วิธีหาความเร็วเฉลี่ยในการเดินทาง งานสำหรับความเร็วปานกลาง

ในการคำนวณ ความเร็วเฉลี่ยใช้สูตรง่ายๆ: ความเร็ว = ระยะทางที่เดินทาง เวลา (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Distance traveled))(\text(Time)))). แต่ในบางงานจะมีค่าความเร็วสองค่า - ในส่วนต่าง ๆ ของระยะทางที่เดินทางหรือในช่วงเวลาที่ต่างกัน ในกรณีเหล่านี้ คุณต้องใช้สูตรอื่นในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ทักษะการแก้ปัญหามีประโยชน์ใน ชีวิตจริงและงานต่างๆ สามารถพบได้ในข้อสอบ ดังนั้น จำสูตรและเข้าใจหลักการแก้ปัญหา

ขั้นตอน

ค่าเส้นทางเดียวและค่าครั้งเดียว

• ความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง
• เวลาที่ร่างกายเดินทางไปในเส้นทางนี้
• ตัวอย่างเช่น รถยนต์เดินทาง 150 กม. ใน 3 ชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของรถ

1. สูตร: ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วเฉลี่ย, s (\displaystyle s)- ระยะทางที่เดินทาง t (\displaystyle t)- เวลาที่ใช้ในการเดินทาง

   แทนระยะทางที่เดินทางเข้าไปในสูตรแทนที่ค่าพาธสำหรับ s (\displaystyle s).

   • ในตัวอย่างของเรา รถวิ่งไปแล้ว 150 กม. สูตรจะถูกเขียนดังนี้: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. เสียบเวลาลงในสูตรแทนค่าเวลาสำหรับ t (\displaystyle t).

   • ในตัวอย่างของเรา รถขับไป 3 ชั่วโมง สูตรจะเขียนดังนี้:.

3. แบ่งเส้นทางตามเวลาคุณจะพบความเร็วเฉลี่ย (โดยปกติจะวัดเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง)

   • ในตัวอย่างของเรา:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     ดังนั้น หากรถวิ่งได้ 150 กม. ใน 3 ชั่วโมง มันก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม./ชม.

4. คำนวณระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้รวมค่าของส่วนการเดินทางของเส้นทาง แทนระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเข้าไปในสูตร (แทน s (\displaystyle s)).

   • ในตัวอย่างของเรา รถวิ่งไปแล้ว 150 กม. 120 กม. และ 70 กม. รวมระยะทางที่เดินทาง : .

5. T (\displaystyle t)).

   • . ดังนั้นสูตรจะถูกเขียนเป็น:
6. • ในตัวอย่างของเรา:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     ดังนั้น หากรถวิ่ง 150 กม. ใน 3 ชั่วโมง 120 กม. ใน 2 ชั่วโมง 70 กม. ใน 1 ชั่วโมง มันก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย 57 กม./ชม. (โค้งมน)

หลายความเร็วและหลายครั้ง

1. ดูค่าเหล่านี้ใช้วิธีนี้หากได้รับปริมาณต่อไปนี้:

   เขียนสูตรคำนวณความเร็วเฉลี่ย.สูตร: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วเฉลี่ย, s (\displaystyle s)- ระยะทางรวมที่เดินทาง t (\displaystyle t)คือเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการเดินทาง

2. คำนวณเส้นทางทั่วไปเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณแต่ละความเร็วด้วยเวลาที่สอดคล้องกัน ซึ่งจะให้ความยาวของแต่ละส่วนของเส้นทาง ในการคำนวณเส้นทางทั้งหมด ให้เพิ่มค่าของส่วนเส้นทางที่เดินทาง แทนระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเข้าไปในสูตร (แทน s (\displaystyle s)).

   • ตัวอย่างเช่น:
     50 กม./ชม. เป็นเวลา 3 ชม. = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150)กม.
     60 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชม. = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120)กม.
     70 กม./ชม. เป็นเวลา 1 ชม. = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70)กม.
     ระยะทางรวม: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)กม. ดังนั้นสูตรจะถูกเขียนเป็น: v = 340 ตัน (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. คำนวณเวลาเดินทางทั้งหมดเมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เพิ่มค่าของเวลาที่ครอบคลุมแต่ละส่วนของเส้นทาง แทนค่าเวลาทั้งหมดลงในสูตร (แทน t (\displaystyle t)).

   • ในตัวอย่างของเรา รถขับไป 3 ชั่วโมง 2 ชั่วโมง 1 ชั่วโมง เวลาเดินทางทั้งหมดคือ: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). ดังนั้นสูตรจะถูกเขียนเป็น: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. หารระยะทางทั้งหมดด้วยเวลาทั้งหมดคุณจะพบความเร็วเฉลี่ย

   • ในตัวอย่างของเรา:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
     ดังนั้น หากรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เป็นเวลา 3 ชั่วโมง ที่ความเร็ว 60 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมง ที่ความเร็ว 70 กม./ชม. เป็นเวลา 1 ชั่วโมง แสดงว่ากำลังเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย ความเร็ว 57 กม./ชม. ( โค้งมน)

ด้วยความเร็วสองระดับและสองครั้งที่เท่ากัน

1. ดูค่าเหล่านี้ใช้วิธีนี้หากกำหนดปริมาณและเงื่อนไขดังต่อไปนี้:

   • ความเร็วตั้งแต่สองระดับขึ้นไปที่ร่างกายเคลื่อนไหว
   • ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แน่นอนในช่วงเวลาเท่ากัน
   • ตัวอย่างเช่น รถยนต์เดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. อีก 2 ชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง

2. เขียนสูตรคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยให้ความเร็วสองระดับที่ร่างกายเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเท่ากัน สูตร: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วเฉลี่ย, a (\displaystyle a)- ความเร็วของร่างกายในช่วงแรก b (\displaystyle b)- ความเร็วของร่างกายในช่วงที่สอง (เท่ากับช่วงแรก)

   • ในงานดังกล่าว ค่าของช่วงเวลาไม่สำคัญ - สิ่งสำคัญคือมีค่าเท่ากัน
   • จากความเร็วหลายอัตราและช่วงเวลาเท่ากัน ให้เขียนสูตรใหม่ดังนี้: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))หรือ v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). หากช่วงเวลาเท่ากัน ให้รวมค่าความเร็วทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนค่าดังกล่าว

3. แทนค่าความเร็วลงในสูตรจะแทนค่าอะไรไม่สำคัญ a (\displaystyle a)และอันไหนแทน b (\displaystyle b).

   • ตัวอย่างเช่น ถ้าความเร็วแรกคือ 40 กม./ชม. และความเร็วที่สองคือ 60 กม./ชม. สูตรจะเป็นดังนี้:

4. เพิ่มความเร็วทั้งสองแล้วหารผลรวมด้วยสอง คุณจะพบความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทาง

   • ตัวอย่างเช่น:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     ดังนั้น หากรถวิ่งด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมง และที่ 60 กม./ชม. อีก 2 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทางจะเท่ากับ 50 กม./ชม.

ง่ายมาก! คุณต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่วัตถุเคลื่อนไหวกำลังมา แสดงแตกต่างกัน เราสามารถกำหนดความเร็วเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วทั้งหมดของวัตถุ แต่มีความแตกต่างบางอย่างในการแก้ปัญหาในพื้นที่นี้

ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ให้ปัญหาในรูปแบบต่อไปนี้: ผู้เดินทางเดินครั้งแรกด้วยความเร็ว 4 กม. ต่อชั่วโมงเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง จากนั้นมีรถที่วิ่งผ่าน "มารับ" เขา และเขาก็ขับรถไปจนสุดทางใน 15 นาที และรถก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม.ต่อชั่วโมง จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของผู้เดินทางได้อย่างไร?

คุณไม่ควรเพิ่ม 4 กม. กับ 60 แล้วหารครึ่ง นี่จะเป็นวิธีที่ผิด! ท้ายที่สุดเราไม่รู้จักเส้นทางเดินเท้าและโดยรถยนต์ ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณเส้นทางทั้งหมด

ส่วนแรกของเส้นทางหาง่าย: 4 กม. ต่อชั่วโมง X 1 ชั่วโมง = 4 km

กับส่วนที่สองของทาง ปัญหาเล็กๆ: ความเร็วแสดงเป็นชั่วโมงและเวลาขับรถแสดงเป็นนาที ความแตกต่างนี้มักจะทำให้ยากต่อการค้นหาคำตอบที่ถูกต้องเมื่อถามคำถาม วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย เส้นทางหรือเวลา

ด่วน 15 นาทีในชั่วโมง สำหรับ 15 นาทีนี้: 60 นาที = 0.25 ชั่วโมง ทีนี้มาคำนวณกันว่าเขาเดินทางกันอย่างไร?

60 km/h X 0.25 h = 15 km

ตอนนี้คงไม่สามารถหาเส้นทางทั้งหมดที่นักเดินทางครอบคลุมได้ งานพิเศษ: 15 กม. + 4 กม. = 19 กม.

เวลาเดินทางก็ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ นี่คือ 1 ชั่วโมง + 0.25 ชั่วโมง = 1.25 ชั่วโมง

และตอนนี้ก็ชัดเจนแล้วว่าจะค้นหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร คุณต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่ผู้เดินทางใช้เพื่อเอาชนะมัน นั่นคือ 19 กม.: 1.25 ชั่วโมง = 15.2 กม./ชม.

มีเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยในเรื่องดังกล่าว ชายคนหนึ่งรีบไปถามเจ้าของสนาม: “ฉันสามารถไปที่สถานีผ่านทางไซต์ของคุณได้หรือไม่? ฉันมาช้าไปหน่อยและอยากจะย่อเส้นทางของฉันโดยเดินตรงไปข้างหน้า แล้วฉันจะไปขึ้นรถไฟแน่นอน ซึ่งจะออกเวลา 16:45 น.!” “แน่นอน คุณสามารถย่นเส้นทางของคุณได้โดยผ่านทุ่งหญ้าของฉัน! และถ้าวัวของฉันสังเกตเห็นคุณที่นั่น คุณก็จะมีเวลาสำหรับรถไฟขบวนนั้นที่ออกในเวลา 16 ชั่วโมง 15 นาที

สถานการณ์ที่ตลกขบขันนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์เช่นความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว ท้ายที่สุด ผู้โดยสารที่มีศักยภาพกำลังพยายามย่อเส้นทางของเขาด้วยเหตุผลง่ายๆ ว่าเขารู้ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของเขา เช่น 5 กม. ต่อชั่วโมง และคนเดินเท้าที่รู้ว่าทางอ้อมไปตามถนนแอสฟัลต์คือ 7.5 กม. หลังจากทำการคำนวณทางจิตใจแล้วเข้าใจว่าเขาต้องใช้เวลาหนึ่งชั่วโมงครึ่งบนถนนสายนี้ (7.5 กม.: 5 กม. / ชม. = 1.5 ชั่วโมง)

เขาออกจากบ้านสายเกินไป มีเวลาจำกัด ดังนั้นจึงตัดสินใจที่จะย่นเส้นทางของเขาให้สั้นลง

และที่นี่เรากำลังเผชิญกับกฎข้อแรกที่บอกวิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว: ให้ ระยะทางตรงระหว่าง จุดสุดขีดทางหรือการคำนวณอย่างแม่นยำ จากด้านบนเป็นที่ชัดเจนว่าทุกคน: ควรทำการคำนวณโดยคำนึงถึงวิถีของเส้นทางอย่างแม่นยำ

ทำให้เส้นทางสั้นลง แต่ไม่เปลี่ยนความเร็วเฉลี่ย วัตถุที่อยู่ตรงหน้าคนเดินถนนจะได้รับเวลาเพิ่มขึ้น ชาวนาคิดว่าความเร็วเฉลี่ยของ “นักวิ่ง” ที่วิ่งหนีวัวโกรธก็ทำให้ การคำนวณอย่างง่ายและให้ผลลัพธ์แก่คุณ

ผู้ขับขี่มักใช้กฎข้อที่สองที่สำคัญในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ซึ่งเกี่ยวข้องกับเวลาที่ใช้บนท้องถนน สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรในกรณีที่วัตถุหยุดระหว่างทาง

ในตัวเลือกนี้ โดยปกติ ถ้าไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติม สำหรับการคำนวณจะใช้ เต็มเวลารวมทั้งหยุด ดังนั้น คนขับรถยนต์สามารถพูดได้ว่าความเร็วเฉลี่ยในตอนเช้าบนถนนที่ว่างนั้นสูงกว่าความเร็วเฉลี่ยในชั่วโมงเร่งด่วนมาก แม้ว่ามาตรวัดความเร็วจะแสดงตัวเลขเดียวกันในทั้งสองกรณี

