Արագացում առանց ժամանակի. Ֆիզիկայի արագացման բանաձևեր՝ գծային և կենտրոնաձիգ արագացում

Այնուամենայնիվ, մարմինը կարող էր միատեսակ արագացված շարժում սկսել ոչ թե հանգստի վիճակից, այլ արդեն որոշակի արագություն ունենալով (կամ նրան տրվել էր նախնական արագություն): Ենթադրենք, դուք ուժով քար եք նետում աշտարակից ուղղահայաց ներքև: Նման մարմինը ենթարկվում է արագացման ազատ անկում, հավասար է 9,8 մ/վ2։ Այնուամենայնիվ, ձեր ուժը քարին ավելի մեծ արագություն է տվել։ Այսպիսով, վերջնական արագությունը (գետնին դիպչելու պահին) կլինի արագացման արդյունքում զարգացած արագության և սկզբնական արագության գումարը։ Այսպիսով, վերջնական արագությունը կգտնվի բանաձևով.

ժամը = v - v0
a = (v – v0)/t

Արգելակման դեպքում.

ժամը = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Այժմ մենք բխում ենք

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Արագացում

Շարժման հավասարումների ճանապարհին հաջորդ քայլը մեծության ներմուծումն է, որը կապված է շարժման արագության փոփոխության հետ։ Բնական է հարցնել՝ ինչպե՞ս է փոխվում շարժման արագությունը։ Նախորդ գլուխներում մենք դիտարկեցինք այն դեպքը, երբ գործող ուժը հանգեցրեց արագության փոփոխության: Կան մարդատար մեքենաներ, որոնք արագության համար կանգ են առնում կանգառից։ Իմանալով դա, մենք կարող ենք որոշել, թե ինչպես է արագությունը փոխվում, բայց միայն միջինում: Անցնենք հաջորդին դժվար հարցԻնչպես իմանալ արագության փոփոխության արագությունը: Այլ կերպ ասած, վայրկյանում քանի մետր է փոխվում արագությունը: Մենք արդեն հաստատել ենք, որ ընկնող մարմնի արագությունը ժամանակի հետ փոխվում է ըստ բանաձևի (տես Աղյուսակ 8.4), և այժմ մենք ուզում ենք պարզել, թե որքանով է այն փոխվում: Այս մեծությունը կոչվում է արագացում։

Այսպիսով, արագացումը սահմանվում է որպես արագության փոփոխության արագություն: Նախկինում ասվածի հետ մեկտեղ մենք արդեն բավականաչափ պատրաստված ենք արագացումը անմիջապես գրելու որպես արագության ածանցյալ, ճիշտ այնպես, ինչպես արագությունը գրված է որպես հեռավորության ածանցյալ: Եթե հիմա տարբերակենք բանաձևը, ապա կստանանք ընկնող մարմնի արագացումը

(Այս արտահայտությունը տարբերելիս օգտագործեցինք ավելի վաղ ստացված արդյունքը: Տեսանք, որ -ի ածանցյալը հավասար է just (հաստատուն): Եթե ընտրենք այս հաստատունը, որը հավասար է 9,8-ի, ապա անմիջապես կգտնենք, որ of-ի ածանցյալը հավասար է 9,8-ի: Սա նշանակում է, որ ընկնող մարմնի արագությունը անընդհատ աճում է ամեն վայրկյան: Նույն արդյունքը կարելի է ստանալ աղյուսակից: 8.4. Ինչպես տեսնում եք, ընկնող մարմնի դեպքում ամեն ինչ շատ պարզ է ստացվում, բայց արագացումը, ընդհանուր առմամբ, հաստատուն չէ։ Պարզվեց, որ այն հաստատուն է միայն այն պատճառով, որ ընկնող մարմնի վրա ազդող ուժը հաստատուն է, և ըստ Նյուտոնի օրենքի՝ արագացումը պետք է համաչափ լինի ուժին։

Որպես հաջորդ օրինակ՝ եկեք գտնենք խնդրի արագացումը, որին մենք արդեն առնչվել ենք արագությունն ուսումնասիրելիս.

Արագության համար մենք ստացել ենք բանաձևը

Քանի որ արագացումը ժամանակի նկատմամբ արագության ածանցյալն է, դրա արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է տարբերակել այս բանաձևը։ Այժմ հիշենք աղյուսակի կանոններից մեկը. 8.3, այն է, որ գումարի ածանցյալը հավասար է ածանցյալների գումարին: Այս տերմիններից առաջինը տարբերակելու համար մենք չենք անցնի նախկինում արված ամբողջ երկար ընթացակարգը, այլ պարզապես կհիշենք, որ ֆունկցիան տարբերելիս հանդիպել ենք այսպիսի քառակուսի տերմինի, և արդյունքում գործակիցը կրկնապատկվել է և վերածվել . Ինքներդ կարող եք տեսնել, որ նույնը կլինի հիմա։ Այսպիսով, will-ի ածանցյալը հավասար է . Այժմ մենք դիմում ենք երկրորդ տերմինի տարբերակմանը: Աղյուսակի կանոններից մեկի համաձայն. 8.3 հաստատունի ածանցյալը կլինի զրո, հետևաբար այս տերմինը որևէ ներդրում չի տա արագացմանը: Վերջնական արդյունք. .

Մենք բխում ենք ևս երկու օգտակար բանաձևեր, որոնք ստացվում են ինտեգրման միջոցով: Եթե մարմինը հանգստից շարժվում է մշտական արագացմամբ, ապա նրա արագությունը ցանկացած պահի հավասար կլինի

և նրա անցած ճանապարհը մինչև ժամանակի այս կետը,

Նկատի ունեցեք նաև, որ քանի որ արագությունը , իսկ արագացումը արագության ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ, մենք կարող ենք գրել.

. (8.10)

Այսպիսով, հիմա մենք գիտենք, թե ինչպես է գրվում երկրորդ ածանցյալը:

Կա, իհարկե, Հետադարձ կապարագացման և հեռավորության միջև, ինչը պարզապես բխում է այն փաստից, որ . Քանի որ հեռավորությունը արագության ինտեգրալ է, այն կարելի է գտնել՝ կրկնակի ինտեգրելով արագացումը: Նախորդ բոլոր դիտարկումները նվիրված էին մեկ հարթության շարժմանը, իսկ այժմ մենք հակիրճ կանդրադառնանք երեք չափումների տարածության շարժմանը: Դիտարկենք մասնիկի շարժումը եռաչափ տարածության մեջ: Այս գլուխը սկսվեց միաչափ շարժման քննարկմամբ մարդատար մեքենա, մասնավորապես՝ այն հարցից, թե շարժման սկզբից ինչ հեռավորության վրա է գտնվում մեքենան ժամանակի տարբեր կետերում։ Այնուհետև մենք քննարկեցինք արագության և ժամանակի ընթացքում հեռավորության փոփոխության, ինչպես նաև արագացման և արագության փոփոխության միջև կապը: Եկեք նույն հաջորդականությամբ վերլուծենք շարժումը երեք հարթություններում։ Այնուամենայնիվ, ավելի հեշտ է սկսել ավելի պատկերավոր երկչափ գործից և միայն դրանից հետո ընդհանրացնել այն եռաչափի դեպքին: Եկեք գծենք ուղիղ անկյան տակ հատվող երկու ուղիղ (կոորդինատային առանցքներ) և յուրաքանչյուր պահի մասնիկի դիրքը կսահմանենք նրանից մինչև առանցքներից յուրաքանչյուրի հեռավորությունները։ Այսպիսով, մասնիկի դիրքը տրվում է երկու թվերով (կոորդինատներով) և , որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանաբար առանցքի և առանցքի հեռավորությունն է (նկ. 8.3): Այժմ մենք կարող ենք նկարագրել շարժումը, օրինակ՝ կազմելով աղյուսակ, որտեղ այս երկու կոորդինատները տրված են որպես ժամանակի ֆունկցիաներ: (Եռաչափ դեպքի ընդհանրացումը պահանջում է առաջին երկուսին ուղղահայաց մեկ այլ առանցքի ներմուծում և ևս մեկ կոորդինատի չափում: Այնուամենայնիվ, այժմ հեռավորությունները վերցվում են ոչ թե առանցքների, այլ կոորդինատների հարթություններին): որոշել մասնիկի արագությունը. Դա անելու համար մենք նախ գտնում ենք արագության բաղադրիչները յուրաքանչյուր ուղղությամբ կամ դրա բաղադրիչները: Արագության հորիզոնական բաղադրիչը կամ - բաղադրիչը հավասար կլինի կոորդինատի ժամանակային ածանցյալին, այսինքն.

իսկ ուղղահայաց բաղադրիչը կամ - բաղադրիչը հավասար է

Եռաչափի դեպքում պետք է նաև ավելացնել

Նկար 8.3. Հարթության վրա մարմնի շարժման նկարագրությունը և արագության հաշվարկը:

Ինչպե՞ս, իմանալով արագության բաղադրիչները, որոշել ընդհանուր արագությունը շարժման ուղղությամբ: Դիտարկենք երկչափ դեպքում մասնիկի երկու հաջորդական դիրքերը, որոնք բաժանված են կարճ ժամանակային ընդմիջումով և հեռավորությամբ: Սկսած ՆԿ. 8.3 ցույց է տալիս, որ

(8.14)

(Սիմվոլը համապատասխանում է «մոտավորապես հավասար» արտահայտությանը։) Միջին արագությունը միջակայքում ստացվում է պարզապես բաժանելով՝ . Տվյալ պահին ճշգրիտ արագությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է, ինչպես արդեն արվել է գլխի սկզբում, հակված լինել զրոյի: Արդյունքում ստացվում է, որ

. (8.15)

Եռաչափ դեպքում, ճիշտ նույն կերպ, կարելի է ձեռք բերել

(8.16)

Նկար 8.4. Պարաբոլա, որը նկարագրված է ընկնող մարմնի կողմից, որը նետվել է հորիզոնական սկզբնական արագությամբ:

Մենք արագացումները սահմանում ենք այնպես, ինչպես արագությունները. արագացման - բաղադրիչը սահմանվում է որպես արագության - բաղադրիչի ածանցյալ (այսինքն՝ երկրորդ ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ) և այլն:

Եկեք մեկ այլ հայացք գցենք հետաքրքիր օրինակխառը շարժում ինքնաթիռում. Թող գնդակը շարժվի հորիզոնական ուղղությամբ՝ հաստատուն արագությամբ և միևնույն ժամանակ անընդհատ արագացմամբ ընկնի դեպի ներքև։ Ի՞նչ է այս շարժումը: Քանի որ և, հետևաբար, արագությունը հաստատուն է, ուրեմն

և քանի որ դեպի ներքև արագացումը հաստատուն է և հավասար է --ին, ապա ընկնող գնդակի կոորդինատը տրվում է բանաձևով.

Ի՞նչ կոր է նկարագրում մեր գնդակը, այսինքն՝ ինչպիսի՞ն է կապը կոորդինատների և. (8.18) հավասարումից, համաձայն (8.17), ժամանակը կարող է բացառվել, քանի որ 1 \u003d * x / u% որից հետո մենք գտնում ենք.

Միատեսակ արագացված շարժում առանց նախնական արագության

Այս հարաբերությունը կոորդինատների և կարող է դիտարկվել որպես գնդակի հետագծի հավասարում: Պատվիրված է պատկերել այն գրաֆիկորեն, ապա ստանում ենք կոր, որը կոչվում է պարաբոլա (նկ. 8.4): Այսպիսով, ցանկացած ազատ վայր ընկնող մարմին, նետվելով ինչ-որ ուղղությամբ, շարժվում է պարաբոլայի երկայնքով:

Ուղիղ գծով միատեսակ արագացված շարժումմարմինը

շարժվում է սովորական ուղիղ գծով,
նրա արագությունը աստիճանաբար մեծանում կամ նվազում է,
ժամանակի հավասար ընդմիջումներով արագությունը փոխվում է հավասար չափով։

Օրինակ, հանգստի վիճակում գտնվող մեքենան սկսում է շարժվել ուղիղ ճանապարհով, և մինչև, ասենք, 72 կմ/ժ արագությունը, այն շարժվում է միատեսակ արագացումով։ Երբ սահմանված արագությունը հասնում է, մեքենան շարժվում է առանց արագությունը փոխելու, այսինքն՝ հավասարաչափ։ Միատեսակ արագացված շարժման դեպքում նրա արագությունը 0-ից հասել է 72 կմ/ժ-ի։ Եվ թող արագությունը շարժման յուրաքանչյուր վայրկյանի համար ավելանա 3,6 կմ/ժ-ով։ Այնուհետև մեքենայի հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակը հավասար կլինի 20 վայրկյանի։ Քանի որ SI-ում արագացումը չափվում է վայրկյանում քառակուսի մետրերով, վայրկյանում 3,6 կմ/ժ արագությունը պետք է փոխարկվի համապատասխան չափման միավորների: Այն հավասար կլինի (3,6 * 1000 մ) / (3600 վ * 1 վրկ) = 1 մ / վ2:

Ասենք, որ հաստատուն արագությամբ որոշ ժամանակ վարելուց հետո մեքենան սկսեց դանդաղեցնել արագությունը, որպեսզի կանգ առնի։ Արգելակման ժամանակ շարժումը նույնպես միատեսակ արագացվեց (հավասար ժամանակահատվածներում արագությունը նույնքան նվազում էր)։ Այս դեպքում արագացման վեկտորը հակառակ կլինի արագության վեկտորին: Կարելի է ասել, որ արագացումը բացասական է։

Այսպիսով, եթե մարմնի սկզբնական արագությունը զրոյական է, ապա t վայրկյանից հետո նրա արագությունը հավասար կլինի այս ժամանակի արագացման արտադրյալին.

Երբ մարմինն ընկնում է, ազատ անկման արագացումը «աշխատում է», իսկ մարմնի արագությունը երկրի հենց մակերևույթում կորոշվի բանաձևով.

Եթե գիտեք մարմնի ներկայիս արագությունը և հանգստից նման արագությունը զարգացնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը, ապա կարող եք որոշել արագացումը (այսինքն՝ որքան արագ է փոխվել արագությունը)՝ արագությունը բաժանելով ժամանակի վրա.

Այնուամենայնիվ, մարմինը կարող էր միատեսակ արագացված շարժում սկսել ոչ թե հանգստի վիճակից, այլ արդեն որոշակի արագություն ունենալով (կամ նրան տրվել էր նախնական արագություն):

Ենթադրենք, դուք ուժով քար եք նետում աշտարակից ուղղահայաց ներքև: Նման մարմնի վրա ազդում է ազատ անկման արագացումը, որը հավասար է 9,8 մ/վ2: Այնուամենայնիվ, ձեր ուժը քարին ավելի մեծ արագություն է տվել։ Այսպիսով, վերջնական արագությունը (գետնին դիպչելու պահին) կլինի արագացման արդյունքում զարգացած արագության և սկզբնական արագության գումարը։ Այսպիսով, վերջնական արագությունը կգտնվի բանաձևով.

Այնուամենայնիվ, եթե քարը վեր է նետվել. Այնուհետև նրա սկզբնական արագությունն ուղղված է դեպի վեր, իսկ ազատ անկման արագացումը դեպի ներքև։ Այսինքն՝ արագության վեկտորներն ուղղված են հակառակ ուղղություններով։ Այս դեպքում (և նաև արգելակման ժամանակ) արագացման և ժամանակի արտադրյալը պետք է հանվի սկզբնական արագությունից.

Այս բանաձևերից մենք ստանում ենք արագացման բանաձևեր: Արագացման դեպքում.

ժամը = v - v0
a = (v – v0)/t

Արգելակման դեպքում.

ժամը = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Այն դեպքում, երբ մարմինը կանգ է առնում միատեսակ արագացումով, ապա կանգ առնելու պահին նրա արագությունը 0 է։ Այնուհետև բանաձևը վերածվում է հետևյալ ձևի.

Իմանալով մարմնի սկզբնական արագությունը և դանդաղման արագացումը, որոշվում է այն ժամանակը, որից հետո մարմինը կանգ կառնի.

Այժմ մենք բխում ենք Բանաձևեր այն ուղու համար, որով մարմինը անցնում է ուղիղ միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ. Պատկերացրեք արագության կախվածությունը ժամանակից ուղիղ գծի համար միատեսակ շարժումժամանակի առանցքին զուգահեռ հատված է (սովորաբար վերցվում է x առանցքը): Ճանապարհը հաշվարկվում է որպես հատվածի տակ գտնվող ուղղանկյունի տարածք:

Ինչպե՞ս գտնել արագացումը՝ իմանալով ճանապարհն ու ժամանակը:

Այսինքն՝ արագությունը ժամանակով (s = vt) բազմապատկելով։ Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումով գրաֆիկը ուղիղ է, բայց ոչ զուգահեռ ժամանակի առանցքին: Այս ուղիղ գիծը կա՛մ մեծանում է արագացման դեպքում, կա՛մ նվազում է դանդաղման դեպքում։ Այնուամենայնիվ, ուղին նաև սահմանվում է որպես գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի տարածք:

Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումով այս ցուցանիշը տրապիզոիդ է: Դրա հիմքերը y առանցքի վրա գտնվող հատվածն են (արագությունը) և մի հատված, որը կապում է գրաֆիկի վերջնակետը x առանցքի վրա դրա պրոյեկցիայի հետ։ Կողմերը ինքնին արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկն են և դրա պրոյեկցիան x առանցքի վրա (ժամանակի առանցքի): X առանցքի վրա պրոյեկցիան ոչ միայն կողմն է, այլև տրապիզոնի բարձրությունը, քանի որ այն ուղղահայաց է իր հիմքերին:

Ինչպես գիտեք, trapezoid-ի մակերեսը հիմքերի գումարի կեսն է բարձրության վրա: Առաջին բազայի երկարությունը հավասար է սկզբնական արագությանը (v0), երկրորդ հիմքի երկարությունը հավասար է վերջնական արագությանը (v), բարձրությունը՝ ժամանակին։ Այսպիսով մենք ստանում ենք.

s = ½ * (v0 + v) * t

Վերևում տրվել է վերջնական արագության սկզբնականից և արագացումից (v = v0 + at) կախվածության բանաձևը։ Հետևաբար, ուղու բանաձևում մենք կարող ենք փոխարինել v.

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Այսպիսով, անցած հեռավորությունը որոշվում է բանաձևով.

(Այս բանաձևին կարելի է հասնել՝ հաշվի առնելով ոչ թե տրապիզոնի մակերեսը, այլ գումարելով ուղղանկյան մակերեսները և ուղղանկյուն եռանկյունորի մեջ բաժանված է trapezoid-ը։)

Եթե մարմինը սկսեց շարժվել միատեսակ արագացված վիճակում հանգստից (v0 = 0), ապա ուղու բանաձևը պարզեցվում է մինչև s = at2/2:

Եթե արագացման վեկտորը հակառակ էր արագությանը, ապա 2/2 արտադրյալը պետք է հանվի: Հասկանալի է, որ այս դեպքում v0t-ի և at2/2-ի տարբերությունը չպետք է բացասական դառնա։ Երբ նա կդառնա զրո, մարմինը կկանգնի։ Արգելակման ուղին կգտնվի: Վերևում եղել է մինչև լրիվ կանգառի ժամանակի բանաձևը (t = v0/a): Եթե երթուղու բանաձևում փոխարինենք t արժեքը, ապա արգելակման ուղին կրճատվում է հետևյալ բանաձևով.

I. Մեխանիկա

Ֆիզիկա->Կինեմատիկա->միատեսակ արագացված շարժում->

Առցանց թեստավորում

Միատեսակ արագացված շարժում

Այս թեմայում մենք կքննարկենք ոչ միատեսակ շարժման շատ հատուկ տեսակ: Հիմք ընդունելով միատեսակ շարժման հակադրությունը՝ անհավասար շարժում- սա շարժում է անհավասար արագությամբ, ցանկացած հետագծով: Ո՞րն է հավասարաչափ արագացված շարժման առանձնահատկությունը: Սա անհավասար շարժում է, բայց որը «հավասարապես արագացող». Արագացումը կապված է արագության բարձրացման հետ։ Հիշեք «հավասար» բառը, մենք ստանում ենք արագության հավասար աճ։ Իսկ ինչպե՞ս հասկանալ «արագության հավասարաչափ աճը», ինչպե՞ս գնահատել, որ արագությունը հավասարապես աճո՞ւմ է, թե՞ ոչ։ Դա անելու համար մենք պետք է հայտնաբերենք ժամանակը, գնահատենք արագությունը նույն ժամանակային ընդմիջումով: Օրինակ՝ մեքենան սկսում է շարժվել, առաջին երկու վայրկյանում այն զարգացնում է մինչև 10 մ/վ արագություն, հաջորդ երկու վայրկյանում՝ 20 մ/վ, ևս երկու վայրկյան հետո արդեն շարժվում է 30 մ/վ արագությամբ։ ս. Ամեն երկու վայրկյանը մեկ արագությունը մեծանում է և ամեն անգամ 10 մ/վ: Սա միատեսակ արագացված շարժում է:

Ֆիզիկական մեծությունը, որը բնութագրում է, թե որքանով է յուրաքանչյուր անգամ արագությունը մեծանում, կոչվում է արագացում։

Հեծանվորդի շարժումը կարո՞ղ է համարվել միատեսակ արագացված, եթե կանգ առնելուց հետո առաջին րոպեին նրա արագությունը 7 կմ/ժ է, երկրորդում՝ 9 կմ/ժ, իսկ երրորդում՝ 12 կմ/ժ: Դա արգելված է! Հեծանվորդը արագանում է, բայց ոչ հավասար, սկզբում արագանում է 7 կմ/ժ (7-0), ապա 2 կմ/ժ (9-7), ապա 3 կմ/ժ (12-9):

Սովորաբար աճող արագությամբ շարժումը կոչվում է արագացված շարժում։ Շարժումը նվազող արագությամբ է՝ դանդաղ շարժում։ Բայց ֆիզիկոսները փոփոխվող արագությամբ ցանկացած շարժում անվանում են արագացված շարժում: Անկախ նրանից, թե մեքենան մեկնում է (արագությունը մեծանում է), թե դանդաղում (արագությունը նվազում է), ամեն դեպքում, այն շարժվում է արագացումով:

Միատեսակ արագացված շարժում- սա մարմնի այնպիսի շարժում է, որում նրա արագությունը ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով փոփոխությունները(կարող է աճել կամ նվազել) հավասարապես

մարմնի արագացում

Արագացումը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը: Սա այն թիվն է, որով արագությունը փոխվում է ամեն վայրկյան։ Եթե մարմնի մոդուլային արագացումը մեծ է, դա նշանակում է, որ մարմինը արագ է հավաքում արագությունը (երբ այն արագանում է) կամ արագ կորցնում այն (արագացումը դանդաղեցնելիս): Արագացում- Սա ֆիզիկական վեկտորային մեծություն է, որը թվայինորեն հավասար է արագության փոփոխության հարաբերակցությանը այն ժամանակահատվածին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը:

Որոշենք արագացումը հետևյալ խնդրի մեջ. Ժամանակի սկզբնական պահին նավի արագությունը եղել է 3 մ/վ, առաջին վայրկյանի վերջում նավի արագությունը դարձել է 5 մ/վ, երկրորդի վերջում՝ 7 մ/վ, երրորդի վերջը՝ 9 մ/վ և այլն։ Ակնհայտորեն, . Բայց ինչպե՞ս ենք մենք որոշում: Մենք դիտարկում ենք արագության տարբերությունը մեկ վայրկյանում։ Առաջին վայրկյանում՝ 5-3=2, երկրորդում՝ 7-5=2, երրորդում՝ 9-7=2։ Բայց եթե արագությունները չտրվեն ամեն վայրկյանի համար: Նման առաջադրանք՝ նավի սկզբնական արագությունը 3 մ/վ է, երկրորդ վայրկյանի վերջում՝ 7 մ/վ, չորրորդի վերջում՝ 11 մ/վ։Այս դեպքում՝ 11-7= 4, ապա 4/2=2: Արագության տարբերությունը բաժանում ենք ժամանակային ընդմիջումով։

Այս բանաձևը առավել հաճախ օգտագործվում է փոփոխված ձևով խնդիրները լուծելու համար.

Բանաձևը վեկտորային ձևով գրված չէ, ուստի մենք գրում ենք «+» նշանը, երբ մարմինը արագանում է, «-» նշանը՝ երբ այն դանդաղում է:

Արագացման վեկտորի ուղղությունը

Արագացման վեկտորի ուղղությունը ցույց է տրված նկարներում

Այս նկարում մեքենան Ox առանցքի երկայնքով շարժվում է դրական ուղղությամբ, արագության վեկտորը միշտ համընկնում է շարժման ուղղության հետ (ուղղված դեպի աջ):

Ինչպե՞ս գտնել արագացումը՝ իմանալով նախնական և վերջնական արագությունն ու ճանապարհը:

Երբ արագացման վեկտորը համընկնում է արագության ուղղության հետ, դա նշանակում է, որ մեքենան արագանում է: Արագացումը դրական է։

Արագացման ժամանակ արագացման ուղղությունը համընկնում է արագության ուղղության հետ։ Արագացումը դրական է։

