Kā noapaļot skaitļus uz augšu un uz leju, izmantojot Excel funkcijas. Vienkārši noteikumi skaitļu noapaļošanai pēc komata

Metodes

Dažādos laukos var izmantot dažādas noapaļošanas metodes. Visās šajās metodēs "papildu" zīmes tiek iestatītas uz nulli (izmestas), un pirms tām esošā zīme tiek labota saskaņā ar kādu noteikumu.

• Noapaļošana līdz tuvākajam veselam skaitlim(Angļu) noapaļošana) - visbiežāk izmantotā noapaļošana, kurā skaitlis ir noapaļots līdz veselam skaitlim, starpības modulis, ar kādu šim skaitlim ir minimālais. Parasti, ja skaitlis decimālajā sistēmā tiek noapaļots līdz N. zīmei aiz komata, noteikumu var formulēt šādi:
  • ja N+1 rakstzīme< 5 , tad N-tā zīme tiek saglabāta, un N+1 un visi nākamie tiek iestatīti uz nulli;
  • ja N+1 rakstzīmes ≥ 5, tad N-tā zīme tiek palielināta par vienu, un N + 1 un visi nākamie tiek iestatīti uz nulli;
  Piemēram: 11,9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Noapaļošana uz leju modulo(noapaļošana uz nulli, vesels skaitlis Eng. labot, saīsināt, vesels skaitlis) ir “vienkāršākā” noapaļošana, jo pēc “papildu” zīmju pielīdzināšanas nullei tiek saglabāta iepriekšējā zīme. Piemēram, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Noapaļošana uz augšu(noapaļot līdz +∞, noapaļot uz augšu, eng. griesti) - ja nulles zīmes nav vienādas ar nulli, iepriekšējā zīme tiek palielināta par vienu, ja skaitlis ir pozitīvs, vai tiek saglabāts, ja skaitlis ir negatīvs. Ekonomikas žargonā - noapaļošana par labu pārdevējam, kreditoram(personas, kas saņem naudu). Jo īpaši 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Noapaļošana uz leju(noapaļot līdz -∞, noapaļot uz leju, angļu stāvs) - ja nulles zīmes nav vienādas ar nulli, iepriekšējā zīme tiek saglabāta, ja skaitlis ir pozitīvs, vai palielināta par vienu, ja skaitlis ir negatīvs. Ekonomikas žargonā - noapaļošana par labu pircējam, parādniekam(persona, kas dod naudu). Šeit 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Noapaļošana uz augšu modulo(apaļš uz bezgalību, noapaļot prom no nulles) ir salīdzinoši reti izmantots noapaļošanas veids. Ja nullējamās rakstzīmes nav vienādas ar nulli, iepriekšējā rakstzīme tiek palielināta par vienu.

Noapaļošanas iespējas 0,5 līdz tuvākajam veselam skaitlim

Atsevišķs apraksts ir nepieciešams noapaļošanas noteikumos īpašajam gadījumam, kad (N+1) cipars = 5 un nākamie cipari ir nulle. Ja visos citos gadījumos noapaļošana līdz tuvākajam veselam skaitlim nodrošina mazāku noapaļošanas kļūdu, tad šim konkrētajam gadījumam raksturīgs tas, ka vienai noapaļošanai formāli ir vienalga, vai to izdarīt “uz augšu” vai “uz leju” – abos gadījumos. , tiek ieviesta kļūda tieši 1/2 no mazākā zīmīgā cipara. Šim gadījumam ir šādi noapaļošanas likuma varianti līdz tuvākajam veselam skaitlim:

• Matemātiskā noapaļošana- noapaļošana vienmēr ir uz augšu (iepriekšējais cipars vienmēr tiek palielināts par vienu).
• Bankas noapaļošana(Angļu) baņķieru noapaļošana) - šajā gadījumā noapaļošana notiek līdz tuvākajam pāra skaitlim, t.i., 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Izlases noapaļošana- noapaļošana uz augšu vai uz leju nejauši, bet ar vienādu varbūtību (var izmantot statistikā).
• Alternatīva noapaļošana- Noapaļošana notiek pārmaiņus uz augšu vai uz leju.

Visos gadījumos, kad (N + 1) zīme nav vienāda ar 5 vai nākamās zīmes nav vienādas ar nulli, noapaļošana notiek pēc parastajiem noteikumiem: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matemātiskā noapaļošana vienkārši formāli atbilst vispārējam noapaļošanas likumam (skatīt iepriekš). Tā trūkums ir tāds, ka, noapaļojot lielu skaitu vērtību, var rasties uzkrāšanās. noapaļošanas kļūdas. Tipisks piemērs: naudas summu noapaļošana līdz veseliem rubļiem. Tātad, ja 10 000 rindu reģistrā ir 100 rindas ar summām, kuru vērtība ir 50 kapeikās (un tas ir ļoti reāls aprēķins), tad, kad visas šādas rindas ir noapaļotas uz augšu, summa kopā” saskaņā ar noapaļoto reģistru būs par 50 rubļiem vairāk nekā precīzs .

Pārējās trīs iespējas ir tikai izdomātas, lai samazinātu summas kopējo kļūdu, noapaļojot lielu skaitu vērtību. Noapaļošana "līdz tuvākajam pāram" balstās uz pieņēmumu, ka ar lielu skaitu noapaļoto vērtību, kuru noapaļotajā atlikumā ir 0,5, vidēji puse būs pa kreisi un puse pa labi no tuvākā pāra, tādējādi noapaļošanas kļūdas viena otru iznīcinās. Stingri sakot, šis pieņēmums ir patiess tikai tad, ja noapaļotajai skaitļu kopai ir nejaušas rindas īpašības, kas parasti ir taisnība grāmatvedības lietojumprogrammās, kur mēs runājam par cenām, summām kontos utt. Ja pieņēmums tiek pārkāpts, noapaļošana “līdz pat” var izraisīt sistemātiskas kļūdas. Šādos gadījumos vislabāk darbojas šādas divas metodes.

Pēdējās divas noapaļošanas iespējas nodrošina, ka aptuveni puse īpašo vērtību tiek noapaļota vienā virzienā un puse otrādi. Taču šādu metožu ieviešana praksē prasa papildu pūles, lai organizētu skaitļošanas procesu.

Lietojumprogrammas

Noapaļošana tiek izmantota, lai strādātu ar skaitļiem tādu ciparu robežās, kas atbilst faktiskajai aprēķina parametru precizitātei (ja šīs vērtības ir vienā vai otrā veidā izmērītas reālas vērtības), reāli sasniedzamai aprēķinu precizitātei, vai vēlamo rezultāta precizitāti. Agrāk starpvērtību un rezultāta noapaļošanai bija praktiska nozīme (jo, aprēķinot uz papīra vai izmantojot primitīvas ierīces, piemēram, abakusu, papildu cipari aiz komata var ievērojami palielināt darba apjomu). Tagad tas joprojām ir zinātnes un inženierijas kultūras elements. Turklāt grāmatvedības lietojumprogrammās var būt nepieciešama noapaļošana, tostarp starpposma noapaļošana, lai aizsargātu pret skaitļošanas kļūdām, kas saistītas ar skaitļošanas ierīču ierobežoto bitu ietilpību.

Noapaļošanas izmantošana, strādājot ar ierobežotas precizitātes skaitļiem

Reālos fiziskos lielumus vienmēr mēra ar zināmu galīgu precizitāti, kas ir atkarīga no mērīšanas instrumentiem un metodēm un tiek novērtēta pēc nezināmās faktiskās vērtības maksimālās relatīvās vai absolūtās novirzes no izmērītās, kas vērtības decimāldaļā atbilst vai nu noteiktu skaitu zīmīgu ciparu vai līdz noteiktai vietai skaitļa apzīmējumā, visi skaitļi aiz (pa labi) ir nenozīmīgi (tie atrodas mērījuma kļūdas robežās). Paši izmērītie parametri tiek ierakstīti ar tādu zīmju skaitu, ka visi skaitļi ir ticami, iespējams, pēdējais ir apšaubāms. Kļūda matemātiskajās operācijās ar ierobežotas precizitātes skaitļiem tiek saglabāta un mainās atbilstoši zināmiem matemātiskajiem likumiem, tāpēc, kad turpmākajos aprēķinos parādās starpvērtības un rezultāti ar lielu ciparu skaitu, tikai daļai no šiem cipariem ir nozīme. Pārējie skaitļi, kas atrodas vērtībās, faktiski neatspoguļo nekādu fizisko realitāti un prasa tikai laiku aprēķiniem. Rezultātā starpvērtības un aprēķinu rezultāti ar ierobežotu precizitāti tiek noapaļoti līdz zīmju skaitam aiz komata, kas atspoguļo iegūto vērtību faktisko precizitāti. Praksē parasti ir ieteicams saglabāt vēl vienu ciparu starpvērtībās gariem "ķēdētiem" manuāliem aprēķiniem. Lietojot datoru, starpposma noapaļojumi zinātniski tehniskajos lietojumos visbiežāk zaudē nozīmi, un tiek noapaļots tikai rezultāts.

Tā, piemēram, ja spēks 5815 gf ir dots ar spēka grama precizitāti un plecu garums ir 1,4 m ar precizitāti līdz centimetram, tad spēka moments kgf saskaņā ar formulu, gadījumā formāla aprēķina ar visām zīmēm, būs vienāds ar: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Taču, ja ņemam vērā mērījuma kļūdu, tad iegūstam, ka pirmās vērtības ierobežojošā relatīvā kļūda ir 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , otrais - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , rezultāta relatīvā kļūda saskaņā ar reizināšanas darbības kļūdu likumu (reizinot aptuvenās vērtības, relatīvās kļūdas summējas) būs 7,3 10 −3 , kas atbilst rezultāta maksimālajai absolūtajai kļūdai ±0,059 kgf m! Tas ir, patiesībā, ņemot vērā kļūdu, rezultāts var būt no 8,082 līdz 8,200 kgf m, tādējādi aprēķinātajā vērtībā 8,141 kgf m pilnībā ticams ir tikai pirmais cipars, pat otrais jau ir apšaubāms! Aprēķina rezultātu būs pareizi noapaļot līdz pirmajam apšaubāmajam ciparam, tas ir, līdz desmitdaļām: 8,1 kgf m, vai, ja nepieciešams, precīzāk norādīt kļūdas robežu, uzrādīt to formā, kas noapaļota līdz vienam vai diviem. decimālzīmes ar kļūdas norādi: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Empīriskie aritmētikas likumi ar noapaļošanu

Gadījumos, kad nav precīzi jāņem vērā skaitļošanas kļūdas, bet tikai aptuveni jānovērtē precīzu skaitļu skaits aprēķinu rezultātā pēc formulas, noapaļotiem aprēķiniem varat izmantot vienkāršu noteikumu kopumu:

1. Visas neapstrādātās vērtības tiek noapaļotas līdz faktiskajai mērījumu precizitātei un reģistrētas ar atbilstošu zīmīgo ciparu skaitu, lai visi cipari decimāldaļās būtu ticami (atļauts, ka pēdējais cipars ir apšaubāms). Ja nepieciešams, vērtības reģistrē ar nozīmīgām labās puses nullēm, lai ierakstā tiktu norādīts faktiskais uzticamo rakstzīmju skaits (piemēram, ja faktiski mēra 1 m garumu ar precizitāti līdz tuvākajam centimetram, "1,00 m" ir rakstīts tā, lai būtu redzams, ka ierakstā pēc komata ir uzticamas divas rakstzīmes), vai arī ir skaidri norādīta precizitāte (piemēram, 2500 ± 5 m - šeit ticami ir tikai desmiti, un tie jānoapaļo līdz tiem) .
2. Starpvērtības ir noapaļotas ar vienu "rezerves" ciparu.
3. Saskaitot un atņemot, rezultāts tiek noapaļots līdz vismazāk precīzā parametra pēdējai decimālzīmei (piemēram, aprēķinot vērtību 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultātu noapaļo līdz metra desmitdaļām, ka ir līdz 2,6 m). Tajā pašā laikā aprēķinus ieteicams veikt tādā secībā, lai izvairītos no tuvu skaitļu atņemšanas un veikt darbības ar skaitļiem, ja iespējams, to moduļu augošā secībā.
4. Reizinot un dalot rezultātu noapaļo līdz mazākajam zīmīgo ciparu skaitam, kāds ir parametriem (piemēram, aprēķinot ķermeņa vienmērīgas kustības ātrumu 2,5 10 2 m attālumā, 600 s rezultātam jābūt noapaļots līdz 4,2 m/s, jo attālumam ir divi cipari un laikam ir trīs cipari, pieņemot, ka visi cipari ierakstā ir nozīmīgi).
5. Aprēķinot funkcijas vērtību f(x) ir nepieciešams novērtēt šīs funkcijas atvasinājuma moduļa vērtību aprēķina punkta tuvumā. Ja (|f"(x)| ≤ 1), tad funkcijas rezultāts ir precīzi tāds pats kā arguments aiz komata. Pretējā gadījumā rezultāts satur mazāk precīzu decimāldaļu par summu log 10 (|f"(x)|), noapaļots līdz tuvākajam veselam skaitlim.

Neskatoties uz to, ka nav stingrības, iepriekš minētie noteikumi praksē darbojas diezgan labi, jo īpaši tāpēc, ka ir diezgan liela savstarpēja kļūdu atcelšanas iespējamība, kas parasti netiek ņemta vērā, precīzi ņemot vērā kļūdas.

Kļūdas

Diezgan bieži tiek ļaunprātīgi izmantoti neapaļi skaitļi. Piemēram:

• Pierakstiet skaitļus, kuriem ir zema precizitāte, nenoapaļotā veidā. Statistikā: ja 4 cilvēki no 17 atbildēja "jā", tad viņi raksta "23,5%" (kamēr "24%" ir pareizi).
• Rādītāja lietotāji dažreiz domā šādi: "rādītājs apstājās starp 5,5 un 6 tuvāk 6, lai tas būtu 5,8" - tas arī ir aizliegts (ierīces gradācija parasti atbilst tās faktiskajai precizitātei). Šajā gadījumā jums ir jāsaka "5,5" vai "6".

Skatīt arī

• Novērojumu apstrāde
• Noapaļošanas kļūdas

Piezīmes

Literatūra

• Henrijs S. Vorens, Jr. 3. nodaļa// Algoritmiskie triki programmētājiem = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Lai apsvērtu konkrēta skaitļa noapaļošanas īpatnības, ir jāanalizē konkrēti piemēri un pamatinformācija.

Kā noapaļot skaitļus līdz simtdaļām

• Lai noapaļotu skaitli līdz simtdaļām, pēc komata ir jāatstāj divi cipari, pārējie, protams, tiek izmesti. Ja pirmais cipars, kas jāizmet, ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad iepriekšējais cipars paliek nemainīgs.
• Ja izmestais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad iepriekšējais cipars jāpalielina par vienu.
• Piemēram, ja nepieciešams noapaļot skaitli 75.748 , tad pēc noapaļošanas iegūstam 75.75 . Ja mums ir 19.912 , tad noapaļošanas rezultātā vai, pareizāk sakot, ja nav nepieciešamības to izmantot, iegūstam 19.91 . 19.912 gadījumā skaitlis pēc simtdaļām netiek noapaļots, tāpēc tas tiek vienkārši izmests.
• Ja mēs runājam par skaitli 18.4893 , tad noapaļošana līdz simtdaļām notiek šādi: pirmais cipars, kas jāatmet, ir 3, tāpēc izmaiņas nenotiek. Izrādās 18.48.
• Skaitļa 0,2254 gadījumā mums ir pirmais cipars, kas tiek izmests, noapaļojot līdz simtdaļām. Tas ir piecinieks, kas norāda, ka iepriekšējais skaitlis ir jāpalielina par vienu. Tas ir, mēs iegūstam 0,23.
• Ir arī gadījumi, kad noapaļojot maina visus skaitļa ciparus. Piemēram, lai noapaļotu skaitli 64,9972 līdz simtdaļām, mēs redzam, ka skaitlis 7 noapaļo iepriekšējos. Mēs saņemam 65,00.

Kā noapaļot skaitļus līdz veseliem skaitļiem

Noapaļojot skaitļus līdz veseliem skaitļiem, situācija ir tāda pati. Ja mums ir, piemēram, 25,5 , tad pēc noapaļošanas iegūstam 26 . Ja aiz komata ir pietiekams ciparu skaits, noapaļošana notiek šādi: pēc 4.371251 noapaļošanas iegūstam 4 .

Noapaļošana līdz desmitdaļām notiek tāpat kā simtdaļās. Piemēram, ja mums ir jānoapaļo skaitlis 45.21618 , tad mēs iegūstam 45,2 . Ja otrais cipars pēc desmitā ir 5 vai vairāk, tad iepriekšējais cipars tiek palielināts par vienu. Piemēram, varat noapaļot 13,6734, lai iegūtu 13,7.

Ir svarīgi pievērst uzmanību numuram, kas atrodas nogrieztā numura priekšā. Piemēram, ja mums ir skaitlis 1,450, tad pēc noapaļošanas mēs iegūstam 1,4. Tomēr 4,851 gadījumā ir ieteicams noapaļot līdz 4,9, jo pēc pieci joprojām ir viens.

Ikdienā mēs bieži izmantojam noapaļošanu. Ja attālums no mājām līdz skolai ir 503 metri. Noapaļojot vērtību, varam teikt, ka attālums no mājām līdz skolai ir 500 metri. Tas ir, mēs esam pietuvinājuši skaitli 503 vieglāk uztveramajam skaitlim 500. Piemēram, maizes klaips sver 498 gramus, tad noapaļojot rezultātu varam teikt, ka maizes kukulītis sver 500 gramus.

noapaļošana- šī ir skaitļa tuvinājums “vieglākam” cilvēka uztveres skaitlim.

Noapaļošanas rezultāts ir aptuvens numuru. Noapaļošanu norāda ar simbolu ≈, šāds simbols skan “aptuveni vienāds”.

Varat rakstīt 503≈500 vai 498≈500.

Šāds ieraksts tiek lasīts kā "pieci simti trīs ir aptuveni vienāds ar piecsimt" vai "četri simti deviņdesmit astoņi ir aptuveni vienāds ar pieci simti".

Ņemsim citu piemēru:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Šajā piemērā skaitļi ir noapaļoti līdz tūkstošiem. Ja skatāmies uz noapaļošanas shēmu, mēs redzēsim, ka vienā gadījumā skaitļi ir noapaļoti uz leju, bet otrā - uz augšu. Pēc noapaļošanas visi pārējie skaitļi aiz tūkstošiem vietas tika aizstāti ar nullēm.

Skaitļu noapaļošanas noteikumi:

1) Ja noapaļojamais skaitlis ir vienāds ar 0, 1, 2, 3, 4, tad cipara cipars, līdz kuram notiek noapaļošana, nemainās, un pārējie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm.

2) Ja noapaļojamais skaitlis ir vienāds ar 5, 6, 7, 8, 9, tad cipara cipars, līdz kuram notiek noapaļošana, kļūst par vēl 1, bet atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm.

Piemēram:

1) Noapaļo uz desmitnieku vietu 364.

Desmitnieku cipars šajā piemērā ir skaitlis 6. Aiz sešinieka ir cipars 4. Saskaņā ar noapaļošanas likumu skaitlis 4 nemaina desmitnieku ciparu. Mēs rakstām nulli, nevis 4. Mēs iegūstam:

36 4 ≈360

2) Noapaļo uz simts vietu 4781.

Šimts cipars šajā piemērā ir cipars 7. Aiz septiņiem ir cipars 8, kas ietekmē to, vai simtu cipars mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas noteikumu skaitlis 8 palielina simtnieku vietu par 1, bet pārējie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm. Mēs iegūstam:

47 8 1≈48 00

3) Noapaļo uz tūkstošos 215936.

Tūkstošiem vieta šajā piemērā ir skaitlis 5. Aiz pieci ir skaitlis 9, kas ietekmē to, vai tūkstošvieta mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas noteikumu skaitlis 9 palielina tūkstošu vietu par 1, bet atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm. Mēs iegūstam:

215 9 36≈216 000

4) Noapaļo līdz desmitiem tūkstošu 1 302 894.

Tūkstoš cipars šajā piemērā ir skaitlis 0. Aiz nulles ir skaitlis 2, kas ietekmē to, vai desmitiem tūkstošu cipars mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas likumu skaitlis 2 nemaina desmitiem tūkstošu ciparu, mēs šo ciparu un visus apakšējo ciparu ciparus aizstājam ar nulli. Mēs iegūstam:

130 2 894≈130 0000

Ja precīza skaitļa vērtība nav svarīga, tad skaitļa vērtību noapaļo un var veikt skaitļošanas darbības ar aptuvenās vērtības. Aprēķina rezultāts tiek izsaukts darbību rezultāta novērtējums.

Piemēram: 598⋅23≈600⋅20≈12000 ir salīdzināms ar 598⋅23=13754

Lai ātri aprēķinātu atbildi, tiek izmantots darbību rezultāta novērtējums.

Piemēri uzdevumiem par tēmu noapaļošanu:

1. piemērs:
Nosakiet, līdz kādiem cipariem tiek veikta noapaļošana:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Atcerēsimies, kādi cipari ir uz numura 3457987.

7 vienības cipars,

8 - desmitnieku vieta,

9 - simti vieta,

7 - tūkstošu vieta,

5 — desmitiem tūkstošu cipars,

4 — simtiem tūkstošu ciparu,
3 ir miljonu cipars.
Atbilde: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 simtiem tūkstošu cipars b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 tūkstošu cipars 16 7 841 ≈17 0 000 tūkstošu cipars.

2. piemērs:
Noapaļo skaitli līdz 5 999 994 vietām: a) desmitiem b) simtiem c) miljoniem.
Atbilde: a) 5 999 994 ≈ 5 999 990 b) 5 999 99 4 ≈ 6 000 000 6 000 000.

Izprotiet skaitļu nozīmi decimāldaļās. Jebkurā skaitļā dažādi cipari apzīmē dažādus ciparus. Piemēram, skaitlī 1872 viens apzīmē tūkstošus, astoņi apzīmē simtus, septiņi apzīmē desmitus un divi apzīmē vieniniekus. Ja ciparā ir komata, tad skaitļi pa labi no tā atspoguļo vesela skaitļa daļas.

Nosakiet decimāldaļu, līdz kurai vēlaties to noapaļot. Pirmais solis decimāldaļu noapaļošanā ir vietas noteikšana, līdz kurai vēlaties noapaļot skaitli. Ja pildāt mājasdarbus, to parasti nosaka uzdevuma nosacījumi. Bieži vien nosacījums var norādīt uz nepieciešamību noapaļot atbildi līdz komata desmitdaļām, simtdaļām vai tūkstošdaļām.

• Piemēram, ja uzdevums ir noapaļot skaitli 12,9889 līdz tūkstošdaļām, jāsāk ar šo tūkstošdaļu atrašanās vietas noteikšanu. Skaitīt decimāldaļas kā desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļas, kam seko desmit tūkstošdaļas. Otrais astoņnieks būs tieši tas, kas jums nepieciešams (12.98 8 9).
• Dažreiz nosacījums var norādīt, kur noapaļot (piemēram, "noapaļot līdz trim zīmēm aiz komata" nozīmē to pašu, kas "noapaļot līdz tūkstošdaļām").

Apskatiet skaitli pa labi no vietas, kuru vēlaties noapaļot. Tagad jums vajadzētu uzzināt skaitli, kas atrodas pa labi no vietas, uz kuru noapaļojat. Atkarībā no šī skaitļa jūs noapaļosiet uz augšu vai uz leju (uz augšu vai uz leju).

• Iepriekš ņemtā skaitļa (12,9889) piemērā ir nepieciešams noapaļot līdz tūkstošdaļām (12,98 8 9), tāpēc tagad jums vajadzētu apskatīt skaitli, kas atrodas pa labi no tūkstošdaļas, proti, pēdējie deviņi (12,988 9 ).

Ja šis skaitlis ir lielāks vai vienāds ar pieciem, tiek veikta noapaļošana uz augšu. Lielākai skaidrībai, ja skaitlis 5, 6, 7, 8 vai 9 atrodas pa labi no noapaļošanas punkta, tiek veikta noapaļošana uz augšu. Citiem vārdiem sakot, noapaļotajā vietā ir jāpalielina cipars par vienu, bet atlikušie cipari ir jāizmet pa labi no tā.

• Piemērā (12,9889) pēdējie deviņi ir lielāki par pieci, tāpēc mēs noapaļosim tūkstošdaļas uz lielo pusi. Noapaļotais skaitlis parādīsies kā 12,989 . Ņemiet vērā, ka pēc noapaļošanas punkta skaitļi tiek izmesti.

Ja šis skaitlis ir mazāks par pieciem, tiek veikta noapaļošana uz leju. Tas ir, ja skaitlis 4, 3, 2, 1 vai 0 atrodas pa labi no noapaļošanas punkta, tad tiek veikta noapaļošana uz leju. Tas nozīmē, ka skaitlis ir jāatstāj noapaļojuma vietā tādā formā, kādā tas ir, un jāatmet skaitļi pa labi no tā.

• Jūs nevarat noapaļot 12,9889 uz leju, jo pēdējie deviņi nav četri vai mazāki. Tomēr, ja attiecīgais skaitlis būtu 12 988 4 , tad to varētu noapaļot līdz 12,988 .
• Vai procedūra izklausās pazīstama? Tas ir saistīts ar faktu, ka veseli skaitļi tiek noapaļoti vienādi, un komata klātbūtne neko nemaina.

Izmantojiet to pašu metodi, lai decimāldaļas noapaļotu līdz veseliem skaitļiem. Bieži vien uzdevums nosaka nepieciešamību noapaļot atbildi līdz veseliem skaitļiem. Šajā gadījumā jums ir jāizmanto iepriekš minētā metode.

• Citiem vārdiem sakot, atrodiet skaitļa veselo skaitļu vienību atrašanās vietu, apskatiet numuru labajā pusē. Ja tas ir lielāks vai vienāds ar pieci, tad veselo skaitli noapaļo uz augšu. Ja tas ir mazāks vai vienāds ar četriem, tad veselo skaitli noapaļo uz leju. Komata klātbūtne starp skaitļa veselo skaitļa daļu un tā decimāldaļu neko nemaina.
• Piemēram, ja vēlaties noapaļot iepriekš minēto skaitli (12,9889) līdz veseliem skaitļiem, sāciet ar skaitļa veselu skaitļu vienību atrašanu: 1 2 .9889. Tā kā deviņi pa labi no šīs vietas ir lielāki par pieci, mēs noapaļojam līdz 13 vesels. Tā kā atbildi attēlo vesels skaitlis, komats vairs nav jāraksta.

Pievērsiet uzmanību noapaļošanas norādījumiem. Iepriekš minētie noapaļošanas norādījumi ir vispārpieņemti. Tomēr ir situācijas, kad tiek noteiktas īpašas noapaļošanas prasības, noteikti izlasiet tās, pirms nekavējoties ķeraties pie vispārpieņemtajiem noapaļošanas noteikumiem.

• Piemēram, ja prasības nosaka noapaļot uz leju līdz desmitdaļām, tad skaitļā 4,59 jūs atstāsit piecinieku, neskatoties uz to, ka deviņi pa labi no tā parasti nozīmē noapaļošanu uz augšu. Tas dos jums rezultātu 4,5 .
• Līdzīgi, ja jums liek noapaļot skaitli 180,1 līdz veselam uz lielo pusi, tad tev veiksies 181 .