Le programme au rythme du comptage rapide. Formes de comptage à l'école primaire

Description bibliographique : Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Des manières intéressantes comptage rapide // Jeune scientifique. - 2016. - N° 6.1. - S. 15-17..03.2019).

Introduction

Le comptage mental est une gymnastique pour l'esprit. Le comptage mental est la méthode de calcul la plus ancienne. La maîtrise des compétences informatiques développe la mémoire et aide à assimiler les matières du cycle naturel et mathématique.

Il existe plusieurs manières de simplifier opérations arithmétiques. La connaissance des techniques de calcul simplifiées est particulièrement importante dans les cas où le calculateur ne dispose pas de tables et d'une calculatrice à sa disposition.

Nous voulons nous attarder sur les méthodes d'addition, de soustraction, de multiplication, de division, pour la production desquelles il suffit de compter ou d'utiliser un stylo et du papier.

La motivation pour choisir le sujet était le désir de poursuivre la formation de compétences informatiques, la capacité de trouver rapidement et clairement le résultat d'opérations mathématiques.

Les règles et techniques de calculs ne dépendent pas du fait qu'ils soient effectués par écrit ou oralement. Cependant, maîtriser les compétences des calculs oraux est d'une grande valeur non pas parce qu'ils sont utilisés plus souvent dans la vie quotidienne que les calculs écrits. Ceci est également important car ils accélèrent les calculs écrits, acquièrent de l'expérience dans les calculs rationnels et donnent un gain dans le travail de calcul.

Dans les cours de mathématiques, nous devons faire beaucoup de calculs oraux, et lorsque le professeur nous a montré la méthode de multiplication rapide par les nombres 11, nous avons eu une idée s'il existait encore des méthodes de calcul rapide. Nous nous sommes donné pour tâche de trouver et de tester d'autres méthodes de calcul rapide.

b) réussir à l'école; (seize%)

c) décider rapidement ; (seize%)

d) être alphabétisé ; (52 %)

2. Énumérez, lorsque vous étudiez, les matières scolaires dont vous aurez besoin pour compter correctement ?

a) mathématiques ; (80%)

b) physique ; (quinze%)

c) chimie ; (5 %)

d) technologie ;

e) musique ;

3. Savez-vous compter rapidement ?

a) oui, beaucoup ;

b) oui, quelques-uns (85 % );

c) non, je ne sais pas (15%).

4. Utilisez-vous des techniques de comptage rapide dans vos calculs ?

b) non (85 %)

5. Aimeriez-vous apprendre des techniques de comptage rapide pour compter rapidement ?

b) non (8 %).

Ils disent que si vous voulez apprendre à nager, vous devez entrer dans l'eau, et si vous voulez pouvoir résoudre des problèmes, vous devez commencer à les résoudre. Mais vous devez d'abord maîtriser les bases de l'arithmétique. Apprendre à compter rapidement, compter dans la tête n'est possible qu'avec grand désir et une formation systématique à la résolution de problèmes.

Mais les méthodes de comptage mental rapide sont connues depuis longtemps. Les excellentes capacités de calcul mental de mathématiciens aussi brillants que Gauss, von Neumann, Euler ou Wallis sont un vrai délice. Beaucoup a été écrit à ce sujet. Nous voulons dire et montrer quelques secrets de calcul bien connus. Et puis un calcul complètement différent s'ouvrira devant vous. Vif, utile et compréhensible.

1. Méthodes de multiplication rapide

1. COMPTER SUR LES DOIGTS

Un moyen de multiplier rapidement les nombres dans les dix premiers par 9.

Disons que nous devons multiplier 7 par 9.

Tournons nos mains avec les paumes face à nous et plions le septième doigt (en commençant à compter de pouce la gauche).

Le nombre de doigts à gauche de celui plié sera égal à des dizaines et à droite - des unités du produit souhaité.

Riz. 1. Comptage des doigts

2. MULTIPLICATION DES NOMBRES DE 10 À 20

Il est très facile de multiplier de tels nombres.

A l'un des nombres il faut ajouter le nombre d'unités de l'autre, multiplier par 10 et ajouter le produit des unités de nombres.

Exemple 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, ou

Exemple 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Tâche : Multipliez rapidement 19 ∙ 13. Réponse 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. MULTIPLIER PAR 11

Pour multiplier un nombre à deux chiffres dont la somme des chiffres ne dépasse pas 10 par 11, il faut écarter les chiffres de ce nombre et mettre la somme de ces chiffres entre eux.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Pour multiplier par 11 un nombre à deux chiffres dont la somme des chiffres est 10 ou supérieure à 10, vous devez mentalement pousser les chiffres de ce nombre, mettre la somme de ces chiffres entre eux, puis ajouter un au premier chiffre, et laisser le deuxième et le dernier (troisième) inchangés.

Exemple .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Tâche : Multiplier rapidement 54 ∙ 11 (594)

Tâche : Multiplier rapidement 67∙ 11 (737)

4. MULTIPLIER PAR 22, 33, ..., 99

Pour multiplier un nombre à deux chiffres par 22, 33, ..., 99, ce multiplicateur doit être représenté comme un produit d'un nombre à un chiffre (de 2 à 9) par 11, soit 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 etc. Multipliez ensuite le produit des premiers nombres par 11.

Exemple 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Exemple 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Tâche : Multiplier 18∙44

5. MULTIPLIER PAR 5, PAR 50, PAR 25, PAR 125

Lors de la multiplication par ces nombres, vous pouvez utiliser les expressions suivantes :

une ∙ 5=une ∙ 10:2 une ∙ 50=une ∙ 100:2

une ∙ 25=une ∙ 100:4 une ∙ 125=une ∙ 1000:8

Exemple 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Exemple 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Exemple 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Exemple 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Tâche : multiplier 824∙25

Tâche : multiplier 348∙50

&2. Façons de diviser rapidement

1. DIVISION PAR 5, PAR 50, PAR 25

Lorsque vous divisez par 5, par 50, par 25, vous pouvez utiliser les expressions suivantes :

a:5= une ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Façons d'ajouter et de soustraire rapidement des nombres naturels.

Si l'un des termes est augmenté de plusieurs unités, le même nombre d'unités doit être soustrait du montant résultant.

Exemple. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Si l'un des termes est augmenté de plusieurs unités et que le second est réduit du même nombre d'unités, la somme ne changera pas.

Exemple. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Si la soustraction est réduite de plusieurs unités et que la diminution est augmentée du même nombre d'unités, la différence ne changera pas.

Exemple. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Conclusion

Il existe des moyens d'additionner, de soustraire, de multiplier, de diviser, d'exponentielle rapidement. Nous n'avons envisagé que quelques façons de compter rapidement.

Toutes les méthodes de calcul mental que nous avons envisagées témoignent de l'intérêt de longue date des scientifiques et des gens ordinaires à jouer avec les nombres. En utilisant certaines de ces méthodes en classe ou à la maison, vous pouvez développer la vitesse des calculs, réussir dans l'étude de toutes les matières scolaires.

La multiplication sans calculatrice est un entraînement de la mémoire et de la pensée mathématique. La technologie informatique s'améliore à ce jour, mais n'importe quelle machine fait ce que les gens y mettent, et nous avons appris quelques astuces de comptage mental qui nous aideront dans la vie.

Nous étions intéressés à travailler sur le projet. Jusqu'à présent, nous n'avons déjà étudié et analysé que manières connues compte rapide.

Mais qui sait, peut-être qu'à l'avenir nous pourrons nous-mêmes découvrir de nouvelles façons de calculer rapidement.

Littérature:

Arutyunyan E., Mathématiques ludiques Levitas G. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
Gardner M. Miracles et secrets mathématiques. - M., 1978.
Glazer GI Histoire des mathématiques à l'école. - M., 1981.
"Premier septembre" Mathématiques n°3 (15), 2007.
Tatarchenko T.D. Méthodes de comptage rapide en classe, "Mathématiques à l'école", 2008, n°7, p.68.
Compte oral / Comp. P.M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Bibliothèque "Premier septembre", série "Mathématiques". Publier. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Comptage verbal- un métier qui à notre époque dérange de moins en moins. Il est beaucoup plus facile d'obtenir une calculatrice sur votre téléphone et de calculer n'importe quel exemple.

Mais en est-il vraiment ainsi ? Dans cet article, nous présenterons des hacks mathématiques qui vous aideront à apprendre à additionner, soustraire, multiplier et diviser rapidement des nombres dans votre esprit. De plus, ne fonctionnant pas en unités et en dizaines, mais au moins en nombres à deux et trois chiffres.

Après avoir maîtrisé les méthodes de cet article, l'idée d'atteindre le téléphone pour une calculatrice ne semble plus si bonne. Après tout, vous ne pouvez pas perdre de temps et tout calculer dans votre esprit beaucoup plus rapidement, mais en même temps étirer votre cerveau et impressionner les autres (du sexe opposé).

Nous vous prévenons ! Si tu une personne ordinaire, et non un enfant prodige, il faudra alors de l'entraînement et de la pratique, de la concentration et de la patience pour développer la numératie mentale. Au début, tout peut se dérouler lentement, mais ensuite tout se passera bien et vous pourrez rapidement compter n'importe quel nombre dans votre tête.

Gauss et calcul mental

L'un des mathématiciens avec un taux phénoménal de calcul mental était le célèbre Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Oui, oui, le même Gauss qui a proposé la distribution normale.

Selon lui propres mots Il a appris à compter avant de savoir parler. Quand Gauss avait 3 ans, le garçon a regardé paie son père et a déclaré: "Les calculs sont faux." Après que les adultes aient tout vérifié, il s'est avéré que le petit Gauss avait raison.