เมื่อรู้ตัวเลขเหล่านี้แล้ว นักขับที่มีประสบการณ์จะไม่มีวันไปไหน เพราะต้องคิดล่วงหน้าว่าความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ในเมืองของเขาจะเป็นอย่างไร ต่างเวลาวัน

มีค่าเฉลี่ยซึ่งคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องได้กลายเป็นเรื่องเล็กหรือคำอุปมา การคำนวณใดๆ ที่ผิดพลาดจะถูกแสดงความเห็นโดยการอ้างอิงที่เข้าใจกันทั่วไปถึงผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยจงใจดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ทุกคนจะทำให้เกิดรอยยิ้มของความเข้าใจประชดประชันของวลี "อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล" อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญคนเดิมมักจะเพิ่มความเร็วในส่วนที่แยกจากกันของเส้นทางและหารผลรวมที่คำนวณด้วยจำนวนส่วนเหล่านี้โดยไม่ลังเล เพื่อให้ได้คำตอบที่ไร้ความหมายเท่าๆ กัน เรียกคืนจากหลักสูตรของกลศาสตร์ มัธยมวิธีหาความเร็วเฉลี่ยอย่างถูกวิธีและไม่ใช่แบบไร้สาระ

ความคล้ายคลึงของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

ในกรณีใดบ้างที่เงื่อนไขที่กำหนดอย่างชาญฉลาดของปัญหาผลักดันให้เราได้คำตอบที่รีบร้อนและไร้ความคิด หากมีการพูดเกี่ยวกับ "ส่วนต่างๆ" ของเส้นทาง แต่ไม่ได้ระบุความยาวของเส้นทาง จะเป็นสัญญาณเตือนแม้กระทั่งบุคคลที่ไม่มีประสบการณ์ในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่ถ้างานระบุช่วงเวลาเท่ากันโดยตรงเช่น "รถไฟวิ่งตามครึ่งแรกของทางด้วยความเร็ว ... " หรือ "คนเดินเท้าเดินหนึ่งในสามของทางด้วยความเร็ว ... " และ จากนั้นจึงระบุรายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรบนพื้นที่เท่าๆ กันที่เหลือ นั่นคือ ทราบอัตราส่วน S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nและ ค่าที่แน่นอนความเร็ว วี 1, วี 2, ... วี นความคิดของเรามักจะทำให้เกิดความผิดพลาดอย่างไม่อาจให้อภัยได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วคือทั้งหมด ค่าที่รู้จัก วี รวมกันแล้วแบ่งเป็น น. เป็นผลให้คำตอบคือผิด

"สูตร" อย่างง่ายสำหรับการคำนวณปริมาณในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

และสำหรับระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง และสำหรับส่วนแต่ละส่วน ในกรณีของการเฉลี่ยความเร็ว ความสัมพันธ์ที่เขียนสำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอนั้นใช้ได้:

• S=vt(1) "สูตร" ของเส้นทาง
• t=S/v(2), "สูตร" สำหรับคำนวณเวลาของการเคลื่อนไหว ;
• v=S/t(3) "สูตร" สำหรับกำหนดความเร็วเฉลี่ยในส่วนเส้นทาง สผ่านไปในช่วงเวลา t.

นั่นคือการหาค่าที่ต้องการ วีโดยใช้ความสัมพันธ์ (3) เราจำเป็นต้องรู้อีกสองอย่างอย่างแน่นอน มันแม่นยำในการแก้ปัญหาว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้อย่างไร ก่อนอื่นเราต้องพิจารณาว่าระยะทางทั้งหมดเดินทางเป็นเท่าใด สและตลอดเวลาของการเคลื่อนไหวคืออะไร t.

