Įstrižas vadinamas toks lenkimo būdas, kai visos išorinės apkrovos, sukeliančios lenkimą, veikia vienoje jėgos plokštumoje, kuri nesutampa su nė viena iš pagrindinių plokštumų.

Apsvarstykite strypą, užspaustą viename gale, o laisvajame gale apkrautą jėga F(11.3 pav.).

Ryžiai. 11.3. Įstrižo lenkimo projektavimo schema

Išorinė jėga F taikomas kampu ašies atžvilgiu y. Išskaidykime jėgą Fį komponentus, esančius pagrindinėse sijos plokštumose, tada:

Lenkimo momentai savavališkoje atkarpoje, paimtoje per atstumą z nuo laisvojo galo bus lygus:

Taigi kiekvienoje sijos atkarpoje vienu metu veikia du lenkimo momentai, kurie sukuria vingį pagrindinėse plokštumose. Todėl įstrižą vingį galima laikyti ypatingu erdvinio posūkio atveju.

Normalūs įtempiai sijos skerspjūvyje su įstrižu lenkimu nustatomi pagal formulę

Norint rasti didžiausius tempimo ir gniuždymo normaliuosius įtempius įstrižai lenkiant, reikia parinkti pavojingą sijos atkarpą.

Jei lenkimo momentai | M x| ir | M y| pasiekti maksimalias vertes tam tikroje atkarpoje, tai yra pavojinga atkarpa. Taigi,

Prie pavojingų ruožų taip pat priskiriami ruožai, kuriuose lenkimo momentai | M x| ir | M y| pasiekti pakankamai dideles vertes tuo pačiu metu. Todėl su įstrižu lenkimu gali būti keletas pavojingų atkarpų.

Apskritai, kada - asimetrinė pjūvis, ty neutrali ašis nėra statmena jėgos plokštumai. Simetriškoms atkarpoms įstrižas lenkimas negalimas.

11.3. Neutralios ašies padėtis ir pavojingi taškai

skerspjūvyje. Stiprumo sąlyga lenkiant įstrižai.

Skerspjūvio matmenų nustatymas.

Judesiai įstrižai lenkiant

Neutralios ašies padėtis įstrižai lenkiant nustatoma pagal formulę

kur yra neutralios ašies pasvirimo kampas į ašį X;

Jėgos plokštumos pasvirimo kampas į ašį adresu(11.3 pav.).

Pavojingoje sijos atkarpoje (įtvirtinimui, 11.3 pav.) įtempiai kampiniuose taškuose nustatomi pagal formules:

Lenkiant įstrižai, kaip ir erdviniame lenkime, neutrali ašis sijos skerspjūvį padalija į dvi zonas – įtempimo zoną ir gniuždymo zoną. Stačiakampio pjūvio atveju šios zonos parodytos fig. 11.4.

Ryžiai. 11.4. Suspausto sijos pjūvio įstrižame posūkyje schema

Kraštutiniams tempimo ir gniuždymo įtempiams nustatyti reikia tempimo ir gniuždymo zonose, lygiagrečiai neutraliai ašiai, nubrėžti pjūvio liestinės (11.4 pav.).

Sąlyčio taškai, esantys toliausiai nuo neutralios ašies BET ir Su yra pavojingi taškai atitinkamai suspaudimo ir įtempimo zonose.

Plastikinėms medžiagoms, kai sijos medžiagos projektinė varža tempiant ir gniuždant yra lygi viena kitai, t.y. σ p] = = [s c] = [σ ], pavojingame ruože nustatomas ir stiprumo sąlyga gali būti pavaizduota kaip

Simetriškoms pjūviams (stačiakampiui, I pjūviui) stiprumo sąlyga yra tokia:

Remiantis stiprumo sąlyga, atliekami trijų tipų skaičiavimai:

Tikrinimas;

Projektavimas - atkarpos geometrinių matmenų nustatymas;

Sijos laikomosios galios (leistinos apkrovos) nustatymas.

Jei žinomas ryšys tarp skerspjūvio kraštinių, pavyzdžiui, stačiakampiui h = 2b, tada iš suspaustos sijos stiprumo būklės galima nustatyti parametrus b ir h tokiu būdu:

arba

galutinai .

Bet kurios sekcijos parametrai nustatomi panašiai. Visas sijos sekcijos poslinkis įstrižo lenkimo metu, atsižvelgiant į jėgų veikimo nepriklausomumo principą, apibrėžiamas kaip geometrinė poslinkių suma pagrindinėse plokštumose.

Nustatykite sijos laisvojo galo poslinkį. Naudokime Vereshchagin metodą. Vertikalaus poslinkio randame padauginę diagramas (11.5 pav.) pagal formulę

Panašiai apibrėžiame horizontalų poslinkį:

Tada bendras poslinkis nustatomas pagal formulę

Ryžiai. 11.5. Viso poslinkio nustatymo schema

pasvirusiame posūkyje

Visiško judėjimo kryptį lemia kampas β (11.6 pav.):

Gauta formulė yra identiška sijos sekcijos neutralios ašies padėties nustatymo formulei. Tai leidžia daryti išvadą, kad , ty nukreipimo kryptis yra statmena neutraliai ašiai. Vadinasi, įlinkio plokštuma nesutampa su pakrovimo plokštuma.

Ryžiai. 11.6. Nukrypimo plokštumos nustatymo schema

pasvirusiame posūkyje

Nukrypimo plokštumos nuokrypio nuo pagrindinės ašies kampas y bus didesnis, tuo didesnis poslinkis. Todėl sijai su elastine sekcija, kuriai santykis J x/Jy didelis, įstrižas lenkimas yra pavojingas, nes sukelia didelius įlinkius ir įtempimus mažiausio standumo plokštumoje. Barui su J x= Jy, bendras įlinkis yra jėgos plokštumoje, o įstrižasis lenkimas neįmanomas.

11.4. Ekscentrinis sijos įtempimas ir suspaudimas. Normalus

įtempiai sijos skerspjūviuose

Ekscentriška įtampa (suspaudimas) yra deformacijos rūšis, kai tempimo (spaudimo) jėga lygiagreti išilginei sijos ašiai, tačiau jos taikymo taškas nesutampa su skerspjūvio svorio centru.

Tokio tipo problemos dažnai naudojamos statybose skaičiuojant pastato kolonas. Apsvarstykite ekscentrinį sijos suspaudimą. Žymime jėgos taikymo taško koordinates F per x F ir ties F, o pagrindinės skerspjūvio ašys – per x ir y. Ašis z nukreipti taip, kad koordinates x F ir pas F buvo teigiami (11.7 pav., a)

Jei perduosite galią F lygiagrečiai sau iš taško Su iki pjūvio svorio centro, tuomet ekscentrinį gniuždymą galima pavaizduoti kaip trijų paprastų deformacijų sumą: suspaudimo ir lenkimo dviejose plokštumose (11.7 pav., b). Tai darydami turime:

Įtempiai savavališkame atkarpos taške, esant ekscentriniam suspaudimui, esančiam pirmame kvadrante, su koordinatėmis x ir y galima rasti remiantis jėgų veikimo nepriklausomumo principu:

atkarpos inercijos spinduliai kvadratu, tada

kur x ir y yra pjūvio taško, kuriame nustatomas įtempis, koordinatės.

Nustatant įtempius reikia atsižvelgti tiek į išorinės jėgos taikymo taško, tiek į įtempio nustatymo taško koordinačių požymius.

Ryžiai. 11.7. Sijos su ekscentriniu suspaudimu schema

Esant ekscentriniam sijos įtempimui gautoje formulėje, „minuso“ ženklas turėtų būti pakeistas „pliuso“ ženklu.

Ištempimas (suspaudimas)- tai yra sijos apkrovos tipas, kai jos skerspjūviuose atsiranda tik vienas vidinis jėgos faktorius - išilginė jėga N.

Tempimo ir gniuždymo metu išorinės jėgos veikia išilgai ašies z (109 pav.).

109 pav

Naudojant pjūvių metodą, galima nustatyti VSF reikšmę – išilginę jėgą N esant paprastam apkrovimui.

Vidinės jėgos (įtempiai), atsirandančios savavališkame skerspjūvyje tempimo (suspaudimo) metu, nustatomos naudojant Bernulio plokštumos pjūvių spėlionės:

Sijos skerspjūvis, plokščias ir statmenas ašiai prieš apkrovą, apkrovos metu išlieka toks pat.

Iš to išplaukia, kad sijos pluoštai (110 pav.) pailgėja tiek pat. Tai reiškia, kad vidinės jėgos (t. y. įtempiai), veikiančios kiekvieną pluoštą, bus vienodos ir tolygiai paskirstytos visame skerspjūvyje.

110 pav

Kadangi N yra vidinių jėgų rezultatas, tada N \u003d σ · A reiškia, kad įprastiniai įtempiai σ įtempimo ir suspaudimo metu nustatomi pagal formulę:

[N/mm2 = MPa], (72)

kur A yra skerspjūvio plotas.

24 pavyzdys. Du strypai: apskritas pjūvis, kurio skersmuo d = 4 mm, ir kvadratinis pjūvis, kurio kraštinė yra 5 mm, tempiami ta pačia jėga F = 1000 N. Kuris iš strypų yra labiau apkrautas?

Duota: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Apibrėžkite: σ 1 ir σ 2 - 1 ir 2 strypuose.

Sprendimas:

Esant įtempimui, išilginė strypų jėga yra N = F = 1000 N.

Strypų skerspjūvio plotai:

; .

Normalūs įtempiai strypų skerspjūviuose:

, .

Kadangi σ 1 > σ 2, pirmasis apvalus strypas apkraunamas daugiau.

25 pavyzdys. Kabelis, susuktas iš 80 laidų, kurių skersmuo 2 mm, ištempiamas 5 kN jėga. Nustatykite įtempį skerspjūvyje.

Duota: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Apibrėžkite: σ.

Sprendimas:

N = F = 5 kN, ,

tada .

Čia A 1 yra vieno laido skerspjūvio plotas.

Pastaba: kabelio atkarpa nėra apskritimas!

2.2.2 Išilginių jėgų N ir normaliųjų įtempių σ išilgai strypo ilgio diagramos

Norint apskaičiuoti kompleksiškai apkrautos sijos stiprumą ir standumą tempiant ir gniuždant, būtina žinoti N ir σ reikšmes įvairiuose skerspjūviuose.

Tam sudaromos diagramos: sklypas N ir sklypas σ.

Diagrama- tai išilginės jėgos N ​​ir normaliųjų įtempių σ išilgai sijos ilgio pokyčių grafikas.

Išilginė jėga N savavališkame sijos skerspjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų, veikiančių likusią dalį, algebrinei sumai, t.y. vienoje sekcijos pusėje

Išorinės jėgos F, ištempiančios siją ir nukreiptos nuo atkarpos, laikomos teigiamomis.

N ir σ braižymo tvarka

1 Skerspjūviai padalija siją į dalis, kurių ribos yra:

a) sekcijos sijos galuose;

b) kur veikia jėgos F;

c) kur pasikeičia skerspjūvio plotas A.

2 Sunumeruojame skyrius, pradedant nuo

laisvas galas.

3 Kiekvienam sklypui, naudojant metodą

atkarpose, nustatome išilginę jėgą N

ir nubrėžkite sklypą N skalėje.

4 Nustatykite normalųjį įtempį σ

kiekvienoje svetainėje ir įdiegti

sklypo mastelis σ.

26 pavyzdys. Sukurkite N ir σ diagramas išilgai laiptuotos juostos (111 pav.).

Duota: F 1 \u003d 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Sprendimas:

1) Siją suskirstome į pjūvius, kurių ribos yra: ruožai sijos galuose, kur veikia išorinės jėgos F, kur keičiasi skerspjūvio plotas A - viso yra 4 pjūviai.

2) Sunumeruojame skyrius, pradedant nuo laisvojo galo:

nuo I iki IV. 111 pav

3) Kiekvienai atkarpai, naudodami sekcijų metodą, nustatome išilginę jėgą N.

Išilginė jėga N yra lygi visų išorinių jėgų, veikiančių likusią sijos dalį, algebrinei sumai. Be to, išorinės jėgos F, tempiančios siją, laikomos teigiamomis.

13 lentelė

4) Skalėje sudarome diagramą N. Skalė žymima tik teigiamomis N reikšmėmis, diagramoje pliuso arba minuso ženklas (išplėtimas arba suspaudimas) nurodomas apskritimu diagramos stačiakampyje. Teigiamos N reikšmės brėžiamos virš nulinės diagramos ašies, neigiamos - žemiau ašies.

5) Patvirtinimas (žodinis): Atkarpose, kuriose veikia išorinės jėgos F, diagramoje N bus vertikalūs šuoliai, kurių dydis lygus šioms jėgoms.

6) Nustatome normalius įtempius kiekvienos sekcijos skyriuose:

; ;

; .

Diagramą σ sudarome skalėje.

7) Egzaminas: N ir σ ženklai yra vienodi.

Pagalvokite ir atsakykite į klausimus

1) tai neįmanoma; 2) yra įmanoma.

53 Ar strypų įtempimo įtempiai (suspaudimas) priklauso nuo jų skerspjūvio formos (kvadrato, stačiakampio, apskritimo ir kt.)?

1) priklauso; 2) nepriklauso.

54 Ar įtempių dydis skerspjūvyje priklauso nuo medžiagos, iš kurios pagamintas strypas?

1) priklauso; 2) nepriklauso.

55 Kurie apvalaus strypo skerspjūvio taškai labiau apkraunami įtempiant?

1) ant sijos ašies; 2) apskritimo paviršiuje;

3) visuose skerspjūvio taškuose įtempimai yra vienodi.

56 Vienodo skerspjūvio ploto plieniniai ir mediniai strypai tempiami vienodomis jėgomis. Ar strypuose atsirandantys įtempiai bus vienodi?

1) pliene įtempis didesnis;

2) medienoje įtempimas didesnis;

3) strypuose atsiras vienodi įtempiai.

57 Stulpeliui (112 pav.) nubraižykite N ir σ diagramas, jei F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

Apvalaus skerspjūvio sijos stiprumo ir sukimo standumo skaičiavimas

Apvalaus skerspjūvio sijos stiprumo ir sukimo standumo skaičiavimas

Stiprumo ir sukimo standumo skaičiavimų tikslas yra nustatyti tokius sijos skerspjūvio matmenis, kuriems esant įtempiai ir poslinkiai neviršytų nurodytų verčių, kurias leidžia eksploatavimo sąlygos. Leidžiamų šlyties įtempių stiprumo sąlyga paprastai rašoma kaip Ši sąlyga reiškia, kad didžiausi šlyties įtempiai, atsirandantys susuktoje sijoje, neturi viršyti atitinkamų leistinų medžiagos įtempių. Leistinas sukimo įtempis priklauso nuo 0 ─ įtempio, atitinkančio pavojingą medžiagos būklę, ir priimto saugos koeficiento n: ─ takumo riba, nt plastikinės medžiagos saugos koeficientas; ─ atsparumas tempimui, nв - trapios medžiagos saugos koeficientas. Dėl to, kad sukimo eksperimentuose sunkiau gauti vertes nei tempimo (suspaudimo) metu, dažniausiai leistini sukimo įtempiai imami priklausomai nuo tos pačios medžiagos leistinų tempimo įtempių. Taigi plienui [ketui. Skaičiuojant susuktų sijų stiprumą, galimi trys užduočių tipai, besiskiriantys stiprumo sąlygų panaudojimo forma: 1) įtempių tikrinimas (bandomasis skaičiavimas); 2) atkarpos parinkimas (projektinis skaičiavimas); 3) leistinos apkrovos nustatymas. 1. Tikrinant įtempius tam tikroms apkrovoms ir sijos matmenims, nustatomi didžiausi joje atsirandantys šlyties įtempiai ir lyginami su nurodytais pagal (2.16) formulę. Jei stiprumo sąlyga netenkinama, tuomet reikia arba padidinti skerspjūvio matmenis, arba sumažinti siją veikiančią apkrovą, arba naudoti didesnio stiprumo medžiagą. 2. Iš stiprumo sąlygos (2.16) parenkant pjūvį tam tikrai apkrovai ir duotai leistino įtempių vertei, nustatoma sijos skerspjūvio poliarinio pasipriešinimo momento reikšmė Kietojo apskritimo skersmenys arba žiedinės sijos pjūvis nustatomi pagal poliarinio pasipriešinimo momento dydį. 3. Nustatant leistiną apkrovą tam tikrai leistinai įtampai ir poliariniam pasipriešinimo momentui WP, pirmiausia, remiantis (3.16), nustatomas leistinas sukimo momentas MK, o tada, naudojant sukimo momento diagramą, nustatomas ryšys tarp K M ir išoriniai sukimo momentai. Sijos stiprumo apskaičiavimas neatmeta deformacijų, kurios jos veikimo metu yra nepriimtinos. Dideli strypo sukimo kampai yra labai pavojingi, nes jie gali pažeisti dalių apdirbimo tikslumą, jei šis strypas yra apdirbimo mašinos konstrukcinis elementas, arba gali atsirasti sukimo virpesių, jei strypas perduoda laike kintančius sukimo momentus. , todėl juosta taip pat turi būti skaičiuojama pagal standumą. Standumo sąlyga rašoma tokia forma: kur ─ didžiausias santykinis pluošto posūkio kampas, nustatytas pagal (2.10) arba (2.11) išraišką. Tada veleno standumo sąlyga įgis tokią formą. Leidžiamo santykinio sukimo kampo vertė nustatoma pagal normas ir įvairiems konstrukciniams elementams bei skirtingų tipų apkrovoms svyruoja nuo 0,15 ° iki 2 ° 1 m sijos ilgio. Tiek stiprumo, tiek standumo sąlygoje, nustatant max arba max , naudosime geometrines charakteristikas: WP ─ polinis pasipriešinimo momentas ir IP ─ polinis inercijos momentas. Akivaizdu, kad šios charakteristikos skirsis apvaliems kietiems ir žiediniams skerspjūviams, kurių šių sekcijų plotas yra toks pat. Atlikus konkrečius skaičiavimus, matyti, kad žiedinės pjūvio poliariniai inercijos ir pasipriešinimo momentai yra daug didesni nei apvalios apskritos pjūvio, nes žiedinė pjūvis neturi arti centro esančių sričių. Todėl sukimo žiedinės sekcijos strypas yra ekonomiškesnis nei vientisos apvalios sekcijos strypas, t.y. sunaudojama mažiau medžiagų. Tačiau tokio strypo gamyba yra sudėtingesnė, taigi ir brangesnė, į šią aplinkybę taip pat reikia atsižvelgti projektuojant strypus, veikiančius sukimo būdu. Sijos stiprumo ir sukimo standumo skaičiavimo metodiką bei efektyvumo samprotavimus iliustruosime pavyzdžiu. 2.2 pavyzdys Palyginkite dviejų velenų svorius, kurių skersiniai matmenys parinkti tam pačiam sukimo momentui MK 600 Nm esant vienodiems leistiniems įtempiams per pluoštus (mažiausiai 10 cm ilgio) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Skilimas išilgai pluoštų lenkiant [u] 2 Rck 2,4 Skilimas išilgai pluoštų pjaunant 1 Rck 1,2 - 2,4 pluoštai

Tempiant (suspaudžiant) medieną savo skerspjūviai tik kilti normalus stresas. Atitinkamų elementariųjų jėgų rezultatas o, dA – išilginė jėga N- galima rasti naudojant sekcijos metodą. Kad būtų galima nustatyti normalius įtempius žinomai išilginės jėgos vertei, būtina nustatyti pasiskirstymo per sijos skerspjūvį dėsnį.

Ši problema išspręsta remiantis plokščios dalies protezai(J. Bernoulli hipotezės), kuriame rašoma:

sijos sekcijos, kurios prieš deformaciją yra plokščios ir normalios jos ašiai, net ir deformuojant išlieka plokščios ir normalios ašiai.

Kai sija ištempiama (pagaminta, pvz. dėl didesnis gumos matomumas), paviršiuje kam pritaikyta išilginių ir skersinių įbrėžimų sistema (2.7 pav., a), galite įsitikinti, kad rizikos išlieka tiesios ir viena kitai statmenos, keisti tik

kur A yra sijos skerspjūvio plotas. Praleidę indeksą z, galiausiai gauname

Normalioms įtempimams taikoma ta pati ženklo taisyklė kaip ir išilginėms jėgoms, t.y. ištempus, įtempimai laikomi teigiamais.

Tiesą sakant, įtempių pasiskirstymas sijos sekcijose, esančiose greta išorinių jėgų taikymo vietos, priklauso nuo apkrovos taikymo būdo ir gali būti netolygus. Eksperimentiniai ir teoriniai tyrimai rodo, kad šis įtempių pasiskirstymo tolygumo pažeidimas yra vietinis charakteris. Sijos atkarpose, nutolusiose nuo apkrovos vietos atstumu, maždaug lygiu didžiausiu iš skersinių sijos matmenų, įtempių pasiskirstymą galima laikyti beveik vienodu (2.9 pav.).

Nagrinėjama situacija yra ypatingas atvejis Šventojo Venanto principas, kurį galima suformuluoti taip:

įtempių pasiskirstymas iš esmės priklauso nuo išorinių jėgų taikymo būdo tik šalia pakrovimo vietos.

Pakankamai nutolusiose nuo jėgų taikymo vietos dalyse įtempių pasiskirstymas praktiškai priklauso tik nuo šių jėgų statinio ekvivalento, o ne nuo jų taikymo būdo.

Taigi, taikant Šventojo Venanto principas ir nukrypdami nuo lokalinės įtampos klausimo, turime galimybę (tiek šiame, tiek tolesniuose kurso skyriuose) nesidomėti konkrečiais išorinių jėgų taikymo būdais.

Vietose, kur smarkiai pasikeičia sijos skerspjūvio forma ir matmenys, taip pat atsiranda vietinių įtempių. Šis reiškinys vadinamas streso koncentracija, kurių šiame skyriuje nenagrinėsime.

Tais atvejais, kai normalūs įtempiai skirtinguose sijos skerspjūviuose yra nevienodi, jų kitimo išilgai sijos ilgio dėsnį patartina parodyti grafiko pavidalu - normalių įtempių diagramos.

PAVYZDYS 2.3. Sijai, kurios skerspjūvis pakopinis (2.10 pav., a), nubrėžkite išilgines jėgas ir normalus stresas.

Sprendimas. Mes suskaidome spindulį į dalis, pradedant nuo laisvojo pasiuntinio. Pjūvių ribos yra vietos, kur veikia išorinės jėgos ir keičiasi skerspjūvio matmenys, t.y. sija turi penkias dalis. Braižant tik diagramas N siją reikėtų padalinti tik į tris dalis.

Pjūvių metodu nustatome išilgines jėgas sijos skerspjūviuose ir sudarome atitinkamą schemą (2.10.6 pav.). Diagramos And konstrukcija iš esmės nesiskiria nuo nagrinėtos 2.1 pavyzdyje, todėl šios konstrukcijos detales praleidžiame.

Įprastus įtempius apskaičiuojame naudodami formulę (2.1), pakeisdami jėgų reikšmes niutonais, o plotus - kvadratiniais metrais.

Kiekvienoje atkarpoje įtempimai yra pastovūs, t.y. e. sklypas šioje srityje yra tiesi linija, lygiagreti abscisių ašiai (2.10 pav., c). Atliekant stiprumo skaičiavimus, pirmiausia domina tie ruožai, kuriuose susidaro didžiausi įtempimai. Svarbu tai, kad nagrinėjamu atveju jos nesutampa su tais atkarpomis, kuriose išilginės jėgos yra didžiausios.

Tais atvejais, kai sijos skerspjūvis per visą ilgį yra pastovus, diagrama a panašus į siužetą N ir skiriasi nuo jo tik masteliu, todėl, žinoma, prasminga sudaryti tik vieną iš nurodytų diagramų.