Kutna točka grafa. Tangenta na graf funkcije u točki

Vrsta posla: 7

Stanje

Pravac y=3x+2 tangenta je na graf funkcije y=-12x^2+bx-10. Nađi b , s obzirom da je apscisa dodirne točke manja od nule.

Prikaži rješenje

Odluka

Neka je x_0 apscisa točke na grafu funkcije y=-12x^2+bx-10 kroz koju prolazi tangenta na ovaj graf.

Vrijednost derivacije u točki x_0 jednaka je nagibu tangente, tj. y"(x_0)=-24x_0+b=3. S druge strane, tangentna točka pripada i grafu funkcije i tangenta, tj. -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Dobivamo sustav jednadžbi \begin(slučajevi) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end (slučajevi)

Rješavajući ovaj sustav, dobivamo x_0^2=1, što znači ili x_0=-1 ili x_0=1. Prema uvjetu apscise dodirne točke su manje od nule, dakle x_0=-1, zatim b=3+24x_0=-21.

Odgovor

Vrsta posla: 7
Predmet: geometrijski smisao izvedenica. Tangenta na graf funkcije

Stanje

Pravac y=-3x+4 paralelan je s tangentom na graf funkcije y=-x^2+5x-7. Pronađite apscisu dodirne točke.

Prikaži rješenje

Odluka

Nagib pravca prema grafu funkcije y=-x^2+5x-7 u proizvoljnoj točki x_0 je y"(x_0). Ali y"=-2x+5, dakle y"(x_0)=- 2x_0+5. Kutni koeficijent pravca y=-3x+4 specificiran u uvjetu je -3.Paralelni pravci imaju iste nagibe.Zbog toga nalazimo takvu vrijednost x_0 da je =-2x_0 +5=-3.

Dobivamo: x_0 = 4.

Odgovor

Izvor: „Matematika. Priprema za ispit-2017. razini profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 7
Tema: Geometrijsko značenje izvedenice. Tangenta na graf funkcije

Stanje

Prikaži rješenje

Odluka

Sa slike utvrđujemo da tangenta prolazi kroz točke A(-6; 2) i B(-1; 1). Označimo sa C(-6; 1) točku presjeka pravaca x=-6 i y=1, a s \alpha kut ABC (na slici se vidi da je oštar). Tada pravac AB tvori tupi kut \pi -\alpha s pozitivnim smjerom osi Ox.

Kao što znate, tg(\pi -\alpha) bit će vrijednost derivacije funkcije f(x) u točki x_0. primijeti da tg \alpha =\frac(AC)(CB)=\frac(2-1)(-1-(-6))=\frac15. Odavde, pomoću formula redukcije, dobivamo: tg(\pi -\alpha) =-tg \alpha =-\frac15=-0,2.

Odgovor

Izvor: „Matematika. Priprema za ispit-2017. razini profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 7
Tema: Geometrijsko značenje izvedenice. Tangenta na graf funkcije

Stanje

Pravac y=-2x-4 tangenta je na graf funkcije y=16x^2+bx+12. Nađi b , s obzirom da je apscisa dodirne točke veća od nule.

Prikaži rješenje

Odluka

Neka je x_0 apscisa točke na grafu funkcije y=16x^2+bx+12 kroz koju

je tangenta na ovaj graf.

Vrijednost derivacije u točki x_0 jednaka je nagibu tangente, odnosno y"(x_0)=32x_0+b=-2. S druge strane, tangentna točka pripada oba grafa funkcije i tangenta, odnosno 16x_0^2+bx_0+12=- 2x_0-4 Dobivamo sustav jednadžbi \begin(slučajevi) 32x_0+b=-2,\\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. \end (slučajevi)

Rješavajući sustav, dobivamo x_0^2=1, što znači ili x_0=-1 ili x_0=1. Prema uvjetu apscise dodirne točke su veće od nule, dakle x_0=1, zatim b=-2-32x_0=-34.

Odgovor

Izvor: „Matematika. Priprema za ispit-2017. razini profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 7
Tema: Geometrijsko značenje izvedenice. Tangenta na graf funkcije

Stanje

Slika prikazuje graf funkcije y=f(x) definirane na intervalu (-2; 8). Odrediti broj točaka u kojima je tangenta na graf funkcije paralelna s ravnom crtom y=6.

Prikaži rješenje

Odluka

Pravac y=6 paralelan je s osi Ox. Stoga nalazimo takve točke u kojima je tangenta na graf funkcije paralelna s osi Ox. Na ovom grafikonu takve točke su točke ekstrema (maksimalne ili minimalne točke). Kao što vidite, postoje 4 ekstremne točke.

Odgovor

Izvor: „Matematika. Priprema za ispit-2017. razini profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 7
Tema: Geometrijsko značenje izvedenice. Tangenta na graf funkcije

Stanje

Pravac y=4x-6 paralelan je s tangentom na graf funkcije y=x^2-4x+9. Pronađite apscisu dodirne točke.

Prikaži rješenje

Odluka

Nagib tangente na graf funkcije y \u003d x ^ 2-4x + 9 u proizvoljnoj točki x_0 je y "(x_0). Ali y" \u003d 2x-4, što znači y "(x_0) \ u003d 2x_0-4. Nagib tangente y \u003d 4x-7 specificiran u uvjetu jednak je 4. Paralelne prave imaju iste nagibe. Stoga nalazimo takvu vrijednost x_0 da je 2x_0-4 = 4. Dobivamo : x_0 \u003d 4.

Odgovor

Izvor: „Matematika. Priprema za ispit-2017. razini profila. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 7
Tema: Geometrijsko značenje izvedenice. Tangenta na graf funkcije

Stanje

Na slici je prikazan graf funkcije y=f(x) i tangente na nju u točki s apscisom x_0. Pronađite vrijednost derivacije funkcije f(x) u točki x_0.

Prikaži rješenje

Odluka

Sa slike utvrđujemo da tangenta prolazi kroz točke A(1; 1) i B(5; 4). Označimo sa C(5; 1) točku presjeka pravaca x=5 i y=1, a s \alpha kut BAC (na slici se vidi da je oštar). Tada pravac AB tvori kut \alpha s pozitivnim smjerom osi Ox.

U ovom članku analizirat ćemo sve vrste problema za pronalaženje

Prisjetimo se geometrijsko značenje izvedenice: ako se na graf funkcije u točki povuče tangenta, tada je nagib tangente (jednak tangenti kuta između tangente i pozitivnog smjera osi) jednak derivaciji funkcije u točka.

Uzmite proizvoljnu točku na tangenti s koordinatama:

I razmotrimo pravokutni trokut:

U ovom trokutu

Odavde

Ovo je jednadžba tangente povučene na graf funkcije u točki.

Da bismo napisali jednadžbu tangente, trebamo samo znati jednadžbu funkcije i točku u kojoj je tangenta povučena. Tada možemo pronaći i .

Postoje tri glavne vrste problema tangentne jednadžbe.

1. S obzirom na točku kontakta

2. Zadan je koeficijent nagiba tangente, odnosno vrijednost derivacije funkcije u točki.

3. Zadane su koordinate točke kroz koju je povučena tangenta, ali koja nije tangentna točka.

Pogledajmo svaku vrstu problema.

jedan . Napišite jednadžbu tangente na graf funkcije u točki .

.

b) Pronađite vrijednost derivacije u točki . Prvo nalazimo derivaciju funkcije

Zamijenite pronađene vrijednosti u tangentnu jednadžbu:

Otvorimo zagrade na desnoj strani jednadžbe. dobivamo:

Odgovor: .

2. Pronađite apscise točaka u kojima se funkcije tangente na graf paralelno s x-osi.

Ako je tangenta paralelna s osi x, tada je kut između tangente i pozitivnog smjera osi nula, dakle, tangenta nagiba tangente je nula. Dakle, vrijednost derivacije funkcije na dodirnim točkama je nula.

a) Pronađite derivaciju funkcije .

b) Izjednačite derivaciju s nulom i pronađite vrijednosti u kojima je tangenta paralelna s osi:

Svaki faktor izjednačimo s nulom, dobijemo:

Odgovor: 0;3;5

3 . Napišite jednadžbe tangenti na graf funkcije , paralelno ravno .

Tangenta je paralelna s pravom. Nagib ove ravne linije je -1. Budući da je tangenta paralelna s ovom linijom, stoga je i nagib tangente -1. tj znamo nagib tangente, i na taj način vrijednost izvedenice na mjestu dodira.

Ovo je druga vrsta problema za pronalaženje tangentne jednadžbe.

Dakle, dana nam je funkcija i vrijednost derivacije u točki kontakta.

a) Pronađite točke u kojima je derivacija funkcije jednaka -1.

Prvo, pronađimo jednadžbu derivata.

Izjednačimo derivaciju s brojem -1.

Pronađite vrijednost funkcije u točki .

(prema uvjetu)

.

b) Nađite jednadžbu tangente na graf funkcije u točki .

Pronađite vrijednost funkcije u točki .

(prema uvjetu).

Zamijenite ove vrijednosti u tangentnu jednadžbu:

.

Odgovor:

4 . Napišite jednadžbu za tangentu na krivulju , prolazeći kroz točku

Prvo provjerite nije li točka dodirna točka. Ako je točka tangentna točka, tada pripada grafu funkcije, a njezine koordinate moraju zadovoljiti jednadžbu funkcije. Zamijenite koordinate točke u jednadžbu funkcije.

Naslov="(!LANG:1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} nije kontaktna točka.

Ovo je posljednja vrsta problema za pronalaženje tangentne jednadžbe. Prva stvar trebamo pronaći apscisu dodirne točke.

Nađimo vrijednost.

Neka bude točka kontakta. Točka pripada tangenti na graf funkcije . Zamijenimo li koordinate ove točke u tangentnu jednadžbu, dobit ćemo ispravnu jednakost:

.

Vrijednost funkcije u točki je .

Pronađite vrijednost derivacije funkcije u točki .

Nađimo prvo derivaciju funkcije. Ovo je .

Izvod u točki je .

Zamijenimo izraze za i u jednadžbu tangente. Dobivamo jednadžbu za:

Riješimo ovu jednadžbu.

Smanjite brojnik i nazivnik razlomka za 2:

Desnu stranu jednadžbe dovodimo do zajedničkog nazivnika. dobivamo:

Pojednostavite brojnik razlomka i pomnožite oba dijela sa - ovaj izraz je strogo veći od nule.

Dobivamo jednadžbu

Hajdemo to riješiti. Da bismo to učinili, kvadriramo oba dijela i idemo na sustav.

Title="(!LANG:delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0) ) ))( )">!}

Riješimo prvu jednadžbu.

Mi ćemo odlučiti kvadratna jednadžba, dobivamo

Drugi korijen ne zadovoljava uvjet title="(!LANG:8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

Napišimo jednadžbu tangente na krivulju u točki . Da bismo to učinili, zamjenjujemo vrijednost u jednadžbi Već smo to snimili.

Odgovor:
.

Neka je dana funkcija f koja u nekoj točki x 0 ima konačan izvod f (x 0). Tada pravac koji prolazi kroz točku (x 0 ; f (x 0)), imajući nagib f '(x 0), naziva se tangenta.

Ali što se događa ako derivacija u točki x 0 ne postoji? Postoje dvije opcije:

1. Tangenta na graf također ne postoji. Klasičan primjer je funkcija y = |x | u točki (0; 0).
2. Tangenta postaje okomita. To vrijedi, na primjer, za funkciju y = arcsin x u točki (1; π /2).

Jednadžba tangente

Svaka neokomita ravna crta dana je jednadžbom oblika y = kx + b, gdje je k nagib. Tangenta nije iznimka, a da bi se sastavila njena jednadžba u nekoj točki x 0, dovoljno je znati vrijednost funkcije i derivacije u ovoj točki.

Dakle, neka je funkcija data y = f (x), koja ima derivaciju y = f '(x) na segmentu. Tada se u bilo kojoj točki x 0 ∈ (a; b) može povući tangenta na graf ove funkcije, koja je dana jednadžbom:

y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

Ovdje je f ’(x 0) vrijednost derivacije u točki x 0, a f (x 0) je vrijednost same funkcije.

Zadatak. Zadana je funkcija y = x 3 . Napišite jednadžbu za tangentu na graf ove funkcije u točki x 0 = 2.

Jednadžba tangente: y \u003d f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0). Točka x 0 = 2 nam je dana, ali će se morati izračunati vrijednosti f (x 0) i f '(x 0).

Prvo, pronađimo vrijednost funkcije. Ovdje je sve jednostavno: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Sada pronađimo derivaciju: f '(x) = (x 3) ' = 3x 2;
Zamjena u izvodu x 0 = 2: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
Tako dobivamo: y = 12 (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Ovo je jednadžba tangente.

Zadatak. Sastavite jednadžbu tangente na graf funkcije f (x) \u003d 2sin x + 5 u točki x 0 \u003d π / 2.

Ovaj put nećemo detaljno opisivati ​​svaku radnju - samo ćemo naznačiti ključne korake. Imamo:

f (x 0) \u003d f (π / 2) \u003d 2sin (π / 2) + 5 = 2 + 5 \u003d 7;
f '(x) \u003d (2sin x + 5) ' \u003d 2cos x;
f '(x 0) \u003d f '(π / 2) \u003d 2cos (π / 2) \u003d 0;

Tangentna jednadžba:

y = 0 (x − π /2) + 7 ⇒ y = 7

U potonjem slučaju, linija se pokazala vodoravnom, jer njegov nagib k = 0. U tome nema ništa loše - upravo smo naišli na točku ekstrema.

Y \u003d f (x) i ako se u ovom trenutku može nacrtati tangenta na graf funkcije koja nije okomita na x-os, tada je nagib tangente f "(a). To smo već koristili nekoliko Na primjer, u § 33 utvrđeno je da graf funkcije y \u003d sin x (sinusoida) u ishodištu tvori kut od 45 ° s osi apscise (točnije, tangentu na graf na ishodište čini kut od 45° s pozitivnim smjerom osi x), a u primjeru 5 iz § 33 točke pronađene su na zadanom rasporedu funkcije, u kojem je tangenta paralelna s osi x. U primjeru 2 § 33, sastavljena je jednadžba za tangentu na graf funkcije y = x 2 u točki x = 1 (točnije, u točki (1; 1), ali češće samo naznačena je vrijednost apscise, uz pretpostavku da ako je vrijednost apscise poznata, tada se vrijednost ordinate može naći iz jednadžbe y = f(x)). U ovom dijelu ćemo razviti algoritam za sastavljanje jednadžbe tangente na graf bilo koje funkcije.

Neka su zadana funkcija y \u003d f (x) i točka M (a; f (a)), a poznato je i da f "(a) postoji. Sastavimo jednadžbu tangente na graf zadanu funkciju u zadanu točku. Ova jednadžba, kao i jednadžba bilo koje ravne linije koja nije paralelna s y-osi, ima oblik y = kx + m, pa je problem pronaći vrijednosti koeficijenata k i m.

Nema problema s nagibom k: znamo da je k \u003d f "(a). Za izračunavanje vrijednosti m koristimo činjenicu da željeni pravac prolazi kroz točku M (a; f (a)). To znači da ako zamijenimo koordinatne točke M u jednadžbu ravne linije, dobivamo točnu jednakost: f (a) = ka + m, odakle nalazimo da je m = f (a) - ka.
Ostaje zamijeniti pronađene vrijednosti koeficijenata kita jednadžba ravno:

Dobili smo jednadžbu tangente na graf funkcije y \u003d f (x) u točki x \u003d a.
ako, recimo,
Zamjenom u jednadžbi (1) pronađene vrijednosti a = 1, f (a) = 1 f "(a) = 2, dobivamo: y = 1 + 2 (x-f), tj. y \u003d 2x -1.
Usporedite ovaj rezultat s onim dobivenim u primjeru 2 iz § 33. Naravno, dogodilo se isto.
Sastavimo jednadžbu tangente na graf funkcije y \u003d tg x na ishodištu. Imamo: dakle cos x f "(0) = 1. Zamjenom pronađenih vrijednosti a \u003d 0, f (a) \u003d 0, f "(a) \u003d 1 u jednadžbu (1), dobivamo: y = x .
Zato smo povukli tangentoid u § 15 (vidi sliku 62) kroz ishodište koordinata pod kutom od 45° prema osi apscise.
Rješavanje ovih je dovoljno jednostavni primjeri, zapravo smo koristili određeni algoritam, koji je ugrađen u formulu (1). Učinimo ovaj algoritam eksplicitnim.

ALGORITAM ZA SASTAVLJANJE JEDNADŽBE FUNKCIJE TANGENTE NA GRAF y \u003d f (x)

1) Označite apscisu dodirne točke slovom a.
2) Izračunajte 1 (a).
3) Pronađite f "(x) i izračunajte f" (a).
4) Zamijenite pronađene brojeve a, f(a), (a) u formulu (1).

Primjer 1 Napišite jednadžbu za tangentu na graf funkcije u točki x = 1.
Upotrijebimo algoritam, uzimajući u obzir da u ovaj primjer

Na sl. 126 prikazuje hiperbolu, izgrađena je ravna linija y \u003d 2x.
Crtež potvrđuje dane izračune: doista, pravac y = 2-x dodiruje hiperbolu u točki (1; 1).

Odgovor: y \u003d 2-x.
Primjer 2 Nacrtajte tangentu na graf funkcije tako da bude paralelna s ravnom crtom y = 4x - 5.
Pročistimo formulaciju problema. Zahtjev da se "nacrta tangenta" obično znači "napraviti jednadžbu za tangentu". To je logično, jer ako je osoba bila u stanju sastaviti jednadžbu za tangentu, onda je malo vjerojatno da će imati poteškoća u konstruiranju ravne linije na koordinatnoj ravnini prema njezinoj jednadžbi.
Upotrijebimo algoritam za sastavljanje jednadžbe tangente, s obzirom da u ovom primjeru, ali, za razliku od prethodnog primjera, ovdje postoji nejasnoća: apscisa tangentne točke nije eksplicitno naznačena.
Počnimo ovako. Željena tangenta mora biti paralelna s ravnom linijom y \u003d 4x-5. Dva pravca su paralelna ako i samo ako su im nagibi jednaki. To znači da nagib tangente mora biti jednak nagibu zadane ravne: Dakle, možemo pronaći vrijednost a iz jednadžbe f "(a) \u003d 4.
Imamo:
Iz jednadžbe, dakle, postoje dvije tangente koje zadovoljavaju uvjete problema: jedna u točki s apscisom 2, druga u točki s apscisom -2.
Sada možete djelovati prema algoritmu.

Primjer 3 Iz točke (0; 1) povući tangentu na graf funkcije
Koristimo algoritam za sastavljanje jednadžbe tangente, s obzirom da u ovom primjeru Imajte na umu da ovdje, kao u primjeru 2, apscisa točke tangente nije eksplicitno naznačena. Ipak, djelujemo prema algoritmu.

Prema uvjetu, tangenta prolazi točkom (0; 1). Zamjenom u jednadžbu (2) vrijednosti x = 0, y = 1, dobivamo:
Kao što vidite, u ovom primjeru, tek u četvrtom koraku algoritma uspjeli smo pronaći apscisu dodirne točke. Zamjenom vrijednosti a \u003d 4 u jednadžbu (2), dobivamo:

Na sl. 127 prikazuje geometrijsku ilustraciju razmatranog primjera: graf funkcije

U § 32 primijetili smo da za funkciju y = f(x), koja ima derivaciju u fiksnoj točki x, vrijedi približna jednakost:

Radi praktičnosti daljnjeg razmišljanja, mijenjamo oznaku: umjesto x pisat ćemo a, umjesto toga ćemo pisati x, i u skladu s tim ćemo umjesto toga pisati x-a. Tada će približna jednakost napisana gore poprimiti oblik:

Sada pogledajte sl. 128. Tangenta je nacrtana na graf funkcije y = f (x) u točki M (a; f (a)). Označena točka x na osi x blizu a. Jasno je da je f(x) ordinata grafa funkcije u navedenoj točki x. A što je f (a) + f "(a) (x-a)? Ovo je ordinata tangente koja odgovara istoj točki x - vidi formulu (1). Što znači približna jednakost (3)? To je izračunati približnu vrijednost funkcije, uzima se vrijednost tangentne ordinate.

Primjer 4 Odredite približnu vrijednost brojevnog izraza 1,02 7 .
Riječ je o o pronalaženju vrijednosti funkcije y \u003d x 7 u točki x \u003d 1,02. Koristimo formulu (3), uzimajući u obzir to u ovom primjeru
Kao rezultat, dobivamo:

Ako koristimo kalkulator, dobivamo: 1,02 7 = 1,148685667...
Kao što vidite, točnost aproksimacije je sasvim prihvatljiva.
Odgovor: 1,02 7 =1,14.

A.G. Mordkovich algebra 10. razred

Kalendarsko-tematsko planiranje u matematici, video u matematici online, matematika u školi preuzimanje

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir predavanja prezentacija akceleratorske metode interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća rasprava pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječke i multimediju fotografije, slike grafike, tablice, sheme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za znatiželjne cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje pogrešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice raspravni programi Integrirane lekcije

Razmotrite sljedeću sliku:

Prikazuje neku funkciju y = f(x) koja je diferencibilna u točki a. Označena točka M s koordinatama (a; f(a)). Kroz proizvoljnu točku P(a + ∆x; f(a + ∆x)) grafa povlači se sekantna MP.

Ako se sada točka P pomakne duž grafa do točke M, tada će se pravac MP rotirati oko točke M. U ovom slučaju, ∆x će težiti nuli. Odavde možemo formulirati definiciju tangente na graf funkcije.

Tangenta na graf funkcije

Tangenta na graf funkcije je granični položaj sekansa kada prirast argumenta teži nuli. Treba razumjeti da postojanje derivacije funkcije f u točki x0 znači da u ovoj točki grafa postoji tangens njemu.

U ovom slučaju, nagib tangente će biti jednak derivaciji ove funkcije u ovoj točki f’(x0). Ovo je geometrijsko značenje izvedenice. Tangenta na graf funkcije f diferencibilne u točki x0 je neka ravna crta koja prolazi točkom (x0;f(x0)) i ima nagib f’(x0).

Jednadžba tangente

Pokušajmo dobiti jednadžbu tangente na graf neke funkcije f u točki A(x0; f(x0)). Jednadžba ravne linije s nagibom k ima sljedeći oblik:

Budući da je naš nagib jednak derivaciji f'(x0), tada će jednadžba poprimiti sljedeći oblik: y = f'(x0)*x + b.

Sada izračunajmo vrijednost b. Da bismo to učinili, koristimo činjenicu da funkcija prolazi točkom A.

f(x0) = f’(x0)*x0 + b, odavde izražavamo b i dobivamo b = f(x0) - f’(x0)*x0.

Dobivenu vrijednost zamjenjujemo u tangentnu jednadžbu:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

Razmotrite sljedeći primjer: pronađite jednadžbu tangente na graf funkcije f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1 u točki x \u003d 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Zamijenite dobivene vrijednosti u tangentnu formulu, dobivamo: y = 1 + 4*(x - 2). Otvarajući zagrade i donoseći slične pojmove, dobivamo: y = 4*x - 7.

Odgovor: y = 4*x - 7.

Opća shema za sastavljanje tangentne jednadžbe na graf funkcije y = f(x):

1. Odrediti x0.

2. Izračunajte f(x0).

3. Izračunajte f'(x)