Vrijednost dvostrukog kuta. Trigonometrijske formule

Najčešća pitanja

Je li moguće izraditi pečat na dokumentu prema priloženom uzorku? Odgovor Da, moguće je. Pošaljite skeniranu kopiju ili fotografiju na našu e-mail adresu dobra kvaliteta a mi ćemo napraviti potreban duplikat.

Koje vrste plaćanja prihvaćate? Odgovor Dokument možete platiti u trenutku primitka od strane kurirske službe, nakon što provjerite ispravnost popunjavanja i kvalitetu diplome. To se također može učiniti u uredima poštanskih tvrtki koje nude usluge pouzeća.
Svi uvjeti dostave i plaćanja dokumenata opisani su u odjeljku "Plaćanje i dostava". Spremni smo saslušati i Vaše prijedloge o uvjetima dostave i plaćanja dokumenta.

Mogu li biti siguran da nakon narudžbe nećete nestati s mojim novcem? Odgovor Imamo dosta dugo iskustvo u području izrade diploma. Imamo nekoliko stranica koje se stalno ažuriraju. Naši stručnjaci rade u različitim dijelovima zemlje, izrađujući preko 10 dokumenata dnevno. Tijekom godina naši su dokumenti pomogli mnogim ljudima da riješe probleme sa zapošljavanjem ili pređu na više visoko plaćen posao. Zaslužili smo povjerenje i priznanje među kupcima, tako da nema razloga da to činimo. Štoviše, to je jednostavno nemoguće učiniti fizički: plaćate narudžbu u trenutku kada je primite u ruke, nema plaćanja unaprijed.

Mogu li naručiti diplomu s bilo kojeg sveučilišta? Odgovor Općenito, da. Na ovom području radimo skoro 12 godina. Za to vrijeme formirana je gotovo potpuna baza dokumenata koje izdaju gotovo sva sveučilišta u zemlji i inozemstvu. različite godine izdavanje. Sve što trebate je odabrati sveučilište, specijalnost, dokument i ispuniti obrazac za narudžbu.

Što trebam učiniti ako pronađem pravopisne i pogreške u dokumentu? Odgovor Prilikom zaprimanja dokumenta od naše kurirske ili poštanske tvrtke, preporučamo da pažljivo provjerite sve detalje. Ako se pronađe tipkarska greška, pogreška ili netočnost, imate pravo ne preuzeti diplomu, a uočene nedostatke morate osobno naznačiti kuriru ili u pisanje slanjem pisma na email.
U najkraćem mogućem roku ispravit ćemo dokument i ponovno ga poslati na navedenu adresu. Naravno, dostavu će platiti naša tvrtka.
Kako bismo izbjegli takve nesporazume, prije popunjavanja originalnog obrasca, šaljemo izgled budućeg dokumenta kupcu poštom na provjeru i odobrenje. završna verzija. Prije slanja dokumenta kurirskom ili poštom, također radimo dodatna fotografija i video (uključujući ultraljubičasto svjetlo) kako biste imali vizualnu predodžbu o tome što ćete na kraju dobiti.

Što trebate učiniti da biste naručili diplomu svoje tvrtke? Odgovor Za naručivanje dokumenta (svjedodžbe, diplome, akademske svjedodžbe i sl.), morate ispuniti online obrazac za narudžbu na našoj web stranici ili navesti svoju e-mail adresu kako bismo vam poslali upitnik koji trebate ispuniti i poslati natrag k nama.
Ako ne znate što naznačiti u bilo kojem polju narudžbenice/upitnika, ostavite ih praznim. Stoga ćemo sve informacije koje nedostaju razjasniti telefonom.

Najnovije recenzije

Voljeni:

Spasio si našeg sina od otkaza! Činjenica je da je sin nakon što je napustio školu otišao u vojsku. A kad se vratio, nije se htio oporaviti. Radio bez diplome. Ali nedavno su počeli otpuštati sve koji nemaju “koru. Stoga smo odlučili kontaktirati Vas i nismo požalili! Sada radi mirno i ničega se ne boji! Hvala!

Najčešća pitanja

Je li moguće izraditi pečat na dokumentu prema priloženom uzorku? Odgovor Da, moguće je. Pošaljite skeniranu kopiju ili kvalitetnu fotografiju na našu e-mail adresu, a mi ćemo napraviti potreban duplikat.

Koje vrste plaćanja prihvaćate? Odgovor Dokument možete platiti u trenutku primitka od strane kurirske službe, nakon što provjerite ispravnost popunjavanja i kvalitetu diplome. To se također može učiniti u uredima poštanskih tvrtki koje nude usluge pouzeća.
Svi uvjeti dostave i plaćanja dokumenata opisani su u odjeljku "Plaćanje i dostava". Spremni smo saslušati i Vaše prijedloge o uvjetima dostave i plaćanja dokumenta.

Mogu li biti siguran da nakon narudžbe nećete nestati s mojim novcem? Odgovor Imamo dosta dugo iskustvo u području izrade diploma. Imamo nekoliko stranica koje se stalno ažuriraju. Naši stručnjaci rade u različitim dijelovima zemlje, izrađujući preko 10 dokumenata dnevno. Tijekom godina naši su dokumenti pomogli mnogim ljudima da riješe probleme sa zapošljavanjem ili pređu na bolje plaćene poslove. Zaslužili smo povjerenje i priznanje među kupcima, tako da nema razloga da to činimo. Štoviše, to je jednostavno nemoguće učiniti fizički: plaćate narudžbu u trenutku kada je primite u ruke, nema plaćanja unaprijed.

