Mărimi care caracterizează mișcarea oscilatorie. Vibrații armonice

Amplitudine

Amplitudine notată cu litera A majusculă și măsurată în metri.

Definiție: amplitudine numită deplasare maximă din poziţia de echilibru.

Adesea amplitudinea este confundată cu gama de oscilații. Un leagăn este atunci când un corp se balansează de la un punct extrem la altul. Iar amplitudinea este deplasarea, i.e. distanta de la punctul de echilibru, de la linia de echilibru pana la punctul extrem in care a lovit. Pe lângă amplitudine, există o altă caracteristică - deplasarea. Aceasta este abaterea curentă de la poziția de echilibru.

A - amplitudine - [m]

x - deplasare - [m]

Definiție: perioada de oscilatie este intervalul de timp în care are loc o oscilație completă.

Vă rugăm să rețineți că valoarea „perioadei” este notată cu litera T majusculă, este definită după cum urmează: - perioada [s]. Perioada se măsoară în secunde. Aici aș dori să mai adaug un lucru interesant. Constă în faptul că, cu cât luăm mai multe oscilații, numărul de oscilații pe un timp mai îndelungat, cu atât vom determina mai precis perioada oscilațiilor.

Frecvență

Definiție: Numărul de oscilații pe unitatea de timp se numește frecvență de oscilație.

Frecvență - Þ [Hz]

Frecvența desemnată Literă greacă, care se citește ca „nu”. Definim frecvența, câte oscilații au avut loc pe unitatea de timp. Frecvența este măsurată prin valoarea , sau. Această unitate se numește hertz în onoarea fizicianului german Heinrich Hertz. Uite, nu este întâmplător că am plasat două cantități - perioadă și frecvență - una lângă alta. Dacă te uiți la aceste cantități, vei vedea cum sunt legate între ele: - perioada [c]. - frecvență - Þ [Hz]

Perioada și frecvența sunt legate prin numărul de oscilații și timpul în care are loc această oscilație. Pentru fiecare sistem oscilator, frecvența și perioada sunt valori constante. Relația dintre aceste cantități este destul de simplă: .

Faza de oscilație

În concluzie, luați în considerare o altă caracteristică a oscilațiilor - fază. Vom vorbi mai detaliat despre ce este o fază la clasele superioare. Astăzi trebuie să ne gândim cu ce poate fi comparată, contrastată această caracteristică și cum să o determinăm noi înșine. Cel mai convenabil este să compari faza oscilațiilor cu viteza pendulului.

Exemplul nostru arată două pendule diferite. Primul pendul a fost deviat la stânga cu un anumit unghi, al doilea a fost deviat și la stânga cu un anumit unghi, la fel ca și primul. Ambele penduluri vor face exact aceleași oscilații. În acest caz, putem spune următoarele, că pendulele oscilează cu aceeași fază, deoarece vitezele pendulului sunt aceleași.

Două pendule similare, dar unul este deviat la stânga și celălalt la dreapta. Au și ele același modul de viteză, dar direcția este opusă. În acest caz, se spune că pendulele oscilează în antifază.

Desigur, pe lângă oscilații și acele caracteristici despre care am vorbit, există și alte caracteristici la fel de importante ale mișcării oscilatorii. Dar despre ei vom vorbi la liceu.

Pendulele oscilează în fază

(cu faze identice)

Pendulele se balansează

defazat

OSCILAȚII ARMONICE

Oscilațiile în care apar modificări ale mărimilor fizice conform legii cosinusului sau sinusului se numesc oscilații armonice.

Graficul oscilațiilor armonice ale pendulului - arată dependența coordonatelor pendulului în timp.

KSU „Suvorovskaya școală gimnazială»

(clasa a 9-a)

Întocmit de: Kochutova G.A.

Tema lecției: Mișcarea oscilativă. Cantitati de baza,

caracterizarea mişcării oscilatorii.

Obiectivele lecției :

S-au format ideile elevilor despre mișcarea oscilatorie; să studieze proprietățile și principalele caracteristici ale mișcărilor periodice (oscilatorii). Introduceți principalele caracteristici ale mișcării oscilatorii.

Aflați ce determină perioada de oscilație a unui pendul matematic.
Dezvolta gandire logica, discursul elevilor, independența în experiment.

Cultivați interesul față de subiect.

Tip de lecție:Învățarea de materiale noi

Metoda de predare: practic

Echipamente: prezentare, flipchat, material video

În timpul orelor.

Organizarea timpului.

Învățarea de materiale noi.

1) Împărțim clasa în două grupe (autocolante colorate). Vă reamintesc de regula de a lucra în grup.

Cuvinte încrucișate. Faceți o întrebare conform cuvintelor date.

1. Valoarea care caracterizează viteza de deplasare (viteza);

2.Viteza de schimbare a vitezei (accelerație);

3.Măsura interacțiunii corpurilor (forța);

4. Un segment care leagă poziția inițială cu poziția sa ulterioară (în mișcare);

5. Cadere in lipsa rezistentei medii (liber);

6. Împărțirea prețului termometrului (grad);

7. Schimbarea poziției corpului în spațiu (mișcare);

8. Forță îndreptată împotriva mișcării (frecare);

9. Ce arată ceasul (ora).

2) Fiecare grup oferă exemple de „Oscilații ale corpurilor”.

1. Concluzia trebuie facuta de baieti: mişcările se repetă sau mişcarea oscilativă se caracterizează prin periodicitate.

Demonstrarea corpurilor care oscilează: un pendul matematic și un pendul cu arc.

Vibrațiile sunt un tip de mișcare foarte comun. Aceasta este balansarea ramurilor copacilor în vânt, vibrația corzilor instrumente muzicale, mișcarea pistonului în cilindrul motorului mașinii, balansarea pendulului în ceas de pereteși chiar bătăile inimii noastre.
Luați în considerare mișcarea oscilatorie pe exemplul a două pendule - matematică și arc.
un pendul matematic este o minge atașată de un fir subțire și ușor. Dacă această minge este îndepărtată din poziția de echilibru și eliberată, atunci va începe să oscileze, adică să facă mișcări repetate, trecând periodic prin poziția de echilibru.
Un pendul cu arc este o greutate care poate oscila sub acțiunea forței elastice a unui arc.

2. concluzie: Ce condiții sunt necesare pentru apariția mișcării oscilatorii? În primul rând, trebuie să existe o forță care readuce corpul în poziția inițială și absența frecării, care este îndreptată împotriva mișcării.

A - amplitudine; T - perioada; v - frecventa.

Amplitudinea oscilației este distanța maximă pe care un corp oscilant o îndepărtează de poziția sa de echilibru. Amplitudinea oscilației se măsoară în unități de lungime - metri, centimetri etc.
Perioada de oscilație este timpul necesar pentru a finaliza o oscilație. Perioada de oscilație se măsoară în unități de timp - secunde, minute etc.
Frecvența de oscilație este numărul de oscilații într-o secundă. Unitatea de frecvență SI se numește hertz (Hz) în onoarea fizicianului german G. Hertz (1857-1894). Dacă frecvența de oscilație este egală cu! 1 Hz, aceasta înseamnă că se face o oscilație pentru fiecare secundă. Dacă, de exemplu, frecvența v \u003d 50 Hz, atunci aceasta înseamnă că se fac 50 de oscilații în fiecare secundă.
Pentru perioada T și frecvența ν a oscilațiilor sunt valabile aceleași formule ca și pentru perioada și frecvența revoluției, care au fost luate în considerare în studiu. mișcare uniformăîn jurul circumferinței.
1. Pentru a afla perioada oscilațiilor este necesar să se împartă timpul t, în care se fac mai multe oscilații, la numărul n al acestor oscilații:

2. Pentru a afla frecvența oscilațiilor, este necesar să împărțiți numărul de oscilații la timpul în care au avut loc:

Când se numără numărul de oscilații în practică, ar trebui să se înțeleagă clar ce reprezintă o oscilație (completă). Dacă, de exemplu, pendulul începe să se miște din poziția 1, atunci o oscilație este mișcarea sa atunci când acesta, după ce a trecut de poziția de echilibru 0, și apoi poziție extremă 2 revine prin poziția de echilibru 0 din nou în poziția 1.
Perioada și frecvența oscilațiilor sunt mărimi reciproc inverse, adică.

