Kaip nustatyti vidutinį greitį, jei greitis žinomas. Kokia yra vidutinio greičio skaičiavimo formulė?

Labai paprasta! Visą kelią reikia padalyti iš laiko, kurį judėjimo objektas buvo kelyje. Kitaip tariant, galima apibrėžti Vidutinis greitis kaip visų objekto greičių aritmetinis vidurkis. Tačiau sprendžiant problemas šioje srityje yra keletas niuansų.

Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti vidutinį greitį, pateikiama tokia problemos versija: keliautojas iš pradžių valandą ėjo 4 km per valandą greičiu. Tada jį „pakėlė“ pravažiuojantis automobilis, o likusį kelią jis nuvažiavo per 15 minučių. O automobilis važiavo 60 km/h greičiu. Kaip nustatyti vidutinį keliautojo greitį?

Jūs neturėtumėte tiesiog pridėti 4 km ir 60 ir padalyti juos per pusę, tai bus neteisingas sprendimas! Juk pėsčiomis ir automobiliais nueiti takai mums nežinomi. Taigi, pirmiausia reikia apskaičiuoti visą kelią.

Pirmąją tako dalį rasti nesunku: 4 km per valandą X 1 valanda = 4 km

Su antrąja kelio dalimi mažų problemų: Greitis išreiškiamas valandomis, o vairavimo laikas – minutėmis. Dėl šio niuanso dažnai sunku rasti teisingą atsakymą, kai kyla klausimai, kaip rasti vidutinį greitį, kelią ar laiką.

Išreikškite 15 minučių valandomis. Šiai 15 minučių: 60 minučių = 0,25 valandos. Dabar paskaičiuokime, kokiu būdu keliautojas važiavo?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Dabar viso keliautojo nueito kelio rasti nepavyks specialus darbas: 15 km + 4 km = 19 km.

Kelionės laiką taip pat gana lengva apskaičiuoti. Tai yra 1 valanda + 0,25 valandos = 1,25 valandos.

Ir dabar jau aišku, kaip rasti vidutinį greitį: visą kelią reikia padalyti iš laiko, kurį keliautojas sugaišo jam įveikti. Tai yra, 19 km: 1,25 valandos = 15,2 km/val.

Temoje yra toks anekdotas. Skubantis vyras klausia lauko savininko: „Ar galiu per jūsų svetainę nuvykti į stotį? Šiek tiek vėluoju ir norėčiau sutrumpinti savo kelią eidamas tiesiai. Tada tikrai spėsiu iki traukinio, kuris išvyksta 16:45!“ „Žinoma, tu gali sutrumpinti savo kelią, eidamas per mano pievą! Ir jei mano jautis tave ten pastebės, tai tu net turėsi laiko tam traukiniui, kuris išvyksta 16 valandos ir 15 minučių.

Tuo tarpu ši komiška situacija yra tiesiogiai susijusi su tokia matematine sąvoka kaip vidutinis judėjimo greitis. Juk potencialus keleivis bando sutrumpinti savo kelią dėl paprastos priežasties – žino vidutinį savo judėjimo greitį, pavyzdžiui, 5 km per valandą. O pėsčiasis, žinodamas, kad apvažiavimas asfaltuotu keliu yra 7,5 km, atlikęs protiškai paprastus skaičiavimus, supranta, kad jam šiame kelyje prireiks pusantros valandos (7,5 km: 5 km/h = 1,5 val.).

Jis, išėjęs iš namų per vėlai, yra ribotas, todėl nusprendžia sutrumpinti savo kelią.

Ir čia mes susiduriame su pirmąja taisykle, kuri mums nurodo, kaip rasti vidutinį judėjimo greitį: atsižvelgiant į tiesioginis atstumas tarp ekstremalūs taškai būdu arba tiksliai apskaičiuojant Iš to, kas išdėstyta aukščiau, visiems aišku: reikia atlikti skaičiavimą, tiksliai atsižvelgiant į kelio trajektoriją.

Sutrumpinant kelią, bet nekeičiant jo vidutinio greičio, pėsčiojo akivaizdoje esantis objektas laiku gauna naudos. Ūkininkas, darydamas prielaidą vidutinį nuo pikto jaučio bėgančio „sprinterio“ greitį, taip pat daro paprasti skaičiavimai ir suteikia jums rezultatą.

Vairuotojai skaičiuodami vidutinį greitį dažnai naudoja antrąją svarbią taisyklę, kuri yra susijusi su laiku, praleistu kelyje. Tai susiję su klausimu, kaip rasti vidutinį greitį, jei objektas pakeliui sustoja.

Pasirinkus šią parinktį, paprastai, jei nėra papildomų paaiškinimų, jie atlieka skaičiavimus pilnas laikasįskaitant sustojimus. Todėl automobilio vairuotojas gali pasakyti, kad jo vidutinis greitis ryte laisvajame kelyje yra daug didesnis nei vidutinis greitis piko valandomis, nors spidometras abiem atvejais rodo tą patį skaičių.

Žinodamas šiuos skaičius, patyręs vairuotojas niekada niekur nevėluos, iš anksto numanęs, koks bus jo vidutinis judėjimo greitis mieste. skirtingas laikas dienų.

Norėdami apskaičiuoti vidutinį greitį, naudokite paprastą formulę: Greitis = nuvažiuotas atstumas Laikas (\displaystyle (\text(Greitis))=(\frac (\text(Nuvažiuotas atstumas))(\text(Laikas)))). Tačiau kai kuriose užduotyse pateikiamos dvi greičio reikšmės - skirtingose nuvažiuoto atstumo dalyse arba skirtingais laiko intervalais. Tokiais atvejais vidutiniam greičiui apskaičiuoti reikia naudoti kitas formules. Problemų sprendimo įgūdžiai gali būti naudingi Tikras gyvenimas, o pačias užduotis galima rasti egzaminuose, tad prisiminkite formules ir supraskite uždavinių sprendimo principus.

Žingsniai

Viena kelio reikšmė ir viena laiko reikšmė

kūno nuvažiuoto kelio ilgis;
laikas, per kurį kūnas nukeliavo šiuo keliu.
Pvz.: automobilis 150 km nuvažiavo per 3 valandas Raskite vidutinį automobilio greitį.

Formulė: kur v (\displaystyle v)- Vidutinis greitis, s (\displaystyle s)- nuvažiuotas atstumas, t (\displaystyle t)– kelionės laikas.

Į formulę pakeiskite nuvažiuotą atstumą. Pakeiskite kelio reikšmę s (\displaystyle s).
- Mūsų pavyzdyje automobilis nuvažiavo 150 km. Formulė bus parašyta taip: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Įveskite laiką į formulę. Pakeiskite laiko reikšmę t (\displaystyle t).
- Mūsų pavyzdyje automobilis važiavo 3 valandas.Formulė bus parašyta taip:.
Padalinkite kelią iš laiko. Rasite vidutinį greitį (dažniausiai jis matuojamas kilometrais per valandą).
- Mūsų pavyzdyje:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Taigi, jei automobilis 150 km nuvažiavo per 3 valandas, tai jis judėjo vidutiniu 50 km/h greičiu.
Apskaičiuokite bendrą nuvažiuotą atstumą. Norėdami tai padaryti, sudėkite nueitų kelio atkarpų reikšmes. Į formulę pakeiskite bendrą nuvažiuotą atstumą (vietoj s (\displaystyle s)).
- Mūsų pavyzdyje automobilis nuvažiavo 150 km, 120 km ir 70 km. Visas nuvažiuotas atstumas: .
T (\displaystyle t)).
- . Taigi formulė bus parašyta taip:.
- Mūsų pavyzdyje:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Taigi, jei automobilis 150 km nuvažiavo per 3 valandas, 120 km per 2 valandas, 70 km per 1 valandą, tai jis važiavo vidutiniu 57 km/h greičiu (suapvalinus).

Keli greičiai ir kelis kartus

Pažvelkite į šias vertybes. Naudokite šį metodą, jei pateikti šie kiekiai:

Užsirašykite vidutinio greičio skaičiavimo formulę. Formulė: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), kur v (\displaystyle v)- Vidutinis greitis, s (\displaystyle s)- visas nuvažiuotas atstumas, t (\displaystyle t) yra bendras kelionės laikas.
Apskaičiuokite bendrą kelią. Norėdami tai padaryti, padauginkite kiekvieną greitį iš atitinkamo laiko. Tai suteiks jums kiekvienos kelio atkarpos ilgį. Norėdami apskaičiuoti bendrą kelią, pridėkite nueitų kelio atkarpų reikšmes. Į formulę pakeiskite bendrą nuvažiuotą atstumą (vietoj s (\displaystyle s)).
- Pavyzdžiui:
  50 km/h 3 valandas = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3 = 150) km
  60 km/h 2 val. = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2 = 120) km
  70 km/h 1 val. = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1 = 70) km
  Visas įveiktas atstumas: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150 + 120 + 70 = 340) km. Taigi formulė bus parašyta taip: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Apskaičiuokite visą kelionės laiką. Norėdami tai padaryti, pridėkite laiko, kurį buvo įveikta kiekviena kelio atkarpa, reikšmes. Į formulę įjunkite bendrą laiką (vietoj t (\displaystyle t)).
- Mūsų pavyzdyje automobilis važiavo 3 valandas, 2 valandas ir 1 valandą. Bendras kelionės laikas: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3 + 2 + 1 = 6). Taigi formulė bus parašyta taip: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Padalinkite bendrą atstumą iš viso laiko. Rasite vidutinį greitį.
- Mūsų pavyzdyje:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  Taigi, jei automobilis 3 valandas važiavo 50 km/h greičiu, 2 valandas 60 km/h greičiu, 1 valandą 70 km/h greičiu, tai jis važiavo vidutiniškai greitis 57 km/h (suapvalintas).

Dviem greičiais ir dviem vienodais laikais

Pažvelkite į šias vertybes. Naudokite šį metodą, jei pateikiami šie kiekiai ir sąlygos:
- du ar daugiau greičių, kuriais kūnas judėjo;
- kūnas juda tam tikru greičiu vienodą laiką.
- Pvz.: automobilis 2 valandas važiavo 40 km/h greičiu ir dar 2 valandas 60 km/h greičiu Raskite vidutinį automobilio greitį visoje kelionėje.
Užrašykite formulę, kaip apskaičiuoti vidutinį greitį, esant dviem greičiams, kuriais kūnas juda vienodą laiko tarpą. Formulė: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), kur v (\displaystyle v)- Vidutinis greitis, a (\displaystyle a)- kūno greitis per pirmąjį laiko tarpą, b (\displaystyle b)- kūno greitis per antrąjį (tokį patį kaip ir pirmąjį) laiko tarpą.
- Tokiose užduotyse laiko intervalų reikšmės nėra svarbios - svarbiausia, kad jos būtų vienodos.
- Atsižvelgiant į kelis greičius ir vienodus laiko intervalus, perrašykite formulę taip: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) arba v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Jei laiko intervalai yra lygūs, sudėkite visas greičio reikšmes ir padalykite jas iš tokių verčių skaičiaus.
Pakeiskite greičio reikšmes į formulę. Nesvarbu, kokią vertę pakeisti a (\displaystyle a), o kuris vietoj b (\displaystyle b).
- Pavyzdžiui, jei pirmasis greitis yra 40 km/h, o antrasis – 60 km/h, formulė būtų tokia: .
Sudėkite du greičius. Tada padalykite sumą iš dviejų. Čia rasite vidutinį visos kelionės greitį.
- Pavyzdžiui:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50 (\displaystyle v=50)
  Taigi, jei automobilis 2 valandas važiavo 40 km/h, o dar 2 valandas – 60 km/h, vidutinis automobilio greitis visos kelionės metu buvo 50 km/h.

Greičio sąvoka yra viena iš pagrindinių kinematikos sąvokų.
Daugelis tikriausiai žino, kad greitis yra fizinis kiekis, rodantis, kaip greitai (arba kaip lėtai) judantis kūnas juda erdvėje. Žinoma Mes kalbame apie poslinkį pasirinktoje atskaitos sistemoje. Tačiau ar žinote, kad vartojama ne viena, o trys greičio sąvokos? Yra greitis Šis momentas laikas, vadinamas momentiniu greičiu, ir yra dvi vidutinio greičio tam tikram laikotarpiui sąvokos – vidutinis važiavimo greitis (angliškai speed) ir vidutinis judėjimo greitis (angliškai greitis).
Nagrinėsime materialųjį tašką koordinačių sistemoje x, y, z(a pav.).

Padėtis A taškais laiku t apibūdinti koordinatėmis x(t), y(t), z(t), vaizduojantis tris spindulio vektoriaus komponentus ( t). Taškas juda, jo padėtis pasirinktoje koordinačių sistemoje laikui bėgant keičiasi – spindulio vektoriaus pabaiga ( t) apibūdina kreivę, vadinamą judančio taško trajektorija.
Trajektorija, aprašyta laiko intervalui nuo t prieš t + Δt parodyta b paveiksle.

Skersai B nurodo taško padėtį šiuo metu t + Δt(jis fiksuojamas spindulio vektoriumi ( t + Δt)). Leisti būti Δs yra nagrinėjamos kreivinės trajektorijos ilgis, t. y. kelias, kurį taškas nuėjo per laiką nuo t prieš t + Δt.
Vidutinis taško važiavimo greitis tam tikram laikotarpiui nustatomas pagal santykį

Tai akivaizdu v p − skaliarinis; jam būdinga tik skaitinė reikšmė.
Vektorius, parodytas b paveiksle

vadinamas poslinkiu materialus taškas iš t prieš t + Δt.
Vidutinis judėjimo greitis per tam tikrą laikotarpį nustatomas pagal santykį

Tai akivaizdu v plg− vektorinis dydis. vektoriaus kryptis v plg sutampa su judėjimo kryptimi Δr.
Atkreipkite dėmesį, kad tiesinio judėjimo atveju vidutinis judančio taško važiavimo greitis sutampa su vidutinio greičio poslinkio moduliu.
Taško judėjimas tiesine arba kreivine trajektorija vadinamas vienodu, jei (1) atžvilgiu reikšmė vп nepriklauso nuo Δt. Jei, pavyzdžiui, sumažinsime Δt 2 kartus, tada taško nuvažiuoto kelio ilgis Δs sumažės 2 kartus. Tolygiai judėdamas taškas eina vienodo ilgio keliu vienodais laiko intervalais.
Klausimas:
Ar galime daryti prielaidą, kad vienodu taško judėjimu iš Δt ar taip pat nepriklauso nuo vidutinio greičio vektoriaus cp poslinkio atžvilgiu?

Atsakymas:
Tai gali būti vertinama tik tiesinio judėjimo atveju (šiuo atveju primename, kad vidutinio greičio poslinkio modulis yra lygus vidutiniam važiavimo greičiui). Jei tolygus judėjimas atliekamas išilgai kreivinės trajektorijos, tada pasikeitus vidurkinimo intervalui Δt pasikeis tiek modulis, tiek vidutinio greičio vektoriaus kryptis išilgai poslinkio. Su vienodais kreiviniais judesiais vienodais laiko intervalais Δt atitiks skirtingus poslinkio vektorius Δr(taigi ir skirtingi vektoriai v plg).
Tiesa, byloje vienodas judesys aplink apskritimą vienodi laiko intervalai atitiks vienodas poslinkio modulio reikšmes |r|(ir todėl lygus |v plg. |). Tačiau poslinkių kryptys (taigi ir vektoriai v plg) ir šiuo atveju skiriasi tuo pačiu Δt. Tai matyti paveikslėlyje

Kai taškas, vienodai judantis išilgai apskritimo, apibūdina vienodus lankus vienodais laiko intervalais AB, pr. Kr, CD. Nors poslinkio vektoriai 1 , 2 , 3 turi tuos pačius modulius, tačiau jų kryptys skirtingos, todėl apie šių vektorių lygybę kalbėti nereikia.
Pastaba
Iš dviejų problemų vidutinių greičių dažniausiai atsižvelgiama į vidutinį važiavimo greitį, o vidutinis važiavimo greitis naudojamas gana retai. Tačiau jis nusipelno dėmesio, nes leidžia mums pristatyti momentinio greičio sąvoką.

Atsiminkite, kad greitį nurodo ir skaitinė reikšmė, ir kryptis. Greitis apibūdina kūno padėties kitimo greitį, taip pat kūno judėjimo kryptį. Pavyzdžiui, 100 m/s (į pietus).

Raskite bendrą poslinkį, ty atstumą ir kryptį tarp kelio pradžios ir pabaigos taškų. Kaip pavyzdį apsvarstykite kūną, judantį pastoviu greičiu viena kryptimi.

Pavyzdžiui, raketa buvo paleista šiaurės kryptimi ir 5 minutes judėjo pastoviu 120 metrų per minutę greičiu. Norėdami apskaičiuoti bendrą poslinkį, naudokite formulę s = vt: (5 minutės) (120 m/min) = 600 m (šiaurė).
Jei jūsų problemai suteikiamas pastovus pagreitis, naudokite formulę s = vt + ½ ties 2 (kitame skyriuje aprašomas supaprastintas būdas dirbti su pastoviu pagreičiu).

Raskite bendrą kelionės laiką. Mūsų pavyzdyje raketa keliauja 5 minutes. Vidutinis greitis gali būti išreikštas bet kuriuo matavimo vienetu, bet tarptautinė sistema greičio vienetai matuojami metrais per sekundę (m/s). Konvertuoti minutes į sekundes: (5 minutės) x (60 sekundžių/min.) = 300 sekundžių.

Net jei viduje mokslinė užduotis laikas pateikiamas valandomis ar kitais vienetais, geriau pirma paskaičiuoti greitį ir tada konvertuoti į m/s.

Apskaičiuokite vidutinį greitį. Jei žinote poslinkio reikšmę ir bendrą kelionės laiką, galite apskaičiuoti vidutinį greitį pagal formulę v av = Δs/Δt. Mūsų pavyzdyje vidutinis raketos greitis yra 600 m (šiaurė) / (300 sekundžių) = 2 m/s (šiaurė).

Būtinai nurodykite važiavimo kryptį (pvz., „pirmyn“ arba „šiaurė“).
Formulėje vav = ∆s/∆t simbolis „delta“ (Δ) reiškia „dydžio pokytį“, tai yra, Δs/Δt reiškia „padėties pasikeitimą į laiko pasikeitimą“.
Vidutinį greitį galima parašyti kaip v avg arba kaip v su horizontalia juosta virš jo.

Sprendimas baigtas sudėtingas užduotis, pavyzdžiui, jei kūnas sukasi arba pagreitis nėra pastovus. Tokiais atvejais vidutinis greitis vis tiek apskaičiuojamas kaip bendro poslinkio ir bendro laiko santykis. Nesvarbu, kas nutinka kūnui tarp kelio pradžios ir pabaigos taškų. Štai keletas problemų, susijusių su tuo pačiu bendruoju poslinkiu ir visu laiku (taigi ir tuo pačiu vidutiniu greičiu), pavyzdžiai.

Anna eina į vakarus 1 m/s greičiu 2 sekundes, tada akimirksniu įsibėgėja iki 3 m/s ir toliau eina į vakarus 2 sekundes. Jo bendras poslinkis yra (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (vakarų kryptimi). Bendras kelionės laikas: 2s + 2s = 4s. Jos vidutinis greitis: 8 m / 4 s = 2 m/s (vakarai).
Borisas eina į vakarus 5 m/s greičiu 3 sekundes, tada apsisuka ir 1 sekundę eina į rytus 7 m/s greičiu. Judėjimą į rytus galime manyti kaip „neigiamą judėjimą“ į vakarus, todėl bendras judėjimas yra (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metrai. Visas laikas yra 4 s. Vidutinis greitis yra 8 m (vakarai) / 4 s = 2 m/s (vakarai).
Julija eina 1 metrą į šiaurę, tada 8 metrus į vakarus, o paskui 1 metrą į pietus. Bendras kelionės laikas yra 4 sekundės. Nubraižykite šio judėjimo schemą ant popieriaus ir pamatysite, kad jis baigiasi 8 metrus į vakarus nuo pradžios taško, tai yra, visas judėjimas yra 8 m. Bendra kelionės trukmė buvo 4 sekundės. Vidutinis greitis yra 8 m (vakarai) / 4 s = 2 m/s (vakarai).

Vidutinis greitis yra greitis, kuris gaunamas, jei visas kelias yra padalintas iš laiko, per kurį objektas įveikė šį kelią. Vidutinio greičio formulė:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Kad nesusipainiotume su valandomis ir minutėmis, visas minutes verčiame į valandas: 15 min. = 0,4 valandos 36 min. = 0,6 valandos. Pakeiskite skaitines reikšmes paskutinėje formulėje:

V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 km = 1.3. h

Atsakymas: vidutinis greitis V cf = 13,3 km/h.

Kaip rasti vidutinį judėjimo greitį su pagreičiu

Jei greitis judesio pradžioje skiriasi nuo greičio jo pabaigoje, toks judėjimas vadinamas pagreitintu. Be to, kūnas ne visada juda vis greičiau. Jei judėjimas lėtėja, vis tiek sako, kad juda su pagreičiu, tik pagreitis jau bus neigiamas.

Kitaip tariant, jei automobilis, pradėdamas važiuoti, per sekundę įsibėgėja iki 10 m/s greičio, tai jo pagreitis lygus 10 m per sekundę per sekundę a = 10 m/s². Jei kitą sekundę automobilis sustojo, tada jo pagreitis taip pat lygus 10 m / s², tik su minuso ženklu: a \u003d -10 m / s².

Judėjimo greitis su pagreičiu laiko intervalo pabaigoje apskaičiuojamas pagal formulę:

V = V0 ± ties,

kur V0 – pradinis judėjimo greitis, a – pagreitis, t – laikas, per kurį buvo stebimas šis pagreitis. Pliusas arba minusas formulėje nustatomi priklausomai nuo to, ar greitis padidėjo ar sumažėjo.

Vidutinis greitis per laikotarpį t apskaičiuojamas kaip pradinio ir galutinio greičių aritmetinis vidurkis: