Dom > građevinarstvo

Što znači identično jednak? Identični jednaki izrazi: definicija, primjeri

Tijekom proučavanja algebre naišli smo na pojmove polinoma (npr. ($y-x$ ,$\ 2x^2-2x$ i tako dalje) i algebarskog razlomka (npr. $\frac(x+5)(x) )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ itd.) Sličnost ovih pojmova je da i u polinomima i u algebarskim razlomcima postoje varijable i numeričke vrijednosti, aritmetičke operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, stepenovanje. Razlika između ovih koncepata je u tome što se dijeljenje varijable ne izvodi u polinomima, dok se dijeljenje varijablom može izvesti u algebarskim razlomcima.

I polinomi i algebarski razlomci se u matematici nazivaju racionalnim algebarskim izrazima. Ali polinomi su cjelobrojni racionalni izrazi, a algebarski razlomci jesu djelomično racionalno izrazi.

Možete dobiti cijeli broj iz frakcijsko-racionalnog izraza algebarski izraz koristeći identičnu transformaciju, koja će u ovom slučaju biti glavno svojstvo razlomka - redukcija razlomaka. Provjerimo to u praksi:

Primjer 1

Transformiraj:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

Odluka: Pretvori Dano frakcijska racionalna jednadžba moguće korištenjem glavnog svojstva razlomci - kratice, tj. dijeleći brojnik i nazivnik istim brojem ili izrazom koji nije $0$.

Ovaj se razlomak ne može odmah smanjiti, potrebno je pretvoriti brojnik.

Transformiramo izraz u brojnik razlomka, za to koristimo formulu za kvadrat razlike: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

Razlomak ima oblik

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\lijevo(x-2\desno)(x-2))(x-2)\]

Sada vidimo da postoji zajednički faktor u brojniku i nazivniku - to je izraz $x-2$, na koji ćemo smanjiti razlomak

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\lijevo(x-2\desno)(x-2))(x-2)=x-2\]

Nakon redukcije, dobivamo da je original frakcijski racionalni izraz$\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ je postao polinom $x-2$, tj. cijeli racionalan.

Sada obratimo pažnju na činjenicu da se izrazi $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ i $x-2\ $ mogu smatrati identičnima ne za sve vrijednosti varijable, jer da bi postojao frakcijski-racionalni izraz i da bi redukcija polinomom $x-2$ bila moguća, nazivnik razlomka ne smije biti jednak $0$ (kao ni faktor za koji smanjujemo. U ovaj primjer nazivnik i množitelj su isti, ali to nije uvijek slučaj).

Vrijednosti varijable za koje će postojati algebarski razlomak nazivaju se valjane vrijednosti varijable.

Na nazivnik razlomka stavljamo uvjet: $x-2≠0$, zatim $x≠2$.

Dakle, izrazi $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ i $x-2$ su identični za sve vrijednosti varijable osim $2$.

Definicija 1

identično jednaki Izrazi su oni koji su jednaki za sve moguće vrijednosti varijable.

Identična transformacija je svaka zamjena izvornog izraza identično jednakim. Takve transformacije uključuju sljedeće radnje: zbrajanje, oduzimanje, množenje, zagrade algebarski razlomci na zajednički nazivnik, redukcija algebarskih razlomaka, redukcija sličnih članova itd. Mora se uzeti u obzir da brojne transformacije, poput redukcije, redukcije sličnih pojmova, mogu promijeniti dopuštene vrijednosti varijable.

Tehnike koje se koriste za dokazivanje identiteta

    Pretvorite lijevu stranu identiteta u desnu ili obrnuto pomoću transformacije identiteta

    Svedite oba dijela na isti izraz koristeći identične transformacije

    Prenesite izraze iz jednog dijela izraza u drugi i dokažite da je rezultirajuća razlika jednaka $0$

Koju od gore navedenih metoda koristiti za dokazivanje zadanog identiteta ovisi o izvornom identitetu.

Primjer 2

Dokažite identitet $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

Odluka: Za dokazivanje ovog identiteta koristimo se prvom od navedenih metoda, naime transformirat ćemo lijevu stranu identiteta sve dok ne bude jednaka desnoj.

Razmotrimo lijevu stranu identiteta: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- to je razlika dvaju polinoma. U ovom slučaju, prvi polinom je kvadrat zbroja tri člana. Za kvadriranje zbroja nekoliko članova koristimo formulu:

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

Da bismo to učinili, moramo pomnožiti broj s polinomom. Podsjetimo da za to moramo pomnožiti zajednički faktor izvan zagrada sa svakim članom polinoma u zagradama. Tada dobivamo:

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

Sada se vratimo na izvorni polinom, on će poprimiti oblik:

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

Imajte na umu da se ispred zagrade nalazi znak "-", što znači da kada se zagrade otvore, svi znakovi koji su bili u zagradama su obrnuti.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

Ako donesemo slične pojmove, onda dobivamo da se monomi $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ i $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ međusobno poništavaju, t.j. njihov je zbroj jednak $0$.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

Dakle, identičnim transformacijama dobili smo identičan izraz na lijevoj strani izvornog identiteta

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$

Imajte na umu da rezultirajući izraz pokazuje da je izvorni identitet istinit.

Imajte na umu da su u izvornom identitetu sve vrijednosti varijable dopuštene, što znači da smo identitet dokazali pomoću identičnih transformacija, a vrijedi za sve dopuštene vrijednosti varijable.

Brojevi i izrazi koji čine izvorni izraz mogu se zamijeniti izrazima koji su im identično jednaki. Takva transformacija izvornog izraza dovodi do izraza koji mu je identično jednak.

Na primjer, u izrazu 3+x, broj 3 može se zamijeniti zbrojem 1+2, što rezultira izrazom (1+2)+x, koji je identično jednak izvornom izrazu. Drugi primjer: u izrazu 1+a 5 stupanj a 5 može se zamijeniti umnoškom koji mu je identično jednak, na primjer, oblika a·a 4 . To će nam dati izraz 1+a·a 4 .

Ova transformacija je nedvojbeno umjetna i obično je priprema za neku daljnju transformaciju. Na primjer, u zbroju 4·x 3 +2·x 2, uzimajući u obzir svojstva stupnja, pojam 4·x 3 može se predstaviti kao umnožak 2·x 2 ·2·x . Nakon takve transformacije, izvorni izraz će poprimiti oblik 2·x 2 ·2·x+2·x 2 . Očito je da članovi u rezultirajućem zbroju imaju zajednički faktor 2 x 2, pa možemo izvesti sljedeću transformaciju - zagrade. Nakon toga dolazimo do izraza: 2 x 2 (2 x+1) .

Zbrajanje i oduzimanje istog broja

Druga umjetna transformacija izraza je zbrajanje i oduzimanje istog broja ili izraza u isto vrijeme. Takva transformacija je identična, budući da je, zapravo, ekvivalentna zbrajanju nule, a dodavanje nule ne mijenja vrijednost.

Razmotrimo primjer. Uzmimo izraz x 2 +2 x . Ako mu se jedan doda, a jedan oduzme, to će omogućiti da se u budućnosti izvede još jedna identična transformacija - odaberite kvadrat binoma: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

Bibliografija.

  • Algebra: udžbenik za 7 ćelija. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M. : Obrazovanje, 2008. - 240 str. : bolestan. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • Algebra: udžbenik za 8 ćelija. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M. : Obrazovanje, 2008. - 271 str. : bolestan. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Mordkovich A. G. Algebra. 7. razred. U 14 sati 1. dio. Udžbenik za učenike obrazovne ustanove/ A. G. Mordkovich. - 17. izd., dodaj. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-02432-3.

Osnovna svojstva zbrajanja i množenja brojeva.

Komutativno svojstvo zbrajanja: kada se članovi preurede, vrijednost zbroja se ne mijenja. Za sve brojeve a i b jednakost je istinita

Asocijativno svojstvo zbrajanja: da biste zbroju dva broja dodali treći broj, prvom broju možete dodati zbroj drugog i trećeg. Za sve brojeve a, b i c jednakost je istinita

Komutativno svojstvo množenja: permutacija faktora ne mijenja vrijednost proizvoda. Za sve brojeve a, b i c jednakost je istinita

Asocijativno svojstvo množenja: da biste pomnožili umnožak dvaju brojeva s trećim brojem, možete prvi broj pomnožiti umnoškom drugog i trećeg.

Za sve brojeve a, b i c jednakost je istinita

Distributivno svojstvo: Da biste pomnožili broj sa zbrojem, možete pomnožiti taj broj sa svakim pojmom i zbrojiti rezultate. Za sve brojeve a, b i c jednakost je istinita

Iz komutativnih i asocijativnih svojstava zbrajanja proizlazi da u bilo kojem zbroju možete preurediti članove kako želite i kombinirati ih u grupe na proizvoljan način.

Primjer 1. Izračunajmo zbroj 1,23+13,5+4,27.

Da biste to učinili, prikladno je kombinirati prvi pojam s trećim. dobivamo:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

To proizlazi iz komutativnih i asocijativnih svojstava množenja: u bilo kojem proizvodu možete na bilo koji način preurediti čimbenike i proizvoljno ih kombinirati u skupine.

Primjer 2 Nađimo vrijednost proizvoda 1,8 0,25 64 0,5.

Kombinirajući prvi faktor s četvrtim, a drugi s trećim, imat ćemo:

1,8 0,25 64 0,5 \u003d (1,8 0,5) (0,25 64) \u003d 0,9 16 \u003d 14,4.

Svojstvo raspodjele vrijedi i kada se broj pomnoži sa zbrojem tri ili više članova.

Na primjer, za sve brojeve a, b, c i d, jednakost je istinita

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Znamo da se oduzimanje može zamijeniti zbrajanjem tako da se minusedu doda suprotan broj oduzetom:

To omogućuje numerički izraz tip a-b razmotrimo zbroj brojeva a i -b, razmotrimo brojčani izraz oblika a + b-c-d kao zbroj brojeva a, b, -c, -d itd. Razmatrana svojstva radnji vrijede i za takve zbrojeve.

Primjer 3 Nađimo vrijednost izraza 3,27-6,5-2,5+1,73.

Ovaj izraz je zbroj brojeva 3,27, -6,5, -2,5 i 1,73. Primjenom svojstava zbrajanja dobivamo: 3,27-6,5-2,5+1,73=(3,27+1,73)+(-6,5-2,5)=5+(-9) = -4.

Primjer 4. Izračunajmo umnožak 36·().

Množitelj se može zamisliti kao zbroj brojeva i -. Koristeći distributivno svojstvo množenja, dobivamo:

36()=36-36=9-10=-1.

Identiteti

Definicija. Za dva izraza čije su odgovarajuće vrijednosti jednake za bilo koju vrijednost varijabli kaže se da su identično jednaki.

Definicija. Jednakost koja vrijedi za bilo koju vrijednost varijabli naziva se identitet.

Nađimo vrijednosti izraza 3(x+y) i 3x+3y za x=5, y=4:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

Dobili smo isti rezultat. Iz distributivnog svojstva slijedi da su, općenito, za bilo koje vrijednosti varijabli, odgovarajuće vrijednosti izraza 3(x+y) i 3x+3y jednake.

Razmotrimo sada izraze 2x+y i 2xy. Za x=1, y=2 uzimaju jednake vrijednosti:

Međutim, možete odrediti vrijednosti x i y tako da vrijednosti ovih izraza nisu jednake. Na primjer, ako je x=3, y=4, onda

Izrazi 3(x+y) i 3x+3y identično su jednaki, ali izrazi 2x+y i 2xy nisu identično jednaki.

Jednakost 3(x+y)=x+3y, istinita za sve vrijednosti x i y, je identitet.

Prave brojčane jednakosti također se smatraju identitetima.

