На вигин ними постійно. Вирішення типових завдань із супромату

Вигином називається вид деформації, при якому викривляється поздовжня вісь бруса. Прямі бруси, що працюють на вигин, називаються балками. Прямим вигином називається вигин, при якому зовнішні сили, що діють на балку, лежать в одній площині (силовій площині), що проходить через подовжню вісь балки та головну центральну вісь інерції поперечного перерізу.

Вигин називається чистимякщо в будь-якому поперечному перерізі балки виникає тільки один згинальний момент.

Вигин, при якому в поперечному перерізі балки одночасно діють згинальний момент та поперечна сила, називається поперечним . Лінія перетину силової площини та площини поперечного перерізу називається силовою лінією.

Внутрішні силові фактори при згинанні балки.

При плоскому поперечному згині в перерізах балки виникають два внутрішні силові фактори: поперечна сила Q і згинальний момент М. Для їх визначення використовують метод перерізів (див. лекцію 1). Поперечна сила Q у перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на площину перерізу всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перерізу.

Правило знаків для поперечних сил Q:

Згинальний момент М у перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі моментів щодо центру тяжкості цього перерізу всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перетину.

Правило знаків для згинальних моментів M:

Диференціальні залежності Журавського.

Між інтенсивністю q розподіленого навантаження, виразами для поперечної сили Q та згинального моменту М встановлені диференціальні залежності:

На основі цих залежностей можна виділити наступні загальні закономірності епюр поперечних сил Q і згинальних моментів М:

Особливості епюр внутрішніх силових факторів при згинанні.

1. На ділянці балки, де немає розподіленого навантаження, епюра Q представлена прямою лінією , паралельній основі епюре, а епюра М - похилої прямої (рис. а).

2. У перерізі, де прикладена зосереджена сила, на епюрі Q має бути стрибок , рівний значенню цієї сили, але в епюрі М - точка перелому (Рис. А).

3. У перерізі, де прикладений зосереджений момент, значення Q не змінюється, а епюра М має стрибок , що дорівнює значенню цього моменту, (рис. 26, б).

4. На ділянці балки з розподіленим навантаженням інтенсивності q епюра Q змінюється за лінійним законом, а епюра М - за параболічним, причому опуклість параболи спрямована назустріч напрямку розподіленого навантаження (Рис. в, г).

5. Якщо в межах характерної ділянки епюра Q перетинає базу епюри, то в перерізі, де Q = 0, момент, що згинає, має екстремальне значення M max або M min (рис. г).

Нормальна напруга при згині.

Визначаються за такою формулою:

Моментом опору перерізу вигину називається величина:

Небезпечним перетиномпри згині називається поперечний переріз бруса, в якому виникає максимальна нормальна напруга.

Дотичні напруження при прямому згині.

Визначаються за формулі Журавського для дотичних напруг при прямому згині балки:

де S отс - статичний момент поперечної площі відсіченого шару поздовжніх волокон щодо нейтральної лінії.

Розрахунки на міцність при згинанні.

1. При перевірному розрахунку визначається максимальна розрахункова напруга, яка порівнюється з напругою, що допускається:

2. При проектному розрахунку підбір перерізу бруса проводиться з умови:

3. При визначенні допустимого навантаження допустимий згинальний момент визначається за умови:

Переміщення при згинанні.

Під впливом навантаження при згині вісь балки викривляється. При цьому спостерігається розтягнення волокон на опуклій і стисненні на увігнутій частинах балки. Крім того, відбувається вертикальне переміщення центрів тяжкості поперечних перерізів та їх поворот щодо нейтральної осі. Для характеристики деформації при згині використовують такі поняття:

Прогин балки Y- переміщення центру тяжкості поперечного перерізу балки у напрямі, перпендикулярному до її осі.

Прогин вважають позитивним, якщо рух центру тяжкості відбувається вгору. Величина прогину змінюється довжиною балки, тобто. y = y(z)

Кут повороту перерізу- Кут θ, на який кожен перетин повертається по відношенню до свого початкового положення. Кут повороту вважають позитивним при повороті перерізу проти перебігу годинної стрілки. Розмір кута повороту змінюється по довжині балки, будучи функцією θ = θ (z).

Найпоширенішими способами визначення переміщень є метод Мореі правило Верещагіна.

Метод мору.

Порядок визначення переміщень методом Мора:

1. Будується «допоміжна система» та навантажується одиничним навантаженням у точці, де потрібно визначити переміщення. Якщо визначається лінійне переміщення, то його напрямі прикладається одинична сила, щодо кутових переміщень – одиничний момент.

2. Для кожної ділянки системи записуються вирази згинальних моментів М f від прикладеного навантаження і М 1 від одиничного навантаження.

3. По всіх ділянках системи обчислюють і підсумовують інтеграли Мора, отримуючи в результаті переміщення:

4. Якщо обчислене переміщення має позитивний знак, це означає, що його напрямок збігається з напрямком одиничної сили. Негативний знак вказує на те, що дійсне переміщення протилежне до напрямку одиничної сили.

Правило Верещагіна.

Для випадку, коли епюра згинальних моментів від заданого навантаження має довільне, а від одиничного навантаження – прямолінійне обрис, зручно використовувати графоаналітичний спосіб, або правило Верещагіна.

де A f - площа епюри згинального моменту М f від заданого навантаження; y c – ордината епюри від одиничного навантаження під центром тяжкості епюри Мf; EI x – жорсткість перерізу ділянки балки. Обчислення за цією формулою виробляються по ділянках, кожному з яких прямолінійна епюра має бути без переломів. Величина (A f * y c) вважається позитивною, якщо обидві епюри розташовуються по одну сторону від балки, негативною, якщо вони розташовуються по різні боки. Позитивний результат перемноження епюр означає, що напрямок переміщення збігається з напрямком одиничної сили (або моменту). Складна епюра М f повинна бути розбита на прості фігури (застосовується так зване "розшарування епюри"), для кожної з яких легко визначити ординату центру тяжкості. У цьому площа кожної фігури множиться на ординату під її центром тяжкості.

Вигиномназивається деформація стрижня, що супроводжується зміною кривизни його осі. Стрижень, що працює на вигин, називається балкою.

Залежно від способів застосування навантаження та способів закріплення стрижня можуть виникати різні види вигину.

Якщо під дією навантаження у поперечному перерізі стрижня виникає тільки згинальний момент, то вигин називають чистим.

Якщо в поперечних перерізах поряд із згинальними моментами виникають і поперечні сили, то вигин називають поперечним.

Якщо зовнішні сили лежать у площині, що проходить через одну з головних центральних осей поперечного перерізу стрижня, вигин називається простимабо плоским. В цьому випадку навантаження і вісь, що деформується, лежать в одній площині (рис. 1).

Рис. 1

Щоб балка могла сприймати навантаження в площині, вона повинна бути закріплена за допомогою опор: шарнірно-рухливим, шарнірно-нерухомим, закладенням.

Балка повинна бути геометрично незмінною, при цьому найменша кількість зв'язків дорівнює 3. Приклад геометрично системи, що змінюється, наведено на рис.2а. Приклад геометрично незмінних систем - рис. 2б, ст.

а Б В)

В опорах виникають реакції, що визначаються з умов рівноваги статики. Реакції у опорах є зовнішніми навантаженнями.

Внутрішні зусилля при згинанні

Стрижень, навантажений силами перпендикулярними до поздовжньої осі балки, відчуває плоский вигин (рис. 3). У поперечних перерізах виникають два внутрішні зусилля: поперечна сила Q yі згинальний момент Мz.

Внутрішні зусилля визначаються шляхом перерізів. На відстані x від крапки А площиною перпендикулярної осі X стрижень розсікається на дві ділянки. Відкидається одна із частин балки. Взаємодія частин балки замінюється внутрішніми зусиллями: згинальним моментом M zта поперечною силою Q y(Рис. 4).

Внутрішні зусилля M zі Q yперетин визначаються з умов рівноваги.

Складається рівняння рівноваги для частини З:

∑y = RA – P 1 – Q y = 0.

Тоді Q y = R A – P1.

Висновок. Поперечна сила в будь-якому перерізі балки дорівнює сумі алгебри всіх зовнішніх сил, що лежать по один бік від проведеного перерізу. Поперечна сила вважається позитивною, якщо обертає стрижень щодо точки перетину за годинниковою стрілкою.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – M z = 0

Тоді M z = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Визначення реакцій R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Побудова епюр першому ділянці 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Побудова епюр другою ділянці 0 ≤ x 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; M z = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 M z(0) = 0 x 2 = bM z(b) =

При побудові M z позитивні координати відкладатимуться у бік розтягнутих волокон.

Перевірка епюр

1. На епюрі Q yрозриви можуть бути тільки в місцях застосування зовнішніх сил і величина стрибка повинна відповідати їх величині.

+ = = P

2. На епюрі M zрозриви виникають у місцях застосування зосереджених моментів і величина стрибка дорівнює їх величині.

Диференціальні залежності міжM, Qіq

Між згинальним моментом, поперечною силою та інтенсивністю розподіленого навантаження встановлені залежності:

q = , Q y =

де q – інтенсивність розподіленого навантаження,

Перевірка міцності балок при згині

Для оцінки міцності стрижня при згині та підбору перерізу балки використовуються умови міцності за нормальними напругами.

Згинальний момент є рівнодіючим моментом нормальних внутрішніх сил, розподілених по перерізу.

s = × y,

де s - нормальна напруга в будь-якій точці поперечного перерізу,

y- Відстань від центру тяжкості перерізу до точки,

M z- згинальний момент, що діє в перерізі,

J z- осьовий момент інерції стрижня.

Для забезпечення міцності розраховуються максимальні напруження, що виникають у точках перерізу, найбільш віддалених від центру тяжіння y = y max

s max = × y max,

= W zта s max = .

Тоді умова міцності за нормальними напругами має вигляд:

s max = ≤ [s],

де [s] - допустима напруга при розтягування.

Прямий вигин- Це вид деформації, при якому в поперечних перерізах стрижня виникають два внутрішніх силових фактори: згинальний момент і поперечна сила.

Чистий вигин- це окремий випадок прямого вигину, при якому в поперечних перерізах стрижня виникає тільки згинальний момент, а поперечна сила дорівнює нулю.

Приклад чистого вигину – ділянка CDна стрижні AB. Згинальний момент– це величина Paпари зовнішніх сил, що викликає вигин. З рівноваги частини стрижня ліворуч від поперечного перерізу mnслід, що внутрішні зусилля, розподілені за цим перерізом, статично еквівалентні моменту M, рівному і протилежно спрямованому згинальний момент Pa.

Щоб знайти розподіл цих внутрішніх зусиль з поперечного перерізу, необхідно розглянути деформацію стрижня.

У найпростішому випадку стрижень має поздовжню площину симетрії і піддається дії зовнішніх згинальних пар сил, що знаходяться в цій площині. Тоді вигин буде відбуватися у тій же площині.

Ось стрижня nn 1- Це лінія, що проходить через центри тяжкості його поперечних перерізів.

Нехай поперечний переріз стрижня прямокутник. Нанесемо на його межі дві вертикальні лінії mmі pp. При згинанні ці лінії залишаються прямолінійними і повертаються так, що залишаються перпендикулярними поздовжнім волокнам стрижня.

Подальша теорія вигину заснована на припущенні, що не лише лінії mmі pp, але весь плоский поперечний переріз стрижня залишається після вигину плоским і нормальним до поздовжніх волокон стрижня. Отже, при згинанні поперечні перерізи mmі ppповертаються відносно один одного навколо осей, перпендикулярних площині вигину (площині креслення). При цьому поздовжні волокна на опуклій стороні зазнають розтягу, а волокна на увігнутій стороні - стиснення.

Нейтральна поверхня- Це поверхня, що не відчуває деформації при згині. (Зараз вона розташована перпендикулярно до креслення, деформована вісь стрижня nn 1належить цій поверхні).

Нейтральна вісь перерізу- Це перетин нейтральної поверхні з будь-яким з будь-яким поперечним перетином (зараз теж розташована перпендикулярно кресленню).

Нехай довільне волокно знаходиться на відстані yвід нейтральної поверхні. ρ - Радіус кривизни вигнутої осі. Крапка O- Центр кривизни. Проведемо лінію n 1 s 1паралельно mm.ss 1- Абсолютне подовження волокна.

Відносне подовження ε xволокна

З цього виходить що деформації поздовжніх волоконпропорційні відстані yвід нейтральної поверхні і обернено пропорційні радіусу кривизни ρ .

Поздовжнє подовження волокон опуклої сторони стрижня супроводжується бічним звуженням, а поздовжнє укорочення увігнутої сторони – бічним розширенням, як у разі простого розтягування та стиснення. Через це вигляд усіх поперечних перерізів змінюється, вертикальні сторони прямокутника стають похилими. Деформація у бічному напрямку z:

μ - коефіцієнт Пуассона.

Внаслідок такого спотворення всі прямі лінії поперечного перерізу, паралельні осі z, викривляються те щоб залишитися нормальними до бічних сторін перерізу. Радіус кривизни цієї кривої Rбуде більше, ніж ρ у такому ж відношенні, в якому ε x за абсолютною величиною більше ніж ε z , і ми отримаємо

Цим деформаціям поздовжніх волокон відповідають напруження

Напруга в будь-якому волокні пропорційна його відстані від нейтральної осі n 1 n 2. Положення нейтральної осі та радіус кривизни ρ – дві невідомі у рівнянні для σ x – можна визначити з умови, що зусилля, розподілені за будь-яким поперечним перерізом, утворюють пару сил, що врівноважує зовнішній момент M.

Все вищесказане також справедливо, якщо стрижень не має поздовжню площину симетрії, в якій діє згинальний момент, аби тільки згинальний момент діяв в осьовій площині, яка містить у собі одну з двох головних осейпоперечного перерізу. Ці площини називаються головними площинами вигину.

Коли є площина симетрії і момент, що згинає, діє в цій площині, прогин відбувається саме в ній. Моменти внутрішніх зусиль щодо осі zврівноважують зовнішній момент M. Моменти зусиль щодо осі yвзаємно знищуються.

Прямий поперечний вигинвиникає у разі, коли всі навантаження прикладені перпендикулярно до осі стрижня, лежать в одній площині і, крім того, площина їх дії збігається з однією з головних центральних осей інерції перерізу. Прямий поперечний вигин відноситься до простого виду опору і є плоским напруженим станом, тобто. дві головні напруги відмінні від нуля. При такому вигляді деформації виникають внутрішні зусилля: поперечна сила та згинальний момент. Приватним випадком прямого поперечного вигину є чистий вигин, При такому опорі є вантажні ділянки, в межах яких поперечне зусилля перетворюється на нуль, а згинальний момент відмінний від нуля. У поперечних перерізах стрижнів при прямому поперечному згині виникають нормальні та дотичні напруги. Напруги є функцією від внутрішнього зусилля, у разі нормальні – функцією від згинального моменту, а дотичні - від поперечної сили. При прямому поперечному згині вводяться кілька гіпотез:

1) Поперечні перерізи балки, плоскі до деформації, залишаються плоскими та ортогональними до нейтрального шару після деформації (гіпотеза плоских перерізів або гіпотеза Я. Бернуллі).Ця гіпотеза виконується при чистому вигині і порушується при виникненні поперечної сили, дотичних напруг і появою кутової деформації.

2) Взаємний тиск між поздовжніми шарами відсутня (гіпотеза про ненатискання волокон).З цієї гіпотези випливає, що поздовжні волокна відчувають одновісне розтягнення або стиснення, отже, при чистому згині справедливий закон Гука.

Стрижень, що зазнає вигину, називають балкою. При згинанні одна частина волокон розтягується, інша частина – стискається. Шар волокон, що знаходиться між розтягнутими та стислими волокнами, називають нейтральним шаром, він проходить через центр тяжкості перерізів Лінію перетину його з поперечним перетином балки називають нейтральною віссю. На основі введених гіпотез при чистому згині отримано формулу для визначення нормальних напруг, яка застосовується і при прямому поперечному згині. Нормальну напругу можна знайти за допомогою лінійної залежності (1), в якій відношення згинального моменту до осьового моменту інерції (
) у конкретному перерізі є величиною постійною, а відстань ( y) вздовж осі ординат від центру тяжкості перерізу до точки, в якій визначають напругу, змінюється від 0 до
.

. (1)

Для визначення дотичної напруги при згині 1856р. Російським інженером – будівельником мостів Д.І. Журавським було отримано залежність

. (2)

Відносна напруга в конкретному перерізі не залежить від відношення поперечної сили до осьового моменту інерції.
), т.к. ця величина в межах одного перерізу не змінюється, а залежить від відношення статичного моменту площі відсіченої частини до ширини перерізу на рівні відсіченої частини (
).

При прямому поперечному згині виникають переміщення: прогини (v ) та кути поворотів (Θ ) . Для їх визначення використовують рівняння методу початкових параметрів (3), отримані шляхом інтегрування диференціального рівняння вигнутої осі балки (
).

Тут v 0 , Θ 0 ,М 0 , Q 0 - Початкові параметри, x – відстань від початку координат до перерізу, в якому визначається переміщення , a– відстань від початку координат до місця застосування або початку дії навантаження.

Розрахунок на міцність та жорсткість виробляють за допомогою умов міцності та жорсткості. З допомогою цих умов можна вирішувати перевірочні завдання (виконувати перевірку виконання умови), визначати розмір поперечного перерізу чи підбирати допустиме значення параметра навантаження. Умов міцності розрізняють декілька, деякі з них наведені нижче. Умова міцності за нормальними напругамимає вид:

, (4)

тут
– момент опору перерізу щодо осі z, R - розрахунковий опір за нормальними напругами.

Умова міцності за дотичною напругоювиглядає як:

, (5)

тут позначення ті самі, що у формулі Журавського, а R s – розрахунковий опір зрізу або розрахунковий опір з дотичних напруг.

Умова міцності з третьої гіпотези міцностіабо гіпотезі найбільшої дотичної напруги можна записати в наступному вигляді:

. (6)

Умови жорсткостіможна записати для прогинів (v ) і кутів повороту (Θ ) :

де значення переміщень у квадратних дужках є допустимими.

Приклад виконання індивідуального завдання №4 (Термін 2-8 тиждень)

При прямому чистому згині в поперечному перерізі стрижня виникає лише один силовий фактор - згинальний момент М х(Рис. 1). Так як Q y = dM x / dz = 0,то M x=const і чистий прямий згин може бути реалізований при завантаженні стрижня парами сил, прикладеними в торцевих перерізах стрижня. Оскільки згинальний момент M хза визначенням дорівнює сумі моментів внутрішніх сил щодо осі Охз нормальними напругами його пов'язує рівняння статики, що викає з цього визначення

Сформулюємо причини теорії чистого прямого вигину призматичного стрижня. Для цього проаналізуємо деформації моделі стрижня з низькомодульного матеріалу, на бічній поверхні якого нанесена сітка поздовжніх та поперечних рисок (рис. 2). Оскільки поперечні ризики при вигині стрижня парами сил, прикладеними в торцевих перерізах, залишаються прямими і перпендикулярними до викривлених поздовжніх ризиків, це дозволяє зробити висновок про виконання гіпотези плоских перерізів,яка, як показує вирішення цього завдання методами теорії пружності, перестає бути гіпотезою, стаючи точним фактом законом плоских перерізів.Вимірюючи зміну відстаней між поздовжніми ризиками, приходимо до висновку про справедливість гіпотези про ненатискання поздовжніх волокон.

Ортогональність поздовжніх та поперечних рисок до та після деформування (як відображення дії закону плоских перерізів) вказує також на відсутність зрушень, дотичних напруг у поперечних та поздовжніх перерізах стрижня.

Рис.1.Зв'язок внутрішнього зусилля та напруги

Рис.2.Модель чистого вигину

Таким чином, чистий прямий вигин призматичного стрижня зводиться до одновісного розтягування або стиснення поздовжніх волокон напругою. гнадалі опускаємо). При цьому частина волокон знаходиться в зоні розтягування (на рис. 2 це нижні волокна), а інша частина в зоні стиснення (верхні волокна). Ці зони розділені нейтральним шаром (п-п),не змінює своєї довжини, напруги в якому рівні нулю. Враховуючи сформульовані вище передумови і вважаючи, що матеріал стрижня лінійно-пружний, тобто закон Гука в цьому випадку має вигляд: , виведемо формули для кривизни нейтрального шару (-радіус кривизни) і нормальних напруг. Попередньо зазначимо, що сталість поперечного перерізу призматичного стрижня та згинального моменту (M х = сonst),забезпечує сталість радіуса кривизни нейтрального шару за довжиною стрижня (рис. 3, а), нейтральний шар (п-п)описується дугою кола.

Розглянемо призматичний стрижень за умов прямого чистого вигину (рис. 3, а) з поперечним перетином, симетричним щодо вертикальної осі Оу.Ця умова не позначиться на кінцевому результаті (щоб прямий вигин був можливий, необхідний збіг осі Оу зголовною віссю інерції поперечного перерізу, яка є віссю симетрії). Ось Oxпомістимо на нейтральному шарі, положення якогонаперед невідомо.

а) розрахункова схема, б) деформації та напруги

Рис.3.Фрагмент чистого вигину бруса

Розглянемо вирізаний із стрижня елемент завдовжки dz, який у масштабі зі спотвореними для наочності пропорціями зображений на рис. 3, б. Оскільки інтерес становлять деформації елемента, що визначаються відносним зміщенням його точок, один з торцевих перерізів елемента можна вважати нерухомим. Зважаючи на невелику кількість, вважаємо, що точки поперечного перерізу при повороті на цей кут переміщуються не по дугах, а по відповідних дотичних.

Обчислимо відносну деформацію поздовжнього волокна АВ,віддаленого від нейтрального шару на у:

З подоби трикутників С00 1і 0 1 ВВ 1випливає, що

Поздовжня деформація виявилася лінійною функцією відстані від нейтрального шару, що є прямим наслідком закону плоских перерізів

Ця формула не придатна для практичного використання, оскільки містить дві невідомі: кривизну нейтрального шару та положення нейтральної осі Ох, від якої відраховується координата у.Для визначення цих невідомих скористаємось рівняннями рівноваги статики. Перше висловлює вимогу рівності нулю поздовжньої сили

Підставляючи в це рівняння вираз (2)

і враховуючи, що , отримуємо, що

Інтеграл у лівій частині цього рівняння є статичний момент поперечного перерізу стрижня щодо нейтральної осі Ох,який може дорівнювати нулю тільки щодо центральної осі. Тому нейтральна вісь Охпроходить через центр тяжіння поперечного перерізу.

Другим рівнянням рівноваги статики є, що зв'язує нормальну напругу з згинальним моментом (який легко може бути виражений через зовнішні сили і тому вважається заданою величиною). Підставляючи рівняння зв'язки вираз для. напруг, отримаємо:

та враховуючи, що де J x-Головний центральний момент інерції щодо осі Ох,для кривизни нейтрального шару отримуємо формулу

Рис.4.Розподіл нормальних напруг

яка була вперше отримана Ш. Кулоном у 1773 році. Для узгодження знаків згинального моменту М хі нормальних напруг у правій частині формули (5) ставиться знак мінус, оскільки при M х >0нормальні напруження при y>0 виявляються стискаючими. Однак у практичних розрахунках зручніше, не дотримуючись формального правила знаків, визначати напругу за модулем, а знак ставити за змістом. Нормальна напруга при чистому згині призматичного стрижня є лінійною функцією координати. уі досягають найбільших значень у волокнах, найвіддаленіших від нейтральної осі (рис. 4), тобто.

Тут запроваджено геометричну характеристику , що має розмірність м 3 і отримала назву моменту опору при згинанні.Оскільки при заданому M хнапруги max?тим менше, чим більше W x ,момент опору є геометричною характеристикою міцності поперечного перерізу вигину.Наведемо приклади обчислення моментів опору для найпростіших форм поперечних перерізів. Для прямокутного поперечного перерізу (рис. 5, а) маємо J х = bh 3 / 12, y max = h/2і W x = J x / y max = bh 2/6.Аналогічно для кола (мал. 5 ,a J x =d 4 /64, y max =d/2) отримуємо W x =d 3/32 для кругового кільцевого перерізу (рис. 5, в),у якого