Правила за решаване на судоку от лесно към трудно. Пример за решаване на проблеми - Най-трудното судоку

Внимателно погледнете редовете или колоните, за да попълните големите квадратчета с липсващите числа.Погледнете реда от три големи квадрата. Проверете го за две дублиращи се цифри в различни големи квадрати. Плъзнете пръста си по редовете, които съдържат тези числа. Това число трябва да присъства и в третия голям квадрат, но не може да се намира в същите два реда, които сте проследили с пръста си. Трябва да е на третия ред. Понякога две от трите клетки в този ред на квадрата вече ще бъдат запълнени с числа и ще ви бъде лесно да въведете числото, което сте отметнали на негово място.

• Ако има осмица в две големи квадрата на реда, тя трябва да бъде отметната в третото квадратче. Прокарайте пръста си по редовете с две осмици, тъй като в тези редове осмицата не може да застане в третото голямо квадратче.

Освен това вижте полето на пъзела в другата посока.След като разберете принципа на гледане на редовете или колоните на пъзела, добавете поглед в другата посока към него. Използвайте горния принцип на изглед с малко допълнение. Може би когато стигнете до третия голям квадрат, във въпросния ред ще има само едно завършено число и две празни клетки.

• В този случай ще е необходимо да проверите колоните с числа над и под празните клетки. Вижте дали една от колоните съдържа същото число, което ще поставите. Ако намерите този номер, не можете да го поставите в колоната, където вече съществува, така че трябва да го въведете в друга празна клетка.

Работете незабавно с групи от числа.С други думи, ако забележите много същите цифрина полето, те могат да ви помогнат да попълните останалите квадратчета със същите числа. Например, може да има много петици на дъската на пъзела. Използвайте горната техника за сканиране на полето, за да го запълните с възможно най-много оставащи петици.

Бих искал да кажа, че Судоку е наистина интересна и вълнуваща задача, гатанка, пъзел, пъзел, цифрова кръстословица, можете да го наречете както искате. Решението на което не само ще донесе истинско удоволствие на мислещите хора, но и ще позволи да се развие и тренира логическото мислене, паметта и постоянството в процеса на една вълнуваща игра.

За тези, които вече са запознати с играта във всичките й проявления, правилата са известни и разбрани. А за тези, които тепърва обмислят да започнат, нашата информация може да е полезна.

Правилата на Судоку не са сложни, те се намират на страниците на вестниците или лесно могат да бъдат намерени в Интернет.

Основните точки се вписват в два реда: основната задача на играча е да попълни всички клетки с числа от 1 до 9. Това трябва да се направи по такъв начин, че нито едно от числата не се повтаря два пъти в реда на колоната и 3х3 мини квадрат.

Днес ви представяме няколко опции за електронни игри, включително повече от милион вградени опции за пъзели във всеки играч.

За яснота и по-добро разбиране на процеса на решаване на загадката, помислете за една от прости опции, първо ниво на трудност Sudoku-4tune, серия 6**.

И така, се дава игрално поле, състоящо се от 81 клетки, които от своя страна съставляват: 9 реда, 9 колони и 9 мини-квадрата с размери 3x3 клетки. (Фиг. 1.)

Не позволявайте споменаването на електронната игра да ви притеснява в бъдеще. Можете да срещнете играта на страниците на вестници или списания, основният принцип е запазен.

Електронната версия на играта предоставя страхотни възможности за избор на ниво на трудност на пъзела, опциите за самия пъзел и техния брой, по желание на играча, в зависимост от неговата подготовка.

Когато включите електронната играчка, в клетките на игралното поле ще бъдат дадени ключови номера. които не могат да бъдат прехвърлени или модифицирани. Можете да изберете опцията, която е по-подходяща за решението, според вас. Разсъждавайки логично, като се започне от дадените цифри, е необходимо постепенно да се запълни цялото игрово поле с числа от 1 до 9.

Пример за първоначално подреждане на числата е показан на фиг.2. Ключовите номера, като правило, в електронната версия на играта са маркирани с долна черта или точка в клетката. За да не ги бъркате в бъдеще с числата, които ще задавате от вас.

Гледайки игралното поле. Трябва да решите с какво да започнете. Обикновено искате да дефинирате ред, колона или мини-квадрат, който има минималния брой празни клетки. В нашата версия можем веднага да изберем два реда, горен и долен. В тези редове липсва само една цифра. По този начин се взема просто решение, като се определят липсващите числа -7 за първия ред и 4 за последния, ние ги въвеждаме в свободните клетки на фиг.3.

Резултатът: две запълнени реда с числа от 1 до 9 без повторение.

Следващ ход. Колона номер 5 (отляво надясно) има само две свободни клетки. След не много мислене определяме липсващите числа - 5 и 8.

За да постигнете успешен резултат в играта, трябва да разберете, че трябва да се движите в три основни посоки - колона, ред и мини-квадрат.

IN този примертрудно е да се ориентирате само в редове или колони, но ако обърнете внимание на мини-квадратите, става ясно. Не можете да въведете числото 8 във втората (от горната) клетка на въпросната колона, в противен случай ще има две осмици във втория минен квадрат. По същия начин, с числото 5 за втората клетка (отдолу) и втория долен мини-квадрат на фиг. 4 (не е правилното местоположение).

Въпреки че решението изглежда правилно за колона, девет цифри в колона, без повторение, то противоречи на основните правила. В мини квадратчетата числата също не трябва да се повтарят.

Съответно, за правилното решение е необходимо да въведете 5 във втората (горната) клетка и 8 във втората (долната). Това решениенапълно отговаря на правилата. Вижте Фигура 5 за правилната опция.

По-нататъшното, просто на вид решение на проблема изисква внимателно разглеждане на игралното поле и връзката логично мислене. Можете отново да използвате принципа на минималния брой свободни клетки и да обърнете внимание на третата и седмата колона (отляво надясно). Оставиха три клетки празни. След като преброихме липсващите числа, определяме техните стойности - това са 2,3 и 9 за третата колона и 1,3 и 6 за седмата. Нека засега оставим попълването на третата колона, тъй като с нея няма сигурна яснота, за разлика от седмата. В седмата колона можете веднага да определите местоположението на числото 6 - това е втората свободна клетка отдолу. Какъв е изводът?

Когато разглеждаме мини-квадрата, който включва втората клетка, става ясно, че той вече съдържа числата 1 и 3. От цифровата комбинация имаме нужда от 1,3 и 6, друга алтернатива няма. Попълването на останалите две свободни клетки от седмата колона също не е трудно. Тъй като третият ред вече има попълнена 1 в състава си, 3 се въвежда в третата клетка от горната част на седмата колона и 1 в единствената останала свободна втора клетка.За пример вижте фигура 6.

Нека оставим третата колона за по-ясно разбиране на момента. Въпреки че, ако желаете, можете да направите бележка за себе си и да въведете предложената версия на номерата, необходими за инсталиране в тези клетки, които могат да бъдат коригирани, ако ситуацията се изясни. Електронните игри Sudoku-4tune, серия 6** ви позволяват да въведете повече от едно число в клетките, за напомняне.

След като анализираме ситуацията, се обръщаме към деветия (долния десен) мини-квадрат, в който след нашето решение остават три свободни клетки.

След като анализирате ситуацията, можете да забележите (пример за попълване на мини-квадрат), че следните числа 2,5 и 8 не са достатъчни, за да го запълните напълно. Като разгледате средната, свободна клетка, можете да видите, че само 5 от необходимите числата се вписват тук.Тъй като 2 присъства в колоната на горната клетка, а 8 в реда в композицията, която освен мини-квадрата включва тази клетка. Съответно, в средната клетка на последния мини-квадрат въведете числото 2 (то не е включено нито в реда, нито в колоната) и въведете 8 в горната клетка на този квадрат. Така запълнихме напълно долния десен (9-ти) мини-квадрат с числа от 1 до 9, като числата не се повтарят в колоните или в редовете, фиг.7.

Тъй като свободните клетки се запълват, броят им намалява и ние постепенно се приближаваме до решението на нашия пъзел. Но в същото време решението на проблема може да бъде както опростено, така и сложно. И първият начин за запълване на минималния брой клетки в редове, колони или мини-квадрати престава да бъде ефективен. Тъй като броят на изрично дефинирани цифри в определена линия, колона или мини-квадрат. (Пример: трета колона, оставена от нас). В този случай е необходимо да се използва методът за търсене на отделни клетки, като се задават числа, в които няма съмнение.

В електронните игри Sudoku-4tune, серия 6**, е предвидена възможност за използване на подсказки. Четири пъти на игра можете да използвате тази функция и компютърът сам ще зададе правилния номер в клетката, която сте избрали. Моделите от серия 8** нямат тази функция и използването на втория метод става най-актуално.

Помислете за втория метод в нашия пример.

За по-голяма яснота, нека вземем четвъртата колона. Незапълненият брой клетки в него е доста голям, шест. След като изчислихме липсващите числа, ние ги определяме - това са 1,4,6,7,8 и 9. Можете да намалите броя на опциите, като вземете за основа средния мини-квадрат, който има достатъчно голям бройопределени числа и само две свободни клетки в тази колона. Сравнявайки ги с числата, от които се нуждаем, може да се види, че 1,6 и 4 могат да бъдат изключени. Те не трябва да са в този мини квадрат, за да се избегнат повторения. Остават 7,8 и 9. Обърнете внимание, че в реда (четвърти отгоре), който включва клетката, от която се нуждаем, вече има числа 7 и 8 от останалите три, които ни трябват. Така единствената опция за тази клетка остава числото 9, Фиг. 8 Съмнения относно правилността тази опцияфактът, че всички разгледани и изключени от нас цифри първоначално са дадени в заданието, не води до решение. Тоест, те не подлежат на промяна или прехвърляне, което потвърждава уникалността на номера, който сме избрали да инсталираме в тази конкретна клетка.

Използвайки два метода едновременно, в зависимост от ситуацията, анализирайки и мислейки логично, ще попълните всички свободни клетки и ще стигнете до правилно решениевсеки пъзел судоку и по-специално тази гатанка. Опитайте се сами да завършите решението на нашия пример на фиг. 9 и го сравнете с крайния отговор, показан на фиг. 10.

Може би вие сами определяте някакви допълнителни ключови точкив решаването на пъзели и развивайте собствена система. Или вземете нашите съвети и те ще ви бъдат полезни и ще ви позволят да се присъедините Голям бройлюбители и фенове на тази игра. Късмет.

Целта на Sudoku е да подреди всички числа така, че да няма еднакви числа в квадратчета, редове и колони 3x3. Ето пример за вече решено судоку:

Можете да проверите дали няма повтарящи се числа във всеки от деветте квадрата, както и във всички редове и колони. Когато решавате судоку, трябва да използвате това правило за „уникалност“ на числата и, като последователно изключвате кандидатите (малките числа в клетката показват кои числа, според играча, могат да стоят в тази клетка), да намерите места, където може да стои само едно число.

След като отворихме Судоку, виждаме, че във всяка клетка всички са малки сиви числа. Можете веднага да премахнете отметката от вече зададените числа (маркировките се премахват чрез щракване с десния бутон върху малко число):

Ще започна с числото, което е в тази кръстословица в един екземпляр - 6, за да е по-удобно да се покаже изключването на кандидати.

Числата са изключени в квадратчето с числото, в реда и колоната, кандидатите за премахване са маркирани в червено - ще щракнем с десния бутон върху тях, като отбележим, че на тези места не може да има шестици (в противен случай ще има две шестици в квадрат / колона / ред, което е против правилата).

Сега, ако се върнем към единици, тогава моделът на изключенията ще бъде както следва:

Премахваме кандидати 1 във всяка свободна клетка на квадрата, където вече има 1, във всеки ред, където има 1 и във всяка колона, където има 1. Общо за три единици ще има 3 квадрата, 3 колони и 3 реда.

След това да преминем направо към 4, има още числа, но принципът е същият. И ако се вгледате внимателно, можете да видите, че в горния ляв квадрат 3x3 има само една свободна клетка (маркирана в зелено), където могат да стоят 4. И така, поставете числото 4 там и изтрийте всички кандидати (вече не може са други числа). В простото судоку доста полета могат да бъдат попълнени по този начин.

След като е зададено ново число, можете да проверите отново предишните, тъй като добавянето на ново число стеснява кръга за търсене, например в тази кръстословица, благодарение на четирите набора, в този квадрат остава само една клетка ( зелено):

От трите налични клетки само една не е заета от уреда и ние поставяме устройството там.

