Texnik mexanika bo'yicha ma'ruzalar 2 kurs. Yoritish misollari bilan nazariy mexanika bo'yicha mustaqil ta'lim uchun mavzular

O‘quv qo‘llanmada “Texnik mexanika” fan blokining asosiy fanlaridan birining asosiy tushunchalari va atamalari keltirilgan. Bu fan «Nazariy mexanika», «Materiallar mustahkamligi», «Mexanizmlar va mashinalar nazariyasi» kabi bo'limlarni o'z ichiga oladi.

Qo'llanma talabalarga "Texnik mexanika" kursini mustaqil o'rganishda yordam berish uchun mo'ljallangan.

Nazariy mexanika 4

I. Statika 4

1. Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari 4

2. Birlashtiruvchi kuchlar tizimi 6

3. Ixtiyoriy taqsimlangan kuchlarning yassi tizimi 9

4. Fermer xo’jaligi haqida tushuncha. Trussni hisoblash 11

5. Kuchlarning fazoviy tizimi 11

II. Nuqta kinematikasi va qattiq tana 13

1. Kinematikaning asosiy tushunchalari 13

2. Qattiq jismning aylanma va aylanma harakati 15

3. Qattiq jismning tekis-parallel harakati 16

III. 21-bandning dinamikasi

1. Asosiy tushunchalar va ta’riflar. Dinamika qonunlari 21

2. Nuqtalar dinamikasining umumiy teoremalari 21

Materiallarning mustahkamligi22

1. Asosiy tushunchalar 22

2. Tashqi va ichki kuchlar. 22-bo'lim usuli

3. Stress haqida tushuncha 24

4. To'g'ri chiziqning tarangligi va siqilishi 25

5. Shift va Collapse 27

6. Burilish 28

7. Ko‘ndalang egilish 29

8. Uzunlamasına egilish. Uzunlamasına egilish hodisasining mohiyati. Eyler formulasi. Kritik stress 32

Mexanizmlar va mashinalar nazariyasi 34

1. Mexanizmlarning strukturaviy tahlili 34

2. Yassi mexanizmlarning tasnifi 36

3. Yassi mexanizmlarni kinematik o'rganish 37

4. Shisha mexanizmlar 38

5. Tishli mexanizmlar 40

6. Mexanizmlar va mashinalar dinamikasi 43

Adabiyotlar ro'yxati45

NAZARIY MEXANIKA

I. Statika

1. Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

Moddiy jismlar harakati va muvozanatining umumiy qonuniyatlari hamda bundan kelib chiqadigan jismlarning oʻzaro taʼsiri haqidagi fan deyiladi. nazariy mexanika.

statik kuchlar toʻgʻrisidagi umumiy taʼlimotni belgilovchi va kuchlar taʼsirida moddiy jismlarning muvozanat holatini oʻrganuvchi mexanika boʻlimi deb ataladi.

Mutlaqo mustahkam tana bunday jism deyiladi, uning har qanday ikkita nuqtasi orasidagi masofa doimo doimiy bo'lib qoladi.

Moddiy jismlarning mexanik ta'sirining miqdoriy o'lchovi bo'lgan miqdor deyiladi kuch.

Skalyarlar ularning son qiymati bilan to'liq tavsiflanganlardir.

Vektor kattaliklar - bular soni qiymatdan tashqari fazodagi yo'nalish bilan ham tavsiflanganlardir.

Kuch vektor kattalikdir(1-rasm).

Kuchlilik quyidagilar bilan tavsiflanadi:

- yo'nalish;

– raqamli qiymat yoki modul;

- qo'llash nuqtasi.

To'g'riga DE uning bo'ylab kuch yo'naltirilgan deb ataladi kuch chizig'i.

Qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisi deyiladi kuchlar tizimi.

Boshqa jismlar bilan bog'lanmagan tana, qaysi ushbu qoida kosmosdagi har qanday harakat haqida xabar berishi mumkin, deyiladi ozod.

Agar erkin qattiq jismga ta'sir etuvchi bir kuchlar sistemasi jism joylashgan dam yoki harakat holatini o'zgartirmasdan boshqa tizim bilan almashtirilishi mumkin bo'lsa, unda bunday ikki kuchlar tizimi deyiladi. ekvivalent.

Erkin qattiq jism tinch holatda bo'lishi mumkin bo'lgan kuchlar tizimi deyiladi muvozanatli yoki nolga teng.

Natijada - bu ma'lum kuchlar tizimining qattiq jismga ta'sirini o'rnini bosadigan kuchdir.

Mutlaq qiymatdagi natijaga teng, yo‘nalishi bo‘yicha unga to‘g‘ridan-to‘g‘ri qarama-qarshi bo‘lgan va bir xil to‘g‘ri chiziq bo‘ylab ta’sir etuvchi kuch deyiladi. muvozanatlashuvchi kuch.

Tashqi berilgan jismning zarrachalariga boshqa moddiy jismlardan ta'sir etuvchi kuchlar deyiladi.

Ichki berilgan jismning zarralari bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar deyiladi.

Jismga har qanday nuqtada qo'llaniladigan kuch deyiladi qaratilgan.

Berilgan hajmning barcha nuqtalariga yoki jism yuzasining ma'lum bir qismiga ta'sir qiluvchi kuchlar deyiladi tarqatilgan.

Aksioma 1. Agar erkin absolyut qattiq jismga ikkita kuch ta’sir etsa, u holda bu kuchlar mutlaq qiymatda teng bo‘lsa va qarama-qarshi yo‘nalishda bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naltirilgan bo‘lsagina, tana muvozanatda bo‘lishi mumkin (2-rasm).

Aksioma 2. Mutlaqo qattiq jismga bir kuchlar sistemasining ta'siri, agar unga muvozanatlashgan kuchlar tizimi qo'shilsa yoki undan ayirilsa, o'zgarmaydi.

1 va 2 aksiomalardan kelib chiqqan natija. Kuchning mutlaq qattiq jismga ta'siri, kuchning ta'sir qilish nuqtasi uning ta'sir chizig'i bo'ylab tananing istalgan boshqa nuqtasiga o'tkazilsa, o'zgarmaydi.

3-aksioma (kuchlar parallelogrammasi aksiomasi). Bir nuqtada jismga qo'llaniladigan ikkita kuch bir xil nuqtada qo'llaniladigan natijaga ega bo'lib, tomonlarda bo'lgani kabi, bu kuchlar ustida qurilgan parallelogramma diagonali bilan tasvirlangan (3-rasm).

R = F 1 + F 2

Vektor R, vektorlar ustida qurilgan parallelogramma diagonaliga teng F 1 va F 2 deyiladi vektorlarning geometrik yig'indisi.

Aksioma 4. Bir moddiy jismning boshqasiga har bir harakati bilan bir xil kattalikdagi, lekin yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi reaktsiya mavjud.

Aksioma 5(qattiqlashish printsipi). Berilgan kuchlar tizimi ta'sirida o'zgaruvchan (deformatsiyalanuvchi) jismning muvozanati, agar tanani qattiq (mutlaqo qattiq) deb hisoblasa, buzilmaydi.

Boshqa jismlarga mahkamlanmagan va berilgan holatdan fazoda har qanday harakatni bajara oladigan jism deyiladi ozod.

Kosmosda harakatlanishiga u bilan mahkamlangan yoki tegib turgan boshqa jismlar tomonidan to'sqinlik qiladigan jism deyiladi bepul emas.

Berilgan jismning kosmosdagi harakatini cheklaydigan hamma narsa deyiladi aloqa.

Ushbu bog'lanish tanaga ta'sir qiladigan, uning u yoki bu harakatlariga to'sqinlik qiladigan kuch deyiladi bog'lanish reaktsiyasi kuchi yoki bog'lanish reaktsiyasi.

Yo'naltirilgan aloqa reaktsiyasi aloqa tananing harakatlanishiga imkon bermaydigan tomonga qarama-qarshi yo'nalishda.

Ulanishlar aksiomasi. Har qanday erkin bo'lmagan jismni erkin deb hisoblash mumkin, agar biz bog'larni tashlab, ularning harakatini shu bog'lanishlarning reaktsiyalari bilan almashtirsak.

2. Birlashtiruvchi kuchlar tizimi

yaqinlashish harakat chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar deyiladi (4a-rasm).

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi mavjud natijasi ga teng geometrik yig'indisi(asosiy vektor) bu kuchlar va ularning kesishish nuqtasida qo'llaniladi.

geometrik yig'indisi, yoki asosiy vektor bir nechta kuchlar bu kuchlardan qurilgan kuch ko'pburchagining yopilish tomoni bilan ifodalanadi (4b-rasm).

2.1. Kuchning eksa va tekislikdagi proyeksiyasi

Kuchning o'qqa proyeksiyasi tegishli belgi bilan olingan, kuchning boshi va oxiri proyeksiyalari orasiga yopilgan segment uzunligiga teng skalyar miqdor deyiladi. Proyeksiyaning boshidan oxirigacha bo'lgan harakat o'qning musbat yo'nalishida sodir bo'lsa, ortiqcha belgisi va salbiy yo'nalishda bo'lsa, minus belgisi mavjud (5-rasm).

Kuchning o'qga proyeksiyasi kuch moduli va kuch yo'nalishi va o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchak kosinusining mahsulotiga teng:

F X = F cos.

Kuchning tekislikdagi proyeksiyasi bu tekislikdagi kuchning boshi va oxiri proyeksiyalari orasiga o'ralgan vektor deyiladi (6-rasm).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos = F cos Q cos

F y = F xy cos = F cos Q cos

Yig'indi vektor proyeksiyasi har qanday o'qda bir xil o'qdagi vektorlar hadlari proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng (7-rasm).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Birlashtiruvchi kuchlar tizimini muvozanatlash uchun bu kuchlardan tuzilgan kuch ko'pburchagi yopiq bo'lishi zarur va etarli - bu muvozanatning geometrik sharti.

Analitik muvozanat sharti. Bir-biriga yaqinlashuvchi kuchlar tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning ikkita koordinata o'qining har biriga proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarli.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Uch kuch teoremasi

Agar erkin qattiq jism bir tekislikda yotgan uchta parallel bo'lmagan kuchlar ta'sirida muvozanatda bo'lsa, u holda bu kuchlarning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (8-rasm).

2.3. Markazga nisbatan kuch momenti (nuqta)

Markazga nisbatan kuch momenti ga teng qiymat deyiladi kuch moduli va uzunligi ko'paytmasiga mos keladigan belgi bilan olinadi h(9-rasm).

M = ± F· h

Perpendikulyar h, markazdan tushirildi O kuch chizig'iga F, deyiladi kuchning elkasi F markazga nisbatan O.

Momentning ortiqcha belgisi bor, agar kuch tanani markaz atrofida aylantirishga moyil bo'lsa O soat sohasi farqli o'laroq, va minus belgisi- agar soat yo'nalishi bo'yicha.

Kuch momentining xossalari.

1. Kuch qo`llash nuqtasi uning harakat chizig`i bo`ylab harakatlantirilganda kuch momenti o`zgarmaydi.

2. Kuchning markazga nisbatan momenti faqat kuch nolga teng bo'lganda yoki kuchning ta'sir chizig'i markazdan o'tganda (elka nolga teng) nolga teng bo'ladi.

Kirish

Nazariy mexanika eng muhim fundamental umumiy ilmiy fanlardan biridir. Bu barcha ixtisoslikdagi muhandislarni tayyorlashda muhim rol o'ynaydi. Umumiy muhandislik fanlari nazariy mexanika natijalariga asoslanadi: materiallarning mustahkamligi, mashina qismlari, mexanizmlar va mashinalar nazariyasi va boshqalar.

Nazariy mexanikaning asosiy vazifasi - kuchlar ta'sirida moddiy jismlarning harakatini o'rganishdir. Muhim alohida muammo - bu kuchlar ta'sirida jismlarning muvozanatini o'rganishdir.

Ma'ruza kursi. Nazariy mexanika

Nazariy mexanikaning tuzilishi. Statika asoslari

Ixtiyoriy kuchlar sistemasi muvozanatining shartlari.

Qattiq jismning muvozanat tenglamalari.

Yassi kuchlar tizimi.

Qattiq jism muvozanatining alohida holatlari.

Barning muvozanat muammosi.

Bar konstruksiyalarida ichki kuchlarni aniqlash.

Nuqtalar kinematikasi asoslari.

tabiiy koordinatalar.

Eyler formulasi.

Qattiq jism nuqtalarining tezlanishlarini taqsimlash.

Tarjima va aylanish harakatlari.

Tekis-parallel harakat.

Murakkab nuqta harakati.

Nuqtalar dinamikasi asoslari.

Nuqta harakatining differensial tenglamalari.

Kuch maydonlarining alohida turlari.

Ballar sistemasi dinamikasi asoslari.

Nuqtalar sistemasi dinamikasining umumiy teoremalari.

Tananing aylanish harakatining dinamikasi.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Nazariy mexanika kursi. M., magistratura, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Nazariy mexanika kursi, 1 va 2-qismlar. M., Oliy maktab, 1971 yil.

Petkevich V.V. Nazariy mexanika. M., Nauka, 1981 yil.

Uchun vazifalar to'plami kurs ishlari nazariy mexanikada. Ed. A.A. Yablonskiy. M., Oliy maktab, 1985 yil.

1-ma'ruza Nazariy mexanikaning tuzilishi. Statika asoslari

DA nazariy mexanika jismlarning boshqa jismlarga nisbatan harakati, ya'ni fizik ma'lumotnoma tizimlari o'rganiladi.

Mexanika nafaqat tasvirlash, balki jismlarning harakatini bashorat qilish, ma'lum, juda keng hodisalarda sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish imkonini beradi.

Haqiqiy jismlarning asosiy mavhum modellari:

moddiy nuqta - massaga ega, lekin o'lchamlari yo'q;

mutlaqo qattiq tana - to'liq materiya bilan to'ldirilgan chekli o'lchamlar hajmi va hajmni to'ldiruvchi muhitning istalgan ikki nuqtasi orasidagi masofalar harakat paytida o'zgarmaydi;

doimiy deformatsiyalanuvchi muhit - cheklangan hajm yoki cheksiz bo'shliqni to'ldiradi; bunday muhitning nuqtalari orasidagi masofalar har xil bo'lishi mumkin.

Ulardan tizimlar:

Erkin material nuqtalari tizimi;

Havolalarga ega tizimlar;

Suyuqlik bilan to'ldirilgan bo'shliqqa ega bo'lgan mutlaqo qattiq jism va boshqalar.

"Degeneratsiya" modellar:

Cheksiz yupqa novdalar;

Cheksiz yupqa plitalar;

Materiallar nuqtalarini bog'laydigan vaznsiz novdalar va iplar va boshqalar.

Tajribadan: mexanik hodisalar turlicha davom etadi turli joylar jismoniy ma'lumot tizimi. Bu xususiyat fizik mos yozuvlar tizimi tomonidan belgilanadigan makonning bir xilligi. Bu erda heterojenlik deganda hodisaning paydo bo'lishi tabiatining biz ushbu hodisani kuzatadigan joyga bog'liqligi tushuniladi.

Yana bir xususiyat - anizotropiya (izotropiya bo'lmagan), jismning jismoniy mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakati yo'nalishga qarab har xil bo'lishi mumkin. Misollar: daryoning meridian bo'ylab oqimi (shimoldan janubga - Volga); snaryadning parvozi, Fuko mayatnik.

Malumot sistemasining xossalari (heterojenlik va anizotropiya) jismning harakatini kuzatishni qiyinlashtiradi.

Amalda bundan ozod geosentrik tizim: tizimning markazi Yerning markazida va tizim "sobit" yulduzlarga nisbatan aylanmaydi). Geotsentrik tizim Yerdagi harakatlarni hisoblash uchun qulaydir.

Uchun samoviy mexanika(Quyosh tizimi jismlari uchun): massa markazi bilan harakatlanuvchi geliosentrik mos yozuvlar ramkasi quyosh sistemasi va "sobit" yulduzlarga nisbatan aylanmaydi. Ushbu tizim uchun hali topilmadi kosmosning heterojenligi va anizotropiyasi

mexanika hodisalariga nisbatan.

Shunday qilib, biz referatni taqdim etamiz inertial makon bir hil va izotropik bo'lgan mos yozuvlar ramkasi mexanika hodisalariga nisbatan.

inertial sanoq sistemasi- o'z harakatini hech qanday mexanik tajriba bilan aniqlab bo'lmaydigan kishi. Tafakkur eksperimenti: “butun dunyoda yolg'iz bo'lgan nuqta” (izolyatsiya qilingan) yo tinch holatda yoki to'g'ri chiziqda va bir xilda harakat qiladi.

Asl nusxaga nisbatan to'g'ri chiziqli harakatlanuvchi barcha sanoq sistemalari bir xil inertial bo'ladi. Bu yagona Dekart koordinata tizimini joriy qilish imkonini beradi. Bunday bo'shliq deyiladi Evklid.

Shartli kelishuv - to'g'ri koordinata tizimini oling (1-rasm).

DA vaqt– klassik (norelativistik) mexanikada mutlaqo, bu barcha mos yozuvlar tizimlari uchun bir xil, ya'ni boshlang'ich moment ixtiyoriydir. Nisbiylik printsipi qo'llaniladigan relativistik mexanikadan farqli o'laroq.

Tizimning t vaqtdagi harakat holati nuqtalarning shu momentdagi koordinatalari va tezligi bilan aniqlanadi.

Haqiqiy jismlar o'zaro ta'sir qiladi va tizimning harakat holatini o'zgartiruvchi kuchlar paydo bo'ladi. Bu nazariy mexanikaning mohiyatidir.

Nazariy mexanika qanday o‘rganiladi?

Muayyan mos yozuvlar tizimi jismlari to'plamining muvozanati haqidagi ta'limot - bo'lim statika.

Bob kinematika: mexanikaning tizimlar harakat holatini tavsiflovchi kattaliklar oʻrtasidagi munosabatlarni oʻrganuvchi, lekin harakat holatining oʻzgarishiga olib keladigan sabablarni hisobga olmaydigan qismi.

Shundan so'ng, kuchlarning ta'sirini ko'rib chiqing [ASOSIY QISM].

Bob dinamikasi: mexanikaning moddiy jismlar tizimlarining harakat holatiga kuchlarning ta'sirini ko'rib chiqadigan qismi.

Asosiy kursni qurish tamoyillari - dinamika:

1) aksiomalar tizimiga asoslangan (tajriba, kuzatishlar asosida);

Doimiy - amaliyotni shafqatsiz nazorat qilish. Aniq fan belgisi - ichki mantiqning mavjudligi (unsiz - bog'liq bo'lmagan retseptlar to'plami)!

statik mexanikaning o'sha qismi deyiladi, bu erda tizim muvozanatda bo'lishi uchun moddiy nuqtalar tizimiga ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan qanoatlantirilishi kerak bo'lgan shartlar va kuchlar sistemasining ekvivalentligi shartlari o'rganiladi.

Elementar statikada muvozanat masalalari faqat vektorlarning xossalariga asoslangan geometrik usullardan foydalangan holda ko'rib chiqiladi. Ushbu yondashuv qo'llaniladi geometrik statika(bu erda ko'rib chiqilmaydigan analitik statikadan farqli o'laroq).

Har xil moddiy jismlarning pozitsiyalari koordinatalar tizimiga taalluqli bo'lib, biz uni qat'iy qabul qilamiz.

Moddiy jismlarning ideal modellari:

1) moddiy nuqta - massaga ega bo'lgan geometrik nuqta.

2) mutlaqo qattiq jism - moddiy nuqtalar to'plami, ular orasidagi masofani hech qanday harakatlar bilan o'zgartirib bo'lmaydi.

Kuchlar tomonidan qo'ng'iroq qilamiz ob'ektiv sabablar, bu moddiy ob'ektlarning o'zaro ta'siri natijasi bo'lib, jismlarning dam olish holatidan harakatlanishiga yoki ikkinchisining mavjud harakatini o'zgartirishga qodir.

Quvvat uni keltirib chiqaradigan harakat bilan aniqlanganligi sababli, u ham sanoq doirasini tanlashga qarab nisbiy xususiyatga ega.

Kuchlarning tabiati masalasi ko'rib chiqiladi fizikada.

Moddiy nuqtalar tizimi, agar u tinch holatda bo'lsa, unga ta'sir qiluvchi kuchlardan hech qanday harakatni qabul qilmasa, muvozanat holatidadir.

Kundalik tajribadan: kuchlar tabiatan vektor, ya'ni kattalik, yo'nalish, harakat chizig'i, qo'llash nuqtasi. Qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchlar muvozanatining sharti vektorlar sistemalarining xossalariga keltiriladi.

Galiley va Nyuton tabiatning fizik qonunlarini o'rganish tajribasini umumlashtirib, mexanikaning asosiy qonunlarini shakllantirdilar, ularni mexanikaning aksiomalari deb hisoblash mumkin, chunki ular mavjud eksperimental faktlarga asoslanadi.

Aksioma 1. Qattiq jismning bir nuqtasiga bir nechta kuchlarning ta'siri bittaning ta'siriga teng natijaviy kuch, vektorlarni qo'shish qoidasiga ko'ra tuzilgan (2-rasm).

Natija. Qattiq jismning nuqtasiga qo'llaniladigan kuchlar parallelogramm qoidasiga muvofiq qo'shiladi.

Aksioma 2. Qattiq jismga ikkita kuch qo'llaniladi o'zaro muvozanatli agar ular kattaliklari teng bo'lsa, qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan va bir xil to'g'ri chiziqda yotsa.

Aksioma 3. Qattiq jismga kuchlar tizimining ta'siri o'zgarmaydi, agar ushbu tizimga qo'shing yoki undan chiqing qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan va bir xil to'g'ri chiziqda yotgan bir xil kattalikdagi ikkita kuch.

Natija. Qattiq jismning nuqtasiga ta'sir etuvchi kuch muvozanatni o'zgartirmagan holda kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazilishi mumkin (ya'ni kuch sirpanish vektoridir, 3-rasm).

1) Faol - qattiq jismning harakatini yaratish yoki yaratishga qodir. Masalan, og'irlik kuchi.

2) Passiv - harakatni yaratmaslik, lekin qattiq jismning harakatini cheklash, harakatga to'sqinlik qilish. Masalan, cho'zilmaydigan ipning kuchlanish kuchi (4-rasm).

Aksioma 4. Bir jismning ikkinchisiga ta'siri bu ikkinchi jismning birinchisiga nisbatan ta'siriga teng va qarama-qarshidir ( harakat reaksiyaga teng).

Nuqtalarning harakatini cheklovchi geometrik shartlar chaqiriladi ulanishlar.

Aloqa shartlari: masalan,

- bilvosita uzunlikdagi novda l.

- l uzunlikdagi egiluvchan cho'zilmaydigan ip.

Bog'lanish va harakatga to'sqinlik qiluvchi kuchlar deyiladi reaktsiya kuchlari.

Aksioma 5. Moddiy nuqtalar tizimiga yuklangan bog'lanishlar reaktsiya kuchlari bilan almashtirilishi mumkin, ularning harakati bog'larning ta'siriga ekvivalentdir.

Passiv kuchlar faol kuchlar harakatini muvozanatlashtira olmasa, harakat boshlanadi.

Statikaning ikkita alohida muammosi

1. Qattiq jismga ta'sir etuvchi yaqinlashuvchi kuchlar tizimi

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi bunday kuchlar tizimi deyiladi, ularning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi, har doim boshlang'ich sifatida qabul qilinishi mumkin (5-rasm).

Natijaning prognozlari:

;

;

.

Agar bo'lsa, unda kuch qattiq jismning harakatiga sabab bo'ladi.

Konvergent kuchlar sistemasining muvozanat sharti:

2. Uch kuchning muvozanati

Agar qattiq jismga uchta kuch ta'sir etsa va ikkita kuchning ta'sir chiziqlari qandaydir A nuqtada kesishsa, uchinchi kuchning ta'sir chizig'i ham A nuqtadan o'tib, kuchning o'zi teng bo'lgandagina muvozanat mumkin bo'ladi. kattalikda va yig'indiga qarama-qarshi yo'naltirilgan (6-rasm).

Misollar:

O nuqtaga nisbatan kuch momenti vektor sifatida aniqlang, hajmida uchburchak maydonining ikki barobariga teng, uning asosi berilgan O nuqtada tepasi bo'lgan kuch vektori; yo'nalishi- ko'rib chiqilayotgan uchburchak tekisligiga ortogonal O nuqta atrofida kuch tomonidan hosil qilingan aylanish ko'rinadigan yo'nalishda. soat miliga teskari. sirpanish vektorining momenti va bo'ladi bepul vektor(9-rasm).

Shunday qilib: yoki

,

qayerda ;;.

Bu erda F - kuch moduli, h - elka (nuqtadan kuch yo'nalishigacha bo'lgan masofa).

Eksaga nisbatan kuch momenti o'qda olingan ixtiyoriy O nuqtaga nisbatan kuch momenti vektorining bu o'qiga proyeksiyasining algebraik qiymati deyiladi. (10-rasm).

Bu nuqta tanlashga bog'liq bo'lmagan skalerdir. Haqiqatan ham, biz kengaytiramiz :|| va samolyotda.

Momentlar haqida: O 1 tekislik bilan kesishgan nuqta bo'lsin. Keyin:

a) momentdan boshlab => proyeksiya = 0.

b) lahzadan boshlab => proyeksiyadir.

Shunday qilib, o'qga nisbatan moment - o'qga perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi kuch komponentining tekislik va o'qning kesishish nuqtasiga nisbatan momenti.

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi uchun Varignon teoremasi:

Natijaviy kuch momenti yaqinlashuvchi kuchlar tizimi uchun ixtiyoriy A nuqtaga nisbatan kuchlarning barcha tarkibiy qismlarining bir xil A nuqtaga nisbatan momentlari yig'indisiga teng (11-rasm).

Isbot konvergent vektorlar nazariyasida.

Tushuntirish: parallelogramma qoidasiga ko'ra kuchlarni qo'shish => hosil bo'lgan kuch to'liq momentni beradi.

Test savollari:

1. Nazariy mexanikada real jismlarning asosiy modellarini ayting.

2. Statika aksiomalarini tuzing.

3. Nuqtaga nisbatan kuch momenti nima deyiladi?

2-ma'ruza Ixtiyoriy kuchlar tizimi uchun muvozanat shartlari

Statikaning asosiy aksiomalaridan kuchlar ustidagi elementar amallar quyidagilardan iborat:

1) kuch harakat chizig'i bo'ylab uzatilishi mumkin;

2) ta'sir chiziqlari kesishgan kuchlarni parallelogramma qoidasiga ko'ra qo'shish mumkin (vektor qo'shish qoidasiga ko'ra);

3) qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchlar tizimiga har doim kattaligi teng, bir to'g'ri chiziqda yotgan va qarama-qarshi yo'nalishga yo'naltirilgan ikkita kuchni qo'shish mumkin.

Elementar operatsiyalar tizimning mexanik holatini o'zgartirmaydi.

Keling, ikkita kuch tizimini nomlaylik ekvivalent agar birini ikkinchisidan elementar amallar yordamida olish mumkin bo'lsa (sirg'aluvchi vektorlar nazariyasidagi kabi).

Kattaligi teng va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlar tizimi deyiladi bir juft kuch(12-rasm).

Bir juft kuch momenti- juft vektorlar ustida qurilgan parallelogramm maydoniga teng o'lchamdagi vektor va juft vektorlar tomonidan bildirilgan aylanish sodir bo'ladigan yo'nalishda juft tekisligiga ortogonal yo'naltirilgan. soat miliga teskari.

, ya'ni B nuqtaga nisbatan kuch momenti.

Bir juft kuch o'z momenti bilan to'liq tavsiflanadi.

Bir juft kuch elementar amallar bilan juftlikning tekisligiga parallel bo'lgan istalgan tekislikka o'tkazilishi mumkin; juftning yelkalariga teskari proportsional kuchlarning kattaligini o'zgartiring.

(erkin) vektorlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, juft kuchlar momentlari qo'shiladi.

Qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimini ixtiyoriy nuqtaga keltirish (qaytarilish markazi)- joriy tizimni oddiyroq bilan almashtirishni anglatadi: uchta kuch tizimi, ulardan biri oldindan o'tadi. berilgan nuqta, qolgan ikkitasi esa juftlikni ifodalaydi.

Elementar amallar yordamida isbotlangan (13-rasm).

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi va juft kuchlar tizimi.

- natijada kuch.

Olingan juftlik

Qaysi narsa ko'rsatilishi kerak edi.

Ikki kuch tizimi bo'ladi ekvivalentdir agar ikkala tizim ham bitta natijaviy kuchga va bitta natija juftiga kamaytirilsa, ya'ni quyidagi sharoitlarda:

Qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar sistemasining umumiy muvozanat holati

Biz kuchlar tizimini keltiramiz (14-rasm):

Kelib chiqishi orqali kelib chiqadigan kuch;

Olingan juftlik, bundan tashqari, O nuqta orqali.

Ya'ni, ular va - ikkita kuchga olib keldi, ulardan biri berilgan O nuqtadan o'tadi.

Muvozanat, agar boshqa bir to'g'ri chiziq teng bo'lsa, qarama-qarshi yo'naltirilgan (aksioma 2).

Keyin O nuqtadan o'tadi, ya'ni.

Shunday qilib, qattiq jism uchun umumiy muvozanat shartlari:

Bu shartlar fazodagi ixtiyoriy nuqta uchun amal qiladi.

Test savollari:

1. Kuchlar ustidagi elementar amallarni sanab bering.

2. Qanday kuchlar sistemalariga ekvivalent deyiladi?

3. Qattiq jism muvozanatining umumiy shartlarini yozing.

3-ma'ruza Qattiq jismning muvozanat tenglamalari

Koordinatalarning kelib chiqishi O bo‘lsin; natijaviy kuch; hosil bo'lgan juftlikning momenti. O1 nuqta yangi qisqarish markazi bo'lsin (15-rasm).

Yangi kuch tizimi:

Chiqish nuqtasi o'zgarganda, => faqat o'zgaradi (bir yo'nalishda bir belgi bilan, boshqasida boshqasi bilan). Gap shundaki: chiziqlarga mos keladi

Analitik jihatdan: (vektorlarning kolinearligi)

; O1 nuqta koordinatalari.

Bu to'g'ri chiziqning tenglamasi, barcha nuqtalar uchun hosil bo'lgan vektorning yo'nalishi hosil bo'lgan juftlik momentining yo'nalishiga to'g'ri keladi - to'g'ri chiziq deyiladi. dinamo.

Agar dinamalar o'qida => bo'lsa, u holda sistema bitta natijaviy kuchga ekvivalent bo'lib, u deyiladi. tizimning natijaviy kuchi. Bunday holda, har doim, ya'ni.

Kuchlarni jalb qilishning to'rtta holati:

1.) ;- dinamo.

2.); - natija.

3.) ;- juftlik.

4.) ;- muvozanat.

Ikki vektor muvozanat tenglamalari: asosiy vektor va asosiy moment nolga teng,.

Yoki Dekart koordinata o'qlariga proyeksiyalarda oltita skalyar tenglama:

Bu yerda:

Tenglamalar turining murakkabligi kamaytirish nuqtasini tanlashga bog'liq => kalkulyatorning san'ati.

O'zaro ta'sirda qattiq jismlar sistemasining muvozanat shartlarini topish<=>har bir jismning muvozanat muammosi alohida va tanaga tashqi kuchlar va ichki kuchlar ta'sir qiladi (teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar bilan aloqa nuqtalarida jismlarning o'zaro ta'siri - IV aksioma, 17-rasm).

Biz tizimning barcha organlari uchun tanlaymiz bitta murojaat markazi. Keyin muvozanat holati raqamiga ega bo'lgan har bir tana uchun:

, , (= 1, 2, …, k)

bu yerda , - natijada paydo bo'lgan kuch va barcha kuchlarning hosil bo'lgan juftligi momenti, ichki reaktsiyalardan tashqari.

Olingan kuch va ichki reaktsiyalarning hosil bo'lgan juft kuchlarining momenti.

