Odlomek iz knjige enega najboljših učiteljev matematike. Steven strogatz - užitek od x

Ta knjiga lahko korenito spremeni vaš odnos do matematike. Sestavljen je iz kratkih poglavij, v vsakem od katerih boste odkrili nekaj novega. Spoznali boste, kako uporabne so številke za preučevanje sveta okoli sebe, razumeli lepoto geometrije, se seznanili z eleganco integralnega računa, videli pomen statistike in stopili v stik z neskončnostjo. Avtor preprosto in elegantno razlaga temeljne matematične ideje ter podaja briljantne primere, ki jih lahko razume vsak.

ime: Užitek od X. Zabavno potovanje v svet matematike od enega najboljših učiteljev na svetu
Avtor:
Leto:
Žanr:

Prenesi
izvleček

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu
Stephen Strogatz

Prvič objavljeno v ruščini.

Stephen Strogatz

Užitek X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Steven Strogatz

Voden ogled matematike, od enega do neskončnosti

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Vse pravice pridržane. Nobenega dela elektronske različice te knjige ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki ali na kakršen koli način, vključno z objavo na internetu ali v korporativnem ...

To knjigo dobro dopolnjujejo:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

denarna krogla

Michael Lewis

Fleksibilen um

Carol Dweck

Fizika borze

James Weatherall

Veselje do X

Voden ogled matematike, od enega do neskončnosti

Stephen Strogatz

užitek od X

Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Informacije od založnika

Prvič objavljeno v ruščini

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

užitek od X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu / Stephen Strogatz; per. iz angleščine. - M. : Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Vse pravice pridržane.

Nobenega dela te knjige ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki brez pisnega dovoljenja imetnikov avtorskih pravic.

Pravno podporo založbi zagotavlja odvetniška pisarna"Vegas Lex"

Predgovor

Imam prijatelja, ki je kljub poklicu (je umetnik) navdušen nad znanostjo. Kadar koli se dobimo, se navdušeno pogovarja nedavni dosežki v psihologiji oz kvantna mehanika. A takoj, ko govorimo o matematiki, začuti tremo v kolenih, kar ga močno vznemiri. Pritožuje se, da mu ti čudni matematični simboli ne le kljubujejo, ampak jih včasih niti ne ve, kako bi jih izgovoril.

Pravzaprav je razlog za njegovo nenaklonjenost matematiki veliko globlji. Nikoli ne bo razumel, kaj matematiki na splošno počnejo in kaj mislijo, ko pravijo, da je ta dokaz eleganten. Včasih se pošalimo, da bi se moral samo usedti in ga začeti učiti od samih osnov, dobesedno od 1 + 1 = 2, in se lotiti matematike, kolikor se le da.

In čeprav se zdi ta ideja nora, bom to poskušal uresničiti v tej knjigi. Vodil vas bom skozi vse glavne veje znanosti, od aritmetike do višja matematika da bi jo končno lahko izkoristili tisti, ki so želeli drugo priložnost. In tokrat vam ni treba sedeti za svojo mizo. Ta knjiga vas ne bo naredila strokovnjaka za matematiko. Vendar bo pomagalo razumeti, kaj ta disciplina preučuje in zakaj je tako vznemirljiva za tiste, ki jo razumejo.

Naučili se bomo, kako lahko udarci Michaela Jordana pomagajo razložiti osnove računanja. Pokazal vam bom preprost in neverjeten način razumevanja temeljnega izreka evklidske geometrije – Pitagorejevega izreka. Poskušali bomo priti do dna nekaterih življenjskih skrivnosti, velikih in majhnih: ali je Jay Simpson ubil svojo ženo; kako prestaviti vzmetnico, da bo zdržala čim dlje; koliko partnerjev je treba zamenjati pred igranjem poroke - in videli bomo, zakaj so nekatere neskončnosti večje od drugih.

Matematika je povsod, le naučiti se jo moraš prepoznati. Vidite lahko sinusoido na hrbtni strani zebre, slišite odmeve Evklidovih izrekov v Deklaraciji o neodvisnosti; kaj naj rečem, tudi v suhoparnih poročilih pred prvo svetovno vojno so negativne številke. Vidite lahko tudi, kako nova področja matematike danes vplivajo na naša življenja, na primer, ko iščemo restavracije z računalnikom ali poskušamo vsaj razumeti, ali še bolje, preživeti zastrašujoča nihanja na borzi.

Veselje do X

Voden ogled matematike, od enega do neskončnosti

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Vse pravice pridržane. Nobenega dela elektronske različice te knjige ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki ali na kakršen koli način, vključno z objavljanjem na internetu in v korporativnih omrežjih, za zasebno in javno uporabo, brez pisnega dovoljenja lastnika avtorskih pravic.

Pravno podporo založbi zagotavlja odvetniška pisarna "Vegas-Lex"

* * *

To knjigo dobro dopolnjujejo:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

denarna krogla

Michael Lewis

Fleksibilen um

Carol Dweck

Fizika borze

James Weatherall

Predgovor

Imam prijatelja, ki je kljub poklicu (je umetnik) navdušen nad znanostjo. Kadar koli se dobimo, navdušeno govori o najnovejših dosežkih v psihologiji ali kvantni mehaniki. A takoj, ko govorimo o matematiki, začuti tremo v kolenih, kar ga močno vznemiri. Pritožuje se, da mu ti čudni matematični simboli ne le kljubujejo, ampak jih včasih niti ne ve, kako bi jih izgovoril.

In čeprav se zdi ta ideja nora, bom to poskušal uresničiti v tej knjigi. Vodil vas bom skozi vse glavne veje znanosti, od aritmetike do napredne matematike, da bodo tisti, ki so želeli drugo priložnost, končno izkoristili. In tokrat vam ni treba sedeti za svojo mizo. Ta knjiga vas ne bo naredila strokovnjaka za matematiko. Vendar bo pomagalo razumeti, kaj ta disciplina preučuje in zakaj je tako vznemirljiva za tiste, ki jo razumejo.

Da bi razjasnili, kaj mislim z življenjem številk in njihovim vedenjem, ki ga ne moremo nadzorovati, se vrnimo k hotelu Furry Paws. Recimo, da je Humphrey tik pred oddajo naročila, potem pa so ga pingvini iz druge sobe nepričakovano poklicali in zahtevali tudi enako količino rib. Kolikokrat mora Humphrey vzklikniti besedo "riba", potem ko prejme dve naročili? Če ne bi vedel ničesar o številkah, bi moral kričati tolikokrat, kolikor je v obeh sobah skupno pingvinov. Ali pa bi lahko s številkami razložil kuharju, da potrebuje šest rib za eno številko in šest za drugo. Toda tisto, kar resnično potrebuje, je nov koncept- dodatek. Ko ga bo obvladal, bo ponosno rekel, da potrebuje šest plus šest (ali, če je pozer, dvanajst) rib.

To je isti ustvarjalni proces kot takrat, ko smo se šele domislili številk. Tako kot je s številkami lažje štetje kot naštevanje enega za drugim, tako seštevanje olajša izračun poljubnega zneska. Hkrati se tisti, ki naredi izračun, razvije kot matematik. Znanstveno je to idejo mogoče oblikovati na naslednji način: uporaba pravih abstrakcij vodi do več globoka penetracija do bistva problema in več moči pri njegovem reševanju.

Kmalu bo morda celo Humphrey spoznal, da zdaj lahko vedno računa.

Vendar ima naša ustvarjalnost kljub tako neskončni perspektivi vedno nekaj omejitev. Lahko se odločimo, kaj mislimo s 6 in +, a ko to storimo, so rezultati izrazov, kot je 6 + 6, izven našega nadzora. Logika nam tukaj ne pušča izbire. V tem smislu matematika vedno vključuje tako izum, torej odkritje: mi izumljati koncepti, ampak odprto njihove posledice. Kot bo jasno v naslednjih poglavjih, je v matematiki naša svoboda v zmožnosti postavljanja vprašanj in vztrajnega iskanja odgovorov nanje, ne da bi si jih sami izmislili.

2. Kamena aritmetika

Kot vsak pojav v življenju ima tudi aritmetika dve plati: formalno in zabavno (ali igrivo).

V šoli smo se učili formalni del. Tam so nam razložili, kako delati s stolpci številk, jih seštevati in odštevati, kako jih lopati, ko izvajamo izračune v preglednicah pri izpolnjevanju vrnitev davkov in priprava letnih poročil. Ta stran aritmetike se mnogim zdi pomembna s praktičnega vidika, vendar popolnoma črna.

Z zabavno platjo aritmetike se lahko seznanite le v procesu študija višje matematike. {3}. Je pa naravna kot otroška radovednost. {4}.

