Економіко-математичні методи. При використанні економіко-математичних методів структура моделей встановлюється та перевіряється експериментально, в умовах, що допускають об'єктивне спостереження та вимірювання.

Визначення системи факторів та причинно-наслідкової структури досліджуваного явища – початковий етап математичного моделювання.

Статистичні методи займають особливе місце у прогнозуванні. Методи математичної та прикладної статистики використовуються при плануванні будь-яких робіт з прогнозування, при обробці даних, отриманих як інтуїтивними методами, так і при використанні власне економіко-математичних методів. Зокрема, з їхньою допомогою визначають чисельність груп експертів, опитуваних громадян, періодичність збору даних, оцінюють параметри теоретичних економіко-математичних моделей.

Кожен із зазначених методів має переваги та недоліки. Усі методи прогнозування доповнюють одне одного і можуть бути використані спільно.

Метод сценаріїв- ефективний засіб для організації прогнозування, що поєднує якісний та кількісний підходи.

Сценарій - це модель майбутнього, у якій описується можливий перебіг подій із зазначенням ймовірностей реалізації. У сценарії визначаються основні фактори, які мають бути прийняті до уваги, і вказується, як ці фактори можуть вплинути на передбачувані події. Як правило, складається кілька альтернативних варіантів сценаріїв. Сценарій, в такий спосіб, - це характеристика майбутнього у дослідницькому прогнозі, а чи не визначення одного можливого чи бажаного стану майбутнього. Зазвичай найімовірніший варіант сценарію розглядається як базовий, на основі якого приймаються рішення. Інші варіанти сценарію, які розглядаються як альтернативні, плануються в тому випадку, якщо реальність більшою мірою починає наближатися до їх змісту, а не до базового варіанту сценарію. Сценарії зазвичай являють собою опис подій та оцінки показників та характеристик у часі. Метод підготовки сценаріїв спочатку використовувався виявлення можливих результатів військових дій. Пізніше сценарне прогнозування почали застосовувати у економічній політиці, та був і у стратегічному корпоративному плануванні. Тепер це найвідоміший інтеграційний механізм прогнозування економічних процесів за умов ринку. Сценарії є ефективним засобом подолання традиційного мислення. Сценарій - це аналіз сучасного і майбутнього, що швидко змінюється, його підготовка змушує займатися деталями і процесами, які можуть бути втрачені при ізольованому використанні приватних методів прогнозування. Тому сценарій відрізняється від простого прогнозу. Він є інструментом, який використовується для визначення видів прогнозів, які повинні бути розроблені, щоб описати майбутнє з достатньою повнотою з урахуванням усіх основних факторів.

Використання сценарного прогнозування в умовах ринку забезпечує:

найкраще розуміння ситуації, її еволюції;

оцінку потенційних загроз;

виявлення сприятливих можливостей;

виявлення можливих та доцільних напрямів діяльності;

підвищення рівня адаптації до змін довкілля.

Сценарне прогнозування є ефективним засіб підготовки планових рішень як у підприємстві, і у держав.

Планування тісно пов'язане з прогнозуванням, розділеним цими процесами певною мірою умовно, тому в плануванні та прогнозуванні можуть використовуватися ті самі методи або тісно взаємопов'язані методи.

Рішення щодо затвердження планів. Плани є результатом управлінських рішень, які приймаються з урахуванням можливих планових альтернатив. Ухвалення управлінського рішення здійснюється за деякими критеріями. Використовуючи ці критерії, альтернативи оцінюють з погляду досягнення однієї чи кількох цілей. Критерії відбивають мети, які ставлять особи, які приймають управлінські рішення.

Рішення, яке приймається за єдиним критерієм, вважають простим, а за декількома критеріями - складним. Критерії, у яких сформульовані кількісні чи порядкові шкали оцінок, дозволяють використовувати математичні методи дослідження операцій підготовки рішень.

Рішення про затвердження планів, як правило, є не лише складними через множинність критеріїв, а й просто складними з причин невизначеності, обмеженості інформації та високої відповідальності. Тому остаточні рішення про затвердження планів приймаються шляхом евристичного, інтуїтивного вибору обмеженої кількості попередньо підготовлених альтернатив.

Методи планування, таким чином, - це методи підготовки планових альтернатив або щонайменше одного варіанту плану для затвердження особою або органом, який приймає рішення.

Методи підготовки одного чи кількох варіантів планів розрізняють за використовуваними методами складання цих планів, методами та термінами можливої ​​реалізації планів, об'єктами планування.

Подібно до прогнозування, планування може ґрунтуватися на евристичних та математичних методах. Серед математичних методів дослідження операцій особливу увагу займають методи оптимального планування.

Методи раціонального планування. У вирішенні завдань підготовки оптимальних, тобто найкращих за певними критеріями, планів можна використовувати методи математичного програмування.

Завдання математичного програмування полягають у відшуканні максимуму чи мінімуму деякої функції за наявності обмежень на змінні - елементи рішення. Відома велика кількість типових завдань математичного програмування, для вирішення яких розроблені ефективні методи, алгоритми та програми для комп'ютерів, наприклад:

Завдання про склад суміші, які перебувають у визначенні раціону, що володіє мінімальною вартістю та складається з різних продуктів з різним вмістом поживних речовин, за умов забезпечення в раціоні вмісту їх не нижче за певний рівень;

Завдання про оптимальний план виробництва, які полягають у визначенні найкращого за обсягом реалізації або прибутку плану виробництва товарів за обмежених ресурсів або виробничих потужностей;

Транспортні завдання, суть яких - вибір плану перевезень, що забезпечує мінімум транспортних витрат під час виконання заданих обсягів поставок споживачам у різних пунктах, за різних можливих маршрутах, із різних пунктів, у яких запаси чи виробничі потужності обмежені.

Методи теорії ігор можуть використовуватися для планування умов невизначеності погодних умов, очікуваних термінів природних катаклізмів. Це "ігри" з пасивним "гравцем", що діє незалежно від ваших планів.

Розроблено і методи вирішення задач теорії ігор з активним "гравцями", які діють у відповідь на дії протилежної сторони. З іншого боку, розвинені методи розв'язання завдань, у яких дії сторін характеризуються певними стратегіями - наборами правил дій. Ці рішення можуть бути корисними при складанні планів в умовах можливої ​​протидії конкурентів, різноманітності у діях партнерів.

Вирішення завдань теорії ігор можуть залежати від рівня ризику, який готові допустити, або ґрунтуватися просто на одержанні максимальної гарантованої вигоди. Рішення певних типів найпростіших завдань теорії ігор зводиться до розв'язання задач лінійного програмування.

Опубліковані докладніші та коректніші матеріали з .

У березні 2011 року було опубліковано замітку «П'ять способів підвищити точність прогнозування». Автор Олексій Скрипчан дуже слушно, просто і досить докладно розглянув у ній прогнозування, яке необхідно виконувати в рамках маркетингу та планування. Цікаво звучить його епітет у підрозділі «Вигоди точнішого прогнозування»:

Прогнозування стає кермом, яке допомагає компанії тримати курс, змінювати напрямок руху або впевнено плисти в незнайомих водах.

Мені хотілося б додати кілька слів до вже сказаного. Головним чином, слід зазначити, що у згаданій статті йдеться про експертне прогнозування. Потрібно розрізняти два види прогнозування: експертне та формалізоване.

Експертне прогнозування

Експертне прогнозування передбачає формування майбутніх значень експертом, тобто. людиною, що володіє глибокими знаннями у певній галузі. Експерт при цьому часто використовує математичний апарат, проте у цьому вигляді прогнозування математичний апарат є лише допоміжним обчислювальним інструментом. Основою ж є знання та інтуїція експерта, а тому іноді ці методи називають інтуїтивними.

Експертне прогнозування застосовується тоді, коли об'єкт прогнозування або занадто простий, або, навпаки, настільки складний, що аналітично врахувати вплив зовнішніх факторів неможливо. Експертні методи прогнозування не передбачають розробку моделей прогнозування та відображають індивідуальні міркування фахівців (експертів) щодо перспектив розвитку процесу. До таких методів належать такі методи.

• Метод експертних оцінок
• Метод історичних аналогій
• Метод передбачення за зразком
• Нечітка логіка
• Сценарне моделювання «що – якщо»

Формалізоване прогнозування - це прогнозування на підставі математичної моделі, яка, вловлюючи закономірності процесуна своєму виході має майбутні значення досліджуваного процесу. Досить багато, наприклад, згідно з рядом оглядів, в даний час налічується понад 100 класів моделей прогнозування. Число загальних класів моделей, які в тих чи інших варіаціях повторюються в інших, звичайно, набагато менше і легко зводиться до дюжини.

• Регресійні моделі(regression model)
• Авторегресійні моделі( , AR)
• Нейросетельні моделі(artificial neural network, ANN)
• Моделі експонентного згладжування( , ES)
• Моделі на базі ланцюгів Маркова(Markov chain)
• Класифікаційно-регресійні дерева(classification and regression trees, CART)
• Метод опорних векторів(support vector machine, SVM)
• Генетичний алгоритм(Genetic algorithm, GA)
• Модель на основі передавальних функцій(transfer function, TF)
• Формалізована нечітка логіка(fuzzy logic, FL)
• Фундаментальні моделі

Автор статті про прогнозування в маркетингу цілком вірно зазначив, що « як і будь-який інструмент, математика може бути небезпечною у руках дилетанта. Щоб перевірити власні викладки, можна залучити когось із сильними статистичними навичками для аналізу вашої інформації». Математичні моделі прогнозуваннявимагають розвинених компетенцій у математиці, а й програмуванні, володінні складними статистичними пакетами до створення як точної і швидкої моделі.

Підвищення точності прогнозування

Безумовно, обидва розглянуті види прогнозування часто працюють у сукупності, наприклад, на підставі складного алгоритму обчислюються майбутні значення часового ряду, а далі експерт перевіряє ці цифри на адекватність. На цьому етапі експерт може внести ручні коригування, які за його високої кваліфікації, здатні позитивно вплинути на якість прогнозу.

Отже, якщо вам потрібно підвищити точність експертного прогнозування в задачах маркетингу, то вам потрібно прямо слідувати даним у статті рекомендаціям. Якщо перед вами стоїть завдання підвищення точності прогнозування з допомогою складних, швидких, програмно реалізованих математичних моделей, варто поглянути убік , тобто прогнозу, складеного виходячи з набору незалежних прогнозів. Найближчим часом я говоритиму про консенсус-прогнозіу цьому блозі докладніше.

