Istruzione

Compito 1.
Trova le lunghezze di tutti i lati di un triangolo se è noto che una gamba è 1 cm più lunga dell'altra e la lunghezza del triangolo è 28 cm.

Decisione.
Scrivi la formula dell'area di base S = (a*b)/2 = 28. È noto che b = a + 1, sostituisci questo valore nella formula: 28 = (a*(a+1))/2.
Apri le parentesi, ottieni un'equazione quadratica con uno sconosciuto a^2 + a - 56 = 0.
Trovalo calcolando il discriminante D = 1 + 224 = 225. L'equazione ha due soluzioni: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 e a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
La seconda non ha senso, poiché la lunghezza di un segmento non può essere negativa, quindi a = 7 (cm).
Trova la lunghezza della seconda gamba b = a + 1 = 8 (cm).
La lunghezza del terzo lato rimane. Secondo il teorema di Pitagora per un triangolo rettangolo c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, quindi c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

Compito 2.
Trova le lunghezze di tutti i lati di un triangolo rettangolo se la sua area è nota per essere 14 cm e l'angolo ACB è 30°.

Decisione.
Scrivi la formula di base S = (a*b)/2 = 14.
Esprimi ora le lunghezze delle gambe attraverso il prodotto dell'ipotenusa e delle funzioni trigonometriche secondo la proprietà di un triangolo rettangolo:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Sostituisci i valori ottenuti nella formula dell'area:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, da dove:
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Hai trovato la lunghezza dell'ipotenusa, ora trova le lunghezze degli altri due lati:
a = 0,87*c = 0,87*8 ≈ 7 (cm), b = 0,5*c = 0,5*8 = 4 (cm).

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Innanzitutto, concordiamo sulla notazione. La gamba è chiamata lato di un triangolo rettangolo, che è adiacente all'angolo retto (cioè forma un angolo di 90 gradi con l'altro lato). Concorderemo di denotare le lunghezze delle gambe a e b. Chiamiamo rispettivamente i valori degli angoli acuti di un triangolo rettangolo opposti alle gambe A e B. L'ipotenusa è il lato di un triangolo rettangolo che è opposto all'angolo retto (cioè è opposto all'angolo retto, formando angoli acuti con gli altri lati del triangolo). Indichiamo la lunghezza dell'ipotenusa con s. Indicare l'area richiesta da S.

Istruzione

Applica la formula S = (a^2)/(2*tg(A)) se ti viene data solo una delle gambe (a), ma conosci anche l'angolo opposto a questa gamba (A). Il segno "^2" indica la quadratura.

Usa la formula S=(a^2)*tg(B)/2 d se ti viene data solo una delle gambe (a), ma conosci anche l'angolo adiacente a questa gamba (B).

Video collegati

Fonti:

• "Manuale di matematica per i candidati alle università", ed. GN Yakovleva, 1982.

La relazione tra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo è trattata in una branca della matematica chiamata trigonometria. Per trovare i lati di un triangolo rettangolo è sufficiente conoscere il teorema di Pitagora, le definizioni delle funzioni trigonometriche e disporre di alcuni mezzi per trovare i valori delle funzioni trigonometriche, ad esempio una calcolatrice o le tabelle di Bradis. Considera di seguito i principali casi di problemi per trovare i lati di un triangolo rettangolo.

Avrai bisogno

• Calcolatrice, tabelle Bradis.

Istruzione

Se si dà uno degli angoli acuti, ad esempio A, e una delle gambe, ad esempio, a, l'ipotenusa e l'altra gamba vengono calcolate dalle relazioni: b=a*tg(A), c=a *peccato(A).

Consigli utili

Nel caso in cui non si conosca il valore del seno o coseno di uno degli angoli necessari per il calcolo, è possibile utilizzare le tabelle Bradis, forniscono i valori delle funzioni trigonometriche per un gran numero di angoli. Inoltre, la maggior parte dei moderni calcolatori è in grado di calcolare i seni e i coseni degli angoli.

Fonti:

• come calcolare il lato di un triangolo rettangolo nel 2019

Suggerimento 4: come trovare la base di un triangolo rettangolo

In una figura come un triangolo rettangolo, c'è necessariamente un chiaro rapporto di lati l'uno rispetto all'altro. Conoscendone due, puoi sempre trovare il terzo. Come questo può essere fatto, imparerai dalle istruzioni seguenti.

Avrai bisogno

• - calcolatrice.

Istruzione

Quadrate entrambe le gambe e sommatele a2 + b2. Il risultato è l'ipotenusa ( base) nel quadrato c2. Successivamente, devi solo estrarre la radice da quest'ultima e viene trovata l'ipotenusa. Questo metodo è semplice e facile da usare su . La cosa principale nel processo di ricerca delle parti triangolo quindi - non dimenticare di estrarre la radice dal risultato preliminare per evitare l'errore più comune. La formula è stata ricavata grazie al teorema di Pitagora più famoso al mondo, che in tutte le fonti è simile a: a2+b2 = c2.

Dividi una delle gambe a per il seno del suo angolo opposto sin α. Nel caso in cui i lati e i seni siano noti nella condizione, questa opzione per trovare l'ipotenusa sarà accettabile. La formula in questo caso avrà una forma molto semplice: c=a/sin α. Stai attento con tutti i calcoli.

Moltiplica il lato a per due. L'ipotenusa è stata calcolata. Questo è forse il modo più elementare per trovarci una mano. Ma, sfortunatamente, questo metodo viene applicato solo in un caso: se il lato opposto all'angolo in una misura di grado è uguale al numero trenta. Se ce n'è uno, puoi essere sicuro che sarà sempre esattamente la metà dell'ipotenusa. Di conseguenza, devi solo raddoppiarlo e il gioco è fatto.

Dividi la gamba a per il coseno dell'angolo cos α adiacente ad essa. Questo metodo è adatto solo se conosci una delle gambe e il coseno dell'angolo adiacente ad essa. Questo metodo assomiglia a quello già presentato in precedenza, in cui viene utilizzata anche la gamba, ma al posto del coseno, il seno dell'angolo opposto. Solo in questo caso avrà un aspetto leggermente diverso: с=a/ cos α. È tutto.

Consiglio 5: Come trovare l'angolo se si conoscono i lati di un triangolo rettangolo

Tre quadrato, di cui uno degli angoli è retto (pari a 90°), è detto angolo retto. Il suo lato più lungo giace sempre opposto all'angolo retto ed è chiamato ipotenusa, e gli altri due lati sono chiamati pattini. Se sono note le lunghezze di questi tre lati, trova i valori di tutti gli angoli del triangolo quadrato e non difficile, poiché in effetti devi solo calcolare uno degli angoli. Questo può essere fatto in diversi modi.

Istruzione

Utilizzare per calcolare le quantità (α, β, γ) della definizione di funzioni trigonometriche in termini di tri rettangolare. Tale, ad esempio, per il seno di un angolo acuto come rapporto tra la lunghezza della gamba opposta e la lunghezza dell'ipotenusa. Quindi, se le lunghezze delle gambe (A e B) e dell'ipotenusa (C), allora puoi trovare, ad esempio, il seno dell'angolo α, che giace opposto alla gamba A, dividendo la lunghezza lati E per la lunghezza lati C (ipotenusa): sin(α)=A/C. Dopo aver appreso il valore del seno di questo angolo, puoi trovarne il valore in gradi usando la funzione inversa del seno: l'arcoseno. Cioè, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). Allo stesso modo, puoi trovare il valore di un angolo acuto in un triangolo. quadrato e, ma non è necessario. Poiché la somma di tutti gli angoli è quadrato a è 180°, e in tre quadrato Se uno degli angoli è uguale a 90°, allora il valore del terzo angolo può essere calcolato come differenza tra 90° e il valore dell'angolo trovato: β=180°-90°-α=90°-α.

Invece di definire il seno, puoi usare la definizione del coseno di un angolo acuto, che è formulato come il rapporto tra la lunghezza della gamba adiacente all'angolo desiderato e la lunghezza dell'ipotenusa: cos(α)=B/ C. E qui, usa la funzione trigonometrica inversa (arcoseno) per trovare il valore dell'angolo in gradi: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Dopodiché, come nel passaggio precedente, resta da trovare il valore dell'angolo mancante: β=90°-α.

Puoi usare una tangente simile: è espressa dal rapporto tra la lunghezza della gamba opposta all'angolo desiderato e la lunghezza della gamba adiacente: tg(α)=A/B. Il valore dell'angolo in gradi viene nuovamente determinato tramite la funzione trigonometrica inversa - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). La formula dell'angolo mancante rimarrà invariata: β=90°-α.

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Suggerimento 6: come trovare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo

Un triangolo è considerato rettangolo se uno dei suoi angoli è un angolo retto. Lato triangolo situata di fronte all'angolo retto è chiamata ipotenusa e le altre due lati- cateteri. Per trovare le lunghezze dei lati di un rettangolo triangolo, può essere utilizzato in diversi modi.

Istruzione

1. Sono noti i valori di due gambe

In questo caso, l'area di un triangolo rettangolo è calcolata dalla formula:
S=0,5 ab

2. Sono note una gamba e l'ipotenusa

In tali condizioni, è molto logico utilizzare il teorema di Pitagora e la formula precedente:
S = 0.5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
dove sqrt è la radice quadrata, c^2-a^2 è l'espressione radicale che denota la differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e la gamba.

3. Dati i valori di tutti i lati del triangolo

Per tali problemi, puoi usare la formula Heron:
S = (p-a)(p-b),
dove p è il semiperimetro, che si trova con la seguente espressione: p = 0.5∙ (a+b+c)

4. Sono noti una gamba e un angolo

Qui vale la pena passare alle funzioni trigonometriche. Ad esempio, tg(1) = 1/ñtg(1) = b/a. Cioè, grazie a questo rapporto, è possibile determinare il valore della gamba sconosciuta. Quindi il problema si riduce al primo punto.

5. Ipotenusa e angolo noti

In questo caso vengono utilizzate anche le funzioni trigonometriche di seno e coseno: cos(2)=1/sin(2) = b/c. Quindi la soluzione del problema si riduce al secondo comma dell'articolo.

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Suggerimento 11: quali sono i nomi dei lati di un triangolo rettangolo

definizione simile alla prima. Un triangolo rettangolo è un triangolo che ha due lati perpendicolari.

Ipotenusa e gambe

Nei triangoli acuti e ottusi, i segmenti che collegano i vertici degli angoli sono semplicemente chiamati lati. Il lato ha altri nomi. Quelli che sono adiacenti all'angolo retto sono chiamati gambe. Il lato opposto all'angolo retto è chiamato ipotenusa. Tradotta dal greco, la parola "ipotenusa" significa "allungata" e "gamba" - "perpendicolare".

Relazioni tra ipotenusa e gambe

I lati di un triangolo rettangolo sono interconnessi da determinati rapporti, che facilitano notevolmente i calcoli. Ad esempio, conoscendo le dimensioni delle gambe, puoi calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Questo rapporto, dal nome di colui che lo scoprì, fu chiamato teorema di Pitagora e si presenta così:

c2=a2+b2, dove c è l'ipotenusa, aeb sono le gambe. Cioè, l'ipotenusa sarà uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle gambe. Per trovare una qualsiasi delle gambe, è sufficiente sottrarre il quadrato dell'altra gamba dal quadrato dell'ipotenusa ed estrarre la radice quadrata dalla differenza risultante.

Gamba adiacente e opposta

Disegna un triangolo rettangolo ACB. La lettera C è usata per denotare il vertice di un angolo retto, A e B sono i vertici di angoli acuti. I lati opposti a ciascun angolo sono convenientemente chiamati a, b e c, dal nome degli angoli opposti ad essi. Considera l'angolo A. La gamba a sarà opposta, la gamba b sarà adiacente. Si chiama il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa. Questa funzione trigonometrica può essere calcolata utilizzando la formula: sinA=a/c. Il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa è chiamato coseno. Si calcola con la formula: cosA=b/c.

Quindi, conoscendo l'angolo e uno dei lati, è possibile calcolare l'altro lato usando queste formule. Entrambe le gambe sono anche collegate da relazioni trigonometriche. Il rapporto tra l'opposto e l'adiacente è chiamato tangente e il rapporto tra l'adiacente e l'opposto è chiamato cotangente. Questi rapporti possono essere espressi dalle formule tgA=a/b o ctgA=b/a.

Un triangolo è una figura geometrica piatta con un angolo pari a 90°. Allo stesso tempo, in geometria è spesso necessario calcolare l'area di una tale figura. Come farlo, lo diremo ulteriormente.

La formula più semplice per determinare l'area di un triangolo rettangolo

Dati iniziali, dove: aeb sono i lati del triangolo che escono dall'angolo retto.

Cioè, l'area è uguale alla metà del prodotto dei due lati che escono dall'angolo retto. Naturalmente, esiste la formula di Heron utilizzata per calcolare l'area di un triangolo ordinario, ma per determinare il valore è necessario conoscere la lunghezza di tre lati. Di conseguenza, dovrai calcolare l'ipotenusa e questo è un tempo extra.

Trova l'area di un triangolo rettangolo usando la formula di Heron

Questa è una formula ben nota e originale, ma per questo dovrai calcolare l'ipotenusa lungo due gambe usando il teorema di Pitagora.

In questa formula: a, b, c sono i lati del triangolo e p è il semiperimetro.

Trova l'area del triangolo rettangolo data l'ipotenusa e l'angolo

Se nessuna delle gambe è nota nel tuo problema, non sarai in grado di utilizzare il metodo più semplice. Per determinare il valore, è necessario calcolare la lunghezza delle gambe. Questo viene fatto semplicemente dall'ipotenusa e dal coseno dell'angolo incluso.

b=c×cos(α)

Conoscendo la lunghezza di una delle gambe, usando il teorema di Pitagora, puoi calcolare il secondo lato che esce dall'angolo retto.

b 2 \u003d c 2 -a 2

In questa formula, c e a sono rispettivamente l'ipotenusa e la gamba. Ora puoi calcolare l'area usando la prima formula. Allo stesso modo si può calcolare una delle gambe, data la seconda e l'angolo. In questo caso, uno dei lati desiderati sarà uguale al prodotto della gamba per la tangente dell'angolo. Esistono altri modi per calcolare l'area, ma conoscendo i teoremi e le regole di base, puoi facilmente trovare il valore desiderato.

Se non hai nessuno dei lati del triangolo, ma solo la mediana e uno degli angoli, puoi calcolare la lunghezza dei lati. Per fare ciò, usa le proprietà della mediana per dividere un triangolo rettangolo per due. Di conseguenza, può fungere da ipotenusa se esce da un angolo acuto. Usa il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dei lati di un triangolo che emergono da un angolo retto.

Come puoi vedere, conoscendo le formule di base e il Teorema di Pitagora, puoi calcolare l'area di un triangolo rettangolo, avendo solo uno degli angoli e la lunghezza di uno dei lati.

Come forse ricorderete dal curriculum scolastico in geometria, un triangolo è una figura formata da tre segmenti collegati da tre punti che non giacciono su una linea retta. Il triangolo forma tre angoli, da cui il nome della figura. La definizione potrebbe essere diversa. Un triangolo può anche essere chiamato un poligono con tre angoli, la risposta sarà altrettanto vera. I triangoli sono divisi in base al numero di lati uguali e alla dimensione degli angoli nelle figure. Quindi distinguere triangoli come isoscele, equilatero e scaleno, nonché rettangolari, ad angolo acuto e ad angolo ottuso, rispettivamente.

Esistono molte formule per calcolare l'area di un triangolo. Scegli come trovare l'area di un triangolo, ad es. quale formula usare, solo tu. Ma vale la pena notare solo alcune delle notazioni utilizzate in molte formule per calcolare l'area di un triangolo. Quindi ricorda:

S è l'area del triangolo,

a, b, c sono i lati del triangolo,

h è l'altezza del triangolo,

R è il raggio della circonferenza circoscritta,

p è il semiperimetro.

Ecco le notazioni di base che possono tornare utili se hai completamente dimenticato il corso di geometria. Di seguito verranno fornite le opzioni più comprensibili e non complicate per calcolare l'area sconosciuta e misteriosa del triangolo. Non è difficile e tornerà utile sia per le vostre necessità domestiche che per aiutare i vostri bambini. Ricordiamoci come calcolare l'area di un triangolo facile come sgusciare le pere:

Nel nostro caso, l'area del triangolo è: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cmq. Ricorda che l'area è misurata in centimetri quadrati (cmq).

Triangolo rettangolo e sua area.

Un triangolo rettangolo è un triangolo con un angolo uguale a 90 gradi (quindi chiamato triangolo rettangolo). Un angolo retto è formato da due rette perpendicolari (nel caso di un triangolo, due segmenti perpendicolari). In un triangolo rettangolo può esserci un solo angolo retto, perché la somma di tutti gli angoli di un triangolo è 180 gradi. Si scopre che altri 2 angoli dovrebbero dividere tra loro i restanti 90 gradi, ad esempio 70 e 20, 45 e 45, ecc. Quindi, hai ricordato la cosa principale, resta da imparare come trovare l'area di un triangolo rettangolo. Immagina di avere un tale triangolo rettangolo di fronte a noi e di dover trovare la sua area S.

1. Il modo più semplice per determinare l'area di un triangolo rettangolo viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Nel nostro caso, l'area di un triangolo rettangolo è: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cmq.

In linea di principio, non è più necessario verificare l'area di un triangolo in altri modi, poiché nella vita di tutti i giorni tornerà utile e solo questo aiuterà. Ma ci sono anche opzioni per misurare l'area di un triangolo attraverso angoli acuti.

2. Per altri metodi di calcolo, è necessario disporre di una tabella di coseni, seni e tangenti. Giudica tu stesso, ecco alcune opzioni per calcolare le aree di un triangolo rettangolo che puoi ancora utilizzare:

Abbiamo deciso di utilizzare la prima formula e con piccole macchie (abbiamo disegnato su un taccuino e usato un vecchio righello e goniometro), ma abbiamo ottenuto il calcolo giusto:

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Abbiamo ottenuto tali risultati 3.6=3.7, ma tenendo conto dello spostamento delle celle, possiamo perdonare questa sfumatura.

Triangolo isoscele e sua area.

Se ti trovi di fronte al compito di calcolare la formula di un triangolo isoscele, il modo più semplice è utilizzare quello principale e, come è considerata la formula classica per l'area di un triangolo.

Ma prima, prima di trovare l'area di un triangolo isoscele, scopriremo che tipo di figura è. Un triangolo isoscele è un triangolo i cui due lati hanno la stessa lunghezza. Questi due lati sono chiamati lati, il terzo lato è chiamato base. Non confondere un triangolo isoscele con uno equilatero, cioè un triangolo equilatero con tutti e tre i lati uguali. In un tale triangolo non ci sono particolari tendenze agli angoli, o meglio alle loro dimensioni. Tuttavia, gli angoli alla base in un triangolo isoscele sono uguali, ma diversi dall'angolo tra lati uguali. Quindi, conosci già la prima e principale formula, resta da scoprire quali altre formule per determinare l'area di un triangolo isoscele sono note:

Un triangolo rettangolo si trova in realtà su quasi ogni angolo. La conoscenza delle proprietà di questa figura, così come la capacità di calcolarne l'area, ti sarà sicuramente utile non solo per risolvere problemi di geometria, ma anche in situazioni di vita.

geometria triangolare

Nella geometria elementare, un triangolo rettangolo è una figura composta da tre segmenti collegati che formano tre angoli (due acuti e uno diritto). Un triangolo rettangolo è una figura originale, caratterizzata da una serie di importanti proprietà che costituiscono la base della trigonometria. A differenza di un triangolo ordinario, i lati di una figura rettangolare hanno i loro nomi:

• L'ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo che si trova di fronte all'angolo retto.
• Gambe: segmenti che formano un angolo retto. A seconda dell'angolo preso in considerazione, la gamba può essere adiacente ad essa (formando questo angolo con l'ipotenusa) o opposta (sdraiata di fronte all'angolo). Non ci sono gambe per triangoli non rettangolari.

È il rapporto tra le gambe e l'ipotenusa che costituisce la base della trigonometria: seni, tangenti e secanti sono definiti come il rapporto dei lati di un triangolo rettangolo.

Triangolo rettangolo in realtà

Questa cifra è ampiamente utilizzata nella realtà. I triangoli sono utilizzati nel design e nella tecnologia, quindi il calcolo dell'area della figura deve essere eseguito da ingegneri, architetti e designer. Le basi dei tetraedri o prismi hanno la forma di un triangolo: figure tridimensionali facili da incontrare nella vita di tutti i giorni. Inoltre, un quadrato è la rappresentazione più semplice di un triangolo rettangolo "piatto" nella realtà. Un quadrato è uno strumento di fabbro, disegno, costruzione e falegnameria che viene utilizzato per costruire angoli sia dagli scolari che dagli ingegneri.

Area di un triangolo

L'area di una figura geometrica è una stima quantitativa di quanto del piano è delimitato dai lati di un triangolo. L'area di un triangolo ordinario può essere trovata in cinque modi, usando la formula di Heron o operando in calcoli con variabili come base, lato, angolo e raggio del cerchio inscritto o circoscritto. La formula dell'area più semplice è espressa come:

dove a è il lato del triangolo, h è la sua altezza.

La formula per calcolare l'area di un triangolo rettangolo è ancora più semplice:

dove aeb sono gambe.

Lavorando con il nostro calcolatore online, puoi calcolare l'area di un triangolo utilizzando tre coppie di parametri:

• due gambe;
• gamba e angolo adiacente;
• gamba e angolo opposto.

Nelle attività o nelle situazioni quotidiane, ti verranno fornite diverse combinazioni di variabili, quindi questa forma di calcolatrice ti consente di calcolare l'area di un triangolo in diversi modi. Diamo un'occhiata a un paio di esempi.

Esempi di vita reale

Piastrelle di ceramica

Diciamo che vuoi rivestire le pareti della cucina con piastrelle di ceramica, che hanno la forma di un triangolo rettangolo. Per determinare il consumo di piastrelle, è necessario conoscere l'area di un elemento del rivestimento e l'area totale della superficie da trattare. Supponiamo di dover elaborare 7 metri quadrati. La lunghezza delle gambe di un elemento è di 19 cm ciascuna, quindi l'area della piastrella sarà uguale a:

Ciò significa che l'area di un elemento è di 24,5 centimetri quadrati o 0,01805 metri quadrati. Conoscendo questi parametri si può calcolare che per rifinire 7 mq di parete occorrono 7 / 0,01805 = 387 piastrelle di rivestimento.

compito scolastico

Supponiamo che in un problema di geometria scolastica sia necessario trovare l'area di un triangolo rettangolo, sapendo solo che il lato di una gamba è 5 cm e il valore dell'angolo opposto è 30 gradi. Il nostro calcolatore online è accompagnato da un'illustrazione che mostra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo. Se lato a = 5 cm, allora il suo angolo opposto è l'angolo alfa, pari a 30 gradi. Inserisci questi dati nel modulo del calcolatore e ottieni il risultato:

Pertanto, la calcolatrice non solo calcola l'area di un dato triangolo, ma determina anche la lunghezza della gamba e dell'ipotenusa adiacenti, nonché il valore del secondo angolo.

Conclusione

I triangoli rettangolari si trovano nelle nostre vite letteralmente ad ogni angolo. Determinare l'area di tali figure ti sarà utile non solo quando risolvi i compiti scolastici in geometria, ma anche nelle attività quotidiane e professionali.

Nelle lezioni di geometria al liceo ci insegnavano tutti i triangoli. Tuttavia, nell'ambito del curriculum scolastico, riceviamo solo le conoscenze più necessarie e apprendiamo i metodi di calcolo più comuni e standard. Ci sono modi insoliti per trovare questa quantità?

Come introduzione, ricordiamo quale triangolo è considerato un triangolo rettangolo e indichiamo anche il concetto di area.

Un triangolo rettangolo è una figura geometrica chiusa, uno dei cui angoli è uguale a 90 0. I concetti integrali nella definizione sono le gambe e l'ipotenusa. Le gambe sono due lati che formano un angolo retto nel punto di connessione. L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto. Un triangolo rettangolo può essere isoscele (due dei suoi lati avranno la stessa dimensione), ma mai equilatero (tutti i lati hanno la stessa lunghezza). Le definizioni di altezza, mediana, vettori e altri termini matematici non verranno analizzate in dettaglio. Sono facili da trovare nei libri di riferimento.

Area di un triangolo rettangolo. A differenza dei rettangoli, la regola su

il prodotto delle parti nella definizione non è valido. Parlando in un linguaggio secco di termini, quindi l'area di un triangolo è intesa come la proprietà di questa figura di occupare una parte del piano, espressa da un numero. Abbastanza difficile da capire, vedete. Non cercheremo di approfondire la definizione, il nostro obiettivo non è questo. Passiamo alla cosa principale: come trovare l'area di un triangolo rettangolo? Non eseguiremo i calcoli da soli, indicheremo solo le formule. Per fare ciò, definiamo la notazione: A, B, C - lati del triangolo, gambe - AB, BC. L'angolo ACB è dritto. S è l'area del triangolo, h n n è l'altezza del triangolo, dove nn è il lato su cui è abbassato.

Metodo 1. Come trovare l'area di un triangolo rettangolo se si conosce la dimensione delle sue gambe

Metodo 2. Trova l'area di un triangolo rettangolo isoscele

Metodo 3. Calcolo dell'area attraverso un rettangolo

Completiamo il triangolo rettangolo in un quadrato (se il triangolo

isoscele) o rettangolo. Otteniamo un semplice quadrilatero composto da 2 triangoli rettangoli identici. In questo caso, il valore dell'area di uno di essi sarà uguale alla metà dell'area della figura risultante. S di un rettangolo è calcolato dal prodotto dei lati. Indichiamo questo valore con M. Il valore desiderato dell'area sarà uguale alla metà di M.

Metodo 4. "Pantaloni pitagorici". Il famoso teorema di Pitagora

Tutti ricordiamo la sua formulazione: "la somma dei quadrati delle gambe...". Ma non tutti possono

diciamo, e qui alcuni "pantaloni". Il fatto è che inizialmente Pitagora studiò la relazione costruita sui lati di un triangolo rettangolo. Avendo individuato degli schemi nel rapporto dei lati dei quadrati, riuscì a ricavare la formula nota a tutti noi. Può essere utilizzato quando il valore di uno dei lati è sconosciuto.

Metodo 5. Come trovare l'area di un triangolo rettangolo usando la formula di Heron

È anche un calcolo piuttosto semplice. La formula prevede l'espressione dell'area di un triangolo in termini di valori numerici dei suoi lati. Per i calcoli, devi conoscere la grandezza di tutti i lati del triangolo.

S = (p-AC)*(p-BC), dove p = (AB+BC+AC)*0,5

Oltre a quanto sopra, ci sono molti altri modi per trovare le dimensioni di una figura così misteriosa come un triangolo. Tra questi: calcolo con il metodo di un cerchio inscritto o circoscritto, calcolo utilizzando le coordinate dei vertici, l'uso di vettori, valori assoluti, seni, tangenti.