Jaki jest strumień indukcji magnetycznej w obwodzie. Strumień magnetyczny i połączenie strumienia

Aby zrozumieć znaczenie pojęcia „strumienia magnetycznego”, które jest dla nas nowe, szczegółowo przeanalizujemy kilka eksperymentów ze wskazówkami EMF, zwracając uwagę na ilościową stronę dokonanych obserwacji.

W naszych eksperymentach użyjemy konfiguracji pokazanej na ryc. 2.24.

Składa się z dużej, wielozwojowej cewki nawiniętej, powiedzmy, na tubie z grubej sklejonej tektury. Cewka zasilana jest z akumulatora poprzez przełącznik i reostat regulacyjny. Wielkość prądu ustalonego w cewce można ocenić za pomocą amperomierza (nie pokazano na ryc. 2.24).

Wewnątrz dużej cewki można zainstalować kolejną małą cewkę, której końce są połączone z urządzeniem magnetoelektrycznym - galwanometrem.

Dla ilustracji część cewki jest pokazana jako wycięta - pozwala to zobaczyć położenie małej cewki.

Gdy przełącznik jest zamknięty lub otwarty w małej cewce, indukowane jest pole elektromagnetyczne, a wskazówka galwanometru wskazuje na Krótki czas spadła z pozycji zerowej.

Zgodnie z odchyleniem można ocenić, w którym przypadku indukowane emf jest większe, w którym jest mniejsze.

Ryż. 2.24. Urządzenie, na którym można badać indukcję pola elektromagnetycznego przez zmieniające się pole magnetyczne

Zauważając liczbę podziałów, na które rzucona jest strzała, można ilościowo porównać efekt wywołany przez pole elektromagnetyczne.

Pierwsza obserwacja. Wkładając małą do dużej cewki, naprawiamy ją i na razie nie zmienimy niczego w ich lokalizacji.

Włącz przełącznik i zmieniając rezystancję podłączonego za akumulatorem reostatu ustaw pewna wartość prąd, na przykład

Wyłączmy teraz przełącznik, obserwując galwanometr. Niech jego przesunięcie n będzie równe 5 działom w prawo:

Gdy prąd wynosi 1 A.

Włącz ponownie przełącznik i zmieniając rezystancję, zwiększ prąd dużej cewki do 4 A.

Niech galwanometr się uspokoi i ponownie wyłączmy włącznik, obserwując galwanometr.

Jeśli jego odrzucenie wynosiło 5 działek, gdy prąd został wyłączony przy 1 A, to teraz, po wyłączeniu 4 A, zauważamy, że odrzucenie wzrosło 4 razy:

Gdy prąd 4A jest wyłączony.

Kontynuując takie obserwacje, łatwo stwierdzić, że odrzucenie galwanometru, a co za tym idzie indukowana siła elektromotoryczna, wzrasta proporcjonalnie do wzrostu prądu, który ma być wyłączany.

Ale wiemy, że zmiana prądu powoduje zmianę pole magnetyczne(jego indukcji), więc poprawny wniosek z naszej obserwacji jest następujący:

indukowany emf jest proporcjonalny do szybkości zmian indukcji magnetycznej.

Bardziej szczegółowe obserwacje potwierdzają słuszność tego wniosku.

Druga obserwacja. Obserwujmy dalej odrzucenie galwanometru, wyłączając ten sam prąd, powiedzmy 1-4 A. Ale zmienimy liczbę zwojów N małej cewki, pozostawiając jej położenie i wymiary bez zmian.

Załóżmy, że odrzucenie galwanometru

zaobserwowano przy (100 zwojów na małej cewce).

Jak zmieni się przesunięcie galwanometru, jeśli liczba zwojów zostanie podwojona?

Doświadczenie pokazuje, że

Dokładnie tego można było się spodziewać.

W rzeczywistości wszystkie zwoje małej cewki znajdują się pod takim samym wpływem pola magnetycznego i w każdym zwoju musi być indukowana ta sama siła elektromotoryczna.

Oznaczmy siłę elektromotoryczną jednego zwoju literą E, a następnie siła elektromotoryczna 100 zwojów, połączonych szeregowo jeden po drugim, powinna być 100 razy większa:

Przy 200 turach

Dla dowolnej innej liczby zwojów

Jeśli siła elektromotoryczna wzrasta proporcjonalnie do liczby zwojów, oczywiste jest, że odrzucenie galwanometru musi być również proporcjonalne do liczby zwojów.

To właśnie pokazuje doświadczenie. Więc,

indukowany emf jest proporcjonalny do liczby zwojów.

Jeszcze raz podkreślamy, że wymiary małej cewki i jej rozmieszczenie podczas naszego eksperymentu pozostały niezmienione. Nie trzeba dodawać, że eksperyment został przeprowadzony w tej samej dużej cewce przy tym samym wyłączonym prądzie.

Trzecia obserwacja. Po wykonaniu kilku eksperymentów z tą samą małą cewką przy niezmienionym prądzie włączonym, łatwo jest zweryfikować, czy wielkość indukowanego pola elektromagnetycznego zależy od lokalizacji małej cewki.

Aby zaobserwować zależność indukowanego pola elektromagnetycznego od położenia małej cewki, poprawimy nieco naszą instalację (ryc. 2.25).

Na zewnętrznym końcu osi małej cewki przymocujemy strzałkę wskazującą i okrąg z podziałem (jak

Ryż. 2.25. Urządzenie do obracania małej cewki zamocowanej na pręcie przechodzącym przez ścianki dużej cewki. Pręt jest połączony ze strzałką wskazującą. Pozycja strzałki na półpierścieniu z podziałkami pokazuje, jak znajduje się mała cewka tych, które można znaleźć w radiach).

Obracając pręt, możemy teraz ocenić po pozycji strzałki wskazującej pozycję, jaką zajmuje mała cewka wewnątrz dużej.

Obserwacje pokazują, że

największa siła elektromotoryczna jest indukowana, gdy oś małej cewki pokrywa się z kierunkiem pola magnetycznego,

innymi słowy, gdy osie dużej i małej cewki są równoległe.

Ryż. 2.26. Do konkluzji koncepcji „strumienia magnetycznego”. Pole magnetyczne przedstawiają linie rysowane z szybkością dwóch linii na 1 cm2: a - cewka o powierzchni 2 cm2 jest umieszczona prostopadle do kierunku pola. Do każdego zwoju cewki dołączony jest strumień magnetyczny, który jest przedstawiony za pomocą czterech linii przecinających cewkę; b - cewka o powierzchni 4 cm2 jest umieszczona prostopadle do kierunku pola. Do każdego zwoju cewki dołączony jest strumień magnetyczny, który jest przedstawiony przez osiem linii przecinających cewkę; c - cewka o powierzchni 4 cm2 znajduje się ukośnie. strumień magnetyczny, połączony z każdą z jego cewek, jest przedstawiony czterema liniami. Jest równy, ponieważ przedstawia każdą linię, jak widać na ryc. 2.26, aib, przepływ c. Strumień sprzężony z cewką jest zmniejszony ze względu na jego nachylenie.

Taki układ małej cewki pokazano na ryc. 2.26 a i b. W miarę obracania się cewki indukowane w niej pole elektromagnetyczne będzie coraz mniejsze.

Wreszcie, jeśli płaszczyzna małej cewki staje się równoległa do linii, pola, nie zostanie w nim indukowana żadna siła elektromotoryczna. Może pojawić się pytanie, co się stanie z dalszym obrotem małej cewki?

Jeśli obrócimy cewkę o więcej niż 90 ° (w stosunku do położenia początkowego), wówczas zmieni się znak indukowanego emf. Linie pola wejdą do cewki z drugiej strony.

Czwarta obserwacja. Ważna jest jeszcze jedna obserwacja końcowa.

Wybierzmy pewną pozycję, w której umieścimy małą cewkę.

Umówmy się na przykład, aby zawsze umieszczać go w takiej pozycji, aby indukowana siła elektromotoryczna była jak największa (oczywiście dla danej liczby zwojów i podana wartość prąd wyłączony). Wykonamy kilka małych cewek o różnych średnicach, ale z ten sam numer skręty.

Umieścimy te cewki w tej samej pozycji i wyłączając prąd będziemy obserwować odrzucenie galwanometru.

Doświadczenie nam to pokaże

indukowane emf jest proporcjonalne do obszaru Przekrój cewki.

strumień magnetyczny. Wszystkie obserwacje pozwalają stwierdzić, że

indukowany emf jest zawsze proporcjonalny do zmiany strumienia magnetycznego.

Ale czym jest strumień magnetyczny?

Najpierw porozmawiamy o strumieniu magnetycznym przez płaską powierzchnię S, tworzącą kąt prosty z kierunkiem pola magnetycznego. W tym przypadku strumień magnetyczny jest równy iloczynowi powierzchni i indukcji, lub

tutaj S to powierzchnia naszej strony, m2;; B - indukcja, T; Ф - strumień magnetyczny, Wb.

Jednostką przepływu jest weber.

Przedstawiając pole magnetyczne za pomocą linii, możemy powiedzieć, że strumień magnetyczny jest proporcjonalny do liczby linii penetrujących dany obszar.

Jeżeli linie pola są narysowane w taki sposób, że ich liczba na prostopadłej płaszczyźnie jest równa indukcji pola B, to przepływ jest równy liczbie takich linii.

Na ryc. 2.26 lule magnetyczne są pokazane za pomocą linii narysowanych na podstawie dwóch linii na linię, a zatem każda linia odpowiada strumieniowi magnetycznemu o wielkości

Teraz, aby określić wielkość strumienia magnetycznego, wystarczy po prostu policzyć liczbę linii penetrujących obszar i pomnożyć tę liczbę przez

W przypadku ryc. 2,26, a strumień magnetyczny przez obszar 2 cm2, prostopadle do kierunku pola,

Na ryc. 2,26, a obszar ten jest przeszyty czterema liniami magnetycznymi. W przypadku ryc. 2,26, b strumień magnetyczny przez platformę poprzeczną 4 cm2 przy indukcji 0,2 T

i widzimy, że platformę przecina osiem linii magnetycznych.

Strumień magnetyczny sprzężony z cewką. Mówiąc o indukowanym emf, musimy pamiętać o strumieniu sprzężonym z cewką.

Przepływ sprzężony z wężownicą to przepływ przenikający przez powierzchnię ograniczoną przez wężownicę.

Na ryc. 2.26 przepływ sprzężony z każdym obrotem cewki, w przypadku rys. 2,26 a jest równe a w przypadku ryc. 2.26, przepływ b jest

Jeśli platforma nie jest prostopadła, ale nachylona do linie magnetyczne, to nie jest już możliwe określenie przepływu po prostu przez iloczyn powierzchni i indukcji. Przepływ w tym przypadku definiuje się jako iloczyn indukcji i powierzchni projekcji naszej witryny. To jest o o rzucie na płaszczyznę prostopadłą do linii pola lub niejako o cieniu rzucanym przez miejsce (ryc. 2.27).

Jednak dla każdego kształtu podkładki przepływ jest nadal proporcjonalny do liczby linii przechodzących przez nią lub równy liczbie linii jednostkowych przechodzących przez podkładkę.

Ryż. 2.27. Do zakończenia projekcji strony. Przeprowadzając eksperymenty bardziej szczegółowo i łącząc naszą trzecią i czwartą obserwację, można wyciągnąć następujący wniosek; indukowany emf jest proporcjonalny do obszaru cienia rzucanego przez naszą małą cewkę na płaszczyźnie prostopadłej do linii pola, gdyby był oświetlony promieniami światła równoległymi do linii pola. Taki cień nazywamy projekcją.

Tak więc na ryc. 2,26, w przepływie przez platformę 4 cm2 przy indukcji 0,2 T jest równa wszystkiemu (linie z ceną ). Reprezentacja pola magnetycznego za pomocą linii jest bardzo pomocna w określaniu strumienia.

Jeśli każdy z N zwojów cewki jest sprzężony ze strumieniem Ф, możemy nazwać iloczyn NF całkowitym połączeniem strumienia cewki. Koncepcja połączenia strumienia może być szczególnie dogodnie stosowana, gdy różne gwinty są połączone z różnymi cewkami. W tym przypadku całkowite połączenie strumienia jest sumą strumieni połączonych z każdym z zwojów.

Kilka uwag o słowie „przepływ”. Dlaczego mówimy o przepływie? Czy z tym słowem wiąże się idea jakiegoś przepływu czegoś magnetycznego? W rzeczywistości, kiedy mówimy „prąd elektryczny”, wyobrażamy sobie ruch (przepływ) ładunków elektrycznych. Czy tak samo jest w przypadku strumienia magnetycznego?

Nie, kiedy mówimy „strumień magnetyczny”, mamy na myśli tylko pewną miarę pola magnetycznego (iloczyn natężenia pola i powierzchni), podobną do miary stosowanej przez inżynierów i naukowców badających ruch płynów. Kiedy woda się porusza, nazywają to przepływem iloczynu prędkości wody i powierzchni obszaru poprzecznego (przepływ wody w rurze jest równy jej prędkości i polu przekroju ​rury).

Oczywiście samo pole magnetyczne, które jest jednym z rodzajów materii, jest również związane ze szczególną formą ruchu. Nadal nie mamy wystarczająco jasnych pomysłów i wiedzy o naturze tego ruchu, chociaż współcześni naukowcy dużo wiedzą o właściwościach pola magnetycznego: pole magnetyczne wiąże się z istnieniem specjalnej formy energii, jego główną miarą jest indukcja, kolejna bardzo ważny środek jest strumień magnetyczny.

Zdjęcie przedstawia jednolite pole magnetyczne. Jednorodny oznacza to samo we wszystkich punktach w danej objętości. W polu umieszczana jest powierzchnia o powierzchni S. Linie pola przecinają powierzchnię.

Wyznaczanie strumienia magnetycznego:

Strumień magnetyczny Ф przez powierzchnię S to liczba linii wektora indukcji magnetycznej B przechodzących przez powierzchnię S.

Formuła strumienia magnetycznego:

tutaj α jest kątem między kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B a normalną do powierzchni S.

Ze wzoru na strumień magnetyczny widać, że maksymalny strumień magnetyczny będzie przy cos α = 1, a stanie się to, gdy wektor B będzie równoległy do ​​normalnej do powierzchni S. Minimalny strumień magnetyczny będzie przy cos α = 0, będzie tak, gdy wektor B jest prostopadły do ​​normalnej do powierzchni S, ponieważ w tym przypadku linie wektora B będą ślizgać się po powierzchni S bez jej przecinania.

A zgodnie z definicją strumienia magnetycznego brane są pod uwagę tylko te linie wektora indukcji magnetycznej, które przecinają daną powierzchnię.

Strumień magnetyczny jest mierzony w weberach (woltosekundy): 1 wb \u003d 1 v * s. Ponadto Maxwell służy do pomiaru strumienia magnetycznego: 1 wb \u003d 10 8 μs. W związku z tym 1 μs = 10 -8 wb.

Strumień magnetyczny jest wielkością skalarną.

ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO PRĄDU

Wokół przewodnika z prądem występuje pole magnetyczne, które ma energię. Skąd to pochodzi? Źródło prądu zawarte w obwodzie elektrycznym posiada zapas energii. W momencie zamknięcia obwodu elektrycznego źródło prądu zużywa część swojej energii na przezwyciężenie działania powstającego pola elektromagnetycznego samoindukcji. Ta część energii, zwana energią własną prądu, trafia do tworzenia pola magnetycznego. Energia pola magnetycznego jest równa energii własnej prądu. Energia własna prądu jest liczbowo równa pracy, którą musi wykonać źródło prądu, aby przezwyciężyć Samoindukcja EMF wytworzyć prąd w obwodzie.

Energia pola magnetycznego wytworzonego przez prąd jest wprost proporcjonalna do kwadratu natężenia prądu. Gdzie energia pola magnetycznego znika po ustaniu prądu? - wyróżnia się (przy otwarciu obwodu o odpowiednio dużym prądzie może wystąpić iskra lub łuk)

4.1. Prawo indukcji elektromagnetycznej. Indukcja własna. Indukcyjność

Podstawowe formuły

Prawo indukcji elektromagnetycznej (prawo Faradaya):

, (39)

gdzie jest indukcja emf; jest to całkowity strumień magnetyczny (połączenie strumienia).

Strumień magnetyczny wytworzony przez prąd w obwodzie,

gdzie jest indukcyjność obwodu, jest aktualna siła.

Prawo Faradaya zastosowane do samoindukcji

Sem indukcji, która występuje, gdy rama obraca się z prądem w polu magnetycznym,

gdzie jest indukcja pola magnetycznego, jest obszarem ramy, jest prędkością kątową obrotu.

indukcyjność solenoidu

, (43)

gdzie jest stałą magnetyczną, jest przenikalnością magnetyczną substancji, jest liczbą zwojów elektrozaworu, jest polem przekroju zwoju, jest długością elektrozaworu.

Prąd w obwodzie otwartym

gdzie jest natężenie prądu ustalone w obwodzie, jest indukcyjnością obwodu, jest rezystancją obwodu, jest czasem otwarcia.

Aktualna siła, gdy obwód jest zamknięty

. (45)

Czas relaksu

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1

Pole magnetyczne zmienia się zgodnie z prawem , gdzie = 15 mT. Okrągła cewka przewodząca o promieniu = 20 cm umieszczona jest w polu magnetycznym pod kątem do kierunku pola (w początkowym momencie czasu). Znajdź emf indukcji, która występuje w cewce w czasie = 5 s.

Rozwiązanie

Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej, emf indukcji powstający w cewce, gdzie jest strumień magnetyczny sprzężony w cewce.

gdzie jest obszar cewki, jest kątem między kierunkiem wektora indukcji magnetycznej a normalną do konturu:.

Podstaw wartości liczbowe: = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Obliczenia dają .

Przykład 2 W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji = 0,2 T znajduje się prostokątna rama, której ruchomy bok ma długość 0,2 m i porusza się z prędkością = 25 m/s prostopadle do linii indukcji pola (rys. 42). Określ emf indukcji występującej w obwodzie. Rozwiązanie Gdy przewodnik AB porusza się w polu magnetycznym, powierzchnia ramy wzrasta, dlatego strumień magnetyczny przez ramę wzrasta i pojawia się indukcja emf.

Zgodnie z prawem Faradaya, gdzie więc, ale dlatego.

Znak „-” wskazuje, że emf indukcji i prąd indukcyjny skierowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

SAMOINDUKCJA

Każdy przewodnik, przez który przepływa prąd elektryczny, znajduje się we własnym polu magnetycznym.

Gdy zmienia się natężenie prądu w przewodniku, zmienia się pole m, tj. strumień magnetyczny wytworzony przez ten prąd zmienia się. Zmiana strumienia magnetycznego prowadzi do pojawienia się wirowego pola elektrycznego i w obwodzie pojawia się indukcyjne pole elektromagnetyczne. Zjawisko to nazywa się samoindukcją.Indukcja własna to zjawisko indukcyjnego pola elektromagnetycznego w obwodzie elektrycznym w wyniku zmiany natężenia prądu. Powstały emf nazywa się emf samoindukcji.

Manifestacja zjawiska samoindukcji

Zamknięcie obwodu Gdy obwód jest zamknięty, prąd wzrasta, co powoduje wzrost strumienia magnetycznego w cewce, powstaje wirowe pole elektryczne skierowane przeciw prądowi, tj. w cewce występuje pole elektromagnetyczne samoindukcji, które zapobiega wzrostowi prądu w obwodzie (pole wirowe spowalnia elektrony). W rezultacie L1 zapala się później, niż L2.

Otwarty obwód Gdy obwód elektryczny jest otwarty, prąd maleje, następuje zmniejszenie m.przepływu w cewce, pojawia się wirowe pole elektryczne, skierowane jak prąd (z tendencją do utrzymania tej samej siły prądu), tj. W cewce pojawia się samoindukcyjny emf, który utrzymuje prąd w obwodzie. W rezultacie L po wyłączeniu miga jasno. Wniosek w elektrotechnice zjawisko samoindukcji objawia się, gdy obwód jest zamknięty (prąd elektryczny wzrasta stopniowo) i gdy obwód jest otwarty (prąd elektryczny nie zanika natychmiast).

INDUKCYJNOŚĆ

Od czego zależy EMF samoindukcji? Prąd elektryczny wytwarza własne pole magnetyczne. Strumień magnetyczny w obwodzie jest proporcjonalny do indukcji pola magnetycznego (Ф ~ B), indukcja jest proporcjonalna do natężenia prądu w przewodniku (B ~ I), dlatego strumień magnetyczny jest proporcjonalny do natężenia prądu (Ф ~ I ). Siła elektroindukcyjna zależy od szybkości zmian natężenia prądu w obwodzie elektrycznym, od właściwości przewodnika (rozmiar i kształt) oraz od względnej przepuszczalności magnetycznej ośrodka, w którym znajduje się przewodnik. Wielkość fizyczna pokazująca zależność pola elektromagnetycznego indukcji własnej od rozmiaru i kształtu przewodnika oraz od środowiska, w którym znajduje się przewodnik, nazywana jest współczynnikiem samoindukcji lub indukcyjnością. Indukcyjność - fizyczna. wartość liczbowo równa EMF indukcji własnej, która występuje w obwodzie, gdy natężenie prądu zmienia się o 1 amper w ciągu 1 sekundy. Indukcyjność można również obliczyć ze wzoru:

gdzie F jest strumieniem magnetycznym w obwodzie, I jest natężeniem prądu w obwodzie.

Jednostki SI dla indukcyjności:

Indukcyjność cewki zależy od: liczby zwojów, wielkości i kształtu cewki oraz względnej przenikalności magnetycznej ośrodka (możliwy jest rdzeń).

SAMOINDUKCYJNY EMF

SEM samoindukcji zapobiega wzrostowi natężenia prądu, gdy obwód jest włączony i spadkowi natężenia prądu, gdy obwód jest otwarty.

Aby scharakteryzować namagnesowanie substancji w polu magnetycznym, używamy moment magnetyczny (P m ). Jest liczbowo równy momentowi mechanicznemu, do jakiego dochodzi substancja w polu magnetycznym o indukcji 1 T.

Charakteryzuje ją moment magnetyczny jednostki objętości substancji namagnesowanie - I , określa wzór:

i=r m /V , (2.4)

gdzie V to objętość substancji.

Mierzone jest namagnesowanie w układzie SI, podobnie jak napięcie, w Jestem, ilość jest wektorem.

Charakteryzuje się właściwości magnetyczne substancji masowa podatność magnetyczna - C o , ilość jest bezwymiarowa.

Jeśli ciało zostanie umieszczone w polu magnetycznym z indukcją W 0 , wtedy następuje namagnesowanie. W rezultacie organizm wytwarza własne pole magnetyczne z indukcją W " , który oddziałuje z polem magnesującym.

W tym przypadku wektor indukcyjny w środowisku (W) będzie się składać z wektorów:

B = B 0 + V " (pominięto znak wektora), (2.5)

gdzie W " - indukcja własnego pola magnetycznego namagnesowanej substancji.

O indukcji własnego pola decydują właściwości magnetyczne substancji, które charakteryzują się wolumetryczną podatnością magnetyczną - C o wyrażenie jest prawdziwe: W " = C o W 0 (2.6)

Dzielić przez m 0 wyrażenie (2.6):

W " /m o = C o W 0 /m 0

Otrzymujemy: h " = C o h 0 , (2.7)

ale h " określa namagnesowanie substancji i , tj. h " = i , a następnie od (2.7):

I=c o h 0 . (2.8)

Tak więc, jeśli substancja znajduje się w zewnętrznym polu magnetycznym o sile h 0 , to w nim indukcja jest określona wyrażeniem:

B=B 0 + V " = m 0 h 0 +m 0 h " = m 0 (H 0 +I)(2.9)

Ostatnie wyrażenie jest ściśle ważne, gdy rdzeń (substancja) znajduje się całkowicie w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym (zamknięty torus, nieskończenie długi solenoid itp.).

Za pomocą linie siły, można nie tylko pokazać kierunek pola magnetycznego, ale także scharakteryzować wielkość jego indukcji.

Zgodziliśmy się narysować linie siły w taki sposób, aby przez 1 cm² powierzchni, prostopadle do wektora indukcji w pewnym punkcie, przechodziła liczba linii równa indukcji pola w tym punkcie.

W miejscu, gdzie indukcja pola jest większa, linie sił będą grubsze. I odwrotnie, gdzie indukcja pola jest mniejsza, linie siły są rzadsze.

Pole magnetyczne o tej samej indukcji we wszystkich punktach nazywane jest polem jednorodnym. Graficznie jednolite pole magnetyczne jest reprezentowane przez linie siły, które są równomiernie od siebie oddalone.

Przykład jednorodne pole jest polem wewnątrz długiego solenoidu, a także polem między blisko rozmieszczonymi równoległymi, płaskimi nabiegunnikami elektromagnesu.

Produkt indukcji pola magnetycznego przenikającego dany obwód przez obszar obwodu nazywany jest strumieniem magnetycznym indukcji magnetycznej lub po prostu strumieniem magnetycznym.

Angielski fizyk Faraday podał mu definicję i zbadał jego właściwości. Odkrył, że koncepcja ta pozwala na głębsze rozważenie zunifikowanej natury zjawisk magnetycznych i elektrycznych.

Oznaczając strumień magnetyczny literą F, obszar obwodu S i kąt między kierunkiem wektora indukcyjnego B a normalną n do obszaru obwodu α, możemy zapisać następującą równość:

Ф = В S cos α.

Strumień magnetyczny jest wielkością skalarną.

Ponieważ gęstość linii siły dowolnego pola magnetycznego jest równa jego indukcji, strumień magnetyczny jest równy całej liczbie linii siły przenikających ten obwód.

Wraz ze zmianą pola zmienia się również strumień magnetyczny przenikający obwód: gdy pole jest wzmacniane, wzrasta, a gdy pole jest osłabione, maleje.

Jednostką strumienia magnetycznego jest strumień, który przenika obszar 1 m², znajdujący się w jednorodnym polu magnetycznym, o indukcji 1 Wb / m² i usytuowany prostopadle do wektora indukcji. Taka jednostka nazywa się weber:

1 Wb \u003d 1 Wb / m² ˖ 1 m².

Zmieniający się strumień magnetyczny wytwarza pole elektryczne o zamkniętych liniach siły (wirowe pole elektryczne). Takie pole objawia się w przewodniku jako działanie sił obcych. Zjawisko to nazywa się indukcją elektromagnetyczną, a siła elektromotoryczna, która powstaje w tym przypadku, nazywana jest indukcyjną siłą elektromotoryczną.

Ponadto należy zauważyć, że strumień magnetyczny umożliwia scharakteryzowanie całego magnesu jako całości (lub dowolnych innych źródeł pola magnetycznego). Dlatego, jeśli pozwala to scharakteryzować jego działanie w dowolnym pojedynczym punkcie, wówczas strumień magnetyczny jest całkowicie. Oznacza to, że możemy powiedzieć, że jest to drugie najważniejsze. A zatem, jeśli indukcja magnetyczna działa jako siła charakterystyczna dla pola magnetycznego, to strumień magnetyczny jest jego charakterystyką energetyczną.

Wracając do eksperymentów, możemy również powiedzieć, że każdą cewkę cewki można sobie wyobrazić jako pojedynczą cewkę zamkniętą. Ten sam obwód, przez który przejdzie strumień magnetyczny wektora indukcji magnetycznej. W takim przypadku zostanie odnotowany indukcyjny prąd elektryczny. Tak więc pod wpływem strumienia magnetycznego w zamkniętym przewodniku powstaje pole elektryczne. A potem to pole elektryczne tworzy prąd elektryczny.

Niech w jakimś małym obszarze przestrzeni pojawi się pole magnetyczne, które można uznać za jednorodne, to znaczy w tym obszarze wektor indukcji magnetycznej jest stały, zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku.
Wybierz mały obszar S, którego orientację określa jednostkowy wektor normalny n(ryc. 445).

Ryż. 445
Strumień magnetyczny przez tę podkładkę m definiuje się jako iloczyn pola powierzchni i normalnej składowej wektora indukcji pola magnetycznego

Gdzie

iloczyn skalarny wektorów b I n;
B n− normalna do składowej składowej wektora indukcji magnetycznej.
W dowolnym polu magnetycznym strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię określa się w następujący sposób (ryc. 446):

Ryż. 446
− powierzchnia podzielona jest na małe obszary S i(co można uznać za płaskie);
− wyznaczany jest wektor indukcyjny B i w tej witrynie (co można uznać za stałe w witrynie);
− obliczana jest suma przepływów przez wszystkie obszary, na które podzielona jest powierzchnia

Ta kwota nazywa się strumień wektora indukcji pola magnetycznego przez daną powierzchnię (lub strumień magnetyczny).
Należy pamiętać, że przy obliczaniu strumienia sumowanie odbywa się nad punktami obserwacyjnymi pola, a nie nad źródłami, jak przy użyciu zasady superpozycji. Dlatego strumień magnetyczny jest integralną cechą pola, która opisuje jego uśrednione właściwości na całej rozważanej powierzchni.
Trudne do znalezienia fizyczne znaczenie strumień magnetyczny, podobnie jak w przypadku innych pól, jest to przydatny środek pomocniczy wielkość fizyczna. Ale w przeciwieństwie do innych strumieni, strumień magnetyczny jest tak powszechny w zastosowaniach, że w układzie SI przyznano mu „osobistą” jednostkę miary - Weber 2: 1 Weber− strumień magnetyczny jednorodnego pola magnetycznego indukcji 1 T przez plac 1m2 zorientowany prostopadle do wektora indukcji magnetycznej.
Teraz udowodnijmy proste, ale niezwykle ważne twierdzenie o strumieniu magnetycznym przez zamkniętą powierzchnię.
Wcześniej ustaliliśmy, że siły dowolnego pola magnetycznego są zamknięte, już z tego wynika, że ​​strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię zero.

Przedstawiamy jednak bardziej formalny dowód tego twierdzenia.
Przede wszystkim zauważamy, że zasada superpozycji obowiązuje dla strumienia magnetycznego: jeśli pole magnetyczne jest tworzone przez kilka źródeł, wówczas dla dowolnej powierzchni strumień pola wytworzony przez układ elementów prądowych jest równy sumie pola strumienie tworzone przez każdy bieżący element osobno. Stwierdzenie to wynika wprost z zasady superpozycji wektora indukcji i wprost proporcjonalnej zależności między strumieniem magnetycznym a wektorem indukcji magnetycznej. Wystarczy zatem udowodnić twierdzenie dla pola utworzonego przez bieżący element, którego indukcję określa prawo Biota-Savarre-Laplace'a. Tutaj ważna jest dla nas struktura pola, które ma osiową symetrię kołową, wartość modułu wektora indukcyjnego jest nieznaczna.
Jako powierzchnię zamkniętą wybieramy powierzchnię wyciętego pręta, jak pokazano na rys. 447.

Ryż. 447
Strumień magnetyczny różni się od zera tylko na dwóch powierzchniach bocznych, ale te strumienie mają przeciwne znaki. Przypomnijmy, że dla powierzchni zamkniętej wybrana jest normalna zewnętrzna, dlatego na jednej ze wskazanych powierzchni (przód) przepływ jest dodatni, a z tyłu ujemny. Co więcej, moduły tych przepływów są równe, ponieważ rozkład wektora indukcji pola na tych ścianach jest taki sam. Ten wynik nie zależy od pozycji rozpatrywanego słupka. Dowolne ciało można podzielić na nieskończenie małe części, z których każda jest podobna do rozpatrywanego słupka.
Na koniec formułujemy jeszcze jeden ważna własność przepływ dowolnego pola wektorowego. Niech arbitralnie zamknięta powierzchnia ogranicza część ciała (ryc. 448).

Ryż. 448
Podzielmy to ciało na dwie części ograniczone częściami oryginalnej powierzchni 1 I Ω2 i zamknij je wspólnym interfejsem ciała. Suma przepływów przez te dwie zamknięte powierzchnie jest równa przepływowi przez pierwotną powierzchnię! Rzeczywiście, suma przepływów przez granicę (raz dla jednego ciała, innym razem dla drugiego) jest równa zeru, ponieważ w każdym przypadku konieczne jest przyjęcie różnych, przeciwnych normalnych (za każdym razem zewnętrznych). Podobnie można udowodnić stwierdzenie o dowolnym podziale ciała: jeśli ciało dzieli się na dowolną liczbę części, to przepływ przez powierzchnię ciała jest równy sumie przepływów przez powierzchnie wszystkich części przegrody ciała. To stwierdzenie jest oczywiste dla przepływu płynów.
W rzeczywistości udowodniliśmy, że jeśli przepływ pola wektorowego jest równy zeru przez jakąś powierzchnię ograniczającą małą objętość, to przepływ ten jest równy zeru przez dowolną zamkniętą powierzchnię.
Tak więc dla dowolnego pola magnetycznego twierdzenie o strumieniu magnetycznym jest ważne: strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy zero Ф m = 0.
Wcześniej rozważaliśmy twierdzenia o przepływie dla pola prędkości płynu i pole elektrostatyczne. W tych przypadkach przepływ przez powierzchnię zamkniętą był całkowicie zdeterminowany punktowymi źródłami pola (źródła i pochłaniacze płynów, ładunki punktowe). W ogólnym przypadku obecność niezerowego strumienia przez zamkniętą powierzchnię wskazuje na obecność punktowych źródeł pola. W konsekwencji, fizyczna zawartość twierdzenia o strumieniu magnetycznym jest stwierdzeniem o braku ładunków magnetycznych.

Jeśli jesteś dobrze zorientowany w tej kwestii i jesteś w stanie wyjaśnić i obronić swój punkt widzenia, możesz sformułować twierdzenie o strumieniu magnetycznym w następujący sposób: „Nikt jeszcze nie znalazł monopolu Diraca”.

Należy szczególnie podkreślić, że mówiąc o braku źródeł polowych, mamy na myśli właśnie źródła punktowe, podobne do ładunków elektrycznych. Jeśli narysujemy analogię z polem poruszającego się płynu, ładunki elektryczne są jak punkty, z których płyn wypływa (lub wpływa), zwiększając lub zmniejszając jego ilość. Powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunków elektrycznych jest podobne do ruchu ciała w cieczy, co prowadzi do pojawienia się wirów, które nie zmieniają całkowitej ilości cieczy.

Pola wektorowe, dla których przepływ przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy zero otrzymały piękną, egzotyczną nazwę − solenoidowy. Solenoid to cewka z drutu, przez którą może przepływać prąd elektryczny. Taka cewka może wytwarzać silne pola magnetyczne, dlatego określenie solenoid oznacza "podobne do pola solenoidu", chociaż takie pola można by nazwać prostszymi - "magnetycznymi". Wreszcie, takie pola są również nazywane wir, jak pole prędkości płynu, który w swoim ruchu tworzy wszelkiego rodzaju turbulentne wiry.

Twierdzenie o strumieniu magnetycznym ma bardzo ważne, jest często używany w dowodzie różnych właściwości oddziaływań magnetycznych, spotkamy się z nim wielokrotnie. Na przykład twierdzenie o strumieniu magnetycznym dowodzi, że wektor indukcji pola magnetycznego generowany przez element nie może mieć składowej promieniowej, w przeciwnym razie strumień przez cylindryczną powierzchnię współosiową z elementem prądowym byłby niezerowy.
Zilustrujmy teraz zastosowanie twierdzenia o strumieniu magnetycznym do obliczenia indukcji pola magnetycznego. Niech pole magnetyczne wytworzy pierścień z prądem, który charakteryzuje się momentem magnetycznym po południu. Rozważ pole w pobliżu osi pierścienia z pewnej odległości z od środka, znacznie większy niż promień pierścienia (ryc. 449).

Ryż. 449
Wcześniej otrzymaliśmy wzór na indukcję pola magnetycznego na osi dla dużych odległości od środka pierścienia

Nie popełnimy dużego błędu, jeśli założymy, że pionowa (niech oś pierścienia jest pionowa) składowa pola ma taką samą wartość w obrębie małego pierścienia o promieniu r, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi pierścienia. Ponieważ pionowa składowa pola zmienia się wraz z odległością, promieniowe składowe pola muszą nieuchronnie występować, w przeciwnym razie twierdzenie o strumieniu nie będzie spełnione! Okazuje się, że to twierdzenie i wzór (3) są wystarczające do znalezienia tej składowej radialnej. Wybierz cienki cylinder o grubości z i promień r, którego dolna podstawa znajduje się w pewnej odległości z od środka pierścienia, współosiowo z pierścieniem i zastosuj twierdzenie o strumieniu magnetycznym do powierzchni tego cylindra. Strumień magnetyczny przez dolną podstawę wynosi (zauważ, że wektory indukcyjne i normalne są tutaj przeciwne)

gdzie Bz(z) z;
przepływ przez górną podstawę jest

gdzie Bz (z + Δz)− wartość składowej pionowej wektora indukcyjnego na wysokości z + z;
przepływ przez powierzchnia boczna(z symetrii osiowej wynika, że ​​moduł składowej promieniowej wektora indukcyjnego) B r na tej powierzchni jest stała):

Zgodnie z udowodnionym twierdzeniem suma tych przepływów jest równa zeru, więc równanie

z którego określamy pożądaną wartość

Pozostaje skorzystać ze wzoru (3) na składową pionową pola i wykonać niezbędne obliczenia 3


Rzeczywiście, zmniejszenie składowej pionowej pola prowadzi do pojawienia się składowych poziomych: zmniejszenie odpływu przez podstawy prowadzi do „przecieku” przez powierzchnię boczną.
W ten sposób udowodniliśmy „przestępcze twierdzenie”: jeśli przez jeden koniec rury wypływa mniej niż wlewa się do niego z drugiego końca, to gdzieś przekradają się przez boczną powierzchnię.

1 Wystarczy wziąć tekst z definicją strumienia wektora natężenia pola elektrycznego i zmienić notację (co jest zrobione tutaj).
2 Nazwany na cześć niemieckiego fizyka (członka Petersburskiej Akademii Nauk) Wilhelma Eduarda Webera (1804 - 1891)
3 Najbardziej piśmienni mogą zobaczyć pochodną funkcji (3) w ostatnim ułamku i po prostu ją obliczyć, ale ponownie będziemy musieli użyć przybliżonego wzoru (1 + x) β ≈ 1 + βx.

Elektryczny moment dipolowy
Ładunek elektryczny
indukcja elektryczna
Pole elektryczne
potencjał elektrostatyczny

magnetostatyka
Prawo Biota-Savarta-Laplace'a Prawo Ampère'a Moment magnetyczny Pole magnetyczne strumień magnetyczny Indukcja magnetyczna

Elektrodynamika
potencjał wektorowy Dipol Potencjały Lienar - Wiechert Siła Lorentza Prąd polaryzacji Indukcja jednobiegunowa równania Maxwella Elektryczność Siła elektromotoryczna Indukcja elektromagnetyczna Promieniowanie elektromagnetyczne Pole elektromagnetyczne

Obwód elektryczny
Prawo Ohma Prawa Kirchhoffa Indukcyjność falowód radiowy Rezonator Pojemność elektryczna przewodnictwo elektryczne Opór elektryczny Impedancja elektryczna

Znani naukowcy
Henry Cavendish Michael Faraday Nikola Tesla André-Marie Ampère Gustav Robert Kirchhoff James Clerk (Clark) Maxwell Henryk Rudolf Hertz Albert Abraham Michelson Robert Andrews Milliken

Zobacz też: Portal:Fizyka

strumień magnetyczny- wielkość fizyczna równa iloczynowi modułu wektora indukcji magnetycznej $\backslash vec\; B$ do obszaru S i cosinusa kąta α między wektorami $\backslash vec\; B$ i normalny $\backslash mathbf(n)$. Pływ $\backslash Phi\_B$ jako całka wektora indukcji magnetycznej $\backslash vec\; B$ przez powierzchnię końcową S jest definiowany przez całkę po powierzchni:

{{{1}}}

W tym przypadku element wektora d S powierzchnia S zdefiniowana jako

{{{1}}}

Kwantyzacja strumienia magnetycznego

Wartości strumienia magnetycznego Φ przechodzącego

Napisz recenzję artykułu „Strumień magnetyczny”

Spinki do mankietów

Fragment charakteryzujący strumień magnetyczny

- C "est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d" avoir un ami comme le prince, powiedziała, uśmiechając się do księcia Wasilija. - J "en sais quelque wybrał. N" est ce pas? [To dobrze, ale nie odchodź od księcia Wasilija. Dobrze mieć takiego przyjaciela. Coś o tym wiem. Czyż nie?] A ty wciąż jesteś taka młoda. Potrzebujesz porady. Nie gniewasz się na mnie, że korzystam z praw starych kobiet. - Zamilkła, bo kobiety zawsze milczą, czekając na coś po tym, jak powiedzą o swoich latach. - Jeśli się ożenisz, to inna sprawa. I złożyła je razem w jednym spojrzeniu. Pierre nie patrzył na Helen, a ona na niego. Ale wciąż była z nim strasznie blisko. Wymamrotał coś i zarumienił się.
Wracając do domu, Pierre długo nie mógł spać, myśląc o tym, co się z nim stało. Co się z nim stało? Nic. Uświadomił sobie tylko, że kobieta, którą znał jako dziecko, o której z roztargnieniem powiedział: „Tak, dobrze”, kiedy powiedziano mu, że Helen jest piękna, zdał sobie sprawę, że ta kobieta może należeć do niego.
„Ale ona jest głupia, sam powiedziałem, że jest głupia” — pomyślał. - W uczuciu, które we mnie wzbudziła, jest coś paskudnego, coś zakazanego. Powiedziano mi, że jej brat Anatol był w niej zakochany, a ona zakochała się w nim, że jest cała historia i że Anatol został z tego wyrzucony. Jej bratem jest Ippolit... Jej ojcem jest książę Wasilij... To niedobrze, pomyślał; a jednocześnie, gdy rozumował w ten sposób (rozumowania te były jeszcze niedokończone), uśmiechnął się i zdał sobie sprawę, że z powodu tych pierwszych pojawiła się kolejna seria rozumowań, że w tym samym czasie myślał o jej nieistotności i marząc o tym, jak byłaby jego żoną, jak mogłaby go kochać, jak mogłaby być zupełnie inna i jak wszystko, co o niej myślał i słyszał, może być nieprawdziwe. I znowu widział ją nie jako jakąś córkę księcia Wasilija, ale widział całe jej ciało, pokryte tylko szarą sukienką. „Ale nie, dlaczego ta myśl nie przyszła mi wcześniej do głowy?” I znowu powiedział sobie, że to niemożliwe; że w tym małżeństwie będzie coś paskudnego, nienaturalnego, jak mu się wydawało, nieuczciwego. Pamiętał jej dawne słowa, spojrzenia oraz słowa i spojrzenia tych, którzy widzieli je razem. Pamiętał słowa i spojrzenia Anny Pawłownej, gdy opowiadała mu o domu, pamiętał tysiące takich wskazówek od księcia Wasilija i innych, i był przerażony, że nie związał się w żaden sposób podczas wykonywania czegoś takiego, co , oczywiście, nie było dobre i czego nie powinien robić. Ale w tym samym czasie, gdy wyrażał sobie tę decyzję, z drugiej strony jego duszy wypłynął jej wizerunek z całym swoim kobiecym pięknem.

W listopadzie 1805 r. książę Wasilij musiał udać się do czterech prowincji na audyt. Zaaranżował to spotkanie dla siebie, aby w tym samym czasie odwiedzić swoje zrujnowane majątki i zabrać ze sobą (w miejscu swojego pułku) syna Anatola, aby razem z nim wezwać księcia Mikołaja Andriejewicza Bołkońskiego w celu poślubienia jego syna córce tego bogatego starca. Ale przed wyjazdem i tymi nowymi sprawami książę Wasilij musiał załatwić sprawy z Pierrem, który co prawda spędził całe dni w domu, to znaczy z księciem Wasilijem, z którym mieszkał, był śmieszny, wzburzony i głupi ( jak powinien być zakochany) w obecności Helen, ale nadal nie oświadczając się.