Vaqtsiz bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan harakat qilish formulasi. Bir tekis tezlashtirilgan harakat: formulalar, misollar

To'g'ri chiziqli bir tekis harakat jismning teng vaqt oralig'ida bir xil masofani bosib o'tgan harakati.

Yagona harakat- bu tananing shunday harakati bo'lib, uning tezligi doimiy bo'lib qoladi (), ya'ni u doimo bir xil tezlikda harakat qiladi va tezlanish yoki sekinlashuv sodir bo'lmaydi ().

To'g'ri chiziqli harakat- bu tananing to'g'ri chiziqdagi harakati, ya'ni biz olgan traektoriya to'g'ri.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida tananing harakati kabi yo'naltiriladi. Ya'ni, tezlik vektori siljish vektoriga to'g'ri keladi. Bularning barchasi bilan o'rtacha tezlik har qanday vaqt oralig'ida boshlang'ich va oniy tezlikka teng:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi jismning har qanday vaqt oralig'idagi siljishining ushbu t oraliq qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan fizik vektor miqdori:

ushbu formuladan. bemalol ifodalashimiz mumkin tana harakati da bir tekis harakat:

Tezlik va joy almashishning vaqtga bog'liqligini ko'rib chiqing

Bizning tanamiz to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotganligi va bir xil tezlashtirilganligi sababli (), tezlikning vaqtga bog'liqligi grafik vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziq kabi ko'rinadi.

qarab tana tezligining vaqtga nisbatan proyeksiyalari hech qanday murakkab narsa yo'q. Jismning harakati proyeksiyasi son jihatdan AOBC to'rtburchaklar maydoniga teng, chunki siljish vektorining kattaligi harakat sodir bo'lgan vaqtdagi tezlik vektorining mahsulotiga teng.

Diagrammada biz ko'ramiz vaqtga nisbatan siljish.

Grafikdan ko'rinib turibdiki, tezlik proyeksiyasi quyidagilarga teng:

Ushbu formulani hisobga olgan holda Aytishimiz mumkinki, burchak qanchalik katta bo'lsa, tanamiz tezroq harakat qiladi va u qisqa vaqt ichida katta masofani bosib o'tadi.

Oldingi darslarda biz forma bilan bosib o'tilgan masofani qanday aniqlashni muhokama qildik to'g'ri chiziqli harakat. Tananing koordinatasini, bosib o'tgan masofani va to'g'ri chiziqdagi siljishni qanday aniqlashni o'rganish vaqti keldi. bir tekis tezlashtirilgan harakat. Agar to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatni to'plam deb hisoblasak, buni amalga oshirish mumkin katta raqam juda kichik bir xil tana harakatlari.

Jismning ma'lum bir nuqtada tezlashtirilgan harakat bilan joylashishi masalasini birinchi bo'lib italiyalik olim Galileo Galiley hal qildi (1-rasm).

Guruch. 1. Galileo Galiley (1564-1642)

U o'z tajribalarini qiya tekislik bilan amalga oshirdi. Chut bo'ylab u to'pni, mushak o'qini ishga tushirdi va keyin bu tananing tezlashishini aniqladi. U buni qanday qildi? U qiya tekislikning uzunligini bilardi va vaqtni yurak urishi yoki yurak urishi bilan aniqladi (2-rasm).

Guruch. 2. Galileyning tajribasi

Keling, tezlik grafigini ko'rib chiqaylik bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat vaqtdan boshlab. Siz bu qaramlikni bilasiz, u to'g'ri chiziq: .

Guruch. 3. Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatdagi siljishning ta'rifi

Tezlik grafigi kichiklarga bo'linadi to'rtburchaklar uchastkalari(3-rasm). Har bir bo'lim ma'lum bir vaqt oralig'ida doimiy deb hisoblanishi mumkin bo'lgan ma'lum tezlikka mos keladi. Birinchi vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofani aniqlash kerak. Formulani yozamiz: . Endi bizda mavjud bo'lgan barcha raqamlarning umumiy maydonini hisoblaylik.

Bir xil harakatga ega bo'lgan maydonlar yig'indisi bosib o'tgan umumiy masofadir.

E'tibor bering: nuqtadan nuqtaga tezlik o'zgaradi, shuning uchun biz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida tananing bosib o'tgan yo'lini aniq olamiz.

E'tibor bering, tananing to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakati bilan, tezlik va tezlanish bir yo'nalishda yo'naltirilganda (4-rasm), siljish moduli bosib o'tgan masofaga teng bo'ladi, shuning uchun biz siljish modulini aniqlaganimizda, biz aniqlaymiz. bosib o'tgan masofa. Bunday holda, biz siljish moduli bo'lishini aytishimiz mumkin maydoniga teng tezlik va vaqt grafigi bilan chegaralangan raqam.

Guruch. 4. Ko'chirish moduli bosib o'tgan masofaga teng

Belgilangan raqamning maydonini hisoblash uchun matematik formulalardan foydalanamiz.

Guruch. 5 Hududni hisoblash uchun rasm

Shaklning maydoni (bo'lgan masofaga sonli teng) balandlik bilan ko'paytirilgan asoslar yig'indisining yarmiga teng. E'tibor bering, rasmda asoslardan biri boshlang'ich tezlik, trapezoidning ikkinchi asosi esa oxirgi tezlik bo'lib, harf bilan belgilangan. Trapezoidning balandligi teng, bu harakat sodir bo'lgan vaqt davri.

Oldingi darsda muhokama qilingan yakuniy tezlikni tananing doimiy tezlashishi tufayli boshlang'ich tezlik va hissasi yig'indisi sifatida yozish mumkin. Bu ifoda chiqadi:

Qavslarni ochsangiz, u ikki barobar ortadi. Quyidagi ifodani yozishimiz mumkin:

Agar siz ushbu iboralarning har birini alohida yozsangiz, natija quyidagicha bo'ladi:

Bu tenglama birinchi marta tajribalar orqali olingan Galileo Galiley. Demak, aynan shu olim birinchi bo'lib istalgan vaqtda to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatdagi jismning joylashishini aniqlash imkonini bergan deb taxmin qilishimiz mumkin. Bu mexanikaning asosiy muammosini hal qilishdir.

Keling, bosib o'tgan masofa bizning holatimizda teng ekanligini eslaylik harakat moduli, farq bilan ifodalanadi:

Agar bu ifoda Galiley tenglamasiga almashtirilsa, biz to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida tananing koordinatasi o'zgargan qonunni olamiz:

Shuni esda tutish kerakki, qiymatlar tanlangan eksa bo'yicha tezlik va tezlanishning proektsiyalari. Shuning uchun ular ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin.

Xulosa

Harakatni ko'rib chiqishning keyingi bosqichi egri chiziqli traektoriya bo'ylab harakatni o'rganish bo'ladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: 9-sinf uchun darslik o'rta maktab. - M.: Ma'rifat.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9-sinf: Umumiy ta’lim uchun darslik. muassasalar/A. V. Peryshkin, E. M. Gutnik. - 14-nashr, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Fizika: masalalar yechish misollari bilan qo‘llanma. - 2-nashrni qayta taqsimlash. - X .: Vesta: "Ranok" nashriyoti, 2005. - 464 b.

Internet manbalariga qo'shimcha tavsiya etilgan havolalar

1. "class-fizika.narod.ru" internet portali ()
2. "videouroki.net" internet portali ()
3. "foxford.ru" internet portali ()

Uy vazifasi

1. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida tananing siljish vektorining proyeksiyasi aniqlanadigan formulani yozing.
2. Dastlabki tezligi 15 km/soat bo‘lgan velosipedchi 5 soniyada tepadan pastga tushdi. Velosipedchi doimiy 0,5 m/s tezlanish bilan harakatlanayotgan bo‘lsa, slayd uzunligini aniqlang.^2 .
3. Bir tekis va bir xil tezlashtirilgan harakatlarning vaqtga siljish bog'liqliklari o'rtasidagi farq nima?

Yo'lda baxtsiz hodisa yuz berganda, mutaxassislar tormoz masofasini o'lchaydilar. Nima uchun? Tormozlash boshlanganda avtomobil tezligini va tormozlash paytida tezlashishini aniqlash. Bularning barchasi avtohalokat sabablarini aniqlash uchun kerak: yo haydovchi tezlikni oshirib yuborgan yoki tormoz noto'g'ri bo'lgan yoki mashinada hamma narsa joyida va qoidalarni buzgan shaxs aybdor. tirbandlik piyoda. Sekinlash vaqti va tormozlanish masofasini bilib, tananing tezligi va tezlanishini qanday aniqlash mumkin?

Haqida bilib oling geometrik ma'no siljish proyeksiyalari

7-sinfda siz har qanday harakat uchun yo'l son jihatdan harakat tezligi modulining kuzatish vaqtiga bog'liqligi grafigi ostidagi raqamning maydoniga teng ekanligini bilib oldingiz. Vaziyat siljish proyeksiyasining ta'rifi bilan o'xshashdir (29.1-rasm).

t: = 0 dan t 2 = t gacha bo'lgan vaqt oralig'ida tananing siljishi proyeksiyasini hisoblash formulasini olaylik. Dastlabki tezlik va tezlanish OX o'qi bilan bir xil yo'nalishga ega bo'lgan bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatni ko'rib chiqaylik. Bunday holda, tezlik proyeksiyasi grafigi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 29.2 va siljish proyeksiyasi son jihatdan OABC trapezoidining maydoniga teng:

Grafikda OA segmenti dastlabki tezlikning v 0 x proyeksiyasiga, BC segmenti yakuniy tezlik proyeksiyasiga v x, OC segmenti esa t vaqt oralig'iga to'g'ri keladi. Ushbu segmentlarni mos keladiganlar bilan almashtirish jismoniy miqdorlar va s x = S OABC ekanligini hisobga olsak, siljish proyeksiyasini aniqlash formulasini olamiz:

Formula (1) har qanday bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatni tasvirlash uchun ishlatiladi.

Jismning siljishini aniqlang, uning harakat grafigi rasmda ko'rsatilgan. Ortga hisoblash boshlangandan keyin 29.1, b, 2 s va 4 s. Javobingizni tushuntiring.

Siqilish proyeksiyasi tenglamasini yozamiz

(1) formuladan v x o'zgaruvchisini istisno qilaylik. Buning uchun bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat bilan v x \u003d v 0 x + a x t ekanligini eslang. v x ifodasini (1) formulaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun siljish proyeksiyasi tenglamasi olingan:

Guruch. 29.3. Bir tekis tezlashtirilgan toʻgʻri chiziqli harakatning siljish proyeksiyasi grafigi koordinata boshidan oʻtuvchi parabola boʻladi: a x > 0 boʻlsa, parabolaning shoxlari yuqoriga (a) yoʻnaltiriladi; agar x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Guruch. 29.4. To'g'ri chiziqli harakatda koordinata o'qini tanlash

Shunday qilib, bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun joy almashish proyeksiyasi grafigi parabola bo'lib (29.3-rasm), uning tepasi burilish nuqtasiga to'g'ri keladi:

v 0 x va a x miqdorlar kuzatish vaqtiga bog’liq bo’lmagani uchun s x (i) bog’liqlik kvadratikdir. Masalan, agar

bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun siljish proyeksiyasini hisoblash uchun boshqa formulani olishingiz mumkin:

Agar muammoning holati tananing harakat vaqtiga tegishli bo'lmasa va uni aniqlash kerak bo'lmasa, formula (3) dan foydalanish qulay.

Formula (3) ni o'zingiz chiqaring.

Iltimos, diqqat qiling: har bir formulada (1-3) v x, v 0 x va a x proyeksiyalari ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin - v, v 0 va a vektorlari OX o'qiga nisbatan qanday yo'naltirilganligiga qarab.

Koordinata tenglamasini yozing

Mexanikaning asosiy vazifalaridan biri istalgan vaqtda tananing holatini (tana koordinatalarini) aniqlashdir. Biz to'g'ri chiziqli harakatni ko'rib chiqmoqdamiz, shuning uchun bitta koordinata o'qini (masalan, OX o'qi) tanlash kifoya.

tananing harakati bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri (29.4-rasm). Ushbu rasmdan ko'ramizki, harakat yo'nalishidan qat'i nazar, tananing x-koordinatasini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

Guruch. 29.5. Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda koordinataning vaqtga nisbatan grafigi x o'qini x 0 nuqtada kesib o'tuvchi paraboladir.

bu erda x 0 - boshlang'ich koordinata (kuzatish boshlangan paytdagi tananing koordinatasi); s x - siljish proyeksiyasi.

shuning uchun bunday harakat uchun koordinata tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun

Oxirgi tenglamani tahlil qilib, x (t) bog'liqligi kvadratik, shuning uchun koordinata grafigi parabola degan xulosaga kelamiz (29.5-rasm).

Muammolarni hal qilishni o'rganish

Biz misollar yordamida bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatga doir masalalarni yechishning asosiy bosqichlarini ko'rib chiqamiz.

Muammoni hal qilish misoli

Keyingi ketma-ketlik

harakat

1. Muammoning holatini diqqat bilan o'qing. Harakatda qaysi jismlar ishtirok etishini, jismlar harakatining tabiati qanday ekanligini, harakatning qanday parametrlari ma’lum ekanligini aniqlang.

Masala 1. Tormozlash boshlangandan keyin poyezd 225 m to‘xtadi.Tormozlash boshlanishidan oldin poyezdning tezligi qanday edi? E'tibor bering, sekinlashuv vaqtida poezdning tezlashishi doimiy va 0,5 m/s 2 ga teng.

Tushuntirish rasmida OX o'qini poezd yo'nalishiga yo'naltiramiz. Poyezd sekinlashganda,

2. Muammoning qisqacha shartini yozing. Agar kerak bo'lsa, jismoniy miqdorlarning qiymatlarini SI birliklariga aylantiring. 2

Masala 2. Piyoda yo'lning to'g'ri uchastkasi bo'ylab doimiy 2 m/s tezlikda yuradi. Uni 2 m/s 3 tezlanish bilan harakatlanayotgan tezligini oshiruvchi mototsikl bosib o‘tadi. Agar mototsikl ortga hisoblash boshlangan vaqtda ular orasidagi masofa 300 m bo'lsa va mototsikl 22 m/s tezlikda harakatlanayotgan bo'lsa, piyodani qancha vaqt bosib o'tadi? Bu vaqt ichida mototsikl qancha masofani bosib o'tadi?

1. Muammoning holatini diqqat bilan o'qing. Jismlar harakatining xarakterini, harakatning qanday parametrlari ma'lum ekanligini aniqlang.

Xulosa qilish

Jismning bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakati uchun: siljish proyeksiyasi son jihatdan harakat tezligi proyeksiyasi grafigi ostidagi rasm maydoniga teng - v x (i) bog'liqlik grafigi:

3. Koordinata o‘qi, jismlarning o‘rni, tezlanish yo‘nalishlari va tezliklarini ko‘rsatuvchi tushuntirish chizmasini chizing.

4. Koordinata tenglamasini umumiy shaklda yozing; rasmdan foydalanib, har bir tana uchun ushbu tenglamani belgilang.

5. Uchrashuv (quvib o'tish) vaqtida jismlarning koordinatalari bir xil ekanligini hisobga olib, kvadrat tenglamani oling.

6. Olingan tenglamani yeching va jismlarning uchrashish vaqtini toping.

7. Yig'ilish vaqtidagi organlarning koordinatasini hisoblang.

8. Istalgan qiymatni toping va natijani tahlil qiling.

9. Javobni yozing.

bu siljishning geometrik ma'nosi;

siljish proyeksiyasi tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

test savollari

1. Bir tekis tezlashtirilgan to‘g‘ri chiziqli harakat uchun siljish proyeksiyasi s x ni qanday formulalar yordamida topish mumkin? Ushbu formulalarni chiqaring. 2. Kuzatish vaqtiga nisbatan tananing siljishi grafigi parabola ekanligini isbotlang. Uning filiallari qanday yo'naltirilgan? Parabola tepasiga qaysi harakat momenti mos keladi? 3. Bir tekis tezlashtirilgan to‘g‘ri chiziqli harakat uchun koordinata tenglamasini yozing. Ushbu tenglama bilan qanday fizik kattaliklar bog'langan?

Mashq raqami 29

1. 1 m/s tezlikda harakatlanayotgan chang'ichi pastga tusha boshlaydi. Agar chang'ichi uni 10 soniyada bosib o'tgan bo'lsa, tushish uzunligini aniqlang. E'tibor bering, chang'ichining tezlashuvi o'zgarmadi va 0,5 m / s 2 ni tashkil etdi.

2. Yo‘lovchi poyezdi tezligini 54 km/soatdan 5 m/s ga o‘zgartirdi. Agar poezdning tezlashishi doimiy bo'lsa va 1 m / s 2 bo'lsa, tormozlash paytida poezd bosib o'tgan masofani aniqlang.

3.Agar 8 m/s tezlikda uning tormozlanish masofasi 7,2 m bo‘lsa, avtomobilning tormozlari yaxshi holatda.Avtomobilning tormozlanish vaqti va tezlanishini aniqlang.

4. OX o'qi bo'ylab harakatlanuvchi ikki jismning koordinatalari tenglamalari quyidagi ko'rinishga ega:

1) Har bir jism uchun quyidagilarni aniqlang: a) harakat xarakterini; b) dastlabki koordinata; v) boshlang'ich tezlikning moduli va yo'nalishi; d) tezlanish.

2) organlar majlisining vaqtini va koordinatasini toping.

3) Har bir jism uchun v x (t) va s x (t) tenglamalarni, tezlik va siljish proyeksiyalarini yozing.

5. rasmda. 1-rasmda ba'zi bir jism uchun harakat tezligi proektsiyasining grafigi ko'rsatilgan.

Vaqt boshidan 4 soniya ichida tananing yo'lini va siljishini aniqlang. Agar t = 0 vaqtda tana koordinatasi -20 m bo'lgan nuqtada bo'lsa, koordinata tenglamasini yozing.

6. Ikki mashina bir nuqtadan bir yo‘nalishda harakatlana boshladi, ikkinchi mashina 20 soniyadan keyin chiqib ketdi. Ikkala mashina ham 0,4 m/s 2 tezlanish bilan bir tekis harakatlanadi. Birinchi avtomashina harakati boshlanganidan keyin qancha vaqt oralig'ida vagonlar orasidagi masofa 240 m bo'ladi?

7. rasmda. 2 da jismning koordinatasi uning harakatlanish vaqtiga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan.

Tezlanish moduli 1,6 m/s 2 ekanligi ma'lum bo'lsa, koordinata tenglamasini yozing.

8. Metroda eskalator 2,5 m/s tezlikda ko‘tariladi. Eskalatordagi odam Yer bilan bog'langan mos yozuvlar doirasida dam olishi mumkinmi? Agar shunday bo'lsa, qanday sharoitlarda? Bunday sharoitda odamning harakatini inertsiya harakati deb hisoblash mumkinmi? Javobingizni asoslang.

Bu darslik materiali.

To'xtash masofasini bilib, avtomobilning dastlabki tezligini qanday aniqlash mumkin va harakatning dastlabki tezligi, tezlashuvi, vaqt kabi xususiyatlarini bilib, avtomobilning harakatini qanday aniqlash mumkin? Javoblarni bugungi darsimiz mavzusi bilan tanishganimizdan so'ng olamiz: "Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan siljish, bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan koordinatalarning vaqtga bog'liqligi".

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda grafik yuqoriga koʻtarilayotgan toʻgʻri chiziqqa oʻxshaydi, chunki uning tezlanish proyeksiyasi noldan katta.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat bilan, maydon son jihatdan tananing siljishi proektsiyasining moduliga teng bo'ladi. Ma’lum bo‘lishicha, bu faktni faqat bir tekis harakat holati uchun emas, balki har qanday harakat uchun ham umumlashtirish mumkin, ya’ni grafik ostidagi maydon ko‘chish proyeksiyasi moduliga son jihatdan teng ekanligini ko‘rsatish mumkin. Bu qat'iy matematik tarzda amalga oshiriladi, ammo biz grafik usuldan foydalanamiz.

Guruch. 2. Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan tezlikning vaqtga bog'liqligi grafigi ()

Bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligining vaqtdan proyeksiyasi grafigini Dt kichik vaqt oraliqlariga ajratamiz. Faraz qilaylik, ular shunchalik kichikki, ularning uzunligi davomida tezlik deyarli o'zgarmadi, ya'ni rasmdagi chiziqli bog'liqlik grafigini shartli ravishda narvonga aylantiramiz. Uning har bir bosqichida tezlik unchalik o'zgarmaganiga ishonamiz. Tasavvur qiling-a, biz Dt vaqt oralig'ini cheksiz kichik qilamiz. Matematikada ular aytadilar: biz chegaraga o'tamiz. Bunday holda, bunday narvonning maydoni V x (t) grafigi bilan chegaralangan trapezoidning maydoniga cheksiz ravishda to'g'ri keladi. Va bu shuni anglatadiki, bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun biz siljish proyeksiyasi moduli son jihatdan V x (t) grafigi bilan chegaralangan maydonga teng: abscissa va ordinata o'qlari va abscissa o'qiga tushirilgan perpendikulyar, ya'ni 2-rasmda ko'rib turganimizdek, trapezoid OABS maydoni.

Muammo jismoniy masaladan matematikaga aylanadi - trapesiya maydonini topish. Bu standart holat, fiziklar ma'lum bir hodisani tavsiflovchi model yaratadilar, keyin esa matematika o'ynaydi, bu modelni tenglamalar, qonunlar bilan boyitadi - bu modelni nazariyaga aylantiradi.

Biz trapetsiyaning maydonini topamiz: trapezoid to'rtburchaklardir, chunki o'qlar orasidagi burchak 90 0 ga teng, biz trapezoidni ikkita shaklga ajratamiz - to'rtburchaklar va uchburchaklar. Shubhasiz, umumiy maydon bu raqamlarning maydonlari yig'indisiga teng bo'ladi (3-rasm). Keling, ularning maydonlarini topamiz: to'rtburchakning maydoni tomonlarning ko'paytmasiga teng, ya'ni V 0x t, to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni oyoqlarning yarmi mahsulotiga teng bo'ladi - 1/2AD BD proyeksiya qiymatlarini almashtirib, biz quyidagilarni olamiz: 1/2t (V x - V 0x), va bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan vaqt bo'yicha tezlikning o'zgarishi qonunini esga olib: V x (t) = V 0x + a x t, bu juda ravshanki, tezliklar proyeksiyalari farqi a x tezlanish proyeksiyasining t vaqt bo'yicha ko'paytmasiga teng, ya'ni V x - V 0x = a x t.

Guruch. 3. Trapetsiyaning maydonini aniqlash ( Manba)

Trapezoidning maydoni son jihatdan siljish proyeksiya moduliga teng ekanligini hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

Skalar ko'rinishda bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan siljish proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi qonunini oldik, vektor shaklida u quyidagicha ko'rinadi:

(t) = t + t 2/2

Keling, o'zgaruvchi sifatida vaqtni o'z ichiga olmaydigan joy o'zgartirish proyeksiyasi uchun yana bitta formulani chiqaramiz. Biz tenglamalar tizimini echamiz, undan vaqtni hisobga olmaganda:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Tasavvur qiling, biz vaqtni bilmaymiz, keyin ikkinchi tenglamadan vaqtni ifodalaymiz:

t \u003d V x - V 0x / a x

Olingan qiymatni birinchi tenglamaga almashtiring:

Biz shunday noqulay iborani olamiz, biz uni kvadratga aylantiramiz va shunga o'xshashlarni beramiz:

Harakat vaqtini bilmagan holat uchun juda qulay siljish proyeksiyasi ifodasini oldik.

Keling, mashinaning boshlang'ich tezligini olaylik, tormozlash boshlanganda, V 0 \u003d 72 km / soat, oxirgi tezlik V \u003d 0, tezlashuv a \u003d 4 m / s 2. Tormozlash masofasining uzunligini aniqlang. Kilometrlarni metrga aylantirib, qiymatlarni formulaga almashtirsak, to'xtash masofasi quyidagicha bo'ladi:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Keling, quyidagi formulani tahlil qilaylik:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Harakat proyeksiyasi boshlang'ich va oxirgi tezliklar proyeksiyalari yig'indisining yarmini harakat vaqtiga ko'paytiradi. O'rtacha tezlik uchun siljish formulasini eslang

S x \u003d V cf t

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda o'rtacha tezlik quyidagicha bo'ladi:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Biz bir tekis tezlashtirilgan harakat mexanikasining asosiy muammosini echishga, ya'ni koordinata vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan qonunni olishga yaqinlashdik:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Ushbu qonundan qanday foydalanishni o'rganish uchun biz odatiy muammoni tahlil qilamiz.

Dam olish holatidan harakatlanayotgan mashina 2 m / s 2 tezlashuvga ega bo'ladi. Mashinaning 3 soniyada va uchinchi soniyada bosib o'tgan masofasini toping.

Berilgan: V 0 x = 0

Vaqt o'tishi bilan siljish o'zgarishi qonunini yozamiz

bir tekis tezlashtirilgan harakat: S x \u003d V 0 x t + a x t 2/2. 2 c< Δt 2 < 3.

Muammoning birinchi savoliga ma'lumotlarni kiritish orqali javob berishimiz mumkin:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (m) - bu borgan yo'l

c avtomobil 3 soniyada.

