Modellazione di simulazione al computer. Simulazione statistica

Modello Un oggetto è qualsiasi altro oggetto le cui proprietà individuali coincidono completamente o parzialmente con le proprietà dell'originale.

Dovrebbe essere chiaro che un modello esaurientemente completo non può essere. Lei è sempre limitato e dovrebbe corrispondere solo agli obiettivi della modellazione, riflettendo esattamente tante proprietà dell'oggetto originale e con la completezza necessaria per uno studio particolare.

Oggetto sorgente può essere l'uno o l'altro vero, o immaginario. Ci occupiamo di oggetti immaginari nella pratica ingegneristica nelle prime fasi della progettazione di sistemi tecnici. I modelli di oggetti non ancora incorporati negli sviluppi reali sono chiamati anticipatori.

Obiettivi di modellazione

Il modello è creato per motivi di ricerca, che è impossibile, o costoso, o semplicemente scomodo da eseguire su un oggetto reale. Ci sono diversi obiettivi per i quali vengono creati modelli e una serie di tipi principali di studi:

1. Il modello come mezzo di comprensione aiuta a identificare:

• interdipendenze di variabili;
• la natura del loro cambiamento nel tempo;
• modelli esistenti.

Quando si compila il modello, la struttura dell'oggetto in studio diventa più comprensibile, vengono rivelate importanti relazioni di causa ed effetto. Nel processo di modellazione, le proprietà dell'oggetto originario vengono progressivamente suddivise in essenziali e secondarie dal punto di vista dei requisiti formulati per il modello. Stiamo cercando di trovare nell'oggetto originale solo quelle caratteristiche che sono direttamente legate al lato del suo funzionamento che ci interessa. In un certo senso, tutta l'attività scientifica si riduce alla costruzione e allo studio di modelli di fenomeni naturali.

1. Il modello come mezzo di previsione consente di apprendere come prevedere il comportamento e controllare un oggetto testando varie opzioni di controllo sul modello. Sperimentare con un oggetto reale è spesso, nel migliore dei casi, scomodo, e talvolta semplicemente pericoloso o addirittura impossibile per una serie di ragioni: la lunga durata dell'esperimento, il rischio di danneggiare o distruggere l'oggetto, l'assenza di un oggetto reale in il caso quando è ancora in fase di progettazione.
2. I modelli costruiti possono essere utilizzati per trovare rapporti ottimali di parametri, studi di modalità operative speciali (critiche).
3. Il modello può anche in alcuni casi sostituire l'oggetto originale durante l'allenamento, ad esempio, essere utilizzato come simulatore nella formazione del personale per il lavoro successivo in un ambiente reale, oppure fungere da oggetto di studio in un laboratorio virtuale. I modelli implementati sotto forma di moduli eseguibili vengono utilizzati anche come simulatori di oggetti di controllo nei test al banco dei sistemi di controllo e, nelle prime fasi della progettazione, sostituiscono gli stessi futuri sistemi di controllo realizzati tramite hardware.

Simulazione

In russo, l'aggettivo "imitazione" è spesso usato come sinonimo degli aggettivi "simile", "simile". Tra le frasi "modello matematico", "modello analogico", "modello statistico", una coppia di "modello di simulazione", apparsa in russo, probabilmente a causa di una traduzione imprecisa, ha gradualmente acquisito un nuovo significato diverso da quello originale.

Indicando che questo modello è un modello di simulazione, di solito sottolineiamo che, a differenza di altri tipi di modelli astratti, questo modello conserva e riconosce facilmente caratteristiche dell'oggetto modellato come struttura, connessioni tra i componenti modo di trasmettere le informazioni. Anche i modelli di simulazione sono generalmente associati al requisito illustrazioni del loro comportamento con l'ausilio di immagini grafiche accettate in questa area di applicazione. Non a caso i modelli imitativi sono solitamente chiamati modelli d'impresa, modelli ambientali e sociali.

Simulazione = simulazione al computer (sinonimi). Attualmente, per questo tipo di modellazione, viene utilizzato il sinonimo "modellazione al computer", sottolineando così che i compiti da risolvere non possono essere risolti utilizzando mezzi standard per eseguire calcoli computazionali (calcolatrice, tabelle o programmi per computer che sostituiscono questi strumenti).

Un modello di simulazione è uno speciale pacchetto software che consente di simulare l'attività di qualsiasi oggetto complesso, in cui:

• la struttura dell'oggetto viene riflessa (e presentata graficamente) con collegamenti;
• eseguire processi paralleli.

Per descrivere il comportamento possono essere utilizzate sia leggi globali che leggi locali ottenute sulla base di esperimenti sul campo.

Pertanto, la modellazione di simulazione implica l'uso della tecnologia informatica per simulare vari processi o operazioni (cioè la loro simulazione) eseguiti da dispositivi reali. Dispositivo o processi comunemente indicato sistema . Per studiare scientificamente un sistema, facciamo alcune ipotesi su come funziona. Queste ipotesi, solitamente sotto forma di relazioni matematiche o logiche, costituiscono un modello da cui si può avere un'idea del comportamento del sistema corrispondente.

Se le relazioni che formano il modello sono abbastanza semplici da ottenere informazioni accurate sulle questioni che ci interessano, allora si possono usare metodi matematici. Questo tipo di soluzione si chiama analitico. Tuttavia, la maggior parte dei sistemi esistenti è molto complessa ed è impossibile creare un modello reale, descritto analiticamente. Tali modelli dovrebbero essere studiati mediante simulazione. Nella modellazione, un computer viene utilizzato per valutare numericamente il modello e, con l'aiuto dei dati ottenuti, vengono calcolate le sue caratteristiche reali.

Dal punto di vista di uno specialista (informatico-economista, matematico-programmatore o economista-matematico), la modellazione di simulazione di un processo controllato o di un oggetto controllato è una tecnologia informatica di alto livello che fornisce due tipi di azioni eseguite utilizzando un computer:

• lavorare alla creazione o modifica di un modello di simulazione;
• funzionamento del modello di simulazione e interpretazione dei risultati.

La modellazione di simulazione (computer) dei processi economici viene solitamente utilizzata in due casi:

• gestire un processo aziendale complesso, quando il modello di simulazione di un oggetto economico gestito è utilizzato come strumento nel contorno di un sistema di controllo adattativo creato sulla base di tecnologie informatiche (informatiche);
• quando si effettuano esperimenti con modelli discreti-continuo di oggetti economici complessi per ottenere e tracciare la loro dinamica in situazioni di emergenza associate a rischi, la cui modellazione su vasta scala è indesiderabile o impossibile.

Tipici compiti di simulazione

La modellazione di simulazione può essere applicata in vari campi di attività. Di seguito è riportato un elenco di attività per le quali la modellazione è particolarmente efficace:

• progettazione e analisi di sistemi produttivi;
• determinazione dei requisiti per apparecchiature e protocolli di reti di comunicazione;
• determinazione dei requisiti per hardware e software di vari sistemi informatici;
• progettazione e analisi del funzionamento dei sistemi di trasporto, quali aeroporti, autostrade, porti e metropolitane;
• valutazione di progetti per la creazione di diverse organizzazioni in coda, come centri elaborazione ordini, fast food, ospedali, uffici postali;
• ammodernamento di vari processi aziendali;
• definire le politiche nei sistemi di gestione dell'inventario;
• analisi dei sistemi finanziari ed economici;
• valutazione di vari sistemi d'arma e requisiti per la loro logistica.

Classificazione del modello

Come base per la classificazione sono stati scelti:

• una caratteristica funzionale che caratterizza lo scopo, lo scopo di costruire un modello;
• il modo in cui viene presentato il modello;
• fattore temporale che riflette la dinamica del modello.

Funzione	Classe modello	Esempio
Descrizioni Spiegazioni		Modelli dimostrativi Manifesti educativi
Predizioni	Scientifico e tecnico Economico	Modelli matematici dei processi Modelli di dispositivi tecnici sviluppati
misurazioni Elaborazione di dati empirici		Modellino di nave in piscina Modello di aereo in galleria del vento
Interpretare		Giochi militari, economici, sportivi, di affari
criterio	Esemplare (riferimento)	modello di scarpa modello di abbigliamento

In conformità con esso, i modelli sono divisi in due grandi gruppi: materiale e astratto (non materiale). Sia modelli materiali che astratti contengono informazioni sull'oggetto originale. Solo per un modello materiale, queste informazioni hanno un'incarnazione materiale e in un modello immateriale, le stesse informazioni sono presentate in una forma astratta (pensiero, formula, disegno, diagramma).

I modelli materiali e astratti possono riflettere lo stesso prototipo e completarsi a vicenda.

I modelli possono essere approssimativamente divisi in due gruppi: Materiale e ideale e, di conseguenza, distinguere tra soggetto e modellazione astratta. Le principali varietà di modellazione soggetto sono la modellazione fisica e analogica.

Fisicoè consuetudine chiamare tale modellazione (prototipazione), in cui un oggetto reale è associato alla sua copia ingrandita o ridotta. Questa copia è creata sulla base della teoria della somiglianza, che ci consente di affermare che le proprietà richieste sono conservate nel modello.

Nei modelli fisici, oltre alle proporzioni geometriche, ad esempio, è possibile salvare il materiale o la combinazione di colori dell'oggetto originale, nonché altre proprietà necessarie per un particolare studio.

analogico la modellazione si basa sulla sostituzione dell'oggetto originale con un oggetto di natura fisica diversa, che ha un comportamento simile.

Sia la modellazione fisica che quella analogica come metodo principale di ricerca implica esperimento naturale con il modello, ma questo esperimento si rivela in un certo senso più attraente dell'esperimento con l'oggetto originale.

Ideale i modelli sono immagini astratte di oggetti reali o immaginari. Esistono due tipi di modellazione ideale: intuitiva e iconica.

Di intuitivo la modellazione si dice quando non possono nemmeno descrivere il modello utilizzato, sebbene esista, ma sono portati a prevedere o spiegare il mondo che ci circonda con il suo aiuto. Sappiamo che gli esseri viventi possono spiegare e prevedere i fenomeni senza la presenza visibile di un modello fisico o astratto. In questo senso, ad esempio, l'esperienza di vita di ogni persona può essere considerata il suo modello intuitivo del mondo che lo circonda. Quando stai per attraversare una strada, guardi a destra, a sinistra e decidi intuitivamente (di solito correttamente) se puoi andare. Come il cervello affronta questo compito, semplicemente non lo sappiamo ancora.

iconico chiamato modellazione, utilizzando segni o simboli come modelli: diagrammi, grafici, disegni, testi in vari linguaggi, comprese formule e teorie formali, matematiche. Un partecipante obbligatorio alla modellazione dei segni è un interprete di un modello dei segni, molto spesso una persona, ma anche un computer può far fronte all'interpretazione. Disegni, testi, formule di per sé non hanno significato senza qualcuno che li capisca e li utilizzi nelle loro attività quotidiane.

Il tipo più importante di modellazione dei segni è modellazione matematica. Astraendo dalla natura fisica (economica) degli oggetti, la matematica studia gli oggetti ideali. Ad esempio, utilizzando la teoria delle equazioni differenziali, si possono studiare le già citate vibrazioni elettriche e meccaniche nella forma più generale, e quindi applicare le conoscenze acquisite allo studio di oggetti di una specifica natura fisica.

Tipi di modelli matematici:

Modello di computer - si tratta di un'implementazione software di un modello matematico, integrato da vari programmi di utilità (ad esempio quelli che disegnano e modificano le immagini grafiche nel tempo). Il modello del computer ha due componenti: software e hardware. Il componente software è anche un modello di segno astratto. Questa è solo un'altra forma di modello astratto, che, tuttavia, può essere interpretato non solo da matematici e programmatori, ma anche da un dispositivo tecnico: un processore di computer.

Un modello informatico mostra le proprietà di un modello fisico quando esso, o meglio i suoi componenti astratti - i programmi, sono interpretati da un dispositivo fisico, un computer. La combinazione di un computer e un programma di simulazione si chiama " equivalente elettronico dell'oggetto in esame". Un modello informatico come dispositivo fisico può far parte di banchi di prova, simulatori e laboratori virtuali.

Modello statico descrive i parametri immutabili di un oggetto o una porzione di informazioni una tantum su un determinato oggetto. Modello dinamico descrive e studia parametri variabili nel tempo.

Il modello dinamico più semplice può essere descritto come un sistema di equazioni differenziali lineari:

tutti i parametri modellati sono funzioni del tempo.

Modelli deterministici

Non c'è posto per il caso.

Tutti gli eventi nel sistema si verificano in una sequenza rigorosa, esattamente secondo le formule matematiche che descrivono le leggi del comportamento. Pertanto, il risultato è definito con precisione. E lo stesso risultato si otterrà, non importa quanti esperimenti conduciamo.

Modelli probabilistici

Gli eventi nel sistema non si verificano in una sequenza esatta, ma in modo casuale. Ma la probabilità che si verifichi questo o quell'evento è nota. Il risultato non è noto in anticipo. Quando si esegue un esperimento, è possibile ottenere risultati diversi. Questi modelli accumulano statistiche su molti esperimenti. Sulla base di queste statistiche, si traggono conclusioni sul funzionamento del sistema.

Modelli stocastici

Quando si risolvono molti problemi di analisi finanziaria, vengono utilizzati modelli che contengono variabili casuali il cui comportamento non può essere controllato dai decisori. Tali modelli sono chiamati stocastici. L'uso della simulazione consente di trarre conclusioni sui possibili risultati in base alle distribuzioni di probabilità di fattori casuali (valori). Simulazione stocastica spesso chiamato metodo Monte Carlo.

Fasi della simulazione al computer
(esperimento computazionale)

Può essere rappresentato come una sequenza dei seguenti passaggi di base:

1. INDICAZIONE DEL PROBLEMA.

Descrizione del compito. Lo scopo della simulazione. Formalizzazione del compito: analisi strutturale del sistema e dei processi che si verificano nel sistema; costruire un modello strutturale e funzionale del sistema (grafico); evidenziando le proprietà dell'oggetto originale che sono essenziali per questo studio

2. SVILUPPO DEL MODELLO.

Costruzione di un modello matematico. Scelta del software di modellazione. Progettazione e debugging di un modello informatico (implementazione tecnologica del modello nell'ambiente)

3. ESPERIMENTO INFORMATICO.

Valutazione dell'adeguatezza del modello informatico costruito (soddisfazione del modello ai fini della modellizzazione). Stesura di un piano di esperimenti. Conduzione di esperimenti (studio del modello). Analisi dei risultati dell'esperimento.

4. ANALISI DEI RISULTATI DELLA SIMULAZIONE.

Generalizzazione dei risultati degli esperimenti e conclusione sull'ulteriore utilizzo del modello.

A seconda della natura della formulazione, tutti i compiti possono essere suddivisi in due gruppi principali.

A primo gruppo includere le attività che richiedono esplorare come le caratteristiche di un oggetto cambieranno con un certo impatto su di esso. Questo tipo di istruzione del problema viene chiamata "cosa succede se...?" Ad esempio, cosa succede se si raddoppiano le bollette?

Alcuni compiti sono formulati in modo un po' più ampio. Cosa succede se modifichi le caratteristiche di un oggetto in un determinato intervallo con un determinato passo? Tale studio aiuta a tracciare la dipendenza dei parametri dell'oggetto dai dati iniziali. Molto spesso è necessario tracciare nel tempo lo sviluppo del processo. Questa istruzione di problema estesa viene chiamata analisi di sensibilità.

Secondo gruppo compiti ha la seguente formulazione generalizzata: quale effetto dovrebbe essere fatto sull'oggetto in modo che i suoi parametri soddisfino una determinata condizione? Questa affermazione del problema è spesso indicata come "Come si fa...?"

Come assicurarsi che "entrambi i lupi siano nutriti e le pecore siano al sicuro".

Il maggior numero di attività di modellazione, di regola, è complesso. In tali problemi, viene prima costruito un modello per un insieme di dati iniziali. In altre parole, il problema "cosa succede se ...?" viene risolto per primo. Quindi viene eseguito lo studio dell'oggetto modificando i parametri in un determinato intervallo. E, infine, in base ai risultati dello studio, i parametri vengono selezionati in modo che il modello soddisfi alcune delle proprietà progettate.

Dalla descrizione precedente consegue che la modellazione è un processo ciclico in cui le stesse operazioni vengono ripetute molte volte.

Questa ciclicità è dovuta a due circostanze: tecnologica, associata a errori "sfortunati" commessi in ciascuna delle fasi di modellazione considerate, e "ideologica", associata all'affinamento del modello, e persino al suo rifiuto, e alla transizione ad un altro modello. Un altro ciclo "esterno" aggiuntivo può apparire se vogliamo espandere l'ambito del modello e modificare gli input di cui deve tenere conto correttamente o le ipotesi in base ai quali deve essere equo.

La sintesi dei risultati della simulazione può portare alla conclusione che gli esperimenti pianificati non sono sufficienti per completare il lavoro, ed eventualmente alla necessità di affinare nuovamente il modello matematico.

Pianificazione di un esperimento al computer

Nella terminologia della progettazione degli esperimenti, le variabili di input e le ipotesi strutturali che compongono il modello sono chiamate fattori e le misure delle prestazioni di output sono chiamate risposte. La decisione su quali parametri e ipotesi strutturali considerare come indicatori fissi, e quali come fattori sperimentali, dipende dallo scopo dello studio, piuttosto che dalla forma interna del modello.

Leggi di più sulla pianificazione di un esperimento al computer per conto tuo (pp. 707–724; pp. 240–246).

I metodi pratici di pianificazione e conduzione di un esperimento al computer sono considerati nelle classi pratiche.

Limiti di possibilità dei metodi matematici classici in economia

Modi per studiare il sistema

Sperimentare con un sistema reale o con un sistema modello? Se è possibile modificare fisicamente il sistema (se è conveniente) e metterlo in funzione in nuove condizioni, è meglio fare proprio così, poiché in questo caso scompare da sola la questione dell'adeguatezza del risultato ottenuto . Tuttavia, un tale approccio spesso non è fattibile, o perché è troppo costoso da implementare o perché ha un effetto devastante sul sistema stesso. Ad esempio, la banca sta cercando modi per ridurre i costi ea tal fine si propone di ridurre il numero degli sportelli. Provare il nuovo sistema con un minor numero di cassieri potrebbe comportare lunghi ritardi nel servizio clienti e l'abbandono della banca. Inoltre, il sistema potrebbe non esistere effettivamente, ma vogliamo esplorare le sue varie configurazioni per scegliere il modo più efficiente di eseguire. Le reti di comunicazione oi sistemi di armi nucleari strategiche sono esempi di tali sistemi. Pertanto, è necessario creare un modello che rappresenti il ​​sistema ed esaminarlo come sostituto del sistema reale. Quando si utilizza un modello, sorge sempre la domanda: se riflette davvero accuratamente il sistema stesso in misura tale da poter prendere una decisione in base ai risultati dello studio.

Modello fisico o modello matematico? Quando sentiamo la parola "modello", la maggior parte di noi pensa alle cabine di pilotaggio allestite fuori dagli aerei sui campi di addestramento e utilizzate per l'addestramento dei piloti, o alle superpetroliere in miniatura che si muovono in una piscina. Questi sono tutti esempi di modelli fisici (detti anche iconici o figurativi). Sono usati raramente nella ricerca operativa o nell'analisi dei sistemi. Ma in alcuni casi, la creazione di modelli fisici può essere molto efficace nello studio dei sistemi tecnici o dei sistemi di controllo. Gli esempi includono modelli da tavolo in scala di sistemi di carico e scarico e almeno un modello fisico in scala reale di un fast food in un grande negozio che ha coinvolto clienti reali. Tuttavia, la stragrande maggioranza dei modelli creati sono matematici. Rappresentano il sistema attraverso relazioni logiche e quantitative, che vengono poi elaborate e modificate per determinare come il sistema risponde al cambiamento, più precisamente come reagirebbe se esistesse effettivamente. Probabilmente l'esempio più semplice di un modello matematico è la ben nota relazione S=V/t, dove S- distanza; V- velocità di movimento; t- tempo di viaggio. A volte un tale modello può essere adeguato (ad esempio, nel caso di una sonda spaziale diretta su un altro pianeta, dopo che ha raggiunto la velocità di volo), ma in altre situazioni potrebbe non corrispondere alla realtà (ad esempio, il traffico nelle ore di punta su una superstrada urbana congestionata).

Soluzione analitica o simulazione? Per rispondere alle domande sul sistema rappresentato da un modello matematico, è necessario stabilire come questo modello possa essere costruito. Quando il modello è abbastanza semplice, è possibile calcolarne le relazioni ei parametri e ottenere una soluzione analitica accurata. Tuttavia, alcune soluzioni analitiche possono essere estremamente complesse e richiedere enormi risorse informatiche. L'inversione di una grande matrice non sparsa è un esempio familiare di una situazione in cui in linea di principio esiste una formula analitica nota, ma in questo caso non è così facile ottenere un risultato numerico. Se, nel caso di un modello matematico, è possibile una soluzione analitica e il suo calcolo sembra essere efficace, è meglio studiare il modello in questo modo, senza ricorrere alla simulazione. Tuttavia, molti sistemi sono estremamente complessi ed escludono quasi completamente la possibilità di una soluzione analitica. In questo caso, il modello dovrebbe essere studiato utilizzando la simulazione, ad es. test ripetuti del modello con i dati di input desiderati per determinarne l'impatto sui criteri di output per valutare le prestazioni del sistema.

La simulazione è percepita come un "metodo di ultima istanza" e c'è un fondo di verità in questo. Tuttavia, nella maggior parte delle situazioni, ci si rende presto conto della necessità di ricorrere a questo particolare strumento, poiché i sistemi ei modelli oggetto di studio sono piuttosto complessi e devono essere rappresentati in modo accessibile.

Supponiamo di avere un modello matematico che deve essere studiato utilizzando la simulazione (di seguito denominato modello di simulazione). Prima di tutto, dobbiamo giungere a una conclusione sui mezzi del suo studio. A questo proposito, i modelli di simulazione dovrebbero essere classificati secondo tre aspetti.

Statico o dinamico? Un modello di simulazione statico è un sistema in un determinato momento, o un sistema in cui il tempo semplicemente non gioca alcun ruolo. Esempi di un modello di simulazione statico sono i modelli Monte Carlo. Un modello di simulazione dinamica rappresenta un sistema che cambia nel tempo, come un sistema di trasporto in una fabbrica. Dopo aver costruito un modello matematico, è necessario decidere come utilizzarlo per ottenere dati sul sistema che rappresenta.

deterministico o stocastico? Se il modello di simulazione non contiene componenti probabilistici (casuali), viene chiamato deterministico. In un modello deterministico, il risultato può essere ottenuto quando per esso sono fornite tutte le quantità di input e le dipendenze, anche se in questo caso è necessaria una grande quantità di tempo al computer. Tuttavia, molti sistemi sono modellati con più input di componenti casuali, risultando in un modello di simulazione stocastico. La maggior parte dei sistemi di gestione delle code e dell'inventario sono modellati in questo modo. I modelli di simulazione stocastica producono un risultato di per sé casuale e pertanto può essere considerato solo come una stima delle vere caratteristiche del modello. Questo è uno dei principali svantaggi della modellazione.

Continuo o discreto? In generale, definiamo modelli discreti e continui in modo simile ai sistemi discreti e continui descritti in precedenza. Va notato che un modello discreto non viene sempre utilizzato per modellare un sistema discreto e viceversa. La necessità di utilizzare un modello discreto o continuo per un particolare sistema dipende dagli obiettivi dello studio. Pertanto, un modello di flusso di traffico su un'autostrada sarà discreto se è necessario tenere conto delle caratteristiche e del movimento delle singole auto. Tuttavia, se i veicoli possono essere considerati collettivamente, il flusso di traffico può essere descritto utilizzando equazioni differenziali in un modello continuo.

I modelli di simulazione che considereremo in seguito saranno discreti, dinamici e stocastici. In quanto segue, li chiameremo modelli di simulazione a eventi discreti. Poiché i modelli deterministici sono un tipo speciale di modelli stocastici, il fatto che ci limitiamo a tali modelli non introduce alcun errore di generalizzazione.

Approcci esistenti alla modellazione visiva di sistemi dinamici complessi.
Tipici sistemi di simulazione

La modellazione di simulazione su computer digitali è uno dei più potenti mezzi di ricerca, in particolare sui sistemi dinamici complessi. Come ogni simulazione al computer, permette di effettuare esperimenti computazionali con sistemi ancora in fase di progettazione e di studiare sistemi con i quali gli esperimenti in scala reale, per motivi di sicurezza o di costi elevati, non sono appropriati. Allo stesso tempo, a causa della sua vicinanza nella forma alla modellazione fisica, questo metodo di ricerca è accessibile a una gamma più ampia di utenti.

Al momento, quando l'industria informatica offre una varietà di strumenti di modellazione, qualsiasi ingegnere, tecnico o manager qualificato dovrebbe essere in grado non solo di modellare oggetti complessi, ma anche di modellarli utilizzando moderne tecnologie implementate sotto forma di ambienti grafici o pacchetti di modellazione visiva.

“La complessità dei sistemi studiati e progettati porta alla necessità di creare una tecnica di ricerca speciale e qualitativamente nuova che utilizzi l'apparato di imitazione - riproduzione su computer da parte di sistemi appositamente organizzati di modelli matematici del funzionamento del complesso progettato o studiato " (N.N. Moiseev. Problemi matematici dell'analisi del sistema. M.: Nauka, 1981, p. 182).

Attualmente, esiste una grande varietà di strumenti di modellazione visiva. Concorderemo di non considerare in questo documento pacchetti orientati ad aree di applicazione ristrette (elettronica, elettromeccanica, ecc.), poiché, come notato sopra, gli elementi di sistemi complessi, di regola, appartengono ad aree di applicazione diverse. Tra i restanti pacchetti universali (orientati a un determinato modello matematico), non presteremo attenzione ai pacchetti orientati a modelli matematici diversi da un semplice sistema dinamico (equazioni alle derivate parziali, modelli statistici), così come puramente discreti e puramente continui. Pertanto, l'oggetto di considerazione saranno i pacchetti universali che consentono di modellare sistemi ibridi strutturalmente complessi.

Possono essere grosso modo divisi in tre gruppi:

• pacchetti di "modellazione a blocchi";
• pacchetti di "modellazione fisica";
• pacchetti incentrati sullo schema di una macchina ibrida.

Questa divisione è condizionale, principalmente perché tutti questi pacchetti hanno molto in comune: consentono di creare diagrammi funzionali gerarchici multi-livello, supportare la tecnologia OOM in un modo o nell'altro e fornire funzionalità di visualizzazione e animazione simili. Le differenze sono dovute a quale degli aspetti di un sistema dinamico complesso è considerato il più importante.

pacchetti di "modellazione a blocchi". incentrato sul linguaggio grafico dei diagrammi a blocchi gerarchici. I blocchi elementari sono predefiniti o possono essere costruiti utilizzando un linguaggio ausiliario speciale di livello inferiore. Un nuovo blocco può essere assemblato da blocchi esistenti utilizzando collegamenti orientati e messa a punto parametrica. I blocchi elementari predefiniti includono blocchi puramente continui, puramente discreti e ibridi.

I vantaggi di questo approccio includono, in primis, l'estrema semplicità di creare modelli poco complessi, anche da parte di un utente poco preparato. Un altro vantaggio è l'efficienza dell'implementazione dei blocchi elementari e la semplicità di costruire un sistema equivalente. Allo stesso tempo, quando si creano modelli complessi, è necessario costruire diagrammi a blocchi multilivello piuttosto ingombranti che non riflettano la struttura naturale del sistema modellato. In altre parole, questo approccio funziona bene quando ci sono elementi costitutivi adeguati.

I rappresentanti più famosi dei pacchetti di "modellazione a blocchi" sono:

• sottosistema SIMULINK del pacchetto MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• sottosistema SystemBuild del pacchetto MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Soluzione visiva; http://www.vissim.com).

Pacchetti "Simulazione fisica". consentire l'uso di relazioni non dirette e in streaming. L'utente può definire lui stesso nuove classi di blocchi. La componente continua del comportamento di un blocco elementare è data da un sistema di equazioni e formule differenziali algebriche. La componente discreta è specificata dalla descrizione di eventi discreti (gli eventi sono specificati da una condizione logica o sono periodici), al verificarsi dei quali è possibile eseguire assegnazioni istantanee di nuovi valori alle variabili. Gli eventi discreti possono propagarsi tramite collegamenti speciali. La modifica della struttura delle equazioni è possibile solo indirettamente attraverso i coefficienti di destra (questo è dovuto alla necessità di trasformazioni simboliche quando si passa ad un sistema equivalente).

L'approccio è molto conveniente e naturale per descrivere i blocchi tipici dei sistemi fisici. Gli svantaggi sono la necessità di trasformazioni simboliche, che restringe nettamente le possibilità di descrivere il comportamento ibrido, nonché la necessità di risolvere numericamente un gran numero di equazioni algebriche, il che complica notevolmente il compito di ottenere automaticamente una soluzione affidabile.

I pacchetti di modellazione fisica includono:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, Om Sim(Università di Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Come generalizzazione dell'esperienza di sviluppo di sistemi in questa direzione, un gruppo internazionale di scienziati ha sviluppato un linguaggio Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) offerto come standard per lo scambio di descrizioni di modelli tra diversi pacchetti.

Pacchetti basati sull'uso dello schema della macchina ibrida, consentono di descrivere in modo molto chiaro e naturale sistemi ibridi con logiche di commutazione complesse. La necessità di determinare un sistema equivalente ad ogni switch rende necessario utilizzare solo connessioni orientate. L'utente può definire lui stesso nuove classi di blocchi. La componente continua del comportamento di un blocco elementare è data da un sistema di equazioni e formule differenziali algebriche. Anche la ridondanza della descrizione quando si modellano sistemi puramente continui dovrebbe essere attribuita agli svantaggi.

Questo pacchetto include Spostare(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) così come il pacchetto nativo Modello Vision Studio. Il pacchetto Shift è più focalizzato sulla descrizione di strutture dinamiche complesse, mentre il pacchetto MVS è più focalizzato sulla descrizione di comportamenti complessi.

Si noti che non esiste un divario insormontabile tra la seconda e la terza direzione. Alla fine, l'impossibilità di condividerli è dovuta solo alle capacità informatiche odierne. Allo stesso tempo, l'ideologia generale dei modelli edilizi è praticamente la stessa. In linea di principio, un approccio combinato è possibile, quando nella struttura del modello i blocchi costitutivi, i cui elementi hanno un comportamento puramente continuo, devono essere individuati e trasformati una volta in uno elementare equivalente. Inoltre, il comportamento cumulativo di questo blocco equivalente dovrebbe essere utilizzato nell'analisi del sistema ibrido.

Introduzione. 4

1 Simulazione. 5

2 Linee guida per l'attuazione del lavoro pratico. 31

3 Compiti per il lavoro pratico. 38

Elenco della letteratura usata.. 40

Appendice A.. 41

introduzione

La modellazione di simulazione è uno dei metodi più efficaci
analisi per la ricerca e lo sviluppo di processi e sistemi complessi. Questa simulazione consente all'utente di sperimentare i sistemi nei casi in cui è impossibile o poco pratico farlo su un oggetto reale. La modellazione di simulazione si basa su matematica, teoria della probabilità e statistica. Allo stesso tempo, la simulazione e la sperimentazione in molti casi rimangono processi intuitivi. Ciò è dovuto al fatto che processi come la selezione dei fattori esistenti per la costruzione di un modello, l'introduzione di ipotesi semplificative e la presa di decisioni giuste sulla base di modelli di accuratezza limitata, dipendono fortemente dall'intuizione del ricercatore e dall'esperienza pratica di l'uno o l'altro gestore.

Il manuale metodologico contiene informazioni sugli approcci moderni
valutare l'efficacia di qualsiasi processo tecnologico o di altro tipo. In loro
si prendono in considerazione alcune modalità di documentazione delle informazioni, di identificazione nella fase di ricerca e di scoperta dei fatti al fine di garantirne l'uso più efficace. A tale scopo, è possibile utilizzare un gruppo di metodi, che possono essere chiamati modelli schematici. Questo nome si riferisce a metodi di analisi, inclusa una rappresentazione grafica del sistema. Hanno lo scopo di aiutare il manager (ingegnere) a comprendere e documentare meglio il processo o il sistema in studio. Sebbene attualmente ci siano molti metodi per la rappresentazione schematica dei processi tecnologici, ci limiteremo a considerare mappe di processo, diagrammi di processo e diagrammi di funzionamento multifunzionali.

Simulazione

La governance nel mondo di oggi sta diventando sempre più difficile man mano che la struttura organizzativa della nostra società diventa più complessa. Questa complessità è dovuta alla natura delle relazioni tra i vari elementi delle nostre organizzazioni ei sistemi fisici con cui interagiscono. Sebbene questa complessità esista da molto tempo, solo ora stiamo iniziando a comprenderne il significato. Ora riconosciamo che un cambiamento in una delle caratteristiche di un sistema può facilmente portare a un cambiamento o creare un bisogno di cambiamento in altre parti del sistema; a tal proposito è stata sviluppata la metodologia di analisi dei sistemi, progettata per aiutare manager e ingegneri a studiare e comprendere le conseguenze di tali cambiamenti. In particolare, con l'avvento dei computer elettronici, uno degli strumenti più importanti e utili per analizzare la struttura di processi e sistemi complessi è diventato la modellazione di simulazione. Imitare significa "immaginare, raggiungere l'essenza di un fenomeno senza ricorrere a esperimenti su un oggetto reale".

La simulazione è il processo di costruzione di un modello
sistema reale e l'impostazione di esperimenti su questo modello al fine di entrambi
comprendere il comportamento del sistema o valutare (entro i limiti imposti da alcuni criteri o serie di criteri) varie strategie che garantiscono il funzionamento di questo sistema. Pertanto, il processo di modellazione della simulazione è inteso come un processo che include sia la costruzione di un modello che l'applicazione analitica del modello per studiare un determinato problema. Per modello di sistema reale si intende la rappresentazione di un gruppo di oggetti o idee in una forma diversa dalla loro reale incarnazione; quindi il termine "reale" è usato nel senso di "esistente o capace di assumere una delle forme dell'esistenza". Pertanto, i sistemi che sono ancora sulla carta o in fase di progettazione possono essere modellati allo stesso modo dei sistemi esistenti.

Per definizione, il termine "simulazione" può comprendere anche modelli stocastici ed esperimenti Monte Carlo. In altre parole, gli input del modello e (o) le relazioni funzionali tra le sue varie componenti possono contenere o meno un elemento del caso, soggetto a leggi probabilistiche. La modellazione di simulazione è quindi una metodologia sperimentale e applicata volta a:

− descrivere il comportamento dei sistemi;

− costruire teorie e ipotesi che possano spiegare il comportamento osservato;

− utilizzare queste teorie per prevedere il comportamento futuro del sistema, ad es. quegli impatti che possono essere causati da cambiamenti nel sistema o cambiamenti nel modo in cui funziona.

A differenza della maggior parte dei metodi tecnici, che possono essere
classificati secondo le discipline scientifiche in cui essi
sono radicati (ad esempio con la fisica o la chimica), la simulazione
la modellazione è applicabile in qualsiasi ramo della scienza. Viene utilizzato negli affari, nell'economia, nel marketing, nell'istruzione, nella politica, nelle scienze sociali, nelle scienze comportamentali, nelle relazioni internazionali, nei trasporti, nella politica del personale, nelle forze dell'ordine, nella ricerca sui sistemi urbani e globali e in molte altre aree.

Considera un semplice esempio che ti consente di comprendere l'essenza dell'idea di simulazione. Ad esempio, una fila di clienti allo sportello di un piccolo negozio (il cosiddetto sistema di coda a una riga). Assumiamo che gli intervalli di tempo tra le successive apparizioni degli acquirenti siano distribuiti uniformemente nell'intervallo da 1 a 10 minuti (per semplicità, arrotondiamo il tempo al numero intero di minuti più vicino). Supponiamo inoltre che il tempo necessario per servire ciascun cliente sia distribuito uniformemente nell'intervallo da 1 a 6 minuti. Siamo interessati al tempo medio che un cliente trascorre in un determinato sistema (inclusi sia l'attesa che il servizio) e la percentuale di tempo in cui un cliente non è impegnato con il lavoro mentre ha il controllo.

Per modellare il sistema, abbiamo bisogno di impostare un esperimento artificiale che rifletta le condizioni di base della situazione. Per fare ciò, dobbiamo trovare un modo per simulare una sequenza artificiale di arrivi di clienti e il tempo necessario per servire ciascuno di loro. Un modo per farlo è prendere in prestito dieci gettoni e uno morire da un amico poker. Successivamente, potremmo numerare le fiches con i numeri da 1 a 10, metterle in un cappello e, scuotendolo, mescolare le fiches. Estraendo una fiche dal cappello e leggendo il numero tirato, potremmo in questo modo rappresentare gli intervalli di tempo tra la comparsa dei precedenti e successivi acquirenti. Lanciando il nostro dado e leggendo il numero di punti dalla sua faccia superiore, potremmo rappresentare il tempo di servizio di ogni cliente con tali numeri. Ripetendo queste operazioni in questa sequenza (rimettendo ogni volta le fiches e scuotendo il cappello prima di ogni estrazione), potremmo ottenere una serie temporale che rappresenta gli intervalli di tempo tra i successivi arrivi dei clienti e i relativi tempi di servizio. Il nostro compito si ridurrà quindi ad una semplice registrazione dei risultati dell'esperimento. La tabella 1 mostra quali risultati, ad esempio, si possono ottenere analizzando l'arrivo di 20 clienti.

Tabella 1.1 - Risultati dell'esperimento analizzando l'arrivo di 20 acquirenti

Acquirente	Tempo dopo l'arrivo del precedente acquirente, min	Tempo di servizio, min	Ora del modello attuale al momento dell'arrivo degli acquirenti	Inizio servizio	Fine del servizio	Tempo trascorso dal cliente allo sportello, min	Tempo di fermo del venditore in attesa dell'acquirente, min
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Totale:

Ovviamente, per ottenere la significatività statistica dei risultati, noi
abbiamo dovuto prelevare un campione molto più ampio, inoltre, non abbiamo tenuto conto di alcune circostanze importanti, come ad esempio le condizioni iniziali. Un punto importante è che abbiamo utilizzato due dispositivi per generare numeri casuali (fiches numerate e un dado); è stato fatto di fretta per effettuare un esperimento artificiale (imitazione) con un sistema che permettesse di rivelare alcune caratteristiche del suo comportamento. Passiamo ora al concetto successivo: il modello. Un modello è una rappresentazione di un oggetto, sistema o concetto (idea) in una forma diversa dalla forma della loro esistenza reale. Un modello è solitamente uno strumento che ci aiuta a spiegare, comprendere o migliorare un sistema. Il modello di un oggetto può essere una copia esatta di questo oggetto (sebbene realizzato con un materiale diverso e su una scala diversa), oppure visualizzare alcune delle proprietà caratteristiche dell'oggetto in forma astratta. Poiché la simulazione è solo un tipo di modellazione, consideriamo prima la modellazione nella sua forma generale.

Di solito si ritiene che il modello sia utilizzato per prevedere e
strumento di confronto che permette di prevedere logicamente
conseguenze di azioni alternative e indicare con sufficiente sicurezza a quale di esse dare la preferenza. La modellazione copre un'ampia gamma di atti di comunicazione umana in termini evolutivi - dall'arte rupestre e la costruzione di idoli alla compilazione di sistemi di complesse equazioni matematiche che descrivono il volo di un razzo nello spazio. In sostanza, il progresso e la storia della scienza e della tecnologia hanno trovato la loro più accurata espressione nello sviluppo della capacità dell'uomo di creare modelli di fenomeni naturali, concetti e oggetti.

Quasi tutti i ricercatori sostengono che uno dei principali elementi necessari per la soluzione efficace di problemi complessi sia la costruzione e l'uso appropriato del modello. Tale modello può assumere svariate forme, ma una delle forme più utili e sicuramente più utilizzate è quella matematica, che esprime, attraverso un sistema di equazioni, le caratteristiche essenziali dei sistemi reali o dei fenomeni oggetto di studio. Sfortunatamente, non è sempre possibile creare un modello matematico nel senso stretto del termine. Quando studiamo la maggior parte dei sistemi industriali, possiamo definire obiettivi, specificare limiti e garantire che il nostro progetto rispetti le leggi tecniche e/o economiche. Allo stesso tempo, le connessioni significative nel sistema possono essere rivelate e presentate in una o nell'altra forma matematica. Al contrario, affrontare la protezione dell'inquinamento atmosferico, la prevenzione della criminalità, la salute pubblica e la crescita urbana è associato a obiettivi poco chiari e contrastanti, nonché alla scelta di alternative dettate da fattori politici e sociali. Pertanto, la definizione di un modello dovrebbe includere caratteristiche sia quantitative che qualitative del modello.

Esistono cinque funzioni più comuni nell'applicazione dei modelli, come ad esempio:

- mezzi per comprendere la realtà,

− mezzi di comunicazione,

− mezzi di istruzione e formazione,

− strumento di previsione,

− mezzi per allestire esperimenti.

L'utilità del modello come mezzo per comprendere le relazioni reali e
i modelli sono evidenti. I modelli possono aiutarci a organizzare il nostro
concetti sfocati o contrastanti e incongruenze. Ad esempio, rappresentare il lavoro di progettazione di sistemi complessi come un modello di rete ci incoraggia a pensare a quali passi intraprendere e in quale sequenza. Un tale modello ci aiuta a identificare le interdipendenze, le attività necessarie, le relazioni temporali, le risorse richieste, ecc. Lo stesso tentativo di presentare le nostre formulazioni e pensieri verbali in qualche altra forma rivela spesso contraddizioni e ambiguità. Un modello ben costruito ci costringe a organizzare le nostre idee, valutarne e verificarne la validità.

Come mezzo di comunicazione, un modello ben progettato non è secondo a nessuno. Questa funzione dei modelli è perfettamente confermata dal proverbio: "È meglio vedere una volta che sentire cento volte". Tutti i linguaggi basati su parole sono in una certa misura imprecisi quando si tratta di concetti e descrizioni complessi. Modelli ben costruiti possono aiutarci a eliminare queste imprecisioni fornendoci modalità di comunicazione più efficienti e di maggior successo. Il vantaggio del modello rispetto alle descrizioni verbali sta nella concisione e nell'accuratezza della rappresentazione di una data situazione. Il modello rende più comprensibile la struttura generale dell'oggetto in studio e rivela importanti relazioni di causa ed effetto.

I modelli sono stati e continuano ad essere ampiamente utilizzati come
mezzi di formazione e istruzione professionale. Gli psicologi hanno da tempo riconosciuto l'importanza di insegnare a una persona le abilità professionali in condizioni in cui non ha forti motivazioni per questo. Se una persona pratica qualcosa, non dovrebbe essere messa sotto pressione. Qui si presenta una situazione critica quando si sceglie il momento e il luogo sbagliati per insegnare a una persona nuove tecniche professionali. Pertanto, i modelli sono spesso utilizzati come un ottimo mezzo per insegnare a persone che devono essere in grado di far fronte a ogni sorta di contingenza prima che si verifichi una vera situazione critica. La maggior parte ha già familiarità con applicazioni di modelli come modelli a grandezza naturale o modelli di astronavi utilizzati per addestrare gli astronauti, simulatori per addestrare i conducenti di automobili e giochi aziendali per addestrare il personale amministrativo delle aziende.

Una delle applicazioni più importanti dei modelli sia negli aspetti pratici che storici è la previsione del comportamento degli oggetti modellati. Non è economicamente fattibile costruire un jet a ultrasuoni per determinarne le caratteristiche di volo, ma possono essere previste da strumenti di simulazione.

Infine, l'uso dei modelli consente anche di condurre esperimenti controllati in situazioni in cui la sperimentazione su oggetti reali sarebbe praticamente impossibile o non economicamente fattibile. La sperimentazione diretta del sistema consiste solitamente nel variare alcuni parametri; pur mantenendo inalterati tutti gli altri parametri, osservare i risultati dell'esperimento. Per la maggior parte dei sistemi con cui il ricercatore ha a che fare, questo è praticamente inaccessibile, o troppo costoso, o entrambe le cose. Quando è troppo costoso e/o impossibile sperimentare su un sistema reale, spesso si può costruire un modello su cui effettuare gli esperimenti necessari con relativa facilità ed a basso costo. Sperimentando un modello di un sistema complesso, possiamo spesso imparare di più sui suoi fattori di interazione interni di quanto potremmo manipolare il sistema reale; ciò diventa possibile grazie alla misurabilità degli elementi strutturali del modello, grazie al fatto che possiamo controllarne il comportamento, modificarne facilmente i parametri, ecc.

Pertanto, un modello può servire a uno dei due scopi principali: descrittivo, se il modello serve a spiegare e/o comprendere meglio un oggetto, o prescrittivo, quando il modello consente di prevedere e/o riprodurre le caratteristiche di un oggetto che determinano il suo comportamento. Un modello di tipo prescrittivo è solitamente anche descrittivo, ma non viceversa. Ciò significa che il modello prescrittivo è quasi sempre descrittivo dell'oggetto modellato, ma il modello descrittivo non è sempre utile ai fini della pianificazione e della progettazione. Questo è probabilmente uno dei motivi per cui i modelli economici (che tendono ad essere descrittivi) hanno avuto scarso impatto sulla gestione dei sistemi economici e scarsa utilità come ausilio al top management, mentre i modelli di ricerca operativa hanno avuto un impatto significativo su questi le zone.

In ingegneria, i modelli servono come aiuti nello sviluppo di sistemi nuovi o migliorati, mentre nelle scienze sociali, i modelli spiegano i sistemi esistenti. Un modello adatto ai fini dello sviluppo di un sistema deve anche spiegarlo, ma è ovvio che i modelli creati esclusivamente per la spiegazione spesso non corrispondono nemmeno allo scopo previsto.

I modelli in generale, ei modelli di simulazione in particolare, possono essere classificati in vari modi. Indichiamo alcuni tipici gruppi di modelli che possono costituire la base di un sistema di classificazione:

− statico (ad esempio una sezione trasversale di un oggetto) e dinamico (serie storica);

− deterministico e stocastico;

− discreto e continuo;

− naturale, analogico, simbolico.

I modelli di simulazione sono convenientemente rappresentati come un continuum, che va da modelli precisi o layout di oggetti reali a modelli matematici completamente astratti (Figura 1.1). I modelli all'inizio dello spettro sono spesso chiamati modelli fisici o naturali perché somigliano superficialmente al sistema in studio. I modelli fisici statici, come i modelli di oggetti architettonici o i layout di edifici industriali, ci aiutano a visualizzare le relazioni spaziali. Un esempio di modello fisico dinamico potrebbe essere un modello di impianto pilota (ridimensionato) progettato per studiare un nuovo processo chimico prima di passare alla produzione a piena capacità, o un modello di aeromobile in scala ridotta che viene testato in una galleria del vento per valutare la stabilità dinamica. Una caratteristica distintiva di un modello fisico è che in un certo senso "sembra" l'oggetto modellato. I modelli fisici possono assumere la forma di modelli in scala reale (come i simulatori), in scala ridotta (come un modello del sistema solare) o ingranditi (come il modello di un atomo). Possono anche essere 2D o 3D. Possono essere utilizzati a scopo dimostrativo (come un globo) o per eseguire esperimenti indiretti. I modelli graduati utilizzati nello studio dei layout degli impianti sono un esempio di modello fisico bidimensionale in scala ridotta utilizzato a scopo di sperimentazione.

Precisione

Astrazione

Figura 1.1 - Modelli matematici

I modelli analogici sono modelli in cui una proprietà di un oggetto reale è rappresentata da qualche altra proprietà di un oggetto simile nel comportamento. Il problema viene talvolta risolto sostituendo una proprietà con un'altra, dopodiché i risultati ottenuti devono essere interpretati in relazione alle proprietà originarie dell'oggetto. Ad esempio, una variazione di tensione in una rete di una determinata configurazione può rappresentare il flusso di merci in un sistema ed è un ottimo esempio di modello di simulazione analogica. Un altro esempio è un regolo calcolatore, in cui le caratteristiche quantitative di alcuni oggetti sono rappresentate da segmenti di scala su scala logaritmica.

Costi

Volume di produzione

Figura 1.2 - Curva dei costi di produzione

Il grafico è un diverso tipo di modello analogico: qui la distanza rappresenta tali caratteristiche dell'oggetto. Come il tempo, la durata, il numero di unità, ecc. Il grafico può anche mostrare la relazione tra diverse quantità e può prevedere come cambieranno alcune quantità al variare di altre quantità. Quindi, ad esempio, il grafico in Figura 1.2 mostra come il costo di fabbricazione di un particolare prodotto può dipendere dal volume di produzione. Questo grafico mostra esattamente come i costi sono correlati alla produzione, quindi possiamo prevedere cosa accadrà ai costi se aumentiamo o diminuiamo la produzione. Per alcuni casi relativamente semplici, il grafico può effettivamente servire come mezzo per risolvere il problema. Dal grafico della Figura 1.2, puoi ottenere una curva per modificare il costo marginale del prodotto.

Se il compito è determinare il volume di produzione ottimale a un dato prezzo (cioè il volume di produzione che fornisce il massimo profitto netto), allora risolviamo questo problema tracciando la curva di variazione del prezzo per un prodotto sullo stesso grafico. Il volume ottimale sarà nel punto in cui la curva dei prezzi e la curva del costo marginale si intersecano. Sono possibili soluzioni grafiche anche per alcune attività di programmazione lineare, nonché per attività di gioco. A volte i grafici vengono utilizzati insieme a modelli matematici, con uno di questi modelli che fornisce input all'altro.

Anche i modelli diversi dai grafici, che sono circuiti di vario genere, sono utili modelli analogici; un esempio comune di tali schemi è il diagramma strutturale di un'organizzazione. I "quadrati" collegati da linee in tale schema riflettono la subordinazione tra i membri dell'organizzazione al momento della stesura dello schema, nonché i canali di scambio di informazioni tra di loro. Gli studi di sistema fanno inoltre ampio uso di diagrammi di flusso di processo, in cui vari eventi come operazioni, ritardi, controlli, scorte, ecc., sono rappresentati da linee e simboli che rappresentano il movimento.

Man mano che ci muoviamo lungo lo spettro dei modelli, raggiungeremo quelli in cui le persone e i componenti delle macchine interagiscono. Tale modellazione è spesso chiamata giochi (gestione, pianificazione). Poiché i processi decisionali del management sono difficili da modellare, spesso si ritiene opportuno abbandonare tale tentativo. Nei cosiddetti giochi di gestione (business), una persona interagisce con le informazioni provenienti dall'output di un computer (che modella tutte le altre proprietà del sistema) e prende decisioni in base alle informazioni ricevute. Le decisioni umane vengono quindi reimmesse nella macchina come input, che viene utilizzato dal sistema. Continuando ulteriormente questo processo, arriviamo alla simulazione completamente della macchina, che di solito è intesa con il termine "simulazione". Il computer può essere un componente di tutti i modelli di simulazione della parte considerata dello spettro, sebbene ciò non sia necessario.

I modelli simbolici o matematici sono quelli che utilizzano simboli anziché dispositivi fisici per rappresentare un processo o un sistema. Un esempio comune di rappresentazione di sistemi in questo caso può essere considerato sistemi di equazioni differenziali. Poiché questi ultimi sono i modelli più astratti e, quindi, più generali, i modelli matematici sono ampiamente utilizzati nella ricerca sui sistemi. Il modello simbolico è sempre un'idealizzazione astratta del problema, e se si vuole che questo modello risolva il problema, sono necessarie alcune ipotesi semplificative. Pertanto, è necessario prestare particolare attenzione per garantire che il modello serva da rappresentazione valida del problema dato.

Quando si modella un sistema complesso, il ricercatore è solitamente costretto a utilizzare una combinazione di più modelli tra le varietà sopra menzionate. Qualsiasi sistema o sottosistema può essere rappresentato in una varietà di modi, che variano notevolmente in complessità e dettaglio. Nella maggior parte dei casi, la ricerca sui sistemi si traduce in diversi modelli dello stesso sistema. Ma di solito, man mano che il ricercatore analizza più a fondo e comprende meglio il problema, i modelli semplici vengono sostituiti da modelli sempre più complessi.

Tutti i modelli di simulazione sono cosiddetti modelli a scatola nera. Ciò significa che forniscono il segnale di uscita del sistema se i suoi sottosistemi interagenti ricevono un segnale di ingresso. Pertanto, per ottenere le informazioni oi risultati necessari, è necessario “eseguire” modelli di simulazione, e non “risolverli”. I modelli di simulazione non sono in grado di formare la propria soluzione nella forma in cui avviene nei modelli analitici, ma possono servire solo come mezzo per analizzare il comportamento del sistema in condizioni determinate dallo sperimentatore. Pertanto, la modellazione della simulazione non è una teoria, ma una metodologia per risolvere i problemi. Inoltre, la simulazione è solo una delle numerose tecniche critiche di risoluzione dei problemi a disposizione dell'analista di sistemi. Poiché è necessario e desiderabile adattare uno strumento o un Metodo alla soluzione di un problema, e non viceversa, sorge spontanea una domanda: in quali casi è utile la modellazione della simulazione?

Sulla base di quanto sopra, il ricercatore dovrebbe considerare la fattibilità dell'utilizzo della simulazione in presenza di una delle seguenti condizioni:

1. non esiste una formulazione matematica completa di questo problema, o non sono stati ancora sviluppati metodi analitici per risolvere il modello matematico formulato. Molti modelli in coda rientrano in questa categoria;

2. sono disponibili metodi analitici, ma le procedure matematiche sono così complesse e dispendiose in termini di tempo che la modellazione di simulazione fornisce un modo più semplice per risolvere il problema;

3. esistono soluzioni analitiche, ma la loro attuazione è impossibile a causa dell'insufficiente formazione matematica del personale esistente. In questo caso, i costi di progettazione, test e lavoro su un modello di simulazione dovrebbero essere confrontati con i costi associati all'invito di specialisti dall'esterno;

4. oltre a valutare alcuni parametri, è opportuno monitorare l'andamento del processo su un modello di simulazione per un certo periodo;

5. la modellizzazione di simulazione può essere l'unica possibilità a causa delle difficoltà di impostare esperimenti e osservare i fenomeni in condizioni reali;

6. per il funzionamento a lungo termine di sistemi o processi, può essere necessaria la compressione: timeline. La modellazione di simulazione consente di controllare completamente il tempo del processo oggetto di studio, poiché il fenomeno può essere rallentato o accelerato a piacimento.

Un ulteriore vantaggio della modellazione di simulazione può essere considerata la più ampia possibilità della sua applicazione nel campo dell'istruzione e della formazione. Lo sviluppo e l'uso di un modello di simulazione consente allo sperimentatore di vedere e "riprodurre" processi e situazioni reali sul modello. Questo, a sua volta, dovrebbe aiutarlo molto a comprendere e sentire il problema, che stimola il processo di ricerca di innovazioni.

L'uso della simulazione è interessante sia per i gestori che per i ricercatori di sistemi grazie alla sua semplicità. Tuttavia, lo sviluppo di un buon modello di simulazione è spesso costoso e richiede tempo. Ad esempio, potrebbero essere necessari da 3 a 11 anni per sviluppare un buon modello di pianificazione interna. Inoltre, i modelli di simulazione non sono accurati ed è quasi impossibile misurare il grado di questa imprecisione. Tuttavia, i vantaggi della modellazione di simulazione sono stati indicati sopra.

Prima di iniziare lo sviluppo di un modello è necessario capire quali sono gli elementi strutturali da cui è costruito. Sebbene la struttura matematica o fisica del modello possa essere molto complessa, le basi della sua costruzione sono abbastanza semplici. Nella forma più generale, la struttura del modello può essere rappresentata matematicamente nella forma (1.1):

, (1.1)

dove E è il risultato del sistema;

X i - variabili e parametri che possiamo controllare;

ho variabili e parametri che noi
non possiamo gestire;

F è una relazione funzionale tra x i e y i , che
determina il valore di E.

Questa semplificazione è utile in quanto mostra la dipendenza del funzionamento del sistema sia da variabili da noi controllate che non controllate. Quasi tutti i modelli sono una combinazione di componenti come:

− componenti,

− variabili,

− parametri,

− dipendenze funzionali,

− restrizioni,

− funzioni oggettive.

Per componenti si intendono le parti costitutive che, opportunamente combinate, formano un sistema. A volte anche gli elementi di un sistema o di tutti i sottosistemi sono considerati componenti.

Il modello di una città può essere costituito da componenti come un sistema educativo, un sistema sanitario, un sistema di trasporto e così via. In un modello economico, singole imprese, singoli consumatori e così via possono essere componenti. Un sistema è definito come un gruppo o un insieme di oggetti che sono riuniti da una qualche forma di interazione o interdipendenza regolare per svolgere una determinata funzione. I componenti sono gli oggetti che costituiscono il sistema in esame.

I parametri sono quantità che l'operatore che lavora sul modello può scegliere arbitrariamente, a differenza delle variabili che possono assumere solo valori determinati dal tipo di questa funzione. Guardandolo da una diversa angolazione, possiamo dire che i parametri, una volta impostati, sono valori costanti che non possono essere modificati. Ad esempio, in un'equazione come y=3x, il numero 3 è il parametro e xey sono le variabili. Con lo stesso successo, puoi impostare y=16x o y=30x. L'analisi statistica spesso cerca di determinare questi parametri sconosciuti ma fissi per un intero gruppo di dati. Se consideriamo un determinato gruppo di dati o una popolazione statistica, allora le grandezze che determinano l'andamento del comportamento di questa popolazione, come ad esempio il valore medio, mediano o modale, sono parametri della popolazione allo stesso modo che le misure di variabilità sono quantità come intervallo, varianza, deviazione standard. Quindi, per la distribuzione di Poisson, dove la probabilità x è data dalla funzione , l è un parametro di distribuzione, x è una variabile ed e è una costante.

Il modello di sistema distingue tra due tipi di variabili: esogene e
endogeno. Le variabili esogene sono anche chiamate input; ciò significa che sono generati al di fuori del sistema o sono il risultato di cause esterne. Le variabili endogene sono variabili che sorgono nel sistema o come risultato di cause interne. Chiamiamo anche variabili endogene variabili di stato (quando caratterizzano lo stato o le condizioni che si verificano nel sistema) o variabili di output (quando si riferiscono agli output del sistema). Gli statistici a volte si riferiscono a variabili esogene come variabili indipendenti e variabili endogene come variabili dipendenti.

Le dipendenze funzionali descrivono il comportamento delle variabili e
parametri all'interno di un componente o esprimere relazioni tra i componenti del sistema. Questi rapporti, o caratteristiche operative, sono di natura deterministica o stocastica. Le relazioni deterministiche sono identità o definizioni che stabiliscono una relazione tra determinate variabili o parametri nei casi in cui il processo all'output del sistema è determinato in modo univoco dalle informazioni fornite all'input. Al contrario, le relazioni stocastiche sono tali dipendenze che, date le informazioni di input, danno un risultato indefinito all'output. Entrambi i tipi di relazioni sono solitamente espressi sotto forma di un'equazione matematica che stabilisce una relazione tra variabili endogene (variabili di stato) e variabili esogene. Tipicamente, queste relazioni possono essere costruite solo sulla base di ipotesi o derivate utilizzando analisi statistiche o matematiche.

I vincoli sono limiti per modificare i valori di variabili o condizioni limitanti per la distribuzione e la spesa di determinati fondi (energia, riserve temporali, ecc.). Possono essere introdotti sia dallo sviluppatore (restrizioni artificiali) sia dal sistema stesso a causa delle sue proprietà intrinseche (restrizioni naturali). Esempi di restrizioni artificiali potrebbero essere livelli massimi e minimi fissi di occupazione per i lavoratori o un importo massimo fisso di denaro stanziato per investimenti. La maggior parte delle specifiche di sistema sono un insieme di vincoli artificiali. I limiti naturali sono dovuti alla natura stessa del sistema. Ad esempio, non si possono vendere più prodotti di quanti ne possa produrre il sistema e non si può progettare un sistema che violi le leggi della natura. Pertanto, le restrizioni di un tipo sono dovute alle leggi immutabili della natura, mentre le restrizioni di un altro tipo, essendo opera di mani umane, possono essere soggette a cambiamento. È molto importante che il ricercatore tenga presente questo, perché nel corso della sua ricerca deve valutare costantemente i limiti introdotti dall'uomo per indebolirli o rafforzarli secondo necessità.

La funzione obiettivo, o funzione criterio, è una rappresentazione accurata degli scopi o obiettivi del sistema e delle regole necessarie per valutarne l'attuazione. Di solito punta a due tipi di obiettivi: conservazione e acquisizione. Gli obiettivi di conservazione sono legati alla conservazione o al mantenimento di qualsiasi risorsa (temporanea, energetica, creativa, ecc.) o condizione (comfort, sicurezza, livello occupazionale, ecc.). Gli obiettivi di acquisizione sono associati all'acquisizione di nuove risorse (profitto, personale, clienti, ecc.) o al raggiungimento di determinati stati per i quali l'organizzazione o il leader si batte (catturare una parte del mercato, raggiungere uno stato di intimidazione, ecc. ). L'espressione per la funzione obiettivo deve essere una definizione univoca degli scopi e degli obiettivi con cui le decisioni prese devono essere commisurate. Il Webster's Dictionary definisce i "criteri" come "uno standard di giudizio, una regola o una sorta di test mediante il quale viene formulato un giudizio corretto su qualcosa". Questa definizione chiara e univoca del criterio è molto importante per due ragioni. In primo luogo, ha un enorme impatto sul processo di creazione e manipolazione del modello. In secondo luogo, la definizione errata del criterio di solito porta a conclusioni errate. La funzione criterio (funzione obiettivo) è solitamente parte integrante del modello e l'intero processo di manipolazione del modello è finalizzato all'ottimizzazione o al soddisfacimento del criterio dato.

Anche piccole aree del mondo reale sono troppo complesse per essere comprese e descritte appieno da una persona. Quasi tutte le situazioni problematiche sono estremamente complesse e includono un numero quasi infinito di elementi, variabili, parametri, relazioni, vincoli, ecc. Quando si tenta di costruire un modello, è possibile includere un numero infinito di fatti in esso e dedicare molto tempo alla raccolta i più piccoli fatti su qualsiasi situazione e stabilire collegamenti tra di loro. Si consideri, ad esempio, il semplice atto di prendere un pezzo di carta e di scriverci sopra una lettera. Dopotutto, sarebbe possibile determinare l'esatta composizione chimica di carta, mina e gomma; l'influenza delle condizioni atmosferiche sull'umidità della carta e l'influenza di quest'ultima sulla forza di attrito che agisce sulla punta di una matita in movimento sulla carta; indagare sulla distribuzione statistica delle lettere nelle frasi del testo, ecc. Tuttavia, se l'unico aspetto che ci interessa in questa situazione è il fatto che la lettera sia stata inviata, allora nessuno dei dettagli citati è rilevante. Pertanto, dobbiamo scartare la maggior parte delle caratteristiche reali dell'evento oggetto di studio e astrarre dalla situazione reale solo quelle caratteristiche che ricreano una versione idealizzata dell'evento reale. Tutti i modelli sono rappresentazioni semplificate del mondo reale o astrazioni, se fatte correttamente, queste idealizzazioni ci danno un'utile approssimazione della situazione reale, o almeno di alcune sue caratteristiche.

La somiglianza di un modello con l'oggetto che rappresenta è chiamata grado di isomorfismo. Per essere isomorfo (cioè identico o simile nella forma), un modello deve soddisfare due condizioni.

In primo luogo, ci deve essere una corrispondenza uno a uno
tra gli elementi del modello e gli elementi dell'oggetto rappresentato. In secondo luogo, devono essere mantenute relazioni o interazioni precise tra gli elementi. Il grado di isomorfismo del modello è relativo e la maggior parte dei modelli sono omomorfi anziché isomorfi. L'omomorfismo è inteso come la somiglianza nella forma con una differenza nelle strutture di base, e c'è solo una somiglianza superficiale tra i diversi gruppi di elementi del modello e l'oggetto. I modelli omomorfi sono il risultato di processi di semplificazione e astrazione.

Per sviluppare un modello omomorfico idealizzato, di solito
suddividiamo il sistema in un numero di parti più piccole. Questo è fatto per
per interpretarli correttamente, cioè per effettuare la necessaria analisi del problema. Questa modalità di funzionamento dipende dalla presenza di parti o elementi che, in prima approssimazione, sono indipendenti tra loro o interagiscono tra loro in modo relativamente semplice. Quindi, possiamo prima analizzare la modalità di funzionamento dell'auto, controllando successivamente il motore, il cambio, la trasmissione, il sistema di sospensione, ecc., sebbene questi componenti non siano completamente indipendenti.

Strettamente correlato a questo tipo di analisi di costruzione del modello è il processo
semplificando il sistema reale. La nozione di semplificazione è prontamente disponibile per la maggior parte delle persone: per semplificazione si intende l'abbandono di dettagli irrilevanti o l'accettazione di ipotesi su relazioni più semplici. Ad esempio, spesso assumiamo che esista una relazione lineare tra due variabili, anche se possiamo sospettare o addirittura sapere con certezza che la vera relazione tra loro non è lineare. Assumiamo che, almeno in un intervallo limitato di valori
variabili, tale approssimazione sarà soddisfacente. Un ingegnere elettrico lavora con modelli di circuiti partendo dal presupposto che resistori, condensatori, ecc. non modifichino i loro parametri; questa è una semplificazione perché sappiamo che le caratteristiche elettriche di questi componenti cambiano con la temperatura, l'umidità, l'età, ecc. L'ingegnere meccanico lavora con modelli in cui i gas sono considerati ideali, le pressioni sono adiabatiche e la conducibilità è uniforme. Nella maggior parte dei casi pratici, tali approssimazioni o semplificazioni sono sufficienti per fornire risultati utili.

Anche uno scienziato che studia i problemi di “gestione” per la costruzione di modelli utili ricorre alla semplificazione. Presume che le sue variabili siano deterministiche (un'interpretazione estremamente semplificata della realtà) o obbediscano alle leggi degli eventi casuali descritte da note funzioni di distribuzione di probabilità, come normale, Poisson, esponenziale, ecc. Inoltre assume spesso che le relazioni tra le variabili siano lineari, sapendo che tale ipotesi non è del tutto valida. Ciò è spesso necessario e giustificato se è necessario costruire modelli che possono essere descritti matematicamente.

Un altro aspetto dell'analisi è l'astrazione, un concetto che
differenza dalla semplificazione non è così facile da spiegare e comprendere. Astrazione
contiene o concentra qualità o caratteristiche essenziali
il comportamento di un oggetto (cosa), ma non necessariamente nella stessa forma e nei dettagli come nell'originale. La maggior parte dei modelli sono astrazioni, nel senso che cercano di rappresentare le qualità e il comportamento dell'oggetto modellato in una forma o in un modo diverso dalla loro effettiva implementazione. Così, nello schema dell'organizzazione del lavoro, si cerca di riflettere in forma astratta i rapporti di lavoro tra i vari gruppi di lavoratori oi singoli membri di tali gruppi. Il fatto che un tale schema rappresenti solo superficialmente relazioni reali non toglie la sua utilità per determinati scopi.

Dopo aver analizzato e modellato le parti o gli elementi del sistema, procediamo a combinarli in un unico insieme. In altre parole, sintetizzando parti relativamente semplici, possiamo costruire un'approssimazione a una situazione reale complessa. È importante notare due punti qui. In primo luogo, le parti utilizzate per la sintesi devono essere scelte correttamente e, in secondo luogo, la loro interazione deve essere prevista correttamente. Se tutto ciò viene fatto correttamente, questi processi di analisi, astrazione, semplificazione e sintesi porteranno alla fine alla creazione di un modello che approssima il comportamento del sistema reale oggetto di studio. Va ricordato, tuttavia, che il modello è solo un'approssimazione e quindi non si comporterà esattamente come un oggetto reale. Ottimizziamo il modello, ma non il sistema reale. La questione se esista davvero una relazione tra le caratteristiche del nostro modello e la realtà dipende da quanto correttamente e in modo intelligente abbiamo svolto i nostri processi di analisi, astrazione, semplificazione e sintesi. Raramente ci imbattiamo in un modello che soddisfi pienamente una determinata situazione manageriale.

Apparentemente, la base di una tecnica di modellazione di successo dovrebbe essere un'attenta verifica dei modelli. Di solito, partendo da un modello molto semplice, si spostano gradualmente verso una forma più avanzata che riflette una situazione complessa in modo più accurato. Analogie e associazioni con strutture ben costruite sembrano giocare un ruolo importante nel fissare il punto di partenza per questo processo di raffinamento e raffinamento. Questo processo di miglioramento e perfezionamento è connesso al costante processo di interazione e feedback tra la situazione reale e il modello. Esiste una continua interazione tra il processo di modifica del modello e il processo di elaborazione dei dati generati da un oggetto reale. Man mano che ogni variante del modello viene testata e valutata, emerge una nuova variante che porta a nuovi test e rivalutazioni.

Finché il modello è suscettibile di descrizione matematica, l'analista può apportarvi miglioramenti sempre maggiori o complicare le ipotesi iniziali. Quando il modello diventa "cattivo", cioè indecidibile, lo sviluppatore ricorre a questa semplificazione e all'uso di un'astrazione più profonda.

Pertanto, l'arte della modellazione consiste nella capacità di analizzare un problema, estrarne le caratteristiche essenziali per astrazione, selezionare e modificare a seconda dei casi i presupposti di base che caratterizzano il sistema, quindi perfezionare e migliorare il modello fino a quando non fornisce risultati utili per la pratica. . Questo è solitamente formulato sotto forma di sette istruzioni, secondo le quali è necessario:

− scomporre il compito generale di studiare il sistema in una serie di compiti più semplici;

- formulare chiaramente gli obiettivi;

− trovare analogie;

− considerare uno speciale esempio numerico corrispondente al problema dato;

- scegliere determinate denominazioni;

− annotare le relazioni evidenti;

− se il modello risultante si presta alla descrizione matematica, espanderlo. Altrimenti semplifica.

In generale, puoi semplificare un modello eseguendo una delle seguenti operazioni (mentre l'estensione di un modello richiede esattamente il contrario):

− trasformare le variabili in costanti;

- escludere alcune variabili o combinarle;

− assumere una relazione lineare tra le grandezze studiate;

− introdurre ipotesi e restrizioni più stringenti;

− imporre condizioni al contorno più stringenti al sistema.

La natura evolutiva del processo di costruzione del modello è inevitabile e auspicabile, quindi non dobbiamo pensare che questo processo si riduca alla costruzione di un'unica versione base del modello. Quando gli obiettivi vengono raggiunti e i compiti prefissati vengono risolti, vengono impostati nuovi compiti o vi è la necessità di ottenere una maggiore corrispondenza tra il modello e l'oggetto reale, il che porta a una revisione del modello e di tutte le sue migliori implementazioni. Questo processo, che inizia anche con la costruzione di un modello semplice; quindi complicare e risolvere presenta una serie di vantaggi in termini di completamento con successo dello sviluppo del modello. Il ritmo e la direzione del cambiamento del modello evolutivo dipendono da due fattori principali. Il primo di questi è ovviamente la flessibilità intrinseca del modello e il secondo è il rapporto tra il creatore del modello e il suo utente. Con la loro stretta collaborazione durante l'evoluzione del modello, il suo sviluppatore e l'utente possono creare un'atmosfera di fiducia e relazioni reciproche che contribuiranno all'ottenimento di risultati finali che soddisfano gli obiettivi, gli obiettivi e i criteri.

L'arte della modellazione può essere padroneggiata da coloro che hanno un pensiero originale, ingegno e intraprendenza, nonché una profonda conoscenza dei sistemi e dei fenomeni fisici che devono essere modellati.

Non ci sono regole rigide su come
è necessario formulare il problema proprio all'inizio del processo di modellazione, ad es. subito dopo averla incontrata per la prima volta. Inoltre, non esistono formule magiche per risolvere problemi come la scelta di variabili e parametri, relazioni che descrivono il comportamento del sistema e vincoli, nonché criteri per valutare l'efficacia del modello, durante la costruzione di un modello. Va ricordato che nessuno risolve il problema nella sua forma pura, ognuno opera con un modello che ha costruito in base al compito.

La simulazione è strettamente correlata al funzionamento del sistema. Il sistema è
un gruppo o una raccolta di entità che sono riunite da una qualche forma di interazione o interdipendenza regolare al fine di svolgere una funzione particolare.

Esempi di sistemi possono essere: un impianto industriale, un'organizzazione, una rete di trasporti, un ospedale, un progetto di sviluppo urbano, una persona e una macchina che controlla. Il funzionamento del sistema è un insieme di azioni coordinate necessarie per svolgere un compito specifico. Da questo punto di vista, i sistemi che ci interessano sono mirati. Questa circostanza ci richiede, quando modelliamo un sistema, di prestare molta attenzione agli obiettivi o ai compiti che questo sistema deve risolvere. Dobbiamo tenere costantemente presenti gli obiettivi del sistema e del modello al fine di ottenere la necessaria corrispondenza tra loro.

Poiché la simulazione riguarda la risoluzione di problemi reali, dobbiamo essere sicuri che i risultati finali riflettano accuratamente il vero stato delle cose. Pertanto, un modello che può darci risultati assurdi va subito preso in sospetto. Qualsiasi modello dovrebbe essere valutato in base ai limiti massimi di variazione del valore dei suoi parametri e variabili. Se il modello fornisce risposte ridicole alle domande poste, dovremo tornare di nuovo al tavolo da disegno. Il modello dovrebbe anche essere in grado di rispondere alle domande "e se...", poiché queste sono le domande più utili per noi, poiché contribuiscono a una comprensione più profonda del problema e a trovare modi migliori per valutare le nostre possibili azioni.

Infine, dovremmo sempre tenere presente il consumatore delle informazioni che il nostro modello ci consente di ottenere. Non si può giustificare lo sviluppo di un modello di simulazione se alla fine è inutilizzabile o se non va a vantaggio del decisore.

Il consumatore dei risultati può essere il responsabile della realizzazione del sistema o dell'intera operazione; in altre parole, deve esserci sempre un utente del modello, altrimenti sprecheremo il tempo e lo sforzo dei manager che supporteranno a lungo i team di ricerca operativa, teoria del controllo o analisi dei sistemi se i risultati del loro lavoro non possono essere applicati in pratica. .

Tenendo conto di tutto ciò, è possibile formulare criteri specifici che un buon modello deve soddisfare. Tale modello dovrebbe essere:

- semplice e comprensibile per l'utente;

− propositivo;

− affidabile nel senso di garanzia contro risposte assurde;

- facile da gestire e maneggiare, i.е. la comunicazione con lei dovrebbe essere facile;

− completo dal punto di vista delle possibilità di risoluzione dei compiti principali; adattivo, che consente di passare facilmente ad altre modifiche o aggiornare i dati;

− Consentire modifiche incrementali nel senso che, essendo semplice all'inizio, può diventare sempre più complesso nell'interazione con l'utente.

Basato sul fatto che la simulazione dovrebbe essere usata per studiare
sistemi reali, si possono distinguere le seguenti fasi di questo processo:

- definizione del sistema - la definizione di confini, vincoli e misure di efficacia del sistema da studiare;

- formulazione di un modello - il passaggio da un sistema reale a uno schema logico (astrazione);

- preparazione dei dati - selezione dei dati necessari alla costruzione di un modello e loro presentazione in forma adeguata;

− traduzione del modello - una descrizione del modello in una lingua accettabile per
computer usato;

- valutazione di adeguatezza - portando a un livello accettabile il grado di confidenza con cui si può giudicare la correttezza delle conclusioni sul sistema reale, ottenute sulla base dell'accesso al modello;

- pianificazione strategica - pianificazione di un esperimento che dovrebbe fornire le informazioni necessarie;

- pianificazione tattica - determinazione delle modalità di svolgimento di ciascuna serie di prove previste dal piano sperimentale;

− sperimentazione - il processo di esecuzione di una simulazione al fine di ottenere i dati desiderati e l'analisi di sensibilità;

− interpretazione - trarre conclusioni da dati ottenuti per imitazione;

− implementazione - uso pratico del modello e (o) risultati della simulazione;

- documentazione - registrare lo stato di avanzamento del progetto ei suoi risultati, nonché documentare il processo di creazione e utilizzo del modello.

Le fasi elencate di creazione e utilizzo del modello sono definite partendo dal presupposto che il problema possa essere risolto nel migliore dei modi con l'ausilio di modelli di simulazione. Tuttavia, come abbiamo già notato, questo potrebbe non essere il modo più efficiente. È stato più volte sottolineato che l'imitazione è l'ultima risorsa o una tecnica di forza bruta utilizzata per risolvere un problema. Indubbiamente, quando il problema può essere ridotto a un modello semplice e risolto analiticamente, non c'è bisogno di imitarlo. Vanno ricercati tutti i mezzi possibili atti a risolvere questo particolare problema, cercando nel contempo la combinazione ottimale di costo e risultati desiderati. Prima di procedere alla valutazione delle possibilità di imitazione, è opportuno accertarsi che un semplice modello analitico non sia adatto a questo caso.

Le fasi, o elementi, del processo di simulazione nella loro interrelazione sono mostrati nel diagramma di flusso della Figura 1.3. La progettazione di un modello di solito inizia con il fatto che qualcuno nell'organizzazione giunge alla conclusione che c'è un problema che deve essere studiato.

Un lavoratore appropriato (di solito del gruppo associato al problema) è incaricato di svolgere la ricerca preliminare. Ad un certo punto, viene riconosciuto che i metodi quantitativi di ricerca possono essere utili per studiare il problema, e quindi entra in scena il matematico. Inizia così la fase di definizione dell'affermazione del problema.

Einstein una volta disse che la corretta formulazione del problema è ancora più importante della sua soluzione. Per trovare una soluzione accettabile o ottimale a un problema, bisogna prima sapere in cosa consiste.

La maggior parte dei compiti pratici sono riferiti ai dirigenti del settore scientifico e
unità di ricerca in forma non sufficientemente chiara e imprecisa. In molti casi, il management non è in grado o non è in grado di esprimere correttamente l'essenza dei propri problemi. Sa che c'è un problema, ma non può articolare esattamente quale sia il problema. Pertanto, l'analisi del sistema inizia solitamente con uno studio esplorativo del sistema sotto la guida di un responsabile autorizzato a prendere decisioni. Il gruppo di ricerca deve comprendere e articolare una serie di obiettivi e traguardi rilevanti. L'esperienza mostra che la formulazione di un problema è un processo continuo che permea l'intero corso della ricerca. Questa ricerca genera continuamente nuove informazioni su vincoli, sfide e possibili alternative. Tali informazioni dovrebbero essere utilizzate periodicamente per aggiornare la formulazione e la dichiarazione del problema.

Una parte importante dell'affermazione del problema è la determinazione delle caratteristiche del sistema da studiare. Tutti i sistemi sono sottosistemi di altri sistemi più grandi. Pertanto, dobbiamo determinare gli obiettivi ei vincoli che dobbiamo prendere in considerazione nel processo di astrazione o costruzione di un modello formale. Si dice che un problema può essere definito come uno stato di bisogno insoddisfatto. La situazione diventa problematica quando l'azione di qualsiasi sistema non dà i risultati sperati.

Se i risultati desiderati non vengono raggiunti, è necessario
modificare il sistema o l'ambiente in cui opera. Matematicamente, il problema può essere definito come segue (1.2):

(1.2)

dove P t è lo stato del problema al tempo t;

D t è lo stato desiderato all'istante t;

A t è lo stato attuale al tempo t.

Figura 1.3 - Fasi del processo di simulazione

Pertanto, il primo passo per caratterizzare il sistema da studiare è analizzare le esigenze dell'ambiente a cui il sistema è destinato. Questa analisi inizia con la definizione di obiettivi e condizioni al contorno (cioè cosa fa e cosa non fa parte del sistema da studiare). Ci interessano qui due confini funzionali, o due interfacce: il confine che separa il nostro problema dal resto del mondo, e il confine tra il sistema e l'ambiente (cioè, ciò che consideriamo parte integrante del sistema e cosa costituisce l'ambiente in cui opera questo sistema). Possiamo descrivere ciò che accade all'interno del sistema stesso in molti modi. Se non ci fermassimo a qualche insieme di elementi e relazioni che andrebbero studiati, tenendo presente un obiettivo ben preciso, avremmo un numero infinito di connessioni e combinazioni.

Delineati gli scopi e gli obiettivi dello studio e determinati i confini del sistema, riduciamo ulteriormente il sistema reale a un diagramma a blocchi logico oa un modello statico. Vogliamo costruire un modello di un sistema reale che, da un lato, non sarà così semplificato da diventare banale, e dall'altro, non sarà così dettagliato da diventare ingombrante da usare e proibitivamente costoso. Il pericolo che ci attende quando si costruisce un diagramma a blocchi logico di un sistema realmente operativo sta nel fatto che il modello tende ad acquisire dettagli ed elementi che a volte non contribuiscono per nulla alla comprensione di un determinato compito.

Pertanto, c'è quasi sempre la tendenza a imitare un numero eccessivo di dettagli. Per evitare questa situazione, dovresti costruire un modello incentrato sulla risoluzione delle domande a cui è necessario rispondere e non imitare il sistema reale - in tutti i dettagli. La legge di Pareto afferma che in ogni Gruppo o popolazione c'è una minoranza vitale e una maggioranza insignificante. Non succede nulla di veramente importante finché non viene colpita una minoranza vitale. Troppo spesso, gli analisti di sistema hanno cercato di trasferire tutte le complessità aggravate dai dettagli di situazioni reali in un modello, sperando che il computer risolvesse i loro problemi. Questo approccio è insoddisfacente, non solo perché aumentano la complessità della programmazione del modello e il costo di lunghe prove sperimentali, ma anche perché gli aspetti e le relazioni davvero importanti possono essere affogati in una massa di dettagli banali. Ecco perché il modello dovrebbe visualizzare solo quegli aspetti del sistema che corrispondono agli obiettivi dello studio.

In molti studi, la simulazione potrebbe finire qui. In un numero sorprendentemente elevato di casi, a seguito di una descrizione accurata e coerente delle situazioni, i difetti e i “colli di bottiglia” del sistema diventano evidenti, così che non è necessario continuare la ricerca con metodi di simulazione.

Ogni studio copre anche la raccolta di dati, che di solito è intesa come l'ottenimento di una sorta di caratteristiche numeriche. Ma questo è solo un aspetto della raccolta dei dati. Un analista di sistemi dovrebbe essere interessato agli input e agli output del sistema in studio, nonché alle informazioni sui vari componenti del sistema, le interdipendenze e le relazioni tra di loro. Pertanto, è interessato a raccogliere dati sia quantitativi che qualitativi; deve decidere quali di loro sono necessari, quanto sono appropriati per il compito da svolgere e come raccogliere tutte queste informazioni.

Quando si crea un modello di simulazione stocastica, si deve sempre decidere se il modello debba utilizzare direttamente i dati empirici disponibili o se sia consigliabile utilizzare distribuzioni di probabilità o di frequenza. Questa scelta è di fondamentale importanza per tre ragioni. In primo luogo, l'uso di dati empirici grezzi significa che non importa quanto ci proviamo, possiamo solo imitare il passato. L'utilizzo dei dati di un anno rifletterà le prestazioni del sistema per quell'anno e non ci dice necessariamente nulla sul comportamento previsto del sistema in futuro. In questo caso saranno considerati possibili solo gli eventi già accaduti. Una cosa è presumere che una data distribuzione nella sua forma di base rimarrà immutata nel tempo, e un'altra cosa è presumere che le caratteristiche di un dato anno si ripetono sempre. In secondo luogo, nel caso generale, l'uso di distribuzioni teoriche di frequenza o di probabilità, tenendo conto dei requisiti di tempo e memoria del computer, è più efficiente rispetto all'utilizzo di dati tabulari per ottenere serie variazionali casuali necessarie per lavorare con il modello. In terzo luogo, è altamente auspicabile e forse anche obbligatorio che l'analista-sviluppatore del modello determini la sua sensibilità ai cambiamenti nella forma delle distribuzioni di probabilità e dei valori dei parametri utilizzati. In altre parole, è estremamente importante testare il modello per la sensibilità dei risultati finali alle variazioni dei dati iniziali. Pertanto, le decisioni riguardanti l'idoneità dei dati all'uso, la loro affidabilità, la forma di presentazione, il grado di conformità con le distribuzioni teoriche e le prestazioni passate del sistema influiscono notevolmente sul successo di un esperimento di simulazione e non sono il risultato di conclusioni puramente teoriche.

La convalida del modello è il processo mediante il quale si raggiunge un livello accettabile di fiducia dell'utente che qualsiasi conclusione tratta dalla simulazione sul comportamento del sistema sarà corretta. È impossibile dimostrare che una particolare simulazione è una rappresentazione corretta o "vera" di un sistema reale. Fortunatamente, raramente ci occupiamo del problema di dimostrare la "verità" del modello. Invece, siamo principalmente interessati alla validità di quelle inferenze più profonde a cui siamo giunti o a cui arriveremo sulla base della simulazione. Pertanto, di solito non ci occupiamo dell'equità della struttura del modello stesso, ma della sua utilità funzionale.

La convalida del modello è un passaggio estremamente importante, perché i modelli di simulazione danno l'impressione della realtà e sia i modellatori che i loro utenti acquisiscono facilmente fiducia in essi. Sfortunatamente, per un osservatore occasionale, e talvolta per uno specialista esperto in problemi di modellizzazione, i presupposti iniziali su cui è stato costruito questo modello sono nascosti. Pertanto, un controllo eseguito senza due diligence può portare a conseguenze disastrose.

Informazioni simili.

Nell'articolo parleremo di modelli di simulazione. Questo è un argomento piuttosto complesso che richiede una considerazione separata. Ecco perché cercheremo di spiegare questo problema in un linguaggio accessibile.

modelli di simulazione

Di cosa si tratta? Partiamo dal fatto che i modelli di simulazione sono necessari per riprodurre qualsiasi caratteristica di un sistema complesso in cui gli elementi interagiscono. Allo stesso tempo, tale modellazione ha una serie di funzionalità.

In primo luogo, è un oggetto di modellazione, che molto spesso rappresenta un sistema complesso complesso. In secondo luogo, si tratta di fattori casuali che sono sempre presenti e hanno una certa influenza sul sistema. In terzo luogo, è la necessità di descrivere il processo complesso e lungo che si osserva come risultato della modellazione. Il quarto fattore è che senza l'uso della tecnologia informatica è impossibile ottenere i risultati desiderati.

Sviluppo di un modello di simulazione

Sta nel fatto che ogni oggetto ha un certo insieme delle sue caratteristiche. Tutti sono memorizzati nel computer utilizzando tabelle speciali. L'interazione di valori e indicatori è sempre descritta utilizzando un algoritmo.

La particolarità e il fascino della modellazione è che ogni fase è graduale e regolare, il che consente di modificare le caratteristiche e i parametri passo dopo passo e ottenere risultati diversi. Un programma che utilizza modelli di simulazione visualizza informazioni sui risultati ottenuti, in base a determinate modifiche. La loro rappresentazione grafica o animata viene spesso utilizzata, semplificando notevolmente la percezione e la comprensione di molti processi complessi che sono abbastanza difficili da comprendere in forma algoritmica.

determinismo

I modelli matematici di simulazione si basano sul fatto che copiano le qualità e le caratteristiche di alcuni sistemi reali. Considera un esempio quando è necessario studiare il numero e la dinamica del numero di determinati organismi. Per fare ciò, con l'aiuto della modellazione, ogni organismo può essere considerato separatamente per analizzare in modo specifico i suoi indicatori. In questo caso, le condizioni sono spesso stabilite verbalmente. Ad esempio, dopo un certo periodo di tempo, puoi impostare la riproduzione dell'organismo e, dopo un periodo più lungo, la sua morte. Il soddisfacimento di tutte queste condizioni è possibile nel modello di simulazione.

Molto spesso danno esempi di modellizzazione del movimento delle molecole di gas, perché è noto che si muovono in modo casuale. È possibile studiare l'interazione delle molecole con le pareti dei vasi o tra loro e descrivere i risultati sotto forma di algoritmo. Ciò consentirà di ottenere le caratteristiche medie dell'intero sistema ed eseguire analisi. Allo stesso tempo, bisogna capire che un simile esperimento al computer, in effetti, può essere definito reale, poiché tutte le caratteristiche sono modellate in modo molto accurato. Ma qual è lo scopo di questo processo?

Il fatto è che il modello di simulazione consente di evidenziare caratteristiche e indicatori specifici e puri. Sembra sbarazzarsi di fattori casuali, superflui e di una serie di altri di cui i ricercatori potrebbero non essere nemmeno a conoscenza. Si noti che molto spesso la determinazione e la modellazione matematica sono simili, a meno che non si debba creare come risultato una strategia d'azione autonoma. Gli esempi che abbiamo considerato sopra riguardano i sistemi deterministici. Differiscono in quanto non hanno elementi di probabilità.

processi casuali

Il nome è molto facile da capire se si traccia un parallelo con la vita ordinaria. Ad esempio, quando sei in fila in un negozio che chiude tra 5 minuti e ti chiedi se avrai tempo per acquistare un articolo. Puoi anche vedere la manifestazione della casualità quando chiami qualcuno e contate i segnali acustici, pensando a quanto è probabile che ce la farete. Può sembrare sorprendente per alcuni, ma è grazie a esempi così semplici che la branca più recente della matematica, ovvero la teoria delle code, è nata all'inizio del secolo scorso. Usa la statistica e la teoria della probabilità per trarre alcune conclusioni. Successivamente, i ricercatori hanno dimostrato che questa teoria è strettamente correlata agli affari militari, all'economia, alla produzione, all'ecologia, alla biologia, ecc.

Metodo Montecarlo

Un metodo importante per risolvere il problema del self-service è il metodo di test statistico o il metodo Monte Carlo. Si noti che le possibilità di studiare analiticamente i processi casuali sono piuttosto complesse e il metodo Monte Carlo è molto semplice e universale, che è la sua caratteristica principale. Possiamo considerare l'esempio di un negozio in cui entrano uno o più clienti, l'arrivo dei pazienti al pronto soccorso uno per uno o per tutta la folla, ecc. Allo stesso tempo, comprendiamo che tutti questi sono processi casuali e il gli intervalli di tempo tra alcune azioni sono eventi indipendenti che sono distribuiti secondo leggi che possono essere dedotte solo facendo un numero enorme di osservazioni. A volte questo non è possibile, quindi viene presa l'opzione media. Ma qual è lo scopo di modellare processi casuali?

Il fatto è che ti permette di ottenere risposte a molte domande. È banale calcolare per quanto tempo una persona dovrà stare in fila, tenendo conto di tutte le circostanze. Sembrerebbe che questo sia un esempio abbastanza semplice, ma questo è solo il primo livello e possono esserci molte situazioni simili. A volte il tempismo è molto importante.

Puoi anche porre una domanda su come allocare il tempo durante l'attesa del servizio. Una domanda ancora più difficile riguarda come i parametri dovrebbero essere correlati in modo che la coda non raggiunga mai l'acquirente appena entrato. Questa sembra una domanda abbastanza facile, ma se ci pensi e inizi a complicarla anche un po', diventa chiaro che la risposta non è così facile.

Processi

Come funziona la modellazione casuale? Vengono utilizzate formule matematiche, ovvero le leggi di distribuzione di variabili casuali. Vengono utilizzate anche le costanti numeriche. Si noti che in questo caso non è necessario ricorrere alle equazioni utilizzate nei metodi analitici. In questo caso, c'è semplicemente un'imitazione della stessa coda di cui abbiamo parlato sopra. Solo all'inizio vengono utilizzati programmi in grado di generare numeri casuali e correlarli con una data legge di distribuzione. Successivamente, viene eseguita un'elaborazione statistica volumetrica dei valori ottenuti, che analizza i dati per verificare se soddisfano lo scopo originale della modellazione. Proseguendo oltre, diciamo che puoi trovare il numero ottimale di persone che lavoreranno in negozio affinché la fila non si alzi mai. Allo stesso tempo, l'apparato matematico utilizzato in questo caso sono i metodi della statistica matematica.

Formazione scolastica

Scarsa attenzione è riservata all'analisi dei modelli di simulazione nelle scuole. Sfortunatamente, questo può influenzare il futuro in modo abbastanza serio. I bambini dovrebbero conoscere alcuni principi di base della modellazione a scuola, poiché lo sviluppo del mondo moderno è impossibile senza questo processo. Nel corso di informatica di base, i bambini possono facilmente utilizzare il modello di simulazione di vita.

Uno studio più approfondito può essere insegnato nelle scuole superiori o nelle scuole specializzate. Prima di tutto, è necessario studiare la modellazione di simulazione di processi casuali. Ricorda che nelle scuole russe un tale concetto e metodi stanno appena iniziando ad essere introdotti, quindi è molto importante mantenere il livello di istruzione degli insegnanti che affronteranno una serie di domande dei bambini con una garanzia assoluta. Allo stesso tempo, non complichiamo il compito, concentrandoci sul fatto che stiamo parlando di un'introduzione elementare a questo argomento, che può essere considerata in dettaglio in 2 ore.

Dopo che i bambini hanno imparato la base teorica, vale la pena evidenziare le questioni tecniche relative alla generazione di una sequenza di numeri casuali su un computer. Allo stesso tempo, non è necessario caricare i bambini con informazioni su come funziona un computer e su quali principi è costruita l'analisi. Dalle abilità pratiche, devono essere insegnati loro a creare generatori di numeri casuali uniformi su un segmento o numeri casuali secondo la legge della distribuzione.

Rilevanza

Parliamo un po' del perché sono necessari modelli di simulazione di gestione. Il fatto è che nel mondo moderno è quasi impossibile fare a meno della modellazione in qualsiasi campo. Perché è così richiesto e popolare? La simulazione può sostituire gli eventi reali necessari per produrre risultati specifici, che sono troppo costosi da creare e analizzare. Oppure potrebbe esserci un caso in cui è vietato condurre esperimenti reali. Inoltre, le persone lo usano quando è semplicemente impossibile costruire un modello analitico a causa di una serie di fattori casuali, conseguenze e relazioni causali. L'ultimo caso in cui viene utilizzato questo metodo è quando è necessario simulare il comportamento di un sistema in un determinato periodo di tempo. Per tutto questo vengono creati simulatori che cercano di riprodurre il più possibile le qualità del sistema originale.

tipi

I modelli di ricerca di simulazione possono essere di diversi tipi. Quindi, consideriamo gli approcci di modellazione della simulazione. Il primo è la dinamica del sistema, che si esprime nel fatto che esistono variabili interconnesse, determinati accumulatori e feedback. Pertanto, vengono spesso considerati due sistemi, in cui sono presenti alcune caratteristiche e punti di intersezione comuni. Il prossimo tipo di simulazione è a eventi discreti. Riguarda quei casi in cui sono presenti determinati processi e risorse, nonché una sequenza di azioni. Molto spesso, in questo modo, la possibilità di un evento viene studiata attraverso il prisma di una serie di fattori possibili o casuali. Il terzo tipo di modellazione è basata su agenti. Sta nel fatto che vengono studiate le proprietà individuali dell'organismo nel loro sistema. In questo caso, è necessaria l'interazione indiretta o diretta dell'oggetto osservato e di altri.

La modellazione di eventi discreti suggerisce di astrarsi dalla continuità degli eventi e di considerare solo i punti principali. Pertanto, i fattori casuali e non necessari sono esclusi. Questo metodo è il più sviluppato, e viene utilizzato in molti ambiti: dalla logistica ai sistemi di produzione. È lui che è più adatto per modellare i processi di produzione. A proposito, è stato creato negli anni '60 da Jeffrey Gordon. La dinamica dei sistemi è un paradigma di modellizzazione, in cui la ricerca richiede una rappresentazione grafica delle relazioni e delle influenze reciproche di alcuni parametri su altri. Ciò tiene conto del fattore tempo. Solo sulla base di tutti i dati viene creato un modello globale sul computer. È questo tipo che consente di comprendere a fondo l'essenza dell'evento oggetto di studio e di individuarne alcune cause e connessioni. Grazie a questa simulazione si costruiscono strategie di business, modelli di produzione, sviluppo delle malattie, urbanistica e così via. Questo metodo è stato inventato negli anni '50 da Forrester.

La modellazione basata su agenti è apparsa negli anni '90 ed è relativamente nuova. Questa direzione viene utilizzata per analizzare i sistemi decentralizzati, la cui dinamica è determinata non da leggi e regole generalmente accettate, ma dall'attività individuale di determinati elementi. L'essenza di questa simulazione è farsi un'idea delle nuove regole, caratterizzare il sistema nel suo insieme e trovare la relazione tra i singoli componenti. Allo stesso tempo, viene studiato un elemento che è attivo e autonomo, può prendere decisioni da solo e interagire con il suo ambiente, nonché cambiare autonomamente, il che è molto importante.

Fasi

Consideriamo ora le fasi principali dello sviluppo di un modello di simulazione. Includono la sua formulazione all'inizio del processo, la costruzione di un modello concettuale, la scelta di un metodo di modellazione, la scelta di un apparato di modellazione, la pianificazione e il completamento di un'attività. Nell'ultima fase, avviene l'analisi e l'elaborazione di tutti i dati ricevuti. Costruire un modello di simulazione è un processo complesso e lungo che richiede molta attenzione e comprensione dell'essenza della questione. Si noti che i passaggi stessi richiedono un massimo di tempo e il processo di simulazione su un computer non richiede più di pochi minuti. È molto importante utilizzare i giusti modelli di simulazione, perché senza di essi non sarai in grado di ottenere i risultati desiderati. Alcuni dati verranno ricevuti, ma non saranno realistici e non produttivi.

Riassumendo l'articolo, vorrei dire che questo è un settore molto importante e moderno. Abbiamo esaminato esempi di modelli di simulazione per comprendere l'importanza di tutti questi punti. Nel mondo moderno, la modellazione gioca un ruolo enorme, poiché sulla sua base si sviluppano l'economia, la pianificazione urbana, la produzione e così via. È importante capire che i modelli di sistemi di simulazione sono molto richiesti, poiché sono incredibilmente redditizi e convenienti. Anche quando si creano condizioni reali, non è sempre possibile ottenere risultati affidabili, poiché ci sono sempre molti fattori scolastici che sono semplicemente impossibili da prendere in considerazione.

modelli di simulazione

modello di simulazioneriproduce il comportamentocomplesso sistema di elementi interagenticompagno La modellazione di simulazione è caratterizzata dalla presenza delle seguenti circostanze (contemporaneamente tutte o alcune di esse):

• l'oggetto della modellazione è un sistema complesso e disomogeneo;
• nel sistema simulato sono presenti fattori di comportamento casuale;
• è necessario ottenere una descrizione del processo che si è sviluppato nel tempo;
• è fondamentalmente impossibile ottenere risultati di simulazione senza utilizzare un computer.

Lo stato di ogni elemento del sistema simulato è descritto da un insieme di parametri che sono memorizzati nella memoria del computer sotto forma di tabelle. Le interazioni degli elementi del sistema sono descritte algoritmicamente. La modellazione viene eseguita in una modalità passo-passo. Ad ogni fase della simulazione cambiano i valori dei parametri di sistema. Il programma che implementa il modello di simulazione riflette il cambiamento nello stato del sistema, fornendo i valori dei suoi parametri desiderati sotto forma di tabelle a fasi temporali o nella sequenza di eventi che si verificano nel sistema. Per visualizzare i risultati della simulazione, viene spesso utilizzata una rappresentazione grafica, incl. animato.

Simulazione deterministica

Il modello di simulazione si basa sull'imitazione di un processo reale (simulazione). Ad esempio, quando si simula il cambiamento (dinamica) nel numero di microrganismi in una colonia, si possono considerare molti singoli oggetti e monitorare il destino di ciascuno di essi, stabilendo determinate condizioni per la sua sopravvivenza, riproduzione, ecc. Queste condizioni sono solitamente specificate verbalmente. Ad esempio: dopo un certo periodo di tempo, il microrganismo viene diviso in due parti e dopo un altro periodo (più lungo) muore. Il soddisfacimento delle condizioni descritte è implementato algoritmicamente nel modello.

Un altro esempio: modellare il movimento delle molecole in un gas, quando ogni molecola è rappresentata come una palla con una certa direzione e velocità di movimento. L'interazione di due molecole o di una molecola con la parete del vaso avviene secondo le leggi dell'urto assolutamente elastico ed è facilmente descrivibile algoritmicamente. L'ottenimento delle caratteristiche integrali (generali, medie) del sistema avviene a livello di elaborazione statistica dei risultati della simulazione.

Un tale esperimento al computer afferma in realtà di riprodurre un esperimento su vasta scala. Alla domanda: "Perché hai bisogno di farlo?" possiamo dare la seguente risposta: la modellazione simulativa permette di individuare "in forma pura" le conseguenze di ipotesi insite nel concetto di microeventi (cioè a livello di elementi del sistema), salvandole dall'inevitabile influenza di altri fattori in un esperimento su vasta scala, che non possiamo nemmeno sospettare. Se tale modellizzazione include anche elementi di una descrizione matematica dei processi a livello micro, e se il ricercatore non si pone il compito di trovare una strategia per regolare i risultati (ad esempio, controllare il numero di colonie di microrganismi), allora la differenza tra il modello di simulazione e quello matematico (descrittivo) risulta essere piuttosto arbitrario.

Gli esempi di modelli di simulazione sopra riportati (l'evoluzione di una colonia di microrganismi, il movimento di molecole in un gas) portano a determinirobagno descrizione dei sistemi. Mancano elementi di probabilità, casualità degli eventi nei sistemi simulati. Considera un esempio di modellazione di un sistema che ha queste qualità.

Modelli di processi casuali

Chi non ha fatto la fila e si è chiesto con impazienza se potesse fare un acquisto (o pagare l'affitto, andare su una giostra, ecc.) in un po' del tempo a sua disposizione? Oppure, provando a chiamare l'help desk per telefono e urtando più volte con brevi segnali acustici, innervosirsi e valutare se ce la farò o no? Da tali "semplici" problemi all'inizio del XX secolo è nata una nuova branca della matematica: la teoria delle code, che utilizza l'apparato della teoria della probabilità e della statistica matematica, delle equazioni differenziali e dei metodi numerici. Successivamente, si è scoperto che questa teoria ha numerosi sbocchi nell'economia, negli affari militari, nell'organizzazione della produzione, nella biologia e nell'ecologia, ecc.

La simulazione al computer nella risoluzione dei problemi di accodamento, implementata sotto forma di un metodo di test statistico (metodo Monte Carlo), gioca un ruolo importante. Le possibilità dei metodi analitici per risolvere i problemi di accodamento nella vita reale sono molto limitate, mentre il metodo dei test statistici è universale e relativamente semplice.

Considera il problema più semplice di questa classe. C'è un negozio con un venditore, che include casualmente gli acquirenti. Se il venditore è libero, inizia immediatamente a servire l'acquirente, se sono entrati più acquirenti contemporaneamente, viene creata una coda. Ci sono molte altre situazioni simili:

• zona di riparazione e parco auto e autobus che hanno lasciato la linea a causa di un guasto;
• pronto soccorso e pazienti giunti in reception in occasione di un infortunio (cioè senza un sistema di appuntamento);
• un centralino telefonico con un ingresso (o un operatore telefonico) e abbonati che fanno la coda quando l'ingresso è occupato (tale sistema è talvolta
  praticato);
• un server di rete locale e personal computer sul posto di lavoro che inviano un messaggio a un server in grado di accettare ed elaborare non più di un messaggio alla volta.

Il processo dei clienti che arrivano al negozio è un processo casuale. Gli intervalli di tempo tra gli arrivi di qualsiasi coppia consecutiva di acquirenti sono eventi casuali indipendenti distribuiti secondo una qualche legge, che può essere stabilita solo da numerose osservazioni (o da qualche variante plausibile di essa viene presa per la modellizzazione). Il secondo processo casuale in questo problema, che non ha nulla a che fare con il primo, è la durata del servizio per ciascuno dei clienti.

Lo scopo della modellazione di sistemi di questo tipo è di rispondere a una serie di domande. Una domanda relativamente semplice: qual è il tempo medio di attesa e coda per determinate leggi di distribuzione delle variabili casuali di cui sopra? Domanda più difficile; Qual è la distribuzione dei tempi di attesa del servizio in coda? Una domanda altrettanto difficile è: a quali rapporti dei parametri di distribuzione degli input si verificherà una crisi, in cui non arriverà mai il turno del neo-entrato acquirente? Se pensi a questo compito relativamente semplice, le possibili domande si moltiplicheranno.

L'approccio di modellazione è simile a questo in termini generali. Formule matematiche utilizzate - leggi di distribuzione delle variabili casuali iniziali; le costanti numeriche utilizzate sono i parametri empirici inclusi in queste formule. Non vengono risolte equazioni che verrebbero utilizzate nello studio analitico di questo problema. C'è invece un'imitazione della coda, eseguita con l'aiuto di programmi per computer che generano numeri casuali con determinate leggi di distribuzione. Quindi viene eseguita l'elaborazione statistica della totalità dei valori ottenuti delle quantità determinate dagli obiettivi di modellazione dati. Ad esempio, viene trovato il numero ottimale di venditori per diversi periodi di attività del negozio, che garantirà l'assenza di code. L'apparato matematico qui utilizzato è chiamato metodi di statistica matematica.

L'articolo "Modellazione di sistemi e processi ecologici" descrive un altro esempio imitazionepiede modellismo: uno dei tanti modelli del sistema "predatore-preda". Gli individui di specie che sono in queste relazioni, secondo determinate regole, contengono elementi del caso, si muovono, i predatori mangiano la preda, entrambi si moltiplicano, ecc. Tale il modello non contiene formule matematiche, ma richiede a propositostatico risultati dell'elaborazione.

Un esempio di algoritmo deterministico modello di simulazione

Si consideri un modello di simulazione dell'evoluzione di una popolazione di organismi viventi, noto come "Vita", che è facile da implementare in qualsiasi linguaggio di programmazione.

Per costruire un algoritmo di gioco, considera un campo quadrato da n -\- 1 colonne e righe con la consueta numerazione da 0 a P. Per comodità, definiamo le colonne e le righe del limite estremo come "zona morta", svolgono solo un ruolo ausiliario.

Per qualsiasi cella interna del campo con coordinate (i, j), è possibile determinare 8 vicini. Se la cella è "viva", ci dipingiamo sopra, se la cella è "morta", quella vuoto.

Definiamo le regole del gioco. Se una cellula (i, j) è "viva" ed è circondata da più di tre cellule "vive", muore (a causa della sovrappopolazione). Una cellula "viva" muore anche se ci sono meno di due cellule "vive" nel suo ambiente (per solitudine). Una cellula "morta" prende vita se attorno ad essa compaiono tre cellule "vive".

Per comodità, introduciamo un array bidimensionale MA, i cui elementi assumono il valore 0 se la cella corrispondente è vuota e 1 se la cella è "live". Quindi l'algoritmo per determinare lo stato della cella con la coordinata (io, j) può essere definito come segue:

S:=LA+LA+LA+LA+LA+LA+LA+LA;
Se (A = 1) E (S > 3) Oppure (S< 2)) Then B: =0;
Se (LA=0) e (S=3)
AlloraB:=1;

Qui, l'array B definisce le coordinate del campo nella fase successiva. Per tutte le celle interne da i = 1 a n - 1 e j = 1 a n - 1, quanto sopra è vero. Si noti che le generazioni successive sono determinate in modo simile, è solo necessario effettuare la procedura di riassegnazione:

Per I: = 1 Allora N - 1 Do
Per J: = 1 Allora N - 1 Do
A := B ;

Sullo schermo di visualizzazione, è più conveniente visualizzare lo stato del campo non in una matrice, ma in forma grafica.
Resta solo da determinare la procedura per impostare la configurazione iniziale del campo di gioco. Quando si determina in modo casuale lo stato iniziale delle celle, l'algoritmo è adatto

Per I: = 1 A K Do
Inizia K1:=Casuale(N-1);
K2:= Casuale(N-1)+1;
fine;

È più interessante per l'utente impostare personalmente la configurazione iniziale, che è facile da implementare. Come risultato di esperimenti con questo modello, si possono trovare, ad esempio, insediamenti stabili di organismi viventi che non muoiono mai, rimanendo invariati o modificando la loro configurazione con un certo periodo. Assolutamente instabile (perendo nella seconda generazione) è il reinsediamento della "croce".

Nel corso di informatica di base, gli studenti possono implementare il modello di simulazione di vita nell'ambito della sezione Introduzione alla programmazione. Una padronanza più approfondita della modellazione di simulazione può aver luogo al liceo in un profilo o in un corso elettivo in informatica. Questa opzione sarà discussa in seguito.

L'inizio dello studio è una lezione sulla modellazione di simulazione di processi casuali. Nella scuola russa, i concetti di teoria della probabilità e statistica matematica stanno appena iniziando ad essere introdotti nel corso di matematica e l'insegnante dovrebbe essere preparato a fare un'introduzione a questo materiale importantissimo per la formazione di una visione del mondo e della cultura matematica. Sottolineiamo che si tratta di un'introduzione elementare alla gamma di concetti in discussione; questo può essere fatto in 1-2 ore.

Quindi discutiamo questioni tecniche relative alla generazione su un computer di sequenze di numeri casuali con una data legge di distribuzione. In questo caso si può fare affidamento sul fatto che in ogni linguaggio di programmazione universale è presente un sensore di numeri casuali uniformemente distribuiti sul segmento da 0 a 1. In questa fase, è inopportuno entrare nella difficile questione dei principi della sua attuazione. Sulla base dei generatori di numeri casuali disponibili, mostriamo come puoi organizzare

a) un generatore di numeri casuali uniformemente distribuiti su qualsiasi segmento [a, b];

b) un generatore di numeri casuali per quasi tutte le leggi di distribuzione (ad esempio, utilizzando un metodo intuitivo di "selezione-rifiuto").

Si consiglia di iniziare l'esame del problema di accodamento sopra descritto con una discussione sulla storia della risoluzione dei problemi di accodamento (il problema Erlang delle richieste di assistenza alla centrale telefonica). Segue la considerazione del problema più semplice, che può essere formulato usando l'esempio di formare ed esaminare una coda in un negozio con un venditore. Si noti che nella prima fase della modellazione la distribuzione di variabili casuali in ingresso può essere assunta ugualmente probabile, il che, sebbene non realistico, rimuove una serie di difficoltà (per generare numeri casuali, è sufficiente utilizzare il sensore integrato nel linguaggio di programmazione ).

Attiriamo l'attenzione degli studenti su quali domande vengono poste in primo luogo durante la modellazione di sistemi di questo tipo. In primo luogo, questo è il calcolo dei valori medi (aspettative matematiche) di alcune variabili casuali. Ad esempio, qual è il tempo medio che hai per fare la fila allo sportello? Oppure: trova il tempo medio trascorso dal venditore in attesa dell'acquirente.

Compito del docente, in particolare, è spiegare che i mezzi campionari stessi sono variabili casuali; in un altro campione della stessa dimensione, avranno valori diversi (per campioni di grandi dimensioni, non differiranno troppo l'uno dall'altro). Sono possibili ulteriori opzioni: in un pubblico più preparato, è possibile mostrare un metodo per stimare gli intervalli di confidenza in cui si trovano le aspettative matematiche delle corrispondenti variabili casuali per date probabilità di confidenza (con metodi noti dalla statistica matematica senza tentare di dimostrare). In un pubblico meno preparato, ci si può limitare a un'affermazione puramente empirica: se in diversi campioni di uguale dimensione i valori medi coincidono in qualche cifra decimale, allora questo segno è molto probabilmente corretto. Se la simulazione non riesce a raggiungere la precisione desiderata, è necessario aumentare la dimensione del campione.

In un pubblico ancora più preparato matematicamente, ci si può porre la domanda: qual è la distribuzione di variabili casuali che sono i risultati della modellazione statistica, date le distribuzioni di variabili casuali che sono i suoi parametri di input? Poiché la presentazione della corrispondente teoria matematica in questo caso è impossibile, ci si dovrebbe limitare a metodi empirici: costruire istogrammi delle distribuzioni finali e confrontarli con alcune funzioni di distribuzione tipiche.

Dopo aver elaborato le abilità primarie di questa modellazione, si passa a un modello più realistico in cui i flussi di input di eventi casuali sono distribuiti, ad esempio, secondo Poisson. Ciò richiederà agli studenti di padroneggiare ulteriormente il metodo per generare sequenze di numeri casuali con la legge di distribuzione specificata.

Nel problema considerato, come in ogni problema più complesso relativo alle code, può sorgere una situazione critica quando la coda cresce indefinitamente nel tempo. Modellare l'approccio a una situazione critica all'aumentare di uno dei parametri è un compito di ricerca interessante per gli studenti più preparati.

Sull'esempio dell'attività sulla coda, vengono elaborati diversi nuovi concetti e abilità contemporaneamente:

• concetti di processi casuali;
• concetti e abilità di simulazione di base;
• costruzione di modelli di simulazione di ottimizzazione;
• costruendo modelli multicriteri (risolvendo i problemi del servizio clienti più razionale in combinazione con gli interessi
  padrone del negozio).

Esercizio :

• Fare un diagramma dei concetti chiave;
• Seleziona compiti pratici con soluzioni per corsi di informatica di base e specialistici.

Modellazione di simulazione.

Il concetto di modello di simulazione.

Approcci alla costruzione di modelli di simulazione.

Secondo la definizione dell'accademico V. Maslov: “la modellazione della simulazione consiste principalmente nella costruzione di un modello mentale (simulatore) che simuli oggetti e processi (ad esempio le macchine e il loro lavoro) secondo gli indicatori necessari (ma incompleti): per ad esempio, per orario di lavoro, intensità, costi economici, ubicazione nel negozio, ecc. È l'incompletezza della descrizione dell'oggetto che rende il modello di simulazione fondamentalmente diverso da quello matematico nel senso tradizionale del termine. Poi c'è una ricerca in dialogo con un computer di un numero enorme di opzioni possibili e una scelta in un arco di tempo specifico delle soluzioni più accettabili dal punto di vista di un ingegnere. Allo stesso tempo, viene utilizzata l'intuizione e l'esperienza dell'ingegnere che prende la decisione, che comprende l'intera situazione più difficile della produzione.

Nello studio di oggetti così complessi, la soluzione ottimale in senso strettamente matematico potrebbe non essere trovata affatto. Ma puoi ottenere una soluzione accettabile in un tempo relativamente breve. Il modello di simulazione include elementi euristici, a volte utilizza informazioni imprecise e contraddittorie. Ciò rende la simulazione più vicina alla vita reale e più accessibile agli utenti, gli ingegneri dell'industria. Nel dialogo con il computer, gli specialisti ampliano la loro esperienza, sviluppano l'intuizione e, a loro volta, le trasferiscono nel modello di simulazione.

Finora abbiamo parlato molto di oggetti continui, ma non è raro avere a che fare con oggetti che hanno variabili di input e output discrete. Come esempio dell'analisi del comportamento di un tale oggetto sulla base di un modello di simulazione, consideriamo l'ormai classico “problema del passante ubriaco” o il problema della passeggiata aleatoria.

Supponiamo che un passante, fermo all'angolo della strada, decida di fare una passeggiata per disperdere il luppolo. Siano uguali le probabilità che, raggiunto il prossimo incrocio, andrà a nord, sud, est o ovest. Qual è la probabilità che, dopo aver camminato per 10 isolati, un passante si trovi a non più di due isolati dal luogo in cui ha iniziato a camminare?

Denota la sua posizione ad ogni intersezione con un vettore bidimensionale

(X1, X2) ("uscita"), dove

Ogni spostamento di un blocco a est corrisponde a un incremento di X1 di 1 e ogni spostamento di un blocco a ovest corrisponde a una diminuzione di X1 di 1 (X1, X2 è una variabile discreta). Allo stesso modo, spostando un passante di un blocco a nord, X2 aumenta di 1 e spostando un blocco a sud, X2 diminuisce di 1.

Ora, se designiamo la posizione iniziale come (0,0), allora sapremo esattamente dove sarà il passante rispetto a questa posizione iniziale.

Se alla fine della camminata la somma dei valori assoluti di X1 e X2 è maggiore di 2, allora assumiamo che sia andato oltre due blocchi alla fine della camminata di 10 blocchi.

Poiché la probabilità che il nostro passante si muova in una qualsiasi delle quattro possibili direzioni è la stessa ed è pari a 0,25 (1:4=0,25), possiamo stimare il suo movimento utilizzando una tabella di numeri casuali. Siamo d'accordo che se il numero casuale (SN) è compreso tra 0 e 24, l'ubriaco andrà a est e aumenteremo X1 di 1; se da 25 a 49, allora andrà a ovest e diminuiremo X1 di 1; se da 50 a 74 andrà a nord e noi aumenteremo di 1 X2; se il midrange è compreso tra 74 e 99, allora il passante andrà a sud e diminuiremo X2 di 1.

Schema (a) e algoritmo (b) del movimento di un "passante ubriaco".

a) b)

È necessario eseguire un numero sufficientemente elevato di "esperimenti macchina" per ottenere un risultato affidabile. Ma è praticamente impossibile risolvere un problema del genere con altri metodi.

In letteratura, il metodo di simulazione si trova anche sotto i nomi di metodo di modellazione digitale, macchina, statistica, probabilistica, dinamica o simulazione macchina.

Il metodo di simulazione può essere considerato come una sorta di metodo sperimentale. La differenza da un esperimento convenzionale è che l'oggetto della sperimentazione è un modello di simulazione implementato come un programma per computer.

Con l'aiuto di un modello di simulazione è impossibile ottenere relazioni analitiche tra grandezze.

È possibile elaborare i dati sperimentali in un certo modo e selezionare le espressioni matematiche appropriate.

Durante la creazione di modelli di simulazione sono attualmente utilizzati Due approccio: discreto e continuo.

La scelta dell'approccio è in gran parte determinata dalle proprietà dell'oggetto: l'originale e la natura dell'influenza dell'ambiente esterno su di esso.

Tuttavia, secondo il teorema di Kotelnikov, un processo continuo di modifica degli stati di un oggetto può essere considerato come una sequenza di stati discreti e viceversa.

Quando si utilizza un approccio discreto alla creazione di modelli di simulazione, vengono solitamente utilizzati sistemi astratti.

L'approccio continuo alla costruzione di modelli di simulazione è stato ampiamente sviluppato dallo scienziato americano J. Forrester. L'oggetto modellato, indipendentemente dalla sua natura, si formalizza come un sistema astratto continuo, tra gli elementi di cui circolano continui "flussi" di una natura o dell'altra.

Quindi, sotto il modello di simulazione dell'oggetto originale, nel caso generale, possiamo comprendere un certo sistema costituito da sottosistemi separati (elementi, componenti) e connessioni tra loro (avendo una struttura), e il funzionamento (cambiamento di stato) e interno il cambiamento di tutti gli elementi del modello sotto l'azione delle connessioni può essere algoritmizzato in un modo o nell'altro allo stesso modo dell'interazione del sistema con l'ambiente esterno.

Grazie non solo alle tecniche matematiche, ma anche alle ben note capacità del computer stesso, nella modellazione di simulazione, i processi di funzionamento e interazione di vari elementi di sistemi astratti possono essere algoritmizzati e riprodotti - discreti e continui, probabilistici e deterministici, svolgere la funzione di servizio, ritardi, ecc.

Un programma per computer (insieme ai programmi di servizio) scritto in un linguaggio universale di alto livello funge da modello di simulazione di un oggetto in questa impostazione.

L'accademico N.N. Moiseev ha formulato il concetto di modellazione di simulazione come segue: "Un sistema di simulazione è un insieme di modelli che simulano il corso del processo in studio, combinato con uno speciale sistema di programmi ausiliari e una base informativa che consente di implementare rapidamente i calcoli delle varianti.