai dengan fakta bahwa kita mengingat definisi pa-ral-le-lo-gram-ma.

Definisi. Genjang- four-you-rekh-coal-nick, someone-ro-go memiliki dua sisi pro-ti-in-on-false para-ral-lel-ny (lihat Gambar . satu).

Beras. 1. Para-ral-le-lo-gram

Mengingat sifat dasar baru dari pa-ral-le-lo-gram-ma:

Agar dapat menggunakan semua properti ini, Anda harus yakin bahwa fi-gu-ra, oh seseorang -Roy dalam pertanyaan, - pa-ral-le-lo-gram. Untuk ini, perlu diketahui fakta-fakta seperti tanda-tanda pa-ral-le-lo-gram-ma. Dua yang pertama kita lihat hari ini.

2. Tanda pertama dari jajaran genjang

Dalil. Tanda pertama dari pa-ral-le-lo-gram-ma. Jika dalam empat-kamu-rekh-batubara-ni-ke dua sisi pro-ti-dalam-palsu adalah sama dan par-ral-lel-na, maka julukan empat-kamu-rekh-batubara ini - genjang. .

Beras. 2. Tanda pertama dari pa-ral-le-lo-gram-ma

Bukti. Kami-kami-kami-dem dalam empat-rekh-batubara-ni-ke dia-go-nal (lihat Gambar 2), dia membaginya menjadi dua segitiga-no-ka. Tuliskan apa yang kita ketahui tentang segitiga berikut:

sesuai dengan tanda pertama persamaan segitiga.

Dari persamaan segitiga yang ditunjukkan, berikut bahwa, sesuai dengan tanda par-ral-lel-no-sti dari garis lurus ketika re-re-se-che-ni mereka se-ku-schey. Kami memiliki itu:

Sebelum-untuk-tapi.

3. Tanda kedua dari jajaran genjang

Dalil. Kawanan kedua adalah tanda pa-ral-le-lo-gram-ma. Jika dalam empat-you-rekh-coal-ni-ke, setiap dua sisi pro-ti-in-false adalah sama, maka ini empat-you-rekh-coal-nick - genjang. .

Beras. 3. Tanda kawanan kedua pa-ral-le-lo-gram-ma

Bukti. Kami-kami-kami-dem dalam empat-Anda-rekh-batubara-ni-ke dia-go-nal (lihat Gambar 3), dia membaginya menjadi dua segitiga-no-ka. Kami menulis apa yang kami ketahui tentang segitiga ini, melanjutkan dari for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:

sesuai dengan tanda ketiga persamaan segitiga.

Dari persamaan segitiga, dapat disimpulkan bahwa, sesuai dengan tanda par-ral-lel-no-sti dari garis lurus ketika re-se-che-ing mereka se-ku-schey. Oleh-lu-cha-makan:

pa-ral-le-lo-gram menurut definisi-de-le-ny. Q.E.D.

Sebelum-untuk-tapi.

4. Contoh penggunaan fitur pertama jajaran genjang

Ras-lihat contoh penerapan tanda-tanda pa-ral-le-lo-gram-ma.

Contoh 1. Dalam you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Temukan: a) sudut empat-you-rex-coal-no-ka; b) seratus-ro-sumur.

Keputusan. Gambar-ra-musim dingin Gambar. 4.

pa-ral-le-lo-gram menurut tanda pertama-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.

TETAPI. menurut sifat para-le-lo-gram-ma tentang sudut pro-ti-dalam-salah, menurut sifat para-le-lo-gram-ma tentang jumlah sudut, yang terletak pada satu samping.

B. oleh properti persamaan sisi pro-ty-in-on-false.

re-at-sign para-ral-le-lo-gram-ma

5. Pengulangan: definisi dan sifat jajar genjang

Mengingatkan bahwa genjang- ini adalah nick empat-kau-rekh-batubara, seseorang memiliki sisi pro-ti-in-on-false dalam pasangan-tapi-pa-ral-lel-na. Artinya, jika - pa-ral-le-lo-gram, maka (Lihat Gambar. 1).

