Lecția „Periodicitatea funcțiilor y=sinx, y=cosx”. Sinus (sin x) și cosinus (cos x) - proprietăți, grafice, formule

>> Periodicitatea funcţiilor y = sin x, y = cos x

§ 11. Periodicitatea funcțiilor y \u003d sin x, y \u003d cos x

În paragrafele anterioare, am folosit șapte proprietăți funcții: domeniu, par sau impar, monoton, limitat, mai mare și cea mai mică valoare, continuitate, raza funcției. Am folosit aceste proprietăți fie pentru a construi graficul funcției (cum era, de exemplu, în § 9), fie pentru a citi graficul construit (cum era, de exemplu, în § 10). Acum a venit moment de bun augur pentru a introduce încă o (a opta) proprietate a funcțiilor, care este perfect vizibilă pe cele de mai sus grafice funcțiile y \u003d sin x (a se vedea Fig. 37), y \u003d cos x (a se vedea Fig. 41).

Definiție. O funcție se numește periodică dacă există un număr T diferit de zero, astfel încât pentru orice x din mulțimi, dublu egalitate:

Numărul T care satisface condiție specificată, se numește perioada funcției y \u003d f (x).
Rezultă că, deoarece pentru orice x, egalitățile sunt adevărate:

atunci funcțiile y \u003d sin x, y \u003d cos x sunt periodice și numărul 2 P servește ca perioadă a ambelor funcții.
Periodicitatea unei funcții este a opta proprietate promisă a funcțiilor.

Acum priviți graficul funcției y \u003d sin x (Fig. 37). Pentru a construi o sinusoidă, este suficient să construiți una dintre undele sale (pe un segment și apoi să deplasați această undă de-a lungul axei x prin urmare, folosind o singură undă, vom construi întregul grafic.

Să privim din același punct de vedere graficul funcției y \u003d cos x (Fig. 41). Vedem că și aici, pentru a reprezenta un grafic, este suficient să reprezentați mai întâi un val (de exemplu, pe segment

Și apoi mutați-l de-a lungul axei x cu
Rezumând, facem următoarea concluzie.

Dacă funcția y \u003d f (x) are o perioadă T, atunci pentru a reprezenta graficul funcției, trebuie mai întâi să reprezentați o ramură (undă, parte) a graficului pe orice interval de lungime T (cel mai adesea, acestea iau un interval cu capete în puncte și apoi deplasați această ramură de-a lungul axei x la dreapta și la stânga la T, 2T, ZT etc.
O funcție periodică are infinit de perioade: dacă T este o perioadă, atunci 2T este o perioadă, iar 3T este o perioadă și -T este o perioadă; în general, o perioadă este orice număr de forma KT, unde k \u003d ± 1, ± 2, ± 3 ... De obicei, dacă este posibil, încearcă să evidențieze cea mai mică perioadă pozitivă, se numește perioada principală.
Deci, orice număr de forma 2pc, unde k \u003d ± 1, ± 2, ± 3, este perioada funcțiilor y \u003d sinn x, y \u003d cos x; 2p este perioada principală a ambelor funcții.

Exemplu. Găsiți perioada principală a unei funcții:

dar) Fie T perioada principală a funcției y \u003d sin x. Sa punem

Pentru ca numărul T să fie perioada funcției, identitatea Ho trebuie să aibă, deoarece vorbim la aflarea perioadei principale, obtinem
b) Fie T perioada principală a funcției y = cos 0,5x. Fie f(x)=cos 0,5x. Apoi f (x + T) \u003d cos 0,5 (x + T) \u003d cos (0,5x + 0,5 T).

Pentru ca numărul T să fie perioada funcției, trebuie satisfăcută identitatea cos (0,5x + 0,5T) = cos 0,5x.

Deci, 0,5t = 2pp. Dar, din moment ce vorbim despre găsirea perioadei principale, obținem 0,5T = 2 l, T = 4l.

Generalizarea rezultatelor obținute în exemplu este următoarea afirmație: perioada principală a funcției

A.G. Algebră Mordkovich, clasa a 10-a

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment în manual elemente de inovare în lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru un an instrucțiuni programe de discuții Lecții integrate

Centrat într-un punct A.
α este un unghi exprimat în radiani.

Definiție
Sinusul este o funcție trigonometrică în funcție de unghiul α dintre ipotenuză și catet triunghi dreptunghic, egal cu raportul dintre lungimea piciorului opus |BC| la lungimea ipotenuzei |AC|.

Cosinus (cos α) este o funcție trigonometrică în funcție de unghiul α dintre ipotenuză și catetul unui triunghi dreptunghic, egal cu raportul dintre lungimea catetei adiacente |AB| la lungimea ipotenuzei |AC|.

Denumiri acceptate

;
;
.

;
;
.

Graficul funcției sinus, y = sin x

Graficul funcției cosinus, y = cos x

Proprietățile sinusului și cosinusului

Periodicitate

Funcțiile y= sin xși y= cos x periodic cu punct 2 pi.

Paritate

Funcția sinus este impară. Funcția cosinus este pară.

Domeniul definirii si valorilor, extrema, crestere, scadere

Funcțiile sinus și cosinus sunt continue pe domeniul lor de definiție, adică pentru tot x (vezi dovada continuității). Principalele lor proprietăți sunt prezentate în tabel (n - întreg).

	y= sin x	y= cos x
Domeniul de aplicare și continuitatea	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Gama de valori	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Ascendent
Descendentă
Maxime, y= 1
Minima, y ​​= - 1
Zerouri, y= 0
Puncte de intersecție cu axa y, x = 0	y= 0	y= 1

Formule de bază

Suma pătratelor sinusului și cosinusului

Formule sinus și cosinus pentru sumă și diferență

;
;

Formule pentru produsul sinusurilor și cosinusurilor

Formule de sumă și diferență

Exprimarea sinusului prin cosinus

;
;
;
.

Exprimarea cosinusului prin sinus

;
;
;
.

Exprimarea în termeni de tangente

; .

Pentru , avem:
; .

La:
; .

Tabel de sinusuri și cosinusuri, tangente și cotangente

Acest tabel arată valorile sinusurilor și cosinusurilor pentru unele valori ale argumentului.

Expresii prin variabile complexe

;

Formula lui Euler

Expresii în termeni de funcții hiperbolice

;
;

Derivate

; . Derivarea formulelor > > >

Derivate de ordinul al n-lea:
{ -∞ < x < +∞ }

Secant, cosecant

Funcții inverse

Funcții inverse la sinus și cosinus sunt arcsinus și, respectiv, arccosinus.

Arcsin, arcsin

Arccosine, arccos

Referinte:
ÎN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matematică pentru ingineri și studenți ai instituțiilor de învățământ superior, Lan, 2009.

Instruire

Pentru a afla perioada unei funcții trigonometrice ridicată la o putere, evaluați uniformitatea puterii. Pentru a reduce perioada standard la jumătate. De exemplu, dacă vi se oferă o funcție y \u003d 3 cos ^ 2x, atunci perioada standard 2P va scădea de 2 ori, deci perioada va fi egală cu P. Rețineți că funcțiile tg, ctg sunt periodice la orice grad de P.

Dacă vi se oferă o ecuație care conține sau este un coeficient de două funcții trigonometrice, mai întâi găsiți perioada pentru fiecare dintre ele separat. Apoi găsiți numărul minim care s-ar potrivi cu o cantitate întreagă din ambele . De exemplu, având în vedere funcția y=tgx*cos5x. Pentru tangentă, perioada este P, pentru cosinus 5x, perioada este 2P/5. Numărul minim care poate încadra ambele perioade este 2P, deci perioada necesară este 2P.

Dacă vă este greu să acționați în modul propus sau vă îndoiți de răspuns, încercați să acționați prin definiție. Luați T ca perioadă a funcției, este mai mare decât zero. Înlocuiți expresia (x + T) din ecuație cu x și rezolvați egalitatea rezultată ca și cum T ar fi un parametru sau un număr. Ca urmare, veți găsi valoarea funcției trigonometrice și veți putea alege perioada minimă. De exemplu, ca urmare a simplificării, obțineți identitatea sin (T / 2) \u003d 0. Valoarea minimă a lui T la care se realizează este 2P, aceasta va fi sarcina.

Surse:

• perioada păcatului

O funcție periodică este o funcție care își repetă valorile după o perioadă diferită de zero. Perioada unei funcții este un număr a cărui adăugare la argumentul funcției nu modifică valoarea funcției.

Vei avea nevoie

• Cunoașterea matematicii elementare și începuturile analizei.

Instruire

Videoclipuri similare

Notă

Tot funcții trigonometrice sunt periodice, iar toate polinoamele cu grad mai mare de 2 sunt aperiodice.

Sfat util

Perioada unei funcții formată din două funcții periodice este cel mai mic multiplu comun al perioadelor acestor funcții.

Ecuații trigonometrice sunt ecuații care conțin funcții ale unui argument necunoscut (de exemplu: 5sinx-3cosx =7). Pentru a învăța cum să le rezolvați - trebuie să cunoașteți câteva metode pentru aceasta.

Instruire

Descompunerea ecuației în factori. Mai întâi, transferăm toți termenii la stânga și factorizăm.

Este important de reținut că funcțiile pare și impare au o linie dreaptă cu domeniul funcției. Dacă, de exemplu, un par funcţie impară nu pentru x=5, atunci nu există pentru x=-5, ceea ce nu se poate spune despre funcție vedere generala. Când stabiliți par și impar, acordați atenție domeniului funcției.

Examinarea unei funcții pentru paritatea pară și impară se corelează cu găsirea setului de valori ale funcției. Pentru a găsi setul de valori ale unei funcții pare, este suficient să luați în considerare jumătate din funcție, la dreapta sau la stânga lui zero. Dacă pentru x>0 o funcție pară y(x) ia de la A la B, atunci va avea aceleași valori pentru x<0.
Pentru a găsi setul de valori luate de o funcție impară, este suficient să luăm în considerare o singură funcție. Dacă pentru x>0 funcția impară y(x) ia un interval de valori de la A la B, atunci pentru x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

„Trigonometric” a început odată să fie numite funcții care sunt determinate de dependența unghiurilor acute dintr-un triunghi dreptunghic de lungimile laturilor sale. Aceste funcții includ, în primul rând, sinusul și cosinusul, iar în al doilea rând, secantele și cosecantele inverse acestor funcții, derivatele tangente și cotangente ale acestora, precum și funcțiile inverse arcsinus, arccosinus etc. Este mai corect să nu vorbiți despre „soluția” unor astfel de funcții, ci despre „calculul” acestora, adică despre găsirea unei valori numerice.

Instruire

Dacă argumentul trigonometric este necunoscut, atunci valoarea acestuia poate fi calculată indirect pe baza definițiilor acestor funcții. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți lungimile laturilor triunghiului, trigonometricul pentru unul dintre unghiurile pe care doriți să le calculați. De exemplu, sinusul unui unghi ascuțit dintr-un triunghi dreptunghic este raportul dintre lungimea catetei opusă acestui unghi și lungimea ipotenuzei. De aici rezultă că pentru un unghi este suficient să se cunoască lungimile acestor două laturi. Analog spune că sinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei adiacent acestui unghi și lungimea ipotenuzei. Tangenta unui unghi ascuțit poate fi calculată prin împărțirea lungimii catetului opus la lungimea celui adiacent și necesită împărțirea lungimii catetului adiacent la lungimea celui opus. Pentru a calcula secantei unui unghi ascuțit, este necesar să găsiți raportul dintre lungimea ipotenuzei și lungimea catetei adiacente unghiului dorit, iar cosecanta este determinată de raportul dintre lungimea ipotenuzei și lungimea piciorului opus.

Dacă argumentul funcției trigonometrice este cunoscut, atunci nu trebuie să cunoașteți lungimile laturilor triunghiului - puteți utiliza tabelele de valori sau calculatoarele funcțiilor trigonometrice. Acesta este printre programele standard ale sistemului de operare Windows. Pentru a-l rula, puteți apăsa combinația de taste Win + R, introduceți comanda calc și faceți clic pe butonul OK. În interfața programului, deschideți secțiunea „Vizualizare” și elementul „Inginerie” sau „Științific”. După aceea, puteți introduce argumentul funcției trigonometrice. Pentru a calcula funcțiile sinus, cosinus și, după introducerea valorii, este suficient să faceți clic pe butonul de interfață corespunzător (sin, cos, tg) și să găsiți inversele lor arcsinus, arccosinus și, trebuie mai întâi să verificați Caseta de selectare Inv.

Există și căi alternative. Una dintre ele este să accesați site-ul motorului de căutare Nigma sau Google și să introduceți funcția dorită și argumentul acesteia ca interogare de căutare (de exemplu, sin 0.47). Aceste motoare de căutare au calculatoare încorporate, așa că după trimiterea unei astfel de solicitări, veți primi valoarea funcției trigonometrice pe care ați introdus-o.

Videoclipuri similare

Funcțiile trigonometrice au apărut mai întâi ca instrumente pentru calcule matematice abstracte ale dependențelor mărimilor unghiurilor acute dintr-un triunghi dreptunghic de lungimile laturilor sale. Acum sunt foarte utilizate pe scară largă atât în ​​domeniul științific, cât și în cel tehnic al activității umane. Pentru calcule practice ale funcțiilor trigonometrice din argumente date, puteți utiliza diferite instrumente - câteva dintre cele mai accesibile dintre ele sunt descrise mai jos.

Instruire

Utilizați, de exemplu, programul de calculator instalat implicit cu sistemul de operare. Se deschide selectând elementul „Calculator” din folderul „Utilități” din subsecțiunea „Standard”, plasat în secțiunea „Toate programele”. Această secțiune poate fi deschisă făcând clic pe butonul „Start” din meniul principal al blocului de operație. Dacă utilizați versiunea Windows 7, puteți pur și simplu să tastați „Calculator” în caseta „Căutare programe și fișiere” din meniul principal, apoi faceți clic pe linkul corespunzător din rezultatele căutării.

Introduceți unghiul pentru care doriți să calculați funcția trigonometrică, apoi faceți clic pe butonul corespunzător pentru aceasta - sin, cos sau tan. Dacă sunteți interesat de funcțiile trigonometrice inverse (arcsin, arccosinus sau ), apoi faceți mai întâi clic pe butonul etichetat Inv - acesta inversează funcțiile atribuite butoanelor de control.

În versiunile anterioare ale sistemului de operare (de exemplu, Windows XP), pentru a accesa funcțiile trigonometrice, deschideți secțiunea „Vizualizare” din meniul calculatorului și selectați linia „Inginerie”. În plus, în locul butonului Inv din interfața versiunilor mai vechi ale programului, există o casetă de selectare cu aceeași inscripție.

O poți face fără un calculator dacă ai acces la internet. Există multe servicii în rețea care oferă calculatoare cu funcții trigonometrice organizate diferit. Una dintre cele mai convenabile este încorporată în motorul de căutare Nigma. După ce ați accesat pagina principală, introduceți pur și simplu valoarea care vă interesează în câmpul de căutare - de exemplu, „ arctangent 30”. După ce faceți clic pe „Găsiți!” motorul de căutare va calcula și va afișa rezultatul calculului - 0,482347907101025.

Videoclipuri similare

Trigonometria este o ramură a matematicii pentru studiu, care exprimă diferite dependențe ale laturilor unui triunghi dreptunghic de mărimile unghiurilor ascuțite la ipotenuză. Astfel de funcții se numesc trigonometrice și, pentru a simplifica lucrul cu ele, au fost derivate funcții trigonometrice. identități.

concept identitățiîn înseamnă egalitate, care este satisfăcută pentru orice valori ale argumentelor funcțiilor incluse în acesta. Trigonometric identități- acestea sunt egalitățile funcțiilor trigonometrice, dovedite și acceptate pentru a facilita lucrul cu formule trigonometrice.O funcție trigonometrică este o funcție elementară a dependenței unuia dintre catetele unui triunghi dreptunghic de mărimea unui unghi ascuțit la ipotenuză . Cele șase funcții trigonometrice de bază utilizate cel mai frecvent sunt sin (sinus), cos (cosinus), tg (tangentă), ctg (cotangentă), sec (secanta) și cosec (cosecantă). Aceste funcții se numesc directe, există și

Scop: generalizarea și sistematizarea cunoștințelor elevilor pe tema „Periodicitatea funcțiilor”; să formeze abilități în aplicarea proprietăților unei funcții periodice, găsirea celei mai mici perioade pozitive a unei funcții, trasarea funcțiilor periodice; promovarea interesului pentru studiul matematicii; cultivați observația, acuratețea.

Echipamente: computer, proiector multimedia, carduri de sarcini, diapozitive, ceasuri, mese ornamentale, elemente de meșteșuguri populare

„Matematica este ceea ce oamenii folosesc pentru a controla natura și pe ei înșiși”
UN. Kolmogorov

În timpul orelor

I. Etapa organizatorică.

Verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție. Prezentarea temei și a obiectivelor lecției.

II. Verificarea temelor.

Verificăm temele în funcție de mostre, discutăm cele mai dificile puncte.

III. Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor.

1. Lucru frontal oral.

Întrebări de teorie.

1) Formați definiția perioadei funcției
2) Care este cea mai mică perioadă pozitivă a funcțiilor y=sin(x), y=cos(x)
3). Care este cea mai mică perioadă pozitivă a funcțiilor y=tg(x), y=ctg(x)
4) Folosiți cercul pentru a demonstra corectitudinea relațiilor:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z

sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z

5) Cum se trasează o funcție periodică?

exerciții orale.

1) Demonstrați următoarele relații

A) sin(740º) = sin(20º)
b) cos(54º ) = cos(-1026º)
c) sin(-1000º) = sin(80º )

2. Demonstrați că unghiul de 540º este una dintre perioadele funcției y= cos(2x)

3. Demonstrați că unghiul de 360º este una dintre perioadele funcției y=tg(x)

4. Transformați aceste expresii astfel încât unghiurile incluse în ele să nu depășească 90º în valoare absolută.

A) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos(-7363º)

5. Unde te-ai întâlnit cu cuvintele PERIOADĂ, PERIODICITATE?

Răspunsurile elevilor: O perioadă în muzică este o construcție în care este enunțată o gândire muzicală mai mult sau mai puțin completă. Perioada geologică face parte dintr-o eră și este împărțită în epoci cu o perioadă cuprinsă între 35 și 90 de milioane de ani.

Timpul de înjumătățire al unei substanțe radioactive. Fracție periodică. Periodicele sunt publicații tipărite care apar la date strict definite. Sistemul periodic al lui Mendeleev.

6. Figurile prezintă părți din graficele funcțiilor periodice. Definiți perioada funcției. Determinați perioada funcției.

Răspuns: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. Unde în viața ta te-ai întâlnit cu construcția de elemente care se repetă?

Elevii răspund: Elemente de ornamente, artă populară.

IV. Rezolvarea colectivă a problemelor.

(Rezolvarea problemelor pe diapozitive.)

Să luăm în considerare una dintre modalitățile de a studia o funcție pentru periodicitate.

Această metodă ocolește dificultățile asociate cu demonstrarea că una sau alta perioadă este cea mai mică și, de asemenea, nu este nevoie să se abordeze întrebări despre operațiile aritmetice pe funcții periodice și despre periodicitatea unei funcții complexe. Raționamentul se bazează doar pe definiția unei funcții periodice și pe următorul fapt: dacă T este perioada funcției, atunci nT(n? 0) este perioada acesteia.

Problema 1. Aflați cea mai mică perioadă pozitivă a funcției f(x)=1+3(x+q>5)

Soluție: Să presupunem că perioada T a acestei funcții. Atunci f(x+T)=f(x) pentru toate x ∈ D(f), adică.

1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25)
(x+T+0,25)=(x+0,25)

Fie x=-0,25 obținem

(T)=0<=>T=n, n ∈ Z

Am obținut că toate perioadele funcției considerate (dacă există) sunt între numere întregi. Alegeți dintre aceste numere cel mai mic număr pozitiv. Acest 1 . Să verificăm dacă este de fapt o perioadă 1 .

f(x+1)=3(x+1+0,25)+1

Deoarece (T+1)=(T) pentru orice T, atunci f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), adică. 1 - perioada f. Deoarece 1 este cel mai mic dintre toate numerele întregi pozitive, atunci T=1.

Sarcina 2. Arătați că funcția f(x)=cos 2 (x) este periodică și găsiți perioada ei principală.

Sarcina 3. Găsiți perioada principală a funcției

f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x)

Presupuneți perioada T a funcției, apoi pentru oricare X raportul

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

Dacă x=0 atunci

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5

Dacă x=-T, atunci

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T)

sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 – sin(1,5Т)+5cos(0,75Т)=5

Adăugând, obținem:

10cos(0,75T)=10

2π n, n € Z

Să alegem dintre toate numerele „suspecte” pentru perioada cea mai mică pozitivă și să verificăm dacă este o perioadă pentru f. Acest număr

f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

Prin urmare, este perioada principală a funcției f.

Sarcina 4. Verificați dacă funcția f(x)=sin(x) este periodică

Fie T perioada funcției f. Apoi pentru orice x

sin|x+T|=sin|x|

Dacă x=0, atunci sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z.

Presupune. Că pentru unele n numărul π n este o perioadă

funcția considerată π n>0. Atunci sin|π n+x|=sin|x|

Acest lucru implică faptul că n trebuie să fie și par și impar în același timp, ceea ce este imposibil. Prin urmare, această funcție nu este periodică.

Sarcina 5. Verificați dacă funcția este periodică

f(x)=

Fie T perioada f, atunci

, deci sinT=0, T=π n, n € Z. Să presupunem că pentru unele n numărul π n este într-adevăr perioada funcției date. Atunci numărul 2π n va fi și o perioadă

Deoarece numărătorii sunt egali, la fel și numitorii lor, deci

Prin urmare, funcția f nu este periodică.

Lucru de grup.

Sarcini pentru grupa 1.

Sarcini pentru grupa 2.

Verificați dacă funcția f este periodică și găsiți perioada ei principală (dacă există).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

Sarcini pentru grupa 3.

La finalul lucrării, grupurile își prezintă soluțiile.

VI. Rezumând lecția.

Reflecţie.

Profesorul dă elevilor cartonașe cu desene și se oferă să picteze peste o parte a primului desen în funcție de măsura în care, după cum li se pare, ei au stăpânit metodele de studiere a funcției pentru periodicitate și, în parte, a celui de-al doilea desen. , în conformitate cu contribuția lor la lucrarea din lecție.

VII. Teme pentru acasă

unu). Verificați dacă funcția f este periodică și găsiți perioada ei principală (dacă există)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c). f(x)=2tg(3x+5)

2). Funcția y=f(x) are o perioadă T=2 și f(x)=x 2 +2x pentru x € [-2; 0]. Aflați valoarea expresiei -2f(-3)-4f(3,5)

Literatură/

1. Mordkovich A.G. Algebra și începutul analizei cu studiu aprofundat.
2. Matematica. Pregătirea pentru examen. Ed. Lysenko F.F., Kulabukhova S.Yu.
3. Sheremetyeva T.G. , Tarasova E.A. Algebră și analiză de început pentru clasele 10-11.