Zemljište y cos x. Trigonometrijske funkcije

Da biste koristili pregled prezentacija, stvorite sebi račun ( račun) Google i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Funkcije y \u003d sin x i y \u003d cos x i njihovi grafovi (popratna prezentacija za sat) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA učiteljica matematike MBOU LSOSH br. N.F.Struchenkova Brjanska regija

DEFINICIJA Numeričke funkcije dane formulama y = sin x i y = cos x, respektivno, nazivaju se sinusnim i kosinusnim. 10.11.2013 Korpusova T.S.

Funkcija y=sin x , graf i svojstva. 10.11.2013 Korpusova T.S.

Sinusoida y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 10.11.2013. KORPUSOVA T.S.

y \u003d sin (x + a) PRIMJER y 1 -1 π 2 π - π 10.11.2013. Korpusova T.S.

y \u003d sin x + a 1) y \u003d sin x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x - 1

Ucrtavanje y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013. Korpusova T.S.

Funkcija y = cos x , njezina svojstva i graf. 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Korpusova T.S.

Ucrtavanje y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 10.11.2013. Korpusova T.S.

Ucrtavanje y=k sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 10.11.2013 Korpusova T.S.

Pronalaženje razdoblja trigonometrijske funkcije Ako je y=f(x) periodičan i ima najmanji pozitivni period T₁, tada je funkcija y=A f(kx+b), gdje su A, k i b konstante, a k ≠ 0, također periodična s periodom Primjeri : 10.11.2013. Korpusova T.S. 1) y=sin 6 x +2, T₁=2 π T₁=2 π

Iscrtavanje periodičnih funkcija 10. studenog 2013. Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Zadana je funkcija y= f(x) . Nacrtajte njegov graf ako je razdoblje poznato. y x 1 1 3)T= 3

Konstruirajte graf funkcije: y=2cos(2x- π/3)-0,5 i pronađite područje definicije i raspon vrijednosti funkcije 10.11.2013. Korpusova T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

U ovoj lekciji detaljno ćemo razmotriti funkciju y = cos x, njezina glavna svojstva i graf. Na početku lekcije dat ćemo definiciju trigonometrijske funkcije y \u003d trošak na koordinatnoj kružnici i razmotriti graf funkcije na kružnici i liniji. Pokažimo periodičnost ove funkcije na grafu i razmotrimo glavna svojstva funkcije. Na kraju lekcije riješit ćemo nekoliko jednostavnih zadataka koristeći graf funkcije i njezina svojstva.

Tema: Trigonometrijske funkcije

Lekcija: Funkcija y=trošak, njena glavna svojstva i graf

Funkcija je zakon prema kojem se svakoj vrijednosti neovisnog argumenta dodjeljuje jedinstvena vrijednost funkcije.

prisjetimo se definicija funkcije Neka bude t- bilo koji pravi broj. Odgovara jednoj točki M na brojevnom krugu. U točki M postoji samo jedna apscisa. Zove se kosinus broja. t. Vrijednost svakog argumenta t odgovara samo jednoj vrijednosti funkcije (slika 1).

Središnji kut je brojčano jednak veličini luka u radijanima, t.j. broj Prema tome, argument može biti ili realan broj ili kut u radijanima.

Ako možemo odrediti za svaku vrijednost, možemo prikazati funkciju

Graf funkcije možete dobiti i na drugi način. Prema redukcijskim formulama pa je kosinusni dijagram sinusoida pomaknuta duž osi x lijevo (slika 2).

Svojstva funkcije

1) Područje definicije:

2) Raspon vrijednosti:

3) Funkcija je parna:

4) Najmanje pozitivno razdoblje:

5) Koordinate točaka presjeka s apscisnom osi:

6) Koordinate točke presjeka s y-osom:

7) Intervali na kojima funkcija poprima pozitivne vrijednosti:

8) Intervali u kojima funkcija poprima negativne vrijednosti:

9) Povećani intervali:

10) Silazni intervali:

11) Niske točke:

12) Minimalna funkcija: .

13) Visoke točke:

14) Maksimalne značajke:

Razmotrili smo glavna svojstva i graf funkcije koji će se nadalje koristiti u rješavanju problema.

Bibliografija

1. Algebra i početak analize, 10. ocjena (iz dva dijela). Vodič za obrazovne ustanove(profilna razina) izd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra i početak analize, 10. ocjena (iz dva dijela). Zadatak za obrazovne ustanove (profilna razina), ur. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra i matematička analiza za 10. razred ( tutorial za učenike škola i odjeljenja s produbljenim proučavanjem matematike).-M .: Prosvjeta, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Dubinski studij algebre i matematičke analize.-M .: Obrazovanje, 1997.