1

У статті на конкретних прикладах розглянуто різні математичні методи прогнозування у часі, серед яких проста екстраполяція, методи, що базуються на темпах зростання, математичне моделювання. Показано, що вибір методу залежить від бази прогнозу – інформації за попередній період часу.

прогнозування

біостатистика

1. Афанасьєв В.М., Юзбашев М.М. Аналіз часових рядів та прогнозування: Підручник. - М.: Фінанси та статистика, 2001. - 228 с.

2. Петрі А., Себін К. Наочна статистика у медицині. - М.: ГЕОТАР-МЕД, 2003. - 144 с.

3. Садовнікова Н.А., Шмойлова Р.А. Аналіз часових рядів та прогнозування: Навчальний посібник. - М.: Вид. центр ЄАОІ, 2001. - 67 с.

Зазвичай під прогнозуванням розуміється процес передбачення майбутнього на основі деяких даних із минулого, тобто. вивчається розвиток цікавого явища у часі. Тоді прогнозована величина сприймається як функція часу y=f(t) . Однак у медицині розглядаються та інші види прогнозу: прогнозується діагноз, діагностична цінність нового тесту, зміна одного фактора під дією іншого тощо.

Метою статті було представити різні методи прогнозування та підходи до їх правильного використання у медицині.

Матеріали та методи дослідження

У статті розглянуто такі методи прогнозування: методи простої екстраполяції, метод ковзних середніх, метод експоненційного згладжування, метод середнього абсолютного приросту, метод середнього темпу зростання, методи прогнозування на основі математичних моделей.

Результати дослідження та їх обговорення

Як було зазначено, прогноз здійснюється на підставі деякої інформації з минулого (бази прогнозу). Перш ніж підібрати метод прогнозування, корисно хоча б якісно оцінити динаміку досліджуваної величини в попередні моменти часу. На представлених графіках (рис. 1) видно, що може бути різної.

Рис. 1. Приклади динаміки величини, що вивчається

У першому випадку (графік А) спостерігається відносна стабільність із невеликими коливаннями навколо середнього значення. У другому випадку (графік Б) динаміка носить лінійно зростаючий характер, у третьому (графік В) – залежність від часу нелінійна, експоненційна. Четвертий випадок (графік Г)- приклад складних коливань, що мають кілька складових.

Найбільш поширеним методом короткострокового прогнозування (1-3 тимчасові періоди), є екстраполяція, яка полягає у продовженні попередніх закономірностей на майбутнє. Застосування екстраполяції у прогнозуванні базується на наступних передумовах:

Розвиток досліджуваного явища загалом описується плавною кривою;

Загальна тенденція розвитку явища у минулому та сьогоденні не зазнає серйозних змін у майбутньому.

Перший метод методів простої екстраполяції - це метод середнього рівня ряду. У цьому методі прогнозований рівень досліджуваної величини приймається рівним середнього значення рівнів цієї величини в минулому. Цей метод використовується, якщо середній рівень не має тенденції до зміни, або ця зміна незначна (немає явно вираженого тренду, рис. 1, графік А)

де yпрог - прогнозований рівень досліджуваної величини; yi – значення i-го рівня; n – основа прогнозу.

У певному сенсі відрізок динамічного ряду, охоплений спостереженням, можна уподібнити до вибірки, а значить, отриманий прогноз буде вибірковим, для якого можна вказати довірчий інтервал

де – середньоквадратичне відхилення тимчасового ряду; tα-критерій Ст'юдента для заданого рівня значущості та числа ступенів свободи (n-1).

приклад. У табл. 1 наведено дані часового ряду y(t). Розрахувати прогнозне значення y на час t =13 шляхом середнього рівня низки.

Таблиця 1

Дані часового ряду y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Вихідний та згладжений ряд представлені на рис. 2, розрахунок y - у табл. 2.

Рис. 2. Вихідний та згладжений ряд

Таблиця 2

Довірчий інтервал для прогнозу на момент t =13

Метод ковзних середніх - це метод прогнозування на короткостроковий період, заснований на процедурі згладжування рівнів величини, що вивчається (фільтрації). Переважно застосовуються лінійні фільтри згладжування з інтервалом m, тобто.

.

Довірчий інтервал

де – середньоквадратичне відхилення тимчасового ряду; tα – критерій Ст'юдента для заданого рівня значущості та числа ступенів свободи (n-1).

приклад. У табл. 3 наведено дані часового ряду y(t). Розрахувати прогнозне значення y на час t =13 методом ковзних середніх з інтервалом згладжування m=3.

Вихідний та згладжений ряд представлені на рис. 3, розрахунок y - у табл. 4.

Таблиця 3

Дані часового ряду y(t)

Рис. 3. Вихідний та згладжений ряд

Таблиця 4

Прогнозне значення y

Метод експоненційного згладжування - це метод, за якого в процесі вирівнювання кожного рівня використовуються значення попередніх рівнів, взятих із певною вагою. У міру віддалення від якогось рівня вага цього спостереження зменшується. Згладжене значення рівня на момент часу t визначається за формулою

де St – поточне згладжене значення; yt – поточне значення вихідного ряду; St – 1 – попереднє згладжене значення; α - параметр, що згладжує.

S0 береться рівним середньому арифметичному кількох перших значень ряду.

Для розрахунку α запропоновано таку формулу

Щодо вибору α немає єдиної думки, це завдання оптимізації моделі поки що не вирішено. У деяких літературних джерелах рекомендується вибирати 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Прогноз розраховується так

.

Довірчий інтервал

Таблиця 5

Дані часового ряду y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3) ×87,5
		0,3×94+(1-0,3) ×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3) ×91,6
		0,3×84+(1-0,3) ×95
		0,3⋅115+(1-0,3) ×91,7
		0,3×98+(1-0,3) ×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3) ×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Вихідний та згладжений ряд представлені на рис. 4, розрахунок y - у табл. 6.

Рис. 4. Вихідний та згладжений ряд

Таблиця 6

Прогнозне значення y на час t =11

Наступний метод прогнозу - це метод середнього абсолютного приросту Прогнозований рівень досліджуваної величини змінюється відповідно до середнього абсолютного приросту цієї величини в минулому. Цей метод застосовується, якщо загальна тенденція в динаміці лінійна (для випадку, наведеного на рис. 1, графік Б)

де; y0 - базовий рівень екстраполяції вибирається як середнє значення кількох останніх значень вихідного ряду; - середній абсолютний приріст рівнів низки; l - число інтервалів прогнозування.

Як базовий рівень прийнято усереднене значення останніх значень ряду, максимально трьох.

Таблиця 7

Дані часового ряду y(t)

				Прогноз = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Вихідний та згладжений ряд представлені на рис. 5.

Рис. 5. Вихідний та згладжений ряд

Метод середнього темпу зростання

Прогнозований рівень досліджуваної величини змінюється відповідно до середнього темпу зростання даної величини в минулому. Цей метод застосовується, якщо загальна тенденція в динаміці характеризується показовою чи експоненційною кривою (рис. 1В)

де – середній темп зростання у минулому; l – число інтервалів прогнозування.

Прогнозна оцінка залежатиме від того, в яку сторону від основної тенденції (тренду) відхиляється базовий рівень y0, тому рекомендується розраховувати y0 як усереднене значення кількох останніх значень ряду.

Таблиця 8

Дані часового ряду y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Вихідний та згладжений ряд представлені на рис. 6.

Рис. 6. Вихідний та згладжений ряд

На сьогоднішній день найбільш поширеним методом прогнозування є знаходження аналітичного виразу (рівняння) тренду. Тренд екстраполюваного явища - це основна тенденція часового ряду, певною мірою вільна від випадкових впливів.

Розробка прогнозу полягає у визначенні виду екстраполюючої функції y=f(t), яка виражає залежність досліджуваної величини від часу на основі вихідних даних, що спостерігаються. Першим етапом є вибір оптимального виду функції, що дає найкращий опис тренду. Найчастіше використовуються такі залежності:

Лінійна;

Параболічна;

Показова функція;

Проблеми знаходження коефіцієнтів лінійної функції та прогноз на її основі розглядаються у розділі статистики «регресійний аналіз». Якщо форма кривої, що описує тренд, має нелінійний характер, то завдання оцінки функції y=f(t) ускладнюється, і в цьому випадку необхідно залучити до аналізу фахівців з біостастистики та скористатися комп'ютерними програмами статистичної обробки даних.

У більшості реальних випадків тимчасовий ряд є складною кривою, яку можна представити як суму або твір трендової, сезонної, циклічної та випадкової компонент.

Тренд є плавним зміною процесу в часі і обумовлений дією довгострокових факторів. Сезонний ефект пов'язаний з наявністю факторів, що діють із заздалегідь відомою періодичністю (наприклад, пори року, місячні цикли). Циклічна компонента описує тривалі періоди відносного підйому та спаду, складається з циклів змінної тривалості та амплітуди (наприклад, деякі епідемії мають тривалий циклічний характер). Випадкова складова ряду відображає вплив численних факторів випадкового характеру та може мати різноманітну структуру.

Висновок

Методи простої екстраполяції, метод ковзних середніх, метод експоненційного згладжування є найпростішими, і в той же час найближчими - це видно з широких довірчих інтервалів у наведених прикладах. Велика похибка прогнозу у разі сильних коливань рівнів. Слід звернути увагу, що неправомірно використовувати ці методи за наявності явної тенденції до зростання (або падіння) вихідного часового ряду. Проте для короткострокових прогнозів їх застосування буває виправданим.

Аналіз усіх компонентів тимчасового ряду та прогнозування на їх основі завдання нетривіальне, розглядається у розділі статистики «аналіз тимчасових рядів» та потребує спеціальної підготовки.

Бібліографічне посилання

Койчубеков Б.К., Сорокіна М.А., Мхітарян К.Е. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ У МЕДИЦІНІ // Успіхи сучасного природознавства. - 2014. - № 4. - С. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (дата звернення: 30.03.2019). Пропонуємо до вашої уваги журнали, що видаються у видавництві «Академія Природознавства» 23 квітня 2013 в 11:08

Класифікація методів та моделей прогнозування

• Математика

• Tutorial

Я займаюся прогнозуванням тимчасових лав уже понад 5 років. Минулого року мною була захищена дисертація на тему « Модель прогнозування часових рядів щодо вибірки максимальної подоби», проте питань після захисту залишилося чимало. Ось один із них — загальна класифікація методів та моделей прогнозування.