À l'avenir, ce mathématicien a atteint des sommets considérables et ses travaux sont toujours activement utilisés dans les sciences théoriques et appliquées. Jusqu'à sa mort, Gauss a fait la plupart de ses calculs dans sa tête.

Ici nous n'aborderons pas des calculs complexes, mais commençons par le plus simple.

Ajouter des nombres dans votre esprit

Pour apprendre à additionner mentalement de grands nombres, vous devez être capable d'additionner avec précision des nombres allant jusqu'à 10 . En fin de compte, toute tâche complexe se résume à effectuer quelques actions triviales.

Le plus souvent, des problèmes et des erreurs se produisent lors de l'ajout de nombres avec un "pass through 10 ". Lors de l'addition (et même de la soustraction), il est pratique d'utiliser la technique de la « confiance en une douzaine ». Qu'est-ce que c'est? D'abord, nous nous demandons mentalement combien manque un des termes avant 10 , puis ajouter à 10 la différence restant jusqu'au deuxième terme.

Par exemple, ajoutons les nombres 8 et 6 . Pour sortir 8 avoir 10 , manque 2 . Puis à 10 il reste à ajouter 4=6-2 . En conséquence, nous obtenons : 8+6=(8+2)+4=10+4=14

L'astuce principale pour ajouter de grands nombres est de les diviser en parties de bits, puis d'ajouter ces parties ensemble.

Supposons que nous ayons besoin d'ajouter deux nombres : 356 et 728 . Numéro 356 peut être imaginé comme 300+50+6 . De même, 728 ressemblera 700+20+8 . Maintenant on additionne :

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Soustraire des nombres dans votre esprit

Soustraire des nombres sera également facile. Mais contrairement à l'addition, où chaque nombre est divisé en parties binaires, lors de la soustraction, il vous suffit de "casser" le nombre que nous soustrayons.

Par exemple, combien va 528-321 ? Décomposer le nombre 321 en parties binaires et nous obtenons : 321=300+20+1 .

Maintenant on considère : 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Essayez de visualiser le processus d'addition et de soustraction. À l'école, on apprenait à tout le monde à compter dans une colonne, c'est-à-dire de haut en bas. Une façon de restructurer la pensée et d'accélérer le comptage n'est pas de compter de haut en bas, mais de gauche à droite, en divisant les nombres en parties.

Multiplier les nombres dans votre esprit

La multiplication est la répétition répétée d'un nombre. Si vous avez besoin de multiplier 8 sur le 4 , ce qui signifie que le nombre 8 besoin de répéter 4 fois.

8*4=8+8+8+8=32

Depuis tout tâches difficiles sont réduits à des plus simples, il faut pouvoir tout multiplier chiffres uniques. Il existe un excellent outil pour cela - table de multiplication . Si vous ne connaissez pas ce tableau par cœur, nous vous recommandons fortement de l'apprendre d'abord et ensuite seulement de commencer à compter mentalement. De plus, il n'y a, en fait, rien à y apprendre.

Multiplication de nombres à plusieurs chiffres par un seul chiffre

Tout d'abord, entraînez-vous à multiplier des nombres à plusieurs chiffres par des nombres à un chiffre. multiplions 528 sur le 6 . Décomposer le nombre 528 en rangs et aller du plus ancien au plus jeune. Nous multiplions d'abord, puis additionnons les résultats.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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Multiplication de nombres à deux chiffres

Il n'y a rien de compliqué ici non plus, seule la charge sur la mémoire à court terme l'est un peu plus.

Multiplier 28 et 32 . Pour ce faire, nous réduisons toute l'opération à la multiplication par des nombres à un chiffre. Imaginer 32 comme 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Un autre exemple. multiplions 79 sur le 57 . Cela signifie que vous devez prendre le numéro " 79 » 57 une fois. Décomposons toute l'opération en étapes. Multiplions d'abord 79 sur le 50 , et puis - 79 sur le 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Multiplier par 11

Ici astuce délicate un calcul mental rapide qui vous aidera à multiplier n'importe quel nombre à deux chiffres par 11 à une vitesse phénoménale.

Pour multiplier un nombre à deux chiffres par 11 , nous additionnons deux chiffres du nombre l'un avec l'autre et entrons le montant résultant entre les chiffres du nombre d'origine. Le nombre à trois chiffres résultant est le résultat de la multiplication du nombre original par 11 .

Vérifier et multiplier 54 sur le 11 .

5+4=9
54*11=594

Prenez n'importe quel nombre à deux chiffres, multipliez-le par 11 et voyez par vous-même - cette astuce fonctionne !

Quadrature

Avec l'aide d'une autre méthode intéressante de comptage mental, vous pouvez facilement et rapidement mettre au carré des nombres à deux chiffres. Il est particulièrement facile de le faire avec des nombres qui se terminent par 5 .

