สามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่เท่าไร? วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม (สูตร)

ในเรขาคณิตเบื้องต้น สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปทรงที่ประกอบด้วยสามส่วนที่เชื่อมต่อกันที่จุดต่างๆ โดยมีมุมสองมุมที่เป็นมุมแหลมและอีกมุมหนึ่งเป็นเส้นตรง (นั่นคือ เท่ากับ 90°) สามเหลี่ยมมุมฉากมีลักษณะเฉพาะด้วยคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการ ซึ่งหลายคุณสมบัติเป็นพื้นฐานของตรีโกณมิติ (เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุม) ตั้งแต่สมัยเรียน เราทุกคนรู้วิธีการคำนวณ พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากและในชีวิตประจำวันเราพบกับรูปทรงเรขาคณิตนี้ค่อนข้างบ่อยโดยบางครั้งก็ไม่สังเกตเห็นด้วยซ้ำ พบการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีได้ค่อนข้างกว้าง ดังนั้นวิศวกร นักออกแบบ และสถาปนิกจึงมักต้องแก้ไขปัญหาดังกล่าว

สถาปนิกจำเป็นต้องกำหนดค่านี้เมื่อออกแบบอาคารที่มีหน้าจั่วซึ่งเป็นความสมบูรณ์ของส่วนหน้าและมี รูปสามเหลี่ยมล้อมรอบด้วยบัวและด้านข้างมีหลังคาลาด บ่อยครั้งที่มุมระหว่างทางลาดเป็นเส้นตรง และในกรณีเช่นนี้ หน้าจั่วจะมีรูปทรงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีความจำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ด้วยเหตุผลง่ายๆว่าจำเป็นต้องทราบปริมาณวัสดุก่อสร้างที่จำเป็นสำหรับการจัดเรียงอย่างแน่ชัด ควรสังเกตว่าหน้าจั่วเป็นองค์ประกอบบังคับของอาคารแนวราบ (บ้านในชนบท, กระท่อม, กระท่อม)

การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ส

เกี่ยวกับ

ก- ขา

ข- ขา

ส- พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

รูปร่าง สามเหลี่ยมมุมฉากมีรายละเอียดมากมายในการทำเฟอร์นิเจอร์สมัยใหม่ ดังที่คุณทราบเพื่อที่จะใช้พื้นที่ห้องอย่างมีประสิทธิภาพสูงสุดต้องวางองค์ประกอบทั้งหมดของเฟอร์นิเจอร์ไว้ในนั้นอย่างเหมาะสมที่สุด คุณสามารถใช้พื้นที่ต่างๆ เช่น มุมต่างๆ ให้เกิดประโยชน์ได้โดยใช้โต๊ะรูปสามเหลี่ยม ซึ่งส่วนใหญ่แล้วส่วนบนสุดจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีขาติดกับผนัง เมื่อออกแบบและคำนวณองค์ประกอบเหล่านี้ผู้ออกแบบการผลิตเฟอร์นิเจอร์จะใช้สูตรตามนั้น การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากดำเนินการตามความยาวของด้านข้าง นอกจากนี้พวกเขามักจะต้องพัฒนาการออกแบบโต๊ะที่ติดกับผนังโดยตรงซึ่งรวมถึงองค์ประกอบที่รองรับซึ่งเป็นตัวแทนด้วย สามเหลี่ยมมุมฉาก.

ผู้สร้างที่ต้องเผชิญกับงานที่ต้องเผชิญบ่อยครั้งในกิจกรรมระดับมืออาชีพต้องใช้กระเบื้องเซรามิกที่มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาที่มีความยาวเท่ากันหรือต่างกัน พวกเขายังต้องกำหนดพื้นที่ขององค์ประกอบเหล่านี้เพื่อหาจำนวนที่ต้องการ

รูปร่าง สามเหลี่ยมมุมฉากนอกจากนี้ยังมีเครื่องมือวัดที่สำคัญและจำเป็นเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัส มันถูกใช้เพื่อสร้างและควบคุมมุมขวา และถูกใช้อย่างกว้างขวางและโดยหลายๆ คน ตั้งแต่เด็กนักเรียนธรรมดาๆ ในบทเรียนเรขาคณิตไปจนถึงนักออกแบบเทคโนโลยีล้ำสมัย

สามเหลี่ยมมุมฉากมีอยู่จริงในเกือบทุกมุม ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขที่กำหนดตลอดจนความสามารถในการคำนวณพื้นที่นั้นจะมีประโยชน์กับคุณอย่างไม่ต้องสงสัยไม่เพียง แต่สำหรับการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในสถานการณ์ชีวิตด้วย

เรขาคณิตสามเหลี่ยม

ในเรขาคณิตเบื้องต้น สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปทรงที่ประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันสามส่วนซึ่งประกอบเป็นมุมสามมุม (มุมแหลมสองมุมและมุมตรงหนึ่งมุม) สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปดั้งเดิมที่มีลักษณะเฉพาะด้วยคุณสมบัติสำคัญหลายประการที่ก่อให้เกิดรากฐานของตรีโกณมิติ ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าต่างจากรูปสามเหลี่ยมทั่วไปซึ่งมีชื่อเป็นของตัวเอง:

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยม ตรงข้ามกับมุมฉาก
ขาเป็นส่วนที่ประกอบเป็นมุมฉาก ขึ้นอยู่กับมุมที่พิจารณา ขาอาจอยู่ติดกับมัน (สร้างมุมนี้ด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก) หรือตรงกันข้าม (นอนตรงข้ามมุม) ไม่มีขาสำหรับรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมขวา

มันคืออัตราส่วนของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากที่เป็นพื้นฐานของตรีโกณมิติ: ไซน์ แทนเจนต์ และเซแคนต์ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากในความเป็นจริง

ตัวเลขนี้แพร่หลายในความเป็นจริง สามเหลี่ยมถูกนำมาใช้ในการออกแบบและเทคโนโลยี ดังนั้นการคำนวณพื้นที่ของรูปจึงต้องดำเนินการโดยวิศวกร สถาปนิก และนักออกแบบ ฐานของจัตุรมุขหรือปริซึม - รูปทรงสามมิติที่พบเจอได้ง่ายในชีวิตประจำวัน - มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยม นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสยังเป็นตัวแทนสามเหลี่ยมมุมฉาก "แบน" ที่ง่ายที่สุดในความเป็นจริง สี่เหลี่ยมคือเครื่องมือสำหรับงานโลหะ การเขียนแบบ การก่อสร้าง และงานไม้ที่ใช้สร้างมุมโดยทั้งเด็กนักเรียนและวิศวกร

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นการประมาณเชิงปริมาณว่าด้านของรูปสามเหลี่ยมนั้นล้อมรอบด้วยระนาบเท่าใด พื้นที่ของสามเหลี่ยมธรรมดาสามารถหาได้ 5 วิธีโดยใช้สูตรของเฮรอน หรือใช้ตัวแปรต่างๆ เช่น ฐาน ด้าน มุม และรัศมีของวงกลมที่ขีดไว้หรือวงกลมที่ล้อมรอบไว้ สูตรที่ง่ายที่สุดสำหรับพื้นที่แสดงเป็น:

โดยที่ a คือด้านของสามเหลี่ยม h คือความสูง

สูตรการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นง่ายกว่า:

โดยที่ a และ b เป็นขา

เมื่อใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเรา คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้โดยใช้พารามิเตอร์สามคู่:

สองขา;
ขาและมุมที่อยู่ติดกัน
ขาและมุมตรงข้าม

ในปัญหาหรือสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน คุณจะได้รับตัวแปรต่างๆ รวมกัน ดังนั้นเครื่องคิดเลขรูปแบบนี้จึงช่วยให้คุณคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้หลายวิธี ลองดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างชีวิตจริง

กระเบื้องเซรามิค

สมมติว่าคุณต้องการปูผนังห้องครัวด้วยกระเบื้องเซรามิกที่มีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อกำหนดปริมาณการใช้กระเบื้องคุณต้องค้นหาพื้นที่ขององค์ประกอบหุ้มหนึ่งชิ้นและพื้นที่รวมของพื้นผิวที่กำลังรับการบำบัด สมมติว่าคุณต้องดำเนินการ 7 ตารางเมตร ม. ความยาวของขาขององค์ประกอบหนึ่งคือ 19 ซม. จากนั้นพื้นที่ของกระเบื้องจะเท่ากับ:

ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ขององค์ประกอบหนึ่งคือ 24.5 ตารางเซนติเมตร หรือ 0.01805 ตารางเมตร เมื่อทราบพารามิเตอร์เหล่านี้แล้ว คุณสามารถคำนวณได้ว่าหากต้องการสร้างกำแพงขนาด 7 ตารางเมตร คุณจะต้องใช้องค์ประกอบกระเบื้องหันหน้า 7/0.01805 = 387 ชิ้น

งานโรงเรียน

สมมติว่าในโจทย์เรขาคณิตของโรงเรียน คุณต้องหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยรู้เพียงว่าด้านของขาข้างหนึ่งคือ 5 ซม. และมุมตรงข้ามคือ 30 องศา เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเรามีภาพประกอบแสดงด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าด้าน a = 5 ซม. มุมตรงข้ามจะเป็นมุมอัลฟา ซึ่งเท่ากับ 30 องศา ป้อนข้อมูลนี้ลงในแบบฟอร์มเครื่องคิดเลขและรับผลลัพธ์:

ดังนั้นเครื่องคิดเลขไม่เพียง แต่คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดเท่านั้น แต่ยังกำหนดความยาวของขาที่อยู่ติดกันและด้านตรงข้ามมุมฉากรวมถึงค่าของมุมที่สองด้วย

บทสรุป

สามเหลี่ยมมุมฉากพบได้ในชีวิตของเราในทุกมุมอย่างแท้จริง การกำหนดพื้นที่ของตัวเลขดังกล่าวจะมีประโยชน์สำหรับคุณไม่เพียง แต่ในการแก้ปัญหาการมอบหมายงานของโรงเรียนในเรขาคณิต แต่ยังรวมถึงกิจกรรมในชีวิตประจำวันและทางวิชาชีพด้วย

มีหลายตัวเลือกในการค้นหาพื้นที่ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ใช้สูตร S= a * b / 2 โดยที่ a และ b เป็นขาของมัน หากคุณต้องการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณต้องหารผลคูณของฐานและความสูงเป็นสองเท่า นั่นคือ S= b*h / 2 โดยที่ b คือฐานของสามเหลี่ยม และ h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม

ต่อไปคุณอาจต้องคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สูตรต่อไปนี้ช่วยได้: S = a* a / 2 โดยที่ขา "a" และ "a" จะต้องมีค่าเท่ากัน

นอกจากนี้เรามักต้องคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าด้วย หาได้จากสูตร: S= a * h/ 2 โดยที่ a คือด้านของรูปสามเหลี่ยม และ h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม หรือตามสูตรนี้: S= √3/ 4 *a^2 โดยที่ a คือด้าน

วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณจำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่คำชี้แจงปัญหาไม่ได้ระบุขนาดของขาทั้งสองข้างพร้อมกันหรือไม่? จากนั้นเราจะใช้สูตรนี้ (S= a * b / 2) ไม่ได้โดยตรง

ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายประการ:

หากคุณไม่ทราบความยาวของขาข้างหนึ่ง แต่บอกขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาที่สองแล้ว เราจะหันไปหาพีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่ และใช้ทฤษฎีบทของเขา (a^2+b^2=c^2) เราคำนวณความยาวของขาที่ไม่รู้จักแล้วใช้คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม
หากระบุความยาวของขาข้างหนึ่งและความชันของมุมตรงข้าม เราจะหาความยาวของขาที่สองโดยใช้สูตร - a=b*ctg(C)
ให้ไว้: ความยาวของขาข้างหนึ่งและความชันของมุมที่อยู่ติดกัน: เพื่อหาความยาวของขาที่สอง เราใช้สูตร - a=b*tg(C)
และสุดท้าย เมื่อกำหนด: มุมและความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก: เราคำนวณความยาวของขาทั้งสองข้างโดยใช้สูตรต่อไปนี้ - b=c*sin(C) และ a=c*cos(C)

วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วสามารถหาได้ง่ายและรวดเร็วโดยใช้สูตร S= b*h / 2 แต่หากไม่มีตัวบ่งชี้ตัวใดตัวหนึ่ง งานก็จะซับซ้อนมากขึ้น ท้ายที่สุดจำเป็นต้องดำเนินการเพิ่มเติม

ตัวเลือกงานที่เป็นไปได้:

ให้ไว้: ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งและความยาวของฐาน เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะหาความสูงซึ่งก็คือความยาวของขาที่สอง โดยมีเงื่อนไขว่าความยาวของฐานหารด้วยสองคือขา และด้านที่ทราบในตอนแรกคือด้านตรงข้ามมุมฉาก
ให้ไว้: ฐานและมุมระหว่างด้านข้างกับฐาน เราคำนวณความสูงโดยใช้สูตร h=c*ctg(B)/2 (อย่าลืมหารด้าน “c” ด้วยสอง)
ให้ไว้: ความสูงและมุมที่เกิดจากฐานและด้านข้าง: เราใช้สูตร c=h*tg(B)*2 เพื่อค้นหาความสูง และคูณผลลัพธ์ด้วย 2 ต่อไปเราจะคำนวณพื้นที่
ทราบ: ความยาวของด้านและมุมที่เกิดขึ้นระหว่างมันกับความสูง วิธีแก้: เราใช้สูตร - c=a*sin(C)*2 และ h=a*cos(C) เพื่อหาฐานและความสูง จากนั้นจึงคำนวณพื้นที่

วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

หากทราบข้อมูลทั้งหมดแล้วใช้สูตรมาตรฐาน S= a* a / 2 เราจะคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่หากไม่ได้ระบุตัวบ่งชี้บางตัวในปัญหาก็จะมีการดำเนินการเพิ่มเติม

ตัวอย่างเช่น เราไม่ทราบความยาวของด้านทั้งสองข้าง (เราจำได้ว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้นเท่ากัน) แต่ให้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากไว้ ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาด้าน "a" และ "a" ที่เหมือนกัน สูตรพีทาโกรัส: a^2+b^2=c^2 ในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว มันจะแปลงเป็น: 2a^2 = c^2 ปรากฎว่าในการหาขา "a" คุณต้องหารความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยรากของ 2 ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาคือความยาวของขาทั้งสองข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ต่อไปเราจะหาพื้นที่

วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า

การใช้สูตร S= √3/ 4*a^2 คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้อย่างง่ายดาย ถ้ารู้รัศมีของวงกลมเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม ก็จะหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตร: S= 3√3/ 4*R^2 โดยที่ R คือรัศมีของวงกลม

ดังที่คุณอาจจำได้จากหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน สามเหลี่ยมคือรูปร่างที่เกิดจากสามส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน รูปสามเหลี่ยมประกอบขึ้นเป็นสามมุม จึงเป็นที่มาของชื่อรูปนั้น คำจำกัดความอาจแตกต่างกัน สามเหลี่ยมสามารถเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่มีสามมุมได้คำตอบก็จะถูกต้องเช่นกัน สามเหลี่ยมจะถูกแบ่งตามจำนวนด้านที่เท่ากันและขนาดของมุมในรูป ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงถูกจำแนกเป็นหน้าจั่ว ด้านเท่ากันหมด และด้านไม่เท่ากัน เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยม เฉียบพลัน และป้าน ตามลำดับ

มีสูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมากมาย เลือกวิธีการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม เช่น จะใช้สูตรไหนก็ขึ้นอยู่กับคุณ แต่ก็น่าสังเกตเพียงสัญลักษณ์บางส่วนที่ใช้ในหลายสูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น จำไว้ว่า:

S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม

a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

h คือความสูงของสามเหลี่ยม

R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

p คือกึ่งปริมณฑล

ต่อไปนี้เป็นสัญลักษณ์พื้นฐานที่อาจเป็นประโยชน์สำหรับคุณหากคุณลืมวิชาเรขาคณิตไปโดยสิ้นเชิง ด้านล่างนี้เป็นตัวเลือกที่เข้าใจได้และไม่ซับซ้อนที่สุดสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่ไม่รู้จักและลึกลับของรูปสามเหลี่ยม ไม่ใช่เรื่องยากและจะเป็นประโยชน์ทั้งต่อความต้องการในครัวเรือนและช่วยเหลือลูก ๆ ของคุณ จำวิธีคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมให้ง่ายที่สุด:

ในกรณีของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ: S = ½ * 2.2 ซม. * 2.5 ซม. = 2.75 ตร.ซม. โปรดจำไว้ว่าพื้นที่มีหน่วยเป็นตารางเซนติเมตร (ตร.ซม.)

สามเหลี่ยมมุมฉากและพื้นที่ของมัน

สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุมเท่ากับ 90 องศา (จึงเรียกว่ามุมฉาก) มุมฉากเกิดจากเส้นตั้งฉากสองเส้น (ในกรณีของสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉากสองส่วน) ในสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมฉากได้เพียงมุมเดียวเท่านั้น เพราะ... ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมด้านใดด้านหนึ่งจะเท่ากับ 180 องศา ปรากฎว่าอีก 2 มุมควรหาร 90 องศาที่เหลือ เช่น 70 กับ 20, 45 และ 45 เป็นต้น ดังนั้นคุณจำสิ่งสำคัญได้สิ่งที่เหลืออยู่คือค้นหาวิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ลองจินตนาการว่าเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ตรงหน้า และเราจำเป็นต้องหาพื้นที่ S ของมัน

1. วิธีที่ง่ายที่สุดในการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ในกรณีของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ: S = 2.5 ซม. * 3 ซม. / 2 = 3.75 ตร.ซม.

โดยหลักการแล้วไม่จำเป็นต้องตรวจสอบพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วยวิธีอื่นอีกต่อไปเพราะว่า เพียงเท่านี้ก็จะมีประโยชน์และจะช่วยในชีวิตประจำวัน แต่ยังมีตัวเลือกในการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยมผ่านมุมแหลมอีกด้วย

2. สำหรับวิธีคำนวณอื่นๆ คุณต้องมีตารางโคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์ ตัดสินด้วยตัวคุณเองต่อไปนี้เป็นตัวเลือกในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ยังสามารถใช้ได้:

เราตัดสินใจใช้สูตรแรกและมีจุดเล็กๆ น้อยๆ (เราวาดมันในสมุดบันทึกและใช้ไม้บรรทัดและไม้โปรแทรกเตอร์เก่า) แต่เราได้รับการคำนวณที่ถูกต้อง:

ส = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2) เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: 3.6=3.7 แต่เมื่อคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของเซลล์ เราสามารถให้อภัยความแตกต่างเล็กน้อยนี้ได้

สามเหลี่ยมหน้าจั่วและพื้นที่ของมัน

หากคุณกำลังเผชิญกับงานคำนวณสูตรสำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ววิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้หลักและสิ่งที่ถือเป็นสูตรคลาสสิกสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม

แต่ก่อนอื่น ก่อนที่จะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เรามาดูกันว่านี่คือรูปประเภทใด สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน ทั้งสองด้านเรียกว่าด้านข้าง ด้านที่สามเรียกว่าฐาน อย่าสับสนระหว่างสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับสามเหลี่ยมด้านเท่า เช่น สามเหลี่ยมปกติที่มีด้านทั้งสามด้านเท่ากัน ในรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวไม่มีแนวโน้มพิเศษกับมุมหรือขนาดของมัน อย่างไรก็ตาม มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเท่ากัน แต่แตกต่างจากมุมระหว่างด้านที่เท่ากัน คุณรู้สูตรแรกและสูตรหลักแล้ว แต่ยังต้องหาสูตรอื่นในการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมที่มีมุมใดมุมหนึ่งเป็น 90° พื้นที่ของมันสามารถพบได้หากรู้ทั้งสองด้าน แน่นอนว่าคุณสามารถใช้เส้นทางยาวๆ ได้ โดยหาด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วคำนวณพื้นที่โดยใช้ แต่ในกรณีส่วนใหญ่ การดำเนินการนี้จะใช้เวลาเพิ่มเติมเท่านั้น นั่นคือสาเหตุที่สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีลักษณะดังนี้:

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีขา ก= 8 ซม. ข= 6 ซม.
เราคำนวณพื้นที่:
พื้นที่: 24 ซม. 2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสยังใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย – ผลรวมของกำลังสองของขาทั้งสองเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก
สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้นคำนวณในลักษณะเดียวกับสามเหลี่ยมมุมฉากปกติ

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:
ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมีขา ก= 4 ซม. ข= 4 ซม. คำนวณพื้นที่:
คำนวณพื้นที่: = 8 ซม. 2

สามารถใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยด้านตรงข้ามมุมฉากได้หากกำหนดเงื่อนไขไว้ข้างเดียว จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราหาความยาวของขาที่ไม่ทราบค่าได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาด้านตรงข้ามมุมฉาก คและขา ก, ขา ขจะเท่ากับ:
จากนั้นคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรปกติ ตัวอย่างการคำนวณสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยอิงจากด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นเหมือนกับที่อธิบายไว้ข้างต้น

ลองพิจารณาปัญหาที่น่าสนใจซึ่งจะช่วยรวบรวมความรู้เกี่ยวกับสูตรการแก้รูปสามเหลี่ยม
งาน: พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 180 ตารางเมตร ดูสิ หาขาที่เล็กกว่าของสามเหลี่ยมถ้ามันน้อยกว่าขาที่สอง 31 ซม.
สารละลาย: มากำหนดขากันดีกว่า กและ ข. ทีนี้ลองแทนที่ข้อมูลลงในสูตรพื้นที่: เรารู้ว่าขาข้างหนึ่งเล็กกว่าอีกข้างหนึ่ง ก – ข= 31 ซม
จากเงื่อนไขแรกเราได้รับสิ่งนั้น
เราแทนเงื่อนไขนี้เป็นสมการที่สอง: