Pagreitis be laiko. Fizikos pagreičio formulės: tiesinis ir įcentrinis pagreitis

Tačiau tolygiai pagreitintą judėjimą kūnas galėjo pradėti ne iš ramybės būsenos, o jau turėdamas tam tikrą greitį (arba jam buvo suteiktas pradinis greitis). Tarkime, su jėga metate akmenį vertikaliai žemyn nuo bokšto. Toks kūnas yra veikiamas pagreičio laisvas kritimas, lygus 9,8 m/s2. Tačiau jūsų jėga suteikė akmeniui dar daugiau greičio. Taigi galutinis greitis (liečiant žemę momentu) bus greičio, sukurto dėl pagreičio, ir pradinio greičio suma. Taigi galutinis greitis bus rastas pagal formulę:

ties = v - v0
a = (v – v0)/t

Stabdymo atveju:

ties = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Dabar mes gauname

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Pagreitis

Kitas žingsnis kelyje į judėjimo lygtis yra dydžio, kuris yra susijęs su judėjimo greičio pasikeitimu, įvedimas. Natūralu klausti: kaip keičiasi judėjimo greitis? Ankstesniuose skyriuose nagrinėjome atvejį, kai veikianti jėga lėmė greičio pasikeitimą. Yra lengvųjų automobilių, kurie sustoja dėl greičio. Tai žinodami galime nustatyti, kaip keičiasi greitis, bet tik vidutiniškai. Tęskime kitą sunkus klausimas: kaip sužinoti greičio kitimo greitį. Kitaip tariant, kiek metrų per sekundę keičiasi greitis . Jau nustatėme, kad krintančio kūno greitis laikui bėgant kinta pagal formulę (žr. 8.4 lentelę), o dabar norime išsiaiškinti, kiek jis kinta . Šis dydis vadinamas pagreičiu.

Taigi pagreitis apibrėžiamas kaip greičio kitimo greitis. Atsižvelgdami į tai, kas buvo pasakyta anksčiau, mes jau esame pakankamai pasirengę nedelsiant užrašyti pagreitį kaip greičio išvestinę, kaip ir greitis užrašomas kaip atstumo išvestinė. Jei dabar atskirsime formulę, gausime krintančio kūno pagreitį

(Diferencijuodami šią išraišką naudojome anksčiau gautą rezultatą. Matėme, kad išvestinė lygi lygi tik (konstanta). Jei šią konstantą pasirinksime lygią 9,8, tai iš karto rastume, kad išvestinė lygi 9,8. ) Tai reiškia, kad krentančio kūno greitis nuolat didėja kas sekundę. Tą patį rezultatą galima gauti iš lentelės. 8.4. Kaip matote, krentančio kūno atveju viskas pasirodo gana paprastai, tačiau pagreitis, paprastai kalbant, nėra pastovus. Jis pasirodė pastovus tik todėl, kad krintantį kūną veikianti jėga yra pastovi, o pagal Niutono dėsnį pagreitis turėtų būti proporcingas jėgai.

Kaip kitą pavyzdį, raskime problemos pagreitį, kurį jau sprendėme tirdami greitį:

Dėl greičio gavome formulę

Kadangi pagreitis yra greičio išvestinė laiko atžvilgiu, norint rasti jo vertę, reikia diferencijuoti šią formulę. Dabar prisiminkime vieną iš lentelės taisyklių. 8.3, o būtent, kad sumos išvestinė yra lygi išvestinių sumai. Norėdami atskirti pirmąjį iš šių terminų, neperžiūrėsime visos ilgos procedūros, kurią darėme anksčiau, o tiesiog prisiminsime, kad diferencijuodami funkciją susidūrėme su tokiu kvadratiniu terminu, todėl koeficientas padvigubėjo ir pavirto į . Patys matote, kad dabar bus tas pats. Taigi išvestinė bus lygi . Dabar pereiname prie antrojo termino diferencijavimo. Pagal vieną iš lentelės taisyklių. 8.3 konstantos išvestinė bus lygi nuliui, todėl šis terminas neduos jokio indėlio pagreičiui. Galutinis rezultatas: .

Išvedame dar dvi naudingas formules, kurios gaunamos integruojant. Jei kūnas juda iš ramybės pastoviu pagreičiu, tai jo greitis bet kuriuo laiko momentu bus lygus

ir jo nuvažiuotą atstumą iki šio laiko momento,

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad kadangi greitis yra , o pagreitis yra greičio išvestinė laiko atžvilgiu, galime rašyti

. (8.10)

Taigi dabar žinome, kaip rašomas antrasis vedinys.

Žinoma, yra Atsiliepimas tarp pagreičio ir atstumo, o tai tiesiog išplaukia iš to, kad . Kadangi atstumas yra greičio integralas, jį galima rasti dvigubai integruojant pagreitį. Visas ankstesnis svarstymas buvo skirtas judėjimui vienoje dimensijoje, o dabar trumpai apsistosime ties judėjimu trijų dimensijų erdvėje. Apsvarstykite dalelės judėjimą trimatėje erdvėje. Šis skyrius prasidėjo vienmačio judėjimo aptarimu keleivinis automobilis, būtent iš klausimo, kokiu atstumu nuo judėjimo pradžios automobilis yra skirtingais laiko momentais. Tada aptarėme greičio ir atstumo kitimo laikui bėgant ryšį bei santykį tarp pagreičio ir greičio kitimo. Išanalizuokime judėjimą trimis dimensijomis ta pačia seka. Tačiau lengviau pradėti nuo iliustratyvesnio dvimačio atvejo ir tik tada apibendrinti iki trijų matmenų. Nubrėžkime dvi tieses, susikertančias stačiu kampu (koordinačių ašis) ir nustatysime dalelės padėtį bet kuriuo laiko momentu atstumais nuo jos iki kiekvienos ašies. Taigi dalelės padėtis nurodoma dviem skaičiais (koordinatėmis) ir , kurių kiekvienas yra atitinkamai atstumas iki ašies ir iki ašies (8.3 pav.). Dabar galime apibūdinti judėjimą, pavyzdžiui, sudarydami lentelę, kurioje šios dvi koordinatės pateiktos kaip laiko funkcijos. (Norint apibendrinti trimatį atvejį, reikia įvesti dar vieną ašį, statmeną pirmoms dviem, ir išmatuoti dar vieną koordinatę. Tačiau dabar atstumai imami ne iki ašių, o iki koordinačių plokštumų.) Kaip nustatyti dalelės greitį? Norėdami tai padaryti, pirmiausia surandame greičio komponentus kiekviena kryptimi arba jo komponentus. Greičio horizontalioji dedamoji, arba -dedamoji, bus lygi koordinatės laiko išvestinei, t.y.

o vertikalusis komponentas arba komponentas yra lygus

Trijų matmenų atveju taip pat turite pridėti

8.3 pav. Kūno judėjimo plokštuma aprašymas ir jo greičio skaičiavimas.

Kaip, žinant greičio komponentus, nustatyti bendrą greitį judėjimo kryptimi? Dvimačiu atveju apsvarstykite dvi nuoseklias dalelės padėtis, atskirtas trumpu laiko intervalu ir atstumu . Iš Fig. 8.3 tai rodo

(8.14)

(Simbolis atitinka posakį „apytiksliai lygus“.) Vidutinis greitis per intervalą gaunamas tiesiog padalijus: . Norint rasti tikslų greitį šiuo metu, reikia, kaip jau buvo padaryta skyriaus pradžioje, link nulio. Dėl to paaiškėja, kad

. (8.15)

Trimačiu atveju lygiai taip pat galima gauti

(8.16)

8.4 pav. Parabolė, kurią apibūdina krentantis kūnas, metamas horizontaliu pradiniu greičiu.

Pagreičius apibrėžiame taip pat, kaip ir greičius: pagreičio -dedamoji apibrėžiama kaip -greičio komponento išvestinė (t.y. antroji išvestinė laiko atžvilgiu) ir kt.

Pažiūrėkime dar kartą įdomus pavyzdys mišrus judesys plokštumoje. Leiskite rutuliui judėti horizontalia kryptimi pastoviu greičiu ir tuo pat metu pastoviu pagreičiu kristi vertikaliai žemyn. Kas tai per judėjimas? Kadangi ir todėl greitis yra pastovus, tada

o kadangi pagreitis žemyn yra pastovus ir lygus - , tai krintančio rutulio koordinatė pateikiama pagal formulę

Kokią kreivę apibūdina mūsų rutulys, tai yra, koks ryšys tarp koordinačių ir? Iš (8.18) lygties pagal (8.17) laikas gali būti neįtrauktas, nes 1 \u003d * x / u%, po kurio randame

Tolygiai pagreitintas judėjimas be pradinio greičio

Šis ryšys tarp koordinačių ir gali būti laikomas rutulio trajektorijos lygtimi. Įsakyta pavaizduoti grafiškai, tada gauname kreivę, kuri vadinama parabole (8.4 pav.). Taigi bet koks laisvai krintantis kūnas, mestas tam tikra kryptimi, juda išilgai parabolės.

Su tiesia linija tolygiai pagreitintas judėjimas kūnas

juda įprasta tiesia linija,
jo greitis palaipsniui didėja arba mažėja,
vienodais laiko intervalais greitis pasikeičia vienodai.

Pavyzdžiui, automobilis iš ramybės būsenos pradeda judėti tiesiu keliu, o iki, tarkime, 72 km/h greičio, juda vienodu pagreičiu. Pasiekus nustatytą greitį, automobilis juda nekeisdamas greičio, t.y. tolygiai. Tolygiai įsibėgėjus judėjimui, jo greitis padidėjo nuo 0 iki 72 km/val. Ir tegul greitis padidėja 3,6 km/h už kiekvieną judėjimo sekundę. Tada tolygiai pagreitinto automobilio judėjimo laikas bus lygus 20 sekundžių. Kadangi pagreitis SI matuojamas metrais per sekundę kvadratu, 3,6 km/h per sekundę pagreitis turi būti konvertuojamas į atitinkamus matavimo vienetus. Jis bus lygus (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Tarkime, po kurio laiko važiuojant pastoviu greičiu automobilis pradėjo sulėtinti greitį, kad sustotų. Judėjimas stabdant taip pat buvo tolygiai pagreitintas (vienodiems laikotarpiams greitis sumažėjo tiek pat). Šiuo atveju pagreičio vektorius bus priešingas greičio vektoriui. Galima sakyti, kad pagreitis yra neigiamas.

Taigi, jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui, tada jo greitis po t sekundžių bus lygus pagreičio sandaugai iki šio laiko:

Kūnui krentant „veikia“ laisvojo kritimo pagreitis, o kūno greitis pačiame žemės paviršiuje bus nustatomas pagal formulę:

Jei žinote esamą kūno greitį ir laiką, kurio prireikė tokiam greičiui išvystyti iš ramybės, tuomet galite nustatyti pagreitį (t. y. kaip greitai pasikeitė greitis) padalydami greitį iš laiko:

Tačiau tolygiai pagreitintą judėjimą kūnas galėjo pradėti ne iš ramybės būsenos, o jau turėdamas tam tikrą greitį (arba jam buvo suteiktas pradinis greitis).

Tarkime, su jėga metate akmenį vertikaliai žemyn nuo bokšto. Tokį kūną veikia laisvojo kritimo pagreitis, lygus 9,8 m/s2. Tačiau jūsų jėga suteikė akmeniui dar daugiau greičio. Taigi galutinis greitis (liečiant žemę momentu) bus greičio, sukurto dėl pagreičio, ir pradinio greičio suma. Taigi galutinis greitis bus rastas pagal formulę:

Tačiau jei akmuo buvo išmestas. Tada jo pradinis greitis nukreipiamas aukštyn, o laisvojo kritimo pagreitis – žemyn. Tai yra, greičio vektoriai yra nukreipti priešingomis kryptimis. Tokiu atveju (taip pat ir stabdant) iš pradinio greičio reikia atimti pagreičio ir laiko sandaugą:

Iš šių formulių gauname pagreičio formules. Pagreičio atveju:

ties = v - v0
a = (v – v0)/t

Stabdymo atveju:

ties = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Tuo atveju, kai kūnas sustoja vienodu pagreičiu, tada stabdymo momentu jo greitis yra 0. Tada formulė redukuojama į tokią formą:

Žinant pradinį kūno greitį ir lėtėjimo pagreitį, nustatomas laikas, po kurio kūnas sustos:

Dabar mes gauname Kelio, kurį kūnas nukeliauja tiesia linija vienodai pagreitinto judėjimo metu, formulės. Nubraižykite tiesės greičio priklausomybę nuo laiko vienodas judesys yra atkarpa, lygiagreti laiko ašiai (dažniausiai imama x ašis). Kelias apskaičiuojamas kaip stačiakampio plotas po atkarpa.

Kaip rasti pagreitį, žinant kelią ir laiką?

Tai yra, greitį padauginus iš laiko (s = vt). Esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, grafikas yra tiesus, bet ne lygiagretus laiko ašiai. Ši tiesi linija arba didėja greitėjimo atveju, arba mažėja, kai lėtėja. Tačiau kelias taip pat apibrėžiamas kaip paveikslo plotas po grafiku.

Esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, ši figūra yra trapecija. Jo pagrindai yra atkarpa y ašyje (greitis) ir atkarpa, jungianti grafiko galinį tašką su jo projekcija x ašyje. Kraštinės yra pats greičio ir laiko grafikas ir jo projekcija į x ašį (laiko ašį). Projekcija x ašyje yra ne tik trapecijos kraštinė, bet ir aukštis, nes ji yra statmena jos pagrindams.

Kaip žinote, trapecijos plotas yra pusė pagrindų sumos, padaugintos iš aukščio. Pirmojo pagrindo ilgis lygus pradiniam greičiui (v0), antrojo pagrindo ilgis lygus galutiniam greičiui (v), aukštis lygus laikui. Taip gauname:

s = ½ * (v0 + v) * t

Aukščiau pateikta galutinio greičio priklausomybės nuo pradinio ir pagreičio (v = v0 + at) formulė. Todėl kelio formulėje galime pakeisti v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Taigi, nuvažiuotas atstumas nustatomas pagal formulę:

(Šią formulę galima gauti įvertinus ne trapecijos plotą, o susumavus stačiakampio ir stačiakampio plotus taisyklingas trikampisį kurią padalyta trapecija.)

Jei kūnas pradėjo judėti tolygiai pagreitintas iš ramybės (v0 = 0), tada kelio formulė supaprastinama iki s = at2/2.

Jei pagreičio vektorius buvo priešingas greičiui, tada sandauga ties 2/2 turi būti atimta. Aišku, kad šiuo atveju skirtumas tarp v0t ir at2/2 neturėtų tapti neigiamas. Kada ji taps nulis, kūnas sustos. Stabdymo kelias bus rastas. Aukščiau pateikta laiko iki visiško sustojimo formulė (t = v0/a). Jei trajektorijos formulėje pakeisime reikšmę t, tada stabdymo kelias sumažinamas iki šios formulės:

I. Mechanika

Fizika->Kinematika->vienodai pagreitintas judėjimas->

Testavimas internetu

Tolygiai pagreitintas judesys

Šioje temoje mes apsvarstysime labai ypatingą nevienodo judesio rūšį. Remiantis prieštaravimu vienodam judėjimui, netolygus judėjimas- tai judėjimas nevienodu greičiu, bet kokia trajektorija. Kokia yra tolygiai pagreitinto judėjimo charakteristika? Tai netolygus judėjimas, bet kuris "vienodai greitėja". Pagreitis yra susijęs su greičio padidėjimu. Prisiminkite žodį „lygus“, gauname vienodą greičio padidėjimą. O kaip suprasti "vienodas greičio padidėjimas", kaip įvertinti, kad greitis vienodai didėja ar ne? Norėdami tai padaryti, turime nustatyti laiką, įvertinti greitį per tą patį laiko intervalą. Pavyzdžiui, automobilis pradeda judėti, per pirmas dvi sekundes išvysto iki 10 m/s, per kitas dvi sekundes 20 m/s, dar po dviejų sekundžių jau juda 30 m/s greičiu. s. Kas dvi sekundes greitis didėja ir kaskart po 10 m/s. Tai tolygiai pagreitintas judėjimas.

Fizinis dydis, apibūdinantis, kiek kaskart didėja greitis, vadinamas pagreičiu.

Ar dviratininko judėjimas gali būti laikomas tolygiai pagreitėjusiu, jei sustojus jo greitis pirmą minutę yra 7 km/h, antrą – 9 km/h, o trečią – 12 km/h? Tai uždrausta! Dviratininkas įsibėgėja, bet ne vienodai, iš pradžių įsibėgėdamas 7 km/h (7-0), paskui 2 km/h (9-7), vėliau 3 km/h (12-9).

Paprastai judėjimas didėjančiu greičiu vadinamas pagreitintu judėjimu. Judėjimas vyksta mažėjančiu greičiu – lėtas judėjimas. Tačiau fizikai bet kokį judesį su kintančiu greičiu vadina pagreitintu judesiu. Nesvarbu, ar automobilis užveda (greitis didėja!), ar sulėtėja (greitis mažėja!), bet kuriuo atveju jis juda su pagreičiu.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai toks kūno judėjimas, kurio greitis bet kokius vienodus laiko intervalus pokyčius(gali padidėti arba mažėti) vienodai

kūno pagreitis

Pagreitis apibūdina greičio kitimo greitį. Tai skaičius, kuriuo greitis keičiasi kas sekundę. Jei kūno modulinis pagreitis yra didelis, tai reiškia, kad kūnas greitai paima greitį (kai įsibėgėja) arba greitai jį praranda (lėtėjant). Pagreitis- Tai fizinis vektorinis dydis, skaitiniu būdu lygus greičio pokyčio ir laiko periodo, per kurį šis pokytis įvyko, santykiui.

Nustatykime pagreitį pagal šią problemą. Pradiniu laiko momentu laivo greitis buvo 3 m/s, pirmosios sekundės pabaigoje laivo greitis tapo 5 m/s, antrosios pabaigoje - 7 m/s, ties trečdalio pabaiga – 9 m/s ir kt. Akivaizdu,. Bet kaip mes nustatome? Atsižvelgiame į greičio skirtumą per vieną sekundę. Pirmą sekundę 5-3=2, antrąją 7-5=2, trečią 9-7=2. Bet ką daryti, jei greičiai duoti ne kiekvienai sekundei? Tokia užduotis: pradinis laivo greitis 3 m/s, antros sekundės pabaigoje - 7 m/s, ketvirtos pabaigoje 11 m/s Šiuo atveju 11-7= 4 tada 4/2=2. Greičių skirtumą padalijame iš laiko intervalo.

Ši formulė dažniausiai naudojama sprendžiant problemas modifikuota forma:

Formulė nėra parašyta vektorine forma, todėl „+“ ženklą rašome, kai kūnas įsibėgėja, „-“ ženklą – kai sulėtėja.

Pagreičio vektoriaus kryptis

Pagreičio vektoriaus kryptis parodyta paveiksluose

Šiame paveiksle automobilis juda teigiama kryptimi išilgai Ox ašies, greičio vektorius visada sutampa su judėjimo kryptimi (nukreipta į dešinę).

Kaip rasti pagreitį žinant pradinį ir galutinį greitį ir kelią?

Kai pagreičio vektorius sutampa su greičio kryptimi, tai reiškia, kad automobilis greitėja. Pagreitis teigiamas.

Greitėjimo metu pagreičio kryptis sutampa su greičio kryptimi. Pagreitis teigiamas.

Šiame paveikslėlyje automobilis juda teigiama kryptimi Ox ašyje, greičio vektorius yra toks pat kaip judėjimo kryptis (į dešinę), pagreitis NĖRA toks pat kaip greičio kryptis, o tai reiškia, kad automobilis lėtėja. Pagreitis yra neigiamas.

Stabdant pagreičio kryptis yra priešinga greičio krypčiai. Pagreitis yra neigiamas.

Išsiaiškinkime, kodėl stabdant pagreitis yra neigiamas. Pavyzdžiui, pirmąją sekundę laivas sumažino greitį nuo 9m/s iki 7m/s, antrąją iki 5m/s, trečią iki 3m/s. Greitis pasikeičia į „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Štai iš kur jis ateina neigiama prasmė pagreitis.

Spręsdamas problemas, jei kūnas sulėtėja, pagreitis formulėse pakeičiamas minuso ženklu!!!

Judėjimas tolygiai pagreitintu judesiu

Papildoma formulė vadinama nesavalaikis

Formulė koordinatėmis

Bendravimas vidutiniu greičiu

Tolygiai pagreitintu judesiu Vidutinis greitis gali būti apskaičiuojamas kaip pradinio ir galutinio greičio aritmetinis vidurkis

Iš šios taisyklės seka formulė, kurią labai patogu naudoti sprendžiant daugelį problemų

Kelio santykis

Jei kūnas juda tolygiai pagreitintas, pradinis greitis lygus nuliui, tai keliai, nueiti nuosekliais vienodais laiko intervalais, yra susieti kaip nelyginių skaičių serija.

Svarbiausia atsiminti

1) Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas;
2) Kas apibūdina pagreitį;
3) Pagreitis yra vektorius. Jei kūnas greitėja, pagreitis yra teigiamas, jei jis sulėtėja, pagreitis yra neigiamas;
3) Pagreičio vektoriaus kryptis;
4) Formulės, matavimo vienetai SI

Pratimai

Vienas prie kito važiuoja du traukiniai: vienas greitėja į šiaurę, kitas lėtėja į pietus. Kaip nukreipiamas traukinių pagreitis?

Tas pats į šiaurę. Kadangi pirmojo traukinio pagreitis sutampa su judėjimo kryptimi, o antrojo judėjimas yra priešingas (jis sulėtėja).

Traukinys juda tolygiai su pagreičiu a (a>0). Yra žinoma, kad ketvirtos sekundės pabaigoje traukinio greitis siekia 6 m/s. Ką galima pasakyti apie atstumą, įveiktą per ketvirtą sekundę? Ar šis kelias bus didesnis nei 6 m, mažesnis ar lygus?

Kadangi traukinys juda su pagreičiu, jo greitis visą laiką didėja (a>0). Jei ketvirtos sekundės pabaigoje greitis yra 6m/s, tai ketvirtos sekundės pradžioje buvo mažesnis nei 6m/s. Todėl ketvirtą sekundę traukinio nuvažiuojamas atstumas nesiekia 6m.

Kurios iš šių priklausomybių apibūdina tolygiai pagreitintą judėjimą?

Judančio kūno greičio lygtis. Kokia yra atitinkama kelio lygtis?

* Pirmą sekundę automobilis nuvažiavo 1 m, antrą sekundę 2 m, trečią 3 m, ketvirtą 4 m ir t.t. Ar tokį judėjimą galima laikyti tolygiai paspartintu?

Vienodai pagreitintame judėjime keliai, nueiti nuosekliais vienodais laiko intervalais, yra susieti kaip nuosekli nelyginių skaičių serija. Todėl aprašytas judesys nėra tolygiai pagreitintas.

Terminas „akceleracija“ yra vienas iš nedaugelio, kurio prasmė yra aiški tiems, kurie kalba rusiškai. Tai reiškia reikšmę, kuria matuojamas taško greičio vektorius jo kryptimi ir skaitinę reikšmę. Pagreitis priklauso nuo jėgos, veikiančios šį tašką, yra jam tiesiogiai proporcingas, bet atvirkščiai proporcingas šio taško masei. Štai pagrindiniai kriterijai, kaip rasti pagreitį.

Iš to matyti, kur tiksliai taikomas pagreitis. Prisiminkite, kad jis žymimas „a“. Tarptautinėje vienetų sistemoje pagreičio vienetą įprasta laikyti verte, susidedančia iš 1 m / s 2 rodiklio (metras per sekundę kvadratu): pagreitis, kuriuo kiekvieną sekundę kūno greitis keičiasi 1 m per sekundę (1 m/s). Tarkime, kad kūno pagreitis yra 10 m/s 2. Taigi, kiekvieną sekundę jo greitis keičiasi 10 m/s. Kuris yra 10 kartų greitesnis, jei pagreitis būtų 1 m/s 2 . Kitaip tariant, greitis reiškia fizinis kiekis charakterizuojantis kūno nueitą kelią, už tam tikras laikas.

Atsakant į klausimą, kaip rasti pagreitį, reikia žinoti kūno kelią, jo trajektoriją – tiesią ar kreivinę, o greitį – vienodą ar nelygų. Dėl paskutinės charakteristikos. tie. greitis, reikia atsiminti, kad jis gali keistis vektoriniu arba moduliniu būdu, taip suteikdamas pagreitį kūno judėjimui.

Kodėl mums reikia pagreičio formulės

Štai pavyzdys, kaip rasti pagreitį pagal greitį, jei kūnas pradeda tolygiai pagreitintą judėjimą: reikia padalyti greičio pokytį iš laikotarpio, per kurį įvyko greičio pokytis. Tai padės išspręsti uždavinį, kaip rasti pagreitį, pagreičio formulė a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, kur pradinis kūno greitis v0, galutinis greitis v, laiko intervalas yra ?t.

Ant konkretus pavyzdys atrodo taip: tarkime, automobilis pradeda judėti, traukiasi ir per 7 sekundes įgauna 98 m/s greitį. Naudojant aukščiau pateiktą formulę, nustatomas automobilio pagreitis, t.y. imant pradinius duomenis v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, reikia rasti kam a yra lygus. Štai atsakymas: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. Gauname 14 m/s 2.

Ieškokite laisvo kritimo pagreičio

Kaip rasti laisvojo kritimo pagreitį? Pats paieškos principas aiškiai matomas šiame pavyzdyje. Užtenka paimti metalinį korpusą, t.y. objektą iš metalo, pritvirtinkite tokiame aukštyje, kurį būtų galima išmatuoti metrais, o renkantis aukštį reikia atsižvelgti į oro pasipriešinimą, be to, į tokį, kurio galima nepaisyti. Optimalus aukštis yra 2-4 m Žemiau turėtų būti įrengta platforma, skirta būtent šiam elementui. Dabar galite nuimti metalinį korpusą nuo laikiklio. Natūralu, kad jis pradės laisvą kritimą. Būtina užfiksuoti kūno nusileidimo laiką sekundėmis. Viskas, galite rasti objekto pagreitį laisvo kritimo metu. Norėdami tai padaryti, nurodytą aukštį reikia padalyti iš kūno skrydžio laiko. Tik šis laikas turi būti imtas antrojo laipsnio. Gautą rezultatą reikia padauginti iš 2. Tai bus pagreitis, tiksliau, kūno pagreičio vertė laisvo kritimo metu, išreikšta m / s 2.

Naudojant gravitacijos jėgą galima nustatyti pagreitį dėl gravitacijos. Svarstyklėmis išmatavę kūno svorį kg, laikydamiesi didžiausio tikslumo, pakabinkite šį kėbulą ant dinamometro. Gauta gravitacijos jėga bus išreikšta niutonais. Padalinę gravitacijos vertę iš ką tik ant dinamometro pakabinto kūno masės, gauname laisvojo kritimo pagreitį.

Pagreitis lemia švytuoklę

Tai padės nustatyti laisvojo kritimo pagreitį ir matematinę švytuoklę. Tai korpusas, pritvirtintas ir pakabintas ant pakankamo ilgio sriegio, kuris yra išmatuotas iš anksto. Dabar turime perkelti švytuoklę į svyravimo būseną. O chronometro pagalba suskaičiuokite svyravimų skaičių per tam tikrą laiką. Tada padalykite šį fiksuotą virpesių skaičių iš laiko (jis yra sekundėmis). Padalijus gautą skaičių padidinkite iki antrojo laipsnio, padauginkite iš švytuoklės sriegio ilgio ir skaičiaus 39,48. Rezultatas: nustatytas laisvojo kritimo pagreitis.

Prietaisai pagreičiui matuoti

Logiška užpildyti šį informacinį bloką apie pagreitį, sakydamas, kad jis matuojamas specialiais prietaisais: akselerometrais. Jie yra mechaniniai, elektromechaniniai, elektriniai ir optiniai. Diapazonas, kurį jie gali padaryti, yra nuo 1 cm / s 2 iki 30 km / s 2, o tai reiškia, O, OOlg - 3000 g. Jei naudojate antrąjį Niutono dėsnį, galite apskaičiuoti pagreitį rasdami veikiančios jėgos F dalijimosi koeficientą. taške pagal jo masę m: a=F/m.

Visos užduotys, kuriose vyksta daiktų judėjimas, jų judėjimas ar sukimasis, yra kažkaip susijusios su greičiu.

Šis terminas apibūdina objekto judėjimą erdvėje per tam tikrą laikotarpį – atstumo vienetų skaičių per laiko vienetą. Jis yra dažnas abiejų matematikos ir fizikos skyrių „svečias“. Originalus korpusas gali keisti savo vietą tiek tolygiai, tiek su pagreičiu. Pirmuoju atveju greitis yra statinis ir judesio metu nekinta, antruoju atvirkščiai – didėja arba mažėja.

Kaip rasti greitį – tolygus judėjimas

Jei kūno judėjimo greitis išliko nepakitęs nuo judėjimo pradžios iki tako pabaigos, tada Mes kalbame apie judėjimą nuolatiniu pagreičiu – tolygų judėjimą. Jis gali būti tiesus arba išlenktas. Pirmuoju atveju kūno trajektorija yra tiesi.

Tada V = S/t, kur:

V yra norimas greitis,
S – nuvažiuotas atstumas (bendras kelias),
t yra bendras judėjimo laikas.

Kaip rasti greitį – pagreitis pastovus

Jei objektas judėjo su pagreičiu, tada judant jo greitis pasikeitė. Tokiu atveju išraiška padės rasti norimą reikšmę:

V \u003d V (pradžia) + ties, kur:

V (pradžia) - pradinis objekto greitis,
a yra kūno pagreitis,
t – bendras kelionės laikas.

Kaip rasti greitį – netolygus judėjimas

Tokiu atveju susidaro situacija, kai kūnas skirtingais laikais pravažiuoja skirtingas kelio dalis.
S(1) – t(1),
S(2) – t(2) ir kt.

Pirmoje atkarpoje judėjimas vyko „tempu“ V(1), antroje - V(2) ir pan.

Norėdami sužinoti viso objekto judėjimo greitį (jo vidutinę vertę), naudokite išraišką:

Kaip rasti greitį – objekto sukimąsi

Sukimosi atveju kalbame apie kampinį greitį, kuris lemia kampą, kuriuo elementas sukasi per laiko vienetą. Norima reikšmė žymima simboliu ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, kur:

Δφ – praėjęs kampas (kampo prieaugis),
Δt – praėjęs laikas (judėjimo laikas – laiko prieaugis).

Jei sukimasis vienodas, norima reikšmė (ω) siejama su tokia sąvoka kaip sukimosi periodas – kiek laiko užtruks, kol mūsų objektas atliks 1 pilną apsisukimą. Tokiu atveju:

ω = 2π/T, kur:
π yra konstanta ≈3,14,
T yra laikotarpis.

Arba ω = 2πn, kur:
π yra konstanta ≈3,14,
n – cirkuliacijos dažnis.

Kai yra žinomas objekto tiesinis greitis kiekviename taške judėjimo taške ir apskritimo, kuriuo jis juda, spindulys, norint rasti greitį ω, reikia šios išraiškos:

ω = V/R, kur:
V yra vektoriaus dydžio (tiesinio greičio) skaitinė vertė,
R yra kūno trajektorijos spindulys.

Kaip rasti greitį – artėjimo ir tolimo taškai

Tokiose užduotyse derėtų vartoti sąvokas artėjimo greitis ir atstumo greitis.

Jei objektai juda vienas kito link, artėjimo (atsitraukimo) greitis bus toks:
V (priartėjimas) = V(1) + V(2), čia V(1) ir V(2) yra atitinkamų objektų greičiai.

Jei vienas iš kūnų pasiveja kitą, tai V (arčiau) = V(1) - V(2), V(1) yra didesnis už V(2).

Kaip rasti greitį – judėjimas vandens telkiniu

Jei įvykiai klostosi vandenyje, tada srovės greitis (t. y. vandens judėjimas fiksuoto kranto atžvilgiu) pridedamas prie paties objekto greičio (kūno judėjimo vandens atžvilgiu). Kaip šios sąvokos susijusios?

Judant pasroviui, V=V(savas) + V(tech).
Jei prieš srovę - V \u003d V (savas) - V (srautas).

Šioje pamokoje apžvelgsime svarbią netolygaus judėjimo savybę – pagreitį. Be to, mes atsižvelgsime į nevienodą judėjimą su nuolatiniu pagreičiu. Šis judėjimas taip pat vadinamas tolygiai pagreitintu arba tolygiai sulėtinu. Galiausiai pakalbėsime apie tai, kaip grafiškai pavaizduoti kūno greitį kaip laiko funkciją vienodai pagreitintame judėjime.

Namų darbai

Spręsdami šios pamokos užduotis galėsite pasiruošti BŽA 1 klausimams ir Vieningo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.

1. Užduotys 48, 50, 52, 54 sb. A. P. užduotis. Rymkevičius, red. 10.

2. Užrašykite greičio priklausomybes nuo laiko ir nubraižykite kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikus pav. parodytais atvejais. 1, b) ir d) atvejai. Grafikuose pažymėkite posūkio taškus, jei tokių yra.

3. Apsvarstykite šiuos klausimus ir atsakymus į juos:

Klausimas. Ar gravitacinis pagreitis yra pagreitis, kaip apibrėžta aukščiau?

Atsakymas.Žinoma, kad yra. Laisvo kritimo pagreitis – tai kūno, laisvai krentančio iš tam tikro aukščio, pagreitis (oro pasipriešinimo reikia nepaisyti).

Klausimas. Kas atsitiks, jei kūno pagreitis nukreiptas statmenai kūno greičiui?

Atsakymas. Kūnas tolygiai judės ratu.

Klausimas. Ar galima apskaičiuoti polinkio kampo liestinę naudojant transporterį ir skaičiuotuvą?

Atsakymas. Ne! Kadangi tokiu būdu gautas pagreitis bus bematis, o pagreičio matmuo, kaip parodėme anksčiau, turi turėti m/s 2 matmenį.

Klausimas. Ką galima pasakyti apie judėjimą, jei greičio ir laiko grafikas nėra tiesi?

Atsakymas. Galima sakyti, kad šio kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.

Tiesiai vienodai pagreitintu kūno judesiu

juda įprasta tiesia linija,
jo greitis palaipsniui didėja arba mažėja,
vienodais laiko intervalais greitis pasikeičia vienodai.

Taigi, jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui, tada jo greitis po t sekundžių bus lygus pagreičio sandaugai iki šio laiko:

Kūnui krentant „veikia“ laisvojo kritimo pagreitis, o kūno greitis pačiame žemės paviršiuje bus nustatomas pagal formulę:

Tačiau tolygiai pagreitintą judėjimą kūnas galėjo pradėti ne iš ramybės būsenos, o jau turėdamas tam tikrą greitį (arba jam buvo suteiktas pradinis greitis). Tarkime, su jėga metate akmenį vertikaliai žemyn nuo bokšto. Tokį kūną veikia laisvojo kritimo pagreitis, lygus 9,8 m/s 2. Tačiau jūsų jėga suteikė akmeniui dar daugiau greičio. Taigi galutinis greitis (liečiant žemę momentu) bus greičio, sukurto dėl pagreičio, ir pradinio greičio suma. Taigi galutinis greitis bus rastas pagal formulę:

Iš šių formulių gauname pagreičio formules. Pagreičio atveju:

ties = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

Stabdymo atveju:

ties = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Tuo atveju, kai kūnas sustoja vienodu pagreičiu, tada stabdymo momentu jo greitis yra 0. Tada formulė redukuojama į tokią formą:

Žinant pradinį kūno greitį ir lėtėjimo pagreitį, nustatomas laikas, po kurio kūnas sustos:

Dabar mes gauname Kelio, kurį kūnas nukeliauja tiesia linija vienodai pagreitinto judėjimo metu, formulės. Greičio priklausomybės nuo laiko grafikas tiesiam tolygiam judėjimui yra atkarpa, lygiagreti laiko ašiai (dažniausiai imama x ašis). Kelias apskaičiuojamas kaip stačiakampio plotas po atkarpa. Tai yra, greitį padauginus iš laiko (s = vt). Esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, grafikas yra tiesus, bet ne lygiagretus laiko ašiai. Ši tiesi linija arba didėja greitėjimo atveju, arba mažėja, kai lėtėja. Tačiau kelias taip pat apibrėžiamas kaip paveikslo plotas po grafiku.

Kaip žinote, trapecijos plotas yra pusė pagrindų sumos, padaugintos iš aukščio. Pirmojo pagrindo ilgis lygus pradiniam greičiui (v 0), antrojo pagrindo ilgis lygus galutiniam greičiui (v), aukštis lygus laikui. Taip gauname:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Aukščiau buvo pateikta galutinio greičio priklausomybės nuo pradinio ir pagreičio formulė (v \u003d v 0 + at). Todėl kelio formulėje galime pakeisti v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Taigi, nuvažiuotas atstumas nustatomas pagal formulę:

s = v 0 t + ties 2 /2

(Šią formulę galima gauti įvertinus ne trapecijos plotą, o susumavus stačiakampio ir stačiakampio, į kuriuos padalyta trapecija, plotus.)

Jei kūnas pradėjo judėti tolygiai pagreitintas iš ramybės (v 0 \u003d 0), tada kelio formulė supaprastinama iki s \u003d esant 2 /2.

Jei pagreičio vektorius buvo priešingas greičiui, tada sandauga ties 2/2 turi būti atimta. Akivaizdu, kad šiuo atveju skirtumas v 0 t ir esant 2 /2 neturėtų tapti neigiamas. Kai jis tampa lygus nuliui, kūnas sustos. Stabdymo kelias bus rastas. Aukščiau buvo formulė, nurodanti laiką iki visiško sustojimo (t \u003d v 0 /a). Jei trajektorijos formulėje pakeisime reikšmę t, tai stabdymo kelias sumažinamas iki tokios formulės.