V eseju »Žalba matematika« Paul Lockhart predlaga preučevanje števil na bolj konkretnih kot običajnih primerih: prosi nas, da jih predstavimo v obliki številnih kamnov. Na primer, številka 6 ustreza naslednjemu nizu kamenčkov:

Tukaj skoraj ne boste videli kaj nenavadnega. Tako kot je. Dokler ne začnemo manipulirati s številkami, so videti precej enake. Igra se začne, ko prejmemo nalogo.

Na primer, poglejmo komplete, ki imajo od 1 do 10 kamnov, in poskusimo iz njih narediti kvadratke. To je mogoče storiti samo z dvema nizoma po 4 in 9 kamnov, saj je 4 = 2 × 2 in 9 = 3 × 3. Te številke dobimo tako, da kvadriramo kakšno drugo število (tj. kvadriramo kamne).

Tukaj je naloga, ki ima več rešitve: ugotoviti morate, kateri sklopi bodo naredili pravokotnik, če boste kamne razporedili v dve vrsti z enakim številom elementov. Tukaj so primerni kompleti 2, 4, 6, 8 ali 10 kamnov; število mora biti sodo. Če poskušamo preostale sklope z neparnim številom kamnov razporediti v dve vrsti, nam bo vedno ostal dodaten kamen.

A za te neprijetne številke še ni vse izgubljeno! Če vzamemo dva takšna niza, bodo dodatni elementi našli par zase, vsota pa bo soda: liho število + liho število = sodo število.

Če ta pravila razširimo na števila po 10 in upoštevamo, da je število vrstic v pravokotniku lahko več kot dve, potem nekaj liha števila omogočajo zlaganje takšnih pravokotnikov. Na primer, številka 15 bi bila pravokotnik 3×5.

Torej, čeprav je 15 nedvomno liho število, je sestavljeno število in ga je mogoče predstaviti kot tri vrste po pet kamnov. Podobno vsak vnos v tabeli množenja ustvari svojo pravokotno skupino kamenčkov.

Toda nekatere številke, kot so 2, 3, 5 in 7, so popolnoma brezupne. Iz njih ni mogoče postaviti ničesar, razen da jih razporedimo v obliki preproste črte (ena vrstica). Ti čudni trmasti ljudje so znane praštevilke.

Tako vidimo, da imajo številke lahko nenavadne strukture, ki jim dajejo določen značaj. Toda da bi si predstavljali celotno paleto njihovega vedenja, se moramo odmakniti od posameznih številk in opazovati, kaj se dogaja med njuno interakcijo.

Na primer, namesto da bi dodali samo dve lihi števili, dodajmo vsa možna zaporedja lihih števil, ki se začnejo pri 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Presenetljivo se te vsote vedno izkažejo za popolne kvadrate. (O tem, kako lahko 4 in 9 predstavimo kot kvadrata, smo že govorili in to velja tudi za 16 = 4 × 4 in 25 = 5 × 5.) Hiter izračun pokaže, da to pravilo velja tudi za večja liha števila in očitno teži do neskončnosti. Kakšna pa je povezava med lihimi števili z njihovimi "dodatnimi" kamni in klasično simetričnimi številkami, ki tvorijo kvadratke? S pravilnim pozicioniranjem kamnov lahko pokažemo, kaj je zaščitni znak eleganten dokaz. {5}

Ključno zanj bo ugotovitev, da je liho število mogoče predstaviti kot enakostranične vogale, katerih zaporedno nalaganje enega na drugega tvori kvadrat!

Podoben način razmišljanja je predstavljen v drugi nedavno izdani knjigi. V očarljivem romanu The Housekeeper Yoko Ogawe in Profesor govori o bistroumni, a neizobraženi mladeniči in njenem desetletnem sinu. Žensko so najeli, da skrbi za ostarelega matematika, ki zaradi poškodbe glave v kratkoročnem spominu ohranja le podatke o zadnjih 80 minutah svojega življenja. Izgubljen v sedanjosti, sam v svoji bedni koči, kjer ni nič drugega kot številke, skuša profesor komunicirati z gospodinjo na edini način, ki ga zna: tako, da sprašuje o njeni velikosti čevljev ali datumu rojstva in se z njo pogovarja o njenih stroških. . Profesor ima posebno rad tudi hišnega sina, ki ga poimenuje Ruth (Koren - koren), ker ima fant na vrhu ploščato glavo in ga to spominja na zapis iz matematike. kvadratni koren √.

Nekega dne profesor ponudi fanta preprosta naloga– poiščite vsoto vseh številk od 1 do 10. Potem ko Ruth skrbno sešteje vsa števila in se vrne z odgovorom (55), ga profesor prosi, naj poišče lažjo pot. Ali lahko najde odgovor brez preprosto seštevanje številk? Ruth brcne stol in zavpije: "To ni pošteno!"

Malo po malo se v svet številk povleče tudi hišna pomočnica in na skrivaj skuša sama rešiti ta problem. »Ne razumem, zakaj sem se tako navdušila nad otroško uganko, ki nima praktične uporabe,« pravi. »Sprva sem želel ugoditi profesorju, a se je postopoma ta dejavnost spremenila v boj med mano in številkami. Ko sem se zjutraj zbudil, me je že čakala enačba:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

To knjigo dobro dopolnjujejo:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

denarna krogla

Michael Lewis

Fleksibilen um

Carol Dweck

Fizika borze

James Weatherall

Veselje do X

Voden ogled matematike, od enega do neskončnosti

Stephen Strogatz

užitek od X

Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu

Informacije od založnika

Prvič objavljeno v ruščini

Objavljeno z dovoljenjem Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogats, P.

užitek od X. Razburljivo potovanje v svet matematike enega najboljših učiteljev na svetu / Stephen Strogatz; per. iz angleščine. - M. : Mann, Ivanov in Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Vse pravice pridržane.

Nobenega dela te knjige ni dovoljeno reproducirati v kakršni koli obliki brez pisnega dovoljenja imetnikov avtorskih pravic.

Pravno podporo založbi zagotavlja odvetniška pisarna "Vegas-Lex"

Predgovor

Serija 15 člankov pod pogosto ime Osnove matematike so se na spletu pojavile konec januarja 2010. V odziv na njihovo objavo so se vrstila pisma in komentarji bralcev vseh starosti, med katerimi je bilo veliko učencev in učiteljev. Bili so tudi preprosto radovedni ljudje, ki so iz takih ali drugačnih razlogov »zgubili« v razumevanju matematične znanosti; zdaj se počutijo, kot da so nekaj zamudili. približno in bi rad poskusil znova. Še posebej me je razveselila hvaležnost staršev za to, da so z mojo pomočjo lahko svojim otrokom razložili matematiko, sami pa so jo začeli bolje razumeti. Zdelo se je, da so tudi moji kolegi in tovariši, goreči občudovalci te znanosti, z veseljem brali članke, razen v tistih trenutkih, ko so se potegovali za vse vrste priporočil za izboljšanje mojega potomstva.

Kljub splošnemu prepričanju je v družbi očitno zanimanje za matematiko, čeprav se temu pojavu posveča malo pozornosti. O strahu pred matematiko le slišimo, pa vendar bi jo marsikdo z veseljem poskušal bolje razumeti. In ko se to enkrat zgodi, jih bo težko odtrgati.

Ta knjiga vas bo seznanila z najbolj zapletenimi in najnaprednejšimi idejami iz sveta matematike. Poglavja so kratka, enostavna za branje in v resnici niso odvisna drug od drugega. Med njimi so tisti, ki so vključeni v prvo serijo člankov v New York Timesu. Takoj, ko začutite rahlo matematično lakoto, ne odlašajte z naslednjim poglavjem. Če želite podrobneje razumeti vprašanje, ki vas zanima, potem so na koncu knjige opombe z Dodatne informacije in predloge, kaj o tem še prebrati.

Za udobje bralcev, ki imajo raje pristop po korakih, sem gradivo razdelil na šest delov v skladu s tradicionalnim vrstnim redom tem.

I. del "Številke" začne naše potovanje z aritmetiko v vrtec in osnovna šola. Pokaže, kako uporabne so lahko številke in kako čarobno učinkovite so pri opisovanju sveta okoli nas.

Drugi del "Razmerja" preusmerja pozornost s samih številk na razmerja med njimi. Te ideje so v središču algebre in so prvo orodje za opis, kako ena vpliva na drugo, in prikazuje vzročno zvezo različnih stvari: ponudbe in povpraševanja, spodbude in reakcije – skratka, vse vrste odnosov, ki ustvarjajo svet. tako raznolika in bogata..

Tretji del "Slike" ne govori o številkah in simbolih, ampak o slikah in prostoru - domeni geometrije in trigonometrije. Te teme skupaj z opisom vseh opazljivih predmetov skozi oblike, s pomočjo logičnega sklepanja in dokazovanja dvigujejo matematiko na nova raven natančnost.

V delu IV "Čas sprememb" si bomo ogledali račun - najbolj impresivno in večplastno področje matematike. Račun omogoča napovedovanje poti planetov, cikle plimovanja in oseke ter omogoča razumevanje in opis vseh periodično spreminjajočih se procesov in pojavov v vesolju in v nas. Pomembno mesto v tem delu je namenjeno preučevanju neskončnosti, katerega pomiritev je bila preboj, ki je omogočil izračune. Računalništvo je pomagalo rešiti številne probleme, ki so se pojavili v starodavnem svetu, kar je na koncu pripeljalo do revolucije v znanosti in sodobnem svetu.

V delu "Mnogi obrazi podatkov" se ukvarjajo z verjetnostjo, statistiko, omrežji in obdelavo podatkov – to so še relativno mlada področja, ki jih generirajo ne vedno urejeni vidiki našega življenja, kot so priložnosti in sreča, negotovost, tveganje, nestanovitnost, naključje. , soodvisnost. S pravimi matematičnimi orodji in pravimi tipi podatkov se bomo naučili odkriti vzorce v toku naključnosti.

Na koncu našega potovanja v VI. delu "Meje možnega" se bomo približali mejam matematičnega znanja, mejnemu območju med že znanim in tistim, kar je še izmuzljivo in neznano. Ponovno bomo šli skozi teme v vrstnem redu, ki nam ga že poznamo: števila, razmerja, oblike, spremembe in neskončnost – a hkrati bomo vsako od njih obravnavali bolj poglobljeno, v njeni sodobni inkarnaciji.

Leta 2010 je Stephen Strogatz za The New York Times napisal vrsto člankov o temeljih matematike. Članki so povzročili razburjenje. Vsaka kolumna je postala najbolj priljubljen članek v časopisu in zbrala na stotine komentarjev. Bralci so zahtevali več in Stephen ni razočaral - pojavila se je ta knjiga, ki je vključevala tako že objavljene dele kot povsem nova poglavja.

Matematika prežema vse na tem svetu, tudi nas samih, a na žalost le malo ljudi razume ta univerzalni jezik dovolj dobro, da bi cenili njegovo modrost in lepoto. Steven Strogatz je učitelj matematike, o katerem ste sanjali v srednji šoli. Učitelj, ki zna prižgati iskrico zanimanja in vzbuditi vseživljenjsko ljubezen do svojega predmeta. V tej neverjetno preprosti in zabavni knjigi nam vsem daje drugo priložnost, da se seznanimo z matematiko. V vsakem kratkem poglavju odkrijete nekaj novega, od tega, zakaj so številke sploh potrebne, do tem, kot so geometrija, integralni račun, statistika in neskončnost. Avtor preprosto in elegantno razlaga odlične matematične ideje ter podaja briljantne primere, ki jih lahko razume vsak. Ta knjiga je za vsakogar. Tisti, ki matematike ne poznajo, jo bodo od blizu spoznali, ljubitelji matematike pa z veseljem brali o »kraljici znanosti«.

Predgovor

— Preberi na spletu knjigo The Pleasure of X avtorja Stephena Strogatza —

Konec januarja 2010 se je na spletu pojavila serija 15 člankov pod splošnim naslovom "Osnove matematike". V odziv na njihovo objavo so se vrstila pisma in komentarji bralcev vseh starosti, med katerimi je bilo veliko učencev in učiteljev. Bili so tudi preprosto radovedni ljudje, ki so se iz takih ali drugačnih razlogov »zgubili« v razumevanju matematične znanosti; zdaj se počutijo, kot da so zamudili nekaj vrednega in bi radi poskusili znova. Še posebej me je razveselila hvaležnost staršev za to, da so z mojo pomočjo lahko svojim otrokom razložili matematiko, sami pa so jo začeli bolje razumeti. Zdelo se je, da so tudi moji kolegi in tovariši, goreči občudovalci te znanosti, z veseljem brali članke, razen v tistih trenutkih, ko so se potegovali za vse vrste priporočil za izboljšanje mojega potomstva.

Ta knjiga vas bo seznanila z najbolj zapletenimi in najnaprednejšimi idejami iz sveta matematike. Poglavja so kratka, enostavna za branje in v resnici niso odvisna drug od drugega. Med njimi so tisti, ki so vključeni v prvo serijo člankov v New York Timesu. Takoj, ko začutite rahlo matematično lakoto, ne odlašajte z naslednjim poglavjem. Če želite podrobneje razumeti problematiko, ki vas zanima, potem so na koncu knjige opombe z dodatnimi informacijami in priporočili, kaj lahko še preberete o tem.