Lezioni di meccanica tecnica 2 corso. Temi per l'autoapprendimento in meccanica teorica con esempi di illuminazione

Il manuale contiene i concetti e i termini di base di una delle principali discipline del blocco disciplinare "Meccanica tecnica". Questa disciplina comprende sezioni come "Meccanica teorica", "Forza dei materiali", "Teoria dei meccanismi e delle macchine".

Il manuale ha lo scopo di assistere gli studenti nello studio autonomo del corso "Meccanica Tecnica".

Meccanica teorica 4

I. Statica 4

1. Concetti di base e assiomi della statica 4

2. Sistema di forze convergenti 6

3. Sistema piatto di forze distribuite arbitrariamente 9

4. Il concetto di fattoria. Calcolo del traliccio 11

5. Sistema spaziale di forze 11

II. Cinematica del punto e corpo solido 13

1. Concetti di base della cinematica 13

2. Moto traslatorio e rotatorio di un corpo rigido 15

3. Moto piano-parallelo di un corpo rigido 16

III. Dinamica del punto 21

1. Concetti e definizioni di base. Leggi della dinamica 21

2. Teoremi generali della dinamica dei punti 21

Forza dei materiali22

1. Concetti di base 22

2. Esterno e forze interne. Metodo della sezione 22

3. Il concetto di stress 24

4. Tensione e compressione di una trave rettilinea 25

5. Sposta e riduci 27

6. Torsione 28

7. Curva trasversale 29

8. Curva longitudinale. L'essenza del fenomeno della flessione longitudinale. formula di Eulero. Stress critico 32

Teoria dei meccanismi e delle macchine 34

1. Analisi strutturale dei meccanismi 34

2. Classificazione dei meccanismi piatti 36

3. Studio cinematico dei meccanismi piatti 37

4. Meccanismi a camme 38

5. Meccanismi ad ingranaggi 40

6. Dinamica di meccanismi e macchine 43

Bibliografia45

MECCANICA TEORICA

io. Statica

1. Concetti di base e assiomi della statica

Si chiama scienza delle leggi generali del moto e dell'equilibrio dei corpi materiali e delle interazioni tra i corpi che ne derivano meccanica teorica.

statico detto ramo della meccanica, che espone la dottrina generale delle forze e studia le condizioni per l'equilibrio dei corpi materiali sotto l'influenza delle forze.

Corpo assolutamente solido un tale corpo è chiamato, la distanza tra due punti qualsiasi di cui rimane sempre costante.

Viene chiamata la quantità, che è una misura quantitativa dell'interazione meccanica dei corpi materiali forza.

Scalari sono quelli che sono pienamente caratterizzati dal loro valore numerico.

Quantità vettoriali - questi sono quelli che, oltre ad un valore numerico, sono caratterizzati anche da una direzione nello spazio.

La forza è una quantità vettoriale(Fig. 1).

La forza è caratterizzata da:

- direzione;

– valore numerico o modulo;

- punto di applicazione.

Dritto De lungo il quale è diretta la forza linea di forza.

Si chiama la totalità delle forze che agiscono su un corpo rigido sistema di forze.

Un corpo che non è legato ad altri corpi, che questa disposizione può segnalare qualsiasi movimento nello spazio, chiamato libero.

Se un sistema di forze agenti su un corpo rigido libero può essere sostituito da un altro sistema senza modificare lo stato di quiete o di moto in cui si trova il corpo, allora questi due sistemi di forze sono chiamati equivalente.

Viene chiamato il sistema di forze sotto le quali un corpo rigido libero può essere in quiete equilibrato o equivalente a zero.

Il risultante -è una forza che da sola sostituisce l'azione di un dato sistema di forze su un corpo rigido.

Si chiama una forza uguale alla risultante in valore assoluto, direttamente opposta ad essa in direzione e agente lungo la stessa retta forza di bilanciamento.

Esterno chiamate le forze che agiscono sulle particelle di un dato corpo da altri corpi materiali.

Interno dette le forze con cui le particelle di un dato corpo agiscono l'una sull'altra.

Viene chiamata una forza applicata a un corpo in un punto qualsiasi focalizzata.

Si chiamano forze che agiscono su tutti i punti di un dato volume o su una data parte della superficie di un corpo distribuito.

Assioma 1. Se due forze agiscono su un corpo libero assolutamente rigido, allora il corpo può essere in equilibrio se e solo se queste forze sono uguali in valore assoluto e dirette lungo una retta in direzioni opposte (Fig. 2).

Assioma 2. L'azione di un sistema di forze su un corpo assolutamente rigido non cambierà se ad esso viene aggiunto o sottratto un sistema equilibrato di forze.

Conseguenza dal 1° e 2° assioma. L'azione di una forza su un corpo assolutamente rigido non cambierà se il punto di applicazione della forza viene spostato lungo la sua linea d'azione in qualsiasi altro punto del corpo.

Assioma 3 (assioma del parallelogramma delle forze). Due forze applicate al corpo in un punto hanno una risultante applicata nello stesso punto e rappresentata dalla diagonale di un parallelogramma costruito su queste forze come sui lati (Fig. 3).

R = F 1 + F 2

Vettore R, uguale alla diagonale del parallelogramma costruito sui vettori F 1 e F 2 è chiamato somma geometrica dei vettori.

Assioma 4. Ad ogni azione di un corpo materiale su un altro, c'è una reazione della stessa intensità, ma in direzione opposta.

Assioma 5(principio di tempra). L'equilibrio di un corpo mutevole (deformabile) sotto l'azione di un dato sistema di forze non sarà disturbato se il corpo è considerato solidificato (assolutamente rigido).

Viene chiamato un corpo che non è legato ad altri corpi e può compiere qualsiasi movimento nello spazio da una data posizione libero.

Viene chiamato un corpo il cui movimento nello spazio è impedito da altri corpi fissati o in contatto con esso non gratis.

Si chiama tutto ciò che limita il movimento di un dato corpo nello spazio comunicazione.

Viene chiamata la forza con cui questa connessione agisce sul corpo, impedendo l'uno o l'altro dei suoi movimenti forza di reazione del legame o reazione di legame.

Reazione di comunicazione diretta nella direzione opposta a quella in cui la connessione non consente al corpo di muoversi.

Assioma delle connessioni. Qualsiasi corpo non libero può essere considerato libero, se scartiamo i legami e sostituiamo la loro azione con le reazioni di questi legami.

2. Sistema di forze convergenti

convergente sono chiamate forze le cui linee di azione si intersecano in un punto (Fig. 4a).

Il sistema delle forze convergenti ha risultante uguale a somma geometrica(vettore principale) di queste forze e applicato nel punto della loro intersezione.

somma geometrica, o vettore principale diverse forze è rappresentato dal lato di chiusura del poligono di forza costruito da queste forze (Fig. 4b).

2.1. Proiezione della forza sull'asse e sul piano

La proiezione della forza sull'asseè detta quantità scalare uguale alla lunghezza del segmento, presa con il segno corrispondente, racchiusa tra le proiezioni dell'inizio e della fine della forza. La proiezione ha un segno più se il movimento dall'inizio alla fine avviene nella direzione positiva dell'asse e un segno meno se nella direzione negativa (Fig. 5).

Proiezione di forza sull'asseè uguale al prodotto del modulo di forza per il coseno dell'angolo tra la direzione della forza e la direzione positiva dell'asse:

F X = F cos.

La proiezione della forza su un piano chiamato vettore racchiuso tra le proiezioni dell'inizio e della fine della forza su questo piano (Fig. 6).

F xy = F cos Q

F X = F xy cos= F cos Q cos

F y = F xy cos= F cos Q cos

Somma di proiezione vettoriale su qualsiasi asse è uguale alla somma algebrica delle proiezioni dei termini dei vettori sullo stesso asse (Fig. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R X = ∑F ix R y = ∑F io

Per bilanciare il sistema di forze convergentiè necessario e sufficiente che il poligono di forze costruito da queste forze sia chiuso: questa è la condizione geometrica dell'equilibrio.

Condizione di equilibrio analitico. Per l'equilibrio del sistema di forze convergenti è necessario e sufficiente che la somma delle proiezioni di queste forze su ciascuno dei due assi coordinati sia uguale a zero.

∑F ix = 0 ∑F io = 0 R =

2.2. Teorema delle tre forze

Se un corpo rigido libero è in equilibrio sotto l'azione di tre forze non parallele che giacciono sullo stesso piano, le linee d'azione di queste forze si intersecano in un punto (Fig. 8).

2.3. Momento di forza attorno al centro (punto)

Momento di forza attorno al centro è chiamato valore uguale a preso con il segno corrispondente al prodotto del modulo di forza per la lunghezza h(Fig. 9).

M = ± F· h

Perpendicolare h, abbassato dal centro o alla linea di forza F, è chiamato spalla di forza F rispetto al centro o.

Il momento ha un segno più, se la forza tende a ruotare il corpo attorno al centro o in senso antiorario, e segno meno- se in senso orario.

Proprietà del momento di forza.

1. Il momento della forza non cambia quando il punto di applicazione della forza viene spostato lungo la sua linea d'azione.

2. Il momento della forza attorno al centro è zero solo quando la forza è zero o quando la linea d'azione della forza passa per il centro (la spalla è zero).

introduzione

La meccanica teorica è una delle discipline scientifiche generali fondamentali più importanti. Svolge un ruolo essenziale nella formazione degli ingegneri di tutte le specialità. Le discipline ingegneristiche generali si basano sui risultati della meccanica teorica: forza dei materiali, parti di macchine, teoria dei meccanismi e delle macchine e altro.

Il compito principale della meccanica teorica è lo studio del movimento dei corpi materiali sotto l'azione delle forze. Un problema particolare importante è lo studio dell'equilibrio dei corpi sotto l'azione delle forze.

Corso di lezione. Meccanica teorica

La struttura della meccanica teorica. Fondamenti di statica

Condizioni per l'equilibrio di un sistema arbitrario di forze.

Equazioni di equilibrio del corpo rigido.

Sistema di forze piatto.

Casi particolari di equilibrio di un corpo rigido.

Il problema dell'equilibrio di una barra.

Determinazione delle forze interne nelle strutture a barra.

Fondamenti di cinematica puntuale.

coordinate naturali.

formula di Eulero.

Distribuzione di accelerazioni di punti di un corpo rigido.

Movimenti traslazionali e rotazionali.

Movimento piano-parallelo.

Movimento del punto complicato.

Fondamenti di dinamica puntuale.

Equazioni differenziali del moto di un punto.

Tipi particolari di campi di forza.

Fondamenti di dinamica del sistema di punti.

Teoremi generali della dinamica di un sistema di punti.

Dinamica del movimento rotatorio del corpo.

Dobronravov VV, Nikitin N.N. Corso di meccanica teorica. M., scuola di Specializzazione, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Corso di Meccanica Teorica, Parti 1 e 2. M., Scuola Superiore, 1971.

Petkevich V.V. Meccanica teorica. M., Nauka, 1981.

Raccolta di compiti per tesine nella meccanica teorica. ed. AA Yablonsky. M., Scuola superiore, 1985.

Lezione 1 La struttura della meccanica teorica. Fondamenti di statica

A meccanica teorica si studia il movimento dei corpi rispetto ad altri corpi, che sono sistemi di riferimento fisici.

La meccanica permette non solo di descrivere, ma anche di predire il movimento dei corpi, stabilendo relazioni causali in una certa, vastissima gamma di fenomeni.

Modelli astratti di base di corpi reali:

punto materiale - ha massa, ma non ha dimensioni;

corpo assolutamente rigido - un volume di dimensioni finite, completamente riempito di materia, e le distanze tra due punti qualsiasi del mezzo che riempie il volume non cambiano durante il movimento;

mezzo deformabile continuo - riempie un volume finito o uno spazio illimitato; le distanze tra i punti di un tale mezzo possono variare.

Di questi, i sistemi:

Sistema di punti materiale gratuiti;

Sistemi con connessioni;

Un corpo assolutamente solido con una cavità riempita di liquido, ecc.

"Degenerare" Modelli:

Aste infinitamente sottili;

Lastre infinitamente sottili;

Aste e fili senza peso che collegano punti di materiale, ecc.

Per esperienza: i fenomeni meccanici procedono diversamente in luoghi differenti sistema di riferimento fisico. Questa proprietà è la disomogeneità dello spazio, determinata dal sistema di riferimento fisico. L'eterogeneità qui è intesa come la dipendenza della natura del verificarsi di un fenomeno dal luogo in cui osserviamo questo fenomeno.

Un'altra proprietà è l'anisotropia (non isotropia), il movimento di un corpo rispetto al sistema di riferimento fisico può essere diverso a seconda della direzione. Esempi: il corso del fiume lungo il meridiano (da nord a sud - il Volga); volo del proiettile, pendolo di Foucault.

Le proprietà del sistema di riferimento (eterogeneità e anisotropia) rendono difficile l'osservazione del movimento di un corpo.

In pratica libero da questo geocentrico sistema: il centro del sistema è al centro della Terra e il sistema non ruota rispetto alle stelle "fisse"). Il sistema geocentrico è conveniente per calcolare i movimenti sulla Terra.

Per meccanica celeste(per i corpi del sistema solare): un sistema di riferimento eliocentrico che si muove con il baricentro sistema solare e non ruota rispetto alle stelle "fisse". Per questo sistema non ancora trovato eterogeneità e anisotropia dello spazio

in relazione ai fenomeni della meccanica.

Quindi, introduciamo un abstract inerziale sistema di riferimento per il quale lo spazio è omogeneo e isotropo in relazione ai fenomeni della meccanica.

sistema di riferimento inerziale- uno il cui proprio movimento non può essere rilevato da alcuna esperienza meccanica. Esperimento mentale: "il punto che è solo al mondo intero" (isolato) o è fermo o si muove in linea retta e uniforme.

Tutti i sistemi di riferimento che si muovono rispetto all'originale in modo rettilineo saranno uniformemente inerziali. Ciò consente di introdurre un unico sistema di coordinate cartesiane. Un tale spazio è chiamato euclideo.

Accordo condizionale: prendi il giusto sistema di coordinate (Fig. 1).

A tempo– nella meccanica classica (non relativistica). assolutamente, che è lo stesso per tutti i sistemi di riferimento, ovvero il momento iniziale è arbitrario. In contrasto con la meccanica relativistica, dove si applica il principio di relatività.

Lo stato di moto del sistema al tempo t è determinato dalle coordinate e dalle velocità dei punti in quel momento.

I corpi reali interagiscono e sorgono forze che cambiano lo stato di movimento del sistema. Questa è l'essenza della meccanica teorica.

Come si studia la meccanica teorica?

La dottrina dell'equilibrio di un insieme di corpi di un determinato sistema di riferimento - sezione statica.

Capitolo cinematica: una parte della meccanica che studia le relazioni tra grandezze che caratterizzano lo stato di moto dei sistemi, ma non considera le cause che provocano un cambiamento nello stato di moto.

Dopodiché, considera l'influenza delle forze [PARTE PRINCIPALE].

Capitolo dinamica: parte della meccanica, che considera l'influenza delle forze sullo stato di moto di sistemi di oggetti materiali.

Principi di costruzione del corso principale - dinamica:

1) basato su un sistema di assiomi (basato sull'esperienza, sulle osservazioni);

Costantemente - controllo spietato della pratica. Segno di scienza esatta - la presenza di logica interna (senza di essa - serie di ricette non correlate)!

statico si chiama quella parte della meccanica, dove si studiano le condizioni che devono essere soddisfatte dalle forze agenti su un sistema di punti materiali affinché il sistema sia in equilibrio, e le condizioni per l'equivalenza dei sistemi di forze.

I problemi di equilibrio in statica elementare verranno considerati utilizzando esclusivamente metodi geometrici basati sulle proprietà dei vettori. Questo approccio è applicato statica geometrica(al contrario della statica analitica, che qui non viene considerata).

Le posizioni dei vari corpi materiali saranno riferite al sistema di coordinate, che prenderemo come fisso.

Modelli ideali di corpi materiali:

1) punto materiale: un punto geometrico con massa.

2) corpo assolutamente rigido: un insieme di punti materiali, le cui distanze non possono essere modificate da alcuna azione.

Dalle forze chiameremo ragioni oggettive, che sono il risultato dell'interazione di oggetti materiali, capaci di provocare il movimento di corpi da uno stato di riposo o di modificare il movimento esistente di questi ultimi.

Poiché la forza è determinata dal movimento che provoca, ha anche un carattere relativo, a seconda della scelta del sistema di riferimento.

Viene considerata la questione della natura delle forze in fisica.

Un sistema di punti materiali è in equilibrio se, essendo in quiete, non riceve alcun movimento dalle forze che agiscono su di esso.

Dall'esperienza quotidiana: le forze sono di natura vettoriale, cioè grandezza, direzione, linea d'azione, punto di applicazione. La condizione per l'equilibrio delle forze agenti su un corpo rigido si riduce alle proprietà dei sistemi di vettori.

Riassumendo l'esperienza di studio delle leggi fisiche della natura, Galileo e Newton formularono le leggi fondamentali della meccanica, che possono essere considerate assiomi della meccanica, poiché hanno sulla base di fatti sperimentali.

Assioma 1. L'azione di più forze su un punto di un corpo rigido è equivalente all'azione di una forza risultante, costruito secondo la regola dell'addizione dei vettori (Fig. 2).

Conseguenza. Le forze applicate a un punto di un corpo rigido vengono sommate secondo la regola del parallelogramma.

Assioma 2. Due forze applicate a un corpo rigido reciprocamente equilibrati se e solo se sono uguali in grandezza, diretti in direzioni opposte e giacciono sulla stessa retta.

Assioma 3. L'azione di un sistema di forze su un corpo rigido non cambierà se aggiungi a questo sistema o elimina da esso due forze di uguale grandezza, dirette in direzioni opposte e giacenti sulla stessa retta.

Conseguenza. La forza che agisce su un punto di un corpo rigido può essere trasferita lungo la linea d'azione della forza senza modificare l'equilibrio (cioè la forza è un vettore di scorrimento, Fig. 3)

1) Attivo: crea o è in grado di creare il movimento di un corpo rigido. Ad esempio, la forza del peso.

2) Passivo: non crea movimento, ma limita il movimento di un corpo rigido, prevenendo il movimento. Ad esempio, la forza di tensione di un filo inestensibile (Fig. 4).

Assioma 4. L'azione di un corpo sul secondo è uguale e contraria all'azione di questo secondo corpo sul primo ( azione è uguale a reazione).

Verranno chiamate le condizioni geometriche che limitano il movimento dei punti connessioni.

Condizioni di comunicazione: ad esempio,

- asta di lunghezza indiretta l.

- filo flessibile inestensibile di lunghezza l.

Vengono chiamate le forze dovute ai legami e alla prevenzione del movimento forze di reazione.

Assioma 5. I legami imposti al sistema di punti materiali possono essere sostituiti da forze di reazione, la cui azione è equivalente all'azione dei legami.

Quando le forze passive non possono bilanciare l'azione delle forze attive, inizia il movimento.

Due particolari problemi di statica

1. Sistema di forze convergenti agenti su un corpo rigido

Un sistema di forze convergenti si chiama tale sistema di forze, le cui linee d'azione si intersecano in un punto, che può sempre essere preso come origine (Fig. 5).

Proiezioni della risultante:

;

;

.

Se , allora la forza provoca il movimento di un corpo rigido.

Condizione di equilibrio per un sistema convergente di forze:

2. Equilibrio di tre forze

Se tre forze agiscono su un corpo rigido e le linee d'azione di due forze si intersecano in un punto A, l'equilibrio è possibile se e solo se la linea d'azione della terza forza passa anche per il punto A e la forza stessa è uguale in grandezza e in direzione opposta alla somma (Fig. 6).

Esempi:

Momento di forza relativo al punto O definire come vettore, in misura uguale al doppio dell'area di un triangolo, la cui base è un vettore di forza con un vertice in un dato punto O; direzione- ortogonale al piano del triangolo considerato nella direzione da cui è visibile la rotazione prodotta dalla forza attorno al punto O Antiorario.è il momento del vettore scorrevole ed è vettore libero(Fig. 9).

Così: o

,

dove ;;.

Dove F è il modulo di forza, h è la spalla (distanza dal punto alla direzione della forza).

Momento di forza attorno all'asseè chiamato il valore algebrico della proiezione su questo asse del vettore del momento di forza relativo ad un punto arbitrario O, preso sull'asse (Fig. 10).

Questo è uno scalare indipendente dalla scelta del punto. In effetti, espandiamo :|| e nell'aereo.

A proposito di momenti: sia О 1 il punto di intersezione con il piano. Quindi:

a) da - momento => proiezione = 0.

b) da - momento in poi => è una proiezione.

Così, il momento attorno all'asse è il momento della componente di forza nel piano perpendicolare all'asse attorno al punto di intersezione del piano e dell'asse.

Teorema di Varignon per un sistema di forze convergenti:

Momento di forza risultante per un sistema di forze convergenti rispetto a un punto arbitrario A è uguale alla somma dei momenti di tutte le componenti delle forze relative allo stesso punto A (Fig. 11).

Prova nella teoria dei vettori convergenti.

Spiegazione: somma delle forze secondo la regola del parallelogramma => la forza risultante dà il momento totale.

Domande di prova:

1. Denominare i principali modelli di corpi reali in meccanica teorica.

2. Formulare gli assiomi della statica.

3. Come si chiama momento di forza rispetto a un punto?

Lezione 2 Condizioni di equilibrio per un sistema arbitrario di forze

Le operazioni elementari sulle forze seguono dagli assiomi di base della statica:

1) la forza può essere trasferita lungo la linea d'azione;

2) le forze le cui linee d'azione si intersecano possono essere sommate secondo la regola del parallelogramma (secondo la regola dell'addizione vettoriale);

3) al sistema di forze agenti su un corpo rigido si possono sempre aggiungere due forze, di uguale grandezza, giacenti sulla stessa retta e dirette in direzioni opposte.

Le operazioni elementari non modificano lo stato meccanico del sistema.

Diamo un nome a due sistemi di forze equivalente se l'uno dall'altro può essere ottenuto con operazioni elementari (come nella teoria dei vettori scorrevoli).

Si chiama sistema di due forze parallele, di uguale grandezza e dirette in direzioni opposte un paio di forze(Fig. 12).

Momento di una coppia di forze- un vettore di dimensione uguale all'area del parallelogramma costruito sui vettori della coppia, e diretto ortogonalmente al piano della coppia nella direzione da cui si vede avvenire la rotazione riportata dai vettori della coppia Antiorario.

, cioè il momento della forza attorno al punto B.

Una coppia di forze è completamente caratterizzata dal suo momento.

Una coppia di forze può essere trasferita mediante operazioni elementari a qualsiasi piano parallelo al piano della coppia; cambia l'entità delle forze della coppia in modo inversamente proporzionale alle spalle della coppia.

Si possono sommare coppie di forze, mentre i momenti di coppie di forze si sommano secondo la regola dell'addizione di vettori (liberi).

Portare il sistema di forze agenti su un corpo rigido in un punto arbitrario (centro di riduzione)- significa sostituire il sistema attuale con uno più semplice: un sistema di tre forze, una delle quali passa in anticipo dato punto, e gli altri due rappresentano una coppia.

È dimostrato con l'aiuto di operazioni elementari (fig.13).

Il sistema delle forze convergenti e il sistema delle coppie di forze.

- forza risultante.

La coppia risultante

Che è ciò che doveva essere mostrato.

Due sistemi di forze volere sono equivalenti se e solo se entrambi i sistemi sono ridotti ad una forza risultante e ad una coppia risultante, cioè nelle seguenti condizioni:

Caso generale di equilibrio di un sistema di forze agenti su un corpo rigido

Portiamo il sistema di forze a (Fig. 14):

Forza risultante attraverso l'origine;

La coppia risultante, inoltre, per il punto O.

Cioè, hanno portato a e - due forze, una delle quali passa per un dato punto O.

L'equilibrio, se l'altra retta, è uguale, diretta in senso opposto (assioma 2).

Quindi passa per il punto O, cioè.

Così, le condizioni generali di equilibrio per un corpo rigido:

Queste condizioni sono valide per un punto arbitrario nello spazio.

Domande di prova:

1. Elenca le operazioni elementari sulle forze.

2. Quali sistemi di forze sono chiamati equivalenti?

3. Scrivi le condizioni generali per l'equilibrio di un corpo rigido.

Lezione 3 Equazioni di equilibrio del corpo rigido

Sia O l'origine delle coordinate; è la forza risultante; è il momento della coppia risultante. Sia il punto O1 un nuovo centro di riduzione (Fig. 15).

Nuovo sistema di forze:

Quando il punto di lancio cambia, => cambia solo (in una direzione con un segno, nell'altra con un altro). Questo è il punto: abbinare le linee

Analiticamente: (colinearità dei vettori)

; coordinate del punto O1.

Questa è l'equazione di una retta, per tutti i punti di cui la direzione del vettore risultante coincide con la direzione del momento della coppia risultante - si chiama la retta dinamo.

Se sull'asse dei dynamas => , allora il sistema è equivalente a una forza risultante, che viene chiamata la forza risultante del sistema. In questo caso, sempre, ecco.

Quattro casi di forzare:

1.) ;- dinamo.

2.) ; - risultante.

3.) ;- coppia.

4.) ;- equilibrio.

Due equazioni di equilibrio vettoriale: il vettore principale e il momento principale sono uguali a zero.

O sei equazioni scalari nelle proiezioni sugli assi delle coordinate cartesiane:

Qui:

La complessità del tipo di equazioni dipende dalla scelta del punto di riduzione => l'arte del calcolatore.

Trovare le condizioni di equilibrio per un sistema di corpi rigidi in interazione<=>il problema dell'equilibrio di ciascun corpo separatamente e il corpo è influenzato da forze esterne e forze interne (l'interazione dei corpi nei punti di contatto con forze uguali e opposte dirette - assioma IV, Fig. 17).

Scegliamo per tutti i corpi del sistema un centro di riferimento. Quindi per ogni corpo con il numero della condizione di equilibrio:

, , (= 1, 2, …, k)

dove , - la forza risultante e il momento della coppia risultante di tutte le forze, ad eccezione delle reazioni interne.

La forza e il momento risultanti della coppia risultante di forze di reazioni interne.

Riassumendo formalmente e tenendo conto del IV assioma

noi abbiamo condizioni necessarie per l'equilibrio di un corpo rigido:

,

Esempio.

Equilibrio: = ?

Domande di prova:

1. Denominare tutti i casi di portare il sistema di forze in un punto.

2. Che cos'è una dinamo?

3. Formulare le condizioni necessarie per l'equilibrio di un sistema di corpi rigidi.

Lezione 4 Sistema di forze piatto

Un caso speciale della consegna di attività generali.

Lascia che tutte le forze agenti si trovino sullo stesso piano, ad esempio un foglio. Scegliamo il punto O come centro di riduzione, sullo stesso piano. Otteniamo la forza risultante e la coppia risultante sullo stesso piano, cioè (Fig. 19)

Commento.

Il sistema può essere ridotto a una forza risultante.

Condizioni di equilibrio:

o scalari:

Molto comune in applicazioni come la resistenza dei materiali.

Esempio.

Con l'attrito della palla sulla tavola e sull'aereo. Condizione di equilibrio: = ?

Il problema dell'equilibrio di un corpo rigido non libero.

Un corpo rigido è detto non libero, il cui movimento è vincolato da vincoli. Ad esempio, altri corpi, fissaggi a cerniera.

Nel determinare le condizioni di equilibrio: un corpo non libero può essere considerato libero, sostituendo i legami con forze di reazione sconosciute.

Esempio.

Domande di prova:

1. Che cosa è chiamato un sistema piatto di forze?

2. Scrivi le condizioni di equilibrio per un sistema di forze piatto.

3. Che tipo di corpo solido è chiamato non libero?

Lezione 5 Casi particolari di equilibrio del corpo rigido

Teorema. Tre forze bilanciano un corpo rigido solo se giacciono tutte sullo stesso piano.

Prova.

Scegliamo un punto sulla linea d'azione della terza forza come punto di riduzione. Poi (fig.22)

Cioè, i piani S1 e S2 coincidono e per qualsiasi punto sull'asse della forza, ecc. (Più facile: in aereo solo per equilibrio).

BREVE CORSO DI LEZIONI SULLA DISCIPLINA "FONDAMENTI DI MECCANICA TECNICA"

Sezione 1: Statica

Statica, assiomi della statica. Obbligazioni, reazione di obbligazioni, tipi di obbligazioni.

I fondamenti della meccanica teorica consistono in tre sezioni: Statica, fondamenti di resistenza dei materiali, dettagli di meccanismi e macchine.

Il movimento meccanico è un cambiamento nella posizione di corpi o punti nello spazio nel tempo.

Il corpo è considerato un punto materiale, cioè punto geometrico ea questo punto si concentra tutta la massa del corpo.

Il sistema è un insieme di punti materiali, il cui movimento e posizione sono interconnessi.

La forza è una quantità vettoriale e l'effetto della forza su un corpo è determinato da tre fattori: 1) valore numerico, 2) direzione, 3) punto di applicazione.

[F] - Newton - [H], Kg / s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0,1 Kg/s

Assiomi di statica.

1Assioma– (Definisce un sistema equilibrato di forze): il sistema di forze applicato punto materiale, è equilibrato se, sotto la sua influenza, il punto si trova in uno stato di relativa quiete, o si muove in linea retta ed uniforme.

Se un sistema equilibrato di forze agisce su un corpo, allora il corpo è: in uno stato di riposo relativo, o si muove in modo uniforme e rettilineo, oppure ruota uniformemente attorno a un asse fisso.

2 Assioma– (Imposta la condizione per l'equilibrio di due forze): due forze uguali in valore assoluto o in valore numerico (F1=F2) applicate ad un corpo assolutamente rigido e dirette

in linea retta in direzioni opposte sono reciprocamente equilibrate.

Un sistema di forze è una combinazione di più forze applicate a un punto oa un corpo.

Il sistema di forze della linea d'azione, in cui si trovano su piani diversi, è chiamato spaziale, se sullo stesso piano, quindi piatto. Un sistema di forze con linee d'azione che si intersecano in un punto è detto convergente. Se due sistemi di forze presi separatamente hanno lo stesso effetto sul corpo, allora sono equivalenti.

Conseguenza di 2 assiomi.

Qualsiasi forza agente su un corpo può essere trasferita lungo la linea della sua azione, in qualsiasi punto del corpo senza violarne lo stato meccanico.

3Assioma: (Le basi per la trasformazione delle forze): senza violare lo stato meccanico di un corpo assolutamente rigido, un sistema equilibrato di forze può essere applicato o rifiutato da esso.

I vettori che possono essere spostati lungo la loro linea d'azione sono chiamati vettori in movimento.

4 assioma– (Definisce le regole per sommare due forze): la risultante di due forze applicate in un punto, applicate a questo punto, è la diagonale di un parallelogramma costruito su queste forze.

- Forza risultante =F1+F2 - Secondo la regola del parallelogramma

Secondo la regola del triangolo.

5 Assioma- (stabilisce che in natura non può esserci un'azione unilaterale della forza) nell'interazione dei corpi, ogni azione corrisponde a una controazione uguale e direzionata in senso opposto.

Connessioni e loro reazioni.

I corpi in meccanica sono: 1 libero 2 non libero.

Libero - quando il corpo non incontra ostacoli per muoversi nello spazio in nessuna direzione.

Non libero: il corpo è connesso con altri corpi che ne limitano il movimento.

I corpi che limitano il movimento di un corpo sono chiamati legami.

Quando un corpo interagisce con i legami, sorgono forze che agiscono sul corpo dal lato del legame e sono chiamate reazioni di legame.

La reazione del legame è sempre opposta alla direzione in cui il legame impedisce il movimento del corpo.

Tipi di comunicazione.

1) Comunicazione sotto forma di un piano liscio senza attrito.

2) Comunicazione sotto forma di contatto di una superficie cilindrica o sferica.

3) Comunicazione sotto forma di un aereo grezzo.

Rn è la forza perpendicolare al piano. Rt è la forza di attrito.

R è la reazione di legame. R = Rn+Rt

4) Collegamento flessibile: corda o cavo.

5) Collegamento sotto forma di un'asta diritta rigida con fissaggio a cerniera delle estremità.

6) La connessione è effettuata da un bordo di un angolo diedro o da un punto di appoggio.

R1R2R3 - Perpendicolare alla superficie del corpo.

Sistema piatto di forze convergenti. Definizione geometrica risultante. La proiezione della forza sull'asse. Proiezione della somma vettoriale sull'asse.

Le forze si dicono convergenti se le loro linee di azione si intersecano in un punto.

Sistema di forze piatto: le linee d'azione di tutte queste forze giacciono sullo stesso piano.

Il sistema spaziale delle forze convergenti: le linee d'azione di tutte queste forze si trovano su piani diversi.

Le forze convergenti possono sempre essere trasferite in un punto, ad es. nel punto in cui si intersecano lungo la linea d'azione.

F123=F1+F2+F3=

La risultante è sempre diretta dall'inizio del primo termine alla fine dell'ultimo (la freccia è diretta verso il bypass del poliedro).

Se, quando si costruisce un poligono di forza, la fine dell'ultima forza coincide con l'inizio della prima, allora il risultante = 0, il sistema è in equilibrio.

non equilibrato

equilibrato.

La proiezione della forza sull'asse.

Un asse è una retta a cui è assegnata una certa direzione.

La proiezione vettoriale è valore scalare, è determinato dal segmento dell'asse tagliato da perpendicolari all'asse dall'inizio e dalla fine del vettore.

La proiezione del vettore è positiva se coincide con la direzione dell'asse e negativa se è opposta alla direzione dell'asse.

Conclusione: La proiezione della forza sull'asse delle coordinate = il prodotto del modulo di forza e cos dell'angolo tra il vettore forza e la direzione positiva dell'asse.

proiezione positiva.

Proiezione negativa

Proiezione = o

Proiezione della somma vettoriale sull'asse.

Può essere utilizzato per definire un modulo e

la direzione della forza, se le sue proiezioni

assi coordinati.

Conclusione: La proiezione della somma vettoriale, o risultante, su ciascun asse è uguale alla somma algebrica della proiezione dei termini dei vettori sullo stesso asse.

Determinare il modulo e la direzione della forza se le sue proiezioni sono note.

Risposta: F=50H,

Fy-?F -?

Risposta:

Sezione 2. Resistenza dei materiali (Sopromat).

Concetti e ipotesi di base. Deformazione. metodo della sezione.

La forza dei materiali è la scienza dei metodi di ingegneria per calcolare la forza, la rigidità e la stabilità degli elementi strutturali. Forza: le proprietà dei corpi di non collassare sotto l'influenza di forze esterne. Rigidità: la capacità dei corpi nel processo di deformazione di modificare le dimensioni entro limiti specificati. Stabilità: la capacità dei corpi di mantenere il loro stato di equilibrio originale dopo l'applicazione di un carico. Lo scopo della scienza (Sopromat) è la creazione di metodi praticamente convenienti per calcolare gli elementi strutturali più comuni. Ipotesi e ipotesi di base riguardanti le proprietà dei materiali, i carichi e la natura della deformazione.1) Ipotesi(Omogeneità e sviste). Quando il materiale riempie completamente il corpo e le proprietà del materiale non dipendono dalle dimensioni del corpo. 2) Ipotesi(Sull'elasticità ideale di un materiale). La capacità del corpo di riportare il pelo alla forma e alle dimensioni originarie dopo l'eliminazione delle cause che hanno causato la deformazione. 3) Ipotesi(Assunzione di una relazione lineare tra deformazioni e carichi, Adempimento della legge di Hooke). Lo spostamento dovuto alla deformazione è direttamente proporzionale ai carichi che li hanno causati. 4) Ipotesi(Sezioni piatte). Le sezioni trasversali sono piatte e normali all'asse della trave prima che il carico venga applicato ad essa e rimangono piatte e normali al suo asse dopo la deformazione. 5) Ipotesi(Sull'isotropia del materiale). Proprietà meccaniche materiale in qualsiasi direzione sono gli stessi. 6) Ipotesi(Sulla piccolezza delle deformazioni). Le deformazioni del corpo sono così piccole rispetto alle dimensioni da non avere un effetto significativo su di esse disposizione reciproca carichi. 7) Ipotesi (Principio di indipendenza dell'azione delle forze). 8) Ipotesi (Saint-Venant). La deformazione del corpo lontano dal luogo di applicazione dei carichi staticamente equivalenti è praticamente indipendente dalla natura della loro distribuzione. Sotto l'azione delle forze esterne, la distanza tra le molecole cambia, all'interno del corpo sorgono forze interne che contrastano la deformazione e tendono a riportare le particelle al loro stato precedente: le forze di elasticità. Metodo della sezione. Le forze esterne applicate alla parte tagliata del corpo devono essere bilanciate con le forze interne che si generano nel piano di sezione, sostituiscono l'azione della parte scartata con il resto. Asta (travi) - Elementi strutturali, la cui lunghezza supera significativamente le loro dimensioni trasversali. Piatti o gusci - Quando lo spessore è piccolo rispetto alle altre due dimensioni. Corpi massicci: tutte e tre le dimensioni sono approssimativamente le stesse. Condizione di equilibrio.





NZ - Forza interna longitudinale. QX e QY - Forza interna trasversale. MX e MY - Momenti flettenti. MZ - Coppia. Quando un sistema planare di forze agisce su un'asta, nelle sue sezioni possono verificarsi solo tre fattori di forza, che sono: MX - Momento flettente, QY - Forza trasversale, NZ - Forza longitudinale. Equazione di equilibrio. Gli assi delle coordinate dirigeranno sempre l'asse Z lungo l'asse della barra. Gli assi X e Y sono lungo gli assi centrali principali delle sue sezioni trasversali. L'origine delle coordinate è il baricentro della sezione.

La sequenza di azioni per determinare le forze interne.

1) Disegna mentalmente una sezione nel punto di interesse per noi design. 2) Scartare una delle parti tagliate e considerare il saldo della parte rimanente. 3) Componi un'equazione di equilibrio e determina da essa i valori e le direzioni dei fattori di forza interni. Tensione e compressione assiale - forze interne in sezione trasversale Possono essere chiusi da una forza diretta lungo l'asse dell'asta. Allungamento. Compressione. Taglio - si verifica quando, nella sezione trasversale dell'asta, le forze interne sono ridotte a uno, ad es. forza trasversale Q. Torsione - Si verifica 1 fattore di forza MZ. MZ=MK Pura curva– Si verifica un momento flettente MX o MY. Per calcolare gli elementi strutturali per resistenza, rigidità, stabilità, prima di tutto è necessario (usando il metodo della sezione) determinare il verificarsi di fattori di forza interni.

Argomento n. 1. STATICA DI UN CORPO SOLIDO

Concetti di base e assiomi della statica

Soggetto statico.statico detto ramo della meccanica in cui si studiano le leggi dell'addizione delle forze e le condizioni per l'equilibrio dei corpi materiali sotto l'influenza delle forze.

Per equilibrio capiremo lo stato di riposo del corpo in relazione ad altri corpi materiali. Se il corpo in relazione al quale si studia l'equilibrio può essere considerato immobile, allora l'equilibrio si chiama condizionatamente assoluto e, in caso contrario, relativo. In statica studieremo solo il cosiddetto equilibrio assoluto dei corpi. In pratica, nei calcoli ingegneristici, l'equilibrio rispetto alla Terra oa corpi rigidamente collegati alla Terra può essere considerato assoluto. La validità di questa affermazione sarà sostanziata nella dinamica, dove il concetto di equilibrio assoluto può essere definito più rigorosamente. Lì verrà anche considerata la questione dell'equilibrio relativo dei corpi.

Le condizioni di equilibrio di un corpo dipendono essenzialmente dal fatto che il corpo sia solido, liquido o gassoso. L'equilibrio dei corpi liquidi e gassosi viene studiato nei corsi di idrostatica e aerostatica. Nel corso generale della meccanica si considerano solitamente solo problemi di equilibrio dei solidi.

Tutti i solidi presenti in natura sotto l'influenza di influenze esterne in una certa misura cambiano la loro forma (deformano). I valori di queste deformazioni dipendono dal materiale dei corpi, dalla loro forma e dimensioni geometriche e dai carichi agenti. Per garantire la resistenza di varie strutture e strutture ingegneristiche, il materiale e le dimensioni delle loro parti sono selezionati in modo che le deformazioni sotto i carichi agenti siano sufficientemente piccole. Di conseguenza, quando si studia condizioni generali equilibrio, è del tutto accettabile trascurare piccole deformazioni dei corrispondenti corpi solidi e considerarli indeformabili o assolutamente rigidi.

Corpo assolutamente solido un tale corpo è chiamato, la distanza tra due punti qualsiasi di cui rimane sempre costante.

Affinché un corpo rigido sia in equilibrio (a riposo) sotto l'azione di un certo sistema di forze, è necessario che queste forze soddisfino determinati condizioni di equilibrio questo sistema di forze. Trovare queste condizioni è uno dei compiti principali della statica. Ma per trovare le condizioni per l'equilibrio di vari sistemi di forze, oltre che per risolvere una serie di altri problemi di meccanica, risulta necessario poter sommare le forze agenti su un corpo rigido, sostituire l'azione di un sistema di forze con un altro sistema e, in particolare, di ridurre questo sistema di forze alla forma più semplice. Pertanto, nella statica di un corpo rigido si considerano i seguenti due problemi principali:

1) addizione di forze e riduzione di sistemi di forze agenti su un corpo rigido alla forma più semplice;

2) determinazione delle condizioni di equilibrio per sistemi di forze agenti su un corpo solido.

Forza. Lo stato di equilibrio o movimento di un dato corpo dipende dalla natura delle sue interazioni meccaniche con altri corpi, cioè da quelle pressioni, attrazioni o repulsioni che un dato corpo sperimenta come risultato di queste interazioni. Una quantità che è una misura quantitativa dell'interazione meccanicaazione dei corpi materiali, è chiamata in meccanica forza.

Le grandezze considerate in meccanica si possono dividere in scalari, cioè quelli che sono pienamente caratterizzati dal loro valore numerico, e quelli vettoriali, cioè quelli che, oltre al valore numerico, sono caratterizzati anche dalla direzione nello spazio.

La forza è una quantità vettoriale. Il suo effetto sul corpo è determinato da: 1) valore numerico o modulo forza, 2) in direzioneniem forza, 3) punto di applicazione forza.

La direzione e il punto di applicazione della forza dipendono dalla natura dell'interazione dei corpi e dalla loro posizione relativa. Ad esempio, la forza di gravità che agisce su un corpo è diretta verticalmente verso il basso. Le forze di pressione di due sfere lisce premute l'una contro l'altra sono dirette lungo la normale alle superfici delle sfere nei punti del loro contatto e vengono applicate in questi punti, ecc.

Graficamente, la forza è rappresentata da un segmento diretto (con una freccia). La lunghezza di questo segmento (AB in fig. 1) esprime il modulo di forza sulla scala selezionata, la direzione del segmento corrisponde alla direzione della forza, il suo inizio (punto MA in fig. 1) coincide solitamente con il punto di applicazione della forza. A volte è conveniente rappresentare una forza in modo tale che il punto di applicazione sia la sua estremità: la punta della freccia (come in Fig. 4 in). Dritto DE, lungo il quale è diretta la forza linea di forza. La forza è rappresentata dalla lettera F . Il modulo di forza è indicato da linee verticali "ai lati" del vettore. Sistema di forzaè la totalità delle forze che agiscono su un corpo assolutamente rigido.

Definizioni di base:

Un corpo che non è legato ad altri corpi, a cui qualsiasi movimento nello spazio può essere comunicato da una data posizione, è chiamato libero.

Se un corpo rigido libero sotto l'azione di un dato sistema di forze può essere fermo, allora si chiama tale sistema di forze equilibrato.

Se un sistema di forze agenti su un corpo rigido libero può essere sostituito da un altro sistema senza modificare lo stato di quiete o di moto in cui si trova il corpo, allora questi due sistemi di forze sono chiamati equivalente.

Se un questo sistema forza è equivalente a una forza, quindi questa forza viene chiamata risultante questo sistema di forze. Così, risultante - è il potere che solo può sostituirel'azione di questo sistema, forza su un corpo rigido.

Si chiama una forza uguale alla risultante in valore assoluto, direttamente opposta ad essa in direzione e agente lungo la stessa retta bilanciamento con la forza.

Le forze che agiscono su un corpo rigido possono essere suddivise in esterne e interne. Esterno chiamate le forze che agiscono sulle particelle di un dato corpo da altri corpi materiali. Interno dette le forze con cui le particelle di un dato corpo agiscono l'una sull'altra.

Viene chiamata una forza applicata a un corpo in un punto qualsiasi concentrato. Si chiamano forze che agiscono su tutti i punti di un dato volume o su una data parte della superficie di un corpo feudodiviso.

Il concetto di forza concentrata è condizionale, poiché in pratica è impossibile applicare forza a un corpo in un punto. Le forze che consideriamo concentrate in meccanica sono essenzialmente le risultanti di certi sistemi di forze distribuite.

In particolare, la forza di gravità, generalmente considerata in meccanica, agente su un dato corpo rigido, è la risultante delle forze di gravità delle sue particelle. La linea d'azione di questa risultante passa per un punto chiamato centro di gravità del corpo.

Assiomi di statica. Tutti i teoremi e le equazioni della statica sono derivati ​​da diverse posizioni iniziali, accettate senza prove matematiche e chiamate assiomi o principi della statica. Gli assiomi della statica sono il risultato di generalizzazioni di numerosi esperimenti e osservazioni sull'equilibrio e il movimento dei corpi, più volte confermati dalla pratica. Alcuni di questi assiomi sono conseguenze delle leggi fondamentali della meccanica.

Assioma 1. Se assolutamente gratuitoun corpo rigido è agito da due forze, quindi il corpo puòpuò essere in equilibrio se e soloquando queste forze sono uguali in valore assoluto (F 1 = F 2 ) e direttolungo una retta in direzioni opposte(Fig. 2).

L'assioma 1 definisce il più semplice sistema equilibrato di forze, poiché l'esperienza mostra che un corpo libero, sul quale agisce una sola forza, non può essere in equilibrio.

MA
xioma 2. L'azione di un dato sistema di forze su un corpo assolutamente rigido non cambierà se ad esso viene aggiunto o sottratto un sistema equilibrato di forze.

Questo assioma afferma che due sistemi di forze che differiscono per un sistema equilibrato sono equivalenti tra loro.

Conseguenza dal 1° e 2° assioma. Il punto di applicazione di una forza che agisce su un corpo assolutamente rigido può essere trasferito lungo la sua linea d'azione a qualsiasi altro punto del corpo.

Sia infatti una forza F applicata nel punto A ad agire su un corpo rigido (Fig. 3). Prendiamo un punto arbitrario B sulla linea d'azione di questa forza e applichiamo ad esso due forze bilanciate F1 e F2, tali che Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Ciò non cambia l'effetto della forza F sul corpo. Ma le forze F e F2, secondo l'assioma 1, formano anche un sistema equilibrato che può essere scartato. Di conseguenza, una sola forza Fl uguale a F, ma applicata al punto B, agirà sul corpo.

Pertanto, il vettore che rappresenta la forza F può essere considerato applicato in qualsiasi punto della linea d'azione della forza (tale vettore è chiamato vettore scorrevole).

Il risultato ottenuto è valido solo per forze agenti su un corpo assolutamente rigido. Nei calcoli ingegneristici, questo risultato può essere utilizzato solo quando si studia l'azione esterna delle forze su una data struttura, ad es. quando sono determinate le condizioni generali per l'equilibrio della struttura.

H

Ad esempio, l'asta AB mostrata in (Fig. 4a) sarà in equilibrio se F1 = F2. Quando entrambe le forze vengono trasferite a un certo punto Insieme a asta (Fig. 4, b), o quando la forza F1 viene trasferita al punto B e la forza F2 viene trasferita al punto A (Fig. 4, c), l'equilibrio non viene disturbato. Tuttavia, l'azione interna di queste forze in ciascuno dei casi considerati sarà diversa. Nel primo caso, l'asta viene tesa sotto l'azione delle forze applicate, nel secondo caso non viene sollecitata e nel terzo caso l'asta verrà compressa.

MA

xiom 3 (assioma del parallelogramma delle forze). due forze,applicato al corpo in un punto, avere una risultante,rappresentato dalla diagonale del parallelogramma costruita su queste forze. Vettore A, uguale alla diagonale di un parallelogramma costruito su vettori F 1 e F 2 (Fig. 5), è chiamata somma geometrica dei vettori F 1 e F 2 :

Pertanto, anche l'assioma 3 può esserlo formulare come segue: risultante due forze applicate a un corpo in un punto è uguale al geomet ric (vettore) somma di queste forze e viene applicata nella stessa punto.

Assioma 4. Due corpi materiali agiscono sempre a vicendal'uno sull'altro con forze uguali in valore assoluto e dirette lungouna retta in direzioni opposte(brevemente: azione è uguale a reazione).

w

La legge dell'uguaglianza di azione e reazione è una delle leggi fondamentali della meccanica. Ne consegue che se il corpo MA agisce sul corpo A con forza F, poi allo stesso tempo il corpo A agisce sul corpo MA con forza F = -F(Fig. 6). Tuttavia, le forze F e F" non formano un sistema equilibrato di forze, poiché si applicano a corpi diversi.

proprietà delle forze interne. Secondo l'assioma 4, due particelle qualsiasi di un corpo solido agiranno l'una sull'altra con forze uguali e dirette in modo opposto. Poiché, studiando le condizioni generali di equilibrio, il corpo può essere considerato assolutamente rigido, allora (secondo l'assioma 1) tutte le forze interne formano un sistema equilibrato in questa condizione, che (secondo l'assioma 2) può essere scartato. Pertanto, nello studio delle condizioni generali di equilibrio, è necessario prendere in considerazione solo le forze esterne che agiscono su un dato corpo rigido o su una data struttura.

Assioma 5 (principio di indurimento). Se qualche cambiamentocorpo rimovibile (deformabile) sotto l'azione di un dato sistema di forzeè in equilibrio, allora l'equilibrio rimarrà anche seil corpo si indurirà (diventerà assolutamente solido).

L'affermazione fatta in questo assioma è ovvia. Ad esempio, è chiaro che l'equilibrio di una catena non deve essere disturbato se le sue maglie sono saldate tra loro; l'equilibrio di un filo flessibile non sarà disturbato se si trasforma in un'asta rigida piegata, e così via. Poiché lo stesso sistema di forze agisce su un corpo in quiete prima e dopo la solidificazione, l'assioma 5 può essere espresso anche in un'altra forma: all'equilibrio, le forze agenti su qualsiasi variabile (deformondo) corpo, soddisfano le stesse condizioni dicorpi assolutamente rigidi; tuttavia, per un corpo mutevole, questicondizioni, sebbene necessarie, potrebbero non essere sufficienti. Ad esempio, per l'equilibrio di un filo flessibile sotto l'azione di due forze applicate alle sue estremità, sono necessarie le stesse condizioni di un'asta rigida (le forze devono essere uguali in grandezza e dirette lungo il filo in direzioni diverse). Ma queste condizioni non saranno sufficienti. Per bilanciare il filo, è anche necessario che le forze applicate siano di trazione, cioè diretto come in Fig. 4a.

Il principio di solidificazione è ampiamente utilizzato nei calcoli ingegneristici. Ci permette di considerare qualsiasi corpo variabile (cintura, cavo, catena, ecc.) o qualsiasi struttura variabile come assolutamente rigida quando si formulano condizioni di equilibrio e di applicare ad esse i metodi della statica dei corpi rigidi. Se le equazioni ottenute in questo modo non sono sufficienti per risolvere il problema, vengono inoltre compilate equazioni che tengono conto delle condizioni di equilibrio delle singole parti della struttura o della loro deformazione.

Argomento № 2. DINAMICA DEL PUNTO