Limite variable. Limite de séquence

FONCTIONS ET LIMITES IX

§ 201. Constantes et variables. Concept de fonction

Nous avons déjà rencontré plus d'une fois le concept de fonction. Dans la partie I, nous avons examiné les linéaires, les quadratiques, les puissances et les fonctions trigonométriques. Le chapitre précédent était consacré à l'étude des fonctions exponentielles et logarithmiques. Maintenant, nous devons faire résumé général ce que nous savons déjà sur les fonctions et considérons quelques nouvelles questions.

En observant divers processus, on peut remarquer que les quantités qui y participent se comportent différemment : certaines d'entre elles changent, d'autres restent constantes. Si, par exemple, dans un triangle ABC, le sommet B est déplacé le long de la droite MN parallèle à la base AC (Fig. 263), alors les valeurs des angles A, B et C changeront continuellement, et leur somme, la hauteur h et l'aire du triangle restera inchangée.

Un autre exemple. Si un gaz est comprimé à une température constante, alors son volume ( V) et la pression ( R) changera : le volume diminuera et la pression augmentera. Le produit de ces grandeurs, tel qu'établi par la loi de Boyle-Mariotte, restera constant :

Vp=c ,

où avec est une constante.

Toutes les quantités peuvent être divisées en constantes et en variables.

Les variables impliquées dans tout processus ne changent généralement pas indépendamment les unes des autres, mais en étroite relation les unes avec les autres. Par exemple, la compression d'un gaz (à une température constante) entraîne une modification de son volume, ce qui, à son tour, entraîne une modification de la pression du gaz. Une modification du rayon de la base d'un cylindre entraîne une modification de l'aire de cette base ; ce dernier conduit à une modification du volume du cylindre, etc.. L'une des tâches lisses de l'étude mathématique de tel ou tel processus est d'établir comment un changement de certaines variables affecte le changement d'autres variables.

Regardons quelques exemples. Loi de Boyle citée plus haut - Mariotte dit qu'à température constante le volume de gaz V change inversement avec la pression R : V = c / p . Si la pression est connue, le volume de gaz peut être calculé à l'aide de cette formule. De même, la formule S = π r 2 permet de déterminer l'aire d'un cercle S si son rayon est connu r . Selon la formule β = π / 2 - α trouver un angle aigu triangle rectangle, si un autre angle aigu de ce triangle est connu, etc.

Lorsque l'on compare deux variables, il convient de considérer l'une d'entre elles comme indépendant variable et l'autre comme dépendant valeur variable. Par exemple, le rayon d'un cercle r il est naturel de le considérer comme une variable indépendante, et l'aire d'un cercle S = π r 2 - variable dépendante. De même, la pression du gaz R peut être considérée comme une variable indépendante ; puis son volume V = c / p sera la variable dépendante.

Laquelle des deux variables doit-on choisir comme dépendante et laquelle comme indépendante ? Cette question est résolue de différentes manières en fonction de l'objectif. Si, par exemple, nous nous intéressons à ce que le changement de pression de gaz conduit à une température constante, alors il est naturel de prendre le sciage comme variable indépendante et le volume comme variable dépendante. Dans ce cas, la variable dépendante V sera exprimée en fonction de la variable indépendante R selon la formule : V = c / p . Si l'on veut connaître les conséquences de la compression d'un gaz, il vaut mieux considérer le volume comme une variable indépendante, et la pression comme une variable dépendante. Alors la variable dépendante R sera exprimé en fonction de la variable indépendante V par la formule R = c / V . Dans chacun de ces cas, les deux quantités sont liées l'une à l'autre de sorte que chacune valeur possible l'un d'eux correspond à une valeur bien définie de l'autre.

Si chaque valeur d'une variable X en quelque sorte mis en correspondance avec une valeur bien définie d'une autre grandeur à, on dit alors qu'une fonction est donnée.

la valeur à en même temps ils appellent dépendant variables ou une fonction, et la valeur X - indépendant variables ou argument.

Pour exprimer ce que à avoir une fonction argument X , utilisez généralement la notation : à = F (X ), y = g (X ) , à = φ (X ), etc. (on lit : y est égal à ef à partir de x, y est égal à la même chose à partir de x, y est égal à phi à partir de x, etc.). Choisir une lettre pour désigner une fonction ( f, g φ ) est bien sûr inutile. Ce qui compte, c'est le rapport entre les quantités X et à exprime cette lettre.

La valeur que prend la fonction F (X ) à X = un , noté F (un ). Si, par exemple, F (X ) = X 2 + 1, puis

F (1) = 1 2 + 1 = 2;

F (2) = 2 2 + 1 = 5;

F (un + 1) = (un + 1) 2 + 1 = un 2 + 2un + 2;

F (2un ) = (2un ) 2 + 1 = 4un 2 + 1

Des exercices

1515. Un gaz sous une pression de 2 atmosphères est comprimé. Comment cela change-t-il : a) le poids du gaz ; b) son volume ; c) sa pression ?

1516. Un courant circule dans un circuit électrique. À l'aide d'un rhéostat, nous modifions la résistance du circuit. Cela change-t-il : a) le courant dans le circuit ; b) tension ?

1517. Le sommet B du triangle ABC se déplace le long d'un cercle dont le diamètre coïncide avec la base AC de ce triangle. Quelles quantités restent constantes dans ce processus et lesquelles changent ?

1518.

Trouver un) F (0); b) F (un 2); dans) F ( 1 / un ); G) F (péché un ).

1519. Express F (2un ) par F (un ) pour les fonctions :

un) F (X ) = péché X ; b) F (X ) = tg X ;

Parmi les divers modes de comportement des variables, le plus important est celui dans lequel la variable tend vers une certaine limite. Dans ce cas, les valeurs prises par la variable X, devenir arbitrairement proche d'un certain nombre constant un- limite de cette variable. On dit qu'une variable tend à, indéfiniment se rapprocher d'un nombre constant un(à votre limite). Donnons plus en détail la définition correspondante.

La variable x tend vers la limite a (a - nombre constant) si la valeur absolue la différence entre x et a devient arbitrairement petite dans le processus de changement de variable.

La même définition peut être dite en d'autres termes.

Définition.Le nombre constant a est appelélimite variablex si - la valeur absolue de la différence entre x et a devient arbitrairement petite dans le processus de changement de la variable x.

Le fait que le nombre un, est la limite d'une variable, s'écrit :

( - les premières lettres du mot limes - limite) ou X-> un

Précisons ce qu'il faut entendre par les mots "la valeur devient arbitrairement petite", qui sont disponibles dans la définition de la limite. Prenons un nombre arbitrairement positif , alors, si, à partir d'un certain moment du changement de la variable X, les valeurs deviendront, et deviendront inférieures à cela .

La variable tend vers la limite si pour tout positif . à partir d'un certain moment dans le changement de la variable , l'inégalité est satisfaite .

La définition d'une limite a une signification géométrique simple : l'inégalité signifie qu'il est situé dans le -voisinage du point , c'est-à-dire dans l'intervalle (Fig. 26). Ainsi, la définition de la limite dans Forme géométrique: un nombre est la limite d'une variable si pour tout (arbitrairement petit)-voisinage d'un point vous pouvez spécifier un tel moment dans le changement d'une variable, à partir duquel toutes ses valeurs
tomber dans le -voisinage indiqué du point a.

Il faut imaginer le processus d'approche de la limite en dynamique. prends en - voisinage du point un; commencer à un moment donné dans le changement , toutes les valeurs relèvent de ce voisinage. Maintenant, regardons de plus près - voisinage du point un; à partir d'un moment (plus éloigné par rapport au premier) du changement , toutes ses valeurs tomberont dans - voisinage du point un etc. (Fig. 1).

Après avoir introduit la définition de la limite d'une variable, nous avons essayé de la discuter et de la décrypter en détail. Cependant, dans cette définition, un détail très important est resté non divulgué; que faut-il entendre par les mots « à partir d'un certain moment du changement de variable » ? Ceci est clair lorsque le processus de modification de la variable se déroule dans le temps : à partir d'un certain moment (temps). Mais nous n'avons pas toujours affaire à des variables qui changent avec le temps. Comment être dans ces cas ? L'issue est de décrypter cette place dans la définition générale de la limite d'une variable de manière spécifique pour chaque type de variables : à sa manière pour les suites, à sa manière pour les fonctions, etc.

Limite de séquence. Avant toute chose, il faut rappeler la définition d'une suite : si toutes les valeurs prises par une variable X, peut être numéroté à l'aide de divers nombres naturels x ), x 2 ,... x n,..., et la valeur avec un nombre supérieur est prise après la valeur avec un nombre inférieur, alors on dit que la variable X parcourt une séquence de valeurs x x, x 2 ,... x p...; ou simplement qu'il y a une séquence (séquence de nombres).

Définition. Séquence numérique on appelle une fonction réelle d'argument naturel, c'est-à-dire une fonction pour laquelle = N et Urgences.

Il est désigné par le symbole , où , ou en bref, . Un nombre qui dépend de n est appelé n – ème membre de la séquence. En organisant les valeurs de la séquence dans l'ordre numérique, on obtient que la séquence peut être identifiée avec un ensemble dénombrable nombres réels, c'est à dire.

Exemples:

a) La suite est constante et se compose de nombres égaux (unités) : ;

b) . Pour elle

G) .

Pour les séquences, l'énoncé contenu dans la définition générale de la limite d'une variable "commençant à un certain point du changement " devrait signifier - "à partir d'un certain nombre", puisque les termes avec des nombres plus élevés suivent (par définition de la séquence) le membre avec un nombre inférieur. On obtient alors la définition suivante de la limite d'une suite :

Définition. Numéro un appelé limite séquences si pour tout nombre il existe un nombre tel que tous les nombres satisfont l'inégalité .

Désignation appropriée

L'inégalité peut aussi s'écrire ou alors . Ces dossiers soulignent que la valeur x n devient arbitrairement peu différent de un , lorsque le nombre de membres augmente indéfiniment. Géométriquement, la définition de la limite d'une suite signifie ce qui suit : pour arbitrairement petit -voisinage du nombre un il existe un nombre N tel que tous les membres de la séquence avec plus de N, les nombres tombent dans ce quartier,à l'extérieur du voisinage se trouve seulement un nombre fini de termes initiaux de la suite (Fig. 2). C'est tout ou partie des membres .

x 1 x 2 x N +1 une x N +2 x N x 3

Le nombre dans notre définition dépend de : N= N(). Comme mentionné précédemment, la définition de la limite doit être comprise en développement, en dynamique, en mouvement : si on prend une autre valeur plus petite pour , par exemple, il existe, en général, un autre nombre N x > N, telle que l'inégalité , est satisfait pour tous .

Nous écrirons la définition de la limite à l'aide de symboles logiques (quantificateurs). La définition de la limite d'une séquence à l'aide de quantificateurs ressemble à ceci.

Les variables et les constantes ne sont pas exactement faciles

Les mathématiques scolaires nous ont toujours convaincus et continuent de nous convaincre que la question des variables et des constantes se résout très simplement. Les variables sont des valeurs qui, dans les conditions d'une tâche donnée, peuvent prendre diverses significations. Les valeurs qui ne changent pas leurs valeurs dans les conditions d'un problème donné sont considérées comme constantes.

Dans le même temps, il est en outre signalé que la division des quantités en variables et constantes est plutôt arbitraire et dépend des circonstances accompagnant le processus de résolution du problème. Une seule et même quantité, qui dans certaines conditions était considérée comme constante, dans d'autres conditions devrait être considérée comme une variable. Un exemple classique : la résistance d'un conducteur est supposée constante jusqu'à ce que l'on soit obligé de prendre en compte la dépendance de la valeur de sa résistance à la température ambiante.

Mais, comme le montre la pratique, tout ce qui précède pour la solution correcte d'un problème particulier ne suffit pas.

Qu'est-ce qu'une valeur, c'est clair pour tout le monde intuitivement. Clarifions ce concept.

Dans le cas général, le contenu du processus de résolution du problème est la transformation de quantités. En même temps, il faut comprendre qu'au sens philosophique général, la valeur représentant le résultat de la résolution du problème est déjà contenue dans sa formulation sous une forme implicite. Il suffit de construire correctement le processus de transformation des valeurs du problème pour présenter explicitement ce résultat.

Définition

Nous appellerons valeur tout objet mathématique qui porte (ou peut porter) des informations sur une valeur particulière.

La forme de représentation des grandeurs peut être différente. Par exemple, une valeur avec une valeur numérique égale à un réel peut être représentée par la constante décimale 1,0, la fonction Cos(0) et l'expression arithmétique 25,0 - 15,0 - 9,0.

Les valeurs des quantités peuvent être modifiées. Ainsi, à la suite de l'exécution de l'action x = 1,0, la valeur sous la forme de la variable x s'avère être le porteur de la valeur de l'unité réelle. Dans ce cas, la valeur précédente de la variable x est perdue. Les exemples donnés montrent déjà d'un point de vue un peu différent que les quantités peuvent être variables et constantes.

Définition

Les variables ont la propriété que leurs valeurs peuvent être modifiées à la suite de certaines actions. Et cela signifie que le concept de « valeur variable » reflète la possibilité, mais pas le fait du changement.

Une valeur constante (constante) doit être considérée comme une valeur dont la valeur, contrairement à une variable, ne peut en principe pas être modifiée.

Par exemple, la valeur de la constante sous la forme de l'expression 12+3 est 15 et ne peut pas être modifiée. Dans ce cas, il est nécessaire de fixer la signification des signes avec lesquels la valeur est représentée. Sinon, si l'on considère, par exemple, les signes de cette expression comme des nombres dans le système numérique de base 5, alors sa valeur sera égale à 10.

Définition

Ainsi, dans les textes mathématiques, les porteurs de valeurs, c'est-à-dire de quantités, sont des variables, des constantes, des appels à des fonctions (ou simplement des fonctions), ainsi que des expressions.

Caractéristiques des variables

Symboles associés à certaines valeurs, en mathématiques sont appelées variables (le terme est utilisé comme un nom).

Par exemple, la valeur de la variable x+1 dépend de la valeur associée au symbole x. Ici, la notation x est utilisée comme variable. En changeant la valeur de la variable x, on change ainsi la valeur de la variable x+1.

Ainsi, les valeurs des variables dépendent des valeurs des variables qui en font partie. Propriété distinctive variable est que sa valeur spécifique doit lui être simplement assignée (assignée).

L'approche mathématique qui détermine la possibilité de calculer les valeurs des variables dans ce contexte s'avère incorrecte. En mathématiques, seules les valeurs des expressions peuvent être évaluées.

La principale condition d'utilisation d'une variable dans les textes mathématiques sous sa forme finale est la suivante : pour faire référence à une variable, il suffit d'indiquer sa désignation.

Caractéristiques des constantes

Dans les textes mathématiques, deux types de constantes peuvent être utilisées : les constantes symboliques et les constantes nommées.

Au fait, les programmeurs en langues haut niveau, utilisez-le pour des raisons (juridiques) assez formelles.

À l'aide de jetons constants, les valeurs des valeurs constantes sont spécifiées directement sans effectuer aucune opération. Par exemple, pour obtenir la valeur de la valeur constante 12+3, qui est une expression, vous devez ajouter deux jetons constants 12 et 3.

Définition

Une constante nommée est une notation associée à une valeur spécifique spécifiée en tant que constante de jeton.

Cette approche est largement utilisée dans sciences naturelles pour des raisons de commodité d'enregistrement de formules physiques, chimiques, mathématiques et autres. Par exemple : g = 9,81523 - accélération chute libreà la latitude de Moscou; π = 3,1415926 est le nombre $π$.

En plus de la notation compacte des expressions, les constantes nommées offrent une clarté et une commodité significative dans le travail avec des textes mathématiques.

Une constante nommée acquiert sa valeur à la suite d'un accord préalable.

Une propriété importante de toute constante nommée est qu'il n'est pas recommandé de modifier sa valeur dans un texte mathématique.

Expressions

Les expressions sont parties constitutives la grande majorité des textes mathématiques. À l'aide d'expressions, l'ordre dans lequel les nouvelles valeurs sont calculées en fonction d'autres valeurs précédemment connues est spécifié.

Dans le cas général, les opérandes, les signes d'opération et les accolades de réglage (carrés, bouclés) sont utilisés dans le cadre des expressions.

Définition

Les opérandes sont Nom commun objets dont les valeurs sont utilisées lors de l'exécution d'opérations. Les opérandes peuvent être des variables, des constantes et des fonctions. Soit dit en passant, ce terme est très populaire parmi les programmeurs. Un fragment d'expression entre parenthèses est traité comme un opérande composé séparé.

Le signe d'opération symbolise un ensemble bien défini d'actions qui doivent être effectuées sur les opérandes correspondants. Les parenthèses de contrôle définissent l'ordre des opérations souhaité, qui peut différer de celui fourni par la priorité des opérations.

Le cas le plus simple d'une expression est un opérande unique. Il n'y a pas de signe d'opération dans cette expression.

La fonction opérande a ses propres caractéristiques. En règle générale, un tel opérande est le nom (ou le signe) d'une fonction suivi d'une liste de ses arguments entre parenthèses. Dans ce cas, les parenthèses font partie intégrante des fonctions et ne s'appliquent pas aux fonctions régulatrices. Notez que dans de nombreux cas, les opérandes de fonction se passent de parenthèses (par exemple, 5! est le calcul de la factorielle de l'entier 5).

Opérations mathématiques

Principales caractéristiques opérations mathématiques sont:

• les signes d'opération peuvent être indiqués à l'aide de caractères spéciaux, ainsi qu'à l'aide de mots spécialement stipulés ;
• les opérations peuvent être unaires (effectuées sur un opérande) et binaires (effectuées sur deux opérandes) ;
• les opérations ont quatre niveaux de priorité qui déterminent l'ordre dans lequel l'expression est évaluée.

Les règles d'évaluation d'une expression complexe contenant une chaîne d'opérations en l'absence de parenthèses de contrôle sont les suivantes :

1. d'abord, les valeurs de toutes les fonctions sont calculées ;
2. puis les opérations sont effectuées une à une dans l'ordre décroissant de leur priorité ;
3. les opérations de même priorité sont exécutées dans l'ordre de gauche à droite.

Lorsque des parenthèses sont présentes, l'expression contient des opérandes composés dont les valeurs doivent être évaluées en premier.

Quelques caractéristiques de l'écriture d'expressions mathématiques :

• il n'est pas recommandé d'omettre les signes d'opération, bien que dans de nombreux cas, il soit possible d'omettre le signe de multiplication ;
• il est souhaitable de spécifier les arguments de la fonction entre parenthèses ;
• l'indication consécutive de deux ou plusieurs signes d'opérations binaires est inacceptable ; formellement, il est permis d'utiliser plusieurs signes d'opérations unaires à la suite, y compris avec un binaire.

Exemples de variables : température de l'air, paramètre de fonction, etc.

Une variable est caractérisée uniquement par l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre. Une variable est désignée par un symbole commun à chacune de ses valeurs.

Variables en mathématiques

En mathématiques variable peut être à la fois une quantité physique réelle et une quantité abstraite qui ne reflète pas les processus du monde réel.

Descartes considérait que les valeurs des variables étaient toujours non négatives et exprimait les valeurs négatives avec un signe, reflétées par un signe moins devant la variable. Si le signe du coefficient était inconnu, Descartes mettait des points de suspension. Le mathématicien néerlandais Johann Hudde déjà en 1657 a permis aux variables littérales de prendre des valeurs de n'importe quel signe.

Variables en programmation

En programmation variable est un identifiant identifiant les données. Il s'agit généralement d'un nom qui cache une zone mémoire où les données stockées dans une autre zone mémoire peuvent être placées. Une variable peut avoir un type de valeurs qu'elle peut prendre. En programmation, les variables sont généralement désignées par un ou plusieurs mots ou symboles, tels que "time", "x", "