การตรวจจับข้อผิดพลาดแฝงทางคณิตศาสตร์

ในตัวอย่างที่เรากำลังแก้ไข เส้นทางที่ร่างกายเดินทาง (รถไฟหรือคนเดินเท้า) จะเท่ากับผลิตภัณฑ์ นส น(เพราะพวกเรา นเมื่อเราเพิ่มส่วนที่เท่ากันของเส้นทางในตัวอย่างที่กำหนด - แบ่งครึ่ง n=2หรือสาม n=3). เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเวลาเดินทางทั้งหมด จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรถ้าตัวส่วนของเศษ (3) ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน? เราใช้ความสัมพันธ์ (2) สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทางที่เรากำหนด t n = S n: v n. จำนวน ช่วงเวลาที่คำนวณด้วยวิธีนี้จะเขียนไว้ใต้เส้นเศษ (3) เป็นที่ชัดเจนว่าในการกำจัดเครื่องหมาย "+" คุณต้องให้ทั้งหมด S n: วี nถึงตัวส่วนร่วม ผลลัพธ์ที่ได้คือ "เศษส่วนสองชั้น" ต่อไป เราใช้กฎ: ตัวส่วนของตัวส่วนจะเข้าสู่ตัวเศษ เป็นผลให้สำหรับปัญหากับรถไฟหลังจากการลดลงโดย ส น เรามี v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . สำหรับกรณีของคนเดินเท้า คำถามในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยนั้นยากยิ่งกว่าที่จะแก้ไข: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

เพื่อเป็นการ "ชี้นิ้ว" ให้ยืนยันว่าคำนิยามของค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นผิดวิธีในการคำนวณ วีพุธเราสรุปตัวอย่างโดยแทนที่ตัวอักษรนามธรรมด้วยตัวเลข สำหรับรถไฟ ใช้ความเร็ว 40 กม./ชมและ 60 กม./ชม(คำตอบที่ไม่ถูกต้อง - 50 กม./ชม). สำหรับคนเดินเท้า 5 , 6 และ 4 กม./ชม(เฉลี่ย - 5 กม./ชม). สังเกตได้ง่ายโดยการแทนค่าในความสัมพันธ์ (4) และ (5) ว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับหัวรถจักร 48 กม./ชมและสำหรับมนุษย์ 4,(864) กม./ชม(ทศนิยมเป็นระยะ ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ไม่สวยมาก)

เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตล้มเหลว

ถ้าโจทย์กำหนดได้ดังนี้ "ในระยะเวลาเท่ากัน ร่างกายก่อนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v1, แล้ว v2, วี 3เป็นต้น" คำตอบสั้นๆ ของคำถามวิธีหาความเร็วเฉลี่ยให้หาผิดทาง ให้ผู้อ่านดูเอาเองโดยสรุประยะเวลาเท่ากันในตัวส่วนและใช้เป็นตัวเศษ v cfความสัมพันธ์ (1). นี่อาจเป็นกรณีเดียวเมื่อวิธีการที่ผิดพลาดนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่สำหรับการคำนวณที่แม่นยำรับประกัน คุณจะต้องใช้อัลกอริทึมที่ถูกต้องเท่านั้น ซึ่งหมายถึงเศษส่วนเสมอ v cf = S: t.

อัลกอริทึมสำหรับทุกโอกาส

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดอย่างแน่นอนเมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ยก็เพียงพอที่จะจำและปฏิบัติตามลำดับการกระทำง่ายๆ:

• กำหนดเส้นทางทั้งหมดโดยสรุปความยาวของแต่ละส่วน
• ตั้งไว้จนสุดทาง
• หารผลลัพธ์แรกด้วยวินาที ค่าที่ไม่รู้จักที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหาจะลดลงในกรณีนี้ (ขึ้นอยู่กับการกำหนดเงื่อนไขที่ถูกต้อง)

บทความพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อให้ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับส่วนที่เท่ากันของเวลาหรือส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง ในกรณีทั่วไป อัตราส่วนของช่วงเวลาตามลำดับเวลาหรือระยะทางที่ครอบคลุมโดยร่างกายสามารถเป็นสัดส่วนที่ไม่แน่นอนที่สุด (แต่กำหนดทางคณิตศาสตร์ โดยแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเฉพาะ) กฎสำหรับการอ้างถึงอัตราส่วน v cf = S: tเป็นสากลอย่างแท้จริงและไม่เคยล้มเหลว ไม่ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงพีชคณิตในแวบแรกจะซับซ้อนเพียงใด

สุดท้ายนี้ เราสังเกตว่าสำหรับผู้อ่านที่สังเกต ความสำคัญในทางปฏิบัติของการใช้อัลกอริธึมที่ถูกต้องนั้นไม่ได้ถูกมองข้ามไป ความเร็วเฉลี่ยที่คำนวณอย่างถูกต้องในตัวอย่างด้านบนนั้นต่ำกว่า "อุณหภูมิเฉลี่ย" บนแทร็กเล็กน้อย ดังนั้นอัลกอริธึมเท็จสำหรับระบบที่บันทึกความเร็วจึงหมายถึง มากกว่ากฎจราจรที่ผิดพลาดส่งใน "จดหมายแห่งความสุข" ถึงผู้ขับขี่

บทความนี้เกี่ยวกับวิธีหาความเร็วเฉลี่ย ให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ และพิจารณากรณีพิเศษที่สำคัญสองกรณีในการค้นหาความเร็วเฉลี่ย แนะนำ การวิเคราะห์โดยละเอียดงานค้นหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายจากติวเตอร์ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

การหาความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วปานกลางการเคลื่อนไหวของร่างกายเรียกว่าอัตราส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางไปกับเวลาที่ร่างกายเคลื่อนไหว:

มาเรียนรู้วิธีการค้นหาจากตัวอย่างของปัญหาต่อไปนี้:

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ ค่านี้ไม่ตรงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว และ ซึ่งเท่ากับ:
นางสาว.

กรณีพิเศษในการหาความเร็วเฉลี่ย

1. สองส่วนที่เหมือนกันของเส้นทางปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไหวครึ่งแรกด้วยความเร็ว และครึ่งหลังของทางด้วยความเร็ว จำเป็นต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

2. สองช่วงการเคลื่อนไหวที่เหมือนกันปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วในช่วงเวลาหนึ่งแล้วเริ่มเคลื่อนไหวด้วยความเร็วในช่วงเวลาเดียวกัน จำเป็นต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

เราได้กรณีเดียวที่ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ใกล้เคียงกับความเร็วเฉลี่ยเลขคณิตและบนสองส่วนของเส้นทาง

มาแก้ปัญหาในที่สุด โอลิมปิกรัสเซียทั้งหมดเด็กนักเรียนในวิชาฟิสิกส์ซึ่งจัดขึ้นเมื่อปีที่แล้วซึ่งเกี่ยวข้องกับหัวข้อบทเรียนของเราในวันนี้

ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วเฉลี่ย 4 เมตร/วินาที เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในช่วงไม่กี่วินาทีที่ผ่านมา ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุเดียวกันคือ 10 เมตร/วินาที กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกายในการเคลื่อนไหวครั้งแรก

ระยะทางที่ร่างกายเดินทางคือ: ม. คุณยังสามารถค้นหาเส้นทางที่ร่างกายได้เดินทางครั้งสุดท้ายตั้งแต่เคลื่อนที่: ม. จากนั้นสำหรับเส้นทางแรกนับตั้งแต่เคลื่อนที่ ร่างกายได้เอาชนะเส้นทางในหน่วย ม. ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยในส่วนนี้ของเส้นทาง เคยเป็น:
นางสาว.

พวกเขาชอบเสนองานเพื่อค้นหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวที่ Unified State Examination และ OGE ในวิชาฟิสิกส์ การสอบเข้า และโอลิมปิก นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้หากเขาวางแผนที่จะศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย เพื่อนที่มีความรู้สามารถช่วยรับมือกับงานนี้ ครูโรงเรียนหรือติวเตอร์วิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ขอให้โชคดีกับการเรียนฟิสิกส์ของคุณ!

Sergey Valerievich

แนวคิดเรื่องความเร็วเป็นหนึ่งในแนวคิดหลักในจลนศาสตร์
หลายคนคงรู้ว่าความเร็วคือ ปริมาณทางกายภาพแสดงให้เห็นว่าร่างกายเคลื่อนที่ในอวกาศได้เร็วแค่ไหน (หรือช้าแค่ไหน) แน่นอน เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการกระจัดในระบบอ้างอิงที่เลือก คุณรู้หรือไม่ว่าไม่ใช่หนึ่ง แต่มีสามแนวคิดของความเร็วที่ใช้? มีความเร็วใน ช่วงเวลานี้เวลา เรียกว่า ความเร็วชั่วขณะ และมีสองแนวคิดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด - ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย (ในความเร็วภาษาอังกฤษ) และความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว (ในความเร็วภาษาอังกฤษ)
เราจะพิจารณาจุดวัสดุในระบบพิกัด x, y, z(รูปที่ ก).