IV aksiomani rasmiy ravishda umumlashtirish va hisobga olish

olamiz Qattiq jismning muvozanati uchun zarur shartlar:

,

Misol.

Muvozanat: = ?

Test savollari:

1. Kuchlar tizimini bir nuqtaga keltirishning barcha holatlarini ayting.

2. Dinamo nima?

3. Qattiq jismlar sistemasi muvozanatining zaruriy shartlarini tuzing.

Ma'ruza 4 Yassi kuchlar tizimi

Umumiy vazifani topshirishning alohida holati.

Barcha ta'sir qiluvchi kuchlar bir tekislikda - masalan, varaqda yotsin. Keling, O nuqtani qisqartirish markazi sifatida tanlaymiz - xuddi shu tekislikda. Olingan kuch va hosil bo'lgan juftlikni bir xil tekislikda olamiz, ya'ni (19-rasm)

Izoh.

Tizimni bitta natijaviy kuchga kamaytirish mumkin.

Muvozanat shartlari:

yoki skalerlar:

Materiallarning mustahkamligi kabi ilovalarda juda keng tarqalgan.

Misol.

To'pning taxtada va tekislikda ishqalanishi bilan. Muvozanat holati: = ?

Erkin bo'lmagan qattiq jismning muvozanat muammosi.

Qattiq jism erkin bo'lmagan deb ataladi, uning harakati cheklovlar bilan cheklanadi. Masalan, boshqa jismlar, menteşeli mahkamlagichlar.

Muvozanat sharoitlarini aniqlashda: erkin bo'lmagan jismni noma'lum reaktsiya kuchlari bilan bog'lanishlarni almashtirib, erkin deb hisoblash mumkin.

Misol.

Test savollari:

1. Yassi kuchlar sistemasiga nima deyiladi?

2. Yassi kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini yozing.

3. Qanday qattiq jism erkin bo'lmagan deb ataladi?

5-ma'ruza Qattiq jism muvozanatining alohida holatlari

Teorema. Qattiq jismni uchta kuch faqat bitta tekislikda yotsagina muvozanatlashtiradi.

Isbot.

Biz qisqarish nuqtasi sifatida uchinchi kuchning ta'sir chizig'idagi nuqtani tanlaymiz. Keyin (22-rasm)

Ya'ni, S1 va S2 tekisliklari bir-biriga to'g'ri keladi va kuch o'qining istalgan nuqtasi uchun va hokazo. (Osonroq: samolyotda faqat muvozanat uchun).

FAN bo'yicha QISQA MA'ruza kursi “TEXNIK MEXANIKA ASOSLARI”

1-bo'lim: Statika

Statika, statika aksiomalari. Bog`lar, bog`lanish reaksiyasi, bog`lanish turlari.

Nazariy mexanika asoslari uchta bo'limdan iborat: Statika, materiallarning mustahkamligi asoslari, mexanizmlar va mashinalarning detallari.

Mexanik harakat - vaqt o'tishi bilan jismlar yoki nuqtalarning fazodagi holatining o'zgarishi.

Tana moddiy nuqta sifatida qaraladi, ya'ni. geometrik nuqta va bu vaqtda tananing butun massasi to'plangan.

Tizim - bu harakat va joylashuvi o'zaro bog'liq bo'lgan moddiy nuqtalar to'plami.

Kuch vektor kattalik bo'lib, kuchning jismga ta'siri uchta omil bilan belgilanadi: 1) Son qiymat, 2) yo'nalish, 3) qo'llash nuqtasi.

[F] - Nyuton - [H], Kg / s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0,1 Kg/s

Statika aksiomalari.

1 Aksioma– (Muvozanatlangan kuchlar tizimini belgilaydi): qo'llaniladigan kuchlar tizimi moddiy nuqta, agar uning ta'siri ostida nuqta nisbiy dam olish holatida bo'lsa yoki to'g'ri chiziq bo'ylab va bir xilda harakat qilsa, muvozanatli hisoblanadi.

Agar tanaga muvozanatli kuchlar tizimi ta'sir etsa, u holda jism yo: nisbiy dam olish holatida yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi yoki qo'zg'almas o'q atrofida bir xilda aylanadi.

2 aksioma– (Ikki kuch muvozanatining shartini belgilaydi): mutlaq qattiq jismga tatbiq etilgan va yoʻnaltirilgan mutlaq qiymat yoki son qiymatda (F1=F2) teng boʻlgan ikkita kuch.

qarama-qarshi yo'nalishdagi to'g'ri chiziqda o'zaro muvozanatlashgan.

Kuchlar tizimi nuqta yoki jismga tatbiq etilgan bir necha kuchlarning birikmasidir.

Harakat chizig'ining kuchlar tizimi, ular turli tekisliklarda bo'lsa, fazoviy deyiladi, agar bir tekislikda bo'lsa, u holda tekis. Harakat chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar sistemasiga konvergent deyiladi. Agar alohida olingan ikkita kuch tizimi tanaga bir xil ta'sir ko'rsatsa, ular ekvivalentdir.

2 ta aksiomaning natijasi.

Jismga ta'sir etuvchi har qanday kuch uning harakat chizig'i bo'ylab, uning mexanik holatini buzmasdan, tananing istalgan nuqtasiga o'tkazilishi mumkin.

3Aksioma: (Kuchlarning o'zgarishi uchun asos): mutlaqo qattiq jismning mexanik holatini buzmasdan, unga muvozanatli kuchlar tizimi qo'llanilishi yoki undan rad etilishi mumkin.

Ularning harakat chizig'i bo'ylab harakatlanishi mumkin bo'lgan vektorlar harakatlanuvchi vektorlar deyiladi.

4 aksioma– (Ikki kuchni qo'shish qoidalarini belgilaydi): bir nuqtaga qo'llaniladigan ikkita kuchning natijasi, bu nuqtada qo'llaniladigan, bu kuchlar ustiga qurilgan parallelogrammaning diagonali.

- Natijaviy kuch =F1+F2 - Parallelogramma qoidasiga muvofiq

Uchburchak qoidasiga ko'ra.

5 aksioma- (Tabiatda bir tomonlama kuch harakati bo'lishi mumkin emasligini asoslaydi) jismlarning o'zaro ta'sirida har bir harakat teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan qarshi ta'sirga mos keladi.

Bog'lanishlar va ularning reaktsiyalari.

Mexanikadagi jismlar: 1 bepul 2 erkin emas.

Erkin - tana kosmosda istalgan yo'nalishda harakat qilish uchun hech qanday to'siqlarga duch kelmasa.

Erkin bo'lmagan - tana uning harakatini cheklaydigan boshqa jismlar bilan bog'langan.

Jismning harakatini cheklovchi jismlarga bog'lanish deyiladi.

Jism bog'lar bilan o'zaro ta'sirlashganda, kuchlar paydo bo'ladi, ular tanaga bog'lanish tomonidan ta'sir qiladi va bog'lanish reaktsiyalari deb ataladi.

Bog'lanishning reaktsiyasi har doim bog'lanish tananing harakatiga to'sqinlik qiladigan yo'nalishga qarama-qarshidir.

Aloqa turlari.

1) Ishqalanishsiz silliq tekislik shaklida aloqa.

2) Silindrsimon yoki sferik sirtning aloqasi ko'rinishidagi aloqa.

3) Qo'pol tekislik ko'rinishidagi aloqa.

Rn - tekislikka perpendikulyar kuch. Rt - ishqalanish kuchi.

R - bog'lanish reaktsiyasi. R = Rn+Rt

4) Moslashuvchan ulanish: arqon yoki simi.

5) Qattiq tekis novda shaklida ulanish, uchlarini menteşeli mahkamlash.

6) Ulanish dihedral burchakning chekkasi yoki nuqta tayanchi bilan amalga oshiriladi.

R1R2R3 - tananing yuzasiga perpendikulyar.

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimi. Geometrik ta'rif natijasi. Kuchning o'qqa proyeksiyasi. Vektor yig'indisining o'qga proyeksiyasi.

Agar ularning ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishsa, kuchlar konvergent deyiladi.

Yassi kuchlar tizimi - bu barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari bir tekislikda yotadi.

Birlashtiruvchi kuchlarning fazoviy tizimi - bu barcha kuchlarning ta'sir chiziqlari turli tekisliklarda yotadi.

Birlashtiruvchi kuchlar har doim bir nuqtaga o'tkazilishi mumkin, ya'ni. ular harakat chizig'i bo'ylab kesishgan nuqtada.

F123=F1+F2+F3=

Natija har doim birinchi qismning boshidan oxirgisining oxirigacha yo'naltiriladi (o'q ko'pburchakni aylanib o'tish tomon yo'naltiriladi).

Agar kuch ko'pburchagini qurishda oxirgi kuchning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelsa, natija = 0 bo'lsa, tizim muvozanatda bo'ladi.

muvozanatli emas

muvozanatli.

Kuchning o'qqa proyeksiyasi.

Eksa - bu ma'lum bir yo'nalish tayinlangan to'g'ri chiziq.

Vektor proyeksiyasi skalyar qiymat, u vektorning boshidan va oxiridan o'qga perpendikulyarlar bilan kesilgan o'qning segmenti bilan aniqlanadi.

Vektorning proyeksiyasi o'qning yo'nalishiga to'g'ri kelsa, ijobiy, o'qning yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, salbiy hisoblanadi.

Xulosa: kuchning koordinata o'qiga proyeksiyasi = kuch moduli va kuch vektori va o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchakning kos ko'paytmasi.

ijobiy proyeksiya.

Salbiy proyeksiya

Proyeksiya = o

Vektor yig'indisining o'qga proyeksiyasi.

Modulni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin va

kuchning yo'nalishi, agar uning proektsiyalari yoqilgan bo'lsa

koordinata o'qlari.

Xulosa: Vektor yig'indisining yoki natijaning har bir o'qdagi proyeksiyasi bir xil o'qdagi vektorlar hadlari proyeksiyasining algebraik yig'indisiga teng.

Agar uning proyeksiyalari ma'lum bo'lsa, kuchning moduli va yo'nalishini aniqlang.

Javob: F=50H,

Fy-?F -?

Javob:

Bo'lim 2. Materiallarning mustahkamligi (Sopromat).

Asosiy tushunchalar va farazlar. Deformatsiya. bo'lim usuli.

Materiallarning mustahkamligi - bu strukturaviy elementlarning mustahkamligi, qattiqligi va barqarorligini hisoblash uchun muhandislik usullari haqidagi fan. Kuch - jismlarning tashqi kuchlar ta'sirida qulab tushmaslik xususiyatlari. Qattiqlik - deformatsiya jarayonida jismlarning belgilangan chegaralarda o'lchamlarini o'zgartirish qobiliyati. Barqarorlik - yuk tushgandan keyin jismlarning dastlabki muvozanat holatini saqlab turish qobiliyati. Fanning maqsadi (Sopromat) eng keng tarqalgan strukturaviy elementlarni hisoblash uchun amaliy jihatdan qulay usullarni yaratishdir. Materiallarning xususiyatlari, yuklari va deformatsiyaning tabiati bo'yicha asosiy farazlar va taxminlar.1) Gipoteza(Bir xillik va nazoratsizlik). Materiallar tanani to'liq to'ldirganda va materialning xususiyatlari tananing hajmiga bog'liq emas. 2) Gipoteza(Materialning ideal elastikligi haqida). Deformatsiyaga sabab bo'lgan sabablarni bartaraf etgandan so'ng, tananing qoziqni asl shakli va o'lchamlariga qaytarish qobiliyati. 3) Gipoteza(Deformatsiyalar va yuklar o'rtasidagi chiziqli bog'liqlik farazi, Guk qonunining bajarilishi). Deformatsiya natijasida siljish ularni keltirib chiqargan yuklarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. 4) Gipoteza(tekis qismlar). Kesmalar nur o'qiga yuk qo'llanilishidan oldin tekis va normal bo'lib, deformatsiyadan keyin uning o'qiga tekis va normal bo'lib qoladi. 5) Gipoteza(Materialning izotropiyasi haqida). Mexanik xususiyatlar har qanday yo'nalishdagi materiallar bir xil. 6) Gipoteza(Deformatsiyalarning kichikligi haqida). Tananing deformatsiyalari o'lchamlarga nisbatan juda kichik bo'lib, ular sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi o'zaro tartibga solish yuklar. 7) Gipoteza (Kuchlar ta'sirining mustaqilligi printsipi). 8) Gipoteza (Sent-Venant). Statik ekvivalent yuklarni qo'llash joyidan uzoqda bo'lgan tananing deformatsiyasi ularning taqsimlanish xususiyatidan amalda mustaqildir. Tashqi kuchlar ta'sirida molekulalar orasidagi masofa o'zgaradi, tananing ichida ichki kuchlar paydo bo'ladi, ular deformatsiyaga qarshi turadi va zarralarni avvalgi holatiga - elastik kuchlarga qaytarishga intiladi. Bo'lim usuli. Tananing kesilgan qismiga qo'llaniladigan tashqi kuchlar kesim tekisligida paydo bo'ladigan ichki kuchlar bilan muvozanatli bo'lishi kerak, ular tashlangan qismning harakatini qolgan qismi bilan almashtiradi. Rod (nurlar) - Strukturaviy elementlar, ularning uzunligi ularning ko'ndalang o'lchamlaridan sezilarli darajada oshadi. Plitalar yoki qobiqlar - Qalinligi boshqa ikki o'lchamga nisbatan kichik bo'lganda. Massiv jismlar - uchta o'lcham ham taxminan bir xil. Muvozanat holati.





NZ - uzunlamasına ichki kuch. QX va QY - ko'ndalang ichki kuch. MX va MY - egilish momentlari. MZ - moment. Tayoqqa tekis kuchlar tizimi ta'sir qilganda, uning kesimlarida faqat uchta kuch omili paydo bo'lishi mumkin, bular: MX - egilish momenti, QY - ko'ndalang kuch, NZ - uzunlamasına kuch. Muvozanat tenglamasi. Koordinata o'qlari har doim Z o'qini bar o'qi bo'ylab yo'naltiradi. X va Y o'qlari uning kesmalarining asosiy markaziy o'qlari bo'ylab joylashgan. Koordinatalarning kelib chiqishi kesmaning og'irlik markazidir.

Ichki kuchlarni aniqlash uchun harakatlar ketma-ketligi.

1) Aqliy dizayn bizni qiziqtirgan nuqtada bir qismni chizish. 2) Kesilgan qismlardan birini tashlang va qolgan qismning muvozanatini ko'rib chiqing. 3) Muvozanat tenglamasini tuzing va ulardan ichki kuch omillarining qiymatlari va yo'nalishlarini aniqlang. Eksenel kuchlanish va siqish - ichki kuchlar ko'ndalang kesim Ular novda o'qi bo'ylab yo'naltirilgan bitta kuch bilan yopilishi mumkin. Cho'zish. Siqish. Kesish - novda kesimida ichki kuchlar bittaga kamaytirilganda sodir bo'ladi, ya'ni. ko‘ndalang kuch Q. Buralish - 1 kuch omili MZ sodir bo'ladi. MZ=MK Toza egilish– MX yoki MY egilish momenti paydo bo'ladi. Strukturaviy elementlarni mustahkamlik, qattiqlik, barqarorlik uchun hisoblash uchun, birinchi navbatda, ichki kuch omillarining paydo bo'lishini aniqlash kerak (bo'lim usuli yordamida).

Mavzu No 1. QATTIQ Jism STATIKASI

Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

Statik mavzu.statik kuchlarning qoʻshilish qonuniyatlari va kuchlar taʼsirida moddiy jismlarning muvozanat sharoitlari oʻrganiladigan mexanika tarmogʻi deyiladi.

Muvozanat deganda biz boshqa moddiy jismlarga nisbatan tananing dam olish holatini tushunamiz. Agar muvozanat o'rganilayotgan jismni harakatsiz deb hisoblash mumkin bo'lsa, u holda muvozanat shartli ravishda mutlaq, aks holda nisbiy deb ataladi. Statikada biz faqat jismlarning mutlaq muvozanati deb ataladigan narsani o'rganamiz. Amalda, muhandislik hisoblarida Yerga yoki Yer bilan qattiq bog'langan jismlarga nisbatan muvozanatni mutlaq deb hisoblash mumkin. Ushbu bayonotning to'g'riligi dinamikada tasdiqlanadi, bu erda mutlaq muvozanat tushunchasi yanada qat'iyroq belgilanishi mumkin. U erda jismlarning nisbiy muvozanati masalasi ham ko'rib chiqiladi.

Jismning muvozanat sharoitlari asosan tananing qattiq, suyuq yoki gazsimonligiga bog'liq. Suyuq va gazsimon jismlarning muvozanati gidrostatika va aerostatika kurslarida o'rganiladi. Mexanikaning umumiy kursida odatda faqat qattiq jismlar muvozanati masalalari ko'rib chiqiladi.

Barcha tabiiy qattiq jismlar tashqi ta'sirlar ta'sirida ma'lum darajada o'z shakllarini o'zgartiradi (deformatsiyalanadi). Ushbu deformatsiyalarning qiymatlari jismlarning materialiga, ularning geometrik shakli va o'lchamlariga va ta'sir qiluvchi yuklarga bog'liq. Har xil muhandislik inshootlari va inshootlarining mustahkamligini ta'minlash uchun ularning qismlarining materiali va o'lchamlari ta'sir etuvchi yuklar ostida deformatsiyalar etarlicha kichik bo'lishi uchun tanlanadi. Natijada, o'qish paytida umumiy sharoitlar muvozanat holatida, tegishli qattiq jismlarning kichik deformatsiyalarini e'tiborsiz qoldirish va ularni deformatsiyalanmaydigan yoki mutlaqo qattiq deb hisoblash juda maqbuldir.

Mutlaqo mustahkam tana bunday jism deyiladi, uning har qanday ikkita nuqtasi orasidagi masofa doimo doimiy bo'lib qoladi.

Qattiq jism ma'lum bir kuchlar tizimi ta'sirida muvozanatda (tinch holatda) bo'lishi uchun bu kuchlar ma'lum shartlarni qondirishi kerak. muvozanat shartlari bu kuchlar tizimi. Bu shartlarni topish statikaning asosiy vazifalaridan biridir. Ammo turli kuchlar sistemalarining muvozanat sharoitlarini topish, shuningdek, mexanikaning bir qator boshqa masalalarini hal qilish uchun qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchlarni qo'shish, o'rnini bosish kerak bo'ladi. bir kuchlar tizimining boshqa tizim bilan ta'siri va, xususan, bu kuchlar tizimini eng oddiy shaklga qisqartirish. Shunday qilib, qattiq jismning statikasida quyidagi ikkita asosiy muammo ko'rib chiqiladi:

1) kuchlarni qo'shish va qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimini eng oddiy shaklga qisqartirish;

2) qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchlar sistemalari uchun muvozanat shartlarini aniqlash.

Kuch. Muayyan jismning muvozanat holati yoki harakati uning boshqa jismlar bilan mexanik ta'sir qilish xususiyatiga bog'liq, ya'ni. Ushbu o'zaro ta'sirlar natijasida ma'lum bir tanani boshdan kechiradigan bosimlar, tortishishlar yoki itarishlardan. Mexanik o'zaro ta'sirning miqdoriy o'lchovi bo'lgan miqdormoddiy jismlarning harakati mexanikada kuch deyiladi.

Mexanikada ko'rib chiqilgan miqdorlarni skalyarlarga bo'lish mumkin, ya'ni. ularning son qiymati bilan to'liq tavsiflanganlar va vektorlar, ya'ni. raqamli qiymatdan tashqari, kosmosdagi yo'nalish bilan ham tavsiflanganlar.

Kuch vektor kattalikdir. Uning organizmga ta'siri quyidagilar bilan belgilanadi: 1) raqamli qiymat yoki modul kuch, 2) tomonniem kuch, 3) qo'llash nuqtasi kuch.

Kuchning qo'llanish yo'nalishi va nuqtasi jismlarning o'zaro ta'sirining tabiatiga va ularning nisbiy holatiga bog'liq. Masalan, jismga ta'sir etuvchi tortishish kuchi vertikal pastga yo'naltiriladi. Bir-biriga bosilgan ikkita silliq to'pning bosim kuchlari to'plarning yuzalariga ularning teginish joylarida normal bo'ylab yo'naltiriladi va shu nuqtalarda qo'llaniladi va hokazo.

Grafik jihatdan kuch yo'naltirilgan segment bilan ifodalanadi (o'q bilan). Ushbu segmentning uzunligi (AB rasmda. 1) tanlangan shkala bo'yicha kuch modulini ifodalaydi, segmentning yo'nalishi kuch yo'nalishiga, uning boshlanishiga (nuqta) mos keladi. LEKIN rasmda. 1) odatda kuchni qo'llash nuqtasiga to'g'ri keladi. Ba'zan kuchni shunday tasvirlash qulay bo'ladiki, qo'llash nuqtasi uning oxiri - o'qning uchi (4-rasmdagi kabi) ichida). To'g'riga DE, uning bo'ylab kuch yo'naltirilgan deb ataladi kuch chizig'i. Quvvat harf bilan ifodalanadi F . Kuch moduli vektorning "yon tomonlarida" vertikal chiziqlar bilan ko'rsatilgan. Quvvat tizimi absolyut qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchlar yig'indisidir.

Asosiy ta'riflar:

Kosmosdagi har qanday harakat ma'lum bir pozitsiyadan etkazilishi mumkin bo'lgan boshqa jismlarga bog'lanmagan jism deyiladi. ozod.

Agar ma'lum kuchlar tizimi ta'sirida erkin qattiq jism tinch holatda bo'lishi mumkin bo'lsa, unda bunday kuchlar tizimi deyiladi. muvozanatli.

Agar erkin qattiq jismga ta'sir etuvchi bir kuchlar sistemasi jism joylashgan dam yoki harakat holatini o'zgartirmasdan boshqa tizim bilan almashtirilishi mumkin bo'lsa, unda bunday ikki kuchlar tizimi deyiladi. ekvivalent.

Agar a bu tizim kuch bir kuchga teng bo'lsa, bu kuch deyiladi natijasi bu kuchlar tizimi. Shunday qilib, natija - faqat o'rnini bosa oladigan kuchdirbu tizimning harakati, qattiq jismga ta'sir qiladigan kuchlar.

Mutlaq qiymatdagi natijaga teng, yo‘nalishi bo‘yicha unga to‘g‘ridan-to‘g‘ri qarama-qarshi bo‘lgan va bir xil to‘g‘ri chiziq bo‘ylab ta’sir etuvchi kuch deyiladi. muvozanatlash kuch bilan.

Qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga bo'lish mumkin. Tashqi berilgan jismning zarrachalariga boshqa moddiy jismlardan ta'sir etuvchi kuchlar deyiladi. Ichki berilgan jismning zarralari bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar deyiladi.

Jismga har qanday nuqtada qo'llaniladigan kuch deyiladi konsentrlangan. Berilgan hajmning barcha nuqtalariga yoki jism yuzasining ma'lum bir qismiga ta'sir qiluvchi kuchlar deyiladi janjalbo'lingan.

Konsentrlangan kuch tushunchasi shartli, chunki amalda bir nuqtada jismga kuch qo'llash mumkin emas. Mexanikada biz konsentrlangan deb hisoblaydigan kuchlar, asosan, taqsimlangan kuchlarning ma'lum tizimlarining natijasidir.

Xususan, odatda mexanikada ko'rib chiqiladigan, ma'lum bir qattiq jismga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi uning zarrachalarining tortishish kuchlarining natijasidir. Ushbu natijaning ta'sir chizig'i tananing og'irlik markazi deb ataladigan nuqtadan o'tadi.

Statika aksiomalari. Statikaning barcha teorema va tenglamalari bir nechta boshlang'ich pozitsiyalardan kelib chiqadi, ular matematik isbotsiz qabul qilinadi va aksioma yoki statikaning printsiplari deb ataladi. Statika aksiomalari ko'plab tajribalar va jismlarning muvozanati va harakati bo'yicha kuzatishlarni umumlashtirish natijasi bo'lib, amaliyot tomonidan qayta-qayta tasdiqlangan. Ushbu aksiomalarning ba'zilari mexanikaning asosiy qonunlarining natijasidir.

Aksioma 1. Agar mutlaqo bepul bo'lsaqattiq jismga ikkita kuch ta'sir qiladi, keyin tana mumkinfaqat va faqat muvozanatda bo'lishi mumkinbu kuchlar mutlaq qiymatda teng bo'lganda (F 1 = F 2 ) va boshqarganqarama-qarshi yo'nalishda bitta to'g'ri chiziq bo'ylab(2-rasm).

1-aksioma eng oddiy muvozanatlangan kuchlar tizimini belgilaydi, chunki tajriba shuni ko'rsatadiki, faqat bitta kuch ta'sir qiladigan erkin jism muvozanatda bo'lolmaydi.

LEKIN
xioma 2. Berilgan kuchlar tizimining mutlaq qattiq jismga ta'siri, agar unga muvozanatli kuchlar tizimi qo'shilsa yoki undan ayirilsa, o'zgarmaydi.

Bu aksioma muvozanatlashgan tizim bilan farq qiluvchi ikki kuchlar tizimi bir-biriga ekvivalent ekanligini bildiradi.

1 va 2 aksiomalardan kelib chiqqan natija. Mutlaq qattiq jismga ta'sir etuvchi kuchning ta'sir qilish nuqtasi uning ta'sir chizig'i bo'ylab tananing istalgan boshqa nuqtasiga o'tkazilishi mumkin.

Haqiqatan ham, A nuqtada qo'llaniladigan F kuch qattiq jismga ta'sir qilsin (3-rasm). Keling, ushbu kuchning ta'sir chizig'ida ixtiyoriy B nuqtasini olaylik va unga ikkita muvozanatlangan F1 va F2 kuchlarini qo'llaymiz, shunda Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Bu F kuchining ta'sirini o'zgartirmaydi. tanasi. Ammo 1-aksiomaga ko'ra F va F2 kuchlari ham tashlab yuborilishi mumkin bo'lgan muvozanatli tizimni tashkil qiladi. Natijada, tanaga F ga teng, lekin B nuqtada qo'llaniladigan faqat bitta Fl kuch ta'sir qiladi.

Shunday qilib, F kuchini ifodalovchi vektorni kuchning ta'sir chizig'ining istalgan nuqtasida qo'llaniladigan deb hisoblash mumkin (bunday vektor sirpanish vektori deb ataladi).

Olingan natija faqat mutlaqo qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar uchun amal qiladi. Muhandislik hisob-kitoblarida bu natija faqat berilgan strukturaga kuchlarning tashqi ta'siri o'rganilganda ishlatilishi mumkin, ya'ni. strukturaning muvozanatining umumiy shartlari aniqlanganda.

H

Misol uchun, (4a-rasm) ko'rsatilgan AB rod F1 = F2 bo'lsa, muvozanatda bo'ladi. Ikkala kuch ham bir nuqtaga o'tkazilganda Bilan novda (4-rasm, b), yoki F1 kuchi B nuqtaga, F2 kuchi esa A nuqtaga o'tkazilganda (4-rasm, c) muvozanat buzilmaydi. Biroq, ko'rib chiqilayotgan har bir holatda bu kuchlarning ichki harakati boshqacha bo'ladi. Birinchi holda, tayoq qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida cho'ziladi, ikkinchi holatda u kuchlanishga duch kelmaydi, uchinchi holatda esa novda siqiladi.

LEKIN

xiom 3 (kuchlar parallelogrammasi aksiomasi). ikki kuch,tanaga bir nuqtada qo'llaniladi, natijaga ega bo'ladi,bu kuchlar ustiga qurilgan parallelogramma diagonali bilan ifodalanadi. Vektor TO, vektorlarga qurilgan parallelogramma diagonaliga teng F 1 va F 2 (5-rasm), vektorlarning geometrik yig'indisi deyiladi F 1 va F 2 :

Demak, aksioma 3 ham bo'lishi mumkin quyidagicha shakllantiring: natija jismga bir nuqtada qo'llaniladigan ikkita kuch geometriyaga teng ric (vektor) bu kuchlarning yig'indisi va bir xilda qo'llaniladi nuqta.

Aksioma 4. Ikki moddiy jism har doim bir-biri bilan harakat qiladibir-biriga mutlaq qiymatga teng va bo'ylab yo'naltirilgan kuchlar bilanqarama-qarshi yo'nalishda bitta to'g'ri chiziq(qisqacha: harakat reaksiyaga teng).

V

Harakat va reaksiya tengligi qonuni mexanikaning asosiy qonunlaridan biridir. Bundan kelib chiqadiki, agar tana LEKIN tanaga ta'sir qiladi DA kuch bilan F, keyin bir vaqtning o'zida tana DA tanaga ta'sir qiladi LEKIN kuch bilan F = -F(6-rasm). Biroq, kuchlar F va F" muvozanatli kuchlar tizimini hosil qilmaydi, chunki ular turli jismlarga nisbatan qo'llaniladi.

ichki kuchlarning mulki. 4-aksiomaga ko'ra, qattiq jismning har qanday ikkita zarrasi bir-biriga teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar bilan ta'sir qiladi. Muvozanatning umumiy shartlarini o'rganayotganda, tanani mutlaqo qattiq deb hisoblash mumkin bo'lganligi sababli, (1-aksiomaga ko'ra) barcha ichki kuchlar ushbu shart ostida muvozanatli tizimni hosil qiladi, uni (2-aksiomaga ko'ra) tashlab yuborish mumkin. Shuning uchun muvozanatning umumiy shartlarini o'rganishda faqat ma'lum qattiq jismga yoki berilgan strukturaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni hisobga olish kerak.

Aksioma 5 (qattiqlashish printsipi). Agar biron bir o'zgarish bo'lsaberilgan kuchlar tizimining ta'siri ostida olinadigan (deformatsiyalanadigan) tanamuvozanatda bo'lsa, u holda muvozanat saqlanib qoladitanasi qattiqlashadi (mutlaqo mustahkam bo'ladi).

Ushbu aksiomada aytilgan tasdiq aniq. Masalan, zanjirning bo'g'inlari bir-biriga payvandlangan bo'lsa, uning muvozanati buzilmasligi aniq; egiluvchan ipning muvozanati buzilmaydi, agar u egilgan qattiq tayoqqa aylansa va hokazo. Qattiqlashuvdan oldin va keyin tinch holatda bo'lgan jismga bir xil kuchlar tizimi ta'sir qilganligi sababli, 5 aksiomani boshqa shaklda ham ifodalash mumkin: Muvozanat holatida har qanday o'zgaruvchiga ta'sir qiluvchi kuchlar (defordunyoga mos) tana, uchun bo'lgani kabi bir xil shartlarni qondirishmutlaqo qattiq jismlar; ammo, o'zgaruvchan tana uchun, busharoitlar zarur bo'lsa ham, etarli bo'lmasligi mumkin. Masalan, egiluvchan ipning uchiga qo'llaniladigan ikkita kuch ta'sirida muvozanati uchun qattiq novda bilan bir xil shartlar kerak (kuchlar kattaligi bo'yicha teng bo'lishi va ip bo'ylab turli yo'nalishlarda yo'naltirilishi kerak). Ammo bu shartlar etarli bo'lmaydi. Ipni muvozanatlash uchun, shuningdek, qo'llaniladigan kuchlarning kuchlanish bo'lishi talab qilinadi, ya'ni. rasmdagi kabi yo'naltirilgan. 4a.

Qattiqlashuv printsipi muhandislik hisoblarida keng qo'llaniladi. U muvozanat shartlarini tuzishda har qanday o'zgaruvchan jismni (tasma, kabel, zanjir va boshqalar) yoki har qanday o'zgaruvchan tuzilmani mutlaqo qattiq deb hisoblash va ularga qattiq jism statikasi usullarini qo'llash imkonini beradi. Agar shu tarzda olingan tenglamalar muammoni hal qilish uchun etarli bo'lmasa, unda strukturaning alohida qismlarining muvozanat sharoitlarini yoki ularning deformatsiyasini hisobga oladigan tenglamalar qo'shimcha ravishda tuziladi.

Mavzu № 2. NAKTA DINAMIKASI