La regola è cos'è un raggio e un segmento. Lacune nella geometria (linea, angolo, raggio, segmento, linea retta, curva, linea chiusa)

Punto e linea sono le principali figure geometriche sul piano.

L'antico scienziato greco Euclide disse: "un punto" è ciò che non ha parti". La parola "punto" nella traduzione da latino significa il risultato di un tocco istantaneo, una puntura. Il punto è la base per costruire qualsiasi figura geometrica.

Una linea retta o semplicemente una linea retta è una linea lungo la quale la distanza tra due punti è la più breve. Una linea retta è infinita ed è impossibile rappresentare l'intera linea e misurarla.

I punti sono in maiuscolo. con lettere latine A, B, C, D, E, ecc. e rette con le stesse lettere, ma minuscole a, b, c, d, e, ecc. Una retta può anche essere indicata con due lettere corrispondenti a punti che giacciono su esso. Ad esempio, la riga a può essere indicata con AB.

Possiamo dire che i punti AB giacciono sulla retta a o appartengono alla retta a. E possiamo dire che la retta a passa per i punti A e B.

Le figure geometriche più semplici su un piano sono un segmento di linea, un raggio, linea spezzata.

Un segmento è una parte di una linea, che consiste di tutti i punti di questa linea, delimitata da due punti selezionati. Questi punti sono le estremità del segmento. Un segmento è indicato indicando le sue estremità.

Un raggio o semiretta è una parte di una linea, che consiste di tutti i punti di questa linea, che giace su un lato del punto dato. Questo punto è chiamato punto di partenza della semiretta o inizio del raggio. Un raggio ha un punto iniziale ma non un punto finale.

Le semirette o raggi sono indicate da due lettere latine minuscole: l'iniziale e qualsiasi altra lettera corrispondente ad un punto appartenente alla semiretta. In questo caso, il punto di partenza viene posizionato al primo posto.

Si scopre che la linea è infinita: non ha né inizio né fine; un raggio ha solo un inizio ma non una fine, mentre un segmento ha un inizio e una fine. Pertanto, possiamo misurare solo un segmento.

Diversi segmenti collegati in serie tra loro in modo che i segmenti (adiacenti) aventi un punto comune non si trovino sulla stessa retta rappresentino una linea spezzata.

La polilinea può essere chiusa o aperta. Se la fine dell'ultimo segmento coincide con l'inizio del primo, abbiamo una linea spezzata chiusa, altrimenti aperta.

blog.site, con copia totale o parziale del materiale, è necessario un link alla fonte.

Punto e linea sono le principali figure geometriche sul piano.

L'antico scienziato greco Euclide disse: "un punto" è ciò che non ha parti". La parola "punto" in latino significa il risultato di un tocco istantaneo, una puntura. Il punto è la base per costruire qualsiasi figura geometrica.

Una linea retta o semplicemente una linea retta è una linea lungo la quale la distanza tra due punti è la più breve. Una linea retta è infinita ed è impossibile rappresentare l'intera linea e misurarla.

I punti sono indicati con lettere latine maiuscole A, B, C, D, E, ecc., e le linee rette con le stesse lettere, ma minuscole a, b, c, d, e, ecc. Una linea retta può anche essere indicata con due lettere corrispondenti a punti che giacciono su di lei. Ad esempio, la riga a può essere indicata con AB.

Possiamo dire che i punti AB giacciono sulla retta a o appartengono alla retta a. E possiamo dire che la retta a passa per i punti A e B.

Le figure geometriche più semplici su un piano sono un segmento, un raggio, una linea spezzata.

Un segmento è una parte di una linea, che consiste di tutti i punti di questa linea, delimitata da due punti selezionati. Questi punti sono le estremità del segmento. Un segmento è indicato indicando le sue estremità.

Un raggio o semiretta è una parte di una linea, che consiste di tutti i punti di questa linea, che giace su un lato del punto dato. Questo punto è chiamato punto di partenza della semiretta o inizio del raggio. Un raggio ha un punto iniziale ma non un punto finale.

Le semirette o raggi sono indicate da due lettere latine minuscole: l'iniziale e qualsiasi altra lettera corrispondente ad un punto appartenente alla semiretta. In questo caso, il punto di partenza viene posizionato al primo posto.

Si scopre che la linea è infinita: non ha né inizio né fine; un raggio ha solo un inizio ma non una fine, mentre un segmento ha un inizio e una fine. Pertanto, possiamo misurare solo un segmento.

Diversi segmenti collegati in serie tra loro in modo che i segmenti (adiacenti) aventi un punto comune non si trovino sulla stessa retta rappresentino una linea spezzata.

La polilinea può essere chiusa o aperta. Se la fine dell'ultimo segmento coincide con l'inizio del primo, abbiamo una linea spezzata chiusa, altrimenti aperta.

sito, con copia integrale o parziale del materiale, è richiesto un link alla fonte.

visitando lezioni extra ci siamo resi conto che non possiamo operare con i concetti di punto, linea, angolo, raggio, segmento, retta, curva, linea chiusa e disegnarli, possiamo disegnare in modo più preciso, ma non possiamo identificarli.

I bambini devono distinguere tra linee, curve, cerchi. Questo sviluppa la loro grafica e un senso di correttezza durante il disegno, l'applicazione. È importante sapere quali forme geometriche di base esistono, quali sono. Disponi le carte davanti al bambino, chiedi loro di disegnare esattamente come nell'immagine. Ripetere più volte.

Durante il corso ci sono stati forniti i seguenti materiali:

Una piccola favola.

Nel paese della Geometria viveva un punto. Era piccola. È stato lasciato da una matita quando ha calpestato un foglio di quaderno e nessuno se ne è accorto. Così visse finché non venne a visitare le linee. (Disegnando alla lavagna.)

Guarda le linee. (Dritto e curvo.)

Le linee rette sono come corde tese e le corde che non vengono tirate sono linee storte.

Quante rette? (2.)

Quante curve? (3.)

La linea retta cominciò a mettersi in mostra: “Io sono il più lungo! Non ho né inizio né fine! Sono infinito!

È diventato molto interessante guardare al suo punto. Il punto in sé è minuscolo. Uscì ed era così portata via che non si accorse di come camminava in linea retta. E improvvisamente la linea retta scomparve. Al suo posto apparve un raggio.

Era anche molto lungo, ma ancora non come una linea retta. Ha avuto un inizio.

Il punto era spaventato: "Che cosa ho fatto!" Voleva scappare, ma fortuna ha voluto, ha calpestato di nuovo la trave.

E un segmento è apparso al posto del raggio. Non si vantava di quanto fosse grande, aveva già un inizio e una fine.

Ecco come un piccolo punto potrebbe cambiare la vita di linee grandi.

Allora chi ha indovinato chi è venuto a trovarci con il gatto? (linea retta, raggio, segmento e punto)

Correttamente, insieme al gatto, una linea retta, un raggio, un segmento e un punto sono arrivati ​​alla nostra lezione.

Chi ha indovinato cosa faremo in questa lezione? (Impara a riconoscere e disegnare una linea retta, un raggio, un segmento.)

Di quali battute hai sentito? (Su una retta, un raggio, un segmento.)

Cosa hai imparato sulla linea retta? (Non ha né inizio né fine. È infinito.)

(Prendiamo due rocchetti di filo, li tiriamo, raffigurando una linea retta, e svolgendo l'uno o l'altro, dimostra che la linea retta può essere continuata in entrambe le direzioni fino all'infinito.)

Cosa hai imparato sul raggio? (Ha un inizio, ma non una fine.) (L'insegnante prende le forbici, taglia il filo. Mostra che ora la linea può essere continuata solo a un'estremità.)

Cosa hai imparato sul segmento? (Ha sia un inizio che una fine.) (L'insegnante taglia l'altra estremità del filo e mostra che il filo non si allunga. Ha sia un inizio che una fine.)

Come disegnare una linea retta? (Traccia una linea lungo il righello.)

Come disegnare una linea? (Metti due punti e collegali.)

E ovviamente la ricetta:

Nella lezione acquisirai familiarità con il concetto di piano, con varie figure minime che sono in geometria e ne studierai le proprietà. Scopri cos'è una linea, un segmento di linea, un raggio, un angolo, ecc.

Rappresentiamo tutte le forme geometriche su un foglio di carta con una matita, su una lavagna con un gesso o un pennarello. Spesso in estate disegniamo figure sul pavimento con il gesso o una pietra bianca. E sempre, prima di iniziare a disegnare i nostri piani, valutiamo se c'è abbastanza spazio per noi. E poiché raramente lo sappiamo dimensioni esatte il nostro futuro disegno, allora devi sempre prendere posti con un margine, e meglio con un margine ampio. Di solito non abbiamo paura che lo spazio di disegno si esaurisca se il campo di disegno è molte volte più grande del disegno stesso. Quindi l'asfalto nel cortile è abbastanza per disegnare un campo per saltare. Un foglio di quaderno è sufficiente per disegnare due segmenti intersecanti nel mezzo.

In matematica, un tale campo su cui descriviamo tutto è un piano (Fig. 1).

Riso. 1. Aereo

Ha due qualità:

1. Su di esso puoi raffigurare qualsiasi figura di cui abbiamo già parlato, o di cui parleremo ancora.

2. Non raggiungeremo il limite. Le sue dimensioni possono essere considerate molto più grandi delle dimensioni della figura.

Il fatto che non raggiungiamo mai il bordo del piano può essere inteso come assenza di bordi. Non abbiamo bisogno dei suoi bordi, quindi abbiamo deciso di considerare che non esistono (Fig. 2).

Riso. 2. Il piano è infinito

In questo senso, il piano è infinito in ogni direzione.

Possiamo rappresentarlo come foglia grande carta, un grande blocco di asfalto piatto o un enorme tavolo da disegno.

Le forme geometriche sono infinite, ed è assolutamente impossibile studiarle tutte. Ma la geometria è organizzata in modo molto simile a un costruttore. Esistono diversi tipi di parti di base da cui puoi costruire tutto il resto, qualsiasi edificio più complesso.

Questo principio può essere paragonato a parole e lettere: conosciamo tutte le lettere, ma non conosciamo tutte le parole. Avendo incontrato una parola sconosciuta, saremo in grado di leggerla, perché sappiamo come si scrivono le lettere e come si pronunciano i suoni corrispondenti.

Quindi, in matematica, ci sono pochissime forme geometriche di base che tu e io dobbiamo conoscere bene.

Considera un segmento (Fig. 3). Il taglio è linea più corta collegando due punti.

Riso. 3. Taglia

Continuiamo il segmento in entrambe le direzioni verso l'infinito. Continueremo dritto.

Cosa significa "dritto"? Considera i segmenti e (Fig. 4).

Riso. 4. Segmenti e

Continuiamo da entrambe le parti. La linea superiore è diritta, ma la linea inferiore non lo è (Fig. 5).

Aggiungiamo un altro punto alle linee superiore e inferiore e (Fig. 6). La parte della linea superiore tra i punti e è anche un segmento, ma la parte della linea inferiore tra i punti e il segmento non lo è, poiché non collega questi punti lungo il percorso più breve.

Riso. 6. Continuazione delle linee e

Una retta è una retta che continua indefinitamente in entrambe le direzioni, di cui una parte qualsiasi, delimitata da due punti, è un segmento.

Una linea retta è un tipo di linea e, come ogni linea, una linea retta è una forma. E, come per ogni retta, un dato punto o appartiene a una data retta oppure no (Fig. 7).

Riso. 7. Punti e appartenenti alla linea, e punti e non appartenenti alla linea

1. La retta divide il piano in due parti, in due semipiani. Nella figura 8, i punti e giacciono nello stesso semipiano e e - in semipiani diversi.

Riso. 8. Due semipiani

2. È sempre possibile tracciare una retta passante per due punti e solo per uno (Fig. 9).

Una linea retta, come qualsiasi linea, può essere contrassegnata con una minuscolo Alfabeto latino o una sequenza di punti che giacciono su di esso. Per designare una linea attraverso i punti che giacciono su di essa, sono sufficienti due punti.

Estendendo il segmento in entrambe le direzioni all'infinito, abbiamo ottenuto una linea retta. Se estendiamo anche il segmento, ma solo in una direzione all'infinito, otteniamo una figura chiamata raggio (Fig. 10). Questo raggio geometrico è molto simile a un raggio di luce, da cui il nome. Se lo prendi in mano puntatore laser, quindi il raggio di luce partirà dal puntatore e andrà all'infinito in linea retta.

Riso. 10. Fascio

Il punto è chiamato inizio della trave. Ray è indicato.

Se segni un punto su una linea retta, divide questa linea retta in due raggi (Fig. 11). Entrambi i raggi hanno origine nel punto , ma sono diretti in direzioni diverse. Questi due raggi formano una linea retta, ne sono le metà. Pertanto, il raggio è spesso chiamato anche "mezza linea".

Riso. 11. Un punto divide una linea in due raggi

Considera la Figura 12.

Riso. 12. Segmento, linea e trave

Scopriamo come un segmento, una retta e un raggio sono simili e non simili tra loro:

Il segmento e la trave sono facilmente completati in una linea retta, per questo il segmento deve essere continuato in entrambe le direzioni, e la trave in una;

Su una retta è sempre possibile selezionare un segmento o un raggio;

Un punto divide una linea in due raggi, in due semirette;

Punti e limite su un segmento di retta;

Tutte queste figure: un segmento, un raggio, una retta - sono "linee rette". Differiscono in presenza di fini. Un segmento ne ha due, un raggio ne ha uno e una retta non ne ha. Altrimenti possiamo dire anche questo: sia il raggio che il segmento fanno parte di una retta;

Sappiamo che la lunghezza di un segmento può essere misurata. Si possono confrontare due segmenti, scoprire quale è più lungo;

La retta continua indefinitamente in entrambe le direzioni, il raggio - in una direzione. Per questo motivo è impossibile misurare la lunghezza di una retta o di una trave, ed è anche impossibile confrontare due rette o due travi di lunghezza. Sono tutti ugualmente infiniti.

Due raggi, avendo la loro origine in un punto, ne formano un altro figura geometrica dal set principale - angolo. Il punto all'inizio di entrambi i raggi è chiamato l'apice dell'angolo. I raggi stessi sono chiamati i lati dell'angolo.

Quindi, un angolo è una figura composta da due raggi che escono da un punto (Fig. 13).

Riso. 13. Angolo

Designare l'angolo con una lettera corrispondente alla designazione del vertice. In questo caso, l'angolo può essere chiamato angolo (Fig. 14). Per chiarire che si tratta di un angolo e non di un punto, è necessario scrivere la parola "angolo" prima del suo nome o inserire un simbolo di angolo speciale ("").

Riso. 14. Angolo

Se in alto è difficile capire quale particolare angolazione in questione, come nella Figura 15, quindi utilizzare altri due punti su entrambi i lati dell'angolo.

Se denominiamo semplicemente l'angolo in questa figura, allora non è chiaro di quale stiamo parlando, perché con il vertice nel punto vediamo diversi angoli. Pertanto, aggiungiamo un punto ai lati dell'angolo di cui abbiamo bisogno e indichiamo l'angolo come (Fig. 15).

Riso. 15. Angolo

È possibile andare nella direzione opposta durante la designazione, ma in modo che il vertice sia di nuovo nel mezzo del record.

Un'altra designazione comune è uno Lettera greca: alfa, beta, gamma e così via (Fig. 16). In questo caso, la lettera viene solitamente inserita all'interno dell'angolo (Fig. 17).

Riso. 16. Alfabeto greco

Riso. 17. Il nome dell'angolo scritto all'interno dell'angolo

Quindi, in Figura 18, le designazioni , , sono equivalenti, denotano lo stesso angolo.

Riso. 18. , , - lo stesso angolo

Lascia che due rette si intersechino in un punto (Fig. 19). Il punto divide ogni linea in due raggi, cioè un totale di 4 raggi. Ogni coppia di raggi definisce un angolo.

Riso. 19. Dritto e formare 4 raggi

Per esempio, , , .

Attraverso due punti e puoi sempre tracciare una linea. È lo stesso con tre punti?

Nella Figura 20, una linea retta può essere tracciata attraverso tre punti, ma non nella Figura 21.

Riso. 20. Si può tracciare una linea attraverso tre punti

Riso. 21. Non puoi tracciare una linea retta attraverso tre punti

Si dice che tre punti nella figura giacciono sulla stessa retta. Così dicono, anche se la linea stessa non è tracciata, semplicemente sottintendendo che può essere tracciata. Nel secondo caso, si dice che i punti non giacciono sulla stessa linea, il che implica che è impossibile tracciare una linea attraverso tutti e tre i punti.

Se colleghiamo in serie prima il 1° e il 2° punto, poi il 2° e il 3°, la linea risultante viene chiamata linea spezzata (Fig. 22). Il nome deriva dal suo aspetto.

Riso. 22. linea spezzata

Allo stesso modo, una linea spezzata può collegare un numero qualsiasi di punti. I punti , , , , sono detti vertici della polilinea, i segmenti , , , sono detti collegamenti della polilinea.

La linea spezzata è indicata dai suoi vertici.

Riso. 23. linea spezzata

Se l'ultimo punto è connesso al primo, la polilinea risultante viene chiamata chiusa (Fig. 24).

Riso. 24. Polilinea chiusa

Con quale polilinea può essere costruita insieme minimo vertici e collegamenti? Se ci sono due punti, possono essere collegati da un segmento. Questo sarà il massimo semplice esempio polilinea: due vertici e un collegamento che li collega. Possiamo dire che un segmento è una polilinea minima.

Se è necessario che la polilinea sia chiusa, la polilinea più semplice è un triangolo. Se prendi due punti, collega l'ultimo punto al primo solo con lo stesso segmento già esistente. Cioè, la linea spezzata rimarrà, come prima, aperta. E se aggiungi un altro punto che non giace sulla stessa linea con i punti e , unisci tutti i punti con tre segmenti, ottieni un triangolo (Fig. 25).

Riso. 25. Triangolo

Un triangolo è una polilinea chiusa con tre vertici. O anche così: triangolo è la più piccola polilinea chiusa.

I punti e sono i vertici del triangolo. I segmenti che li collegano, gli anelli della linea spezzata, sono chiamati i lati del triangolo.

Un triangolo è indicato dai suoi vertici. Per esempio, . Prima della designazione, devi inserire la parola "triangolo" o uno speciale simbolo di triangolo ("").

Un triangolo ha tre angoli. Da ciascuno dei vertici provengono due lati, cioè i lati del triangolo sono i lati degli angoli (Fig. 26).

Riso. 26. Angoli di un triangolo

Pertanto, il triangolo ha tre vertici (tre punti e ), tre lati (tre segmenti e ).