ตำแหน่ง อาจุดเวลา tจำแนกตามพิกัด x(ท), ญ(ท), ซี(t)แทนองค์ประกอบทั้งสามของเวกเตอร์รัศมี ( t). จุดเคลื่อนที่ ตำแหน่งในระบบพิกัดที่เลือกจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา - จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์รัศมี ( t) อธิบายเส้นโค้งที่เรียกว่าวิถีโคจรของจุดเคลื่อนที่
วิถีที่อธิบายไว้สำหรับช่วงเวลาจาก tก่อน เสื้อ + Δtแสดงในรูปข.

ข้าม บีระบุตำแหน่งของจุดในขณะนั้น เสื้อ + Δt(ถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี ( เสื้อ + Δt)). ปล่อยให้เป็น Δsคือ ความยาวของโคจรโค้งที่พิจารณา กล่าวคือ เส้นทางที่เดินทางโดยจุดในช่วงเวลาตั้งแต่ tก่อน เสื้อ + Δt.
ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดในช่วงเวลาที่กำหนดถูกกำหนดโดยอัตราส่วน

เห็นได้ชัดว่า วี p − สเกลาร์; มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าตัวเลขเท่านั้น
เวกเตอร์ที่แสดงในรูป b

เรียกว่าการกระจัดของจุดวัตถุในเวลาจาก tก่อน เสื้อ + Δt.
ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวในช่วงเวลาที่กำหนดถูกกำหนดโดยอัตราส่วน

เห็นได้ชัดว่า v cf− ปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางเวกเตอร์ v cfตรงกับทิศทางการเคลื่อนที่ Δr.
โปรดทราบว่าในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดเคลื่อนที่จะตรงกับโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยในการกระจัด
การเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีโคจรเป็นเส้นตรงหรือโค้งเรียกว่า สม่ำเสมอ ถ้าในความสัมพันธ์ (1) ค่า vп ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ Δt. เช่น ถ้าเราลด Δt 2 ครั้ง แล้วความยาวของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดนั้น Δsจะลดลง 2 เท่า ในการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ จุดเคลื่อนที่ในเส้นทางที่มีความยาวเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน
 คำถาม:
เราสามารถสมมติได้ว่าด้วยการเคลื่อนที่ของจุดจาก . ที่สม่ำเสมอ Δtไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ cp ของความเร็วเฉลี่ยเทียบกับการกระจัดหรือไม่

 ตอบ:
สิ่งนี้สามารถพิจารณาได้เฉพาะในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (ในกรณีนี้ เราจำได้ว่าโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยสำหรับการกระจัดเท่ากับความเร็วพื้นเฉลี่ย) หากเคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามวิถีโคจรโค้ง ให้เปลี่ยนช่วงเวลาเฉลี่ย Δtทั้งโมดูลัสและทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยตามการกระจัดจะเปลี่ยนไป พร้อมชุดยูนิฟอร์ม การเคลื่อนที่แบบโค้งช่วงเวลาเท่ากัน Δtจะสอดคล้องกับเวกเตอร์การกระจัดที่แตกต่างกัน Δr(และด้วยเหตุนี้เวกเตอร์ต่างกัน v cf).
จริงอยู่ในกรณี การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอรอบวงกลม ช่วงเวลาเท่ากันจะสอดคล้องกับค่าโมดูลัสการกระจัดที่เท่ากัน |r|(และเท่ากับ |v cf |). แต่ทิศทางของการกระจัด (และด้วยเหตุนี้เวกเตอร์ v cf) และในกรณีนี้ก็จะแตกต่างกันออกไปเหมือนกัน Δt. ดังในรูป

โดยที่จุดเคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามวงกลมจะอธิบายส่วนโค้งที่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน AB, BC, ซีดี. แม้ว่าเวกเตอร์การกระจัด 1 , 2 , 3 มีโมดูลเหมือนกัน แต่ทิศทางต่างกัน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องพูดถึงความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์เหล่านี้
 บันทึก
จากความเร็วเฉลี่ยทั้งสองของปัญหา โดยทั่วไปแล้วจะพิจารณาความเร็วภาคพื้นดินโดยเฉลี่ย และความเร็วการเดินทางโดยเฉลี่ยนั้นค่อนข้างหายาก อย่างไรก็ตาม มันสมควรได้รับความสนใจ เพราะมันทำให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วได้ในทันที