Зазвичай у роботах як вітчизняних, і англомовних автори не задаються питанням класифікації методів і моделей прогнозування, а їх перераховують. Але мені здається, що на сьогоднішній день дана область так розрослася і розширилася, що найзагальніша, але класифікація необхідна. Нижче наведено мій власний варіант загальної класифікації.

У чому різниця між методом та моделлю прогнозування?

Метод прогнозуванняє послідовність дій, які потрібно зробити для отримання моделі прогнозування. За аналогією з кулінарії метод є послідовність дій, згідно з якою готується страва — тобто зробиться прогноз.

Модель прогнозуванняє функціональне уявлення, адекватно описує досліджуваний процес і є основою отримання його майбутніх значень. У тій же кулінарній аналогії модель є список інгредієнтів та їх співвідношення, необхідне нашій страві — прогнозу.

Сукупність методу та моделі утворюють повний рецепт!

Нині прийнято використовувати англійські абревіатури назв як моделей, і методів. Наприклад, існує знаменита модель прогнозування авторегресії проінтегрованого ковзного середнього з урахуванням зовнішнього фактора (AURIMAX). Цю модель і відповідний метод зазвичай називають ARIMAX, а іноді моделлю (методом) Бокса-Дженкінса на ім'я авторів.

Спочатку класифікуємо методи

Якщо подивитися уважно, то швидко з'ясовується, що метод прогнозуваннянабагато ширше поняття « модель прогнозування». У зв'язку з цим першому етапі класифікації зазвичай ділять методи дві групи: інтуїтивні і формализованные .

Якщо ми згадаємо нашу кулінарну аналогію, то й там можна розділити всі рецепти на формалізовані, тобто записані за кількістю інгредієнтів та способом приготування, та інтуїтивні, тобто ніде не записані та отримані з досвіду кулінара. Коли ми не користуємось рецептом? Коли страва дуже проста: посмажити картоплю чи зварити пельмені – тут рецепт не потрібен. Коли ми ще не користуємося рецептом? Коли хочемо винайти щось нове!

Інтуїтивні методи прогнозуваннямають справу з судженнями та оцінками експертів. На сьогоднішній день вони часто застосовуються в маркетингу, економіці, політиці, оскільки система, поведінку якої необхідно спрогнозувати, або дуже складна і не піддається математичному опису, або дуже проста і такого опису не потребує. Подробиці про такі методи можна глянути в .

Формалізовані методи— описані у літературі методи прогнозування, у яких будують моделі прогнозування, тобто визначають таку математичну залежність, яка дозволяє обчислити майбутнє значення процесу, тобто зробити прогноз.

На цьому загальна класифікація методів прогнозування, на мій погляд, може бути закінчена.

Далі зробимо загальну класифікацію моделей

Тут потрібно переходити до класифікації моделей прогнозування. На першому етапі моделі слід розділити на дві групи: моделі предметної області та моделі часових рядів.

Моделі предметної галузі- Такі математичні моделі прогнозування, для побудови яких використовують закони предметної галузі. Наприклад, модель, на якій роблять прогноз погоди, містить рівняння динаміки рідин та термодинаміки. Прогноз розвитку популяції виробляється моделі, побудованої на диференціальному рівнянні. Прогноз рівня цукру крові людини, хворої на діабет, робиться на підставі системи диференціальних рівнянь. Словом, у таких моделях використовуються залежності, властиві конкретній предметній області. Такі моделям властивий індивідуальний підхід у створенні.

Моделі часових рядів— математичні моделі прогнозування, які прагнуть знайти залежність майбутнього значення від минулого всередині самого процесу і в цій залежності вирахувати прогноз. Ці моделі універсальні для різних предметних областей, тобто їхній загальний вигляд не змінюється в залежності від природи тимчасового ряду. Ми можемо використовувати нейронні мережі для прогнозування температури повітря, а потім аналогічну модель на нейронних мережах застосувати для прогнозу біржових індексів. Це узагальнені моделі, як окріп, у яких якщо залишити товар, він звариться незалежно від його природи.

Класифікуємо моделі часових рядів

Мені здається, що скласти загальну класифікацію моделей предметної області неможливо: скільки областей, стільки і моделей! Однак моделі часових рядів легко піддаються простому поділу. Моделі часових рядів можна розділити на дві групи: статистичні та структурні.

В статистичних моделяхзалежність майбутнього значення від минулого задається у вигляді деякого рівняння. До них відносяться:

1. регресійні моделі (лінійна регресія, нелінійна регресія);
2. авторегресійні моделі (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. модель експонентного згладжування;
4. модель з вибірки максимальної подоби;
5. і т.д.

В структурних моделяхзалежність майбутнього значення від минулого задається у вигляді деякої структури та правил переходу по ній. До них відносяться:

1. нейромережеві моделі;
2. моделі з урахуванням ланцюгів Маркова;
3. моделі на основі класифікаційно-регресійних дерев;
4. і т.д.

Для обох груп я вказала основні, тобто найбільш поширені та докладно описані моделі прогнозування. Однак на сьогоднішній день моделей прогнозування часових рядів є вже величезна кількість і для побудови прогнозів, наприклад, стали використовувати SVM (support vector machine) моделі, GA (genetic algorithm) моделі та багато інших.

Загальна класифікація

Таким чином ми отримали наступну класифікацію моделей та методів прогнозування.

1. Тихонов Е.Є. Прогнозування за умов ринку. Невинномиськ, 2006. 221 с.
2. Armstrong J.S. Forecasting for Marketing // Quantitative Methods in Marketing. London: International Thompson Business Press, 1999. P. 92 - 119.
3. Jingfei Yang M. Sc. Power System Short-term Load Forecasting: Thesis for Ph.d degree. Німеччина, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 p.

UPD. 15.11.2016.
Панове, дійшло до маразму! Нещодавно мені надіслали на рецензію статтю для ВАКівського видання із посиланням на цей запис. Звертаю увагу, що ні в дипломах, ні у статтях, ні тим більше у дисертаціях посилатися на блог не можна! Якщо хочете посилання, то використовуйте це: Чучуєва І.А. МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ З ВИБІРКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПОДОБИ, дисертація ... канд. тих. наук/Московський державний технічний університет ім. н.е. Баумана. Москва, 2012 року.

Додаток 1. МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ І ПРОГНОЗУВАННЯ У БІЗНЕСІ

4. Математичний інструментарій прогнозування

Математичні методи та моделі, що використовуються в завданнях стохастичного аналізу та прогнозування в бізнесі, можуть ставитися до різних розділів математики: до регресійного аналізу, аналізу часових рядів, формування та оцінювання експертних думок, імітаційного моделювання, систем одночасних рівнянь, дискримінантного аналізу, логі пробіт-моделям, апарату логічних вирішальних функцій, дисперсійному або коваріаційному аналізу, аналізу рангових кореляцій та таблиць сполученості тощо. Проте всі вони об'єднані тим, що є різними підходами до вирішення центральної проблеми багатовимірного статистичного аналізу та економетрики. проблеми статистичного дослідження залежностей, яка, якраз, і є базовою проблемою статистичного аналізу та прогнозування у бізнесі (її загальне формулювання було наведено у п. 2).

У п. 1 вже було помічено, що серед p+k+l+mкомпонент аналізованого багатовимірного ознаки може бути як кількісні, і ординальні і номінальні змінні. Згадані вище підходи до вирішення центральної проблеми багатовимірного статистичного аналізу формувалися саме з урахуванням природи змінних, що досліджуються. Відповідна спеціалізація цих підходів відображена у табл. 4. У ній же дано посилання літературні джерела, у яких можна знайти досить повний опис цих підходів.

Таблиця 4.

Природа результуючих показників	Природа пояснюючих змінних	Назва обслуговуючих розділів багатовимірного статистичного аналізу	Літературні джерела
Кількісна	Кількісна	Регресійний аналіз та системи одночасних рівнянь
Кількісна	Єдина кількісна змінна, що інтерпретується як «час»	Аналіз тимчасових рядів
Кількісна	Некількісна (ординальні чи номінальні змінні)	Дисперсійний аналіз
Кількісна		Коваріаційний аналіз, моделі типологічної регресії
Некількісна (ординальні змінні)	Некількісна (ординальні та номінальні змінні)	Аналіз рангових кореляцій та таблиць сполученості
Некількісна (номінальні змінні)	Кількісна	Дискримінантний аналіз, логіт- та пробіт-моделі, кластер-аналіз, таксономія, розщеплення сумішей розподілів
Змішана (кількісні та некількісні змінні)	Змішана (кількісні та некількісні змінні)	Апарат логічних вирішальних функцій Data Mining

Проте практика статистичного аналізу та прогнозування у бізнесі свідчить про те, що у всьому спектрі їх математичного інструментарію безперечне лідерство (за поширеністю та актуальністю) належить трьом розділам:
- регресійного аналізу;
- аналізу часових рядів;
- механізму формування та статистичного аналізу експертних оцінок.

Коротко зупинимося на кожному із цих розділів.

Регресійний аналіз

Як і раніше, будемо описувати функціонування досліджуваного реального об'єкта (фірми, компанії, процесу виробництва чи дистрибуції продукції тощо) набором змінних та (їх змістовний зміст описаний у п. 2). Введемо ряд визначень та понять, що використовуються у регресійному аналізі.

Результати (залежні, ендогенні) змінні.Змінна , що характеризує результат або ефективність функціонування аналізованої системи, називається результуючою (залежною, ендогенною). Її значення формуються у процесі та всередині функціонування цієї системи під впливом низки інших змінних та факторів, частина з яких піддається реєстрації та, певною мірою, управлінню та плануванню (цю частину прийнято називати пояснювальними змінними, див. нижче). У регресійному аналізі результуюча змінна виступає ролі функції, значення якої визначаються (щоправда, з деякою випадковою похибкою) значеннями згаданих вище пояснюючих змінних, які у ролі аргументів. Тому за своєю природою результуюча змінна завжди стохастична (випадкова). У загальному випадку зазвичай аналізується поведінка відразу кількох результуючих змінних .

Поясні (предикторні, екзогенні) змінні . Змінні (або ознаки), що піддаються реєстрації, що описують умови функціонування реальної економічної системи, що вивчається, і в істотній мірі визначають процес формування значень результуючих змінних, називаються пояснювальними. Як правило, частина з них піддається хоча б частковому регулюванню та управлінню. Значення низки пояснюючих змінних можуть задаватися хіба що «ззовні» аналізованої системи. І тут їх називають екзогенними. У регресійному аналізі вони грають роль аргументів тієї функції, якою розглядається аналізований результуючий показник. По природі пояснюючі змінні може бути як випадковими, і невипадковими.

Регресійні залишки– це латентні (тобто приховані, що не піддаються безпосередньому виміру) випадкові компоненти, що відображають вплив відповідно на не врахованих у складі факторів, а також випадкові помилки у вимірі аналізованих результуючих змінних. Вони, взагалі кажучи, теж можуть залежати від , тобто в загальному випадку.

Загальна схема взаємодії змінних у регресійному аналізі зображено малюнку.

Малюнок . Загальна схема взаємодії змінних у регресійному аналізі.

Функція регресії по. Функція називається функцією регресіїпо (або просто – регресією по), якщо вона описує зміну умовного середнього значення результуючої змінної (за умови, що значення пояснюючих змінних зафіксовані на рівнях ) залежно від зміни значень змінних, що пояснюють. Відповідно математично це визначення може бути записане у вигляді

де символ означає операцію теоретичного усереднення значень (тобто – це математичне очікування випадкової величини , а , чи навіть – це умовне математичне очікування випадкової величини , обчислене за умови, що значення пояснюючих змінних зафіксовані лише на рівні ).

Якщо ми аналізуємо одночасно результуючих змінних , то слід розглянути відповідно до функцій регресій або, що те саме, одну векторнозначнуфункцію

. (11)

Тоді модель регресії за може бути записана у вигляді

, (12)

причому, з визначення слід, що завжди]

(12’)

(тотожнийзнак рівності в (12') означає, що воно справедливе за будь-якихзначеннях; вектор-стовпець з нулів у правій частині має розмірність).

завдання регресійного аналізуу загальному вигляді може бути сформульована таким чином:

за результатами вимірів

досліджуваних змінних на об'єктах (системах, процесах) аналізованої сукупності побудувати таку (векторнозначну) функцію (11), яка б дозволила найкращим (у певному сенсі) чином відновлювати значення результуючих (прогнозованих) змінних за заданими значеннями пояснюючих (екзогенних) змінних.

Заміна 1. Найбільш поширеними є лінійнімоделі регресії, тобто моделі, в яких функції регресії мають лінійний вигляд:

2. Існує щонайменше два варіанти інтерпретації введених у п. 2 «поведінкових», «статусних» та «зовнішніх» змінних, відповідно, і в рамках описаної моделі регресії (12)–(12) '). У першому варіанті всі три типизмінних і відносять до пояснюючих змінних і будують регресію. В іншому варіанті змінні та інтерпретують як умови проведення спостереженьі тоді окремодля кожного фіксованого поєднання цих умов будують регресійну модель виду (12) (в рамках лінійної моделі (12 '') це означатиме, що самі коефіцієнти регресії залежить від і , т. е. визначаються як функції від і ).

Аналіз тимчасових рядів

Будь-який статистичний аналіз та прогноз грунтується на вихідних статистичних даних. Їх основні типи були представлені в п. 1. При цьому, якщо процес реєстрації даних відбувається в часі, і сам час фіксується поряд зі значеннями аналізованих характеристик, то говорять про статистичний аналіз так званих панельних даних. Якщо зафіксувати номер змінної та номер статистично обстежуваного об'єкта, то розташовану в хронологічному порядку послідовність значень

називають одновимірним тимчасовим рядом. Якщо ж одночасно розглядати одновимірні тимчасові ряди виду (13), тобто досліджувати закономірності в взаємопов'язаномуповедінці тимчасових рядів (13) для , що характеризують динаміку змінних, виміряних на якомусь одному(-м) об'єкті, то тоді говорять про статистичному аналізі багатовимірного часового ряду. По суті, всі завдання, пов'язані з аналізом економічної динаміки та прогнозом, передбачають використання як своєї статистичної бази тимчасових рядів тих чи інших показників.

Як правило, у завданнях бізнес-прогнозування розглядаються лише дискретні (за часом спостереження) одномірні часові ряди для рівновіддалених моментів спостереження, тобто де - заданий тимчасовий такт (хвилина, година, доба, тиждень, місяць, квартал, рік тощо). У цих випадках досліджуваний тимчасовий ряд нам буде зручніше представляти як

де - значення аналізованого показника, зареєстроване в такті часу.

Говорячи про використання апарату аналізу часових рядів у проблемі прогнозування, ми маємо на увазі коротко- та середньостроковий прогноз, оскільки побудова довгостроковогопрогнозу передбачає обов'язкове використання методів організації та статистичного аналізу спеціальних експертних оцінок.

Генезис спостережень, що утворюють часовий ряд. Йдеться структурі і класифікації основних чинників, під впливом яких формуються значення елементів часового ряду. Доцільно виділити такі 4 типи таких факторів.

(А) Довготривалі, що формують загальну (в тривалій перспективі) тенденцію у зміні аналізованої ознаки. Зазвичай ця тенденція описується за допомогою тієї чи іншої невипадкової функції fтр (t),як правило, монотонний. Цю функцію називають функцією трендуабо просто трендом.

(Б) Сезонні, Що формують періодично повторюються в певний час року коливання аналізованої ознаки Умовимося позначати результат дії сезонних факторів за допомогою невипадкової функції. Оскільки ця функція має бути періодичної(з періодами, кратними сезонам, тобто кварталах), у її аналітичному вираженні беруть участь гармоніки (тригонометричні функції), періодичність яких, як правило, обумовлена ​​змістовною сутністю завдання.

(В) Циклічні (кон'юнктурні), що формують зміни аналізованої ознаки, зумовлені дією довготривалих циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи (хвилі Кондратьєва, демографічні «ями», цикли сонячної активності тощо). Результат дії циклічних факторів будемо позначати за допомогою невипадкової функції.

(Г) Випадкові(нерегулярні), що не піддаються обліку та реєстрації. Їхній вплив на формування значень тимчасового ряду якраз і зумовлює стохастичну природуелементів , отже, і необхідність інтерпретації як спостережень, вироблених над випадковими величинами відповідно . Позначатимемо результат впливу випадкових факторів за допомогою випадкових величин («залишків», «помилок») . Звичайно, зовсім не обов'язково, щоб у процесі формування значень будь-якого часового ряду брали участь одночасно фактори всіхчотири типи. В одних випадках значення тимчасового ряду можуть формуватися під впливом факторів (А), (Б) та (Г), в інших – під впливом факторів (А), (В) та (Г) і, нарешті, – виключно під впливом одних тільки випадкових факторів (Г). Однак у всіх випадках передбачається неодмінна участь випадкових (еволюційних) факторів (Г).Крім того, як правило, приймається (як гіпотеза) адитивна структурна схемавпливу факторів (А), (Б), (В) та (Г) на формування значень, яка означає правомірність уявлення значень членів тимчасового ряду у вигляді розкладання:

Висновки у тому, беруть участь чи ні чинники цього у формуванні значень , можуть базуватися як у аналізі змістовної сутності завдання (т. е. бути апріорно-експертними за своєю природою), так і на спеціальному статистичному аналізі досліджуваного часового ряду.

В рамках введених понять та позначень завдання статистичного аналізу часового рядуу загальному вигляді може бути сформульована таким чином:

за результатами вимірювань досліджуваної змінної за тактів часу базового періоду побудувати найкращі (у певному сенсі) оцінки членів розкладання (14).

Вирішення цієї задачі використовується для побудови прогнозного значення на тактів часу вперед за допомогою формули (14) при і при підстановці в неї отриманих оцінок компонентів правої частини розкладання.

Механізми формування та статистичний аналіз експертних оцінок

Зазвичай виділяються такі основні типи організації роботи групи експертів:

· колегіальний: метод комісій (у вигляді відкритої дискусії з обговорюваної проблеми); «метод суду» (у вигляді протистояння «захисту» та «звинувачення» щодо кожного з варіантів вирішення проблеми, що обговорюється); «мозкова атака» тощо;

· частково колегіальний:сценарний аналіз типу «що – якщо», метод «Делфі» – багатотурове обговорення проблеми з таємним голосуванням експертів або заповненням спеціальних анонімних анкет наприкінці кожного туру та роботою незалежної аналітичної групи у проміжках між турами тощо;

· індивідуально-автономний:кожен із учасників експертної групи формує та висловлює свою думку (незалежно від позицій інших учасників) у вигляді ранжування обговорюваних варіантів рішення (або об'єктів), їх парних порівнянь або віднесення кожного з них до однієї із заздалегідь описаних градацій (див. форми подання вихідних статистичних даних) як таблиць частот чи таблиць сполученості між думками -го і -го експертів вимірюють величиною , де – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена (див. , гл. 11]). можемо вирішувати потім завдання «кластеризації» експертів, інтерпретуючи кожен із знайдених таким чином кластер як групу експертів-однодумців.

(ii) Аналіз взаємної узгодженості думок групи експертів.Маючи у своєму розпорядженні думки цілої групи експертів, аналітик-статистик прагне оцінити ступінь узгодженості всіх цих експертних оцінок, у тому числі і статистично перевірити гіпотезу про повну відсутність будь-якої їх узгодженості (і тоді, очевидно, слід або уточнити постановку запропонованої експертам завдання, або поміняти склад експертної групи). Це завдання вирішується засобами багатомірного статистичного аналізу. Вибір конкретного способу залежить від форми вихідних статистичних даних. Наприклад, якщо думки експертів представлені ранжуваннями, то мірою їх узгодженості можна розглядати коефіцієнт об'єктів), тобто. при вихідних статистичних даних виду визначається як розв'язання оптимізаційної задачі видi-го експерта віддалений від єдиної групової думки, тим нижче оцінюється рівень його відносної компетентності. Зауважимо, що якщо в результаті дослідження структури сукупності експертних думок аналітик-статистик приходить до висновку про наявність кількох підгруп експертівз однорідністю думок усередині кожної підгрупи та з істотною відмінністю думок у будь-якій парі таких підгруп, то завдання єдиної групової думки та оцінка відносної компетентності експерта вирішується окремо для кожної з виявлених підгруп.

Випадкові фактори, у свою чергу, можуть бути двоякою природою: раптовими(«розладними»), що призводять до стрибкоподібних структурних змін у механізмі формування значень x(t)(що виражається, наприклад, у радикальних стрибкоподібних змінах основних структурних характеристик функцій fтр (t), j(t)і y(t)аналізованого часового ряду у випадковий момент часу), та еволюційними залишковими, що зумовлюють відносно невеликі випадкові відхилення значень x(t)від тих, які мали б вийти тільки під впливом факторів (А), (Б) та (В).Однак у даному розділі будуть розглянуті схеми формування часових рядів, що включають дію тільки еволюційних залишкових випадкових факторів

Попередня