Światło jest jak fala elektromagnetyczna. prędkość światła

Lekki - fala elektromagnetyczna. Pod koniec XVII wieku pojawiły się dwie hipotezy naukowe dotyczące natury światła: korpuskularny oraz fala. Zgodnie z teorią korpuskularną światło jest strumieniem maleńkich cząstek światła (korpuskuł), które lecą z dużą prędkością. Newton uważał, że ruch ciałek świetlnych jest zgodny z prawami mechaniki. Odbicie światła było więc rozumiane podobnie jak odbicie sprężystej kuli od płaszczyzny. Załamanie światła zostało wyjaśnione zmianą prędkości cząstek podczas przejścia z jednego ośrodka do drugiego. Teoria falowa uważała światło za proces falowy, podobny fale mechaniczne. Według współczesnych wyobrażeń światło ma dwoistą naturę, tj. charakteryzuje się jednocześnie właściwościami korpuskularnymi i falowymi. W zjawiskach takich jak interferencja i dyfrakcja na pierwszy plan wysuwają się właściwości falowe światła, aw zjawisku efektu fotoelektrycznego właściwości korpuskularne. W optyce światło rozumiane jest jako fale elektromagnetyczne o dość wąskim zakresie. Często przez światło rozumiane jest nie tylko światło widzialne, ale także przyległe do niego szerokie obszary widma. Historycznie pojawił się termin „światło niewidzialne” – światło ultrafioletowe, światło podczerwone, fale radiowe. Długości fal światła widzialnego wahają się od 380 do 760 nanometrów. Jedną z cech światła jest jego Kolor, który zależy od częstotliwości fali świetlnej. białe światło to mieszanka fal o różnych częstotliwościach. Można go rozłożyć na kolorowe fale, z których każda charakteryzuje się określoną częstotliwością. Takie fale nazywają się monochromatyczny. Według najnowszych pomiarów prędkość światła w próżni Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w materii nazywa się bezwzględny współczynnik załamania Substancje.

Kiedy fala świetlna przechodzi z próżni do materii, częstotliwość pozostaje stała (kolor się nie zmienia). Długość fali w ośrodku o współczynniku załamania n zmiany:

Zakłócenia światła- Doświadczenie Junga. Światło z żarówki z filtrem świetlnym, który tworzy światło niemal monochromatyczne, przechodzi przez dwie wąskie, sąsiadujące ze sobą szczeliny, za którymi montowany jest ekran. Na ekranie będzie obserwowany system jasnych i ciemnych pasm - pasm interferencyjnych. W tym przypadku pojedyncza fala świetlna jest dzielona na dwie pochodzące z różnych szczelin. Te dwie fale są ze sobą spójne i nałożone na siebie dają układ maksimów i minimów natężenia światła w postaci ciemnych i jasnych pasm o odpowiednim kolorze.

Zakłócenia światła- warunki maksymalne i minimalne. Maksymalny warunek: Jeżeli parzysta liczba półfal lub całkowita liczba fal mieści się w optycznej różnicy toru fali, to w danym punkcie na ekranie obserwuje się wzrost natężenia światła (maks.). , gdzie jest różnicą faz dodanych fal. Minimalny warunek: Jeśli różnica drogi optycznej fal pasuje? liczba nieparzysta półfale, a następnie w punkcie minimalnym.

Zgodnie z teorią falową światło jest falą elektromagnetyczną.

Promieniowanie widzialne (widzialne światło) - promieniowanie elektromagnetyczne, bezpośrednio odbierany przez ludzkie oko, charakteryzujący się długościami fal w zakresie 400 - 750 nm, co odpowiada zakresowi częstotliwości 0,75 10 15 - 0,4 10 15 Hz. Promieniowanie świetlne o różnych częstotliwościach jest odbierane przez człowieka jako różne kolory.

Promieniowanie podczerwone - promieniowanie elektromagnetyczne zajmujące obszar widmowy między czerwonym końcem światła widzialnego (o długości fali około 0,76 mikrona) a emisją radiową krótkofalową (o długości fali 1-2 mm). Promieniowanie podczerwone wywołuje uczucie ciepła, dlatego często określa się je mianem promieniowania cieplnego.

Promieniowanie ultrafioletowe - promieniowanie elektromagnetyczne niewidoczne dla oka, zajmujące obszar widmowy między widzialnym a promienie rentgenowskie w zakresie długości fal od 400 do 10 nm.

Fale elektromagnetyczne – oscylacje elektromagnetyczne(pole elektromagnetyczne) rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną prędkością zależną od właściwości ośrodka (w próżni - 3∙10 8 m/s). Właściwości fal elektromagnetycznych, prawa ich wzbudzania i propagacji opisują równania Maxwella. Na charakter propagacji fal elektromagnetycznych ma wpływ ośrodek, w którym się rozchodzą. Fale elektromagnetyczne mogą doświadczać załamania, dyspersji, dyfrakcji, interferencji, całkowitego wewnętrznego odbicia i innych zjawisk związanych z falami dowolnej natury. W jednorodnym i izotropowym ośrodku z dala od ładunków i prądów, które tworzą pole elektromagnetyczne, równania falowe dla fal elektromagnetycznych (w tym świetlnych) mają postać:

gdzie i są odpowiednio przenikalnością elektryczną i magnetyczną ośrodka, i są odpowiednio stałymi elektrycznymi i magnetycznymi oraz są mocami elektrycznego i magnetycznego pole magnetyczne, jest operatorem Laplace'a. W ośrodku izotropowym prędkość fazowa propagacji fal elektromagnetycznych jest równa Propagację płaskich monochromatycznych fal elektromagnetycznych (świetlnych) opisują równania:

kr ; kr (6.35.2)

gdzie i są amplitudami oscylacji odpowiednio pola elektrycznego i magnetycznego, k jest wektorem falowym, r jest wektorem promienia punktu, – okrągły częstotliwość oscylacji, jest początkową fazą oscylacji w punkcie o współrzędnej r= 0. Wektory mi oraz H oscylują w tej samej fazie. Fala elektromagnetyczna (światła) jest poprzeczna. Wektory mi , H , k są do siebie prostopadłe i tworzą prawą trójkę wektorów. Wartości chwilowe i w dowolnym momencie są powiązane relacją Biorąc pod uwagę, że fizjologiczny wpływ na oko ma pole elektryczne, równanie płaskiej fali świetlnej rozchodzącej się w kierunku osi można zapisać w następujący sposób:

Prędkość światła w próżni wynosi

. (6.35.4)

Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w ośrodku nazywany jest bezwzględnym współczynnikiem załamania ośrodka:

(6.35.5)

Podczas przemieszczania się z jednego ośrodka do drugiego zmienia się prędkość propagacji fali i długość fali, częstotliwość pozostaje niezmieniona. Względny współczynnik załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego to stosunek

gdzie i są bezwzględnymi współczynnikami załamania światła pierwszego i drugiego ośrodka oraz są prędkością światła odpowiednio w pierwszym i drugim ośrodku.

Z teorii pole elektromagnetyczne, opracowany przez J. Maxwella, następował: fale elektromagnetyczne rozchodzą się z prędkością światła - 300 000 km/s, że fale te są poprzeczne, podobnie jak fale świetlne. Maxwell zasugerował, że światło jest falą elektromagnetyczną. Później ta prognoza została potwierdzona eksperymentalnie.

Podobnie jak fale elektromagnetyczne, propagacja światła podlega tym samym prawom:

Prawo propagacja prostoliniowa Swieta. W przezroczystym jednorodnym ośrodku światło rozchodzi się po liniach prostych. To prawo wyjaśnia, w jaki sposób występują zaćmienia Słońca i Księżyca.

Kiedy światło pada na granicę między dwoma ośrodkami, część światła jest odbijana do pierwszego ośrodka, a część przechodzi do drugiego ośrodka, jeśli jest przeźroczysta, zmieniając kierunek jego propagacji, tj. ulega załamaniu.

ZAKŁÓCENIA ŚWIATŁA

Załóżmy, że dwie monochromatyczne fale świetlne, nałożone na siebie, wzbudzają oscylacje tego samego kierunku w pewnym punkcie przestrzeni: x 1 \u003d A 1 cos (t +  1) i x 2 \u003d A 2 cos (t +  2). Pod X zrozumieć intensywność elektrycznego E lub magnetyczny H pola falowe; wektory E i H oscylują we wzajemnie prostopadłych płaszczyznach (patrz § 162). Siły pól elektrycznych i magnetycznych są zgodne z zasadą superpozycji (patrz § 80 i 110). Amplituda wynikowej oscylacji w danym punkcie A 2 \u003d A 2 l + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ( 2 - 1) (patrz 144.2)). Ponieważ fale są spójne, to cos( 2 -  1) ma stałą wartość w czasie (ale własną dla każdego punktu w przestrzeni), dlatego natężenie fali wynikowej (1 ~ A 2)

W punktach w przestrzeni, gdzie cos( 2 -  1) > 0, intensywność I > I 1 + I 2 , gdzie cos( 2 -  1) < Och intensywność ja< I 1 +I 2 . Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение Strumień świetlny, co w niektórych miejscach daje maksima intensywności, a w innych minima intensywności. Zjawisko to nazywa się interferencją światła.

Dla fal niespójnych różnica ( 2 -  1) zmienia się w sposób ciągły, więc średnia czasowa wartość cos ( 2 -  1) wynosi zero, a natężenie fali wynikowej jest wszędzie takie samo i dla I 1 = I 2 równa się 2I 1 (dla fal koherentnych w danych warunkach na maksimach I = 4I 1 na minimach I = 0).

Jak stworzyć warunki niezbędne do wystąpienia interferencji fal świetlnych? W celu uzyskania spójnych fal świetlnych stosuje się metodę podziału fali emitowanej przez jedno źródło na dwie części, które po przejściu przez różne ścieżki optyczne nakładają się na siebie i obserwuje się wzór interferencji.

Niech rozdzielenie na dwie spójne fale nastąpi w pewnym punkcie O . Do momentu M, w którym obserwuje się obraz interferencyjny, jedna fala w ośrodku o współczynniku załamania n 2 przeszła ścieżka s 1 , drugi - w ośrodku o współczynniku załamania n 2 - ścieżka s 2 . Jeśli w punkcie O faza oscylacji jest równa t , wtedy w punkcie M pierwsza fala wzbudzi oscylację А 1 cos(t - s 1 / v 1) , druga fala - fluktuacja A 2 cos (t - s 2 / v 2) , gdzie v 1 = c/n 1 , v 2 = c/n 2 - odpowiednio prędkość fazowa pierwszej i drugiej fali. Różnica faz oscylacji wzbudzanych przez fale w punkcie M, jest równe

(należy wziąć pod uwagę, że /s = 2v/s = 2 0 gdzie  0 to długość fali w próżni). Iloczyn długości geometrycznej s droga fali świetlnej w danym ośrodku przez współczynnik załamania n tego ośrodka nazywana jest długością drogi optycznej L , a  \u003d L 2 - L 1 - różnica optycznych długości ścieżek, przez które przechodzą fale - nazywana jest różnicą ścieżek optycznych. Jeżeli różnica ścieżek optycznych jest równa całkowitej liczbie długości fal w próżni

wtedy  = ± 2m , M obie fale wystąpią w tej samej fazie. Dlatego (172.2) jest warunkiem maksymalnej interferencji.

Jeśli różnica ścieżki optycznej

wtedy  = ±(2m + 1) , i wzbudzane w punkcie oscylacje M obie fale wystąpią w przeciwfazie. Zatem (172.3) jest warunkiem minimum ingerencji.

ZASTOSOWANIA ZAKŁÓCEŃ ŚWIATŁA

Zjawisko interferencji wynika z falowego charakteru światła; jego prawidłowości ilościowe zależą od długości fali Do. Zjawisko to jest zatem wykorzystywane do potwierdzania falowego charakteru światła oraz do pomiaru długości fal (spektroskopia interferencyjna).

Zjawisko interferencji jest również wykorzystywane do poprawy jakości urządzeń optycznych (powłoka optyczna) oraz do uzyskania powłok o wysokim współczynniku odbicia. Przechodzeniu światła przez każdą refrakcyjną powierzchnię soczewki, na przykład przez granicę szkło-powietrze, towarzyszy odbicie 4% padającego strumienia (przy ukazaniu załamania bryły szkła 1,5). Ponieważ nowoczesne soczewki zawierają duża liczba soczewki, wtedy liczba odbić w nich jest duża, a zatem straty strumienia świetlnego są również duże. W ten sposób intensywność przepuszczanego światła jest osłabiona, a jasność urządzenia optycznego maleje. Dodatkowo odbicia od powierzchni soczewek prowadzą do olśnienia, które często (np. w technice wojskowej) demaskuje położenie urządzenia.

Aby wyeliminować te niedociągnięcia, tzw oświetlenie optyki. W tym celu na swobodne powierzchnie soczewek nakłada się cienkie folie o współczynniku załamania światła niższym niż materiał soczewki. Gdy światło odbija się od granicy powietrze-film i folia-szkło, dochodzi do interferencji promieniowania koherentnego 1 i 2" (rys. 253).

Warstwa AR

Grubość folii d a współczynniki załamania szkła nc i warstewki n można dobrać tak, aby fale odbite od obu powierzchni warstewki znosiły się nawzajem. Aby to zrobić, ich amplitudy muszą być równe, a różnica dróg optycznych równa - (patrz (172.3)). Z obliczeń wynika, że ​​amplitudy odbitych promieni są równe, jeśli

(175.1)

Ponieważ n z, n a współczynnik załamania powietrza n 0 spełnia warunki n c > n > n 0 , wtedy utrata półfali występuje na obu powierzchniach; stąd warunek minimalny (załóżmy, że światło pada normalnie, tj. I = 0)

gdzie znaleźć- grubość folii optycznej. Zwykle przyjmujemy m = 0, wtedy

Zatem, jeżeli warunek (175.1) jest spełniony i grubość optyczna warstewki jest równa  0 /4, to w wyniku interferencji odbite promienie zostają wygaszone. Ponieważ niemożliwe jest osiągnięcie jednoczesnego wygaszania dla wszystkich długości fali, zwykle robi się to dla długości fali najbardziej wrażliwej na oko  0  0,55 μm. Dlatego soczewki z powlekaną optyką mają niebiesko-czerwony odcień.

Tworzenie powłok wysokorefleksyjnych stało się możliwe dopiero na podstawie: interferencja wielościeżkowa. W przeciwieństwie do interferencji dwuwiązkowej, którą rozważaliśmy do tej pory, interferencja wielościeżkowa występuje, gdy nakłada się duża liczba wiązek światła spójnego. Rozkład intensywności we wzorze interferencji różni się znacznie; maksima interferencji są znacznie węższe i jaśniejsze niż w przypadku nakładania się dwóch spójnych wiązek światła. Zatem wypadkowa amplituda oscylacji światła o tej samej amplitudzie przy maksimach natężenia, gdzie dodawanie następuje w tej samej fazie, w N razy więcej, a intensywność w N 2 razy więcej niż z jednej wiązki (N to liczba zakłócających wiązek). Należy zauważyć, że aby znaleźć wynikową amplitudę wygodnie jest użyć metody graficznej, używając metody obracającego się wektora amplitudy (patrz § 140). Interferencja wielościeżkowa przeprowadzana jest w siatce dyfrakcyjnej (patrz § 180).

Interferencja wielościeżkowa może być zaimplementowana w wielowarstwowym systemie naprzemiennych warstw o ​​różnych współczynnikach załamania światła (ale tej samej grubości optycznej równej  0/4) nałożonych na powierzchnię odbijającą (rys. 254). Można wykazać, że na granicy błon (pomiędzy dwiema warstwami ZnS o wysokim współczynniku załamania n 1 występuje folia kriolitowa o niższym współczynniku załamania n 2) duża liczba odbite promienie zakłócające, które przy optycznej grubości warstw  0 /4 będą się wzajemnie wzmacniać, tzn. współczynnik odbicia wzrasta. charakterystyczna cecha Taki wysoce odblaskowy system polega na tym, że działa w bardzo wąskim obszarze widmowym, a im większy współczynnik odbicia, tym węższy obszar. Na przykład system siedmiu folii dla obszaru 0,5 μm daje współczynnik odbicia   96% (przy przepuszczalności  3,5% i współczynniku absorpcji<0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).

Zjawisko interferencji wykorzystywane jest również w bardzo precyzyjnych przyrządach pomiarowych zwanych interferometrami. Wszystkie interferometry działają na tej samej zasadzie i różnią się jedynie konstrukcją. Na ryc. 255 przedstawia uproszczony schemat interferometru Michelsona.

Światło monochromatyczne ze źródła S spada pod kątem 45° na płytę płasko-równoległą Р 1 . Strona rekordu z dala od S , posrebrzany i półprzezroczysty, dzieli wiązkę na dwie części: wiązkę 1 (odbitą od warstwy srebra) i wiązkę 2 (przechodzącą przez weto). Wiązka 1 odbija się od lustra M 1 i wracając z powrotem, ponownie przechodzi przez płytę P 1 (belka l "). Promień 2 idzie do zwierciadła M 2, odbija się od niego, wraca z powrotem i jest odbijany od płyty R 1 (belka 2). Ponieważ pierwszy z promieni przechodzi przez płytkę P 1 dwukrotnie, a następnie w celu skompensowania powstałej różnicy torów, na torze drugiej belki umieszcza się płytę P 2 (dokładnie tak samo jak P 1 , tylko nie pokryte warstwą srebra).

Belki 1 i 2" są spójne; w związku z tym będą obserwowane zakłócenia, których wynik zależy od różnicy drogi optycznej wiązki 1 od punktu O do odbicia lustrzanego M 1 i wiązki 2 od punktu O do lustra M 2 . Gdy jedno z luster zostanie przesunięte na odległość  0/4, różnica między drogami obu wiązek zwiększy się o  0/2 i zmieni się oświetlenie pola widzenia. Można więc po niewielkim przesunięciu obrazu interferencyjnego ocenić niewielkie przemieszczenie jednego z luster i wykorzystać interferometr Michelsona do dokładnego (około 10 -7 m) pomiaru długości (pomiar długości ciał, długości fali światła). , zmiany długości ciała wraz ze zmianami temperatury (dylatometr interferencyjny) ).

Rosyjski fizyk V.P. Linnik (1889-1984) wykorzystał zasadę interferometru Michelsona do stworzenia mikrointerferometru (połączenie interferometru i mikroskopu) służącego do kontroli wykończenia powierzchni.

Interferometry to bardzo czułe urządzenia optyczne, które pozwalają określić niewielkie zmiany współczynnika załamania światła ciał przezroczystych (gazów, cieczy i ciał stałych) w zależności od ciśnienia, temperatury, zanieczyszczeń itp. Takie interferometry nazywane są refraktometrami interferencyjnymi. Na torze kolidujących wiązek znajdują się dwie identyczne kuwety o długości ja, z których jeden jest wypełniony na przykład gazem o znanym (n 0), a drugi o nieznanym (n z) współczynniku załamania. Dodatkowa różnica ścieżki optycznej, która powstała między zakłócającymi wiązkami  \u003d (n z - n 0) ja. Zmiana różnicy ścieżek doprowadzi do przesunięcia prążków interferencyjnych. To przesunięcie można scharakteryzować za pomocą wartości

gdzie m 0 pokazuje, o którą część szerokości prążka interferencyjnego przesunął się wzór interferencji. Pomiar wartości m 0 ze znanym ja, m 0 i , możesz obliczyć n z lub zmienić n z - n 0 . Na przykład, gdy wzór interferencji jest przesunięty o 1/5 prążka przy ja\u003d 10 cm i  \u003d 0,5 mikrona (n z - n 0) \u003d 10 -6, tj. refraktometry interferencyjne pozwalają na pomiar zmiany współczynnika załamania z bardzo dużą dokładnością (do 1/1 000 000).

Zastosowanie interferometrów jest bardzo zróżnicowane. Oprócz tego służą one do badania jakości wykonania części optycznych, pomiaru kątów, badania szybkich procesów zachodzących w powietrzu opływającym samolot itp. Za pomocą interferometru Michelson po raz pierwszy porównał międzynarodowy standard metr o długości standardowej fali świetlnej. Za pomocą interferometrów zbadano również propagację światła w poruszających się ciałach, co doprowadziło do fundamentalnych zmian w wyobrażeniach o przestrzeni i czasie.

Gimnazjum 144

abstrakcyjny

Prędkość światła.

Zakłócenia światła.

stojące fale.

Uczeń 11 klasy

Korczagin Siergiej

Petersburg 1997.

Światło to fala elektromagnetyczna.

W XVII wieku powstały dwie teorie światła: falowa i korpuskularna. Teorię korpuskularną 1 zaproponował Newton, a teorię falową Huygens. Według Huygensa światło to fale rozchodzące się w specjalnym ośrodku - eterze, który wypełnia całą przestrzeń. Obie teorie istniały obok siebie od dawna. Kiedy jedna z teorii nie wyjaśniała jakiegoś zjawiska, wyjaśniała to inna teoria. Na przykład prostoliniowego rozchodzenia się światła, prowadzącego do powstawania ostrych cieni, nie da się wytłumaczyć na podstawie teorii falowej. Jednak na początku XIX wieku odkryto takie zjawiska jak dyfrakcja 2 i interferencja 3, co dało początek myśleniu, że teoria falowa ostatecznie pokonała teorię korpuskularną. W drugiej połowie XIX wieku Maxwell wykazał, że światło jest szczególnym przypadkiem fal elektromagnetycznych. Prace te posłużyły jako podstawa elektromagnetycznej teorii światła. Jednak na początku XX wieku odkryto, że światło emitowane i pochłaniane zachowuje się jak strumień cząstek.

Prędkość światła.

Istnieje kilka sposobów określania prędkości światła: metody astronomiczne i laboratoryjne.

Prędkość światła została po raz pierwszy zmierzona przez duńskiego naukowca Roemera w 1676 roku przy użyciu metody astronomicznej. Zapisał czas, w którym największy z księżyców Jowisza, Io, znajdował się w cieniu tej ogromnej planety. Roemer wykonał pomiary w momencie, gdy nasza planeta była najbliżej Jowisza, oraz w chwili, gdy byliśmy trochę (w kategoriach astronomicznych) dalej od Jowisza. W pierwszym przypadku odstęp między ogniskami wynosił 48 godzin 28 minut. W drugim przypadku satelita spóźnił się o 22 minuty. Z tego wywnioskowano, że światło potrzebuje 22 minut na pokonanie odległości z miejsca poprzedniej obserwacji do miejsca obecnej obserwacji. Znając odległość i opóźnienie Io, obliczył prędkość światła, która okazała się ogromna, około 300 000 km/s 4 .

Po raz pierwszy prędkość światła została zmierzona metodą laboratoryjną przez francuskiego fizyka Fizeau w 1849 roku. Uzyskał on wartość prędkości światła równą 313 000 km/s.

Według współczesnych danych prędkość światła wynosi 299 792 458 m/s ±1,2 m/s.

Zakłócenia światła.

Uzyskanie obrazu interferencji fal świetlnych jest raczej trudne. Powodem tego jest to, że fale świetlne emitowane przez różne źródła nie są ze sobą spójne. Muszą mieć te same długości fal i stałą różnicę faz w dowolnym punkcie przestrzeni 5 . Równość długości fal nie jest trudna do osiągnięcia za pomocą filtrów świetlnych. Jednak niemożliwe jest zrealizowanie stałej różnicy faz ze względu na fakt, że atomy różnych źródeł emitują światło niezależnie od siebie 6 .

Niemniej jednak można zaobserwować interferencję światła. Na przykład opalizujący przelew kolorów na bańce mydlanej lub na cienkiej warstwie nafty lub oleju na wodzie. Angielski naukowiec T. Jung jako pierwszy wpadł na genialny pomysł, że kolor tłumaczy się dodaniem fal, z których jedna odbija się od zewnętrznej powierzchni, a druga od wewnętrznej. W tym przypadku dochodzi do interferencji 7 fal świetlnych. Wynik interferencji zależy od kąta padania światła na folię, jej grubości i długości fali.

stojące fale.

Zauważono, że jeśli jeden koniec liny jest wymachiwany z właściwie dobraną częstotliwością (drugi koniec jest nieruchomy), to do nieruchomego końca popłynie ciągła fala, która następnie zostanie odbita z utratą półfali. Interferencja incydentu i fali odbitej spowoduje powstanie fali stojącej, która wydaje się być nieruchoma. Stabilność tej fali spełnia warunek:

L=nl/2, l=u/n, L=nu/n,

Gdzie L * to długość liny; n * 1,2,3 itd.; u * to prędkość propagacji fali, która zależy od napięcia liny.

Fale stojące są wzbudzane we wszystkich ciałach zdolnych do oscylacji.

Powstawanie fal stojących jest zjawiskiem rezonansowym, które występuje przy częstotliwościach rezonansowych lub naturalnych ciała. Punkty, w których przenikanie jest anulowane, nazywane są węzłami, a punkty, w których przenikanie jest zwiększone, są antywęzłami.

Światło ѕ fala elektromagnetyczna………………………………………..2

Prędkość światła………………………………………………………………2

Zakłócenia światła……………………………………………….3

Fale stojące…………………………………………………………………3

Fizyka 11 (G.Ya. Myakishev B.B. Lukhovtsev)

Fizyka 10 (N.M. Shakhmaev S.N. Shakhmaev)

Notatki pomocnicze i zadania testowe (G.D. Luppov)

1 Łacińskie słowo „korpuskuła” przetłumaczone na język rosyjski oznacza „cząstkę”.

2 Zaokrąglanie przeszkód ze światłem.

3 Zjawisko wzmocnienia lub osłabienia światła podczas nakładania wiązek światła.

4 Sam Roemer uzyskał wartość 215 000 km/s.

5 Fale o tej samej długości i stałej różnicy faz nazywane są koherentnymi.

6 Jedynymi wyjątkami są kwantowe źródła światła – lasery.

7 Dodanie dwóch fal, w wyniku którego następuje stabilne w czasie wzmocnienie lub osłabienie powstałych wibracji świetlnych w różnych punktach przestrzeni.

Natura światła

Pierwsze idee dotyczące natury światła pojawiły się wśród starożytnych Greków i Egipcjan. Wraz z wynalezieniem i udoskonaleniem różnych przyrządów optycznych (lustra paraboliczne, mikroskop, luneta) idee te rozwinęły się i przekształciły. Pod koniec XVII wieku powstały dwie teorie światła: korpuskularny(I. Newton) i fala(R. Hooke i H. Huygens).

teoria fal uważane za światło jako proces falowy, podobny do fal mechanicznych. Teoria falowa została oparta na Zasada Huygensa. Wielkie zasługi w rozwoju teorii falowych mają angielski fizyk T. Jung i francuski fizyk O. Fresnel, którzy badali zjawiska interferencji i dyfrakcji. Wyczerpujące wyjaśnienie tych zjawisk można było podać tylko na podstawie teorii falowej. Ważnym eksperymentalnym potwierdzeniem słuszności teorii falowej uzyskano w 1851 r., kiedy J. Foucault (i niezależnie A. Fizeau) zmierzył prędkość propagacji światła w wodzie i uzyskał wartość υ < c.

Chociaż teoria falowa została ogólnie zaakceptowana do połowy XIX wieku, kwestia natury fal świetlnych pozostawała nierozwiązana.

W latach 60. XIX wieku Maxwell ustalił ogólne prawa pola elektromagnetycznego, które doprowadziły go do wniosku, że światło jest fale elektromagnetyczne. Ważnym potwierdzeniem tego punktu widzenia była zbieżność prędkości światła w próżni ze stałą elektrodynamiczną:

\(~c = \dfrac(1)(\sqrt(\varepsilon_0 \mu_0))\) .

Elektromagnetyczną naturę światła poznano po eksperymentach G. Hertza (1887–1888) nad badaniem fal elektromagnetycznych. Na początku XX wieku, po eksperymentach PN Lebiediewa dotyczących pomiaru ciśnienia światła (1901), elektromagnetyczna teoria światła przekształciła się w mocno ugruntowany fakt.

Najważniejszą rolę w wyjaśnieniu natury światła odegrało eksperymentalne określenie jego prędkości. Od końca XVII wieku podejmowano wielokrotne próby pomiaru prędkości światła różnymi metodami (metoda astronomiczna A. Fizeau, metoda A. Michelsona). Nowoczesna technologia laserowa umożliwia pomiar prędkości światła z bardzo wysoka dokładność oparta na niezależnych pomiarach długości fali λ i częstotliwości światła ν (c = λ · ν ). W ten sposób znaleziono wartość c= 299792458 ± 1,2 m/s, przekraczając dokładność wszystkich wcześniej uzyskanych wartości o więcej niż dwa rzędy wielkości.

Światło odgrywa niezwykle ważną rolę w naszym życiu. Przytłaczająca ilość informacji o otaczającym nas świecie otrzymuje za pomocą światła. Jednak w optyce jako gałęzi fizyki światło jest rozumiane nie tylko widzialne światło, ale także przyległe do niego szerokie zakresy widma promieniowania elektromagnetycznego - podczerwień(IR) i UV(UV). Zgodnie ze swoimi właściwościami fizycznymi światło jest zasadniczo nie do odróżnienia od promieniowania elektromagnetycznego o innych zakresach - różne części widma różnią się od siebie tylko długością fali λ i częstotliwość ν .

Do pomiaru długości fal w zakresie optycznym stosuje się jednostki długości 1 nanometr(nm) i 1 mikrometr(µm):

1 nm = 10-9 m = 10-7 cm = 10-3 µm.

Światło widzialne zajmuje zakres około 400 nm do 780 nm lub 0,40 µm do 0,78 µm.

Okresowo zmieniające się pole elektromagnetyczne rozchodzące się w przestrzeni to fala elektromagnetyczna.

Najważniejsze właściwości światła jako fali elektromagnetycznej

1. Kiedy światło rozchodzi się w każdym punkcie przestrzeni, pojawiają się okresowo powtarzające się zmiany w polach elektrycznych i magnetycznych. Wygodnie jest przedstawić te zmiany w postaci oscylacji wektorów natężenia pola elektrycznego \(~\vec E\) i indukcji pola magnetycznego \(~\vec B\) w każdym punkcie przestrzeni. Światło jest falą poprzeczną, ponieważ \(~\vec E \perp \vec \upsilon\) i \(~\vec B \perp \vec \upsilon\) .
2. Oscylacje wektorów \(~\vec E\) i \(~\vec B\) w każdym punkcie fali elektromagnetycznej zachodzą w tych samych fazach i w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach \(~\vec E \perp \vec B\) w każdej przestrzeni punktowej.
3. Okres światła jako fali elektromagnetycznej (częstotliwość) jest równy okresowi (częstotliwości) drgań źródła fal elektromagnetycznych. Dla fal elektromagnetycznych zależność \(~\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac(\upsilon)(\nu)\) jest prawdziwa. W próżni \(~\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac(c)(\nu)\) to największa długość fali w porównaniu do λ w innym środowisku, ponieważ ν = const i tylko zmiany υ oraz λ podczas przechodzenia z jednego środowiska do drugiego.
4. Światło jest nośnikiem energii, a transfer energii odbywa się w kierunku propagacji fali. Wolumetryczną gęstość energii pola elektromagnetycznego wyraża \(~\omega_(em) = \dfrac(\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2)(2) + \dfrac(B^2)(2 \cdot \mu \cdot \mu_0)\)
5. Światło, podobnie jak inne fale, rozchodzi się w linii prostej w jednorodnym ośrodku, ulega załamaniu podczas przechodzenia z jednego ośrodka do drugiego i odbija się od metalowych przegród. Charakteryzują się zjawiskami dyfrakcji i interferencji.

Zakłócenia światła

Do obserwacji interferencji fal na powierzchni wody wykorzystano dwa źródła fal (dwie kule zamocowane na drążku oscylacyjnym). Nie da się uzyskać wzoru interferencyjnego (naprzemienne minima i maksima oświetlenia) przy użyciu dwóch konwencjonalnych niezależnych źródeł światła, na przykład dwóch żarówek elektrycznych. Włączenie innej żarówki tylko zwiększa oświetlenie powierzchni, ale nie tworzy naprzemienności minimów i maksimów oświetlenia.

Aby można było zaobserwować stabilny wzór interferencji, gdy fale świetlne nakładają się na siebie, konieczne jest, aby fale były spójne, to znaczy miały tę samą długość fali i stałą różnicę faz.

Dlaczego fale świetlne z dwóch źródeł nie są spójne?

Obraz interferencyjny z dwóch źródeł, który opisaliśmy, powstaje tylko wtedy, gdy doda się fale monochromatyczne o tej samej częstotliwości. W przypadku fal monochromatycznych różnica faz oscylacji w dowolnym punkcie przestrzeni jest stała.

Nazywane są fale o tej samej częstotliwości i stałej różnicy faz zgodny.

Tylko fale koherentne, nakładające się na siebie, dają stabilny obraz interferencyjny o niezmiennym rozmieszczeniu w przestrzeni maksimów i minimów oscylacji. Fale świetlne z dwóch niezależnych źródeł nie są spójne. Atomy źródeł promieniują światłem niezależnie od siebie jako oddzielne „pociągi” (pociągi) fal sinusoidalnych. Czas trwania ciągłej emisji atomu wynosi około 10 sekund. W tym czasie światło pokonuje ścieżkę o długości około 3 m (rys. 1).

Te ciągi fal z obu źródeł nakładają się na siebie. Różnica faz oscylacji w dowolnym punkcie przestrzeni zmienia się chaotycznie w czasie w zależności od tego, jak w danym momencie względem siebie przesuwają się pociągi z różnych źródeł. Fale z różnych źródeł światła są niespójne ze względu na fakt, że różnica w początkowych fazach nie pozostaje stała. Fazy φ 01 i φ O2 zmieniają się losowo i z tego powodu różnica faz powstałych oscylacji w dowolnym punkcie przestrzeni zmienia się losowo.

Przy przypadkowych przerwach i występowaniu oscylacji różnica faz zmienia się losowo, przyjmując za czas obserwacji τ wszystkie możliwe wartości od 0 do 2 π . W rezultacie z biegiem czasu τ znacznie dłuższy niż czas nieregularnych zmian faz (rzędu 10 -8 s), średnia wartość cos ( φ 1 – φ 2) we wzorze

\(~I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(2) = 2 I_0 \) .

równa się zero. Okazuje się, że natężenie światła jest równe sumie natężeń z poszczególnych źródeł i nie zostanie zaobserwowany wzór interferencji. Niespójność fal świetlnych jest głównym powodem, dla którego światło z dwóch źródeł nie daje wzoru interferencji. To jest główny, ale nie jedyny powód. Innym powodem jest to, że długość fali światła, jak wkrótce zobaczymy, jest bardzo krótka. To znacznie komplikuje obserwację zakłóceń, nawet jeśli ma się spójne źródła fal.

Warunki dla maksimów i minimów wzoru interferencyjnego

W wyniku superpozycji dwóch lub więcej spójnych fal w przestrzeni, wzór interferencji, czyli naprzemienność maksimów i minimów natężenia światła, a co za tym idzie iluminacji ekranu.

Natężenie światła w danym punkcie przestrzeni jest określone przez różnicę faz oscylacji φ 1 – φ 2. Jeżeli oscylacje źródeł są w fazie, to φ 01 – φ 02 = 0 i

\(~\Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 2 \pi \dfrac(r_2 - r_1)(\lambda)\) . (jeden)

Różnica faz jest określona przez różnicę odległości od źródeł do punktu obserwacji Δ r = r 1 – r 2 (nazywana jest różnica odległości różnica skoku ). W tych punktach w przestrzeni, dla których warunek

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \ldots\) . (2)

fale, sumując się, wzmacniają się nawzajem, a wynikowa intensywność jest 4 razy większa niż intensywność każdej z fal, tj. zauważony maksymalny . Wręcz przeciwnie, w

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = \dfrac(\lambda)(2) (2k + 1)\) . (3)

fale znoszą się nawzajem I= 0), tj. zauważony minimum .

Zasada Huygensa-Fresnela

Teoria falowa opiera się na zasadzie Huygensa: każdy punkt, do którego dociera fala, służy jako środek fal wtórnych, a obwiednia tych fal określa położenie czoła fali w następnym momencie.

Niech fala płaska normalnie pada na otwór w nieprzezroczystym ekranie (ryc. 2). Według Huygensa każdy punkt przekroju czoła fali wydzielony przez otwór służy jako źródło fal wtórnych (w jednorodnym ośrodku izotropowym są one kuliste). Po skonstruowaniu obwiedni fal wtórnych przez pewien czas widzimy, że czoło fali wchodzi w obszar cienia geometrycznego, tj. fala opływa krawędzie otworu.

Zasada Huygensa rozwiązuje jedynie problem kierunku propagacji czoła fali, wyjaśnia zjawisko dyfrakcji, ale nie zajmuje się kwestią amplitudy, a co za tym idzie natężenia fal rozchodzących się w różnych kierunkach. Fresnel nadał fizyczne znaczenie zasadzie Huygensa, uzupełniając ją o ideę interferencji fal wtórnych.

Według Zasada Huygensa-Fresnela, fala świetlna wzbudzona przez jakieś źródło S może być reprezentowana jako wynik superpozycji spójnych fal wtórnych „wypromieniowanych” przez fikcyjne źródła.

Takimi źródłami mogą być nieskończenie małe elementy dowolnej powierzchni zamkniętej, w której znajduje się źródło S. Zwykle jako tę powierzchnię wybiera się jedną z powierzchni fal, więc wszystkie fikcyjne źródła działają w fazie. Tak więc fale rozchodzące się ze źródła są wynikiem interferencji wszystkich spójnych fal wtórnych. Fresnel wykluczył możliwość występowania wstecznych fal wtórnych i przyjął, że jeżeli między źródłem a punktem obserwacji znajduje się nieprzezroczysty ekran z otworem, to amplituda fal wtórnych na powierzchni ekranu wynosi zero, a w otwór jest taki sam jak w przypadku braku ekranu. Uwzględnienie amplitud i faz fal wtórnych umożliwia w każdym konkretnym przypadku znalezienie amplitudy (natężenia) fali wynikowej w dowolnym punkcie przestrzeni, czyli wyznaczenie praw propagacji światła.

Metody uzyskiwania wzoru interferencji

Pomysł Augustina Fresnela

Aby uzyskać spójne źródła światła, francuski fizyk Augustin Fresnel (1788-1827) znalazł w 1815 r. prosty i pomysłowy sposób. Konieczne jest podzielenie światła z jednego źródła na dwie wiązki i zmuszając je do przejścia różnymi ścieżkami, złączenie ich. Następnie ciąg fal emitowanych przez pojedynczy atom zostanie podzielony na dwa spójne ciągi. Tak będzie w przypadku ciągów fal emitowanych przez każdy atom źródła. Światło emitowane przez pojedynczy atom wytwarza określony wzór interferencji. Kiedy te obrazy nakładają się na siebie, uzyskuje się dość intensywny rozkład oświetlenia na ekranie: można zaobserwować wzór interferencyjny.

Spójnych źródeł światła można uzyskać na wiele sposobów, ale ich istota jest taka sama. Dzieląc wiązkę na dwie części, uzyskuje się dwa wyimaginowane źródła światła, dające spójne fale. W tym celu stosuje się dwa lustra (bilusterka Fresnela), bipryzmat (dwa pryzmaty złożone u podstawy), bilens (soczewka przecięta na pół z rozłożonymi połówkami) itp.

Pierścienie Newtona

Pierwszy eksperyment dotyczący obserwacji interferencji światła w laboratorium należy do I. Newtona. Zaobserwował wzór interferencyjny powstający w wyniku odbicia światła w cienkiej szczelinie powietrznej pomiędzy płaską płytą szklaną a soczewką płasko-wypukłą o dużym promieniu krzywizny. Wzór interferencji wyglądał jak koncentryczne pierścienie, zwane Pierścienie Newtona(rys. 3 a, b).

Newton nie potrafił wyjaśnić z punktu widzenia teorii korpuskularnej, dlaczego pojawiają się pierścienie, ale rozumiał, że wynika to z pewnego rodzaju okresowości procesów świetlnych.

Eksperyment Younga z dwoma szczelinami

Eksperyment zaproponowany przez T. Junga w przekonujący sposób ukazuje falową naturę światła. Aby lepiej zrozumieć wyniki doświadczenia Younga, warto najpierw rozważyć sytuację, w której światło przechodzi przez pojedynczą szczelinę w przegrodzie. W eksperymencie z pojedynczą szczeliną monochromatyczne światło ze źródła przechodzi przez wąską szczelinę i jest rejestrowane na ekranie. Nieoczekiwane jest to, że przy odpowiednio wąskiej szczelinie na ekranie nie jest widoczny wąski pasek świetlny (obraz szczeliny), ale płynny rozkład natężenia światła, który ma maksimum w środku i stopniowo maleje w kierunku brzegów. Zjawisko to wynika z dyfrakcji światła na szczelinie i jest również konsekwencją falowego charakteru światła.

Teraz w przegrodzie należy wykonać dwie szczeliny (rys. 4). Zamykając kolejno jedną lub drugą szczelinę, można być przekonanym, że rozkład natężenia na ekranie będzie taki sam jak w przypadku jednej szczeliny, ale tylko położenie maksimum natężenia będzie każdorazowo odpowiadało położeniu otwartego szczelina. Jeśli obie szczeliny są otwarte, na ekranie pojawia się naprzemienna sekwencja jasnych i ciemnych pasów, a jasność jasnych pasów zmniejsza się wraz z odległością od środka.

Niektóre zastosowania zakłóceń

Zastosowania interferencji są bardzo ważne i rozległe.

Istnieją specjalne urządzenia interferometry- którego działanie opiera się na zjawisku interferencji. Ich przeznaczenie może być różne: dokładny pomiar długości fal świetlnych, pomiar współczynnika załamania gazów itp. Istnieją interferometry do celów specjalnych. Jeden z nich, zaprojektowany przez Michelsona, aby uchwycić bardzo małe zmiany prędkości światła, zostanie omówiony w rozdziale „Podstawy teorii względności”.

Skoncentrujemy się tylko na dwóch zastosowaniach interferencji.

Kontrola jakości powierzchni

Za pomocą interferencji można ocenić jakość szlifowania powierzchni produktu z błędem do 10 -6 cm, w tym celu należy stworzyć cienką warstwę powietrza między powierzchnią próbki oraz bardzo gładką płytkę referencyjną (rys. 5).

Wówczas nierówności powierzchni dochodzące do 10 -6 cm spowodują zauważalną krzywiznę prążków interferencyjnych powstających w wyniku odbicia światła od badanej powierzchni i dolnej powierzchni płytki odniesienia.

W szczególności jakość szlifowania soczewek można sprawdzić obserwując pierścienie Newtona. Pierścienie będą regularnymi okręgami tylko wtedy, gdy powierzchnia soczewki jest ściśle sferyczna. Każde odchylenie od sferyczności większe niż 0,1 λ będzie miało zauważalny wpływ na kształt obrączek. Tam, gdzie na soczewce znajduje się wybrzuszenie, pierścienie wybrzuszą się w kierunku środka.

Ciekawe, że włoski fizyk E. Torricelli (1608-1647) był w stanie szlifować soczewki z błędem do 10-6 cm, jego soczewki są przechowywane w muzeum, a ich jakość jest sprawdzana nowoczesnymi metodami. Jak mu się to udało? Trudno odpowiedzieć na to pytanie. W tamtych czasach tajniki rzemiosła nie były zwykle ujawniane. Najwyraźniej Torricelli odkrył pierścienie interferencyjne na długo przed Newtonem i domyślił się, że można ich użyć do sprawdzenia jakości szlifowania. Ale oczywiście Torricelli nie mógł mieć pojęcia, dlaczego pojawiają się pierścienie.

Zwracamy również uwagę, że przy prawie ściśle monochromatycznym świetle można zaobserwować wzór interferencyjny przy odbiciu od płaszczyzn znajdujących się w dużej odległości od siebie (rzędu kilku metrów). Pozwala to mierzyć odległości setek centymetrów z błędem do 10 -6 cm.

Oświecenie optyki

Soczewki nowoczesnych kamer lub projektorów filmowych, peryskopy podwodne i różne inne urządzenia optyczne składają się z dużej liczby szkieł optycznych - soczewek, pryzmatów itp. Przechodząc przez takie urządzenia, światło odbija się od wielu powierzchni. Liczba powierzchni odbijających w nowoczesnych obiektywach fotograficznych przekracza 10, aw peryskopach podwodnych dochodzi do 40. Gdy światło pada prostopadle do powierzchni, od każdej powierzchni odbija się 5-9% całkowitej energii. Dlatego tylko 10-20% wpadającego do niego światła często przechodzi przez urządzenie. W rezultacie oświetlenie obrazu jest słabe. Ponadto pogarsza się jakość obrazu. Część wiązki światła po wielokrotnych odbiciach od powierzchni wewnętrznych nadal przechodzi przez urządzenie optyczne, ale jest rozpraszana i nie uczestniczy już w tworzeniu wyraźnego obrazu. Na przykład w obrazach fotograficznych powstaje „zasłona”.

Aby wyeliminować te nieprzyjemne skutki odbicia światła od powierzchni szkieł optycznych, konieczne jest zmniejszenie udziału odbitej energii świetlnej. Obraz podawany przez urządzenie staje się jednocześnie jaśniejszy, „oświecony”. Stąd pochodzi ten termin. oświecenie optyki.

Oświecenie optyki opiera się na interferencji. Cienką warstwę o współczynniku załamania nakłada się na powierzchnię szkła optycznego, takiego jak soczewka. n n, mniej niż współczynnik załamania szkła n z. Dla uproszczenia rozważmy przypadek normalnego padania światła na folię (rys. 6).

Warunek, że fale odbite od górnej i dolnej powierzchni folii znoszą się wzajemnie, można zapisać (dla folii o minimalnej grubości) w następujący sposób:

\(~2h = \dfrac(\lambda)(2 n_n)\) . (4)

gdzie \(~\dfrac(\lambda)(n_n)\) to długość fali w filmie, a 2 h- różnica skoku.

Jeśli amplitudy obu odbitych fal są takie same lub bardzo zbliżone do siebie, wygaszenie światła będzie całkowite. Aby to osiągnąć, współczynnik załamania folii jest odpowiednio dobrany, ponieważ intensywność odbitego światła jest określona przez stosunek współczynników załamania dwóch sąsiednich mediów.

W normalnych warunkach na obiektyw pada białe światło. Wyrażenie (4) pokazuje, że wymagana grubość folii zależy od długości fali. Dlatego niemożliwe jest stłumienie odbitych fal o wszystkich częstotliwościach. Grubość filmu dobiera się tak, aby przy normalnym padaniu zachodziło całkowite wygaszenie dla długości fal środkowej części widma (kolor zielony, λz = 5,5·10 -7 m); powinna być równa jednej czwartej długości fali w filmie:

\(~h = \dfrac(\lambda)(4 n_n)\) . (4)

Odbicie światła ze skrajnych części widma – czerwonego i fioletowego – jest lekko osłabione. Dlatego soczewka z powleczoną optyką w świetle odbitym ma liliowy odcień. Teraz nawet proste, tanie aparaty mają optykę powlekaną. Na zakończenie jeszcze raz podkreślamy, że wygaszenie światła przez światło nie oznacza przemiany energii świetlnej w inne formy. Podobnie jak w przypadku interferencji fal mechanicznych, wzajemne tłumienie fal w danym obszarze przestrzeni oznacza, że ​​energia świetlna po prostu nie wchodzi tutaj. Tłumienie fal odbitych w soczewce z powlekaną optyką oznacza, że ​​całe światło przechodzi przez soczewkę.

Załącznik

Dodanie dwóch fal monochromatycznych

Rozważmy bardziej szczegółowo dodanie dwóch fal harmonicznych o tej samej częstotliwości ν w pewnym momencie ALE ośrodek jednorodny, zakładając, że źródła tych fal S 1 i S 2 są z punktu ALE odpowiednio na odległość. ja 1 i ja 2 (rys. 7).

Załóżmy dla uproszczenia, że ​​rozważane fale są spolaryzowane w płaszczyźnie podłużnej lub poprzecznej, a ich amplitudy są równe a 1 i a 2. Następnie, zgodnie z \(~x(s,t) = a \cdot \sin (\omega t - k s + \varphi_0)\) równania tych fal w punkcie ALE wygląda jak

\(~x_1(l_1,t) = a_1 \cdot \sin (\omega t - k l_1 + \varphi_(01))\) . (5) \(~x_2(l_2,t) = a_2 \cdot \sin (\omega t - k l_2 + \varphi_(02))\) . (6)

Równanie fali wynikowej, będącej superpozycją fal (5), (6), jest ich sumą:

\(~x(t) = x_1(l_1,t) + x_2(l_2,t) = a \cdot \sin (\omega t + \varphi)\) , (7)

ponadto, jak można wykazać korzystając z twierdzenia cosinus znanego z geometrii, kwadrat amplitudy oscylacji wynikowej jest określony wzorem

\(~a^2 = a^2_1 + a^2_2 + 2 a_1 a_2 \cos \Delta \varphi\)> , (8)

gdzie φ - różnica faz oscylacji:

\(~\Delta \varphi = k(l_1 - l_2) - (\varphi_(01) - \varphi_(02))\) . (dziewięć)

(Wyrażenie dla fazy początkowej φ 01 wynikającej z tego oscylacji, nie podamy ze względu na jej uciążliwość).

Z (8) widać, że amplituda oscylacji wynikowej jest funkcją okresową różnicy drogi Δ ja. Jeżeli różnica drogi fali jest taka, że ​​różnica faz Δ φ jest równe

\(~\Delta \varphi = \pm 2 \pi n ; n = 0, 1, 2, \ldots\) , (10)

wtedy w punkcie ALE amplituda fali wynikowej będzie maksymalna ( maksymalny stan), jeśli

\(~\Delta \varphi = \pm (2n +1) \pi\) , (11)

to amplituda w punkcie ALE minimum ( warunek minimalny).

Zakładając dla prostoty, że φ 01 = φ 02 i a 1 = a 2 i biorąc pod uwagę równość \(~k = \dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2 \pi)(\lambda)\) , warunki (10) i (11) oraz odpowiadające im wyrażenia dla amplitudy a możemy napisać w postaci:

\(~\Delta l = \pm n \lambda\) ( maksymalny stan), (12)

i wtedy a = a 1 + a 2 , i

\(~\Delta l = \pm (2n +1) \dfrac(\lambda)(2)\) ( warunek minimalny), (13)

i wtedy a = 0.

Literatura

1. Myakishev G.Ya. Fizyka: Optyka. Fizyka kwantowa. Klasa 11: Proc. do pogłębionej nauki fizyki / G.Ya. Myakishev, A.Z. Siniakow. – M.: Drop, 2002. – 464 s.
2. Burov LI, Strelchenya V.M. Fizyka od A do Z: dla studentów, kandydatów, korepetytorów. - Mińsk: Paradoks, 2000. - 560 pkt.