Le résultat commence par le produit du premier chiffre du nombre par celui qui le suit dans la hiérarchie. Autrement dit, si ce chiffre est noté par n , le chiffre suivant dans la hiérarchie sera n+1 . Le résultat se termine par le carré du dernier chiffre, c'est-à-dire le carré 5 .

Allons vérifier! Mettons le nombre au carré 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Division des nombres dans l'esprit

Il reste à s'occuper de la division. En fait, c'est l'opération inverse de la multiplication. Avec division jusqu'à 100 aucun problème ne devrait survenir - après tout, il existe une table de multiplication que vous connaissez par cœur.

Division par un seul nombre

Lors de la division de nombres à plusieurs chiffres par un nombre à un seul chiffre, il est nécessaire de sélectionner la plus grande partie possible, qui peut être divisée à l'aide de la table de multiplication.

Par exemple, il existe un nombre 6144 , à diviser par 8 . Rappelez-vous la table de multiplication et comprenez que sur 8 divisera le nombre 5600 . Imaginons un exemple sous la forme :

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Reste à diviser 64 sur le 8 et obtenir le résultat en additionnant tous les résultats de la division

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Division par deux chiffres

Lors de la division par un nombre à deux chiffres, vous devez utiliser la règle du dernier chiffre du résultat lors de la multiplication de deux nombres.

Lors de la multiplication de deux nombres à plusieurs chiffres, le dernier chiffre du résultat de la multiplication coïncide toujours avec le dernier chiffre du résultat de la multiplication des derniers chiffres de ces nombres.

Par exemple, multiplions 1325 sur le 656 . En règle générale, le dernier chiffre du nombre résultant sera 0 , comme 5*6=30 . Vraiment, 1325*656=869200 .

Maintenant, armé de ces précieuses informations, envisagez de diviser par un nombre à deux chiffres.

combien va 4424:56 ?

Dans un premier temps, nous utiliserons la méthode du "fitting" et trouverons les limites dans lesquelles se situe le résultat. Nous devons trouver le nombre qui, multiplié par 56 va donner 4424 . Intuitivement, essayons le nombre 80.

56*80=4480

Le nombre requis est donc inférieur à 80 et évidemment plus 70 . Déterminons son dernier chiffre. Son travail sur 6 doit se terminer par un chiffre 4 . Selon la table de multiplication, les résultats nous conviennent 4 et 9 . Il est logique de supposer que le résultat de la division peut être soit un nombre 74 , ou alors 79 . Nous vérifions:

79*56=4424

C'est fait, solution trouvée ! Si le nombre ne correspond pas 79 , la deuxième option serait certainement correcte.

En conclusion, nous présentons quelques conseils utiles, qui vous aidera à apprendre rapidement le comptage oral :

N'oubliez pas de faire de l'exercice tous les jours;
n'arrêtez pas de vous entraîner si le résultat n'arrive pas aussi rapidement que vous le souhaiteriez;
Télécharger application mobile pour le comptage oral : vous n'avez donc pas à trouver d'exemples pour vous-même ;
Lisez des livres sur les techniques de comptage mental rapide. Exister différentes techniques l'arithmétique, et vous pourrez maîtriser celle qui vous convient le mieux.

Les avantages du calcul mental sont indéniables. Pratiquez, et chaque jour vous compterez de plus en plus vite. Et si vous avez besoin d'aide pour résoudre des tâches plus complexes et à plusieurs niveaux, contactez les spécialistes du service aux étudiants pour une aide rapide et qualifiée !

Un sens du nombre, des compétences de comptage minimales sont le même élément de la culture humaine que la parole et l'écriture. Et si vous comptez facilement dans votre esprit, vous ressentez alors un niveau de contrôle différent sur la réalité. De plus, une telle compétence développe des capacités mentales : concentration sur les objets et les choses, mémoire, attention aux détails et basculement entre les flux de connaissances. Et si vous souhaitez apprendre à compter rapidement dans votre esprit, le secret est simple : vous devez vous entraîner constamment.

L'entraînement de la mémoire : mythe ou réalité ?

Les maths sont faciles pour ces gens intelligents qui font éclater des équations comme des graines. D'autres personnes ont plus de mal à apprendre Mais rien n'est impossible, tout est possible si vous pratiquez beaucoup. Il existe les opérations mathématiques suivantes : soustraction, addition, multiplication, division. Chacun d'eux a ses propres caractéristiques. Pour comprendre toutes les difficultés, vous devez les comprendre une fois, puis tout sera beaucoup plus facile. Si vous vous entraînez 10 minutes chaque jour, dans quelques mois, vous atteindrez un niveau décent et apprendrez la vérité sur le comptage des nombres mathématiques.

Beaucoup de gens ne comprennent pas comment vous pouvez faire varier les chiffres dans votre esprit. Comment devenir le maître des chiffres pour ne pas avoir l'air stupide et imperceptible de l'extérieur ? Lorsqu'il n'y a pas de calculatrice à portée de main, le cerveau commence à traiter intensivement les informations, essayant de calculer nombres nécessaires dans l'esprit. Mais tout le monde ne parvient pas à atteindre les résultats souhaités, car chacun de nous est un individu avec ses propres limites. Si vous voulez comprendre dans votre esprit, vous devez étudier toutes les informations nécessaires, armé d'un stylo, d'un bloc-notes et de patience.

La table de multiplication sauvera la journée

Nous ne parlerons pas des personnes qui ont un niveau de QI supérieur à 100, il existe des exigences particulières pour ces personnes. Parlons de la personne moyenne qui, avec l'aide de la table de multiplication, peut apprendre de nombreuses manipulations. Alors, comment compter rapidement dans sa tête sans perdre de santé, de force et de temps ? La réponse est simple : mémorisez la table de multiplication ! En fait, il n'y a rien de difficile ici, l'essentiel est d'avoir de la pression et de la patience, et les chiffres eux-mêmes abandonneront avant votre objectif.

Pour une entreprise aussi intéressante, vous aurez besoin d'un partenaire intelligent qui peut vous surveiller et vous tenir compagnie dans ce patient processus. Un homme qui sait est dans l'esprit même de l'étudiant le plus paresseux. Une fois que vous pourrez vous multiplier rapidement, le comptage mental deviendra une routine pour vous. Malheureusement, il n'y a pas de méthodes magiques. La rapidité avec laquelle vous pouvez maîtriser une nouvelle compétence dépend de vous. Vous pouvez exercer votre cerveau non seulement à l'aide de la table de multiplication, mais il existe une activité plus excitante - la lecture de livres.

Les livres et pas de calculatrice entraînent votre cerveau

Afin d'apprendre à mener des activités de calcul oralement le plus rapidement possible, vous devez constamment tempérer votre cerveau avec de nouvelles informations. Mais comment apprendre à compter rapidement en umeza un temps limité? Vous ne pouvez entraîner votre mémoire qu'avec des livres utiles, grâce auxquels non seulement le travail de votre cerveau sera universel, mais aussi, en prime, améliorer la mémoire et acquérir des connaissances utiles. Mais lire des livres n'est pas la limite de la formation. Ce n'est que lorsque vous pourrez oublier la calculatrice que votre cerveau commencera à traiter les informations plus rapidement. Essayez de compter dans votre esprit dans tous les cas, réfléchissez à des exemples mathématiques complexes. Mais si vous avez du mal à faire tout cela par vous-même, faites-vous accompagner par un professionnel qui vous apprendra rapidement tout.

Il peut être difficile pour vous de comprendre comment apprendre à compter rapidement dans votre esprit lorsque vous n'êtes pas ami avec les mathématiques et que vous ne bon professeur ce qui pourrait faciliter la tâche. Mais ne succombez pas aux difficultés. Après avoir étudié toutes les recommandations nécessaires, vous pouvez facilement apprendre rapidement à compter dans votre tête et surprendre vos pairs avec de nouvelles capacités.

Capacité à travailler avec gros chiffres- aller au-delà du développement général.
Connaître les "trucs" du comptage vous aidera à surmonter rapidement tous les obstacles.
La régularité est plus importante que l'intensité.
Ne vous précipitez pas, essayez de suivre votre rythme.
Concentrez-vous sur les bonnes réponses, pas sur la vitesse de mémorisation.
Prononcez les actions à haute voix.
Ne vous découragez pas si cela ne fonctionne pas pour vous, car l'essentiel est de commencer.

Ne jamais abandonner face aux difficultés

Pendant la formation, vous pouvez avoir de nombreuses questions dont vous ne connaissez pas les réponses. Cela ne devrait pas vous effrayer. Après tout, vous ne pouvez pas d'abord savoir compter rapidement sans pré-formation. Seul celui qui avance toujours maîtrisera la route. Les difficultés ne doivent que vous tempérer et ne pas ralentir le désir de rejoindre des personnes avec des opportunités non standard. Même si vous êtes déjà à la ligne d'arrivée, revenez au plus simple, entraînez votre cerveau, ne lui laissez pas une chance de se détendre. Et rappelez-vous, plus vous prononcez des informations à haute voix, plus vite vous vous souviendrez.

Il n'est pas difficile d'apprendre à compter rapidement dans votre esprit, cela ne nécessite que de l'expérience et de la formation. La capacité d'opérer avec des nombres complexes augmente le niveau de contrôle sur de nombreux processus vitaux, rend une personne plus recueillie et organisée. De plus, un comptage rapide dans l'esprit vous permet de vous distraire de pensées tristes, améliore la mémoire, l'attention et le sentiment de confiance en soi.

Caractéristiques et avantages du comptage mental rapide

Pratiquement toutes les personnes instruites peuvent maintenant opérer dans l'esprit avec des nombres allant jusqu'à 20. Cependant, il est déjà difficile de faire des calculs mentaux avec des valeurs qui ont trois chiffres ou plus. Cela ne peut être fait que par ceux qui opérations mathématiques dans l'esprit régulièrement, ceux-ci incluent des mathématiciens, des scientifiques, des comptables, etc.

Comment maîtriser les mêmes compétences de comptage rapide que ces spécialistes ? Ce n'est pas quelque chose d'impossible. Chacun de nous a une capacité naturelle à le faire. Pour certains, ils sont plus développés, d'autres ont besoin d'être un peu formés. Les tâches de formation peuvent être trouvées gratuitement sur Internet. Vous pouvez développer votre propre méthodologie qui prendra en compte toutes les caractéristiques personnelles et vous aidera à maîtriser rapidement les compétences nécessaires.

Pour réussir dans cette entreprise, les règles de base suivantes doivent être respectées :

entraînements réguliers

Vous devez d'abord développer votre propre programme d'entraînement, puis, si vous voulez vraiment obtenir des résultats impressionnants, suivez-le strictement. Au cours du premier mois, l'entraînement doit être effectué une fois par jour pendant 10 à 15 minutes. Il n'est pas recommandé de les faire plus longtemps, car vous pouvez être très fatigué et refroidir cette activité.

Si c'est difficile, vous pouvez faire une pause d'un ou deux jours. Prenez votre temps, apprenez la technique à votre rythme. Apprendre à compter rapidement, c'est comme apprendre la poésie. Si quelque chose ne fonctionne pas tout de suite, ne reculez pas, continuez à vous entraîner et le succès ne vous fera pas attendre.

pleine conscience et concentration

C'est très point important lors de l'étude de la méthode de comptage rapide. Tout d'abord, vous devez vous souvenir de l'algorithme pour travailler avec des nombres complexes. Ensuite, au cours du processus de formation, on se souviendra de lui et il ne sera pas difficile d'effectuer une action dans l'esprit même avec des nombres à trois et quatre chiffres.

Essayez de ne pas être distrait par des questions superflues afin de ne pas surcharger le cerveau d'informations inutiles et de maîtriser rapidement les compétences nécessaires.

le respect du régime d'entraînement

C'est l'une des bases du succès. Seuls la patience et un travail régulier sur vous-même vous permettront d'obtenir ce que vous désirez. Établissez un horaire pour l'heure à laquelle vous pratiquerez. Vous pouvez même y marquer des informations sur l'exercice effectué chaque jour.

motivation

C'est aussi l'une des clés du succès, lorsqu'une personne voit un objectif devant elle, elle s'efforcera de l'atteindre, même si cela nécessite l'acquisition de certaines compétences et capacités.

patience

Dans toute entreprise, pour réussir, il faut de la patience et de la persévérance, même si tout ne fonctionne pas tout de suite. Toutes les personnes sont différentes, quelqu'un a besoin de plus de temps pour acquérir ces compétences, quelqu'un de moins. L'essentiel est de ne pas baisser les bras après les premiers revers.

De plus, avant de commencer la formation, vous devez considérer les points clés suivants :

capacités naturelles

Toutes les personnes ne sont pas naturellement dotées d'un état d'esprit mathématique, il leur faudra donc un peu plus de temps pour maîtriser les algorithmes de comptage de vitesse. Ne faites pas de ce fait la principale excuse pour ne pas apprendre la technique.

connaissance et compréhension des algorithmes mathématiques

Cela est nécessaire pour pouvoir effectuer des calculs rapides dans l'esprit selon un schéma précédemment appris.

la nutrition

Pendant la période d'entraînement mental intense, vous devez inclure dans votre alimentation des produits pour nourrir le cerveau, par exemple, bien adaptés noix, miel, fruits.

En utilisant ces compétences, il sera très agréable d'effectuer des opérations de comptage mental sans recourir à l'utilisation d'une calculatrice et d'autres moyens de calcul.

Techniques de base

Il existe de nombreuses façons de développer des compétences de comptage mental. Chacun peut choisir le plus pratique pour lui-même. Il y a quatre opérations avec les nombres : addition, multiplication, soustraction, division.

Il suffit de comprendre l'algorithme une fois pour développer les compétences nécessaires plus tard. Il suffira de s'entraîner 10 à 15 minutes par jour, puis de maintenir périodiquement les capacités acquises avec un entraînement épisodique. Les premiers résultats seront perceptibles dans un demi-mois et dans deux ou trois mois, vous pourrez atteindre un niveau de compte décent.

technique d'addition rapide

C'est le niveau le plus facile pour commencer lors de l'entraînement. Il est préférable de commencer par des nombres à deux chiffres. Par exemple, vous devez additionner les nombres 23 et 51. Additionnez d'abord les dizaines : 20+50 = 70, puis ajoutez le reste 3+1=4 au montant obtenu. En conséquence, nous obtenons le nombre 74.