Variables et constantes

quantités qui, dans la question à l'étude, prennent des valeurs différentes ou, par conséquent, conservent la même valeur. Par exemple, lorsqu'on étudie la chute d'un corps, la distance de celui-ci au sol et la vitesse de chute sont des quantités variables, tandis que l'accélération (si l'on néglige la résistance de l'air) est une valeur constante. Les mathématiques élémentaires traitaient toutes les quantités qu'elles étudiaient comme des constantes. Le concept de quantité variable est apparu en mathématiques au 17ème siècle. sous l'influence des exigences des sciences naturelles, qui ont mis au premier plan l'étude du mouvement - les processus, et pas seulement les états. Ce concept ne s'inscrivait pas dans les formes développées par les mathématiques de l'Antiquité et du Moyen Âge, et nécessitait de nouvelles formes pour s'exprimer. Ces nouvelles formes étaient l'algèbre littérale et la géométrie analytique R. Descartes a. Dans les lettres de l'algèbre cartésienne, qui peut prendre des valeurs numériques arbitraires, les variables ont trouvé leur expression symbolique. « Le tournant des mathématiques a été la variable cartésienne. Grâce à cela, le mouvement et donc la dialectique sont entrés dans les mathématiques, et grâce à cela, le calcul différentiel et intégral est immédiatement devenu nécessaire ... »(Engels F., voir Marx K. et Engels F., Soch., 2e éd., Vol. 20 , p. 573). Durant cette période et jusqu'au milieu du XIXe siècle. les vues mécaniques sur les variables prévalent. Ils ont été le plus clairement exprimés par I. Newton, qui a appelé les variables "fluents", c'est-à-dire courants, et les a considérées "... non pas comme constituées de parties extrêmement petites, mais comme décrites par un mouvement continu" ("Mathematical Works" , M. , 1937, p. 167). Ces vues se sont avérées très fructueuses et, en particulier, ont permis à Newton d'adopter une approche complètement nouvelle pour trouver les aires des figures curvilignes. Newton a été le premier à considérer l'aire d'un trapèze curviligne ( ABNM sur le riz. ) non pas comme une valeur constante (calculée en sommant ses parties infinitésimales), mais comme une variable produite par le mouvement de l'ordonnée de la courbe ( NM); établir que le taux de variation de la zone considérée est proportionnel à l'ordonnée Nm, il réduit ainsi le problème du calcul des aires au problème de la détermination d'une variable à partir de vitesse connue ses changements. La légitimité de l'introduction du concept de vitesse dans les mathématiques est avérée au début du XIXe siècle. la théorie , qui a donné une définition exacte de la vitesse en tant que dérivée (Voir Dérivée). Cependant, au XIXe siècle les limites de la vision des variables décrite ci-dessus deviennent progressivement évidentes. Analyse mathematique devient de plus en plus une théorie générale des fonctions, dont le développement est impossible sans une analyse précise de l'essence et de la portée de ses concepts de base. Il s'avère que même le concept d'une fonction continue est en fait beaucoup plus compliqué que les représentations visuelles qui y ont conduit. Des fonctions continues sont découvertes qui n'ont de dérivée à aucun moment; comprendre une telle fonction comme le résultat du mouvement serait supposer un mouvement sans vitesse à tout moment. L'étude des fonctions discontinues, ainsi que des fonctions définies sur des ensembles de structure beaucoup plus complexe qu'un intervalle ou la réunion de plusieurs intervalles, prend de plus en plus d'importance. L'interprétation newtonienne d'une variable devient insuffisante et, dans de nombreux cas, inutile.

D'autre part, les mathématiques commencent à considérer comme variables non seulement des grandeurs, mais aussi des classes de plus en plus diverses et étendues de ses autres objets. Sur cette base, dans la seconde moitié du XIXe siècle. et au 20ème siècle la théorie des ensembles, la topologie et la logique mathématique sont en cours de développement. À peu près combien il s'est développé au 20ème siècle. le concept de variable est mis en évidence par le fait que la logique mathématique considère non seulement des variables qui traversent des ensembles arbitraires d'objets, mais également des variables dont les valeurs sont des déclarations, des prédicats (relations entre objets), etc. (voir variables).

Grande Encyclopédie soviétique. - M. : Encyclopédie soviétique. 1969-1978 .

Voyez ce qu'est "Valeurs variables et constantes" dans d'autres dictionnaires :

En mathématiques, quantités qui prennent des valeurs différentes dans la question étudiée ou conservent la même valeur. La différence entre une variable et une constante est relative : une quantité constante dans une matière peut être variable dans ... Gros Dictionnaire encyclopédique

- (Math.), quantités qui dans la question étudiée prennent des valeurs différentes ou conservent la même valeur. La différence entre une variable et une constante est relative : une quantité constante dans une matière peut être variable dans ... ... Dictionnaire encyclopédique

Voir Constante, Variable. Encyclopédie philosophique. En 5 x t. M. : Encyclopédie soviétique. Edité par F. V. Konstantinov. 1960 1970 ... Encyclopédie philosophique

- (Math.), quantités, seigle dans le nopross étudié prendre décomp. valeurs ou garder la même valeur. La différence entre une variable et une constante est relative : une quantité constante dans une matière peut être variable dans une autre... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

J'étoiles variables P. z. étoiles dont la luminosité apparente fluctue. De nombreux P. z. sont des étoiles non stationnaires ; la variabilité de la luminosité de ces étoiles est associée à un changement de leur température et de leur rayon, à la sortie de matière, ... ... Grande Encyclopédie soviétique

Voir Variables et constantes, Constante. * * * VALEUR CONSTANTE, voir Variables et constantes (voir VARIABLES ET CONSTANTES), Constante (voir CONSTANTE) … Dictionnaire encyclopédique