По този начин премахваме всички очевидни кандидати за всички числа (от 1 до 9) и поставяме числата, ако е възможно:

След премахване на всички очевидно неподходящи кандидати се получи клетка, в която остана само 1 кандидат (зелен), което означава, че това число е три и си заслужава.

Цифрите също се поставят, ако кандидатът е последният в квадрата, реда или колоната:

Това са примери за петици, виждате, че в оранжевите клетки няма петици, а единственият кандидат в региона остава в зелените клетки, което означава, че петиците са там.

Това са най-основните начини за поставяне на числа в Судоку, вече можете да ги изпробвате, като решите Судоку на проста трудност (една звезда), например: Судоку № 12433, Судоку № 14048, Судоку № 526. Показаните судоку са напълно решени с помощта на информацията по-горе. Но ако не можете да намерите следващото число, можете да прибягвате до метода за избор - запазете Судоку и се опитайте да запишете някакво число на случаен принцип и в случай на неуспех заредете Судоку.

Ако искате да научите повече сложни методи, четете нататък.

Заключени кандидати

Заключен кандидат в квадрат

Помислете за следната ситуация:

В квадрата, подчертан в синьо, броят 4 кандидати (зелени клетки) са разположени в две клетки на една и съща линия. Ако числото 4 е на този ред (оранжеви клетки), тогава няма къде да поставите 4 в синия квадрат, което означава, че изключваме 4 от всички оранжеви клетки.

Подобен пример за числото 2:

Заключен кандидат подред

Този пример е подобен на предишния, но тук в ред (сини) кандидати 7 са в същия квадрат. Това означава, че седем се премахват от всички останали клетки на квадрата (оранжево).

Заключен кандидат в колона

Подобно на предишния пример, само в колоната 8 кандидати са разположени в същия квадрат. Всички кандидати 8 от други клетки на квадрата също се премахват.

След като овладеете заключените кандидати, можете да решите Судоку със средна трудност без избор, например: Судоку № 11466, Судоку № 13121, Судоку № 11528.

Числови групи

Групите са по-трудни за виждане от заключените кандидати, но те помагат да се изчистят много задънени улици в сложни кръстословици.

голи двойки

Най-простият подвид на групите са две еднакви двойки числа в един квадрат, ред или колона. Например, гола двойка числа в низ:

Ако в която и да е друга клетка в оранжевата линия има 7 или 8, тогава в зелените клетки ще има 7 и 7, или 8 и 8, но според правилата е невъзможно една линия да има 2 същия номер, така че всичките 7 и всичките 8 се отстраняват от оранжевите клетки.

Друг пример:

Разголена двойка е в същата колона и в едно и също квадратче по едно и също време. Допълнителните кандидати (червени) се премахват както от колоната, така и от квадрата.

Важна забележка - групата трябва да е точно „гола“, тоест не трябва да съдържа други числа в тези клетки. Тоест и са гола група, но и не са, тъй като групата вече не е гола, има допълнително число - 6. Те също не са гола група, тъй като числата трябва да са еднакви, но тук 3 различни числав група.

Голи тризнаци

Голите тройки са подобни на голите двойки, но са по-трудни за откриване - това са 3 голи числа в три клетки.

В примера числата в един ред се повтарят 3 пъти. В групата има само 3 числа и те са разположени на 3 клетки, което означава, че допълнителните числа 1, 2, 6 от оранжевите клетки са премахнати.

Голата тройка може да не съдържа пълно число, например, комбинация би била подходяща:, и - това са едни и същи 3 вида числа в три клетки, само в непълна композиция.

Голи четворки

Следващото разширение на голите групи е голите четворки.

Числата , , , образуват гола четворка от четири числа 2, 5, 6 и 7, разположени в четири клетки. Това четири се намира в един квадрат, което означава, че всички числа 2, 5, 6, 7 от останалите клетки на квадрата (оранжево) са премахнати.

скрити двойки

Следващият вариант на групите са скрити групи. Помислете за пример:

В най-горния ред числата 6 и 9 са разположени само в две клетки; в другите клетки на този ред няма такива числа. И ако поставите друго число в една от зелените клетки (например 1), тогава няма да остане място в реда за едно от числата: 6 или 9, така че трябва да изтриете всички числа в зеленото клетки, с изключение на 6 и 9.

В резултат на това, след премахване на излишъка, трябва да остане само гол чифт числа.

Скрити тризнаци

Подобно на скритите двойки - 3 числа стоят в 3 клетки на квадрат, ред или колона и само в тези три клетки. В същите клетки може да има и други числа - те се премахват

В примера са скрити числата 4, 8 и 9. В другите клетки на колоната няма тези числа, което означава, че премахваме ненужните кандидати от зелените клетки.

скрити четворки

По същия начин със скрити тройки, само 4 числа в 4 клетки.

В примера четири числа 2, 3, 8, 9 в четири клетки (зелени) на една колона образуват скрито четири, тъй като тези числа не са в други клетки на колоната (оранжево). Отстраняват се допълнителни кандидати от зелени клетки.

С това приключваме разглеждането на групи от числа. За практика опитайте да решите следните кръстословици (без избор): Судоку № 13091, Судоку № 10710

Х-крило и рибен меч

Тези странни думи са имената на двама подобни начиниизключване на кандидатите за Судоку.

Х-крило

X-wing се счита за кандидати с едно число, помислете за 3:

Има само 2 тройки в два реда (сини) и тези тройки лежат само на две линии. Тази комбинация има само 2 тройки решения, а останалите тройки в оранжевите колони противоречат на това решение (проверете защо), така че червените тройки кандидати трябва да бъдат премахнати.

По същия начин за кандидати за 2 и колони.

Всъщност X-wing е доста често срещано явление, но не толкова често срещата с тази ситуация обещава изключването на допълнителни номера.

Това е усъвършенствана версия на X-wing за три реда или колони:

Ние също така разглеждаме 1 число, в примера е 3. 3 колони (сини) съдържат тройки, които принадлежат на същите три реда.

Числата може да не се съдържат във всички клетки, но пресичането на три хоризонтални и три вертикални линии е важно за нас. Вертикално или хоризонтално, във всички клетки не трябва да има числа, освен зелените, в примера това е вертикално - колони. След това всички допълнителни числа в редовете трябва да бъдат премахнати, така че 3 да остане само в пресечните точки на линиите - в зелени клетки.

Допълнителни анализи

Връзката между скрити и голи групи.

А също и отговорът на въпроса: защо не търсят скрити/голи петици, шестици и т.н.?

Нека разгледаме следните 2 примера:

Това е едно Судоку, където се разглежда една цифрова колона. 2 числа 4 (маркирани в червено) изключени 2 различни начини- с помощта на скрит чифт или с помощта на гол чифт.

Следващ пример:

Друго судоку, където в едно и също квадратче има както гол чифт, така и скрита тройка, които премахват едни и същи числа.

Ако погледнете примерите за голи и скрити групи в предишните параграфи, ще забележите, че с 4 свободни клетки с гола група, останалите 2 клетки непременно ще бъдат гола двойка. С 8 свободни клетки и една гола четири, останалите 4 клетки ще бъдат скрити четири:

Ако разгледаме връзката между голи и скрити групи, тогава можем да разберем, че ако има гола група в останалите клетки, задължително ще има скрита група и обратно.

И от това можем да заключим, че ако имаме 9 свободни клетки подред и сред тях определено има гола шест, тогава ще бъде по-лесно да намерим скрита тройка, отколкото да търсим връзка между 6 клетки. Същото е и със скритата и голата петица - по-лесно се намира голата/скритата четворка, така че петиците дори не се търсят.

И още едно заключение - има смисъл да търсите групи от числа само ако има поне осем свободни клетки в квадрат, ред или колона, с по-малък брой клетки, можете да се ограничите до скрити и голи тройки. И с пет свободни клетки или по-малко, не можете да търсите тройки - двойки ще бъдат достатъчни.

Последна дума

Ето най-известните методи за решаване на судоку, но при решаване на сложно судоку прилагането на тези методи не винаги води до цялостно решение. Във всеки случай методът за избор винаги ще дойде на помощ - спасете Судоку в задънена улица, заменете всеки наличен номер и се опитайте да решите пъзела. Ако тази подмяна ви доведе до невъзможна ситуация, тогава трябва да стартирате и да премахнете номера на заместване от кандидатите.