Maîtriser l'addition de nombres à plusieurs chiffres, ne sera pas non plus travail spécial. Par exemple, additionnons 342 et 741. Pour ce faire, nous divisons ces nombres en chiffres 300, 40, 2 et 700, 40 et 1, respectivement. Ensuite, par analogie avec les nombres à deux chiffres, nous commençons à additionner mentalement : 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, puis additionnons 1000 + 80 + 3 = 1083.

technique de soustraction rapide

Tout comme pour l'addition, soustraire deux valeurs n'est pas difficile. Commençons par des nombres à deux chiffres, par exemple, nous devons soustraire le nombre 23 de 35. Commençons également par les chiffres : 30-20 \u003d 10, 5-3 \u003d 2, puis additionnons les valeurs résultantes 10 + 2 et obtenez le nombre désiré 12.

La soustraction de nombres à plusieurs chiffres est également facile, par exemple, soustrayez le nombre 154 de 377. Pour ce faire, nous divisons les valeurs numériques en chiffres 300, 70, 7 et 100, 50 et 4, respectivement.

Soustrayez 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, puis additionnez les nombres obtenus : 200+20+3 = 223.

De la même manière, vous pouvez soustraire les nombres l dans votre esprit avec une profondeur de bits plus élevée.

technique de multiplication rapide

Cette procédure peut être grandement facilitée par l'apprentissage de la table de multiplication. On sait que la multiplication est une simplification de l'opération d'addition. Par exemple, 3 * 6 = 18, mais en fait c'est la somme de trois six. Lors de la multiplication, vous pouvez également utiliser la technique de profondeur de bits, par exemple, vous devez trouver le produit de 42 * 3. D'abord 2*3 = 6, 4*3 =12, puis on combine ces nombres en mettant le dernier avant le premier, c'est-à-dire nous obtenons le nombre 126. Cet algorithme adapté au calcul du produit de chiffres à deux chiffres.

Lors de la multiplication d'un nombre à trois chiffres dans l'esprit, la technique sera légèrement différente. Par exemple, nous devons multiplier 421 et 372. Ici, nous devons appliquer l'addition. Nous multiplions 421 à tour de rôle par chaque chiffre du deuxième nombre : 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, puis additionnons ces nombres en observant la profondeur de bits avec un décalage : 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, nous obtenons ainsi le nombre 156612.

Lorsque vous multipliez des nombres à trois chiffres, vous devez faire particulièrement attention à ne pas vous tromper en ajoutant des chiffres dans votre esprit.

technique de division rapide

La division des nombres à un chiffre et à deux chiffres dans l'esprit est effectuée selon principe simpleà l'aide de la table de multiplication. Par exemple, nous devons diviser 35 par 5, en nous souvenant de la table de multiplication, nous savons à l'avance que le résultat sera 7.

Diviser des nombres à plusieurs chiffres est un peu plus difficile. Par exemple, nous divisons 345 par 5, nous le faisons également en tenant compte de la profondeur de bits : 300/5 \u003d 60, 45/5 \u003d 9, puis additionnons 60 + 9 et obtenons le nombre souhaité 69.

Pour autant que vous puissiez voir, le principe de faire des calculs dans l'esprit est basé sur le principe de la profondeur de bits.

Dois savoir

Acquérir la capacité de compter rapidement dans la tête est un avantage non négligeable pour l'individu, puisque seul un nombre limité de personnes possède de telles compétences. Cependant, les points suivants doivent être pris en compte :

entretenir régulièrement les compétences acquises ;
parler à voix haute des opérations mathématiques pendant la formation ;
n'en fais pas trop.

La route sera maîtrisée par celui qui marche. Ce n'est qu'avec la patience et la motivation nécessaires qu'il est possible de garder à l'esprit la capacité de calcul mathématique rapide pour Longtemps.

Apprendre à compter rapidement dans votre esprit n'est pas une tâche impossible. Tout le monde peut maîtriser la technique des calculs mathématiques rapides, cela demande de la persévérance, de la concentration et un entraînement régulier. Il existe de nombreuses façons d'acquérir cette compétence, chacun peut choisir lui-même celle qui lui plaît le plus. La mise en œuvre d'opérations de calcul rapides dans l'esprit est basée sur le principe de la profondeur de bits.

Cet article a été inspiré par le sujet "Comment et à quelle vitesse calculez-vous mentalement au niveau élémentaire ?" et est appelé à diffuser les techniques de S.A. Rachinsky pour le comptage oral.
Rachinsky était un merveilleux professeur qui a enseigné dans les écoles rurales au 19ème siècle et a montré expérience personnelle qu'il est possible de développer l'habileté du comptage mental rapide. Ce n'était pas vraiment un problème pour ses étudiants de calculer un exemple similaire dans leur esprit :

Utiliser des chiffres ronds

L'une des techniques de comptage mental les plus courantes est que n'importe quel nombre peut être représenté comme la somme ou la différence de nombres, dont un ou plusieurs sont « ronds » :

Car sur le 10 , 100 , 1000 et d'autres nombres ronds pour se multiplier plus rapidement, dans l'esprit, vous devez tout réduire à des opérations aussi simples que 18x100 ou alors 36x10. En conséquence, il est plus facile d'ajouter en "divisant" un nombre rond, puis en ajoutant une "queue": 1800 + 200 + 190 .
Un autre exemple:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Simplifier la multiplication par division

Lors d'un calcul mental, il est plus pratique d'opérer avec un dividende et un diviseur qu'avec un nombre entier (par exemple, 5 présente sous la forme 10:2 , un 50 comme 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400 ; 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68.
De même, la multiplication ou la division par 25 , après tout 25 = 100:4 . Par example,
600 : 25 = (600 : 100) × 4 = 6 × 4 = 24 ; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.
Maintenant, il ne semble pas impossible de se multiplier dans l'esprit 625 sur le 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Élever au carré un nombre à deux chiffres

Il s'avère que pour simplement mettre au carré n'importe quel nombre à deux chiffres, il suffit de se souvenir des carrés de tous les nombres de 1 avant que 25 . Bon, carré 10 nous savons déjà de la table de multiplication. Les carrés restants peuvent être vus dans le tableau ci-dessous :

La réception Rachinsky est la suivante. Pour trouver le carré d'un nombre à deux chiffres, vous avez besoin de la différence entre ce nombre et 25 multiplier par 100 et au produit résultant ajouter le carré du complément du nombre donné à 50 ou le carré de son excès sur 50 -Tu. Par example,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369 ; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056 ;
En général ( M- nombre à deux chiffres):

Essayons d'appliquer cette astuce lors de la mise au carré d'un nombre à trois chiffres, en le divisant d'abord en termes plus petits :
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, je ne dirais pas que c'est beaucoup plus facile que d'empiler, mais peut-être que vous pourrez vous y habituer avec le temps.
Et, bien sûr, vous devriez commencer à vous entraîner avec des nombres à deux chiffres au carré, et là, vous pouvez déjà atteindre le démontage dans votre esprit.

Multiplication de nombres à deux chiffres

Cette technique intéressante a été inventée par un élève de 12 ans de Rachinsky et est l'une des options pour additionner un nombre rond.
Soit deux nombres à deux chiffres dont la somme des unités est égale à 10 :
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
En compilant leur produit, on obtient :

Par exemple, calculons 77x13. La somme des unités de ces nombres est égale à 10 , car 7 + 3 = 10 . Mettez d'abord le plus petit nombre devant le plus grand : 77 x 13 = 13 x 77.
Pour obtenir des nombres ronds, nous prenons trois unités de 13 et ajoutez-les à 77 . Multiplions maintenant les nouveaux nombres 80x10, et au résultat on ajoute le produit du sélectionné 3 unités à la différence de l'ancien nombre 77 et un nouveau numéro 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Cette approche a cas particulier: tout est grandement simplifié lorsque deux facteurs ont le même numéro dizaines. Dans ce cas, le nombre de dizaines est multiplié par le nombre qui le suit, et le produit des unités de ces nombres est attribué au résultat. Voyons à quel point cette technique est élégante avec un exemple.
48x42. Nombre de dizaines 4 , le numéro suivant : 5 ; 4 x 5 = 20 . Produit d'unités : 8x2= 16 . Donc 48 x 42 = 2016.
99x91. Nombre de dizaines : 9 , le numéro suivant : 10 ; 9 x 10 = 90 . Produit d'unités : 9 × 1 = 09 . Donc 99 x 91 = 9009.
Ouais, c'est-à-dire multiplier 95x95, il suffit de calculer 9 x 10 = 90 et 5 x 5 = 25 et la réponse est prête :
95 x 95 = 9025.
Ensuite, l'exemple précédent peut être calculé un peu plus facilement :
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Au lieu d'une conclusion

Il semblerait, pourquoi être capable de compter dans l'esprit au 21e siècle, alors que vous pouvez simplement soumettre commande vocale téléphone intelligent? Mais si vous pensez à ce qui arrivera à l'humanité si elle charge non seulement travail physique, mais aussi tout mental? Est-ce dégradant ? Même si vous ne considérez pas le comptage mental comme une fin en soi, il convient tout à fait pour tempérer l'esprit.

Références:
"1001 tâches pour le calcul mental à l'école de S.A. Rachinski.