Dakle, identiteti su jednakosti koje izražavaju glavna svojstva radnji na brojeve:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

Mogu se navesti i drugi primjeri identiteta:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

Identitetske transformacije izraza

Zamjena jednog izraza drugim, njemu istovjetnim, naziva se transformacija identiteta ili jednostavno pretvaranjem izraza.

Transformacije identiteta izraza s varijablama izvode se na temelju svojstava operacija nad brojevima.

Da biste pronašli vrijednost izraza xy-xz s obzirom na vrijednosti x, y, z, trebate izvesti tri koraka. Na primjer, s x=2,3, y=0,8, z=0,2 dobivamo:

xy-xz=2,3 0,8-2,3 0,2=1,84-0,46=1,38.

Ovaj rezultat se može dobiti u samo dva koraka, koristeći izraz x(y-z), koji je identično jednak izrazu xy-xz:

xy-xz=2,3(0,8-0,2)=2,3 0,6=1,38.

Pojednostavili smo izračune zamijenivši izraz xy-xz identičnim jednak izraz x(y-z).

Transformacije identiteta izraza naširoko se koriste u izračunavanju vrijednosti izraza i rješavanju drugih problema. Već su izvršene neke identične transformacije, na primjer, redukcija sličnih pojmova, otvaranje zagrada. Prisjetite se pravila za izvođenje ovih transformacija:

da biste donijeli slične pojmove, trebate zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom;

ako se ispred zagrada nalazi znak plus, tada se zagrade mogu izostaviti, zadržavajući predznak svakog pojma u zagradama;

ako se ispred zagrada nalazi znak minus, tada se zagrade mogu izostaviti promjenom predznaka svakog pojma zatvorenog u zagrade.

Primjer 1. Zbrojimo slične članove u zbroju 5x+2x-3x.

Koristimo pravilo za smanjenje sličnih pojmova:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

Ova se transformacija temelji na distributivnom svojstvu množenja.

Primjer 2 Proširimo zagrade u izrazu 2a+(b-3c).

Primjena pravila za otvaranje zagrada ispred znaka plus:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

Izvršena transformacija temelji se na asocijativnom svojstvu zbrajanja.

Primjer 3 Proširimo zagrade u izrazu a-(4b-c).

Upotrijebimo pravilo za proširene zagrade kojem prethodi znak minus:

a-(4b-c)=a-4b+c.

Izvršena transformacija temelji se na distributivnom svojstvu množenja i asocijativnom svojstvu zbrajanja. Pokažimo to. Predstavimo drugi pojam -(4b-c) u ovom izrazu kao proizvod (-1)(4b-c):

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

Primjenom ovih svojstava radnji dobivamo:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

§ 2. Identitetski izrazi, identitet. Transformacija identiteta izraza. Dokaz identiteta

Nađimo vrijednosti izraza 2(x - 1) 2x - 2 za zadane vrijednosti varijable x. Rezultate zapisujemo u tablicu:

Može se zaključiti da su vrijednosti izraza 2(x - 1) 2x - 2 za svaki zadanu vrijednost varijabla x međusobno jednaka. Prema distributivnom svojstvu množenja s obzirom na oduzimanje 2(x - 1) = 2x - 2. Stoga će za bilo koju drugu vrijednost varijable x vrijednost izraza 2(x - 1) 2x - 2 također biti jednake jedna drugoj. Takvi se izrazi nazivaju identično jednaki.

Na primjer, izrazi 2x + 3x i 5x su sinonimi, jer za svaku vrijednost varijable x ti izrazi dobivaju iste vrijednosti(ovo proizlazi iz distributivnog svojstva množenja s obzirom na zbrajanje, budući da je 2x + 3x = 5x).

Razmotrimo sada izraze 3x + 2y i 5xy. Ako je x = 1 i b = 1, tada su odgovarajuće vrijednosti ovih izraza jednake jedna drugoj:

3x + 2y \u003d 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 = 5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

Međutim, možete odrediti vrijednosti x i y za koje vrijednosti ovih izraza neće biti jednake jedna drugoj. Na primjer, ako je x = 2; y = 0, dakle

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

Posljedično, postoje takve vrijednosti varijabli za koje odgovarajuće vrijednosti izraza 3x + 2y i 5xy nisu međusobno jednake. Stoga izrazi 3x + 2y i 5xy nisu identično jednaki.