U 2 soniyada qancha masofani bosib o'tganini bilib oling:

S x (2 s) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (m)

Shunday qilib, siz va men ikki soniya ichida mashina 4 metr yurganini bilamiz.

Endi, bu ikki masofani bilib, uchinchi soniyada bosib o'tgan yo'lni topishimiz mumkin:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Bir tekis tezlashtirilgan harakat - bu tezlanishli harakat bo'lib, uning vektori kattaligi va yo'nalishi o'zgarmaydi. Bunday harakatga misollar: tepadan dumalab tushadigan velosiped; ufqqa burchak ostida tashlangan tosh.

Keling, oxirgi ishni batafsil ko'rib chiqaylik. Traektoriyaning istalgan nuqtasida erkin tushish tezlashuvi g → toshga ta'sir qiladi, u kattaligi o'zgarmaydi va har doim bir yo'nalishga yo'naltiriladi.

Ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakatini vertikal va gorizontal o'qlar atrofidagi harakatlar yig'indisi sifatida tasvirlash mumkin.

X o'qi bo'ylab harakat bir tekis va to'g'ri chiziqli, Y o'qi bo'ylab esa bir xil tezlashtirilgan va to'g'ri chiziqli. Tezlik va tezlanish vektorlarining o'qdagi proyeksiyalarini ko'rib chiqamiz.

Bir tekis tezlashtirilgan harakatdagi tezlik formulasi:

Bu yerda v 0 - jismning dastlabki tezligi, a = c o n s t - tezlanish.

Grafikda bir tekis tezlashtirilgan harakatda v (t) bog'liqligi to'g'ri chiziq ko'rinishiga ega ekanligini ko'rsatamiz.

Tezlanishni tezlik grafigining qiyaligidan aniqlash mumkin. Yuqoridagi rasmda tezlanish moduli ABC uchburchak tomonlari nisbatiga teng.

a = v - v 0 t = B C A C

b burchagi qanchalik katta bo'lsa, grafikning vaqt o'qiga nisbatan qiyaligi (tikligi) shunchalik katta bo'ladi. Shunga ko'ra, tananing tezlashishi qanchalik katta.

Birinchi grafik uchun: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

Ikkinchi grafik uchun: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2.

Ushbu grafikdan siz t vaqt ichida tananing harakatini ham hisoblashingiz mumkin. Buni qanday qilish kerak?

Grafikda kichik ∆ t vaqt oralig'ini ajratib ko'rsatamiz. Biz buni shunchalik kichik deb hisoblaymizki, ∆ t vaqt oralig'idagi harakatni ∆ t oralig'idagi tananing tezligiga teng tezlikda bir xil harakat deb hisoblash mumkin. U holda, ∆ t vaqt ichida ∆ s siljishi ∆ s = v ∆ t ga teng bo'ladi.

Barcha t vaqtlarini cheksiz kichik ∆ t oraliqlarga ajratamiz. t vaqtidagi siljish O D E F trapesiya maydoniga teng.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Biz bilamizki, v - v 0 = a t , shuning uchun tanani harakatlantirishning yakuniy formulasi quyidagicha bo'ladi:

s = v 0 t + a t 2 2

Ma'lum bir vaqtda tananing koordinatasini topish uchun tananing boshlang'ich koordinatasiga siljishni qo'shish kerak. Bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida koordinatalarning o'zgarishi bir tekis tezlashtirilgan harakat qonunini ifodalaydi.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat qonuni

Bir tekis tezlashtirilgan harakat qonuni

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2.

Bir tekis tezlashtirilgan harakatni tahlil qilishda yuzaga keladigan yana bir keng tarqalgan muammo bu boshlang'ich va yakuniy tezliklar va tezlanishning berilgan qiymatlari bo'yicha siljishni topishdir.

Yuqoridagi tenglamalardan t ni chiqarib tashlab, ularni yechish orqali biz quyidagilarga erishamiz:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Ma'lum bo'lgan dastlabki tezlik, tezlanish va joy almashishdan siz tananing oxirgi tezligini topishingiz mumkin:

v = v 0 2 + 2 a s.

v 0 = 0 s = v 2 2 a va v = 2 a s uchun

Muhim!

Ifodalarga kiritilgan v , v 0 , a , y 0 , s qiymatlari algebraik miqdorlardir. Harakatning tabiatiga va muayyan vazifadagi koordinata o'qlarining yo'nalishiga qarab, ular ijobiy va salbiy qiymatlarni olishlari mumkin.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing