introduzione

La modellazione di simulazione è uno dei metodi più potenti per analizzare i sistemi economici.

Nel caso generale, l'imitazione è intesa come il processo di conduzione di esperimenti su un computer con modelli matematici di sistemi complessi del mondo reale.

Gli obiettivi di tali esperimenti possono essere molto diversi: dall'identificazione delle proprietà e dei modelli del sistema in studio alla risoluzione di problemi pratici specifici. Con lo sviluppo della tecnologia informatica e del software, il campo di applicazione della simulazione nel campo dell'economia si è notevolmente ampliato. Attualmente viene utilizzato sia per risolvere problemi di gestione intra-aziendale sia per modellare la gestione a livello macroeconomico. Consideriamo i principali vantaggi dell'utilizzo della modellazione di simulazione nel processo di risoluzione dei problemi di analisi finanziaria.

Come segue dalla definizione, la simulazione è un esperimento al computer. L'unica differenza tra un esperimento del genere e uno reale è che viene eseguito con un modello di sistema e non con il sistema stesso. Tuttavia, condurre esperimenti reali con i sistemi economici è quantomeno poco saggio, costoso e difficilmente realizzabile nella pratica. Pertanto, la simulazione è l'unico modo per studiare i sistemi senza esperimenti reali.

Spesso è impraticabile o costoso raccogliere le informazioni necessarie per il processo decisionale. Ad esempio, quando si valuta il rischio dei progetti di investimento, di norma vengono utilizzati dati previsionali su volumi di vendita, costi, prezzi, ecc.

Tuttavia, al fine di valutare adeguatamente il rischio, è necessario disporre di informazioni sufficienti per formulare ipotesi plausibili sulle distribuzioni di probabilità dei parametri chiave del progetto. In tali casi, i dati effettivi mancanti vengono sostituiti dai valori ottenuti durante l'esperimento di simulazione (ovvero generati dal computer).

Quando si risolvono molti problemi di analisi finanziaria, vengono utilizzati modelli che contengono variabili casuali il cui comportamento non può essere controllato dai decisori. Tali modelli sono chiamati stocastici. L'uso della simulazione consente di trarre conclusioni sui possibili risultati in base alle distribuzioni di probabilità di fattori casuali (valori). La simulazione stocastica viene spesso definita metodo Monte Carlo. Ci sono altri vantaggi dell'imitazione.

Prenderemo in considerazione la tecnologia di utilizzo della modellazione di simulazione per analizzare i rischi dei progetti di investimento nell'ambiente MS Excel.

Simulazione

La modellazione di simulazione (modellazione situazionale) è un metodo che consente di costruire modelli che descrivono i processi come avverrebbero nella realtà. Un tale modello può essere "giocato" in tempo sia per un test che per un determinato set di essi. In questo caso, i risultati saranno determinati dalla natura casuale dei processi. Sulla base di questi dati, è possibile ottenere statistiche abbastanza stabili.

La modellazione di simulazione è un metodo di ricerca in cui il sistema in esame viene sostituito da un modello che descrive il sistema reale con sufficiente accuratezza, con il quale vengono effettuati esperimenti per ottenere informazioni su questo sistema. La sperimentazione di un modello si chiama imitazione (l'imitazione è la comprensione dell'essenza di un fenomeno senza ricorrere a esperimenti su un oggetto reale).

La modellazione di simulazione è un caso speciale di modellazione matematica. Esiste una classe di oggetti per i quali, per vari motivi, non sono stati sviluppati modelli analitici o non sono stati sviluppati metodi per risolvere il modello risultante. In questo caso, il modello analitico viene sostituito da un simulatore o da un modello di simulazione.

La modellazione di simulazione è talvolta chiamata ottenimento di particolari soluzioni numeriche del problema formulato sulla base di soluzioni analitiche o utilizzando metodi numerici.

Un modello di simulazione è una descrizione logica e matematica di un oggetto che può essere utilizzato per la sperimentazione su un computer al fine di progettare, analizzare e valutare il funzionamento di un oggetto.

La simulazione viene utilizzata quando:

Sperimentare costoso o impossibile su un oggetto reale;

· è impossibile costruire un modello analitico: il sistema ha tempo, relazioni causali, conseguenze, non linearità, variabili stocastiche (casuali);

È necessario simulare il comportamento del sistema nel tempo.

Lo scopo della modellazione di simulazione è quello di riprodurre il comportamento del sistema oggetto di studio sulla base dei risultati dell'analisi delle relazioni più significative tra i suoi elementi, ovvero lo sviluppo di un simulatore (modello di simulazione in inglese) del soggetto studiato area per lo svolgimento di vari esperimenti.

La modellazione di simulazione consente di simulare il comportamento di un sistema nel tempo. Inoltre, il vantaggio è che il tempo nel modello può essere controllato: rallentare nel caso di processi veloci e accelerare per sistemi di modellazione con variabilità lenta. È possibile imitare il comportamento di quegli oggetti con i quali i veri esperimenti sono costosi, impossibili o pericolosi. Con l'avvento dell'era dei personal computer, la produzione di prodotti complessi e unici, di regola, è accompagnata dalla simulazione tridimensionale del computer. Questa tecnologia precisa e relativamente veloce consente di accumulare tutte le conoscenze, le attrezzature e i semilavorati necessari per un prodotto futuro prima dell'inizio della produzione. La modellazione 3D al computer ora non è rara anche per le piccole aziende.

L'imitazione, come metodo per risolvere problemi non banali, è stata sviluppata per la prima volta in connessione con la creazione di computer negli anni '50 e '60.

Esistono due tipi di imitazione:

· Metodo Monte Carlo (metodo dei test statistici);

· Metodo di modellazione della simulazione (modellazione statistica).

Tipi di modellazione di simulazione:

· Modellazione basata su agenti-- una direzione relativamente nuova (anni '90-2000) nella modellazione della simulazione, che viene utilizzata per studiare i sistemi decentralizzati, la cui dinamica è determinata non da regole e leggi globali (come in altri paradigmi di modellazione), ma viceversa, quando queste le regole e le leggi sono il risultato dell'attività individuale dei membri del gruppo. Lo scopo dei modelli basati su agenti è di avere un'idea di queste regole globali, del comportamento generale del sistema, basato su ipotesi sull'individuo, del comportamento particolare dei suoi singoli oggetti attivi e dell'interazione di questi oggetti nel sistema. Un agente è una certa entità che ha attività, comportamento autonomo, può prendere decisioni in conformità con un certo insieme di regole, interagire con l'ambiente e cambiare in modo indipendente.

· Modellazione a eventi discreti - un approccio alla modellazione che propone di astrarre dalla natura continua degli eventi e considerare solo gli eventi principali del sistema simulato, come: "attesa", "elaborazione degli ordini", "movimento con un carico", "scarico" e altri. La modellazione di eventi discreti è la più sviluppata e ha una vasta gamma di applicazioni, dai sistemi logistici e di accodamento ai sistemi di trasporto e produzione. Questo tipo di simulazione è più adatto per la modellazione dei processi di produzione. Fondata da Jeffrey Gordon negli anni '60.

· La dinamica dei sistemi è un paradigma di modellizzazione, in cui vengono costruiti diagrammi grafici delle relazioni causali e delle influenze globali di alcuni parametri su altri nel tempo per il sistema in studio, e quindi il modello creato sulla base di questi diagrammi viene simulato su un computer. In effetti, questo tipo di modellizzazione, più di tutti gli altri paradigmi, aiuta a comprendere l'essenza della continua identificazione delle relazioni di causa ed effetto tra oggetti e fenomeni. Con l'ausilio delle dinamiche di sistema si costruiscono modelli di processi aziendali, sviluppo urbano, modelli produttivi, dinamiche demografiche, ecologia e sviluppo epidemico. Il metodo è stato fondato da Jay Forrester negli anni '50.

Nella modellazione di simulazione, il risultato non può essere calcolato o previsto in anticipo. Pertanto, per prevedere il comportamento di un sistema complesso (energia elettrica, SES di un grande impianto di produzione, ecc.), è necessario un esperimento, simulazione su un modello con dati iniziali dati.

La modellazione di simulazione di sistemi complessi viene utilizzata per risolvere i seguenti problemi.

Se non c'è una dichiarazione completa del problema di ricerca e il processo di cognizione dell'oggetto della modellazione è in corso.

Se sono disponibili metodi analitici, ma le procedure matematiche sono così complesse e dispendiose in termini di tempo che la modellazione di simulazione fornisce un modo più semplice per risolvere il problema.

Quando, oltre a stimare i parametri di sistemi complessi, è opportuno monitorare il comportamento dei loro componenti in un determinato periodo.

Quando la simulazione è l'unico modo per studiare un sistema complesso per l'impossibilità di osservare i fenomeni in condizioni reali.

Quando è necessario controllare il flusso dei processi in un sistema complesso accelerando o rallentando i fenomeni durante la simulazione.

Nella formazione di specialisti e nello sviluppo di nuove tecnologie.

Quando si studiano nuove situazioni in sistemi complessi di cui si sa poco o nulla.

Quindi la sequenza di eventi nel sistema complesso progettato è di particolare importanza e il modello viene utilizzato per prevedere i "colli di bottiglia" del funzionamento del sistema.

La creazione di un modello di simulazione di un sistema complesso inizia con una definizione del problema. Ma spesso il cliente non formula il compito in modo sufficientemente chiaro. Pertanto, il lavoro di solito inizia con uno studio esplorativo del sistema. Ciò genera nuove informazioni su vincoli, sfide e possibili alternative. Ciò si traduce nei seguenti passaggi:

Stesura di una descrizione significativa del sistema;

Scelta degli indicatori di qualità;

Definizione delle variabili di controllo;

Descrizione dettagliata delle modalità di funzionamento.

La base della modellazione di simulazione è il metodo di modellazione statistica (metodo Monte Carlo). Questo è un metodo numerico per risolvere problemi matematici modellando variabili casuali. La data di nascita di questo metodo è considerata il 1949. I suoi creatori sono i matematici americani L. Neumann e S. Ulam. I primi articoli sul metodo Monte Carlo furono pubblicati nel nostro paese nel 1955. Tuttavia, prima dell'avvento dei computer, questo metodo non poteva trovare un'ampia applicazione, perché simulare manualmente variabili casuali è un lavoro molto laborioso. Il nome del metodo deriva dalla città di Monte Carlo nel Principato di Monaco, famosa per le sue case da gioco. Il fatto è che uno dei più semplici dispositivi meccanici per ottenere variabili casuali è un metro a nastro.

Considera un esempio classico. Devi calcolare l'area di una figura piatta arbitraria. Il suo confine può essere curvilineo, dato graficamente o analiticamente, costituito da più pezzi. Sia questa la figura di Fig. 3.20. Si supponga che l'intera figura si trovi all'interno del quadrato dell'unità. Scegliamo un quadrato
punti casuali. Indica con
il numero di punti che cadono all'interno della forma . È geometricamente evidente che l'area approssimativamente uguale al rapporto
. Più
, maggiore è l'accuratezza della stima.

R è.3.20. Esempio di illustrazione

Nel nostro esempio
,
(dentro ). Da qui
. L'area reale può essere calcolata facilmente ed è 0,25.

Il metodo Monte Carlo ha due caratteristiche.

Prima caratteristica– semplicità dell'algoritmo computazionale. Nel programma di calcolo è necessario prevedere che per l'attuazione di un evento casuale sia necessario selezionare un punto casuale e verificare se appartiene a . Questo test viene quindi ripetuto.
volte, e ogni esperimento non dipende dagli altri e i risultati di tutti gli esperimenti sono mediati. Pertanto, viene chiamato il metodo: il metodo dei test statistici.

Seconda caratteristica metodo: l'errore di calcolo è solitamente proporzionale a

,

dove
è una costante;
è il numero di prove.

Questa formula mostra che per ridurre l'errore di un fattore 10 (in altre parole, per ottenere un decimale in più corretto nella risposta), è necessario aumentare
(volume di test) 100 volte.

Commento. Il metodo di calcolo è valido solo quando i punti casuali non sono solo casuali, ma anche distribuiti uniformemente.

L'uso della modellazione di simulazione (compreso il metodo Monte Carlo e sue modifiche) per il calcolo dell'affidabilità di sistemi tecnici complessi si basa sul fatto che il processo del loro funzionamento è rappresentato da un modello matematico probabilistico che riflette in tempo reale tutti gli eventi (guasti , ripristino) che si verificano nel sistema.

Con l'aiuto di tale modello, il processo di funzionamento del sistema viene ripetutamente simulato su un computer e, sulla base dei risultati ottenuti, vengono determinate le caratteristiche statistiche desiderate di questo processo, che sono indicatori di affidabilità. L'uso di metodi di simulazione consente di prendere in considerazione guasti dipendenti, leggi di distribuzione arbitraria di variabili casuali e altri fattori che influiscono sull'affidabilità.

Tuttavia, questi metodi, come qualsiasi altro metodo numerico, danno solo una soluzione particolare del problema che corrisponde a dati iniziali specifici (privati), non consentendo di ottenere indicatori di affidabilità in funzione del tempo. Pertanto, al fine di condurre un'analisi completa dell'affidabilità, è necessario simulare ripetutamente il processo di funzionamento del sistema con diversi dati iniziali.

Nel nostro caso si tratta, innanzitutto, di una diversa struttura dell'impianto elettrico, di diversi valori delle probabilità di guasto e della durata del funzionamento senza guasti, che possono variare durante il funzionamento dell'impianto, e di altri indicatori di prestazione .

Il processo di funzionamento di un sistema elettrico (o di un impianto elettrico) è rappresentato come un flusso di eventi casuali - cambiamenti di stato che si verificano in momenti casuali. Il cambiamento degli stati dell'EPS è causato da guasti e restauri dei suoi elementi costitutivi.

Si consideri una rappresentazione schematica del processo di funzionamento dell'EPS, costituito da elementi (Fig. 3.21), dove sono accettate le seguenti designazioni:

-momento esimo fallimento -esimo elemento;

-momento esimo recupero -esimo elemento;

– intervallo di disponibilità -esimo elemento dopo
esimo recupero;

– durata del recupero -esimo elemento dopo il rifiuto;

–io-esimo stato dell'EPS al momento .

Le quantità ,sono interconnessi dalle relazioni:

(3.20)

I guasti e il ripristino si verificano in momenti casuali. Pertanto, gli intervalli e possono essere considerati come realizzazioni di variabili aleatorie continue: – tempo tra i guasti, - i tempi di recupero -esimo elemento.

Flusso di eventi
descrive i momenti del loro verificarsi
.

La modellizzazione del processo di funzionamento consiste nel modellare i momenti di cambiamento dello stato dell'EPS secondo le leggi date di distribuzione del tempo di funzionamento tra guasti e il tempo di ripristino degli elementi costitutivi nell'intervallo di tempo T(tra PPR).

Esistono due possibili approcci per modellare il funzionamento dell'EPS.

Nel primo approccio, primo per ciascuno -esimo elemento del sistema
determinare, secondo le leggi date di ripartizione del tempo di funzionamento tra guasti e tempi di ripristino, intervalli di tempo
e
e calcolare, utilizzando le formule (3.20), i momenti dei suoi rotture e restauri che possono verificarsi nell'intero periodo di studio funzionamento dell'EPS. Successivamente è possibile disporre i momenti di cedimento e ripristino degli elementi, che sono i momenti di cambiamento degli stati dell'EPS , in ordine crescente, come mostrato nella Figura 3.21.

R è.3.21. Stati EPS

Segue un'analisi degli stati ottenuti modellando A io sistemi per la loro appartenenza all'area degli stati operabili o inoperabili. Con questo approccio è necessario registrare nella memoria del computer tutti i momenti di guasto e ripristino di tutti gli elementi dell'EPS.

Più conveniente è secondo approccio, in cui per tutti gli elementi vengono prima modellati solo i momenti del loro primo fallimento. Secondo il minimo di essi, si forma la prima transizione dell'EPS in un altro stato (da MA 0 ad A io) e allo stesso tempo si controlla se lo stato ricevuto appartiene all'area degli stati operabili o non operabili.

Quindi, viene modellato e risolto il momento del ripristino e il successivo guasto dell'elemento che ha causato il cambiamento nello stato precedente dell'EPS. Anche in questo caso, viene determinato il più piccolo dei tempi dei primi guasti e questo secondo guasto degli elementi, viene formato e analizzato il secondo stato dell'EPS - eccetera.

Un tale approccio alla modellazione è più coerente con il processo di funzionamento di un vero EPS, poiché consente di tenere conto di eventi dipendenti. Nel primo approccio si assume necessariamente l'indipendenza del funzionamento degli elementi dell'EPS. Il tempo di calcolo degli indicatori di affidabilità mediante simulazione dipende dal numero totale di esperimenti
, il numero di stati considerati della SEO, il numero di elementi in essa contenuti. Quindi, se lo stato generato risulta essere lo stato di guasto dell'EPS, il momento del guasto dell'EPS viene fissato e calcolato Intervallo di uptime dell'EPS dal momento del ripristino dopo l'errore precedente. L'analisi degli stati formati viene effettuata durante l'intero intervallo di tempo considerato T.

Il programma per il calcolo degli indicatori di affidabilità è costituito dalla parte principale e da blocchi di subroutine logicamente indipendenti separati. Nella parte principale, secondo la sequenza logica generale del calcolo, ci sono richiami a subroutine speciali, il calcolo degli indicatori di affidabilità utilizzando formule note e l'output dei risultati del calcolo per la stampa.

Consideriamo un diagramma di flusso semplificato che mostra la sequenza di lavoro per il calcolo degli indicatori di affidabilità dell'EPS utilizzando il metodo di simulazione (Fig. 3.22).

I sottoprogrammi per scopi speciali effettuano: inserimento delle informazioni iniziali; modellazione dei momenti di guasto e ripristino degli elementi secondo le leggi di distribuzione del loro tempo di funzionamento e tempo di ripristino; determinazione dei valori minimi dei momenti di guasto e dei momenti di ripristino degli elementi e individuazione degli elementi responsabili di tali valori; modellazione del processo di funzionamento della SEO sull'intervallo e analisi degli stati formati.

Con una tale costruzione del programma, è possibile, senza intaccare la logica generale del programma, apportare le necessarie modifiche e integrazioni relative, ad esempio, alla modifica delle possibili leggi di distribuzione del tempo di funzionamento e del tempo di recupero degli elementi.

R è.3.22. Diagramma a blocchi dell'algoritmo per il calcolo degli indicatori di affidabilità mediante simulazione

Modello Un oggetto è qualsiasi altro oggetto le cui proprietà individuali coincidono completamente o parzialmente con le proprietà dell'originale.

Dovrebbe essere chiaro che un modello esaurientemente completo non può essere. Lei è sempre limitato e dovrebbe corrispondere solo agli obiettivi della modellazione, riflettendo esattamente tante proprietà dell'oggetto originale e con la completezza necessaria per uno studio particolare.

Oggetto sorgente può essere l'uno o l'altro vero, o immaginario. Ci occupiamo di oggetti immaginari nella pratica ingegneristica nelle prime fasi della progettazione di sistemi tecnici. I modelli di oggetti non ancora incorporati negli sviluppi reali sono chiamati anticipatori.

Obiettivi di modellazione

Il modello è creato per motivi di ricerca, che è impossibile, o costoso, o semplicemente scomodo da eseguire su un oggetto reale. Ci sono diversi obiettivi per i quali vengono creati modelli e una serie di tipi principali di studi:

1. Il modello come mezzo di comprensione aiuta a identificare:

• interdipendenze di variabili;
• la natura del loro cambiamento nel tempo;
• modelli esistenti.

Quando si compila il modello, la struttura dell'oggetto in studio diventa più comprensibile, vengono rivelate importanti relazioni di causa ed effetto. Nel processo di modellazione, le proprietà dell'oggetto originario vengono progressivamente suddivise in essenziali e secondarie dal punto di vista dei requisiti formulati per il modello. Stiamo cercando di trovare nell'oggetto originale solo quelle caratteristiche che sono direttamente legate al lato del suo funzionamento che ci interessa. In un certo senso, tutta l'attività scientifica si riduce alla costruzione e allo studio di modelli di fenomeni naturali.

1. Il modello come mezzo di previsione consente di apprendere come prevedere il comportamento e controllare un oggetto testando varie opzioni di controllo sul modello. Sperimentare con un oggetto reale è spesso, nel migliore dei casi, scomodo, e talvolta semplicemente pericoloso o addirittura impossibile per una serie di ragioni: la lunga durata dell'esperimento, il rischio di danneggiare o distruggere l'oggetto, l'assenza di un oggetto reale in il caso quando è ancora in fase di progettazione.
2. I modelli costruiti possono essere utilizzati per trovare rapporti ottimali di parametri, studi di modalità operative speciali (critiche).
3. Il modello può anche in alcuni casi sostituire l'oggetto originale durante l'allenamento, ad esempio, essere utilizzato come simulatore nella formazione del personale per il lavoro successivo in un ambiente reale, oppure fungere da oggetto di studio in un laboratorio virtuale. I modelli implementati sotto forma di moduli eseguibili vengono utilizzati anche come simulatori di oggetti di controllo nei test al banco dei sistemi di controllo e, nelle prime fasi della progettazione, sostituiscono gli stessi futuri sistemi di controllo realizzati tramite hardware.

Simulazione

In russo, l'aggettivo "imitazione" è spesso usato come sinonimo degli aggettivi "simile", "simile". Tra le frasi "modello matematico", "modello analogico", "modello statistico", una coppia di "modello di simulazione", apparsa in russo, probabilmente a causa di una traduzione imprecisa, ha gradualmente acquisito un nuovo significato diverso da quello originale.

Indicando che questo modello è un modello di simulazione, di solito sottolineiamo che, a differenza di altri tipi di modelli astratti, questo modello conserva e riconosce facilmente caratteristiche dell'oggetto modellato come struttura, connessioni tra i componenti modo di trasmettere le informazioni. Anche i modelli di simulazione sono generalmente associati al requisito illustrazioni del loro comportamento con l'ausilio di immagini grafiche accettate in questa area di applicazione. Non a caso i modelli imitativi sono solitamente chiamati modelli d'impresa, modelli ambientali e sociali.

Simulazione = simulazione al computer (sinonimi). Attualmente, per questo tipo di modellazione, viene utilizzato il sinonimo "modellazione al computer", sottolineando così che i compiti da risolvere non possono essere risolti utilizzando mezzi standard per eseguire calcoli computazionali (calcolatrice, tabelle o programmi per computer che sostituiscono questi strumenti).

Un modello di simulazione è uno speciale pacchetto software che consente di simulare l'attività di qualsiasi oggetto complesso, in cui:

• la struttura dell'oggetto viene riflessa (e presentata graficamente) con collegamenti;
• eseguire processi paralleli.

Per descrivere il comportamento possono essere utilizzate sia leggi globali che leggi locali ottenute sulla base di esperimenti sul campo.

Pertanto, la modellazione di simulazione implica l'uso della tecnologia informatica per simulare vari processi o operazioni (cioè la loro simulazione) eseguiti da dispositivi reali. Dispositivo o processi comunemente indicato sistema . Per studiare scientificamente un sistema, facciamo alcune ipotesi su come funziona. Queste ipotesi, solitamente sotto forma di relazioni matematiche o logiche, costituiscono un modello da cui si può avere un'idea del comportamento del sistema corrispondente.

Se le relazioni che formano il modello sono abbastanza semplici da ottenere informazioni accurate sulle questioni che ci interessano, allora si possono usare metodi matematici. Questo tipo di soluzione si chiama analitico. Tuttavia, la maggior parte dei sistemi esistenti è molto complessa ed è impossibile creare un modello reale, descritto analiticamente. Tali modelli dovrebbero essere studiati mediante simulazione. Nella modellazione, un computer viene utilizzato per valutare numericamente il modello e, con l'aiuto dei dati ottenuti, vengono calcolate le sue caratteristiche reali.

Dal punto di vista di uno specialista (informatico-economista, matematico-programmatore o economista-matematico), la modellazione di simulazione di un processo controllato o di un oggetto controllato è una tecnologia informatica di alto livello che fornisce due tipi di azioni eseguite utilizzando un computer:

• lavorare alla creazione o modifica di un modello di simulazione;
• funzionamento del modello di simulazione e interpretazione dei risultati.

La modellazione di simulazione (computer) dei processi economici viene solitamente utilizzata in due casi:

• gestire un processo aziendale complesso, quando il modello di simulazione di un oggetto economico gestito è utilizzato come strumento nel contorno di un sistema di controllo adattativo creato sulla base di tecnologie informatiche (informatiche);
• quando si effettuano esperimenti con modelli discreti-continuo di oggetti economici complessi per ottenere e tracciare la loro dinamica in situazioni di emergenza associate a rischi, la cui modellazione su vasta scala è indesiderabile o impossibile.

Tipici compiti di simulazione

La modellazione di simulazione può essere applicata in vari campi di attività. Di seguito è riportato un elenco di attività per le quali la modellazione è particolarmente efficace:

• progettazione e analisi di sistemi produttivi;
• determinazione dei requisiti per apparecchiature e protocolli di reti di comunicazione;
• determinazione dei requisiti per hardware e software di vari sistemi informatici;
• progettazione e analisi del funzionamento dei sistemi di trasporto, quali aeroporti, autostrade, porti e metropolitane;
• valutazione di progetti per la creazione di diverse organizzazioni in coda, come centri elaborazione ordini, fast food, ospedali, uffici postali;
• ammodernamento di vari processi aziendali;
• definire le politiche nei sistemi di gestione dell'inventario;
• analisi dei sistemi finanziari ed economici;
• valutazione di vari sistemi d'arma e requisiti per la loro logistica.

Classificazione del modello

Come base per la classificazione sono stati scelti:

• una caratteristica funzionale che caratterizza lo scopo, lo scopo di costruire un modello;
• il modo in cui viene presentato il modello;
• fattore temporale che riflette la dinamica del modello.

Funzione	Classe modello	Esempio
Descrizioni Spiegazioni		Modelli dimostrativi Manifesti educativi
Predizioni	Scientifico e tecnico Economico	Modelli matematici dei processi Modelli di dispositivi tecnici sviluppati
misurazioni Elaborazione di dati empirici		Modellino di nave in piscina Modello di aereo in galleria del vento
Interpretare		Giochi militari, economici, sportivi, di affari
criterio	Esemplare (riferimento)	modello di scarpa modello di abbigliamento

In conformità con esso, i modelli sono divisi in due grandi gruppi: materiale e astratto (non materiale). Sia modelli materiali che astratti contengono informazioni sull'oggetto originale. Solo per un modello materiale, queste informazioni hanno un'incarnazione materiale e in un modello immateriale, le stesse informazioni sono presentate in una forma astratta (pensiero, formula, disegno, diagramma).

I modelli materiali e astratti possono riflettere lo stesso prototipo e completarsi a vicenda.

I modelli possono essere approssimativamente divisi in due gruppi: Materiale e ideale e, di conseguenza, distinguere tra soggetto e modellazione astratta. Le principali varietà di modellazione soggetto sono la modellazione fisica e analogica.

Fisicoè consuetudine chiamare tale modellazione (prototipazione), in cui un oggetto reale è associato alla sua copia ingrandita o ridotta. Questa copia è creata sulla base della teoria della somiglianza, che ci consente di affermare che le proprietà richieste sono conservate nel modello.

Nei modelli fisici, oltre alle proporzioni geometriche, ad esempio, è possibile salvare il materiale o la combinazione di colori dell'oggetto originale, nonché altre proprietà necessarie per un particolare studio.

analogico la modellazione si basa sulla sostituzione dell'oggetto originale con un oggetto di natura fisica diversa, che ha un comportamento simile.

Sia la modellazione fisica che quella analogica come metodo principale di ricerca implica esperimento naturale con il modello, ma questo esperimento si rivela in un certo senso più attraente dell'esperimento con l'oggetto originale.

Ideale i modelli sono immagini astratte di oggetti reali o immaginari. Esistono due tipi di modellazione ideale: intuitiva e iconica.

Di intuitivo la modellazione si dice quando non possono nemmeno descrivere il modello utilizzato, sebbene esista, ma sono portati a prevedere o spiegare il mondo che ci circonda con il suo aiuto. Sappiamo che gli esseri viventi possono spiegare e prevedere i fenomeni senza la presenza visibile di un modello fisico o astratto. In questo senso, ad esempio, l'esperienza di vita di ogni persona può essere considerata il suo modello intuitivo del mondo che lo circonda. Quando stai per attraversare una strada, guardi a destra, a sinistra e decidi intuitivamente (di solito correttamente) se puoi andare. Come il cervello affronta questo compito, semplicemente non lo sappiamo ancora.

iconico chiamato modellazione, utilizzando segni o simboli come modelli: diagrammi, grafici, disegni, testi in vari linguaggi, comprese formule e teorie formali, matematiche. Un partecipante obbligatorio alla modellazione dei segni è un interprete di un modello dei segni, molto spesso una persona, ma anche un computer può far fronte all'interpretazione. Disegni, testi, formule di per sé non hanno significato senza qualcuno che li capisca e li utilizzi nelle loro attività quotidiane.

Il tipo più importante di modellazione dei segni è modellazione matematica. Astraendo dalla natura fisica (economica) degli oggetti, la matematica studia gli oggetti ideali. Ad esempio, utilizzando la teoria delle equazioni differenziali, si possono studiare le già citate vibrazioni elettriche e meccaniche nella forma più generale, e quindi applicare le conoscenze acquisite allo studio di oggetti di una specifica natura fisica.

Tipi di modelli matematici:

Modello di computer - si tratta di un'implementazione software di un modello matematico, integrato da vari programmi di utilità (ad esempio quelli che disegnano e modificano le immagini grafiche nel tempo). Il modello del computer ha due componenti: software e hardware. Il componente software è anche un modello di segno astratto. Questa è solo un'altra forma di modello astratto, che, tuttavia, può essere interpretato non solo da matematici e programmatori, ma anche da un dispositivo tecnico: un processore di computer.

Un modello informatico mostra le proprietà di un modello fisico quando esso, o meglio i suoi componenti astratti - i programmi, sono interpretati da un dispositivo fisico, un computer. La combinazione di un computer e un programma di simulazione si chiama " equivalente elettronico dell'oggetto in esame". Un modello informatico come dispositivo fisico può far parte di banchi di prova, simulatori e laboratori virtuali.

Modello statico descrive i parametri immutabili di un oggetto o una porzione di informazioni una tantum su un determinato oggetto. Modello dinamico descrive e studia parametri variabili nel tempo.

Il modello dinamico più semplice può essere descritto come un sistema di equazioni differenziali lineari:

tutti i parametri modellati sono funzioni del tempo.

Modelli deterministici

Non c'è posto per il caso.

Tutti gli eventi nel sistema si verificano in una sequenza rigorosa, esattamente secondo le formule matematiche che descrivono le leggi del comportamento. Pertanto, il risultato è definito con precisione. E lo stesso risultato si otterrà, non importa quanti esperimenti conduciamo.

Modelli probabilistici

Gli eventi nel sistema non si verificano in una sequenza esatta, ma in modo casuale. Ma la probabilità che si verifichi questo o quell'evento è nota. Il risultato non è noto in anticipo. Quando si esegue un esperimento, è possibile ottenere risultati diversi. Questi modelli accumulano statistiche su molti esperimenti. Sulla base di queste statistiche, si traggono conclusioni sul funzionamento del sistema.

Modelli stocastici

Quando si risolvono molti problemi di analisi finanziaria, vengono utilizzati modelli che contengono variabili casuali il cui comportamento non può essere controllato dai decisori. Tali modelli sono chiamati stocastici. L'uso della simulazione consente di trarre conclusioni sui possibili risultati in base alle distribuzioni di probabilità di fattori casuali (valori). Simulazione stocastica spesso chiamato metodo Monte Carlo.

Fasi della simulazione al computer
(esperimento computazionale)

Può essere rappresentato come una sequenza dei seguenti passaggi di base:

1. INDICAZIONE DEL PROBLEMA.

Descrizione del compito. Lo scopo della simulazione. Formalizzazione del compito: analisi strutturale del sistema e dei processi che si verificano nel sistema; costruire un modello strutturale e funzionale del sistema (grafico); evidenziando le proprietà dell'oggetto originale che sono essenziali per questo studio

2. SVILUPPO DEL MODELLO.

Costruzione di un modello matematico. Scelta del software di modellazione. Progettazione e debugging di un modello informatico (implementazione tecnologica del modello nell'ambiente)

3. ESPERIMENTO INFORMATICO.

Valutazione dell'adeguatezza del modello informatico costruito (soddisfazione del modello ai fini della modellizzazione). Stesura di un piano di esperimenti. Conduzione di esperimenti (studio del modello). Analisi dei risultati dell'esperimento.

4. ANALISI DEI RISULTATI DELLA SIMULAZIONE.

Generalizzazione dei risultati degli esperimenti e conclusione sull'ulteriore utilizzo del modello.

A seconda della natura della formulazione, tutti i compiti possono essere suddivisi in due gruppi principali.

A primo gruppo includere le attività che richiedono esplorare come le caratteristiche di un oggetto cambieranno con un certo impatto su di esso. Questo tipo di istruzione del problema viene chiamata "cosa succede se...?" Ad esempio, cosa succede se si raddoppiano le bollette?

Alcuni compiti sono formulati in modo un po' più ampio. Cosa succede se modifichi le caratteristiche di un oggetto in un determinato intervallo con un determinato passo? Tale studio aiuta a tracciare la dipendenza dei parametri dell'oggetto dai dati iniziali. Molto spesso è necessario tracciare nel tempo lo sviluppo del processo. Questa istruzione di problema estesa viene chiamata analisi di sensibilità.

Secondo gruppo compiti ha la seguente formulazione generalizzata: quale effetto dovrebbe essere fatto sull'oggetto in modo che i suoi parametri soddisfino una determinata condizione? Questa affermazione del problema è spesso indicata come "Come si fa...?"

Come assicurarsi che "entrambi i lupi siano nutriti e le pecore siano al sicuro".

Il maggior numero di attività di modellazione, di regola, è complesso. In tali problemi, viene prima costruito un modello per un insieme di dati iniziali. In altre parole, il problema "cosa succede se ...?" viene risolto per primo. Quindi viene eseguito lo studio dell'oggetto modificando i parametri in un determinato intervallo. E, infine, in base ai risultati dello studio, i parametri vengono selezionati in modo che il modello soddisfi alcune delle proprietà progettate.

Dalla descrizione precedente consegue che la modellazione è un processo ciclico in cui le stesse operazioni vengono ripetute molte volte.

Questa ciclicità è dovuta a due circostanze: tecnologica, associata a errori "sfortunati" commessi in ciascuna delle fasi di modellazione considerate, e "ideologica", associata all'affinamento del modello, e persino al suo rifiuto, e alla transizione ad un altro modello. Un altro ciclo "esterno" aggiuntivo può apparire se vogliamo espandere l'ambito del modello e modificare gli input di cui deve tenere conto correttamente o le ipotesi in base ai quali deve essere equo.

La sintesi dei risultati della simulazione può portare alla conclusione che gli esperimenti pianificati non sono sufficienti per completare il lavoro, ed eventualmente alla necessità di affinare nuovamente il modello matematico.

Pianificazione di un esperimento al computer

Nella terminologia della progettazione degli esperimenti, le variabili di input e le ipotesi strutturali che compongono il modello sono chiamate fattori e le misure delle prestazioni di output sono chiamate risposte. La decisione su quali parametri e ipotesi strutturali considerare come indicatori fissi, e quali come fattori sperimentali, dipende dallo scopo dello studio, piuttosto che dalla forma interna del modello.

Leggi di più sulla pianificazione di un esperimento al computer per conto tuo (pp. 707–724; pp. 240–246).

I metodi pratici di pianificazione e conduzione di un esperimento al computer sono considerati nelle classi pratiche.

Limiti di possibilità dei metodi matematici classici in economia

Modi per studiare il sistema

Sperimentare con un sistema reale o con un sistema modello? Se è possibile modificare fisicamente il sistema (se è conveniente) e metterlo in funzione in nuove condizioni, è meglio fare proprio così, poiché in questo caso scompare da sola la questione dell'adeguatezza del risultato ottenuto . Tuttavia, un tale approccio spesso non è fattibile, o perché è troppo costoso da implementare o perché ha un effetto devastante sul sistema stesso. Ad esempio, la banca sta cercando modi per ridurre i costi ea tal fine si propone di ridurre il numero degli sportelli. Provare il nuovo sistema con un minor numero di cassieri potrebbe comportare lunghi ritardi nel servizio clienti e l'abbandono della banca. Inoltre, il sistema potrebbe non esistere effettivamente, ma vogliamo esplorare le sue varie configurazioni per scegliere il modo più efficiente di eseguire. Le reti di comunicazione oi sistemi di armi nucleari strategiche sono esempi di tali sistemi. Pertanto, è necessario creare un modello che rappresenti il ​​sistema ed esaminarlo come sostituto del sistema reale. Quando si utilizza un modello, sorge sempre la domanda: se riflette davvero accuratamente il sistema stesso in misura tale da poter prendere una decisione in base ai risultati dello studio.

Modello fisico o modello matematico? Quando sentiamo la parola "modello", la maggior parte di noi pensa alle cabine di pilotaggio allestite fuori dagli aerei sui campi di addestramento e utilizzate per l'addestramento dei piloti, o alle superpetroliere in miniatura che si muovono in una piscina. Questi sono tutti esempi di modelli fisici (detti anche iconici o figurativi). Sono usati raramente nella ricerca operativa o nell'analisi dei sistemi. Ma in alcuni casi, la creazione di modelli fisici può essere molto efficace nello studio dei sistemi tecnici o dei sistemi di controllo. Gli esempi includono modelli da tavolo in scala di sistemi di carico e scarico e almeno un modello fisico in scala reale di un fast food in un grande negozio che ha coinvolto clienti reali. Tuttavia, la stragrande maggioranza dei modelli creati sono matematici. Rappresentano il sistema attraverso relazioni logiche e quantitative, che vengono poi elaborate e modificate per determinare come il sistema risponde al cambiamento, più precisamente come reagirebbe se esistesse effettivamente. Probabilmente l'esempio più semplice di un modello matematico è la ben nota relazione S=V/t, dove S- distanza; V- velocità di movimento; t- tempo di viaggio. A volte un tale modello può essere adeguato (ad esempio, nel caso di una sonda spaziale diretta su un altro pianeta, dopo che ha raggiunto la velocità di volo), ma in altre situazioni potrebbe non corrispondere alla realtà (ad esempio, il traffico nelle ore di punta su una superstrada urbana congestionata).

Soluzione analitica o simulazione? Per rispondere alle domande sul sistema rappresentato da un modello matematico, è necessario stabilire come questo modello possa essere costruito. Quando il modello è abbastanza semplice, è possibile calcolarne le relazioni ei parametri e ottenere una soluzione analitica accurata. Tuttavia, alcune soluzioni analitiche possono essere estremamente complesse e richiedere enormi risorse informatiche. L'inversione di una grande matrice non sparsa è un esempio familiare di una situazione in cui in linea di principio esiste una formula analitica nota, ma in questo caso non è così facile ottenere un risultato numerico. Se, nel caso di un modello matematico, è possibile una soluzione analitica e il suo calcolo sembra essere efficace, è meglio studiare il modello in questo modo, senza ricorrere alla simulazione. Tuttavia, molti sistemi sono estremamente complessi ed escludono quasi completamente la possibilità di una soluzione analitica. In questo caso, il modello dovrebbe essere studiato utilizzando la simulazione, ad es. test ripetuti del modello con i dati di input desiderati per determinarne l'impatto sui criteri di output per valutare le prestazioni del sistema.

La simulazione è percepita come un "metodo di ultima istanza" e c'è un fondo di verità in questo. Tuttavia, nella maggior parte delle situazioni, ci si rende presto conto della necessità di ricorrere a questo particolare strumento, poiché i sistemi ei modelli oggetto di studio sono piuttosto complessi e devono essere rappresentati in modo accessibile.

Supponiamo di avere un modello matematico che deve essere studiato utilizzando la simulazione (di seguito denominato modello di simulazione). Prima di tutto, dobbiamo giungere a una conclusione sui mezzi del suo studio. A questo proposito, i modelli di simulazione dovrebbero essere classificati secondo tre aspetti.

Statico o dinamico? Un modello di simulazione statico è un sistema in un determinato momento, o un sistema in cui il tempo semplicemente non gioca alcun ruolo. Esempi di un modello di simulazione statico sono i modelli Monte Carlo. Un modello di simulazione dinamica rappresenta un sistema che cambia nel tempo, come un sistema di trasporto in una fabbrica. Dopo aver costruito un modello matematico, è necessario decidere come utilizzarlo per ottenere dati sul sistema che rappresenta.

deterministico o stocastico? Se il modello di simulazione non contiene componenti probabilistici (casuali), viene chiamato deterministico. In un modello deterministico, il risultato può essere ottenuto quando per esso sono fornite tutte le quantità di input e le dipendenze, anche se in questo caso è necessaria una grande quantità di tempo al computer. Tuttavia, molti sistemi sono modellati con più input di componenti casuali, risultando in un modello di simulazione stocastico. La maggior parte dei sistemi di gestione delle code e dell'inventario sono modellati in questo modo. I modelli di simulazione stocastica producono un risultato di per sé casuale e pertanto può essere considerato solo come una stima delle vere caratteristiche del modello. Questo è uno dei principali svantaggi della modellazione.

Continuo o discreto? In generale, definiamo modelli discreti e continui in modo simile ai sistemi discreti e continui descritti in precedenza. Va notato che un modello discreto non viene sempre utilizzato per modellare un sistema discreto e viceversa. La necessità di utilizzare un modello discreto o continuo per un particolare sistema dipende dagli obiettivi dello studio. Pertanto, un modello di flusso di traffico su un'autostrada sarà discreto se è necessario tenere conto delle caratteristiche e del movimento delle singole auto. Tuttavia, se i veicoli possono essere considerati collettivamente, il flusso di traffico può essere descritto utilizzando equazioni differenziali in un modello continuo.

I modelli di simulazione che considereremo in seguito saranno discreti, dinamici e stocastici. In quanto segue, li chiameremo modelli di simulazione a eventi discreti. Poiché i modelli deterministici sono un tipo speciale di modelli stocastici, il fatto che ci limitiamo a tali modelli non introduce alcun errore di generalizzazione.

Approcci esistenti alla modellazione visiva di sistemi dinamici complessi.
Tipici sistemi di simulazione

La modellazione di simulazione su computer digitali è uno dei più potenti mezzi di ricerca, in particolare sui sistemi dinamici complessi. Come ogni simulazione al computer, permette di effettuare esperimenti computazionali con sistemi ancora in fase di progettazione e di studiare sistemi con i quali gli esperimenti in scala reale, per motivi di sicurezza o di costi elevati, non sono appropriati. Allo stesso tempo, a causa della sua vicinanza nella forma alla modellazione fisica, questo metodo di ricerca è accessibile a una gamma più ampia di utenti.

Al momento, quando l'industria informatica offre una varietà di strumenti di modellazione, qualsiasi ingegnere, tecnico o manager qualificato dovrebbe essere in grado non solo di modellare oggetti complessi, ma anche di modellarli utilizzando moderne tecnologie implementate sotto forma di ambienti grafici o pacchetti di modellazione visiva.

“La complessità dei sistemi studiati e progettati porta alla necessità di creare una tecnica di ricerca speciale e qualitativamente nuova che utilizzi l'apparato di imitazione - riproduzione su computer da parte di sistemi appositamente organizzati di modelli matematici del funzionamento del complesso progettato o studiato " (N.N. Moiseev. Problemi matematici dell'analisi del sistema. M.: Nauka, 1981, p. 182).

Attualmente, esiste una grande varietà di strumenti di modellazione visiva. Concorderemo di non considerare in questo documento pacchetti orientati ad aree di applicazione ristrette (elettronica, elettromeccanica, ecc.), poiché, come notato sopra, gli elementi di sistemi complessi, di regola, appartengono ad aree di applicazione diverse. Tra i restanti pacchetti universali (orientati a un determinato modello matematico), non presteremo attenzione ai pacchetti orientati a modelli matematici diversi da un semplice sistema dinamico (equazioni alle derivate parziali, modelli statistici), così come puramente discreti e puramente continui. Pertanto, l'oggetto di considerazione saranno i pacchetti universali che consentono di modellare sistemi ibridi strutturalmente complessi.

Possono essere grosso modo divisi in tre gruppi:

• pacchetti di "modellazione a blocchi";
• pacchetti di "modellazione fisica";
• pacchetti incentrati sullo schema di una macchina ibrida.

Questa divisione è condizionale, principalmente perché tutti questi pacchetti hanno molto in comune: consentono di creare diagrammi funzionali gerarchici multi-livello, supportare la tecnologia OOM in un modo o nell'altro e fornire funzionalità di visualizzazione e animazione simili. Le differenze sono dovute a quale degli aspetti di un sistema dinamico complesso è considerato il più importante.

pacchetti di "modellazione a blocchi". incentrato sul linguaggio grafico dei diagrammi a blocchi gerarchici. I blocchi elementari sono predefiniti o possono essere costruiti utilizzando un linguaggio ausiliario speciale di livello inferiore. Un nuovo blocco può essere assemblato da blocchi esistenti utilizzando collegamenti orientati e messa a punto parametrica. I blocchi elementari predefiniti includono blocchi puramente continui, puramente discreti e ibridi.

I vantaggi di questo approccio includono, in primis, l'estrema semplicità di creare modelli poco complessi, anche da parte di un utente poco preparato. Un altro vantaggio è l'efficienza dell'implementazione dei blocchi elementari e la semplicità di costruire un sistema equivalente. Allo stesso tempo, quando si creano modelli complessi, è necessario costruire diagrammi a blocchi multilivello piuttosto ingombranti che non riflettano la struttura naturale del sistema modellato. In altre parole, questo approccio funziona bene quando ci sono elementi costitutivi adeguati.

I rappresentanti più famosi dei pacchetti di "modellazione a blocchi" sono:

• sottosistema SIMULINK del pacchetto MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• sottosistema SystemBuild del pacchetto MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Soluzione visiva; http://www.vissim.com).

Pacchetti "Simulazione fisica". consentire l'uso di relazioni non dirette e in streaming. L'utente può definire lui stesso nuove classi di blocchi. La componente continua del comportamento di un blocco elementare è data da un sistema di equazioni e formule differenziali algebriche. La componente discreta è specificata dalla descrizione di eventi discreti (gli eventi sono specificati da una condizione logica o sono periodici), al verificarsi dei quali è possibile eseguire assegnazioni istantanee di nuovi valori alle variabili. Gli eventi discreti possono propagarsi tramite collegamenti speciali. La modifica della struttura delle equazioni è possibile solo indirettamente attraverso i coefficienti di destra (questo è dovuto alla necessità di trasformazioni simboliche quando si passa ad un sistema equivalente).

L'approccio è molto conveniente e naturale per descrivere i blocchi tipici dei sistemi fisici. Gli svantaggi sono la necessità di trasformazioni simboliche, che restringe nettamente le possibilità di descrivere il comportamento ibrido, nonché la necessità di risolvere numericamente un gran numero di equazioni algebriche, il che complica notevolmente il compito di ottenere automaticamente una soluzione affidabile.

I pacchetti di modellazione fisica includono:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, Om Sim(Università di Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Come generalizzazione dell'esperienza di sviluppo di sistemi in questa direzione, un gruppo internazionale di scienziati ha sviluppato un linguaggio Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) offerto come standard per lo scambio di descrizioni di modelli tra diversi pacchetti.

Pacchetti basati sull'uso dello schema della macchina ibrida, consentono di descrivere in modo molto chiaro e naturale sistemi ibridi con logiche di commutazione complesse. La necessità di determinare un sistema equivalente ad ogni switch rende necessario utilizzare solo connessioni orientate. L'utente può definire lui stesso nuove classi di blocchi. La componente continua del comportamento di un blocco elementare è data da un sistema di equazioni e formule differenziali algebriche. Anche la ridondanza della descrizione quando si modellano sistemi puramente continui dovrebbe essere attribuita agli svantaggi.

Questo pacchetto include Spostare(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) così come il pacchetto nativo Modello Vision Studio. Il pacchetto Shift è più focalizzato sulla descrizione di strutture dinamiche complesse, mentre il pacchetto MVS è più focalizzato sulla descrizione di comportamenti complessi.

Si noti che non esiste un divario insormontabile tra la seconda e la terza direzione. Alla fine, l'impossibilità di condividerli è dovuta solo alle capacità informatiche odierne. Allo stesso tempo, l'ideologia generale dei modelli edilizi è praticamente la stessa. In linea di principio, un approccio combinato è possibile, quando nella struttura del modello i blocchi costitutivi, i cui elementi hanno un comportamento puramente continuo, devono essere individuati e trasformati una volta in uno elementare equivalente. Inoltre, il comportamento cumulativo di questo blocco equivalente dovrebbe essere utilizzato nell'analisi del sistema ibrido.

Modellazione di simulazione.

Il concetto di modello di simulazione.

Approcci alla costruzione di modelli di simulazione.

Secondo la definizione dell'accademico V. Maslov: “la modellazione della simulazione consiste principalmente nella costruzione di un modello mentale (simulatore) che simuli oggetti e processi (ad esempio le macchine e il loro lavoro) secondo gli indicatori necessari (ma incompleti): per ad esempio, per orario di lavoro, intensità, costi economici, ubicazione nel negozio, ecc. È l'incompletezza della descrizione dell'oggetto che rende il modello di simulazione fondamentalmente diverso da quello matematico nel senso tradizionale del termine. Poi c'è una ricerca in dialogo con un computer di un numero enorme di opzioni possibili e una scelta in un arco di tempo specifico delle soluzioni più accettabili dal punto di vista di un ingegnere. Allo stesso tempo, viene utilizzata l'intuizione e l'esperienza dell'ingegnere che prende la decisione, che comprende l'intera situazione più difficile della produzione.

Nello studio di oggetti così complessi, la soluzione ottimale in senso strettamente matematico potrebbe non essere trovata affatto. Ma puoi ottenere una soluzione accettabile in un tempo relativamente breve. Il modello di simulazione include elementi euristici, a volte utilizza informazioni imprecise e contraddittorie. Ciò rende la simulazione più vicina alla vita reale e più accessibile agli utenti, gli ingegneri dell'industria. Nel dialogo con il computer, gli specialisti ampliano la loro esperienza, sviluppano l'intuizione e, a loro volta, le trasferiscono nel modello di simulazione.

Finora abbiamo parlato molto di oggetti continui, ma non è raro avere a che fare con oggetti che hanno variabili di input e output discrete. Come esempio dell'analisi del comportamento di un tale oggetto sulla base di un modello di simulazione, consideriamo l'ormai classico “problema del passante ubriaco” o il problema della passeggiata aleatoria.

Supponiamo che un passante, fermo all'angolo della strada, decida di fare una passeggiata per disperdere il luppolo. Siano uguali le probabilità che, raggiunto il prossimo incrocio, andrà a nord, sud, est o ovest. Qual è la probabilità che, dopo aver camminato per 10 isolati, un passante si trovi a non più di due isolati dal luogo in cui ha iniziato a camminare?

Denota la sua posizione ad ogni intersezione con un vettore bidimensionale

(X1, X2) ("uscita"), dove

Ogni spostamento di un blocco a est corrisponde a un incremento di X1 di 1 e ogni spostamento di un blocco a ovest corrisponde a una diminuzione di X1 di 1 (X1, X2 è una variabile discreta). Allo stesso modo, spostando un passante di un blocco a nord, X2 aumenta di 1 e spostando un blocco a sud, X2 diminuisce di 1.

Ora, se designiamo la posizione iniziale come (0,0), allora sapremo esattamente dove sarà il passante rispetto a questa posizione iniziale.

Se alla fine della camminata la somma dei valori assoluti di X1 e X2 è maggiore di 2, allora assumiamo che sia andato oltre due blocchi alla fine della camminata di 10 blocchi.

Poiché la probabilità che il nostro passante si muova in una qualsiasi delle quattro possibili direzioni è la stessa ed è pari a 0,25 (1:4=0,25), possiamo stimare il suo movimento utilizzando una tabella di numeri casuali. Siamo d'accordo che se il numero casuale (SN) è compreso tra 0 e 24, l'ubriaco andrà a est e aumenteremo X1 di 1; se da 25 a 49, allora andrà a ovest e diminuiremo X1 di 1; se da 50 a 74 andrà a nord e noi aumenteremo di 1 X2; se il midrange è compreso tra 74 e 99, allora il passante andrà a sud e diminuiremo X2 di 1.

Schema (a) e algoritmo (b) del movimento di un "passante ubriaco".

a) b)

È necessario eseguire un numero sufficientemente elevato di "esperimenti macchina" per ottenere un risultato affidabile. Ma è praticamente impossibile risolvere un problema del genere con altri metodi.

In letteratura, il metodo di simulazione si trova anche sotto i nomi di metodo di modellazione digitale, macchina, statistica, probabilistica, dinamica o simulazione macchina.

Il metodo di simulazione può essere considerato come una sorta di metodo sperimentale. La differenza da un esperimento convenzionale è che l'oggetto della sperimentazione è un modello di simulazione implementato come un programma per computer.

Con l'aiuto di un modello di simulazione è impossibile ottenere relazioni analitiche tra grandezze.

È possibile elaborare i dati sperimentali in un certo modo e selezionare le espressioni matematiche appropriate.

Durante la creazione di modelli di simulazione sono attualmente utilizzati Due approccio: discreto e continuo.

La scelta dell'approccio è in gran parte determinata dalle proprietà dell'oggetto: l'originale e la natura dell'influenza dell'ambiente esterno su di esso.

Tuttavia, secondo il teorema di Kotelnikov, un processo continuo di modifica degli stati di un oggetto può essere considerato come una sequenza di stati discreti e viceversa.

Quando si utilizza un approccio discreto alla creazione di modelli di simulazione, vengono solitamente utilizzati sistemi astratti.

L'approccio continuo alla costruzione di modelli di simulazione è stato ampiamente sviluppato dallo scienziato americano J. Forrester. L'oggetto modellato, indipendentemente dalla sua natura, si formalizza come un sistema astratto continuo, tra gli elementi di cui circolano continui "flussi" di una natura o dell'altra.

Quindi, sotto il modello di simulazione dell'oggetto originale, nel caso generale, possiamo comprendere un certo sistema costituito da sottosistemi separati (elementi, componenti) e connessioni tra loro (avendo una struttura), e il funzionamento (cambiamento di stato) e interno il cambiamento di tutti gli elementi del modello sotto l'azione delle connessioni può essere algoritmizzato in un modo o nell'altro allo stesso modo dell'interazione del sistema con l'ambiente esterno.

Grazie non solo alle tecniche matematiche, ma anche alle ben note capacità del computer stesso, nella modellazione di simulazione, i processi di funzionamento e interazione di vari elementi di sistemi astratti possono essere algoritmizzati e riprodotti - discreti e continui, probabilistici e deterministici, svolgere la funzione di servizio, ritardi, ecc.

Un programma per computer (insieme ai programmi di servizio) scritto in un linguaggio universale di alto livello funge da modello di simulazione di un oggetto in questa impostazione.

L'accademico N.N. Moiseev ha formulato il concetto di modellazione di simulazione come segue: "Un sistema di simulazione è un insieme di modelli che simulano il corso del processo in studio, combinato con uno speciale sistema di programmi ausiliari e una base informativa che consente di implementare rapidamente i calcoli delle varianti.

introduzione

Una delle caratteristiche importanti dell'ACS è l'impossibilità fondamentale di condurre esperimenti reali prima del completamento del progetto. Una possibile soluzione è utilizzare modelli di simulazione. Tuttavia, il loro sviluppo e utilizzo sono estremamente complessi ed è difficile determinare con precisione il grado di adeguatezza del processo modellato. Pertanto, è importante decidere quale modello creare.

Un altro aspetto importante è l'uso di modelli di simulazione durante il funzionamento di sistemi di controllo automatizzati per il processo decisionale. Questi modelli vengono creati durante il processo di progettazione in modo che possano essere continuamente aggiornati e adattati per soddisfare le mutevoli condizioni dell'utente.

Gli stessi modelli possono essere utilizzati per formare il personale prima di mettere in funzione il sistema di controllo automatizzato e per condurre giochi di affari.

Il tipo di modello del processo produttivo dipende in larga misura dal fatto che sia discreto o continuo. Nei modelli discreti, le variabili cambiano in modo discreto in determinati momenti del tempo di simulazione. Il tempo può essere considerato continuo o discreto, a seconda che i cambiamenti discreti nelle variabili possano verificarsi in qualsiasi momento del tempo di simulazione o solo in determinati momenti. Nei modelli continui, le variabili di processo sono continue e il tempo può essere continuo o discreto, a seconda che le variabili continue siano disponibili in qualsiasi momento del tempo di simulazione o solo in determinati punti. In entrambi i casi, il modello include un blocco di impostazione del tempo che simula l'avanzamento del tempo del modello, solitamente accelerato rispetto al tempo reale.

Lo sviluppo di un modello di simulazione e la conduzione di esperimenti di simulazione nel caso generale possono essere rappresentati sotto forma di diverse fasi principali, mostrate in Fig. uno.

Un componente del modello che mostra un determinato elemento del sistema modellato è descritto da un insieme di caratteristiche di tipo quantitativo o logico. A seconda della durata dell'esistenza, ci sono componenti condizionatamente permanenti e temporanee. I componenti condizionatamente costanti esistono durante l'intero periodo dell'esperimento con il modello e quelli temporanei vengono generati e distrutti durante l'esperimento. I componenti del modello di simulazione sono suddivisi in classi, all'interno delle quali hanno lo stesso insieme di caratteristiche, ma differiscono nei loro valori.

Lo stato di un componente è determinato dai valori delle sue caratteristiche in un determinato momento del modello e l'insieme dei valori delle caratteristiche di tutti i componenti determina lo stato del modello nel suo insieme.

La modifica dei valori delle caratteristiche, che è il risultato della visualizzazione nel modello dell'interazione tra gli elementi del sistema simulato, porta a un cambiamento nello stato del modello. La caratteristica, il cui valore cambia durante l'esperimento di simulazione, è una variabile, altrimenti è un parametro. I valori delle variabili discrete non cambiano durante l'intervallo di tempo tra due stati speciali successivi e cambiano bruscamente quando si passa da uno stato all'altro.

L'algoritmo di modellazione è una descrizione delle interazioni funzionali tra i componenti del modello. Per compilarlo, il processo di funzionamento del sistema simulato è suddiviso in una serie di eventi successivi, ognuno dei quali riflette un cambiamento nello stato del sistema a seguito dell'interazione dei suoi elementi o dell'impatto sul sistema del ambiente esterno sotto forma di segnali di ingresso. Stati speciali si verificano in determinati momenti, pianificati in anticipo o determinati durante l'esperimento con il modello. Il verificarsi degli eventi nel modello viene pianificato schedulando gli eventi in base ai tempi del loro verificarsi, oppure viene effettuata un'analisi che rivela il raggiungimento dei valori impostati dalle caratteristiche variabili.

A questo scopo, è più conveniente utilizzare SIVS. I flussi di materiale e di informazioni presentati su di essi sono facili da analizzare per identificare stati speciali. Tali stati sono i momenti della fine della lavorazione del prodotto in ogni luogo di lavoro o il suo trasporto riflessi sul SIWS; accettazione e rilascio in custodia permanente o temporanea; assemblaggio di parti in unità, unità in un prodotto, ecc. Per la produzione discreta, il cambiamento delle caratteristiche tra stati speciali può anche essere considerato discreto, ovvero il passaggio per un salto condizionato dal materiale di partenza al pezzo, dal pezzo al semilavorato, dal semilavorato al parte, ecc.

Pertanto, ogni operazione di produzione è considerata come un operatore che modifica il valore delle caratteristiche del prodotto. Per i modelli semplici, la sequenza degli stati può essere considerata deterministica. Riflettere meglio la realtà delle sequenze casuali che possono essere formalizzate come incrementi casuali di tempo con una data distribuzione, o un flusso casuale di eventi omogenei, simile al flusso di richieste nella teoria del servizio di massa. In modo simile, è possibile analizzare e identificare con l'aiuto degli stati speciali SIVS durante il movimento e l'elaborazione delle informazioni.

Sulla fig. 2 mostra la struttura del modello di simulazione generalizzato.

Quando si modellano processi di produzione continui secondo il principio ∆t, il sensore dell'intervallo di tempo fornisce impulsi di clock per il funzionamento dell'algoritmo di simulazione. I blocchi di azioni casuali e di controllo, nonché le condizioni iniziali, vengono utilizzati per inserire manualmente le condizioni per condurre il successivo esperimento modello.

Un complesso di programmi funzionali di simulazione per ogni oggetto simulato determina la distribuzione condizionale delle probabilità degli stati dell'oggetto entro la fine di ogni momento del DL Se uno dei possibili stati viene selezionato casualmente, ciò avviene tramite una subroutine funzionale; quando selezionato dallo sperimentatore - dal programma incorporato nel blocco delle azioni di controllo, o, se lo si desidera, effettuare questa scelta manualmente ad ogni ciclo, inserendo nuove condizioni iniziali in base allo stato attuale determinato utilizzando il blocco di visualizzazione.

Il programma funzionale determina i parametri dell'installazione tecnologica in ogni fase in base alle condizioni iniziali date: le caratteristiche della materia prima, la modalità data, le proprietà e le condizioni operative dell'installazione. Dal modello della parte tecnologica si possono aggiungere programmaticamente i rapporti di bilanciamento peso e volume.

Il coordinamento e l'interazione di tutti i blocchi e programmi vengono effettuati dal programma del dispatcher.

Quando si modellano processi discreti, in cui viene solitamente utilizzato il principio degli stati speciali, la struttura del modello di simulazione cambia leggermente. Al posto di un sensore di intervallo di tempo, viene introdotto un blocco che determina la presenza di uno stato speciale ed emette un comando per passare a quello successivo. Il programma funzionale simula ad ogni transizione un'operazione in ogni posto di lavoro. Le caratteristiche di tali operazioni possono essere deterministiche nel tempo, ad esempio durante il funzionamento di una macchina automatica, o casuali con distribuzioni date. Oltre al tempo, possono essere imitate anche altre caratteristiche: la presenza o l'assenza del matrimonio, l'assegnazione a una certa varietà o classe, ecc. Allo stesso modo vengono simulate le operazioni di assemblaggio, con la differenza che ad ogni operazione non cambiano le caratteristiche del materiale in lavorazione, ma al posto di alcuni nomi - parti, assiemi - ne compaiono altri - assiemi, prodotti - con nuove caratteristiche. Tuttavia, in linea di principio, le operazioni di assemblaggio sono simulate in modo simile alle operazioni di elaborazione: vengono determinati i costi di tempo casuali o deterministici per l'operazione, i valori delle caratteristiche fisiche e di produzione.

Per simulare sistemi di produzione complessi, è necessario creare un modello logico-matematico del sistema in studio, che consenta di condurre esperimenti con esso su un computer. Il modello è implementato come un insieme di programmi scritti in uno dei linguaggi di programmazione universali di alto livello o in uno speciale linguaggio di modellazione. Con lo sviluppo della modellazione di simulazione, sono comparsi sistemi e linguaggi che combinano le possibilità di simulazione di sistemi sia continui che discreti, il che rende possibile modellare sistemi complessi come imprese e associazioni di produzione.

Quando si costruisce un modello, prima di tutto, è necessario determinarne lo scopo. Il modello dovrebbe riflettere tutte le funzioni dell'oggetto modellato che sono essenziali dal punto di vista dello scopo della sua costruzione, e allo stesso tempo non dovrebbe esserci nulla di superfluo in esso, altrimenti risulterà troppo ingombrante e inefficace.

Lo scopo principale dei modelli di impresa e di associazione è il loro studio al fine di migliorare il sistema di gestione o la formazione e l'alta formazione del personale dirigente. In questo caso non viene modellata la produzione stessa, ma la visualizzazione del processo produttivo nel sistema di controllo.

Un SIVS ingrandito viene utilizzato per costruire il modello. Il metodo single thread identifica quelle funzioni e attività che possono portare al risultato desiderato in conformità con lo scopo del modello. Sulla base dell'analisi logico-funzionale, viene costruito uno schema a blocchi del modello. La costruzione di un diagramma a blocchi consente di selezionare una serie di modelli indipendenti inclusi sotto forma di componenti nel modello aziendale. Sulla fig. 3 mostra un esempio di costruzione di un diagramma a blocchi per modellare gli indicatori finanziari ed economici di un'impresa. Il modello tiene conto di entrambi i fattori esterni - la domanda di prodotti, il piano di approvvigionamento e quelli interni - i costi di produzione, le capacità di produzione esistenti e pianificate.

Alcuni dei modelli sono deterministici: il calcolo del reddito totale pianificato per la nomenclatura e le quantità secondo il piano di produzione a prezzi noti e costi di imballaggio. Il modello del piano di produzione è di ottimizzazione, sintonizzato su uno dei possibili criteri: massimizzare il reddito o utilizzare capacità di produzione; la più completa soddisfazione della domanda; minimizzazione delle perdite di materiali e componenti forniti, ecc. A loro volta, i modelli della domanda di prodotti, le capacità produttive pianificate e il piano di approvvigionamento sono probabilistici con leggi di distribuzione diverse.

La relazione tra i modelli, il coordinamento del loro lavoro e la comunicazione con gli utenti avviene tramite un apposito programma, che in Fig. 3 non è mostrato. Il lavoro efficace degli utenti con il modello si ottiene nella modalità di dialogo.

La costruzione del diagramma a blocchi del modello non è formalizzata e dipende in gran parte dall'esperienza e dall'intuizione del suo sviluppatore. È importante seguire qui la regola generale: è meglio includere un numero maggiore di elementi in esso nelle prime fasi della stesura di un diagramma, seguito dalla loro graduale riduzione, piuttosto che iniziare con alcuni blocchi apparentemente di base, con l'intenzione di integrare e dettagliarli in seguito.

Dopo aver costruito lo schema, discusso con il cliente e adattato, si procede alla costruzione dei singoli modelli. Le informazioni necessarie a tal fine sono contenute nelle specifiche di sistema: un elenco e le caratteristiche delle attività, i dati iniziali e i risultati di output necessari per la loro soluzione, ecc. Se le specifiche di sistema non sono state compilate, queste informazioni sono tratte da materiali di rilievo e talvolta si ricorre a ulteriori sondaggi.

Le condizioni più importanti per l'uso efficace dei modelli sono la verifica della loro adeguatezza e l'affidabilità dei dati iniziali. Se la verifica dell'adeguatezza viene effettuata con metodi noti, l'affidabilità presenta alcune caratteristiche. Risiedono nel fatto che in molti casi è meglio studiare il modello e lavorarci non con dati reali, ma con un insieme appositamente preparato di essi. Quando preparano un set di dati, sono guidati dallo scopo dell'utilizzo del modello, evidenziando la situazione che vogliono modellare ed esplorare.