5. Zbirka zadataka iz matematike za pristupnike tehničkih sveučilišta (pod uredništvom M.I.Skanavi).-M.: Viša škola, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebarski trener.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Zadaci iz algebre i počeci analize (priručnik za učenike 10.-11. razreda općeobrazovnih ustanova).-M .: Obrazovanje, 2003.

8. Karp A.P. Zbirka zadataka iz algebre i počeci analize: udžbenik. dodatak za 10-11 ćelija. s dubokim studija matematika.-M.: Obrazovanje, 2006.

Domaća zadaća

Algebra i počeci analize, 10. razred (u dva dijela). Zadatak za obrazovne ustanove (profilna razina), ur. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Dodatni web resursi

3. Edukativni portal za pripremu ispita ().

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako si zainteresiran ovaj posao preuzmite punu verziju.

Tema lekcije: “Funkcija y=cosx”

Lekcija 1

Ciljevi sata: Upoznati učenike sa svojstvima funkcije

Ciljevi lekcije.

Obrazovni - formiranje funkcionalnih prikaza na vizualnom materijalu, formiranje sposobnosti crtanja grafova funkcije y \u003d cosx, formiranje vještina slobodnog čitanja grafova, sposobnost odražavanja svojstava funkcije na grafu.

Tijekom nastave

№	Faza lekcije	Slideshow	Vrijeme
1	Organiziranje vremena. pozdrav
2	Najava teme i svrhe sata
3	Ažuriranje osnovnih znanja Izvođenje oralnih vježbi.	Frontalna anketa
4	Prezentacija novog materijala Zadatak crtanja y \u003d cosx na segmentu Rasprava o svojstvima funkcije y = cosx na segmentu Zadatak izgradnje skice grafa funkcije y \u003d cosx Rasprava o svojstvima funkcije y = cosx	Unos svojstava u tablicu
5	Rješavanje zadataka prema udžbeniku broj 708, broj 709	Odluka je popraćena slajdom broj 4
6	Zadatak crtanja grafa funkcije s pomakom duž ordinatne osi i duž apscisne osi. Rasprava o svojstvu funkcije
7	Samostalan rad prema udžbeniku	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Rezimirajući. Rezultati lekcije. Ocjenjivanje.
9	Domaća zadaća	§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Konstruirajte grafove funkcija y \u003d cosx na i opišite svojstva ove funkcije. Dodatni #717 (1)

Svrha lekcije: Upoznati učenike sa svojstvima funkcije y = cosx, naučiti crtati graf funkcije y = cosx, čitati ovaj graf, koristiti svojstva i graf funkcije pri rješavanju jednadžbi i nejednadžbi .

2. Najava teme i svrhe sata popraćena je slajdom broj 2.

3. Aktualizacija temeljnih znanja

Izvođenje oralnih vježbi.

Ponovite definiciju trigonometrijskih funkcija i predznake vrijednosti tih funkcija.
Skrenuti pozornost učenicima na činjenicu da za bilo pravi broj možete odrediti odgovarajuću točku na jediničnoj kružnici, a time i njezinu apscisu i ordinatu, tj. kosinus i sinus broja x: y \u003d cosx i y \u003d sinx, čija su domena definicije svi realni brojevi.

Zatim učenici odgovaraju na pitanja:

Pri kojim vrijednostima x funkcija y=cosx poprima vrijednost jednaku 0? jedan? -jedan?
Može li funkcija y=cosx uzeti vrijednost veću od 1, manju od -1?
Pri kojim vrijednostima x funkcija y=cosx poprima najveću (najmanju) vrijednost?
Koliki je skup vrijednosti funkcije y=cosx?

Odgovori na ova i sljedeća pitanja popraćeni su ilustracijom na jediničnom krugu.

Nakon ponavljanja znakova vrijednosti trigonometrijskih funkcija u svakoj četvrtini koordinatne ravnine, od učenika se traži da pokažu nekoliko točaka jedinične kružnice koje odgovaraju brojevima čiji je kosinus pozitivan (negativan) broj. Onda odgovori na pitanje:

1) Koji je predznak funkcije y = cosx, ako je x =, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Navedite nekoliko vrijednosti x, pri kojima su vrijednosti funkcije y \u003d cosx pozitivne, negativne.

3) Je li moguće imenovati sve vrijednosti broja čiji je kosinus pozitivan, negativan?

4) Je li moguće imenovati sve vrijednosti argumenta x za koje su vrijednosti funkcije y = cosx pozitivne ili negativne?

5) Parna ili neparna funkcija y = cosx.

6) Koliki je period ove funkcije?

4. Prezentacija novog materijala.

Generalizacija i konkretizacija ranije stečenog znanja: proučavanje područja definicije, skupa vrijednosti, pariteta, periodičnosti omogućuje vam da izgradite graf prvo na segmentu, zatim na segmentu, a zatim na cijeloj brojevnoj liniji. Objašnjenje je popraćeno slajdom #3.

Zatim učenici uče nacrtati skicu grafa funkcije y \u003d cosx u točkama (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) i generalizirati svojstva funkcije upisujući ih u tablicu.

Provjeravamo uz pomoć slajda broj 4.

(U ovoj fazi izdaju se popratne bilješke (Dodatak 1))

5. Učvršćivanje primarnog znanja.

Uz pomoć skice grafa funkcije y = cosx učenici odgovaraju na pitanja br. 708, koristeći tablicu svojstava funkcije y = cosx odgovaraju na pitanja br. 709

6. Zadatak crtanja grafa funkcije s pomakom duž ordinatne osi i duž apscisne osi.

1. Slajd broj 5, 6

Tijekom razgovora raspravlja se o svojstvima ovih funkcija.

7. Samostalan rad na udžbeniku

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Podijelite ovaj segment na dva segmenta tako da se funkcija y \u003d cosx povećava na jednom od njih, a smanjuje na drugom:

Smanjuje se; - povećava se

Koristeći svojstvo povećanja ili smanjenja funkcije y \u003d cosx, usporedite brojeve:

Na segmentu se smanjuje funkcija y \u003d cosx; , stoga, .

Na segmentu se povećava funkcija y \u003d cosx;

<, следовательно, cos < cos

Pronađite sve korijene jednadžbe koji pripadaju segmentu:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z

Odgovor: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Sumiranje.

Ocjenjivanje.

Na satu smo naučili grafički prikazati funkciju y = cosx, pročitati svojstva ovog grafa, izgraditi skicu grafa, riješiti probleme vezane uz korištenje grafa i svojstva funkcije y = cosx.

9. Domaća zadaća.

§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Konstruirajte grafove funkcija y \u003d cosx na i opišite svojstva ove funkcije.

Dodatno br. 717(1).

Tema: “Funkcija y=cosx”

Lekcija #2

Ciljevi lekcije: Ponoviti pravila za konstruiranje grafa funkcije y = cosx, naučiti kako primijeniti tehnike transformacije grafa, pročitati ovaj graf, koristiti svojstva i graf funkcije pri rješavanju jednadžbi i nejednadžbi.

Ciljevi lekcije.

Obrazovni - formiranje funkcionalnih prikaza na vizualnom materijalu, formiranje sposobnosti crtanja grafova funkcije y \u003d cosx s različitim transformacijama, formiranje vještina slobodnog čitanja grafova, sposobnost odražavanja svojstava funkcije na graf.

Razvijanje - formiranje sposobnosti analiziranja, generaliziranja stečenog znanja. Formiranje logičkog mišljenja.

Odgojno – aktivirati interes za stjecanje novih znanja, odgajati grafičku kulturu, formirati točnost i točnost pri izradi crteža.

Oprema: multimedijski projektor, platno, operativni sustav Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Tijekom nastave

№	Faza lekcije	Slideshow	Vrijeme
1	Organiziranje vremena. pozdrav		1
2	Najava teme i svrhe sata		2
3	Provjera domaće zadaće	№717(1), Slajd №7	5
4	Prezentacija novog materijala Zadatak crtanja grafa stiskanjem i rastezanjem na os OX Rasprava o svojstvima funkcije y =k cosx za k>1 i 0 Zadatak crtanja grafa stiskanjem i rastezanjem do ori OU Rasprava o svojstvima funkcije y = cos(k x) za k>1 i 0	Slajd №8, 9	12
5	Učvršćivanje primarnog znanja. Rješavanje zadataka u udžbeniku №713(1;3), №715(1) №716(1)	Broj 717 (2) udžbenik str. 208. Prilikom rješavanja br. 715 (1), br. 716 (1) upotrijebite konstruirani graf funkcije y = cos2x. Slajd #10	5
6	Zadatak je nacrtati graf funkcije koji je simetričan u odnosu na os x. 1. Organizacijski trenutak. pozdrav. 2. Najava teme i svrhe sata popraćena je slajdom broj 2. 3. Provjera domaće zadaće 4. Prezentacija novog materijala 1. Zadatak crtanja grafa stiskanjem i rastezanjem na os OX. Rasprava o svojstvima funkcije y =k cosx za k>1 i 0 slajd broj 8 2. Zadatak crtanja grafa stiskanjem i rastezanjem na y-os. Rasprava o svojstvima funkcije y = cos(kx) za k>1 i 0 slajd broj 9 5. Učvršćivanje primarnog znanja Rješavanje zadataka prema udžbeniku broj 713 (1; 3), broj 715 (1) broj 716 (1) Zadatak br. 715 (1) br. 716 (1) provjerava se slajdom br. 10 6. Zadatak crtanja grafa funkcije simetrične oko osi x Rasprava o svojstvu funkcije . Slajd broj 11 (koristite referentni nacrt (Dodatak 1)) 7. Samostalan rad Rješenje testnih zadataka . (Polovica učenika rješava testove u XL (Prilog 2), na računalu, druga polovica na materijalima (Prilog 3). Zatim učenici mijenjaju mjesta.) 8. Rezultati lekcije. Kao rezultat proučavanja teme, učenici su naučili grafirati funkciju y \u003d cosx, čitati svojstva funkcije, graditi grafove funkcije koristeći različite transformacije, čitati svojstva grafova s transformacijama, rješavati jednostavne probleme pomoću grafova i svojstva funkcije y \u003d cosx. Ocjenjivanje. 9. Domaća zadaća. §40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). Dodatno br. 719(2) (Provjeri slajd br. 13) Na početku sljedeće lekcije možete pozvati učenike da rade na izgradnji grafova na gotovim materijalima (

Centrirano u točki A.
α je kut izražen u radijanima.

Definicija
Sinus je trigonometrijska funkcija ovisno o kutu α između hipotenuze i kraka pravokutnog trokuta, jednaka omjeru duljine suprotnog kraka |BC| na duljinu hipotenuze |AC|.

kosinus (cos α) je trigonometrijska funkcija ovisno o kutu α između hipotenuze i kraka pravokutnog trokuta, jednaka omjeru duljine susjednog kraka |AB| na duljinu hipotenuze |AC|.

Prihvaćene oznake

;
;
.

Grafikon funkcije sinusa, y = sin x

Grafikon kosinusne funkcije, y = cos x

Svojstva sinusa i kosinusa

Periodičnost

Funkcije y= grijeh x i y= cos x periodično s točkom 2 pi.

Paritet

Funkcija sinusa je neparna. Kosinusna funkcija je parna.

Područje definicije i vrijednosti, ekstremi, povećanje, smanjenje

Sinusne i kosinusne funkcije su kontinuirane u svojoj domeni definicije, odnosno za sve x (vidi dokaz kontinuiteta). Njihova glavna svojstva prikazana su u tablici (n - cijeli broj).

	y= grijeh x	y= cos x
Opseg i kontinuitet	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Raspon vrijednosti	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Uzlazni
Silazni
Maksimumi, y= 1
Minimum, y = - 1
Nule, y= 0
Točke presjeka s y-osi, x = 0	y= 0	y= 1

Osnovne formule

Zbroj kvadrata sinusa i kosinusa

Sinusne i kosinusne formule za zbroj i razliku

;
;

Formule za umnožak sinusa i kosinusa

Formule zbroja i razlike

Izraz sinusa kroz kosinus

;
;
;
.

Izraz kosinusa kroz sinus

;
;
;
.

Izraz u terminima tangente

; .

Za, imamo:
; .

u:
; .

Tablica sinusa i kosinusa, tangenta i kotangensa

Ova tablica prikazuje vrijednosti sinusa i kosinusa za neke vrijednosti argumenta.

Izrazi kroz kompleksne varijable

;

Eulerova formula

Izrazi u terminima hiperboličkih funkcija

;
;

Derivati

; . Izvođenje formula > > >

Derivati n-tog reda:
{ -∞ < x < +∞ }

Sekans, kosekans

Inverzne funkcije

Inverzne funkcije sinusima i kosinusima su arksinus, odnosno arkosinus.

Arcsin, arcsin

Arkosinus, arccos

Reference:
U. Bronstein, K.A. Semendjajev, Priručnik iz matematike za inženjere i studente visokih učilišta, Lan, 2009.

Također preporučujemo

Učitavam...

Dom > Poljoprivreda