T = 1/v
În procesul de oscilații, poziția corpului este în continuă schimbare. Un grafic al dependenței de timp a coordonatei unui corp oscilant se numește grafic de oscilație. Timpul t este trasat de-a lungul axei orizontale pe acest grafic, iar coordonatele x este reprezentată de-a lungul axei verticale. Modulul acestei coordonate arată la ce distanță de poziția de echilibru se află corpul oscilant (punctul material) în acest moment timp. Când corpul trece prin poziția de echilibru, semnul coordonatei se schimbă în opus, indicând astfel că corpul se află de cealaltă parte a poziției medii.
Cu frecare suficient de mică și pe intervale scurte de timp, graficul de oscilație al fiecărui pendul este o curbă sinusoidală sau, pe scurt, o sinusoidă.
Conform programului de oscilații, puteți determina toate caracteristicile mișcării oscilatorii. Deci, de exemplu, graficul descrie oscilații cu amplitudine A = 5 cm, perioadă T = 4 s și frecvență ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka pagina 91.

Consolidare.

Răspundeți la întrebări cu motivație medie (Aizhan, Zhenya, Masha):

Ce mișcare se numește oscilatoare?

Ce este vibrația corpului?

Care este frecvența de oscilație? Care este unitatea de intenție?

Ce se numește amplitudinea oscilațiilor?

Ce se numește perioada de oscilație?

Care este unitatea de măsură pentru perioada de oscilație?

Ce este un pendul? Ce fel de pendul se numește matematic?

Ce pendul se numește pendul cu arc?

Care dintre mișcările enumerate mai jos sunt rulate de vibrații mecanice a) mișcare de balansare; b) mişcarea mingii căzând la pământ; c) mișcarea unei coarde de chitară care sună?

Cu motivație scăzută (Vagin A., Matyash A.): sarcină practică: Forma graficului de oscilație poate fi apreciată pe baza următoarelor experimente.

Să conectăm un pendul cu arc la un dispozitiv de scris (de exemplu, o perie) și să începem să mișcăm uniform banda de hârtie în fața corpului oscilant. Peria va desena o linie pe bandă, care va coincide ca formă cu graficul de oscilație.
Rezolvați probleme cu motivație ridicată (Yanna, Nurzhan, Asker): exercițiul 21 p. 91

Rezumând. Notare. Teme pentru acasă§24,25

Învățarea de materiale noi

Ancorare

A răspuns la toate întrebările 2 puncte

Experienta 1 punct

Problema rezolvata 3 puncte

Total:

10-12 puncte scor "5"

7-9 puncte scor "4"

4-6 puncte scor "3"

1-3 puncte scor "2"

Fișa de evaluare a grupului.

Învățarea de materiale noi

1. A concluzionat ce este o mișcare oscilativă - 1 punct

2. A făcut o concluzie despre condiția de apariție a mișcărilor oscilatorii - 2 puncte

3. Au dat o definiție, denumire și unități de măsură ale valorilor mișcării oscilatorii -3 puncte

Ancorare

A răspuns la toate întrebările - 2 puncte

Experiență condusă -1 punct

Probleme rezolvate -3 puncte

Total:

scor 10-12 puncte - "5"

scor 7-9 puncte - "4"

scor 4-6 puncte - "3"

scor 1-3 puncte - "2"

Cu ajutorul acestui tutorial video, puteți studia în mod independent subiectul „Cantități care caracterizează mișcarea oscilatorie”. În această lecție, veți afla cum și în ce mărimi sunt caracterizate mișcările oscilatorii. Se va da definiția unor mărimi precum amplitudinea și deplasarea, perioada și frecvența oscilației.

Să discutăm despre caracteristicile cantitative ale oscilațiilor. Să începem cu cea mai evidentă caracteristică - amplitudinea. Amplitudine notată cu litera A majusculă și măsurată în metri.

Definiție

Amplitudine numită deplasare maximă din poziţia de echilibru.

Adesea amplitudinea este confundată cu gama de oscilații. Un leagăn este atunci când un corp oscilează de la un punct extrem la altul. Iar amplitudinea este deplasarea maximă, adică distanța de la punctul de echilibru, de la linia de echilibru până la punctul extrem în care a căzut. Pe lângă amplitudine, există o altă caracteristică - deplasarea. Aceasta este abaterea curentă de la poziția de echilibru.

DAR – amplitudine –

X - decalaj -

Orez. 1. Amplitudine

Să vedem cum diferă amplitudinea și offset-ul într-un exemplu. Pendulul matematic este într-o stare de echilibru. Linia de amplasare a pendulului în momentul inițial de timp este linia de echilibru. Dacă luați pendulul în lateral, aceasta va fi deplasarea (amplitudinea) maximă a acestuia. În orice alt moment, distanța nu va fi o amplitudine, ci pur și simplu o deplasare.

Orez. 2. Diferența dintre amplitudine și offset

Următoarea caracteristică, la care trecem, este numit perioada de oscilatie.

Definiție

Perioada de oscilație este intervalul de timp în care are loc o oscilație completă.

Vă rugăm să rețineți că valoarea „perioadei” este notată cu majusculă, este definită astfel: , .

Orez. 3. Perioada

Merită adăugat că, cu cât luăm mai mult numărul de oscilații pe o perioadă mai lungă de timp, cu atât vom determina cu mai multă precizie perioada de oscilații.

Următoarea valoare este frecvență.

Definiție

Se numește numărul de oscilații pe unitatea de timp frecvență fluctuatii.

Orez. 4. Frecvența

Frecvența este indicată de litera greacă, care se citește „nu”. Frecvența este raportul dintre numărul de oscilații și timpul în care au avut loc aceste oscilații:.

Unități de frecvență. Această unitate este numită „hertz” în onoarea fizicianului german Heinrich Hertz. Rețineți că perioada și frecvența sunt legate în ceea ce privește numărul de oscilații și timpul în care are loc această oscilație. Pentru fiecare sistem oscilator, frecvența și perioada sunt valori constante. Relația dintre aceste cantități este destul de simplă: .

Pe lângă conceptul de „frecvență de oscilație”, este adesea folosit conceptul de „frecvență de oscilație ciclică”, adică numărul de oscilații pe secundă. Se notează cu o literă și se măsoară în radiani pe secundă.

Grafice ale oscilațiilor libere neamortizate

Cunoaștem deja soluția la problema principală a mecanicii pentru oscilații libere - legea sinusului sau cosinusului. De asemenea, știm că graficele sunt un instrument puternic de cercetare. procese fizice. Să vorbim despre cum vor arăta graficele undei sinusoide și cosinus atunci când sunt aplicate oscilațiilor armonice.

Pentru început, să definim punctele singulare în timpul oscilațiilor. Acest lucru este necesar pentru a alege corect scara construcției. Luați în considerare un pendul matematic. Prima întrebare care apare este: ce funcție să folosiți - sinus sau cosinus? Dacă oscilația începe din punctul de sus - abaterea maximă, legea cosinusului va fi legea mișcării. Dacă începeți să vă mișcați din punctul de echilibru, legea mișcării va fi legea sinusului.

Dacă legea mișcării este legea cosinusului, atunci după un sfert din perioadă pendulul va fi în poziție de echilibru, după un alt sfert - în punct extrem, după încă un sfert - din nou în poziția de echilibru, iar după un alt sfert va reveni la poziția inițială.

Dacă pendulul oscilează conform legii sinusului, atunci după un sfert din perioadă se va afla în punctul extrem, după un alt sfert - în poziția de echilibru. Apoi din nou în punctul extrem, dar pe cealaltă parte, și după încă un sfert de perioadă, va reveni la poziția de echilibru.

Deci, scara de timp nu va fi o valoare arbitrară de 5 s, 10 s etc., ci o fracțiune din perioadă. Vom construi un grafic în sferturi ale perioadei.

Să trecem la construcție. variază fie după legea sinusului, fie după legea cosinusului. Axa ordonatelor este , axa absciselor este . Scala de timp este egală cu sferturi ale perioadei: graficul se va afla în intervalul de la până la .

Orez. 5. Grafice de dependență

Graficul pentru oscilația conform legii sinusului iese din zero și este indicat cu albastru închis (Fig. 5). Graficul pentru oscilație conform legii cosinusului părăsește poziția de abatere maximă și este indicat culoarea albastra pe imagine. Graficele arată absolut identice, dar sunt deplasate în fază unul față de celălalt cu un sfert de perioadă sau radiani.

Grafice de dependență și vor avea un aspect similar, pentru că și ele se schimbă conform legii armonice.

Caracteristicile oscilațiilor unui pendul matematic

Pendul matematic este un punct material de masă suspendat pe un fir lung, inextensibil, fără greutate.

Atenție la formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic: , unde este lungimea pendulului, este accelerația cădere liberă.

Cu cât pendulul este mai lung, cu atât perioada oscilațiilor sale este mai lungă (Fig. 6). Cu cât firul este mai lung, cu atât pendulul se balansează mai mult.

Orez. 6 Dependența perioadei de oscilație de lungimea pendulului

Cu cât accelerația în cădere liberă este mai mare, cu atât perioada de oscilație este mai scurtă (Fig. 7). Cu cât accelerația de cădere liberă este mai mare, cu atât mai puternică corp ceresc atrage greutatea și cu atât tinde mai repede să revină la poziția de echilibru.

Orez. 7 Dependența perioadei de oscilație de accelerația în cădere liberă

Vă rugăm să rețineți că perioada de oscilație nu depinde de masa sarcinii și de amplitudinea oscilației (Fig. 8).

Orez. 8. Perioada de oscilație nu depinde de amplitudinea oscilației

Galileo Galilei a fost primul care a atras atenția asupra acestui fapt. Pe baza acestui fapt, se propune un mecanism de ceas cu pendul.

Trebuie remarcat faptul că acuratețea formulei este maximă numai pentru abateri mici, relativ mici. De exemplu, pentru abatere, eroarea formulei este . Pentru abateri mai mari, acuratețea formulei nu este atât de mare.

Luați în considerare problemele calitative care descriu un pendul matematic.

O sarcină.Cum se va schimba cursul ceasurilor cu pendul dacă sunt: 1) transportate de la Moscova la Polul Nord; 2) transport de la Moscova la ecuator; 3) ridicați în sus; 4) scoateți-l din camera încălzită la rece.

Pentru a răspunde corect la întrebarea problemei, este necesar să înțelegem ce se înțelege prin „funcționarea unui ceas cu pendul”. Ceasurile cu pendul se bazează pe un pendul matematic. Dacă perioada de oscilație a ceasului este mai mică decât avem nevoie, ceasul va începe să se grăbească. Dacă perioada de oscilație devine mai lungă decât este necesar, ceasul va rămâne în urmă. Sarcina se reduce la a răspunde la întrebarea: ce se va întâmpla cu perioada de oscilație a unui pendul matematic ca urmare a tuturor acțiunilor enumerate în sarcină?

Să luăm în considerare prima situație. Pendulul matematic este transferat de la Moscova la Polul Nord. Amintim că Pământul are forma unui geoid, adică o minge turtită la poli (Fig. 9). Aceasta înseamnă că la Pol amploarea accelerației în cădere liberă este oarecum mai mare decât la Moscova. Și deoarece accelerația căderii libere este mai mare, atunci perioada de oscilație va deveni ceva mai scurtă, iar ceasul pendulului va începe să se grăbească. Aici neglijăm faptul că este mai frig la Polul Nord.

Orez. 9. Accelerația căderii libere este mai mare la polii Pământului

Să luăm în considerare a doua situație. Mutăm ceasul de la Moscova la ecuator, presupunând că temperatura nu se schimbă. Accelerația de cădere liberă la ecuator este puțin mai mică decât la Moscova. Aceasta înseamnă că perioada de oscilație a pendulului matematic va crește și ceasul începe să încetinească.

În al treilea caz, ceasul este ridicat în sus, crescând astfel distanța până la centrul Pământului (Fig. 10). Aceasta înseamnă că accelerația de cădere liberă în vârful muntelui este mai mică. Perioada de oscilație crește ceasul va fi în urmă.

Orez. 10 Gravitația este mai mare în vârful muntelui

Să luăm în considerare ultimul caz. Ceasul este scos cameră caldă la îngheț. Când temperatura scade dimensiuni liniare corpurile scad. Aceasta înseamnă că lungimea pendulului va fi ușor redusă. Deoarece lungimea a devenit mai mică, perioada de oscilație a scăzut și ea. Ceasul se va grăbi.

Am luat în considerare cele mai tipice situații care ne permit să înțelegem cum funcționează formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic.

Figura 11 prezintă două pendule identice. Primul pendul a fost deviat la stânga cu un anumit unghi, al doilea a fost deviat și la stânga cu un anumit unghi, la fel ca și primul. Ambele penduluri vor face exact aceleași oscilații. În acest caz, putem spune că pendulele oscilează cu aceeași fază, deoarece vitezele pendulului au aceeași direcție și module egale.

Figura 12 prezintă două pendule similare, dar unul este înclinat la stânga și celălalt la dreapta. De asemenea, au aceleași viteze modulo, dar direcția este opusă. În acest caz, se spune că pendulele oscilează în antifază.

În toate celelalte cazuri, de regulă, se menționează diferența de fază.

Orez. 13 Diferență de fază

Faza oscilațiilor într-un moment arbitrar în timp poate fi calculată prin formula , adică ca produsul dintre frecvența ciclică și timpul care a trecut de la începutul oscilațiilor. Faza se măsoară în radiani.

Caracteristicile oscilațiilor unui pendul cu arc

Formula pentru oscilația unui pendul cu arc: . Astfel, perioada de oscilație a unui pendul cu arc depinde de masa sarcinii și de rigiditatea arcului.

Cu cât masa încărcăturii este mai mare, cu atât este mai mare inerția acesteia. Adică pendulul se va accelera mai încet, perioada oscilațiilor sale va fi mai lungă (Fig. 14).

Orez. 14 Dependența perioadei de oscilație de masă

Cu cât este mai mare rigiditatea arcului, cu atât mai repede tinde să revină la poziția sa de echilibru. Perioada pendulului de primăvară va fi mai mică.

Orez. 15 Dependenţa perioadei de oscilaţie de rigiditatea arcului

Luați în considerare aplicarea formulei pe exemplul problemei.

Orez. 17 Perioada de oscilație

Dacă înlocuim acum toate valorile necesare în formula de calcul a masei, obținem:

Răspuns: greutatea greutății este de aproximativ 10 g.

La fel ca și în cazul pendulului matematic, pentru un pendul cu arc perioada de oscilație nu depinde de amplitudinea acestuia. Desigur, acest lucru este valabil numai pentru mici abateri de la poziția de echilibru, când deformarea arcului este elastică. Acest fapt a stat la baza construcției ceasurilor de primăvară (Fig. 18).

Orez. 18 Ceas de primăvară

Concluzie

Desigur, pe lângă oscilații și acele caracteristici despre care am vorbit, există și alte caracteristici la fel de importante ale mișcării oscilatorii. Dar despre ei vom vorbi la liceu.

Bibliografie

Kikoin A.K. Despre legea mișcării oscilatorii // Kvant. - 1983. - Nr 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: manual. pentru 9 celule. medie şcoală - M.: Iluminismul, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Vibrații armonice- obișnuit și uimitor // Kvant. - 1991. - Nr 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizică. Clasa a 9-a: manual pentru învățământul general. instituții / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Ed. a XIV-a, stereotip. - M.: Butarda, 2009. - 300 p.

Portalul de internet „abitura.com” ()
Portalul de internet „phys-portal.ru” ()
Portalul de internet „fizmat.by” ()

Teme pentru acasă

Ce sunt pendulele matematice și cu arc? Care este diferența dintre ele?
Ce este oscilația armonică, perioada de oscilație?
O greutate de 200 g oscilează pe un arc cu o rigiditate de 200 N/m. Aflați energia mecanică totală a oscilațiilor și viteza maximă de mișcare a sarcinii dacă amplitudinea oscilațiilor este de 10 cm (neglijați frecarea).

Întrebări.

1. Ceea ce se numește amplitudinea oscilației; perioada de oscilație; frecventa de oscilatie? Ce literă reprezintă și în ce unități se măsoară fiecare dintre aceste mărimi?

Amplitudinea oscilației este cea mai mare abatere a corpului oscilant de la poziția de echilibru în valoare absolută. Se notează cu litera A și în sistemul SI se măsoară în metri (m), dar poate fi măsurat și în centimetri, precum și în grade.
Perioada de oscilație este perioada de timp în care corpul face o oscilație completă. Se notează cu litera T și în sistemul SI se măsoară în secunde (s).
Frecvența de oscilație este numărul de oscilații pe unitatea de timp. Se notează cu litera ∪ (nu) și în sistemul SI se măsoară în Herți (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Ce este o oscilație completă?

O oscilatie completa este o oscilatie in timp T (perioada de oscilatie).

3. Ce relație matematică există între perioada și frecvența oscilației?

4. Cum depind: a) frecvenţa; b) perioada de oscilații libere a pendulului pe lungimea firului său?

a) frecvența de oscilație a pendulului ∪ scade odată cu creșterea lungimii filetului l; b) perioada T a oscilaţiei pendulului creşte cu lungimea firului l.

5. Ce se numește frecvența naturală a unui sistem oscilator?

Frecvența oscilațiilor libere se numește frecvența naturală a sistemului oscilator. De exemplu, dacă greutatea unui pendul cu fir este deviată din poziția de echilibru și eliberată, atunci acesta va oscila cu propria frecvență, dar dacă greutății i se dă o anumită viteză, diferită de zero, atunci va oscila cu o frecvență diferită. .

6. Cum sunt direcționate vitezele a două pendule unul față de celălalt în orice moment de timp dacă aceste penduluri oscilează în faze opuse? in aceeasi faza?

Dacă pendulele oscilează în faze opuse, atunci în orice moment vitezele lor vor fi direcționate opus între ele și invers, dacă oscilează în aceleași faze, atunci vitezele lor sunt co-direcționate.

Exerciții.

1. Figura 58 prezintă perechi de pendule oscilante. În ce cazuri oscilează două pendule: în aceleași faze unul față de celălalt? in faze opuse?

Sistemul b) oscilează în faze identice. În faze opuse a), c), d).

2. Frecvența de oscilație a unui pod feroviar de o sută de metri este de 2 Hz. Determinați perioada acestor oscilații.

3. Perioada oscilaţiilor verticale vagon feroviar este egal cu 0,5 s. Determinați frecvența de oscilație a mașinii.

4. Ac mașină de cusut face 600 de oscilații complete într-un minut. Care este frecvența de oscilație a acului, exprimată în herți?

5. Amplitudinea oscilațiilor sarcinii asupra arcului este de 3 cm.Ce distanță de la poziția de echilibru va trece sarcina în 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. Amplitudinea oscilațiilor de sarcină pe arc este de 10 cm, frecvența este de 0,5 Hz. Care este distanța parcursă de sarcină în 2 s?

7. Pendulul orizontal cu arc, prezentat în Figura 49, funcționează vibratii libere. Ce mărimi care caracterizează această mișcare (amplitudine, frecvență, perioadă, viteză, forță, sub acțiunea cărora au loc oscilații) sunt constante și care sunt variabile? (Ignoră frecarea).

Valorile constante sunt - amplitudine, frecvență, perioadă. Variabilele sunt viteza și puterea.

fluctuatii numite mişcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetare în timp.

Vibrații libere (naturale). se numesc oscilații care apar în absența unor influențe externe variabile asupra unui sistem oscilator și apar ca urmare a oricărei abateri inițiale a acestui sistem de la o stare de echilibru stabil; vibratii care se fac datorita energiei comunicate initial cu absenta ulterioara a influentelor externe asupra sistemului oscilator.

obligat se numesc oscilaţiile care apar în orice sistem sub influenţa unei influenţe externe variabile.

Perioada de oscilație (T) - cea mai mica perioada de timp dupa care sistemul oscilant revine in aceeasi stare in care se afla la momentul initial ales arbitrar.

Frecvența de oscilație este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp. ν=1/T.

Amplitudinea oscilației este valoarea maximă a mărimii fluctuante.

Faza de oscilație este valoarea mărimii fluctuante la un moment arbitrar de timp (ω 0 t+φ).

Cele mai importante marimi care caracterizeaza vibratiile mecanice sunt:

numarul de vibratii pentru o anumită perioadă de timp t. Notat prin literă N;

coordona punct material sau al acestuia părtinire(abatere) - o valoare care caracterizează poziția punctului oscilant la momentul t față de poziția de echilibru și este măsurată prin distanța de la poziția de echilibru la poziția punctului la un moment dat. Notat prin literă X, măsurat în metri(m);

amplitudine- deplasarea maximă a unui corp sau a unui sistem de corpuri dintr-o poziţie de echilibru. Notat prin literă A sau X max , măsurat în metri(m);

perioadă este timpul necesar pentru a finaliza o oscilație completă. Notat prin literă T, măsurat în secunde(din);

frecvență este numărul de oscilații complete pe unitatea de timp. Notat cu litera ν, măsurată în hertz(Hz);

frecventa ciclica, numărul de oscilații complete ale sistemului pe parcursul a 2π secunde. Notat cu litera ω, măsurat în radiani pe secundă(rad/s);

fază- argumentul unei funcţii periodice care determină în orice moment valoarea unei mărimi fizice t. Notat cu litera φ, măsurată în radiani(bucuros);

faza initiala- argumentul funcției periodice, care determină valoarea mărimii fizice la momentul inițial de timp ( t= 0). Notat cu litera φ 0, măsurat în radiani(bucuros).

Aceste cantități sunt interconectate prin următoarele relații:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Vibrații armonice

Vibrații armonice- sunt oscilații în care coordonatele (deplasarea) corpului se modifică în timp conform legii cosinusului sau sinusului și este descrisă prin formulele:

X=A păcat( ω ⋅t+φ 0) sau X=A cos( ω ⋅t+φ 0).

Coordonată în funcție de timp X(t) se numește legea cinematică a oscilației armonice(legea mișcării).

Grafic, dependența deplasării unui punct oscilant în timp este reprezentată de un cosinus (sau sinusoid).

Lăsați corpul să efectueze oscilații armonice conform legii X=A⋅ cos ω ⋅t(φ 0 = 0). Figura 2, a prezintă un grafic al dependenței coordonatei X din timp t.

Să aflăm cum se modifică în timp proiecția vitezei unui punct oscilant. Pentru a face acest lucru, găsim derivata în timp a legii mișcării:

υx=X′=( A⋅ cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t=ω ⋅A cos( ω ⋅t+π 2),

Unde ω ⋅A=υx max - amplitudinea proiecției vitezei pe axă X.

Această formulă arată că în timpul oscilațiilor armonice, proiecția vitezei corpului pe axă X de asemenea, se modifică conform legii armonice cu aceeași frecvență, cu o amplitudine diferită și este înaintea fazei de amestecare cu π/2 (Fig. 2, b).

Pentru a afla dependența accelerației A X (t) găsim derivata în timp a proiecției vitezei:

topor=υ ′ X=X′′=( A⋅ cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅ cos ω ⋅t=ω 2⋅A cos( ω ⋅t+π ), (1)

Unde ω 2⋅A=topor max - amplitudinea proiecției accelerației pe ax X.

Pentru oscilațiile armonice, proiecția accelerației conduce la schimbarea de fază cu π (Fig. 2, c).

În mod similar, puteți construi grafice de dependență X(t), υ X (t) Și A X (t), dacă X=A⋅sin ω ⋅t(φ 0 = 0).

Dat fiind A⋅ cos ω ⋅t=X, din ecuația (1) pentru accelerație putem scrie

topor=−ω 2⋅X,

acestea. pentru oscilațiile armonice, proiecția accelerației este direct proporțională cu deplasarea și opus în semn acesteia, accelerația este îndreptată în direcția opusă deplasării. Această relație poate fi rescrisă ca

topor+ω 2⋅X=0.

Se numește ultima egalitate ecuația oscilațiilor armonice.

Un sistem fizic în care pot exista oscilații armonice se numește oscilator armonic, și ecuația oscilațiilor armonice - ecuația oscilatorului armonic.

Recomandăm și noi

Se încarcă...

Acasă > centrale electrice

Mărimi care caracterizează mișcarea oscilatorie. Vibrații armonice

Vibrații armonice

Recomandăm și noi