Jakie liczby są nazywane różnymi. Liczby równoważne

Cel: ukształtowanie się pojęcia „równych postaci”.

• tworzą umiejętność naprawienia koncepcji” równe liczby”, do ustalenia umiejętności znajdowania równych cyfr;
• rozwijać mowę matematyczną, myślenie geometryczne; trenować operacje umysłowe;
• poprawić umiejętności liczenia w ciągu 9;
• kształcić uczniów w dyscyplinie, umiejętności współpracy.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

Wprowadzenie przez nauczyciela.

Piraci to złodzieje morscy, ich głównym celem zawsze było poszukiwanie skarbów. Będziemy dobrymi piratami i pójdziemy do rejs szukam naszego skarbu. Dostałem w swoje ręce starą mapę piratów.

Jest bardzo zagmatwany, wiele wysp jest na nim zaznaczonych, aby zmylić poszukiwaczy, ale musisz dostać się na wyspę, na której ukryte są skarby. Aby go znaleźć, będziemy musieli pokonać wiele przeszkód. Jesteś gotowy? Więc idź.

Będziemy podróżować statkiem.

Chodźmy na pierwszą wyspę.

2. Konto ustne

Tak więc, podążając za naszą mapą, wylądowaliśmy na wyspie o nazwie „Konto mentalne”. Aby przejść dalej, musimy wykonać zadania:

Nazwij sąsiadów liczb: 3, 6, 8;

Uzupełnij puste pola:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Rozwiąż przykład za pomocą osi liczbowej.

3. Aktualizacja wiedzy

Kolejna wyspa, którą spotkaliśmy po drodze to „Geometric Island”. Jest pełen swoich sekretów i tajemnic, które musimy odkryć!

Faceci muszą zapamiętać i narysować wszystko, co nam znane figury geometryczne. (Koło, kwadrat, romb, owal, prostokąt)

Spójrz na zdjęcie, jakie liczby są pokazane?

Na jakiej podstawie można podzielić wszystkie figury na grupy? (Kolor, kształt, rozmiar). Nazwij te grupy.

4. Wprowadzenie do nowego materiału

Pomyślnie poradziliśmy sobie z zadaniem i możemy udać się na kolejną wyspę. Na trzeciej wyspie znalazłem tajne wiadomości dla ciebie i dla mnie. Każdy ma na biurku kopertę. Otwórzmy je i zobaczmy, jaki test czeka nas tym razem. (Każda koperta zawiera duży i mały zielony kwadrat, duży i mały niebieski trójkąt, duży i mały żółty prostokąt, dwa czerwone kółka tej samej wielkości)

Chłopaki, pamiętajcie, na jakiej podstawie wszystkie liczby są podzielone? (Kolor, kształt, rozmiar)

Ćwiczenie: podziel cyfry w kopercie na pary tak, aby zmieniał się tylko jeden znak - rozmiar.

Czy udało Ci się sparować wszystkie przedmioty? (Nie)

Czemu? (Ponieważ dwa koła mają ten sam rozmiar, kolor i kształt)

Udowodnij, że te liczby są takie same. (Narzuta)

Zastanówmy się, jak można nazwać takie liczby? ( Spośród proponowanych opcji nauczyciel wybiera koncepcję „równych postaci”)

Tak więc tematem naszej lekcji są „Równe liczby”. ( Temat jest zamieszczony na tablicy

Poznajmy ich lepiej. Aby to zrobić, musimy udać się na następną wyspę, która nazywa się „Równe liczby”.

Przybywając na wyspę, od razu zauważyłem na piasku różne postacie, naszkicowałem je, bo fala w każdej chwili mogła je zmyć.

Spójrz na tablicę, te liczby:

Jeśli są równe? ( Dzieci najpierw określają wizualnie równe liczby, a następnie uczeń jest wzywany do tablicy)

Skąd wiemy, czy te liczby są naprawdę równe, czy nie? (Poprzez nałożenie jednej figury na drugą). Podejmowane jest praktyczne działanie.

Więc jakie liczby możemy nazwać równymi? (Równe liczby to te, które pasują po nałożeniu).

Określmy, jakie cechy liczb równych powinny się pokrywać.

Pod tematem lekcji na tablicy zapisany jest krótki zapis rozumowania dzieci.

(Równe figury mają zawsze ten sam kształt i ten sam rozmiar, a kolor może się różnić)

Czy uważasz, że liczby 1 i 2 są równe?

Jak to sprawdzamy? (Uczniowie łączą liczby i upewniają się, że są równe)

Czy uważasz, że liczby 2 i 3 są równe? (Podobna praca w toku)

Chłopaki, czy cyfry 1 i 3 są równe?

Czemu? (Oba są równe cyfrze 2, co oznacza, że ​​są sobie równe)

Sprawdźmy to z nakładką.

Chłopaki wyciągają wnioski, nauczyciel krótko ustala na tablicy 1=2 i 2=3, potem 1=3 (Jeśli pierwsza cyfra jest równa drugiej, a druga do trzeciej, to pierwsza cyfra jest równa trzeciej)

Mam problem, a jeśli nie mogę nałożyć kształtów, np. są narysowane w zeszycie, to jak mogę sprawdzić, czy są równe, czy nie? (Możesz liczyć według komórek)

Chodźmy na następną wyspę.

5. Podstawowe mocowanie

Pracuj z podręcznikiem.

1) Strona 36 #1. Znajdź równe kształty i pokoloruj je tym samym kolorem . Prace prowadzone są według opcji:

Wariant 1 - nr 1 a)

Wariant 2 - nr 1 b)

Chłopaki, poradziliście sobie z tym zadaniem, ale nie możemy kontynuować naszej podróży, statek natknął się na rafę, musimy ją ponownie zebrać. Ponieważ zgodnie z mapą ostatnia wyspa jest dokładnie tą, której potrzebujemy!

2) Strona 36 #2.

6. Recenzja

Byliście dzisiaj odważni i nie baliście się trudnych prób, które spotkaliśmy na wyspach. A w nagrodę za to możesz zostać kapitanem-nauczycielem statku. Ale bycie kapitanem nie jest łatwe, musisz dużo wiedzieć i być w stanie zrobić, więc postaraj się poradzić sobie z następującymi zadaniami:

1) Studenci są zaproszeni do zostania nauczycielami: wymyśl zadanie do rysowania, kontroluj realizację, oceniaj.

2) Karty są rozdawane. Wszystkie błędy muszą zostać znalezione. Sprawdź parowanie.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Podsumowanie lekcji, refleksja

Dotarliśmy na ostatnią wyspę, a oto skarb! Nasza droga nie poszła na marne, ponieważ zostaliśmy wynagrodzeni takimi skarbami!

Chłopaki, jak rozumiecie wyrażenie „Wiedza jest naszym bogactwem”?

Na stole przed tobą są dwie emotikony - smutna i wesoła. Jeśli jesteś w dobrym nastroju, przyklej do statku żółtą wesołą buźkę, jeśli jesteś w złym humorze - czerwoną.

Teraz jesteśmy doświadczonymi podróżnikami i poszukiwaczami skarbów, a następnym razem czekają nas nowe przygody! Dzięki za lekcję!

W życiu codziennym otacza nas wiele różnych przedmiotów. Niektóre z nich mają ten sam rozmiar i ten sam kształt. Na przykład dwa identyczne arkusze lub dwie identyczne kostki mydła, dwie identyczne monety itp.

W geometrii nazywa się figury, które mają ten sam rozmiar i kształt równe liczby. Poniższy rysunek przedstawia dwie figury A1 i A2. Aby ustalić równość tych cyfr, musimy skopiować jedną z nich na kalkę kreślarską. A następnie przesuń kalkę i połącz kopię jednego kształtu z innym kształtem. Jeśli są one połączone, oznacza to, że te liczby są tymi samymi liczbami. Kiedy to jest napisane, A1 \u003d A2 przy użyciu zwykłego znaku równości.

Określanie równości dwóch kształtów geometrycznych

Możemy sobie wyobrazić, że pierwsza figura została nałożona na drugą figurę, a nie jej kopia na kalce. Dlatego w przyszłości porozmawiamy o nałożeniu samej figury, a nie jej kopii, na inną figurę. Na podstawie powyższego możemy sformułować definicję równość dwóch figur geometrycznych.

Dwie figury geometryczne nazywane są równymi, jeśli można je połączyć, nakładając jedną figurę na drugą. W geometrii dla niektórych kształtów geometrycznych (na przykład trójkątów) formułowane są specjalne znaki, po spełnieniu których możemy powiedzieć, że liczby są równe.

jak nazywa się kąt? Jakie liczby nazywamy równymi? Wyjaśnij, jak porównać dwa segmenty? jaki punkt się nazywa?

środek segmentu?

Który promień nazywa się dwusieczną kąta?

jaka jest miara stopnia kąta?

Jaka figura nazywa się trójkątem? Jakie trójkąty nazywa się równymi? Który segment nazywa się medianą trójkąta? Który odcinek nazywa się

dwusieczna trójkąta Który odcinek nazywamy wysokością trójkąta? Który trójkąt nazywamy równoramiennymi? Który trójkąt nazywamy równobocznymi? Definicja promienia, średnicy, cięciwy Podaj definicję linii równoległych Jaki kąt nazywamy kątem zewnętrznym trójkąta? Który trójkąt nazywamy ostrym, który rozwartym, a prostokątnym. Jak nazywają się boki trójkąta prostokątnego Własność dwóch prostych równoległych do trzeciej Twierdzenie o prostej przecinającej jedną z równoległych. Własność dwóch linii prostopadłych do trzeciej

Jaki kształt nazywamy linią przerywaną? Co to są łącza wierzchołków i długość polilinii?

Wyjaśnij, jak linia przerywana nazywa się wielokątem. Jakie są wierzchołki, boki, obwód i przekątne wielokąta? Co to jest wielokąt wypukły?
Wyjaśnij, jakie kąty nazywamy kątami wypukłymi wielokąta. Wyprowadź wzór na obliczenie sumy kątów n-kąta wypukłego. Wykazać, że suma kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego. PRZYJĘTE po jednym na każdym wierzchołku, to 360 stopni.
Jaka jest suma kątów czworokąta wypukłego?

1) Jaki kształt nazywa się czworobokiem?

2) Jakie są wierzchołki, kąty, boki, przekątne, obwód czworoboku?
3) Jakie kąty boczne czworokąta nazywamy wypukłymi?
4) jaka jest suma kątów czworoboku wypukłego?
5) jaki czworokąt nazywa się wypukłym?
6) jaki czworobok nazywa się równoległobokiem?
7) jakie właściwości ma równoległobok?
8) wymienić znaki równoległoboku.
9) sformułować właściwości prostokąta.
10) jaki czworokąt nazywa się kwadratem?
11) sformułować właściwości rombu.
12) jaki czworokąt nazywa się rombem?
13) jaki czworobok nazywa się prostokątem?
14) jakie właściwości ma kwadrat? proszę o krótką odpowiedź...

Geometria Atanasyan klasa 7,8,9 „Pytania odpowiedzi na pytania do powtórzenia do rozdziału 2 do podręcznika geometrii klasa 7-9 atanasyan Wyjaśnij, jaka figura

zwany trójkątem.
2. Jaki jest obwód trójkąta?
3. Jakie trójkąty nazywamy równymi?
4. Co to jest twierdzenie i dowód twierdzenia?
5. Wyjaśnij, który odcinek nazywa się prostopadłą poprowadzoną od danego punktu do danej prostej.
6. Który odcinek nazywa się medianą trójkąta? Ile median ma trójkąt?
7. Który segment nazywa się dwusieczną trójkąta? Ile dwusiecznych ma trójkąt?
8. Jaki odcinek nazywa się wysokością trójkąta? Ile wysokości ma trójkąt?
9. Jaki trójkąt nazywa się równoramiennymi?
10. Jakie są nazwy boków trójkąta równoramiennego?
11. Jaki trójkąt nazywa się trójkątem równobocznym?
12. Sformułuj własność kątów u podstawy trójkąta równoramiennego.
13. Sformułuj twierdzenie o dwusiecznej trójkąta równoramiennego.
14. Sformułuj pierwszy znak równości trójkątów.
15. Sformułuj drugi znak równości trójkątów.
16. Sformułuj trzecie kryterium równości trójkątów.
17. Zdefiniuj okrąg.
18. Jaki jest środek koła?
19. Jak nazywa się promień okręgu?
20. Jak nazywa się średnica koła?
21. Jak nazywa się akord koła?

Jednym z podstawowych pojęć w geometrii jest figura. Termin ten oznacza zbiór punktów na płaszczyźnie, ograniczony skończoną liczbą linii. Niektóre figury można uznać za równe, co jest ściśle związane z koncepcją ruchu. Figury geometryczne można rozpatrywać nie w izolacji, ale w takiej czy innej relacji ze sobą - ich wzajemne ułożenie, kontakt i dopasowanie, pozycja „pomiędzy”, „wewnątrz”, stosunek wyrażony w pojęciach „więcej”, „mniej” , „równe”. Geometria bada niezmienne właściwości figur, tj. te, które pozostają niezmienione po pewnych przekształceniach geometrycznych. Takie przekształcenie przestrzeni, w którym odległość między punktami tworzącymi daną figurę pozostaje niezmieniona, nazywamy ruchem.Ruch może działać na różne sposoby: przesunięcie równoległe, przekształcenie identyczne, obrót wokół osi, symetria względem linii prostej lub symetria płaska, centralna, obrotowa, translacyjna.

Ruch i równe liczby

Jeśli możliwy jest taki ruch, który doprowadzi do połączenia jednej figury z drugą, takie figury nazywane są równymi (przystającymi). Dwie liczby równe jednej trzeciej są również równe sobie - takie stwierdzenie sformułował Euklides, twórca geometrii.Koncepcję liczb przystających można wyjaśnić prostszym językiem: równe są takie liczby, które całkowicie się pokrywają, gdy nałożą się na siebie inne Jest to dość łatwe do ustalenia, czy figury podane są w postaci pewnych przedmiotów, którymi można manipulować - na przykład są wycinane z papieru, dlatego w szkole w klasie często uciekają się do tego sposobu wyjaśniania tego pojęcia . Ale dwie figury narysowane na płaszczyźnie nie mogą się fizycznie nakładać na siebie. W tym przypadku dowód równości liczb jest dowodem równości wszystkich elementów, które składają się na te liczby: długości segmentów, wielkości kątów, średnicy i promienia, jeśli mówimy o koło.

Liczby równoważne i równoodległe

Z równymi figurami nie należy mylić równych rozmiarów i jednakowo skomponowanych - z całą bliskością tych pojęć.
Figury równej wielkości to takie, które mają taką samą powierzchnię, jeśli są figurami na płaszczyźnie, lub taką samą objętość, jeśli mówimy o ciałach trójwymiarowych. Koincydencja wszystkich elementów składających się na te figury nie jest obowiązkowa. Równe figury zawsze będą miały taki sam rozmiar, ale nie wszystkie figury o tej samej wielkości można nazwać równymi.Koncepcja równej kompozycji jest najczęściej stosowana do wielokątów. Oznacza to, że wielokąty można podzielić na taką samą liczbę odpowiednio równych kształtów. Równoważne wielokąty mają zawsze równy obszar.

Wstecz do przodu

Uwaga! Podgląd slajdu służy wyłącznie do celów informacyjnych i może nie przedstawiać pełnego zakresu prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cele Lekcji: Powtórz temat „Obszar równoległoboku”. Wyprowadź wzór na obszar trójkąta, wprowadź pojęcie figur o równej wielkości. Rozwiązywanie problemów na temat „Obszary figur o jednakowej wielkości”.

Podczas zajęć

I. Powtórzenie.

1) Ustnie zgodnie z gotowym rysunkiem Wyprowadź wzór na obszar równoległoboku.

2) Jaka jest relacja między bokami równoległoboku a wysokościami na nich spadającymi?

(według gotowego rysunku)

zależność jest odwrotnie proporcjonalna.

3) Znajdź drugą wysokość (zgodnie z gotowym rysunkiem)

4) Znajdź obszar równoległoboku zgodnie z gotowym rysunkiem.

Decyzja:

5) Porównaj pola równoległoboków S1, S2, S3. (Mają równe powierzchnie, wszystkie mają podstawę a i wysokość h).

Definicja: Figury o równych polach nazywane są równymi.

II. Rozwiązywanie problemów.

1) Udowodnij, że każda linia przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych dzieli ją na 2 równe części.

Decyzja:

2) W równoległoboku wysokości ABCD CF i CE. Wykazać, że AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dany trapez o podstawie ai 4a. Czy można narysować proste linie przez jeden z jego wierzchołków, dzieląc trapez na 5 trójkątów o równej powierzchni?

Decyzja: Mogą. Wszystkie trójkąty są równe.

4) Udowodnij, że jeśli weźmiemy punkt A z boku równoległoboku i połączymy go z wierzchołkami, wówczas powierzchnia powstałego trójkąta ABC jest równa połowie powierzchni równoległoboku.

Decyzja:

5) Ciasto ma kształt równoległoboku. Kid i Carlson dzielą to w ten sposób: Kid wskazuje punkt na powierzchni ciasta, a Carlson tnie tort na 2 części wzdłuż prostej przechodzącej przez ten punkt i bierze jeden z kawałków dla siebie. Każdy chce większego kawałka. Gdzie Dzieciak powinien położyć kres?

Decyzja: W miejscu przecięcia przekątnych.

6) Na przekątnej prostokąta wybrano punkt i poprowadzono przez niego proste, równoległe do boków prostokąta. Po przeciwnych stronach powstały 2 prostokąty. Porównaj ich obszary.

Decyzja:

III. Studiowanie tematu „Obszar trójkąta”

zacznij od zadania:

„Znajdź obszar trójkąta, którego podstawą jest a, a wysokość to h”.

Chłopaki, posługując się pojęciem figur o równej wielkości, udowadniają twierdzenie.

Zbudujmy trójkąt na równoległoboku.

Powierzchnia trójkąta to połowa powierzchni równoległoboku.

Ćwiczenie: Narysuj równe trójkąty.

Wykorzystywany jest model (3 kolorowe trójkąty są wycinane z papieru i sklejane u podstaw).

Ćwiczenie nr 474. „Porównaj obszary dwóch trójkątów, na które dany trójkąt jest podzielony przez swoją medianę”.

Trójkąty mają te same podstawy a i taką samą wysokość h. Trójkąty mają ten sam obszar

Wniosek: figury o równych polach nazywane są równymi.

Pytania do klasy:

1. Czy równe liczby są tej samej wielkości?
2. Sformułuj przeciwne stwierdzenie. Czy to prawda?
3. Czy to prawda:
   a) Czy trójkąty równoboczne mają taką samą powierzchnię?
   b) Trójkąty równoboczne o równych bokach są równe?
   c) Kwadraty o równych bokach są równe?
   d) Wykazać, że równoległoboki utworzone przez przecięcie dwóch pasów o tej samej szerokości pod różnymi kątami nachylenia są sobie równe. Znajdź równoległobok najmniejszego obszaru utworzonego przez przecięcie dwóch pasków o tej samej szerokości. (Pokaż na modelu: paski o równej szerokości)

IV. Krok naprzód!

Napisane na tablicy zadania opcjonalne:

1. „Wytnij trójkąt dwiema prostymi liniami, aby można było złożyć kawałki w prostokąt”.

Decyzja:

2. „Pokrój prostokąt w linii prostej na 2 części, z których możesz zrobić trójkąt prostokątny”.

Decyzja:

3) Przekątna jest rysowana w prostokącie. W jednym z powstałych trójkątów rysowana jest mediana. Znajdź stosunki między obszarami figur .

Decyzja:

Odpowiedź:

3. Z zadań olimpijskich:

„W czworokątnym ABCD punkt E jest punktem środkowym AB, połączonym z wierzchołkiem D, a F jest punktem środkowym CD, z wierzchołkiem B. Udowodnij, że powierzchnia czworokąta EBFD jest 2 razy mniejsza niż powierzchnia czworoboku ABCD.

Rozwiązanie: narysuj przekątną BD.

Ćwiczenie numer 475.

„Narysuj trójkąt ABC. Przez wierzchołek B narysuj 2 proste linie, aby podzielić ten trójkąt na 3 trójkąty o równych obszarach.

Użyj twierdzenia Thalesa (podziel AC na 3 równe części).

V. Zadanie dnia.

Dla niej wziąłem skrajną prawą część tablicy, na której piszę dzisiejsze zadanie. Dzieci mogą zdecydować lub nie. Tego problemu nie rozwiążemy dzisiaj na zajęciach. Tyle, że zainteresowani mogą to odpisać, rozwiązać w domu lub podczas przerwy. Zwykle już na przerwie wielu facetów zaczyna rozwiązywać problem, jeśli zdecydują, pokazują rozwiązanie, a ja naprawiam je w specjalnym stole. W kolejnej lekcji na pewno wrócimy do tego problemu, poświęcając niewielką część lekcji na jego rozwiązanie (a nowy problem można zapisać na tablicy).

„Równoległobok jest cięty na równoległobok. Resztę podziel na 2 równe liczby.

Decyzja: Sieczna AB przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych równoległoboków O i O1.

Zadania dodatkowe (z zadań olimpijskich):

1) „W trapezie ABCD (AD || BC) wierzchołki A i B są połączone z punktem M, środkiem boku CD. Powierzchnia trójkąta ABM to m.in. Znajdź obszar trapezu ABCD.

Decyzja:

Trójkąty ABM i AMK są cyframi równymi, ponieważ AM jest medianą.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Odpowiedź: SABCD = 2m.

2) „W trapezie ABCD (AD || BC) przekątne przecinają się w punkcie O. Udowodnij, że trójkąty AOB i COD są równymi powierzchniami”.

Decyzja:

S ∆BCD = S ∆ABC , ponieważ mają wspólną podstawę BC i taką samą wysokość.

3) Bok AB dowolnego trójkąta ABC jest przedłużona poza wierzchołek B tak, że BP = AB, bok AC jest przedłużona poza wierzchołek A tak, że AM = CA, bok BC jest przedłużona poza wierzchołek C tak, że KS = BC. Ile razy powierzchnia trójkąta RMK jest większa niż powierzchnia trójkąta ABC?

Decyzja:

W trójkącie MVS: MA = AC, czyli pole trójkąta BAM jest równe polu trójkąta ABC. W trójkącie stanowisko pracy: BP = AB, więc pole trójkąta BAM jest równe polu trójkąta ABP. W trójkącie ARS: AB = BP, więc powierzchnia trójkąta BAC jest równa powierzchni trójkąta BPC. W trójkącie VRK: BC \u003d SC zatem powierzchnia trójkąta VRS jest równa powierzchni trójkąta RKS. W trójkącie AVK: BC = SC, czyli powierzchnia trójkąta BAC jest równa powierzchni trójkąta ASC. W trójkącie MSC: MA = AC, więc pole trójkąta KAM jest równe polu trójkąta ASC. Otrzymujemy 7 równych trójkątów. Znaczy,

Odpowiedź: Powierzchnia trójkąta MRK jest 7 razy większa od powierzchni trójkąta ABC.

4) Połączone równoległoboki.

2 równoległoboki znajdują się tak, jak pokazano na rysunku: mają wspólny wierzchołek, a jeszcze jeden wierzchołek dla każdego równoległoboku leży po bokach drugiego równoległoboku. Wykazać, że pola równoległoboków są równe.

Decyzja:

oraz , znaczy,

Lista wykorzystanej literatury:

1. Podręcznik „Geometria 7-9” (autorzy L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moskwa, „Oświecenie”, 2003).
2. Problemy olimpijskie z różnych lat, w szczególności z podręcznika „Najlepsze problemy olimpiad matematycznych” (oprac. A.A. Korznyakov, Perm, „Knizhny Mir”, 1996).
3. Wybór zadań nagromadzonych przez wiele lat pracy.