Pa-ral-le-lo-gram memiliki seluruh rentang properti: sudut pro-ti-in-on-false sama (), pro-ti-in-on-false ratus-ro -kita sama ( ). Selain itu, dia-go-on-apakah par-ral-le-lo-gram-ma pada titik re-se-che-niya de-lyat-by-lam, jumlah sudut, di-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, sama dengan sisi manapun, sama, dll.

Tetapi untuk menggunakan semua properti ini, perlu untuk menjadi sangat-sangat-tapi yakin-kita bahwa ras ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- gram. Untuk ini, ada tanda-tanda par-ral-le-lo-gram-ma: yaitu, fakta-fakta yang darinya seseorang dapat menarik kesimpulan bernilai satu , bahwa che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-ibu. Dalam pelajaran sebelumnya, kita telah mempertimbangkan dua tanda. Jam ini, kita melihat yang ketiga.

6. Ciri ketiga jajar genjang dan buktinya

Jika di empat-kamu-rekh-batubara-ni-ke dia-go-na-li pada titik re-se-che-niya de-lyat-by-lam, maka empat-kamu-reh-batubara-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-ibu.

Diberikan:

Che-you-reh-coal-nick; ; .

Membuktikan:

Genjang.

Bukti:

Untuk membuktikan fakta ini, perlu untuk membuktikan kepararelan sisi-sisi dari pa-ral-le-lo-gram-ma. Dan persamaan garis lurus paling sering sampai-ka-zy-va-et-sya melalui persamaan sudut berbaring internal-dari-mereka-ke-salib pada garis lurus ini . Dengan cara ini, na-pra-shi-va-et-sya cara berikutnya-du-u-sche ke-ka-for-tel-stva dari tanda ketiga-pa-ral -le-lo-gram- ma: melalui persamaan segitiga-ni-kov .

Mari kita tunggu persamaan segitiga ini. Memang, dari kondisi berikut:. Selain itu, karena sudutnya vertikal, mereka sama besar. Yaitu:

(tanda pertama kesetaraansegitiga-ni-kov- dua ratus-ro-us dan sudut di antara mereka).

Dari persamaan segitiga: (karena sudut internal pada salib adalah sama pada garis lurus ini dan se-ku-schey). Selain itu, dari persamaan segitiga, berikut ini. Ini berarti bahwa kita, seperti, chi-li, bahwa dalam empat-you-rekh-coal-ni-ke dua sisi adalah sama dan sejajar-lel-na. Menurut tanda pertama, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

Sebelum-untuk-tapi.

7. Contoh soal pada ciri ketiga jajar genjang dan generalisasi

Ras-lihat contoh penerapan tanda ketiga dari para-ral-le-lo-gram-ma.

Contoh 1

Diberikan:

- genjang; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (lihat Gambar 2).

Membuktikan:- pa-ral-le-lo-gram.

Bukti:

Jadi, dalam empat-kamu-rekh-batubara-no-ke dia-go-na-li pada titik re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam. Menurut tanda ketiga, pa-ral-le-lo-gram-ma, berikut ini - pa-ral-le-lo-gram.

Sebelum-untuk-tapi.

Jika kita menganalisis tanda ketiga dari pa-ral-le-lo-gram-ma, maka kita dapat melihat bahwa tanda ini adalah co-ot-reply- memiliki sifat par-ral-le-lo-gram-ma. Artinya, fakta bahwa dia-go-na-apakah mereka de-lyat-by-lam, is-la-et-sya bukan hanya milik pa-ral-le-lo-gram-ma, dan dari -li-chi-tel-nym, properti ha-rak-te-ri-sti-che-sky, menurut some-ro-mu itu dapat dihilangkan dari banyak che-you-reh-coal-no- kov.

SUMBER

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/16260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

Dalam pelajaran hari ini, kita akan mengulangi sifat-sifat utama jajaran genjang, dan kemudian kita akan memperhatikan pertimbangan dua fitur pertama dari jajaran genjang dan membuktikannya. Dalam pembuktiannya, mari kita ingat kembali penerapan tanda-tanda persamaan segitiga, yang kita pelajari tahun lalu dan diulangi di pelajaran pertama. Pada akhirnya, sebuah contoh akan diberikan pada penerapan fitur-fitur yang dipelajari dari jajaran genjang.

Tema: Segi empat

Pelajaran: Tanda-tanda jajaran genjang

Mari kita mulai dengan mengingat definisi jajaran genjang.

Definisi. Genjang- segi empat di mana setiap dua sisi yang berhadapan sejajar (lihat Gambar 1).

Beras. 1. Jajaran genjang

Mari kita ingat sifat dasar jajar genjang:

Agar dapat menggunakan semua properti ini, Anda harus yakin bahwa gambar yang dimaksud adalah jajar genjang. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui fakta-fakta seperti tanda-tanda jajaran genjang. Kami akan mempertimbangkan dua yang pertama hari ini.

Dalil. Fitur pertama dari jajaran genjang. Jika pada suatu segiempat dua sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar, maka segi empat tersebut adalah genjang. .

Beras. 2. Tanda pertama dari jajaran genjang

Bukti. Mari kita menggambar diagonal di segi empat (lihat Gambar 2), dia membaginya menjadi dua segitiga. Mari kita tuliskan apa yang kita ketahui tentang segitiga ini:

sesuai dengan tanda pertama persamaan segitiga.

Dari persamaan segitiga ini dapat disimpulkan bahwa, atas dasar paralelisme garis di perpotongan garis potongnya. Kami memiliki itu:

Terbukti.

Dalil. Tanda kedua dari jajaran genjang. Jika pada suatu segiempat setiap dua sisi yang berhadapan sama besar, maka segi empat ini adalah genjang. .

Beras. 3. Tanda kedua dari jajaran genjang

Bukti. Mari kita menggambar diagonal di segi empat (lihat Gambar 3), itu membaginya menjadi dua segitiga. Mari kita tuliskan apa yang kita ketahui tentang segitiga-segitiga ini, berdasarkan rumusan teorema:

menurut kriteria ketiga untuk persamaan segitiga.

Dari persamaan segitiga dapat disimpulkan bahwa atas dasar paralelisme garis di perpotongan garis potongnya. Kita mendapatkan:

jajaran genjang menurut definisi. Q.E.D.

Terbukti.

Mari kita pertimbangkan contoh penerapan fitur jajaran genjang.

Contoh 1. Dalam segiempat cembung Temukan: a) sudut-sudut segiempat; b) sisi.

Keputusan. Mari kita gambarkan Gambar. 4.

Beras. 4

jajaran genjang menurut atribut pertama dari jajaran genjang.

Konsep jajaran genjang

Definisi 1

Genjang adalah segiempat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar satu sama lain (Gbr. 1).

Gambar 1.

Jajar genjang memiliki dua sifat utama. Mari kita pertimbangkan mereka tanpa bukti.

Properti 1: Sisi-sisi yang berhadapan dan sudut-sudut jajar genjang masing-masing sama besar.

Properti 2: Diagonal yang digambar dalam jajar genjang dibagi dua oleh titik potongnya.

Fitur jajaran genjang

Pertimbangkan tiga fitur jajaran genjang dan sajikan dalam bentuk teorema.

Teorema 1

Jika dua sisi suatu segi empat sama besar dan juga sejajar, maka segi empat ini akan menjadi jajar genjang.

Bukti.

Mari kita diberikan segi empat $ABCD$. Di mana $AB||CD$ dan $AB=CD$ Mari kita menggambar diagonal $AC$ di dalamnya (Gbr. 2).

Gambar 2.

Pertimbangkan garis paralel $AB$ dan $CD$ dan garis potong $AC$. Kemudian

\[\angle CAB=\angle DCA\]

seperti sudut melintang.

Menurut kriteria $I$ untuk persamaan segitiga,

karena $AC$ adalah sisi umum mereka, dan $AB=CD$ dengan asumsi. Cara

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Perhatikan garis $AD$ dan $CB$ dan garis potongnya $AC$, dengan persamaan terakhir dari sudut-sudut yang bersilangan kita mendapatkan $AD||CB$.) Oleh karena itu, menurut definisi $1$, segi empat ini adalah sebuah jajaran genjang.

Teorema telah terbukti.

Teorema 2

Jika sisi-sisi yang berhadapan pada suatu segi empat sama besar, maka itu adalah jajar genjang.

Bukti.

Mari kita diberikan segi empat $ABCD$. Di mana $AD=BC$ dan $AB=CD$. Mari kita menggambar diagonal $AC$ di dalamnya (Gbr. 3).

Gambar 3

Karena $AD=BC$, $AB=CD$, dan $AC$ adalah sisi yang sama, maka dengan uji persamaan segitiga $III$,

\[\segitiga DAC=\segitiga ACB\]

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Perhatikan garis $AD$ dan $CB$ dan garis potongnya $AC$, dengan persamaan terakhir dari sudut-sudut yang bersilangan kita mendapatkan $AD||CB$. Oleh karena itu, menurut definisi $1$, segi empat ini adalah jajaran genjang.

\[\angle DCA=\angle CAB\]

Perhatikan garis $AB$ dan $CD$ dan garis potongnya $AC$, dengan persamaan terakhir dari sudut-sudut yang bersilangan kita mendapatkan $AB||CD$. Oleh karena itu, menurut Definisi 1, segiempat ini adalah jajar genjang.

Teorema telah terbukti.

Teorema 3

Jika diagonal-diagonal yang digambar pada suatu segiempat dibagi menjadi dua bagian yang sama besar oleh titik potongnya, maka segi empat ini adalah jajar genjang.

Bukti.

Mari kita diberikan segi empat $ABCD$. Mari kita menggambar diagonal $AC$ dan $BD$ di dalamnya. Biarkan mereka berpotongan di titik $O$ (Gbr. 4).

Gambar 4

Karena, dengan syarat $BO=OD,\ AO=OC$, dan sudut $\angle COB=\angle DOA$ adalah vertikal, maka, dengan uji persamaan segitiga $I$,

\[\triangle BOC=\triangle AOD\]

\[\angle DBC=\angle BDA\]

Perhatikan garis $BC$ dan $AD$ dan garis potongnya $BD$, dengan persamaan terakhir dari sudut-sudut yang bersilangan kita mendapatkan $BC||AD$. Juga $BC=AD$. Oleh karena itu, dengan Teorema $1$, segi empat ini adalah jajar genjang.

Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan. Gambar berikut menunjukkan jajar genjang ABCD. Memiliki sisi AB sejajar dengan sisi CD dan sisi BC sejajar dengan sisi AD.

Seperti yang mungkin sudah Anda duga, jajar genjang adalah segi empat cembung. Pertimbangkan sifat dasar jajaran genjang.

Sifat jajar genjang

1. Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan dan sisi-sisi yang berhadapan sama besar. Mari kita buktikan properti ini - perhatikan jajaran genjang yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Diagonal BD membaginya menjadi dua segitiga sama: ABD dan CBD. Mereka sama besar di sisi BD dan dua sudut yang berdekatan dengannya, karena sudut yang terletak di garis potong BD adalah garis sejajar BC dan AD dan AB dan CD, masing-masing. Oleh karena itu, AB = CD dan
SM = M. Dan dari persamaan sudut 1, 2,3 dan 4 diperoleh sudut A = sudut 1 + sudut 3 = sudut 2 + sudut 4 = sudut C.

2. Diagonal jajar genjang dibagi dua oleh titik potong. Biarkan titik O menjadi titik potong diagonal AC dan BD dari jajaran genjang ABCD.

Maka segitiga AOB dan segitiga COD sama besar, sepanjang sisinya dan dua sudut yang berdekatan dengannya. (AB=CD karena merupakan sisi-sisi yang berlawanan dari jajar genjang. Dan sudut1 = sudut2 dan sudut3 = sudut4 sebagai sudut-sudut yang bersilangan pada perpotongan garis AB dan CD masing-masing oleh garis potong AC dan BD.) Maka AO = OC dan OB = OD, yang mana dan perlu dibuktikan.

Semua properti utama diilustrasikan dalam tiga gambar berikut.

Catatan penting!
1. Jika alih-alih rumus Anda melihat abracadabra, kosongkan cache. Cara melakukannya di browser Anda tertulis di sini:
2. Sebelum Anda mulai membaca artikel, perhatikan navigator kami terlebih dahulu sumber daya yang berguna untuk

1. Jajaran genjang

Kata majemuk "jajar genjang"? Dan di belakangnya ada sosok yang sangat sederhana.

Nah, yaitu, kami mengambil dua garis paralel:

Dilintasi oleh dua lagi:

Dan di dalam - jajaran genjang!

Apa saja sifat-sifat jajar genjang?

Sifat jajar genjang.

Artinya, apa yang bisa digunakan jika jajar genjang diberikan dalam masalah?

Pertanyaan ini dijawab oleh teorema berikut:

Mari kita menggambar semuanya secara detail.

apa titik pertama teorema? Dan fakta bahwa jika Anda MEMILIKI jajar genjang, maka tentu saja

Paragraf kedua berarti bahwa jika ada jajar genjang, maka, sekali lagi, tentu saja:

Nah, dan terakhir, poin ketiga berarti bahwa jika Anda MEMILIKI jajar genjang, maka pastikan:

Lihat apa kekayaan pilihan? Apa yang harus digunakan dalam tugas? Cobalah untuk fokus pada pertanyaan tugas, atau coba semuanya secara bergantian - semacam "kunci" akan berhasil.

Dan sekarang mari kita bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain: bagaimana mengenali jajaran genjang "di wajah"? Apa yang harus terjadi pada segi empat agar kita memiliki hak untuk memberinya "judul" jajaran genjang?

Pertanyaan ini dijawab oleh beberapa tanda jajaran genjang.

Fitur jajaran genjang.

Perhatian! Mulai.

Genjang.

Perhatikan: jika Anda telah menemukan setidaknya satu tanda dalam masalah Anda, maka Anda memiliki jajar genjang yang tepat, dan Anda dapat menggunakan semua properti jajar genjang.

2. Persegi Panjang

Saya tidak berpikir itu akan menjadi berita bagi Anda sama sekali.

Pertanyaan pertama adalah: apakah persegi panjang merupakan jajaran genjang?

Tentu saja! Lagi pula, dia punya - ingat, tanda kita 3?

Dan dari sini, tentu saja, berikut untuk persegi panjang, seperti untuk jajaran genjang apa pun, dan, dan diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

Tapi ada persegi panjang dan satu properti khas.

Properti Persegi Panjang

Mengapa properti ini istimewa? Karena tidak ada jajaran genjang lain yang memiliki diagonal yang sama. Mari kita merumuskannya lebih jelas.

Perhatikan: untuk menjadi persegi panjang, segiempat harus terlebih dahulu menjadi jajaran genjang, dan kemudian menyajikan kesetaraan diagonal.

3. Berlian

Dan lagi-lagi pertanyaannya adalah: apakah belah ketupat merupakan jajaran genjang atau bukan?

Dengan hak penuh - jajaran genjang, karena memiliki dan (ingat tanda kami 2).

Dan lagi, karena belah ketupat adalah jajaran genjang, maka ia harus memiliki semua sifat jajaran genjang. Ini berarti belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.

Sifat Belah Ketupat

Lihat gambarnya:

Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini berbeda, yaitu, untuk masing-masing sifat ini, kita dapat menyimpulkan bahwa kita tidak hanya memiliki jajaran genjang, tetapi juga belah ketupat.

Tanda-tanda belah ketupat

Dan perhatikan lagi: seharusnya tidak hanya ada segi empat dengan diagonal tegak lurus, tetapi jajaran genjang. Yakinkan:

Tidak, tentu saja tidak, meskipun diagonal dan tegak lurus, dan diagonal adalah garis-bagi sudut u. Tapi ... diagonal tidak membagi, titik persimpangan menjadi dua, oleh karena itu - BUKAN jajaran genjang, dan karenanya BUKAN belah ketupat.

Artinya, persegi adalah persegi panjang dan belah ketupat pada waktu yang sama. Mari kita lihat apa yang keluar dari ini.

Jelas kenapa? - belah ketupat - garis bagi sudut A, yang sama dengan. Jadi itu membagi (dan juga) menjadi dua sudut.

Cukup jelas: diagonal persegi panjang itu sama; diagonal belah ketupat tegak lurus, dan secara umum - diagonal jajar genjang dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

TINGKAT TENGAH

Sifat-sifat segi empat. Genjang

Sifat jajar genjang

Perhatian! Kata-kata " sifat jajaran genjang» artinya kalau ada tugas ada jajar genjang, maka semua hal berikut dapat digunakan.

Teorema tentang sifat-sifat jajar genjang.

Dalam jajaran genjang apa pun:

Mari kita lihat mengapa ini benar, dengan kata lain KAMI AKAN MEMBUKTIKAN dalil.

Jadi mengapa 1) benar?

Karena merupakan jajar genjang, maka:

• seperti berbaring melintang
• sebagai berbaring.

Oleh karena itu, (atas dasar II: dan - umum.)

Nah, sekali, lalu - itu dia! - terbukti.

Tapi omong-omong! Kami juga membuktikan 2)!

Mengapa? Tapi bagaimanapun juga (lihat gambar), yaitu karena.

Tinggal sisa 3).

Untuk melakukan ini, Anda masih harus menggambar diagonal kedua.

Dan sekarang kita melihat bahwa - menurut tanda II (sudut dan sisi "di antara" mereka).

Properti terbukti! Mari kita beralih ke tanda-tandanya.

Fitur jajaran genjang

Ingatlah bahwa tanda jajar genjang menjawab pertanyaan "bagaimana cara mengetahuinya?" Bahwa gambar tersebut adalah jajar genjang.

Dalam ikon seperti ini:

Mengapa? Akan menyenangkan untuk memahami mengapa - itu sudah cukup. Tapi lihatlah:

Nah, kami menemukan mengapa tanda 1 benar.

Nah, itu lebih mudah! Mari menggambar diagonal lagi.

Yang berarti:

Dan juga mudah. Tapi… berbeda!

Cara, . Wow! Tetapi juga - internal satu sisi pada garis potong!

Oleh karena itu fakta yang berarti bahwa.

Dan jika Anda melihat dari sisi lain, maka mereka adalah satu sisi internal pada garis potong! Dan maka dari itu.

Lihat betapa hebatnya itu?!

Dan lagi sederhana:

Sama persis, dan.

Perhatian: jika kamu menemukan paling sedikit salah satu tanda jajaran genjang dalam masalah Anda, maka Anda memiliki tepat jajaran genjang dan Anda dapat menggunakan setiap orang sifat-sifat jajaran genjang.

Untuk kejelasan lengkap, lihat diagram:

Sifat-sifat segi empat. Empat persegi panjang.

Sifat persegi panjang:

Poin 1) cukup jelas - lagi pula, tanda 3 () terpenuhi

Dan poin 2) - sangat penting. Jadi mari kita buktikan itu

Jadi, dengan dua kaki (dan - umum).

Nah, karena segitiganya sama, maka sisi miringnya juga sama.

Terbukti itu!

Dan bayangkan kesetaraan diagonal - fitur pembeda tepat persegi panjang di antara semua jajaran genjang. Artinya, pernyataan berikut ini benar

Mari kita lihat mengapa?

Jadi, (artinya sudut jajar genjang). Tapi sekali lagi, ingat itu - jajaran genjang, dan karena itu.

Cara, . Dan, tentu saja, dari sini masing-masing dari mereka Bagaimanapun, dalam jumlah yang harus mereka berikan!

Di sini kami telah membuktikan bahwa jika genjang tiba-tiba (!) akan menjadi diagonal yang sama, maka ini tepat persegi panjang.

Tetapi! Perhatian! Ini tentang jajaran genjang! Tidak ada segi empat dengan diagonal yang sama adalah persegi panjang, dan hanya genjang!

Sifat-sifat segi empat. Belah ketupat

Dan lagi-lagi pertanyaannya adalah: apakah belah ketupat merupakan jajaran genjang atau bukan?

Dengan hak penuh - jajaran genjang, karena memiliki dan (Ingat tanda kami 2).

Dan lagi, karena belah ketupat adalah jajar genjang, ia harus memiliki semua sifat jajar genjang. Ini berarti belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.

Tetapi ada juga properti khusus. Kami merumuskan.

Sifat Belah Ketupat

Mengapa? Nah, karena belah ketupat adalah jajar genjang, maka diagonal-diagonalnya dibagi dua.

Mengapa? Ya, itu sebabnya!

Dengan kata lain, diagonal dan ternyata adalah garis-bagi dari sudut-sudut belah ketupat.

Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini adalah: berbeda, masing-masing juga merupakan tanda belah ketupat.

Tanda-tanda belah ketupat.

Mengapa demikian? Dan lihat

Oleh karena itu, dan keduanya segitiga ini adalah sama kaki.

Untuk menjadi belah ketupat, segiempat harus terlebih dahulu "menjadi" jajaran genjang, dan kemudian sudah menunjukkan fitur 1 atau fitur 2.

Sifat-sifat segi empat. Kotak

Artinya, persegi adalah persegi panjang dan belah ketupat pada waktu yang sama. Mari kita lihat apa yang keluar dari ini.

Jelas kenapa? Persegi - belah ketupat - garis bagi sudut, yang sama dengan. Jadi itu membagi (dan juga) menjadi dua sudut.

Cukup jelas: diagonal persegi panjang itu sama; diagonal belah ketupat tegak lurus, dan secara umum - diagonal jajar genjang dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

Mengapa? Nah, terapkan saja Teorema Pythagoras pada.

RINGKASAN DAN FORMULA DASAR

Sifat jajar genjang:

1. Sisi-sisi yang berhadapan sama besar: , .
2. Sudut yang berlawanan adalah: , .
3. Sudut-sudut di satu sisi berjumlah: , .
4. Diagonal dibagi dengan titik potong menjadi dua: .

Sifat persegi panjang:

1. Diagonal persegi panjang adalah : .
2. Persegi panjang adalah jajar genjang (semua sifat jajar genjang terpenuhi untuk persegi panjang).

Sifat belah ketupat:

1. Diagonal belah ketupat tegak lurus: .
2. Diagonal belah ketupat adalah garis bagi sudut-sudutnya: ; ; ; .
3. Belah ketupat adalah jajar genjang (semua sifat jajar genjang terpenuhi untuk belah ketupat).

Properti persegi:

Persegi adalah belah ketupat dan persegi panjang pada saat yang sama, oleh karena itu, untuk persegi, semua sifat-sifat persegi panjang dan belah ketupat terpenuhi. Sebaik:

Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk pengiriman sukses Ujian Negara Bersatu, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...

Orang yang menerima pendidikan yang baik, mendapatkan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukan hal utama.

Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?

ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.

Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi analisis rinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.

Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua opsi:

1. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan sepanjang masa situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.

"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!