Na temelju prethodnog, identiteti su posebno jednakosti: 2(x - 1) = 2x - 2 i 2x + 3x = 5x.

Identitet je svaka jednakost, koja je zapisana poznata svojstva radnje na brojeve. Na primjer,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = ba; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

Postoje i jednakosti kao što su identiteti:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

Ako smanjimo slične članove u izrazu -5x + 2x - 9, dobivamo da je 5x + 2x - 9 \u003d 7x - 9. U ovom slučaju kažu da je izraz 5x + 2x - 9 zamijenjen izrazom 7x - 9, što mu je identično.

Identične transformacije izraza s varijablama izvode se primjenom svojstava operacija na brojeve. Konkretno, identične transformacije s otvaranjem zagrada, konstrukcijom sličnih pojmova i slično.

Kod pojednostavljivanja izraza potrebno je izvršiti identične transformacije, odnosno zamijeniti neki izraz izrazom koji mu je identično jednak, a koji bi trebao biti kraći.

Primjer 1. Pojednostavite izraz:

1) -0,3 m ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0,3 m ∙ 5n = -0,3 ∙ 5mn = -1,5 mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - a + 2 b + 3 b - a= 3a + 5b + 2.

Da bi se dokazalo da je jednakost identitet (drugim riječima, da bi se dokazao identitet, koristi se identitetska transformacija izraza.

Identitet možete dokazati na jedan od sljedećih načina:

  • izvršiti identične transformacije njegove lijeve strane, svodeći je na taj način na oblik desne strane;
  • izvršiti identične transformacije njegove desne strane, svodeći je na taj način na oblik lijeve strane;
  • izvršiti identične transformacije oba njegova dijela, podižući tako oba dijela na iste izraze.

Primjer 2. Dokažite identitet:

1) 2x - (x + 5) - 11 \u003d x - 16;

2) 206 - 4a = 5 (2a - 3b) - 7 (2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

Razvoj

1) Transformirajmo lijevu stranu ove jednakosti:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - x- 5 - 11 = x - 16.

Identičnim transformacijama izraz na lijevoj strani jednakosti sveden je na oblik desne strane i time dokazano da je ta jednakost identitet.

2) Transformirajmo desnu stranu ove jednakosti:

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a.

Identičnim transformacijama desna strana jednakosti svedena je na oblik lijeve strane i time dokazano da je ta jednakost identitet.

3) U ovom slučaju, prikladno je pojednostaviti i lijevi i desni dio jednakosti i usporediti rezultate:

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 \u003d 26x - 44;

13 (2x - 5) + 21 \u003d 26x - 65 + 21 \u003d 26x - 44.

Identičnim transformacijama lijevi i desni dio jednakosti svedeni su na isti oblik: 26x - 44. Dakle, ova jednakost je identitet.

Koji se izrazi nazivaju identičnimi? Navedite primjer identičnih izraza. Koja se jednakost naziva identitetom? Navedite primjer identiteta. Što se naziva transformacija identiteta izraza? Kako dokazati identitet?

  1. (Usmeno) Ili postoje izrazi identično jednaki:

1) 2a + a i 3a;

2) 7x + 6 i 6 + 7x;

3) x + x + x i x 3;

4) 2(x - 2) i 2x - 4;

5) m - n i n - m;

6) 2a ∙ r i 2p ∙ a?

  1. Jesu li izrazi identično jednaki:

1) 7x - 2x i 5x;

2) 5a - 4 i 4 - 5a;

3) 4m + n i n + 4m;

4) a + a i a 2;

5) 3 (a - 4) i 3a - 12;

6) 5m ∙ n i 5m + n?

  1. (Verbalno) Je li identitet jednakosti:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7r - 1 = -1 + 7r;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

  1. Otvorene zagrade:
  1. Otvorene zagrade:
  1. Smanjite slične pojmove:
  1. Navedite nekoliko izraza koji su identični izrazima 2a + 3a.
  2. Pojednostavite izraz koristeći permutirajuća i konjunktivna svojstva množenja:

1) -2,5 x ∙ 4;

2) 4p ∙ (-1,5);

3) 0,2 x ∙ (0,3 g);

4)- x ∙<-7у).

  1. Pojednostavite izraz:

1) -2p ∙ 3,5;

2) 7a ∙ (-1,2);

3) 0,2 x ∙ (-3y);

4) - 1 m ∙ (-3n).

  1. (Verbalno) Pojednostavite izraz:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. Smanjite slične pojmove:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1,8 a + 1,9 b + 2,8 a - 2,9 b;

4) 5 - 7 s + 1,9 g + 6,9 s - 1,7 g.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3 (2p - 7) - 2 (g - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).

  1. Otvorite zagrade i smanjite slične pojmove:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3 (5 m - 7) - (15 m - 2).

1) 0,6x + 0,4(x - 20) ako je x = 2,4;

2) 1,3 (2a - 1) - 16,4 ako je a = 10;

3) 1,2 (m - 5) - 1,8 (10 - m), ako je m = -3,7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y ako je x = -1, y = 1.

  1. Pojednostavite izraz i pronađite njegovu vrijednost:

1) 0,7 x + 0,3(x - 4) ako je x = -0,7;

2) 1,7 (y - 11) - 16,3, ako je v \u003d 20;

3) 0,6 (2a - 14) - 0,4 (5a - 1), ako je a = -1;

4) 5(m - n) - 4m + 7n ako je m = 1,8; n = -0,9.

  1. Dokazati identitet:

1) - (2x - y) \u003d y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) s - 2 = 5 (s + 2) - 4 (s + 3).

  1. Dokazati identitet:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.

  1. Duljina jedne od stranica trokuta je cm, a duljina svake druge dvije stranice je 2 cm veća od nje. Napišite opseg trokuta kao izraz i pojednostavite izraz.
  2. Širina pravokutnika je x cm, a duljina je 3 cm veća od širine. Napišite opseg pravokutnika kao izraz i pojednostavite izraz.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4p - (3p - (2p - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6a - b) - (4 a - 33b);

6) - (2,7 m - 1,5 n) + (2n - 0,48 m).

  1. Proširite zagrade i pojednostavite izraz:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2,1 a - 2,8 b) - (1a - 1b).

  1. Dokazati identitet:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) - (- 3p) - (-(8 - 5p)) \u003d 2 (4 - g);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

  1. Dokazati identitet:

1) 12a - ((8a - 16)) \u003d -4 (4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. Dokazati da je vrijednost izraza

1,8(m - 2) + 1,4(2 - m) + 0,2(1,7 - 2m) ne ovisi o vrijednosti varijable.

  1. Dokažite da je za bilo koju vrijednost varijable vrijednost izraza

a - (a - (5a + 2)) - 5 (a - 8)

je isti broj.

  1. Dokaži da je zbroj tri uzastopna parna broja djeljiv sa 6.
  2. Dokažite da ako je n prirodan broj, tada je vrijednost izraza -2(2,5 n - 7) + 2 (3n - 6) paran broj.

Vježbe za ponavljanje

  1. Legura mase 1,6 kg sadrži 15% bakra. Koliko kg bakra sadrži ova legura?
  2. Koliki je postotak njezinog broja 20:

1) kvadrat;

  1. Turist je hodao 2 sata, a vozio se biciklom 3 sata. Ukupno je turist prešao 56 km. Pronađite brzinu kojom je turist vozio bicikl ako je 12 km/h veća od brzine kojom je išao.

Zanimljivi zadaci za lijene učenike

  1. Na gradskom nogometnom prvenstvu sudjeluje 11 ekipa. Svaka ekipa igra po jednu utakmicu s ostalima. Dokažite da u bilo kojem trenutku natjecanja postoji momčad koja je odigrala paran broj utakmica ili još nije odigrala niti jednu.

Također preporučujemo

Učitavam...Učitavam...