วิธีแก้ซูโดกุทีละขั้นตอน วิธีแก้ซูโดกุ - วิธี วิธีการ และกลยุทธ์

ดังนั้นวันนี้ฉันจะสอนคุณ แก้ซูโดกุ.

เพื่อความชัดเจน เอาล่ะ ตัวอย่างเฉพาะและพิจารณากฎพื้นฐาน:

กฎการแก้ซูโดกุ:

ฉันเน้นแถวและคอลัมน์เป็นสีเหลือง กฎข้อแรกแต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์สามารถมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และไม่สามารถทำซ้ำได้ ในระยะสั้น - 9 เซลล์ 9 ตัวเลข - ดังนั้นในคอลัมน์ที่ 1 และคอลัมน์เดียวกันไม่สามารถมี 2 ห้าแปด ฯลฯ ในทำนองเดียวกันสำหรับสตริง

ตอนนี้ฉันได้เลือกช่องสี่เหลี่ยมแล้ว - นี่คือ กฎข้อที่สอง. แต่ละช่องสามารถมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และจะไม่ซ้ำกัน (เหมือนกับในแถวและคอลัมน์) สี่เหลี่ยมมีเส้นหนา

ดังนั้นเราจึงมี กฎทั่วไปเพื่อแก้ซูโดกุ: ไม่ว่าใน เส้นหรือใน คอลัมน์ไม่ว่าใน สี่เหลี่ยมตัวเลขจะต้องไม่ซ้ำกัน

เรามาลองแก้กันตอนนี้:

ฉันได้เน้นหน่วยเป็นสีเขียวและแสดงทิศทางที่เรากำลังมอง กล่าวคือเราสนใจสี่เหลี่ยมบนสุดสุดท้าย คุณอาจสังเกตเห็นว่าในแถวที่ 2 และ 3 ของจตุรัสนี้ไม่มีหน่วยใด ๆ มิฉะนั้นจะมีการทำซ้ำ ดังนั้น - หน่วยที่ด้านบน:

มันง่ายที่จะหาผีสาง:

ลองใช้สองตัวที่เราเพิ่งพบ:

ฉันหวังว่าอัลกอริธึมการค้นหาจะชัดเจน ดังนั้นจากนี้ไปฉันจะวาดเร็วขึ้น

เราดูที่ช่องที่ 1 ของบรรทัดที่ 3 (ด้านล่าง):

เพราะ เรามีเซลล์ว่างอยู่ 2 เซลล์ จากนั้นแต่ละเซลล์สามารถมีหนึ่งในสองตัวเลข: (1 หรือ 6):

ซึ่งหมายความว่าในคอลัมน์ที่ฉันไฮไลต์จะไม่มี 1 หรือ 6 อีกต่อไป - เราจึงใส่ 6 ในช่องสี่เหลี่ยมด้านบน

เพราะไม่มีเวลา ฉันจะหยุดที่นี่ ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจตรรกะ อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้ยกตัวอย่างที่ง่ายที่สุดซึ่งมักจะมองไม่เห็นวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดในคราวเดียว ดังนั้นจึงควรใช้ดินสอ เรายังไม่ทราบเกี่ยวกับ 1 และ 6 ในช่องสี่เหลี่ยมด้านล่าง ดังนั้นเราจึงวาดมันด้วยดินสอ - ในทำนองเดียวกัน 3 และ 4 จะถูกวาดด้วยดินสอในสี่เหลี่ยมบน

หากเราคิดให้มากขึ้น โดยใช้กฎ เราจะกำจัดคำถามที่ 3 อยู่ที่ไหน และ 4:

ใช่ ถ้าบางประเด็นดูเหมือนไม่เข้าใจสำหรับคุณ เขียนแล้วฉันจะอธิบายในรายละเอียดเพิ่มเติม ขอให้โชคดีกับซูโดกุ

ขอให้เป็นวันที่ดีของคุณคนรักที่รัก เกมลอจิก. ในบทความนี้ ฉันต้องการสรุปวิธีการหลัก วิธีการ และหลักการในการแก้ปัญหาซูโดกุ เว็บไซต์ของเรามีปริศนาหลายประเภทและในอนาคตจะมีการนำเสนอมากขึ้นอย่างแน่นอน! แต่ในที่นี้เราจะพิจารณาเฉพาะ Sudoku เวอร์ชันคลาสสิกเท่านั้น ซึ่งเป็นเวอร์ชันหลักสำหรับเวอร์ชันอื่นๆ ทั้งหมด และลูกเล่นทั้งหมดที่สรุปไว้ในบทความนี้จะใช้ได้กับ Sudoku ประเภทอื่นๆ ทั้งหมดด้วย

ผู้โดดเดี่ยวหรือวีรบุรุษคนสุดท้าย

วิธีแก้ปัญหา Sudoku เริ่มต้นที่ไหน ไม่เป็นไร ระดับง่ายยากหรือไม่. แต่ในตอนเริ่มต้นมักจะมีการค้นหาเซลล์ที่ชัดเจนเพื่อเติม

รูปภาพแสดงตัวอย่างของผู้โดดเดี่ยว - นี่คือหมายเลข 4 ซึ่งสามารถวางไว้อย่างปลอดภัยในเซลล์ 2 8 เนื่องจากแนวนอนที่หกและแปดรวมถึงแนวดิ่งที่หนึ่งและสามมีสี่แห่งแล้ว พวกมันแสดงด้วยลูกศร สีเขียว. และในสี่เหลี่ยมเล็กๆ ด้านซ้ายล่าง เรามีตำแหน่งว่างเพียงตำแหน่งเดียว ตัวเลขถูกทำเครื่องหมายเป็นสีเขียวในภาพ คนนอกรีตที่เหลือก็ถูกวางไว้เช่นกัน แต่ไม่มีลูกศร พวกเขามีสีฟ้า ซิงเกิ้ลดังกล่าวมีได้ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีตัวเลขจำนวนมากในเงื่อนไขเริ่มต้น