Mogu li naručiti diplomu s bilo kojeg sveučilišta? Odgovor Općenito, da. Na ovom području radimo skoro 12 godina. Za to vrijeme formirana je gotovo potpuna baza dokumenata izdanih od strane gotovo svih sveučilišta u zemlji i za različite godine izdavanja. Sve što trebate je odabrati sveučilište, specijalnost, dokument i ispuniti obrazac za narudžbu.

Što trebam učiniti ako pronađem pravopisne i pogreške u dokumentu? Odgovor Prilikom zaprimanja dokumenta od naše kurirske ili poštanske tvrtke, preporučamo da pažljivo provjerite sve detalje. Ako se utvrdi tipkarska pogreška, pogreška ili netočnost, imate pravo ne preuzeti diplomu, a uočene nedostatke morate osobno ili pismeno navesti kuriru ili e-mailom.
U najkraćem mogućem roku ispravit ćemo dokument i ponovno ga poslati na navedenu adresu. Naravno, dostavu će platiti naša tvrtka.
Kako bismo izbjegli takve nesporazume, prije popunjavanja izvornog obrasca šaljemo izgled budućeg dokumenta na mail kupca radi provjere i odobrenja konačne verzije. Prije slanja dokumenta kurirskom službom ili poštom, također snimamo dodatnu fotografiju i video (uključujući ultraljubičasto svjetlo) kako biste imali vizualnu predodžbu što ćete na kraju dobiti.

Što trebate učiniti da biste naručili diplomu svoje tvrtke? Odgovor Za naručivanje dokumenta (svjedodžbe, diplome, akademske svjedodžbe i sl.), morate ispuniti online obrazac za narudžbu na našoj web stranici ili navesti svoju e-mail adresu kako bismo vam poslali upitnik koji trebate ispuniti i poslati natrag k nama.
Ako ne znate što naznačiti u bilo kojem polju narudžbenice/upitnika, ostavite ih praznim. Stoga ćemo sve informacije koje nedostaju razjasniti telefonom.

Najnovije recenzije

Voljeni:

Spasio si našeg sina od otkaza! Činjenica je da je sin nakon što je napustio školu otišao u vojsku. A kad se vratio, nije se htio oporaviti. Radio bez diplome. Ali nedavno su počeli otpuštati sve koji nemaju “koru. Stoga smo odlučili kontaktirati Vas i nismo požalili! Sada radi mirno i ničega se ne boji! Hvala!

Formule dvostrukog kuta koriste se za izražavanje sinusa, kosinusa, tangenta, kotangensa kuta s vrijednošću 2 α pomoću trigonometrijskih funkcija kuta α . Ovaj članak će uvesti sve formule dvostrukog kuta s dokazima. Razmotrit će se primjeri primjene formula. U završnom dijelu bit će prikazane formule za trostruki, četverostruki kut.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Popis formula dvostrukog kuta

Da biste pretvorili formule dvostrukog kuta, zapamtite da kutovi u trigonometriji imaju oblik n α, gdje je n prirodni broj, vrijednost izraza se piše bez zagrada. Stoga se smatra da sin n α ima isto značenje kao sin (n α) . Uz oznaku sin n α imamo sličnu oznaku (sin α) n . Upotreba notacije primjenjiva je za sve trigonometrijske funkcije s potencijama n.

Sljedeće su formule dvostrukog kuta:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 tg 2 α = 2 tg α 1 - tg 2 α ctg 2 α - ctg 2 α - 1 2 ctg α

Imajte na umu da su ove sin i cos formule primjenjive na bilo koju vrijednost kuta α. Formula za tangentu dvostrukog kuta vrijedi za bilo koju vrijednost α, gdje t g 2 α ima smisla, to jest, α ≠ π 4 + π 2 · z, z je bilo koji cijeli broj. Kotangens dvostrukog kuta postoji za bilo koji α , gdje je c t g 2 α definiran na α ≠ π 2 · z .

Kosinus dvostrukog kuta ima trostruki zapis dvostrukog kuta. Svi su primjenjivi.

Dokaz formula dvostrukog kuta

Dokaz formula potječe iz formula za zbrajanje. Primjenjujemo formule za sinus zbroja:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β i kosinus zbroja cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β. Pretpostavimo da je β = α , tada dobivamo to

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α i cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

Dakle, dokazane su formule za sinus i kosinus dvostrukog kuta sin 2 α \u003d 2 sin α cos α i cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Preostale formule cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α i cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 dovode do oblika cos 2 α \u003d cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α, prilikom zamjene 1 sa zbrojem kvadrata po osnovnom identitetu sin 2 α + cos 2 α = 1 . Dobivamo da je sin 2 α + cos 2 α = 1. Dakle 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α i 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Da bismo dokazali formule za dvostruki kut tangente i kotangensa, primjenjujemo jednakosti t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α i c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α. Nakon transformacije dobivamo da tan 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α i ctg 2 α = cos 2 α sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Podijelite izraz s cos 2 α gdje je cos 2 α ≠ 0 s bilo kojom vrijednošću α kada je t g α definiran. Drugi izraz podijelite s sin 2 α , gdje je sin 2 α ≠ 0 s bilo kojom vrijednošću α , kada c t g 2 α ima smisla. Da bismo dokazali formulu dvostrukog kuta za tangentu i kotangens, zamjenjujemo i dobivamo: