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빛은 전자기파와 같습니다. 빛의 속도

빛 - 전자기파. 17세기 말에 빛의 본질에 대한 두 가지 과학적 가설이 생겼습니다. 미립자그리고 파도. 미립자 이론에 따르면 빛은 빠른 속도로 날아가는 작은 빛 입자(미립자)의 흐름입니다. 뉴턴은 가벼운 소체의 움직임이 역학의 법칙을 따른다고 믿었습니다. 따라서 빛의 반사는 평면에서 탄성구의 반사와 유사하게 이해되었습니다. 빛의 굴절은 한 매질에서 다른 매질로 전환하는 동안 입자의 속도 변화로 설명됩니다. 파동 이론은 빛을 다음과 같이 간주했습니다. 웨이브 프로세스, 비슷한 기계적 파동. 현대 사상에 따르면 빛은 이중적인 성질을 가지고 있습니다. 그것은 동시에 미립자 및 파동 특성이 특징입니다. 간섭, 회절 등의 현상에서는 빛의 파동 특성이, 광전 효과 현상에서는 입자 특성이 나타납니다. 광학에서 빛은 다소 좁은 범위의 전자기파로 이해됩니다. 종종 빛은 가시 광선뿐만 아니라 인접한 스펙트럼의 넓은 영역으로도 이해됩니다. 역사적으로 "보이지 않는 빛"이라는 용어가 나타났습니다 - 자외선, 적외선, 전파. 가시광선의 파장 범위는 380~760나노미터입니다. 빛의 특징 중 하나는 색깔, 이는 광파의 주파수에 의해 결정됩니다. 백색광서로 다른 주파수의 파동이 혼합된 것입니다. 그것은 각각 특정 주파수를 특징으로 하는 유색 파동으로 분해될 수 있습니다. 그러한 파도를 단색.최신 측정값에 따르면 진공에서 빛의 속도 진공에서 빛의 속도와 물질에서 빛의 속도의 비율을 절대 굴절률물질.

광파가 진공에서 물질로 전달될 때 주파수는 일정하게 유지됩니다(색상은 변경되지 않음). 굴절률이 있는 매질의 파장 N변경 사항:

빛 간섭- 정씨의 경험. 거의 단색의 빛을 생성하는 조명 필터가 있는 전구의 빛은 스크린이 설치된 두 개의 좁은 인접한 슬롯을 통과합니다. 밝고 어두운 띠 시스템인 간섭 띠가 화면에서 관찰됩니다. 이 경우 단일 광파가 서로 다른 슬릿에서 오는 두 개로 분할됩니다. 이 두 파동은 서로 일관성이 있으며 서로 중첩될 때 해당 색상의 어둡고 밝은 밴드 형태로 빛 강도의 최대 및 최소 시스템을 제공합니다.

빛 간섭- 최대 및 최소 조건. 최대 조건: 파동 경로의 광학적 차이에 짝수 개의 반파 또는 정수 개의 파동이 맞으면 화면의 주어진 지점에서 광도(max)의 증가가 관찰됩니다. , 여기서 는 추가된 파동의 위상차입니다. 최소 조건:파동의 광로차가 맞으면 홀수반파, 그 다음 최소 지점에서.

파동 이론에 따르면 빛은 전자기파입니다.

가시 광선 (가시 광선) - 전자기 방사선, 0.75 10 15 - 0.4 10 15 Hz의 주파수 범위에 해당하는 400 - 750 nm 범위의 파장을 특징으로 하는 인간의 눈에 직접 감지됩니다. 다른 주파수의 빛 복사는 사람이 다른 색상으로 인식합니다.

적외선 - 가시광선(약 0.76미크론의 파장)의 적색 끝과 단파 전파 방출(1-2mm의 파장) 사이의 스펙트럼 영역을 차지하는 전자기 복사. 적외선은 따뜻한 느낌을 주기 때문에 흔히 열복사라고 합니다.

자외선 - 눈에 보이지 않는 전자기 복사, 가시광선과 가시광선 사이의 스펙트럼 영역을 차지함 엑스레이 400 ~ 10 nm의 파장 내에서.

전자파 – 전자기 진동(전자기장) 매체의 특성에 따라 유한한 속도로 공간에서 전파됩니다(진공 - 3∙10 8 m/s). 전자파의 특징, 여기 및 전파의 법칙은 Maxwell의 방정식으로 설명됩니다. 전자기파의 전파 특성은 전파되는 매질의 영향을 받습니다. 전자기파는 굴절, 분산, 회절, 간섭, 내부 전반사 및 모든 자연의 파동에 고유한 기타 현상을 경험할 수 있습니다. 전자기장을 생성하는 전하 및 전류에서 멀리 떨어진 균질하고 등방성인 매질에서 전자기(광 포함) 파동에 대한 파동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 및 는 각각 매체의 전기 및 자기 투자율, 는 각각 전기 및 자기 상수, 는 전기 및 자기장, 라플라스 연산자입니다. 등방성 매질에서 전자기파 전파의 위상 속도는 다음과 같습니다. 평면 단색 전자기(광)파의 전파는 다음 방정식으로 설명됩니다.

크 ; 크 (6.35.2)

여기서 및 는 각각 전기장 및 자기장의 진동 진폭, 케이 파동 벡터이고, 아르 자형 는 점의 반지름 벡터이고, – 원형 진동 주파수, 좌표가 있는 점에서 진동의 초기 단계입니다. 아르 자형= 0. 벡터 이자형 그리고 시간 같은 위상에서 진동합니다. 전자기(광)파는 횡방향입니다. 벡터 이자형 , 시간 , 케이 서로 직교하고 벡터의 오른쪽 삼중항을 형성합니다. 순시 값 어느 시점에서든 관계에 의해 관련되어 있습니다. 눈에 미치는 생리적 영향을 고려하여 전기장, 축 방향으로 전파하는 평면 광파의 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.


진공에서 빛의 속도는

. (6.35.4)

매질에서 빛의 속도에 대한 진공에서의 빛의 속도의 비율을 매질의 절대굴절률이라고 합니다.

(6.35.5)

한 매질에서 다른 매질로 이동할 때 파동의 전파 속도와 파장이 변하고 주파수는 변하지 않습니다. 첫 번째에 대한 두 번째 매질의 상대 굴절률은 다음 비율입니다.

여기서 및 는 제 1 및 제 2 매질의 절대 굴절률이고 는 각각 제 1 및 제 2 매질에서의 광속이다.

이론에서 전자기장, J. Maxwell에 의해 개발됨: 전자기파는 빛의 속도로 전파됩니다 - 300,000km / s, 이러한 파동은 광파와 마찬가지로 가로 방향입니다. Maxwell은 빛이 전자기파라고 제안했습니다. 나중에 이 예측은 실험적으로 확인되었습니다.

전자기파와 마찬가지로 빛의 전파는 동일한 법칙을 따릅니다.

법 직선 전파스베타. 투명한 균질 매질에서 빛은 직선으로 이동합니다. 이 법칙은 일식과 월식이 어떻게 일어나는지 설명합니다.

빛이 두 매질 사이의 경계면에 떨어지면 빛의 일부는 첫 번째 매질로 반사되고 일부는 두 번째 매질로 통과합니다. 투명하다면 전파 방향, 즉 굴절됩니다.

빛 간섭

서로 겹쳐진 두 개의 단색 광파가 공간의 특정 지점에서 동일한 방향의 진동을 여기한다고 가정합니다. x 1 \u003d A 1 cos (t +  1) 및 x 2 \u003d A 2 cos (t +  2). 아래에 엑스전기 E의 강도를 이해 또는 자기 H 웨이브 필드; 벡터 E와 H는 서로 수직인 평면에서 진동합니다(§ 162 참조). 전기장과 자기장의 강도는 중첩의 원리를 따릅니다(§ 80 및 110 참조). 주어진 지점에서 결과 진동의 진폭 A 2 \u003d A 2 l + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ( 2 - 1) (144.2 참조)). 파동이 일관적이므로 cos( 2 -  1) 시간에 일정한 값을 가지지만(공간의 각 지점에 대해 고유함) 결과 파동의 강도(1 ~ A 2)

cos( 2 -  1)인 공간의 점에서 > 0, 강도 I > I 1 + I 2 , 여기서 cos( 2 -  1) < 오 강렬 나< I 1 +I 2 . Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение 광속, 어떤 곳에서는 강도 최대값이 되고 다른 곳에서는 강도 최소값이 됩니다. 이 현상을 빛 간섭이라고 합니다.

비간섭성 파동의 경우 차이( 2 -  1)가 지속적으로 변하므로 시간 평균값 cos( 2 - 1)은 0이고 결과 파동의 강도는 어디에서나 동일하며 I 1 = I 2 는 2I 1과 같습니다. (최대 I = 4에서 주어진 조건 하에서 간섭성 파동의 경우 최소 I = 0에서 1).

광파의 간섭 발생에 필요한 조건을 어떻게 만들 수 있습니까? 일관된 광파를 얻기 위해 하나의 광원에서 방출되는 파동을 두 부분으로 나누는 방법이 사용됩니다. 광학 경로서로 중첩되어 간섭 패턴이 관찰됩니다.

두 개의 일관된 파동으로의 분리가 특정 지점에서 발생하도록 하자 O . 요점에 중,간섭 패턴이 관찰되는 경우 굴절률이 n 2 인 매질에서 하나의 파동 통과 경로 s 1 , 두 번째 - 굴절률이 n 2인 매질에서 - 경로 s 2 . 만약 그 지점에서 에 대한진동 위상은 t와 같습니다. , 그런 다음 지점에서 중첫 번째 파동은 진동 А 1 cos(t - s 1 / v 1) , 두 번째 파동 - 변동 A 2 cos (t - s 2 / v 2) , 여기서 v 1 = c/n 1 , v 2 = c/n 2 - 각각, 첫 번째 및 두 번째 파동의 위상 속도. 한 지점에서 파동에 의해 여기되는 진동의 위상차 중,와 동등하다

(/s = 2v/s = 2 0 여기서  0은 진공에서의 파장임을 고려). 기하학적 길이 s의 곱 주어진 매질에서 이 매질의 굴절률 n에 의한 광파의 경로를 광로 길이 L이라고 합니다. , a  \u003d L 2 - L 1 - 파도가 가로지르는 경로의 광학 길이 차이 -를 광학 경로 차이라고 합니다. 광학 경로 차이가 진공에서 파장의 정수와 같은 경우

그럼  = ± 2m , 중두 파동은 같은 위상에서 발생합니다. 따라서 (172.2)는 최대 간섭 조건입니다.

광로 차이가 나는 경우

 = ±(2m + 1) , 점에서 여기된 진동 중두 파동 모두 역위상으로 발생합니다. 따라서 (172.3)은 간섭 최소값에 대한 조건입니다.

빛 간섭의 응용

간섭 현상은 빛의 파동 특성 때문입니다. 정량적 규칙성은 파장 Do에 따라 달라지므로 이 현상은 빛의 파동성을 확인하고 파장을 측정하는 데 사용됩니다(간섭 분광법).

간섭 현상은 또한 광학 장치(광학 코팅)의 품질을 개선하고 고반사 코팅을 얻기 위해 사용됩니다. 예를 들어 유리-공기 계면을 통한 렌즈의 각 굴절 표면을 통한 빛의 통과는 입사 플럭스의 4% 반사를 동반합니다(유리 굴절 1.5의 몸체를 표시할 때). 현대 렌즈에는 많은 수의렌즈의 경우 반사 수가 많기 때문에 광속 손실도 큽니다. 따라서 투과광의 세기가 약해지고 광학 소자의 휘도가 감소합니다. 또한 렌즈 표면의 반사로 인해 눈부심이 발생하여 종종(예: 군사 기술에서) 장치의 위치를 ​​가립니다.



이러한 단점을 없애기 위해 소위 광학 조명.이를 위해 렌즈 재료의 굴절률보다 낮은 굴절률을 갖는 박막을 렌즈의 자유 표면에 도포합니다. 공기-필름 및 필름-유리 계면에서 빛이 반사될 때 간섭 광선 1 및 2"(그림 253)의 간섭이 발생합니다.

AR 레이어

필름 두께 디유리 nc 및 필름 n의 굴절률은 필름의 양면에서 반사된 파동이 서로 상쇄되도록 선택될 수 있습니다. 이렇게 하려면 진폭이 같아야 하고 광로 차이가 -와 같아야 합니다((172.3) 참조). 계산에 따르면 반사 광선의 진폭은 다음과 같습니다.

(175.1)

n과 함께, n 공기의 굴절률 n 0 가 n c > n > n 0 조건을 충족하면 반파장의 손실이 양면에서 발생합니다. 따라서 최소 조건(빛이 정상적으로 입사한다고 가정, 즉 I = 0)

어디 nd- 광학 필름 두께. 일반적으로 m = 0을 취하면

따라서 조건 (175.1)이 충족되고 필름의 광학 두께가 λ 0 /4와 같으면 간섭의 결과로 반사 광선이 소멸됩니다. 모든 파장에 대해 동시 소광을 달성하는 것은 불가능하기 때문에 이것은 일반적으로 눈에 가장 민감한 파장에 대해 수행됩니다.  0  0.55 μm. 따라서 코팅된 광학계가 있는 렌즈는 푸른빛이 도는 붉은 색조를 띠게 됩니다.

고반사 코팅의 생성은 다중경로 간섭. 지금까지 고려한 2빔 간섭과 달리 다중경로 간섭은 다수의 간섭성 광선이 중첩될 때 발생합니다. 간섭 패턴의 강도 분포는 크게 다릅니다. 간섭 최대값은 2개의 간섭성 광선이 중첩될 때보다 훨씬 좁고 밝습니다. 따라서 최대 강도에서 동일한 진폭의 광 진동의 결과 진폭은 N에서 동일한 위상에서 추가가 발생합니다. 배 이상, N 2의 강도 하나의 빔(N 는 간섭 광선의 수)입니다. 결과 진폭을 찾으려면 회전 진폭 벡터 방법(§ 140 참조)을 사용하여 그래픽 방법을 사용하는 것이 편리합니다. 다중 경로 간섭은 회절 격자에서 수행됩니다(§ 180 참조).

다중 경로 간섭은 반사 표면에 증착된 서로 다른 굴절률(그러나 동일한 광학 두께는  0 /4임)을 갖는 교대 필름의 다층 시스템에서 구현될 수 있습니다(그림 254). 필름 계면(고굴절률 n 1을 갖는 두 개의 ZnS 층 사이)에서 굴절률이 낮은 빙정석 필름이 있습니다 n 2) 큰 숫자필름의 광학적 두께가 0/4인 반사 간섭 광선은 상호 향상됩니다. 즉, 반사 계수가 증가합니다. 특징적인 특징이러한 고반사 시스템은 매우 좁은 스펙트럼 영역에서 작동하며 반사 계수가 클수록 이 영역이 좁아집니다. 예를 들어, 0.5μm 영역에 대해 7개의 필름으로 구성된 시스템은   96%의 반사율을 제공합니다(투과율  3.5% 및 흡수 계수:<0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).

간섭 현상은 간섭계라고 하는 매우 정밀한 측정 장비에도 사용됩니다. 모든 간섭계는 동일한 원리를 기반으로 하며 디자인만 다릅니다. 무화과에. 255는 Michelson 간섭계의 단순화된 다이어그램을 보여줍니다.

소스 S의 단색광 평행한 판에 45°의 각도로 떨어지는 물체 Р 1 . S에서 떨어진 레코드의 측면 , 은색 및 반투명으로 빔을 두 부분으로 나눕니다. 빔 1(은 레이어에서 반사됨)과 빔 2(거부 통과). 빔 1은 미러 M 1에서 반사됩니다. 그리고 돌아와서 다시 플레이트 P 1 (빔 l ")을 통과합니다. 광선 2는 거울 M 2로 가서 반사되고 다시 돌아와 판 R 1에서 반사됩니다. (빔 2). 첫 번째 광선이 판을 통과하기 때문에 P 1 두 번, 그런 다음 결과 경로 차이를 보상하기 위해 플레이트 P 2가 두 번째 빔의 경로에 배치됩니다(P 1과 정확히 동일 , 은 층으로 덮이지 않음).

빔 1 및 2"는 일관성이 있으므로 간섭이 관찰되며 그 결과는 지점 O에서 빔 1의 광학 경로 차이에 따라 달라집니다. 점 O에서 M 1 및 빔 2를 미러링하기 위해 거울 M 2 . 거울 중 하나가  0/4 거리로 이동하면 두 광선의 경로 차이가  0/2만큼 증가하고 시야의 조명이 변경됩니다. 따라서 간섭 패턴의 약간의 이동으로 거울 중 하나의 작은 변위를 판단하고 Michelson 간섭계를 사용하여 정확한 길이(약 10-7m) 측정(물체의 길이, 빛의 파장 측정)을 할 수 있습니다. , 온도 변화에 따른 신체 길이의 변화(간섭 팽창계) .

러시아 물리학자 V.P. Linnik(1889-1984)은 Michelson 간섭계의 원리를 사용하여 표면 마감을 제어하는 ​​데 사용되는 미세 간섭계(간섭계와 현미경의 조합)를 만들었습니다.

간섭계는 압력, 온도, 불순물 등에 따라 투명체(기체, 액체 및 고체)의 굴절률의 미세한 변화를 확인할 수 있는 매우 민감한 광학 장치입니다. 이러한 간섭계를 간섭 굴절계라고 합니다. 간섭 광선의 경로에는 길이가 동일한 두 개의 큐벳이 있습니다. 엘예를 들어, 그 중 하나는 알려진(n 0) 굴절률을 가진 가스로 채워지고 다른 하나는 알려지지 않은(n z) 굴절률로 채워집니다. 간섭 빔  \u003d (n z - n 0) 사이에 발생하는 추가 광 경로 차이 엘. 경로 차이의 변화는 간섭 무늬의 변화로 이어질 것입니다. 이 이동은 다음 값으로 특징지을 수 있습니다.

여기서 m 0 은 간섭 무늬의 너비 중 어느 부분이 이동했는지를 나타냅니다. 알려진 m 0 값 측정 엘, m 0 및 , n z 를 계산하거나 n z - n 0 을 변경할 수 있습니다. 예를 들어, 간섭 패턴이 프린지의 1/5만큼 이동하는 경우 엘\u003d 10cm 및  \u003d 0.5 미크론 (n z - n 0) \u003d 10 -6, 즉 간섭 굴절계를 사용하면 매우 높은 정확도(최대 1/1,000,000)로 굴절률의 변화를 측정할 수 있습니다.

간섭계의 사용은 매우 다양합니다. 상기 외에도 광학 부품의 제조 품질 연구, 각도 측정, 항공기 주위를 흐르는 공기에서 발생하는 빠른 과정 연구 등에 사용됩니다. Michelson은 간섭계를 사용하여 최초로 국제 표준을 비교했습니다. 표준 광파의 길이를 가진 미터. 간섭계의 도움으로 움직이는 물체에서 빛의 전파도 연구되었으며, 이는 공간과 시간에 대한 개념에 근본적인 변화를 가져왔습니다.

체육관 144

요약

빛의 속도.

빛 간섭.

정재파.

11학년 학생

코르차긴 세르게이

1997년 상트페테르부르크.

빛은 전자기파입니다.

17세기에 빛에 대한 두 가지 이론, 즉 파동과 미립자가 발생했습니다. 입자 1 이론은 Newton이, 파동 이론은 Huygens가 제안했습니다. Huygens에 따르면 빛은 모든 공간을 채우는 에테르라는 특수한 매질에서 전파되는 파동입니다. 두 이론은 오랫동안 나란히 존재해 왔습니다. 이론 중 하나가 현상을 설명하지 않으면 다른 이론으로 설명됩니다. 예를 들어, 날카로운 그림자의 형성으로 이어지는 빛의 직선 전파는 파동 이론에 근거하여 설명될 수 없습니다. 그러나 19세기 초 회절 2, 간섭 3 등의 현상이 발견되면서 파동이론이 마침내 미립자 이론을 물리쳤다는 생각이 들게 되었다. 19세기 후반 맥스웰은 빛이 전자기파의 특수한 경우임을 보여주었다. 이러한 작업은 빛의 전자기 이론의 기초가 되었습니다. 그러나 20세기 초에 빛이 방출되고 흡수될 때 입자의 흐름처럼 행동한다는 것이 발견되었습니다.

빛의 속도.

빛의 속도를 결정하는 방법에는 천문학적 방법과 실험실 방법이 있습니다.

빛의 속도는 1676년 덴마크 과학자 Roemer가 천문학적 방법을 사용하여 처음으로 측정했습니다. 그는 목성의 위성 중 가장 큰 이오가 이 거대한 행성의 그림자에 있었던 시간에 주목했습니다. Roemer는 우리 행성이 목성에 가장 가까웠던 순간과 우리가 목성에서 약간(천문 용어에 따라) 더 멀어진 순간에 측정을 했습니다. 첫 번째 경우 발병 간격은 48시간 28분이었다. 두 번째 경우에는 위성이 22분 늦었습니다. 이로부터 빛이 이전 관측에서 현재 관측까지의 거리를 이동하는 데 22분이 걸린다는 결론을 내렸습니다. 그는 이오의 거리와 시간 지연을 알고 계산한 빛의 속도는 약 300,000km/s 4 로 엄청난 것으로 밝혀졌습니다.

1849년 프랑스 물리학자 Fizeau가 실험실 방법으로 빛의 속도를 처음으로 측정했습니다. 그는 313,000km/s에 해당하는 빛의 속도 값을 얻었습니다.

현대 데이터에 따르면 빛의 속도는 299,792,458m/s ±1.2m/s입니다.

빛 간섭.

광파의 간섭에 대한 사진을 얻는 것은 다소 어렵습니다. 그 이유는 서로 다른 광원에서 방출되는 광파가 서로 일치하지 않기 때문입니다. 그것들은 공간 5의 임의의 지점에서 동일한 파장과 일정한 위상차를 가져야 합니다. 광 필터를 사용하여 파장의 평등을 달성하는 것은 어렵지 않습니다. 그러나 다른 소스의 원자가 서로 독립적으로 빛을 방출한다는 사실 때문에 일정한 위상차를 달성하는 것은 불가능합니다 6 .

그럼에도 불구하고 빛의 간섭을 관찰할 수 있습니다. 예를 들어, 비누 방울이나 물 위의 등유 또는 기름의 얇은 막에 무지개 빛깔의 색상이 범람합니다. 영국 과학자 T. Jung은 색이 외부 표면에서 반사되고 다른 하나는 내부 표면에서 반사되는 파동의 추가로 설명된다는 기발한 아이디어를 최초로 내놓았습니다. 이 경우 7개의 광파의 간섭이 발생합니다. 간섭의 결과는 필름에 대한 빛의 입사각, 두께 및 파장에 따라 다릅니다.

정재파.

로프의 한쪽 끝을 올바르게 선택한 주파수로 휘두르면(다른 쪽 끝은 고정됨) 연속적인 파동이 고정된 끝까지 진행되고 반파의 손실로 반사됩니다. 입사파와 반사파의 간섭으로 인해 정지된 것처럼 보이는 정상파가 생성됩니다. 이 파동의 안정성은 다음 조건을 충족합니다.

L=nl/2, l=u/n, L=nu/n,

여기서 L *은 로프의 길이입니다. n * 1,2,3 등; u *는 로프의 장력에 따라 달라지는 파동 전파 속도입니다.

정상파는 진동할 수 있는 모든 물체에서 여기됩니다.

정상파의 형성은 신체의 공명 또는 고유 주파수에서 발생하는 공명 현상입니다. 간섭이 제거된 지점을 노드라고 하고 간섭이 강화된 지점을 안티노드라고 합니다.

빛 r 전자파 ...........................................................................2

빛의 속도...........................................................................................2

빛 간섭 ...........................................................................................3

정상파 ...........................................................................................3

    물리학 11 (G.Ya. Myakishev B.B. Lukhovtsev)

    물리학 10(N.M. Shakhmaev S.N. Shakhmaev)

    메모 및 테스트 작업 지원(G.D. Luppov)

1 러시아어로 번역된 라틴어 "corpuscle"은 "입자"를 의미합니다.

2 빛으로 장애물을 반올림합니다.

3 광선을 중첩할 때 빛의 증폭 또는 감쇠 현상.

4 Roemer 자신은 215,000km/s의 값을 받았습니다.

동일한 길이와 일정한 위상차를 갖는 5개의 파동을 간섭성(coherent)이라고 합니다.

6 유일한 예외는 양자 광원인 레이저입니다.

7 두 개의 파동이 추가되어 공간의 다양한 지점에서 결과적으로 발생하는 빛의 진동이 시간에 따라 안정적으로 증폭되거나 약화됩니다.

빛의 본성

빛의 본질에 대한 최초의 아이디어는 고대 그리스와 이집트 사이에서 발생했습니다. 다양한 광학 기기(포물선 거울, 현미경, 스포팅 스코프)의 발명과 개선으로 이러한 아이디어가 발전하고 변형되었습니다. 17세기 말에 빛에 대한 두 가지 이론이 생겨났습니다. 미립자(I. 뉴턴) 및 파도(R. Hooke 및 H. Huygens).

파동 이론빛을 기계적 파동과 유사한 파동 과정으로 간주합니다. 파동 이론은 호이겐스 원리. 파동 이론 개발의 큰 공로는 간섭과 회절 현상을 연구한 영국 물리학자 T. Jung과 프랑스 물리학자 O. Fresnel에게 있습니다. 이러한 현상에 대한 철저한 설명은 파동 이론에 기초해야만 가능합니다. 파동 이론의 타당성에 대한 중요한 실험적 확인은 1851년 J. Foucault(그리고 독립적으로 A. Fizeau)가 물에서 빛의 전파 속도를 측정하고 값을 얻었을 때 얻었습니다. υ < 씨.

파동 이론은 19세기 중반까지 일반적으로 받아들여졌지만, 광파의 본질에 대한 질문은 풀리지 않은 채로 남아 있었습니다.

XIX 세기의 60 년대에 Maxwell은 전자기장의 일반 법칙을 확립하여 빛이 전자파. 이 관점에 대한 중요한 확인은 진공에서 빛의 속도와 전기역학 상수의 일치였습니다.

\(~c = \dfrac(1)(\sqrt(\varepsilon_0 \mu_0))\) .

빛의 전자기적 성질은 전자기파 연구에 대한 G. Hertz(1887-1888)의 실험 이후에 인식되었습니다. 20세기 초, P. N. Lebedev의 광압 측정 실험(1901) 이후, 빛의 전자기 이론은 확고한 사실이 되었습니다.

빛의 성질을 밝히는 데 가장 중요한 역할은 빛의 속도를 실험적으로 결정하는 것이었습니다. 17세기 말부터 다양한 방법(A. Fizeau의 천문학적 방법, A. Michelson의 방법)으로 빛의 속도를 측정하려는 시도가 반복되어 왔다. 최신 레이저 기술로 빛의 속도 측정 가능 ~에서독립적인 파장 측정에 기반한 매우 높은 정확도 λ 그리고 빛의 주파수 ν (씨 = λ · ν ). 이런식으로 값을 구했습니다 씨= 299792458 ± 1.2 m/s, 정확도 면에서 이전에 얻은 모든 값을 2배 이상 초과했습니다.

빛은 우리 삶에서 매우 중요한 역할을 합니다. 사람을 둘러싼 세상에 대한 압도적인 양의 정보는 빛의 도움으로 받습니다. 그러나 물리학의 한 분야인 광학에서 빛은 단순히 가시 광선, 그러나 또한 그것에 인접한 광범위한 전자기 복사 스펙트럼 - 적외선(IR) 및 자외선(자외선). 물리적 특성에 따라 빛은 기본적으로 다른 범위의 전자기 복사와 구별할 수 없습니다. 스펙트럼의 다른 부분은 파장에서만 서로 다릅니다. λ 그리고 주파수 ν .

광학 범위의 파장을 측정하기 위해 길이 단위가 사용됩니다. 1 나노미터(nm) 및 1 마이크로미터(μm):

1nm = 10-9m = 10-7cm = 10-3μm.

가시광선은 약 400 nm ~ 780 nm 또는 0.40 µm ~ 0.78 µm 범위를 차지합니다.

공간에서 전파되는 주기적으로 변화하는 전자기장은 다음과 같습니다. 전자기파.

전자기파로서의 빛의 가장 본질적인 성질

  1. 빛이 공간의 각 지점에서 전파될 때 주기적으로 반복되는 전기장과 자기장의 변화가 발생합니다. 이러한 변화를 공간의 각 지점에서 전기장 세기 \(~\vec E\) 및 자기장 유도 \(~\vec B\) 벡터의 진동 형태로 나타내는 것이 편리합니다. 빛은 횡파입니다. \(~\vec E \perp \vec \upsilon\) 과 \(~\vec B \perp \vec \upsilon\) 입니다.
  2. 전자기파의 각 지점에서 벡터 \(~\vec E\) 및 \(~\vec B\)의 진동은 동일한 위상에서 발생하며 서로 수직인 두 방향 \(~\vec E \perp \vec B\) 각 점 공간에서.
  3. 전자기파로서의 빛의 주기(주파수)는 전자기파 발생원의 진동 주기(주파수)와 같다. 전자기파의 경우 관계식 \(~\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac(\upsilon)(\nu)\)는 참입니다. 진공에서 \(~\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac(c)(\nu)\)는 다음과 비교하여 가장 큰 파장입니다. λ 때문에 다른 환경에서 ν = const 및 변경만 υ 그리고 λ 한 환경에서 다른 환경으로 이동할 때.
  4. 빛은 에너지 운반체이며 에너지 전달은 파동이 전파되는 방향으로 발생합니다. 전자기장의 체적 에너지 밀도는 \(~\omega_(em) = \dfrac(\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2)(2) + \dfrac(B^2)(2 \cdot \mu \cdot \mu_0)\)
  5. 빛은 다른 파동과 마찬가지로 균일한 매질에서 직선으로 전파되고 한 매질에서 다른 매질로 이동할 때 굴절을 일으키며 금속 장벽에서 반사됩니다. 회절 및 간섭 현상이 특징입니다.

빛 간섭

수면에서의 파동 간섭을 관찰하기 위해 2개의 파동원(진동봉에 고정된 2개의 볼)을 사용하였다. 두 개의 기존의 독립적인 광원, 예를 들어 두 개의 전구를 사용하여 간섭 패턴(조도의 최소값과 최대값이 교대로)을 얻는 것은 불가능합니다. 다른 전구를 켜면 표면의 조명만 증가하지만 조명의 최소값과 최대값이 교대로 생성되지는 않습니다.

광파가 중첩될 때 안정된 간섭무늬가 관찰되기 위해서는 파장이 동일하고 위상차가 일정해야 하는 간섭성(coherent)이 필요하다.

두 소스의 광파가 일관성이 없는 이유는 무엇입니까?

우리가 설명한 두 소스의 간섭 패턴은 동일한 주파수의 단색파가 추가될 때만 발생합니다. 단색파의 경우 공간의 모든 지점에서 진동의 위상차는 일정합니다.

주파수가 같고 위상차가 일정한 파동을 파동이라고 합니다. 일관된.

서로 중첩된 간섭성 파동만이 진동의 최대값과 최소값의 공간에서 변하지 않는 배열로 안정적인 간섭 패턴을 제공합니다. 두 개의 독립적인 소스의 광파는 일관성이 없습니다. 소스의 원자는 사인파의 개별 "스내치"(열차)로 서로 독립적으로 빛을 방출합니다. 원자의 연속 방출 지속 시간은 약 10초입니다. 이 시간 동안 빛은 약 3m 길이의 경로를 이동합니다(그림 1).

두 소스의 이러한 파동 열은 서로 중첩됩니다. 공간의 모든 지점에서 진동의 위상차는 주어진 시간에 서로 다른 소스의 열차가 서로에 대해 이동하는 방식에 따라 시간에 따라 무질서하게 변합니다. 다른 광원의 파동은 초기 위상의 차이가 일정하지 않기 때문에 일관성이 없습니다. 단계 φ 01과 φ 02는 무작위로 변화하며 이로 인해 공간의 임의의 지점에서 발생하는 진동의 위상차가 무작위로 변경됩니다.

임의의 단절 및 진동의 발생으로 위상차가 무작위로 변화하여 관찰 시간이 소요됨 τ 0에서 2까지 가능한 모든 값 π . 결과적으로 시간이 지남에 따라 τ 불규칙한 위상 변화의 시간(10-8초 정도)보다 훨씬 길며, cos의 평균값( φ 1 – φ 2) 공식에서

\(~I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(2) = 2 I_0 \) .

0과 같습니다. 빛의 강도는 개별 광원의 강도 합과 같으며 간섭 패턴은 관찰되지 않습니다. 광파의 비간섭성은 두 광원의 빛이 간섭 패턴을 제공하지 않는 주된 이유입니다. 이것이 주된 이유이지만 유일한 이유는 아닙니다. 또 다른 이유는 곧 보게 될 빛의 파장이 매우 짧기 때문입니다. 이것은 간섭의 관찰을 매우 복잡하게 합니다. 비록 간섭파 소스가 있더라도 말입니다.

간섭 패턴의 최대 및 최소 조건

공간에서 두 개 이상의 일관된 파동의 중첩 결과, 간섭 패턴, 이는 광도의 최대값과 최소값의 교대이므로 화면의 조명입니다.

공간의 주어진 지점에서 빛의 강도는 진동의 위상차에 의해 결정됩니다. φ 1 – φ 2. 소스의 진동이 위상이 같으면 φ 01 – φ 02 = 0 및

\(~\Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 2 \pi \dfrac(r_2 - r_1)(\lambda)\) . (하나)

위상차는 소스에서 관측점 Δ까지의 거리 차이에 의해 결정됩니다. 아르 자형 = 아르 자형 1 – 아르 자형 2 (거리차라고 한다 뇌졸중 차이 ). 조건이 있는 공간의 해당 지점에서

\(~\델타 r = r_1 - r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \ldots\) . (2)

파도는 합산되어 서로를 강화하고 결과 강도는 각 파도의 강도보다 4 배 더 큽니다. 관찰 최고 . 반대로,

\(~\델타 r = r_1 - r_2 = \dfrac(\lambda)(2) (2k + 1)\) . (삼)

파도가 서로 상쇄 나= 0), 즉 관찰 최저한의 .

호이겐스-프레넬 원리

파동 이론은 호이겐스 원리에 기초합니다. 파동이 도달하는 각 지점은 2차 파동의 중심 역할을 하고 이러한 파동의 포락선은 다음 순간에 파면의 위치를 ​​제공합니다.

일반적으로 평면파가 불투명한 화면의 구멍에 떨어지도록 하십시오(그림 2). Huygens에 따르면 구멍으로 구분되는 파면 단면의 각 지점은 2차 파동의 소스 역할을 합니다(균질한 등방성 매질에서는 구형임). 일정 시간 동안 2차 파동의 엔벨로프를 구성하면 파면이 기하학적 그림자 영역으로 들어가는 것을 알 수 있습니다.

Huygens 원리는 파면의 전파 방향 문제만 해결하고 회절 현상을 설명하지만 진폭 및 결과적으로 다른 방향으로 전파되는 파동의 강도 문제는 다루지 않습니다. Fresnel은 Huygens의 원리에 물리적 의미를 부여하여 2차 파동의 간섭이라는 아이디어를 보완했습니다.

에 따르면 Huygens-Fresnel 원리, 일부 소스 S에 의해 여기된 광파는 가상 소스에 의해 "방사되는" 일관된 2차 파동의 중첩 결과로 나타낼 수 있습니다.

소스 S를 둘러싸고 있는 닫힌 표면의 무한히 작은 요소가 이러한 소스 역할을 할 수 있습니다. 일반적으로 파도 표면 중 하나가 이 표면으로 선택되므로 모든 가상 소스는 위상이 동일하게 작용합니다. 따라서 소스에서 전파되는 파동은 모든 간섭성 2차 파동의 간섭 결과입니다. Fresnel은 후방 2차파의 발생 가능성을 배제하고 구멍이 있는 불투명한 스크린이 소스와 관측점 사이에 위치하면 스크린 표면의 2차파 진폭이 0이고 구멍은 화면이 없는 경우와 동일합니다. 2차 파동의 진폭과 위상을 고려하면 각각의 특정 경우에 공간의 모든 지점에서 결과 파동의 진폭(강도)을 찾는 것이 가능합니다. 즉, 광 전파 법칙을 결정할 수 있습니다.

간섭 패턴을 얻는 방법

어거스틴 프레넬의 아이디어

일관된 광원을 얻기 위해 프랑스 물리학자 Augustin Fresnel(1788-1827)은 1815년에 간단하고 독창적인 방법을 찾았습니다. 하나의 광원에서 나온 빛을 두 개의 광선으로 나누고 서로 다른 경로를 통과하도록 강제로 모아야 합니다.. 그러면 개별 원자에서 방출되는 일련의 파동이 두 개의 일관된 열로 나뉩니다. 이것은 소스의 각 원자에서 방출되는 일련의 파동의 경우입니다. 단일 원자에서 방출되는 빛은 명확한 간섭 패턴을 생성합니다. 이 사진을 서로 중첩하면 화면에 상당히 강렬한 조명 분포가 얻어집니다. 간섭 패턴을 관찰할 수 있습니다.

일관된 광원을 얻는 방법은 여러 가지가 있지만 본질은 동일합니다. 빔을 두 부분으로 나누면 두 개의 가상 광원이 생성되어 일관된 파동을 제공합니다. 이를 위해 두 개의 미러(Fresnel bimirrors), 바이프리즘(베이스에서 접힌 두 개의 프리즘), bilens(반으로 갈라진 렌즈) 등이 사용됩니다.

뉴턴의 고리

실험실에서 빛 간섭 관찰에 대한 첫 번째 실험은 I. Newton에 속합니다. 그는 평평한 유리판과 곡률반경이 큰 평면 볼록 렌즈 사이의 얇은 공극에서 빛의 반사로 인해 발생하는 간섭 패턴을 관찰했습니다. 간섭 패턴은 동심원 고리처럼 보였습니다. 뉴턴의 고리(그림 3a, b).

뉴턴은 입자 이론의 관점에서 고리가 나타나는 이유를 설명할 수 없었지만 이것이 일종의 빛 과정의 주기성 때문이라는 것을 이해했습니다.

두 개의 슬릿을 이용한 Young의 실험

T. Jung이 제안한 실험은 빛의 파동성을 설득력 있게 보여줍니다. Young의 실험 결과를 더 잘 이해하려면 먼저 빛이 파티션의 단일 슬릿을 통과하는 상황을 고려하는 것이 좋습니다. 단일 슬릿 실험에서는 광원에서 나오는 단색광이 좁은 슬릿을 통과하여 화면에 기록됩니다. 충분히 좁은 슬릿을 사용하면 좁은 발광 스트립(슬릿의 이미지)이 화면에 표시되지 않고 중앙에서 최대값을 가지며 가장자리로 갈수록 점차적으로 감소하는 광도의 부드러운 분포가 예상되지 않습니다. 이 현상은 슬릿에 의한 빛의 회절로 인한 것이며 빛의 파동 특성의 결과이기도 합니다.

이제 파티션에 두 개의 슬롯을 만듭니다(그림 4). 하나 또는 다른 슬릿을 연속적으로 닫으면 화면의 강도 분포 패턴이 하나의 슬릿의 경우와 같을 것이라고 확신할 수 있지만 강도 최대 위치만 매번 열린 위치에 해당합니다. 긴 구멍. 두 슬릿이 모두 열리면 밝은 줄무늬와 어두운 줄무늬가 교대로 화면에 나타나고 밝은 줄무늬의 밝기는 중심에서 멀어질수록 감소합니다.

간섭의 일부 응용

간섭의 적용은 매우 중요하고 광범위합니다.

특별한 장치가 있습니다 간섭계- 그 작용은 간섭 현상을 기반으로 합니다. 그들의 목적은 다를 수 있습니다. 광 파장의 정확한 측정, 가스의 굴절률 측정 등. 특수 목적을 위한 간섭계가 있습니다. 광속의 아주 작은 변화를 포착하기 위해 Michelson이 설계한 그 중 하나는 "상대성이론의 기초" 장에서 논의될 것입니다.

간섭의 두 가지 적용에만 초점을 맞출 것입니다.

표면 품질 검사

간섭을 통해 최대 10-6cm의 오차로 제품 표면의 연마 품질을 평가할 수 있으며 이를 위해서는 샘플 표면 사이에 얇은 공기층을 생성해야 합니다. 매우 부드러운 기준 플레이트(그림 5).

그런 다음 최대 10 -6cm의 표면 불규칙성은 테스트 대상 표면과 기준 플레이트의 아래쪽 면에서 빛이 반사될 때 형성된 간섭 무늬의 현저한 곡률을 유발합니다.

특히, 뉴턴의 고리를 관찰하여 렌즈 연삭 품질을 확인할 수 있습니다. 렌즈 표면이 완전히 구형인 경우에만 링이 규칙적인 원이 됩니다. 0.1보다 큰 구형도로부터의 모든 편차 λ 링의 모양에 눈에 띄는 영향을 미칩니다. 렌즈에 부풀어 오른 부분이 있으면 링이 중심을 향해 부풀어 오릅니다.

이탈리아 물리학자 E. Torricelli(1608-1647)가 최대 10-6cm의 오차로 렌즈를 연마할 수 있었다는 것이 궁금합니다. 그의 렌즈는 박물관에 보관되고 현대적인 방법으로 품질을 확인합니다. 그는 어떻게 그것을 할 수 있었습니까? 이 질문에 대답하기가 어렵습니다. 그 당시에는 장인의 솜씨에 대한 비밀이 일반적으로 밝혀지지 않았습니다. 분명히 Torricelli는 Newton보다 오래 전에 간섭 고리를 발견했으며 연마 품질을 확인하는 데 사용할 수 있다고 추측했습니다. 그러나 물론 Torricelli는 고리가 나타나는 이유를 알 수 없었습니다.

우리는 또한 거의 엄격하게 단색광을 사용하여 서로 먼 거리(몇 미터 정도)에 위치한 평면에서 반사될 때 간섭 패턴을 관찰할 수 있습니다. 이를 통해 최대 10-6cm의 오차로 수백 센티미터의 거리를 측정할 수 있습니다.

광학의 계몽

현대 카메라 또는 영화 영사기, 잠수함 잠망경 및 기타 다양한 광학 장치의 렌즈는 렌즈, 프리즘 등의 많은 광학 안경으로 구성됩니다. 이러한 장치를 통과하면 빛이 많은 표면에서 반사됩니다. 현대 사진 렌즈의 반사면 수는 10개를 초과하고 잠수함 잠망경은 40개에 이릅니다. 빛이 표면에 수직으로 떨어지면 각 표면에서 총 에너지의 5-9%가 반사됩니다. 따라서 들어오는 빛의 10-20%만 장치를 통과하는 경우가 많습니다. 결과적으로 이미지의 조도가 낮습니다. 또한 화질이 저하됩니다. 내부 표면에서 여러 번 반사된 후 광선의 일부는 여전히 광학 장치를 통과하지만 산란되어 더 이상 선명한 이미지 생성에 참여하지 않습니다. 예를 들어 사진 이미지에서 "베일"이 이러한 이유로 형성됩니다.

광학 유리의 표면에서 빛 반사의 이러한 불쾌한 결과를 제거하려면 반사된 빛 에너지의 비율을 줄이는 것이 필요합니다. 장치가 제공하는 이미지는 동시에 더 밝아지며 "계몽"됩니다. 여기에서 용어가 나왔습니다. 광학의 계몽.

광학계의 계몽은 간섭을 기반으로 합니다. 렌즈와 같은 광학 유리의 표면에는 굴절률이 있는 박막이 적용됩니다. N n, 유리의 굴절률보다 작음 N에서. 간단하게 필름에 수직으로 입사되는 경우를 생각해보자(그림 6).

필름의 윗면과 아랫면에서 반사된 파동이 서로 상쇄되는 조건은 다음과 같이 쓸 수 있습니다(최소 두께의 필름에 대해).

\(~2h = \dfrac(\lambda)(2 n_n)\) . (4)

여기서 \(~\dfrac(\lambda)(n_n)\)는 필름의 파장이고 2 시간- 뇌졸중 차이.

두 반사파의 진폭이 같거나 매우 가까우면 빛의 소멸이 완료됩니다. 이를 달성하기 위해 반사광의 강도가 인접한 두 매질의 굴절률 비율에 의해 결정되기 때문에 필름의 굴절률이 적절하게 선택됩니다.

백색광은 정상적인 조건에서 렌즈에 떨어집니다. 식 (4)는 필요한 막두께가 파장에 의존함을 보여준다. 따라서 모든 주파수의 반사파를 억제하는 것은 불가능합니다. 스펙트럼의 중간 부분(녹색, λ z = 5.5·10 -7 m)의 파장에 대해 수직 입사에서 완전한 소멸이 발생하도록 필름 두께를 선택합니다. 필름 파장의 1/4과 같아야 합니다.

\(~h = \dfrac(\lambda)(4 n_n)\) . (4)

스펙트럼의 극단 부분(빨간색과 보라색)에서 나오는 빛의 반사는 약간 감쇠됩니다. 따라서 반사광에서 광학 코팅이 된 렌즈는 라일락 색조를 띠고 있습니다. 이제 단순하고 저렴한 카메라에도 코팅된 광학 장치가 있습니다. 결론적으로 우리는 빛에 의한 빛의 소멸이 빛 에너지가 다른 형태로 변형되는 것을 의미하지 않는다는 것을 다시 한 번 강조한다. 기계적 파동의 간섭과 마찬가지로 주어진 공간 영역에서 서로에 의한 파동 감쇠는 빛 에너지가 단순히 여기에 들어오지 않는다는 것을 의미합니다. 코팅된 광학 장치가 있는 렌즈의 반사파 감쇠는 모든 빛이 렌즈를 통과한다는 것을 의미합니다.

부록

두 개의 단색 파동의 추가

동일한 주파수의 두 고조파의 추가를 더 자세히 고려해 보겠습니다. ν 어느 시점에서 하지만이러한 파동의 소스가 에스 1 및 에스 2는 점에서 하지만거리에서 각각. 엘 1 및 엘 2(그림 7).

단순화를 위해 고려되는 파동이 세로 또는 가로 평면 편광이고 진폭이 다음과 같다고 가정해 보겠습니다. ㅏ 1 및 ㅏ 2. 그런 다음 \(~x(s,t) = a \cdot \sin (\omega t - k s + \varphi_0)\) 에 따라 이 파동의 방정식은 하지만~처럼 보인다

\(~x_1(l_1,t) = a_1 \cdot \sin (\omega t - k l_1 + \varphi_(01))\) . (5) \(~x_2(l_2,t) = a_2 \cdot \sin (\omega t - k l_2 + \varphi_(02))\) . (6)

파동 (5), (6)의 중첩인 결과 파동의 방정식은 다음과 같습니다.

\(~x(t) = x_1(l_1,t) + x_2(l_2,t) = a \cdot \sin (\omega t + \varphi)\) , (7)

또한 기하학에서 알려진 코사인 정리를 사용하여 증명할 수 있듯이 결과 진동 진폭의 제곱은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

\(~a^2 = a^2_1 + a^2_2 + 2 a_1 a_2 \cos \Delta \varphi\)> , (8)

여기서 ∆ φ - 진동 위상차:

\(~\Delta \varphi = k(l_1 - l_2) - (\varphi_(01) - \varphi_(02))\) . (아홉)

(초기 단계의 표현 φ 01 결과 진동, 우리는 그 번거로움 때문에 주지 않을 것입니다).

(8)에서 결과 진동의 진폭은 경로 차이 Δ의 주기적인 함수임을 알 수 있습니다. 엘. 파동 경로 차이가 위상차 Δ φ 와 동등하다

\(~\Delta \varphi = \pm 2 \pi n ; n = 0, 1, 2, \ldots\) , (10)

그런 다음 지점에서 하지만결과 파동의 진폭은 최대가 됩니다( 최대 조건), 만약

\(~\Delta \varphi = \pm (2n +1) \pi\) , (11)

그런 다음 점에서의 진폭 하지만최소( 최소 조건).

단순성을 가정하면 φ 01 = φ 02와 ㅏ 1 = ㅏ 2 , 등식을 고려하여 \(~k = \dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2 \pi)(\lambda)\) , 조건 (10) 및 (11) 및 해당 표현식 진폭의 경우 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

\(~\델타 l = \pm n \람다\) ( 최대 조건), (12)

그런 다음 하지만 = ㅏ 1 + ㅏ 2, 그리고

\(~\델타 l = \pm (2n +1) \dfrac(\lambda)(2)\) ( 최소 조건), (13)

그런 다음 ㅏ = 0.

문학

  1. Myakishev G.Ya. 물리학: 광학. 양자 물리학. 11학년: Proc. 물리학의 심층 연구를 위해 / G.Ya. Myakishev, A.Z. 신야코프. – M.: Bustard, 2002. – 464 p.
  2. Burov L.I., Strelchenya VM A to Z 물리학: 학생, 지원자, 교사용. - 민스크: Paradox, 2000. - 560p.

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