มีสามวิธีในการค้นหาคนโสด:

• โดดเดี่ยวในตาราง 3 คูณ 3
• แนวนอน
• แนวตั้ง

แน่นอน คุณสามารถสุ่มดูและระบุคนโสดได้ แต่จะดีกว่าที่จะยึดติดกับระบบใดระบบหนึ่งโดยเฉพาะ ที่ชัดเจนที่สุดคือการเริ่มต้นด้วยหมายเลข 1

• 1.1 ตรวจสอบช่องสี่เหลี่ยมที่ไม่มีใครอยู่ ตรวจสอบแนวนอนและแนวตั้งที่ตัดกับสี่เหลี่ยมนี้ และถ้ามีอยู่แล้วในนั้นเราก็ไม่รวมบรรทัดทั้งหมด ดังนั้นเราจึงกำลังมองหาที่เดียวที่เป็นไปได้
• 1.2 ถัดไป ให้ตรวจสอบเส้นแนวนอน ที่มีความสามัคคีและที่ไหนไม่ได้ เราตรวจสอบสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ซึ่งรวมถึงเส้นแนวนอนนี้ และหากมีหนึ่งเซลล์ในนั้น เราก็แยกเซลล์ว่างของกำลังสองนี้ออกจากตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนที่ต้องการ เราจะตรวจสอบแนวดิ่งทั้งหมดและไม่รวมแนวดิ่งที่มีความสามัคคีด้วย ถ้าเป็นไปได้เท่านั้น ที่ว่างเปล่า- จากนั้นใส่หมายเลขที่ต้องการ หากยังเหลือผู้สมัครว่างสองคนขึ้นไป เราจะออกจากเส้นแนวนอนนี้แล้วไปยังรายการถัดไป
• 1.3 เช่นเดียวกับย่อหน้าก่อนหน้า เราตรวจสอบเส้นแนวนอนทั้งหมด

"หน่วยที่ซ่อนอยู่"

อีกเทคนิคที่คล้ายกันเรียกว่า "และใครถ้าไม่ใช่ฉัน!" ดูรูปที่ 2 ลองใช้สี่เหลี่ยมเล็กด้านบนซ้ายกัน มาดูอัลกอริธึมแรกกันก่อน หลังจากนั้น เราก็พบว่าในเซลล์ 3 1 มีคนนอกรีต - หมายเลขหก เราใส่มัน และในเซลล์ว่างอื่น ๆ ทั้งหมด เราใส่ทุกอย่างลงในตัวพิมพ์เล็ก ทางเลือกที่เป็นไปได้, นำไปใช้กับสี่เหลี่ยมเล็กๆ

หลังจากนั้น เราพบสิ่งต่อไปนี้ ในเซลล์ 2 3 มีได้เพียงหมายเลข 5 เท่านั้น แน่นอนใน ช่วงเวลานี้ทั้งห้าสามารถยืนอยู่บนเซลล์อื่น - ไม่มีอะไรขัดแย้งกับสิ่งนี้ เหล่านี้เป็นสามเซลล์ 2 1, 1 2, 2 2 แต่ในเซลล์ 2 3 ตัวเลข 2,4,7, 8, 9 ไม่สามารถยืนได้ เนื่องจากมีอยู่ในแถวที่สามหรือในคอลัมน์ที่สอง จากสิ่งนี้ เราใส่หมายเลขห้าลงในเซลล์นี้อย่างถูกต้อง

คู่เปล่า

ภายใต้แนวคิดนี้ ฉันได้รวมวิธีแก้ปัญหาซูโดกุหลายประเภท: คู่เปล่า สามและสี่ สิ่งนี้ทำโดยเกี่ยวข้องกับความสม่ำเสมอและความแตกต่างในจำนวนและเซลล์ที่เกี่ยวข้องเท่านั้น

ลองมาดูกัน ดูรูปที่ 3 ที่นี่เราใส่ตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดในลักษณะปกติในการพิมพ์ขนาดเล็ก ลองมาดูที่สี่เหลี่ยมเล็กตรงกลางด้านบนกัน ในเซลล์ 4 1, 5 1, 6 1 เราได้ชุดตัวเลขที่เหมือนกัน - 1, 5, 7 นี่คือเลขสามตัวเปล่าในรูปแบบที่แท้จริง! มันให้อะไรเราบ้าง? และความจริงที่ว่าเลข 1, 5, 7 ทั้งสามนี้จะอยู่ในเซลล์เหล่านี้เท่านั้น ดังนั้น เราสามารถยกเว้นตัวเลขเหล่านี้ในช่องสี่เหลี่ยมด้านบนตรงกลางของเส้นแนวนอนที่สองและสาม นอกจากนี้ในเซลล์ 1 1 เราจะไม่รวมเจ็ดและใส่สี่ทันที เนื่องจากไม่มีผู้สมัครรายอื่น และในเซลล์ 8 1 เราจะแยกหน่วยออก เราควรคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสี่และหก แต่นั่นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง

ควรสังเกตว่าข้างต้นเท่านั้น กรณีพิเศษสามคนเปลือยกาย อันที่จริง ตัวเลขสามารถผสมกันได้หลายตัว

• // สามตัวเลขในสามเซลล์
• // ชุดค่าผสมใด ๆ
• // ชุดค่าผสมใด ๆ

คู่ที่ซ่อนอยู่

วิธีการแก้ปัญหา Sudoku นี้จะช่วยลดจำนวนผู้สมัครและมอบชีวิตให้กับกลยุทธ์อื่นๆ ดูรูปที่ 4 สี่เหลี่ยมตรงกลางด้านบนเต็มไปด้วยผู้สมัครตามปกติ ตัวเลขเขียนด้วยตัวพิมพ์เล็ก สีเขียวสองเซลล์ถูกเน้น - 4 1 และ 7 1 เหตุใดจึงโดดเด่นสำหรับเรา เฉพาะในสองเซลล์นี้เท่านั้นที่มีผู้สมัคร 4 และ 9 นี่คือคู่ที่ซ่อนอยู่ของเรา โดยทั่วไปแล้วจะเป็นคู่เดียวกับในวรรคสาม เฉพาะในเซลล์เท่านั้นที่มีผู้สมัครอื่น ข้อมูลอื่นๆ เหล่านี้สามารถลบออกจากเซลล์เหล่านี้ได้อย่างปลอดภัย

ประวัติเกม

โครงสร้างเชิงตัวเลขถูกประดิษฐ์ขึ้นในสวิตเซอร์แลนด์ในศตวรรษที่ 18 โดยพื้นฐานแล้ว ปริศนาอักษรไขว้ตัวเลขได้รับการพัฒนาในศตวรรษที่ 20 อย่างไรก็ตาม ในสหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นที่ที่เกมถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยตรง เกมนี้ไม่ได้แพร่หลาย ไม่เหมือนญี่ปุ่น ซึ่งปริศนาไม่เพียงแต่หยั่งราก แต่ยังได้รับความนิยมอย่างมากอีกด้วย ในญี่ปุ่นได้รับชื่อที่คุ้นเคย "ซูโดกุ" และแพร่กระจายไปทั่วโลก

กฎของเกม

ปริศนาอักษรไขว้มีโครงสร้างที่เรียบง่าย: กำหนดเมทริกซ์ของ 9 สี่เหลี่ยมที่เรียกว่าเซกเตอร์ สี่เหลี่ยมเหล่านี้ถูกจัดเรียงเป็นสามแถวและมีขนาดเซลล์ 3x3 เมทริกซ์ซูโดกุดูเหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัส ประกอบด้วย 3 แถว 3 คอลัมน์ ซึ่งแบ่งออกเป็น 9 ส่วน แต่ละส่วนมี 9 เซลล์ เซลล์บางเซลล์เต็มไปด้วยตัวเลข ยิ่งคุณรู้ตัวเลขมาก ปริศนาก็จะยิ่งง่ายขึ้น

วัตถุประสงค์ของเกม

คุณต้องกรอกข้อมูลในเซลล์ว่างทั้งหมด ในขณะที่มีกฎเพียงข้อเดียว: ตัวเลขไม่ควรซ้ำ แต่ละส่วน แถว และคอลัมน์ต้องมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 โดยไม่ซ้ำกัน จะดีกว่าถ้าเติมเซลล์ว่างด้วยดินสอ: การเปลี่ยนแปลงจะง่ายกว่าในกรณีที่เกิดข้อผิดพลาดหรือเริ่มต้นใหม่

วิธีการแก้ปัญหา

พิจารณาซูโดกุเวอร์ชันง่าย ๆ เช่น เหลือเพียง 1 เซกเตอร์หรือบรรทัด กรงเปล่า, - มีเหตุผลว่าจำเป็นต้องป้อนตัวเลขที่ไม่อยู่ในชุดตัวเลขลงในนั้น

ต่อไปควรตรวจสอบแถวและคอลัมน์ที่มี ตัวเลขเดียวกันใน 2 ภาค เนื่องจากไม่ควรทำซ้ำตัวเลข จึงสามารถตรวจสอบว่าเซลล์ใดที่มีหมายเลขเดียวกันอยู่ในส่วนที่ 3 ได้ บ่อยครั้งที่มีเพียง 1 เซลล์ที่คุณต้องป้อนตัวเลข

ดังนั้นส่วนหนึ่งของฟิลด์คำไขว้จะถูกเติม จากนั้นคุณสามารถเริ่มเรียนรู้สตริงได้ สมมติว่ามีเซลล์ว่าง 3 เซลล์ในหนึ่งบรรทัด คุณเข้าใจว่าควรป้อนตัวเลขใดที่นั่น แต่ไม่ทราบว่าอยู่ที่ใด คุณต้องลองเปลี่ยน มักมีตัวเลือกเมื่อไม่สามารถระบุตัวเลขในเซลล์อื่นอีก 2 เซลล์ได้ เนื่องจากจะอยู่ในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องหรือในภาคส่วน

ซูโดกุยาก

ในซูโดกุที่ซับซ้อน วิธีการเหล่านี้ใช้ได้เพียงครึ่งทางเท่านั้น มีจุดที่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุในเซลล์ที่จะป้อนตัวเลข จากนั้นคุณต้องตั้งสมมติฐานและตรวจสอบ หากมี 2 เซลล์ในแถว คอลัมน์ หรือเซกเตอร์ที่สามารถป้อนตัวเลขได้เท่าๆ กัน คุณต้องป้อนด้วยดินสอและทำตามตรรกะการเติมเพิ่มเติม หากสมมติฐานของคุณผิด เมื่อถึงจุดหนึ่ง ปริศนาอักษรไขว้จะแสดงข้อผิดพลาด และจะมีตัวเลขซ้ำกัน จากนั้นจะเห็นได้ชัดว่าตัวเลขควรอยู่ในเซลล์ที่สอง คุณต้องย้อนกลับและแก้ไขข้อผิดพลาด ในกรณีนี้ จะดีกว่าถ้าใช้ดินสอสีเพื่อให้ง่ายต่อการหาจังหวะที่คุณต้องไขปริศนาอักษรไขว้อีกครั้ง

ความลับเล็กๆ

ง่ายกว่าและเร็วกว่าในการแก้ซูโดกุ ถ้าคุณเริ่มร่างด้วยดินสอก่อนว่าตัวเลขใดที่สามารถอยู่ในแต่ละเซลล์ได้ จากนั้นคุณไม่จำเป็นต้องตรวจสอบทุกภาคส่วนทุกครั้งและในกระบวนการเติมเซลล์เหล่านั้นซึ่งเหลือเพียงตัวเลขที่ยอมรับได้เพียง 1 ตัวแปรจะชัดเจนในทันที

ซูโดกุไม่ได้เป็นเพียงเกมที่น่าตื่นเต้นที่ให้คุณฆ่าเวลาได้ แต่ยังเป็นปริศนาที่พัฒนาขึ้น การคิดอย่างมีตรรกะความสามารถในการเก็บข้อมูลจำนวนมากและความใส่ใจในรายละเอียด

บ่อยครั้งที่คุณต้องการบางสิ่งบางอย่างเพื่อครอบครองตัวเอง สร้างความบันเทิงให้ตัวเอง - ระหว่างรอ หรือระหว่างการเดินทาง หรือเพียงแค่เมื่อไม่มีอะไรทำ ในกรณีเช่นนี้ ปริศนาอักษรไขว้และคำแสกนที่หลากหลายสามารถช่วยได้ แต่ข้อเสียคือคำถามมักถูกถามซ้ำที่นั่นและจำคำตอบที่ถูกต้อง จากนั้นจึงป้อน "บนเครื่อง" ได้ไม่ยากสำหรับบุคคลที่มี ความทรงจำที่ดี. ดังนั้นจึงมี รุ่นทางเลือกปริศนาอักษรไขว้คือซูโดกุ จะแก้ปัญหาอย่างไรและมันเกี่ยวกับอะไร?

ซูโดกุคืออะไร?

Magic square, Latin square - Sudoku มีชื่อแตกต่างกันมากมาย สิ่งที่คุณเรียกว่าเกมนี้ สาระสำคัญของเกมนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากสิ่งนี้ นี่คือปริศนาตัวเลข ปริศนาอักษรไขว้ตัวเดียวกัน ไม่ใช่แค่คำเท่านั้น แต่ด้วยตัวเลข และเรียบเรียงตามรูปแบบบางอย่าง เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นวิธีที่นิยมอย่างมากในการทำให้เวลาว่างของคุณสดใสขึ้น

ประวัติของปริศนา

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าซูโดกุเป็นความสุขของคนญี่ปุ่น อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด เมื่อสามศตวรรษก่อน Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้พัฒนาเกม Latin Square อันเป็นผลมาจากการวิจัยของเขา มันอยู่บนพื้นฐานที่ว่าในทศวรรษที่เจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาในสหรัฐอเมริกาพวกเขาสร้างสี่เหลี่ยมปริศนาตัวเลขขึ้นมา จากอเมริกาพวกเขามาที่ญี่ปุ่นซึ่งพวกเขาได้รับอย่างแรกคือชื่อของพวกเขาและประการที่สองคือความนิยมอย่างไม่คาดคิด มันเกิดขึ้นในช่วงกลางทศวรรษที่แปดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา

จากประเทศญี่ปุ่นแล้ว ปัญหาด้านตัวเลขได้เดินทางไปทั่วโลกและไปถึงรัสเซีย เหนือสิ่งอื่นใด ตั้งแต่ปี 2547 หนังสือพิมพ์ของอังกฤษเริ่มเผยแพร่ Sudoku อย่างแข็งขันและอีกหนึ่งปีต่อมาเกมที่น่าตื่นเต้นนี้ในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ก็ปรากฏขึ้น

คำศัพท์

ก่อนพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการแก้ซูโดกุอย่างถูกต้อง คุณควรอุทิศเวลาให้กับการศึกษาคำศัพท์ของเกมนี้เพื่อให้แน่ใจว่ามีความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นในอนาคต ดังนั้นองค์ประกอบหลักของปริศนาคือกรง (มี 81 ตัวในเกม) แต่ละรายการจะรวมอยู่ในหนึ่งแถว (ประกอบด้วย 9 เซลล์ในแนวนอน) หนึ่งคอลัมน์ (9 เซลล์ในแนวตั้ง) และหนึ่งพื้นที่ (สแควร์ของ 9 เซลล์) แถวอื่นอาจเรียกว่า แถว คอลัมน์ คอลัมน์ และพื้นที่บล็อก อีกชื่อหนึ่งสำหรับเซลล์คือเซลล์

เซ็กเมนต์คือเซลล์แนวนอนหรือแนวตั้งสามเซลล์ที่อยู่ในพื้นที่เดียวกัน ดังนั้นจึงมีหกพื้นที่ในหนึ่งพื้นที่ (สามในแนวนอนและสามในแนวตั้ง) ตัวเลขทั้งหมดที่สามารถอยู่ในเซลล์ใดเซลล์หนึ่งเรียกว่าผู้สมัคร (เพราะอ้างว่าอยู่ในเซลล์นี้) อาจมีผู้สมัครหลายคนในเซลล์ - ตั้งแต่หนึ่งถึงห้า หากมีสองคนจะเรียกว่าคู่ถ้ามีสาม - สามคน ถ้ามีสี่ - สี่

วิธีแก้ซูโดกุ: กฎ

ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่าซูโดกุคืออะไร นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่มีเซลล์ 81 เซลล์ (ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) ซึ่งในทางกลับกัน จะถูกแบ่งออกเป็นบล็อกๆ ละเก้าเซลล์ ดังนั้น มีทั้งหมดเก้าบล็อกเล็ก ๆ ในเขตซูโดกุขนาดใหญ่นี้ งานของผู้เล่นคือการป้อนตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้าในเซลล์ Sudoku ทั้งหมด เพื่อไม่ให้เกิดซ้ำในแนวนอนหรือแนวตั้ง หรือในพื้นที่ขนาดเล็ก เริ่มแรกมีตัวเลขบางตัวอยู่แล้ว เหล่านี้เป็นคำแนะนำเพื่อให้ง่ายต่อการแก้ซูโดกุ ผู้เชี่ยวชาญกล่าวว่าปริศนาที่ประกอบขึ้นอย่างถูกต้องสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีที่ถูกต้องเท่านั้น

ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลขในซูโดกุแล้ว ระดับความยากของเกมนี้จะแตกต่างกันไป ในวิธีที่ง่ายที่สุดที่เข้าถึงได้แม้กระทั่งสำหรับเด็กมีตัวเลขจำนวนมากในความซับซ้อนที่สุดแทบไม่มีเลย แต่นั่นทำให้การแก้ปัญหาน่าสนใจยิ่งขึ้น

ซูโดกุหลากหลายประเภท

ปริศนาคลาสสิกคือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่เก้าคูณเก้า อย่างไรก็ตาม ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เวอร์ชันต่าง ๆ ของเกมได้กลายเป็นเรื่องปกติมากขึ้น:

อัลกอริทึมการแก้ปัญหาพื้นฐาน: กฎและความลับ

จะแก้ซูโดกุได้อย่างไร? มีหลักการพื้นฐานสองประการที่ช่วยไขปริศนาได้เกือบทุกชนิด

1. จำไว้ว่าแต่ละเซลล์มีตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้า และตัวเลขเหล่านี้ไม่ควรซ้ำกันในแนวตั้ง แนวนอน และในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ลองกำจัดเพื่อค้นหาเซลล์เท่านั้นที่จะสามารถค้นหาตัวเลขใด ๆ ลองพิจารณาตัวอย่าง - ในรูปด้านบน ใช้บล็อกที่เก้า (ล่างขวา) เรามาลองหาที่สำหรับยูนิตกัน มีสี่เซลล์ว่างในบล็อก แต่เซลล์ที่สามใน แถวบนสุดไม่สามารถใส่ได้ - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ห้ามมิให้วางหน่วยในทั้งสองเซลล์ของแถวกลาง - มีตัวเลขดังกล่าวอยู่แล้วในพื้นที่ถัดไป ดังนั้น สำหรับบล็อกนี้ อนุญาตให้ค้นหาหน่วยในเซลล์เดียวเท่านั้น - อันแรกในแถวสุดท้าย ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการยกเว้น การตัดเซลล์ส่วนเกินออก คุณจะพบเซลล์ที่ถูกต้องเพียงเซลล์เดียวสำหรับตัวเลขบางตัวทั้งในพื้นที่เฉพาะ และในแถวหรือคอลัมน์ กฎหลักคือหมายเลขนี้ไม่ควรอยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง ชื่อของวิธีนี้คือ "ผู้โดดเดี่ยวที่ซ่อนอยู่"
2. อีกวิธีในการแก้ซูโดกุคือการกำจัดตัวเลขส่วนเกิน ในรูปเดียวกัน ให้พิจารณาบล็อกกลาง เซลล์ที่อยู่ตรงกลาง ไม่สามารถมีตัวเลข 1, 8, 7 และ 9 - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ไม่อนุญาตให้ใช้หมายเลข 3, 6 และ 2 สำหรับเซลล์นี้ เนื่องจากอยู่ในพื้นที่ที่เราต้องการ และเลข 4 อยู่ในแถวนี้ ดังนั้น จำนวนเดียวที่เป็นไปได้สำหรับเซลล์นี้คือห้า ควรป้อนในเซลล์กลาง วิธีนี้เรียกว่า "คนโดดเดี่ยว"

บ่อยครั้งที่วิธีการทั้งสองที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นเพียงพอที่จะแก้ปัญหาซูโดกุได้อย่างรวดเร็ว

วิธีแก้ซูโดกุ: ความลับและวิธีการ

ขอแนะนำให้รับ กฎถัดไป: จดตัวเลขเล็กๆ ที่สามารถยืนอยู่ตรงมุมของแต่ละเซลล์ลงไปได้ เมื่อได้รับข้อมูลใหม่ จะต้องขีดฆ่าตัวเลขเพิ่มเติม จากนั้นคุณจะเห็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องในที่สุด นอกจากนี้ ก่อนอื่น คุณต้องให้ความสนใจกับคอลัมน์ แถว หรือพื้นที่ที่มีตัวเลขอยู่แล้วและให้มากที่สุด มากกว่า- อย่างไร ตัวเลือกน้อยลงยังคงง่ายกว่าที่จะจัดการกับ วิธีนี้จะช่วยให้คุณแก้ซูโดกุได้อย่างรวดเร็ว ตามที่ผู้เชี่ยวชาญแนะนำก่อนป้อนคำตอบลงในเซลล์คุณต้องตรวจสอบอีกครั้งเพื่อไม่ให้ผิดพลาดเพราะเนื่องจากตัวเลขที่ป้อนไม่ถูกต้องตัวต่อปริศนาทั้งหมดสามารถ "บิน" ไม่ได้อีกต่อไป เพื่อแก้ปัญหา

หากมีสถานการณ์เช่นว่าในพื้นที่หนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ในสามเซลล์ใด ๆ จะอนุญาตให้ค้นหาตัวเลข 4, 5; 4, 5 และ 4, 6 - หมายความว่าในเซลล์ที่สามจะต้องมีเลขหกอย่างแน่นอน ท้ายที่สุดถ้ามีสี่เซลล์ในสองเซลล์แรกจะมีเพียงห้าเซลล์เท่านั้นและเป็นไปไม่ได้

ด้านล่างนี้คือกฎและความลับอื่นๆ เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาซูโดกุ

ล็อควิธีการสมัคร

เมื่อคุณทำงานกับบล็อกใดบล็อกหนึ่ง สถานการณ์อาจเกิดขึ้นที่ ตัวเลขที่แน่นอนในพื้นที่นี้สามารถอยู่ในแถวเดียวหรือในหนึ่งคอลัมน์เท่านั้น ซึ่งหมายความว่าในแถว/คอลัมน์อื่นของบล็อกนี้จะไม่มีตัวเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน วิธีการนี้เรียกว่า "ตัวเลือกที่ถูกล็อก" เนื่องจากตัวเลข "ถูกล็อก" ในหนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ตามเดิม และต่อมาเมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา จะมีความชัดเจนว่าเซลล์ใดของแถวนี้หรือคอลัมน์นี้ หมายเลขนี้ตั้งอยู่

ในรูปด้านบน ให้พิจารณาบล็อกหมายเลข 6 - ตรงกลางด้านขวา หมายเลขเก้าสามารถอยู่ในคอลัมน์กลางเท่านั้น (ในเซลล์ที่ห้าหรือแปด) ซึ่งหมายความว่าในเซลล์อื่นในบริเวณนี้จะไม่มีเก้าอย่างแน่นอน

วิธีการ "เปิดคู่"

ความลับต่อไป วิธีแก้ซูโดกุ กล่าวว่า: หากในหนึ่งคอลัมน์ / หนึ่งแถว / หนึ่งพื้นที่ในสองเซลล์ อาจมีตัวเลขที่เหมือนกันเพียงสองตัวเท่านั้น (เช่น สองและสาม) พวกมันจะไม่อยู่ในเซลล์อื่นของ บล็อก / แถว / คอลัมน์นี้จะไม่ สิ่งนี้มักจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นมาก กฎเดียวกันนี้ใช้กับสถานการณ์ที่มีสาม เลขเดียวกันในสามเซลล์ใดๆ ของแถว/บล็อก/คอลัมน์เดียวกัน และมีสี่ - ตามลำดับ ในสี่

วิธีซ่อนคู่

ซึ่งแตกต่างจากที่อธิบายไว้ข้างต้นด้วยวิธีต่อไปนี้: หากในสองเซลล์ของแถว/ภูมิภาค/คอลัมน์เดียวกัน ในบรรดาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีตัวเลขที่เหมือนกันสองจำนวนที่ไม่เกิดขึ้นในเซลล์อื่น ตัวเลขเหล่านั้นจะอยู่ในตำแหน่งเหล่านี้ . สามารถยกเว้นตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดจากเซลล์เหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น หากมีเซลล์ว่างห้าเซลล์ในหนึ่งบล็อก แต่มีเพียงสองเซลล์ที่มีตัวเลขที่หนึ่งและสอง แสดงว่าเซลล์เหล่านั้นอยู่ที่นั่นพอดี วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลข/เซลล์สามและสี่ตัวเช่นกัน

วิธี x-wing

หากตัวเลขเฉพาะ (เช่น ห้า) สามารถอยู่ในสองเซลล์ของแถว/คอลัมน์/ภูมิภาคหนึ่งๆ เท่านั้น แสดงว่าเป็นตำแหน่งที่หมายเลขนั้น ในเวลาเดียวกัน หากแถว/คอลัมน์/พื้นที่ที่อยู่ติดกัน อนุญาตให้จัดวางห้าตัวในเซลล์เดียวกัน ตัวเลขนี้จะไม่อยู่ในเซลล์อื่นของแถว/คอลัมน์/พื้นที่

ซูโดกุที่ยาก: วิธีการแก้ปัญหา

วิธีแก้ปัญหาซูโดกุยาก? โดยทั่วไปความลับจะเหมือนกันนั่นคือวิธีการทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้ได้ผลในกรณีเหล่านี้ สิ่งเดียวคือในสถานการณ์ซูโดกุที่ซับซ้อนไม่ใช่เรื่องแปลกเมื่อคุณต้องออกจากตรรกะและดำเนินการโดย "วิธีกระตุ้น" วิธีนี้ยังมีชื่อของตัวเอง - "Ariadne's Thread" เรานำตัวเลขมาแทนที่ในเซลล์ที่ถูกต้อง จากนั้น เช่นเดียวกับ Ariadne เราคลี่คลายลูกบอลของเธรด ตรวจสอบว่าปริศนาจะพอดีหรือไม่ มีสองตัวเลือกที่นี่ - ใช้ได้หรือไม่ได้ ถ้าไม่เช่นนั้นคุณต้อง "ไขลาน" กลับไปที่หมายเลขเดิมใช้หมายเลขอื่นแล้วลองใหม่อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงไม่ให้ขีดเขียนโดยไม่จำเป็น ขอแนะนำให้ทำทั้งหมดนี้ในฉบับร่าง

อีกวิธีในการแก้ปัญหาซูโดกุที่ซับซ้อนคือการวิเคราะห์สามช่วงตึกในแนวนอนหรือแนวตั้ง คุณต้องเลือกหมายเลขและดูว่าคุณสามารถเปลี่ยนทั้งสามส่วนพร้อมกันได้หรือไม่ นอกจากนี้ ในกรณีที่แก้ Sudokus ที่ซับซ้อน ไม่เพียงแต่แนะนำ แต่จำเป็นต้องตรวจสอบเซลล์ทั้งหมดซ้ำอีกครั้ง กลับไปที่สิ่งที่คุณพลาดไปก่อนหน้านี้ - ข้อมูลใหม่ปรากฏขึ้นที่ต้องนำไปใช้กับสนามเด็กเล่น .

กฎคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ไม่อยู่ห่างจากปัญหานี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์วิธีแก้ซูโดกุมีดังนี้:

1. ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในหนึ่งพื้นที่/คอลัมน์/แถวคือสี่สิบห้า
2. หากไม่เติมสามเซลล์ในบางพื้นที่ / คอลัมน์ / แถว ในขณะที่ทราบว่าสองเซลล์นั้นต้องมีตัวเลขที่แน่นอน (เช่น สามและหก) ให้หาตัวเลขหลักที่สามที่ต้องการโดยใช้ตัวอย่าง 45 - (3 + 6 + S) โดยที่ S คือผลรวมของเซลล์ที่เติมทั้งหมดในพื้นที่/คอลัมน์/แถวนี้

จะเพิ่มความเร็วในการเดาได้อย่างไร?

กฎต่อไปนี้จะช่วยให้คุณแก้ซูโดกุได้เร็วขึ้น คุณต้องใช้ตัวเลขที่มีอยู่แล้วในบล็อก / แถว / คอลัมน์ส่วนใหญ่และใช้การยกเว้นเซลล์พิเศษค้นหาเซลล์สำหรับตัวเลขนี้ในบล็อก / แถว / คอลัมน์ที่เหลือ

เวอร์ชั่นเกม

ไม่นานมานี้ ซูโดกุยังคงเป็นเกมที่ตีพิมพ์ในนิตยสาร หนังสือพิมพ์ และหนังสือแต่ละเล่ม อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ เวอร์ชันทั้งหมดของเกมนี้ได้ปรากฏขึ้น เช่น บอร์ดซูโดกุ ในรัสเซียผลิตโดย Astrel บริษัท ที่มีชื่อเสียง

นอกจากนี้ยังมีคอมพิวเตอร์ซูโดกุหลากหลายรูปแบบ - และคุณสามารถดาวน์โหลดเกมนี้ลงในคอมพิวเตอร์ของคุณหรือไขปริศนาออนไลน์ได้ ออกมาซูโดกุที่สมบูรณ์แบบ แพลตฟอร์มต่างๆดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าสิ่งที่อยู่ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของคุณ

และล่าสุดก็มี แอปพลิเคชั่นมือถือกับเกม Sudoku - สำหรับทั้ง Android และ iPhones ปริศนาพร้อมให้ดาวน์โหลดแล้ว และต้องบอกเลยว่า แอปพลิเคชั่นนี้เป็นที่นิยมมากในหมู่เจ้าของโทรศัพท์มือถือ

1. จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่เป็นไปได้สำหรับปริศนาซูโดกุคือสิบเจ็ด
2. มี คำแนะนำที่สำคัญวิธีแก้ซูโดกุ: ใช้เวลาของคุณ เกมนี้ถือว่าผ่อนคลาย
3. ขอแนะนำให้แก้ปริศนาด้วยดินสอไม่ใช่ปากกาเพื่อที่คุณจะได้ลบตัวเลขผิด

ปริศนานี้เป็นเกมที่น่าติดตามอย่างแท้จริง และถ้าคุณรู้วิธีการแก้ซูโดกุ ทุกอย่างก็น่าสนใจยิ่งขึ้นไปอีก เวลาจะโบยบินไปเพื่อประโยชน์ของจิตใจและไม่มีใครสังเกตเห็นอย่างสมบูรณ์!

ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์รายละเอียดวิธีการแก้ซูโดกุที่ซับซ้อนโดยใช้ตัวอย่างของซูโดกุแนวทแยง

เราได้เงื่อนไขหมายเลข 437 ซึ่งแสดงในรูปที่ 1 และสี่เหลี่ยมแรกจับตาเราทันทีซึ่งเป็นตัวเลขที่เปิดอิ่มตัวมากที่สุด ตัวเลข 1,3,4,9 หายไป แต่เนื่องจากแนวนอน a มีสามอยู่แล้ว เลขสามจึงอยู่ที่ c1 ที่เหลือเราไม่สามารถส่งมอบได้จริงๆ เรามาดูกันดีกว่าว่าเรามีอะไรบ้าง ตัวอย่างเช่น แนวตั้งคือ 4 และที่นี่หมายเลข 4 สามารถยืนอยู่บน b4 เท่านั้น เนื่องจากมีสี่ตัวในสี่เหลี่ยมที่ห้าและบน c-rank เราจะไม่ใส่ตัวเลขที่เหลือ

กลเม็ดและวิธีการทั้งหมดที่เราจะนำไปใช้เพิ่มเติมสามารถนำไปใช้กับทั้งการแก้ซูโดกุที่ง่ายและซับซ้อน

แล้วเราได้อะไรในแนวนอน b? ทริปเปิ้ลหายไปที่นี่และสามารถยืนได้เฉพาะใน b8 (ในช่องที่สอง มีอยู่แล้วในแนวตั้ง 9) และถ้าเราพิจารณาแนวนอน b อย่างละเอียดต่อไป เราจะพบว่าเรามีคนนอกรีตซ่อนอยู่ - หมายเลข 9 บนเซลล์ b9 เพราะผู้สมัครที่เหลือ (นี่คือ 1 และ 5) ไม่สามารถยืนบนห้องขังนี้ได้!

เราจะทำอย่างไรต่อไป? หากเราพิจารณากำลังสอง ที่นี่ตัวเลข 3 และ 5 สามารถเป็นได้ทั้ง d5 หรือ e6 ซึ่งหมายความว่าเซลล์เหล่านี้จะไม่ถูกพิจารณาสำหรับตัวเลขที่เหลือ จากนี้ เหลือเพียงที่เดียวเท่านั้นสำหรับหนึ่ง - เซลล์ d6

ผลลัพธ์ของการกระทำของเราอยู่ในรูปที่ 2 จากการวิเคราะห์ของเรา แถว b ถูกเติมเต็มอย่างสมบูรณ์ หนึ่งบน b5 ห้าบน b6 ที่ให้สิทธิ์เราวาง 3 และ 5 ในช่องที่ 5!

มาวิเคราะห์ช่องที่ 5 กันต่อ ไม่มีหมายเลข 7 ไม่ได้อยู่ในเส้นทแยงมุมหลักและสิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือในไฟล์ 4 ขอบคุณแนวตั้งนี้เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าหมายเลขเจ็ดในสี่เหลี่ยมที่ห้าสามารถอยู่ใน f4 ได้ หรือ e4 เนื่องจากแนวนอน c และ d มีเจ็ดอยู่แล้ว และใน e5 มันทนไม่ได้เพราะ 4 ไฟล์ ต่อไปมาดูอันดับหลักกัน แล้วเซเว่นก็ถูกวางทันที! บน i9 และ f4

สิ่งที่เราได้รับนั้นสามารถเห็นได้ในรูปที่ 3 ต่อไป เราจะทำการวิเคราะห์เส้นทแยงมุมหลักต่อไป หากเราพิจารณาอันที่มาจากเซลล์ a1 แสดงว่าไม่มีผีสาง ซึ่งวางไว้บน h8 เท่านั้น เส้นทแยงมุมนี้ยังขาด 1, 8 และ 9 ตัวที่ยืนได้แค่ A1 วางให้ไว! และทั้งแปดไม่สามารถยืนบน d4 ได้ เพราะมันอยู่ในแรงค์ d แล้ว เราจัด - d4 -9, e5 -8

และตอนนี้เราสามารถเติมช่องที่ห้าและช่องแรกให้เต็มได้! สิ่งที่เราได้รับแสดงในรูปที่ 4

ให้ความสนใจกับแนวตั้ง 3 ที่นี่คุณต้องวาง 1, 6, 7 หน่วยวางบน f3 เท่านั้นและจากสิ่งนี้ส่วนที่เหลือจะถูกวางไว้ - e3 -7, h3-6 ต่อไปในบรรทัดเรามีแนวดิ่ง 9 เนื่องจากมันถูกจัดเรียงอย่างดีเยี่ยม d9-2, g9-6, h9-8

จะเป็นยังไงถ้าเราเช็คซิงเกิ้ลที่เปิดอยู่! ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 3 จะวางไว้บนเซลล์ d2 และ h5 อย่างกล้าหาญ แม้ว่าการวิเคราะห์ต่อไปของซิงเกิ้ลจะไม่ให้อะไรเลย จากนั้นเราหันไปทางแนวทแยงที่เหลือ เธอขาด 6, 2, 4 เลขหกมีได้เฉพาะใน c7 เท่านั้น ที่เหลือก็กรอกง่าย

และเหตุใดแนวตั้ง 4 จึงไม่ถูกลากไปยังจุดสิ้นสุด แก้ไข. c4 -8.

ผลการวิจัยของเราในรูปที่ 5 และตอนนี้เราเติมในแนวนอนด้วย c8-1, c5-9, c6-2. และทั้งหมดนี้อิงจากการมีอยู่ของตัวเลขเหล่านี้ในแนวดิ่งอื่นๆ ตามแนวนอนพร้อมเติมแนวนอน d ได้ง่าย d1-6, d7-4. นอกจากนี้ จตุรัสที่สามยังเต็มค่อนข้างง่าย แต่ช่องที่สองยังไม่เต็มแม้ว่าจะมีผู้สมัครเพียงสองคน - หกและเจ็ด แต่พวกมันไม่ได้พบกันในแนวดิ่งที่ห้าและหก ดังนั้นเราจึงจะแยกพวกมันออกไปก่อน

หลังจากวิเคราะห์แนวดิ่งและแนวนอนทั้งหมด เราก็ได้ข้อสรุปว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะใส่ตัวเลขเดียวให้ชัดเจน ดังนั้นเราจึงหันไปพิจารณากำลังสอง มาต่อกันที่สี่เหลี่ยมที่หกกัน มีไม่เพียงพอ 5,6,8,9. แต่เราสามารถใส่ตัวเลข 6 และ 8 ลงบนช่องสี่เหลี่ยม f7 และ f8 ได้อย่างแน่นอน ต้องขอบคุณการวิเคราะห์ของเรา ทำให้ f ทั้งหมดติดอยู่! f1 -9, f2 -5. และสิ่งที่เราเห็นที่นี่ - จตุรัสที่สี่เต็มไปด้วยทั้งหมด! e1-4, e2-2.

สิ่งที่เราได้นั้นสามารถเห็นได้ใน รูปที่ 6 ทีนี้มาดูที่ช่องเก้ากัน ที่นี่เรามี โดดเดี่ยว- อันดับหนึ่งใน i7 ต้องขอบคุณสิ่งนี้ เราจึงใส่ 1 ในจตุรัสที่ 7 ของ g2 ได้ แปดบน i2