Այս նկարում մեքենան դրական ուղղությամբ է շարժվում Ox առանցքի երկայնքով, արագության վեկտորը նույնն է, ինչ շարժման ուղղությունը (աջ), արագացումը նույնը ՉԻ, ինչ արագության ուղղությունը, ինչը նշանակում է, որ մեքենան դանդաղում է. Արագացումը բացասական է։

Արգելակելիս արագացման ուղղությունը հակառակ է արագության ուղղությանը։ Արագացումը բացասական է։

Եկեք պարզենք, թե ինչու է արգելակման ժամանակ արագացումը բացասական: Օրինակ՝ առաջին վայրկյանին նավը 9մ/վ արագությունը իջեցրեց մինչև 7մ/վ, երկրորդում՝ 5մ/վ, երրորդում՝ 3մ/վ։ Արագությունը փոխվում է «-2մ/վ»։ 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2մ/վրկ. Ահա թե որտեղից է այն գալիս բացասական նշանակությունարագացում.

Խնդիրները լուծելիս, եթե մարմինը դանդաղում է, ապա բանաձեւերում արագացումը փոխարինվում է մինուս նշանով!!!

Շարժվում է միատեսակ արագացված շարժումով

Լրացուցիչ բանաձեւ, որը կոչվում է անժամանակ

Բանաձևը կոորդինատներով

Հաղորդակցություն միջին արագությամբ

Միատեսակ արագացված շարժումով Միջին արագությունըկարելի է հաշվարկել որպես սկզբնական և վերջնական արագության միջին թվաբանական

Այս կանոնից բխում է մի բանաձեւ, որը շատ հարմար է օգտագործել բազմաթիվ խնդիրներ լուծելիս

Ուղու հարաբերակցությունը

Եթե մարմինը շարժվում է միատեսակ արագացմամբ, սկզբնական արագությունը զրոյական է, ապա հաջորդական հավասար ժամանակամիջոցներով անցած ուղիները կապված են որպես կենտ թվերի շարք:

Հիմնական բանը, որ պետք է հիշել

1) Ինչ է հավասարաչափ արագացված շարժումը.
2) Ինչն է բնութագրում արագացումը.
3) Արագացումը վեկտոր է: Եթե մարմինը արագանում է, արագացումը դրական է, եթե այն դանդաղում է, ապա արագացումը բացասական է.
3) արագացման վեկտորի ուղղությունը.
4) Բանաձևեր, չափման միավորներ ՍԻ-ում

Զորավարժություններ

Երկու գնացք շարժվում են դեպի միմյանց. մեկը արագանում է դեպի հյուսիս, մյուսը դանդաղում է դեպի հարավ։ Ինչպե՞ս են ուղղորդվում գնացքների արագացումը:

Նույնը հյուսիսում: Որովհետև առաջին գնացքն ունի նույն արագացումը շարժման ուղղությամբ, իսկ երկրորդը՝ հակառակ շարժումը (այն դանդաղում է)։

Գնացքը միատեսակ է շարժվում a (a>0) արագացումով: Հայտնի է, որ չորրորդ վայրկյանի վերջում գնացքի արագությունը կազմում է 6մ/վ։ Ի՞նչ կարելի է ասել չորրորդ վայրկյանում անցած ճանապարհի մասին: Արդյո՞ք այս ուղին կլինի 6 մ-ից մեծ, փոքր կամ հավասար:

Քանի որ գնացքը շարժվում է արագացումով, նրա արագությունը անընդհատ աճում է (a>0): Եթե չորրորդ վայրկյանի վերջում արագությունը կազմում է 6մ/վ, ապա չորրորդ վայրկյանի սկզբում այն եղել է 6մ/վ-ից պակաս։ Ուստի չորրորդ վայրկյանում գնացքի անցած տարածությունը 6 մ-ից պակաս է։

Հետևյալ կախվածություններից ո՞րն է նկարագրում միատեսակ արագացված շարժումը.

Շարժվող մարմնի արագության հավասարումը. Ո՞րն է համապատասխան ուղու հավասարումը:

* Առաջին վայրկյանում մեքենան անցել է 1 մ, երկրորդ վայրկյանում՝ 2 մ, երրորդ վայրկյանում՝ 3 մ, չորրորդ վայրկյանում՝ 4 մ և այլն։ Նման շարժումը կարելի՞ է համարել միատեսակ արագացված։

Միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ հաջորդական հավասար ժամանակային ընդմիջումներով անցած ուղիները կապված են որպես կենտ թվերի հաջորդական շարք: Հետևաբար, նկարագրված շարժումը միատեսակ արագացված չէ:

«Արագացում» տերմինը այն քչերից է, որի իմաստը պարզ է ռուսերեն խոսողների համար։ Այն նշանակում է այն արժեքը, որով չափվում է կետի արագության վեկտորը իր ուղղությամբ և թվային արժեքով: Արագացումը կախված է այս կետի վրա կիրառվող ուժից, այն ուղիղ համեմատական է դրան, բայց հակադարձ համեմատական է հենց այս կետի զանգվածին: Ահա հիմնական չափանիշները, թե ինչպես գտնել արագացում:

Հետևում է, թե կոնկրետ որտեղից է կիրառվում արագացումը։ Հիշեցնենք, որ այն նշվում է որպես «ա»: Միավորների միջազգային համակարգում ընդունված է արագացման միավորը դիտարկել որպես արժեք, որը բաղկացած է 1 մ/վ 2 (մետր/վրկ քառակուսի) ցուցիչից. արագացում, որով յուրաքանչյուր վայրկյանում մարմնի արագությունը փոխվում է. 1 մ/վրկ (1 մ/վ): Ենթադրենք, մարմնի արագացումը 10 մ / վ 2 է: Այսպիսով, յուրաքանչյուր վայրկյանում նրա արագությունը փոխվում է 10 մ/վրկ-ով։ Որն է 10 անգամ ավելի արագ, եթե արագացումը լինի 1մ/վ 2: Այսինքն՝ նշանակում է արագություն ֆիզիկական քանակությունբնութագրելով մարմնի անցած ճանապարհը, համար որոշակի ժամանակ.

Պատասխանելով այն հարցին, թե ինչպես գտնել արագացում, դուք պետք է իմանաք մարմնի ուղին, նրա հետագիծը` ուղիղ կամ կորագիծ, իսկ արագությունը` միատեսակ կամ անհավասար: Վերջին հատկանիշի վերաբերյալ. դրանք. արագությունը, պետք է հիշել, որ այն կարող է տատանվել վեկտորական կամ մոդուլային, դրանով իսկ արագացում հաղորդելով մարմնի շարժմանը:

Ինչու՞ է մեզ անհրաժեշտ արագացման բանաձևը

Ահա մի օրինակ, թե ինչպես կարելի է գտնել արագացումը արագությամբ, եթե մարմինը սկսում է միատեսակ արագացված շարժում. դուք պետք է բաժանեք արագության փոփոխությունը այն ժամանակահատվածի վրա, որի ընթացքում տեղի է ունեցել արագության փոփոխությունը: Դա կօգնի լուծել խնդիրը, թե ինչպես գտնել արագացումը, արագացման բանաձեւը a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, որտեղ մարմնի սկզբնական արագությունը v0 է, վերջնական արագությունը v, ժամանակային ընդմիջումը ?t է:

Վրա կոնկրետ օրինակայն ունի հետևյալ տեսքը. ենթադրենք մեքենան սկսում է շարժվել, քաշվելով և 7 վայրկյանում հավաքել 98 մ/վ արագություն։ Օգտագործելով վերը նշված բանաձևը, որոշվում է մեքենայի արագացումը, այսինքն. վերցնելով նախնական տվյալները v = 98 մ/վ, v0 = 0, ?t = 7s, մենք պետք է գտնենք, թե ինչին է հավասար a. Ահա պատասխանը. a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98 մ / վ - 0 մ / վ) / 7 վ \u003d 14 մ / վ 2: Մենք ստանում ենք 14 մ / վ 2:

Որոնեք ազատ անկման արագացում

Ինչպե՞ս գտնել ազատ անկման արագացում: Որոնման բուն սկզբունքը հստակ երևում է այս օրինակում։ Բավական է վերցնել մետաղական մարմին, այսինքն. մետաղից պատրաստված առարկան ամրացրեք այն բարձրության վրա, որը հնարավոր է չափել մետրերով, իսկ բարձրություն ընտրելիս պետք է հաշվի առնել օդի դիմադրությունը, ընդ որում՝ այն, որը կարելի է անտեսել։ Օպտիմալը, սա 2-4 մ բարձրություն է: Ներքևում պետք է տեղադրվի հարթակ, հատուկ այս ապրանքի համար: Այժմ դուք կարող եք մետաղական կորպուսն անջատել ամրակից: Բնականաբար, այն կսկսի ազատ անկում: Անհրաժեշտ է մարմնի վայրէջքի ժամանակը ֆիքսել վայրկյաններով։ Ամեն ինչ, դուք կարող եք գտնել օբյեկտի արագացումը ազատ անկման ժամանակ: Դրա համար տրված բարձրությունը պետք է բաժանել մարմնի թռիչքի ժամանակի վրա։ Միայն այս անգամ պետք է վերցվի երկրորդ աստիճանով։ Ստացված արդյունքը պետք է բազմապատկել 2-ով։ Սա կլինի արագացումը, ավելի ճիշտ՝ ազատ անկման ժամանակ մարմնի արագացման արժեքը՝ արտահայտված մ/վ 2-ով։

Հնարավոր է որոշել գրավիտացիայի շնորհիվ արագացումը՝ օգտագործելով ձգողական ուժը։ Կշեռքով մարմնի քաշը կգ-ով չափելով՝ առավելագույն ճշգրտությամբ, ապա այս մարմինը կախեք դինամոմետրից։ Ստացված ձգողականության ուժը կլինի նյուտոններով: Ձգողության արժեքը բաժանելով մարմնի զանգվածի վրա, որը նոր է կախված դինամոմետրից, դուք ստանում եք ազատ անկման արագացում:

Արագացումը որոշում է ճոճանակը

Դա կօգնի հաստատել ազատ անկման արագացումը և մաթեմատիկական ճոճանակը։ Բավական երկարությամբ թելի վրա ամրացված և կախովի մարմին է, որը նախապես չափվում է։ Այժմ մենք պետք է ճոճանակը տանենք տատանման վիճակի։ Իսկ վայրկյանաչափի օգնությամբ հաշվեք տատանումների քանակը որոշակի ժամանակում։ Այնուհետև տատանումների այս ֆիքսված թիվը բաժանեք ժամանակի վրա (վայրկյաններով է): Բաժանումից ստացված թիվը հասցրե՛ք երկրորդ ուժի, բազմապատկե՛ք ճոճանակի թելի երկարությամբ և 39,48 թվով։ Արդյունք՝ որոշվել է ազատ անկման արագացումը։

Արագացման չափման գործիքներ

Տրամաբանական է լրացնել արագացման մասին այս տեղեկատվական բլոկը՝ ասելով, որ այն չափվում է հատուկ սարքերով՝ աքսելերոմետրերով։ Դրանք լինում են մեխանիկական, էլեկտրամեխանիկական, էլեկտրական և օպտիկական։ Շրջանակը, որը նրանք կարող են անել, 1 սմ / վ 2-ից 30 կմ / վ 2 է, ինչը նշանակում է O, OOlg - 3000 գ: Եթե օգտագործում եք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, կարող եք հաշվարկել արագացումը՝ գտնելով F գործող ուժի բաժանման գործակիցը: կետի վրա իր զանգվածով m՝ a=F/m.

Բոլոր առաջադրանքները, որոնցում առկա է առարկաների շարժում, շարժում կամ պտույտ, ինչ-որ կերպ կապված են արագության հետ։

Այս տերմինը բնութագրում է օբյեկտի շարժումը տարածության մեջ որոշակի ժամանակահատվածում - ժամանակի միավորի հեռավորության միավորների քանակը: Նա հաճախակի «հյուր» է ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ ֆիզիկայի բաժիններում։ Բնօրինակ մարմինը կարող է փոխել իր գտնվելու վայրը և՛ միատեսակ, և՛ արագացումով: Առաջին դեպքում արագությունը ստատիկ է և շարժման ընթացքում չի փոխվում, երկրորդում, ընդհակառակը, ավելանում կամ նվազում է։

Ինչպես գտնել արագություն՝ միատեսակ շարժում

Եթե մարմնի շարժման արագությունը շարժման սկզբից մինչև ուղու վերջը մնաց անփոփոխ, ապա. մենք խոսում ենքմշտական արագացումով շարժվելու մասին՝ միատեսակ շարժում: Այն կարող է լինել ուղիղ կամ կոր: Առաջին դեպքում մարմնի հետագիծը ուղիղ գիծ է։

Այնուհետև V=S/t, որտեղ.

V-ը ցանկալի արագությունն է,
S - անցած հեռավորությունը (ընդհանուր ուղին),
t-ը շարժման ընդհանուր ժամանակն է:

Ինչպես գտնել արագությունը. արագացումը մշտական է

Եթե օբյեկտը շարժվում էր արագացումով, ապա նրա արագությունը փոխվում էր շարժվելիս։ Այս դեպքում արտահայտությունը կօգնի գտնել ցանկալի արժեքը.

V \u003d V (սկիզբ) + ժամը, որտեղ.

V (սկիզբ) - օբյեկտի սկզբնական արագությունը,
a-ն մարմնի արագացումն է,
t-ը ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակն է:

Ինչպես գտնել արագություն՝ անհավասար շարժում

Այս դեպքում կա մի իրավիճակ, երբ մարմինը տարբեր ժամանակներում անցնում է ճանապարհի տարբեր հատվածներ։
S (1) - t (1),
S (2) - t (2) և այլնի համար:

Առաջին հատվածում շարժումը տեղի է ունեցել «տեմպով» V(1), երկրորդում՝ V(2) և այլն։

Ամբողջ ճանապարհով շարժվող օբյեկտի արագությունը (դրա միջին արժեքը) պարզելու համար օգտագործեք արտահայտությունը.

Ինչպես գտնել արագություն՝ առարկայի պտույտ

Պտտման դեպքում խոսքը անկյունային արագության մասին է, որը որոշում է այն անկյունը, որով տարրը պտտվում է ժամանակի միավորով։ Ցանկալի արժեքը նշվում է ω նշանով (rad / s):

ω = Δφ/Δt, որտեղ:

Δφ – անցած անկյուն (անկյան աճ),
Δt - անցած ժամանակ (շարժման ժամանակ - ժամանակի ավելացում):

Եթե պտույտը միատեսակ է, ապա ցանկալի արժեքը (ω) կապված է այնպիսի հայեցակարգի հետ, ինչպիսին է պտտման ժամանակահատվածը. որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի մեր օբյեկտը կատարի 1 ամբողջական պտույտ: Այս դեպքում:

ω = 2π/T, որտեղ:
π-ը հաստատուն է ≈3.14,
T-ն ժամանակաշրջանն է:

Կամ ω = 2πn, որտեղ:
π-ը հաստատուն է ≈3.14,
n-ը շրջանառության հաճախականությունն է:

Շարժման ուղու յուրաքանչյուր կետի համար օբյեկտի հայտնի գծային արագությամբ և այն շրջանագծի շառավղով, որով այն շարժվում է, ω արագությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է հետևյալ արտահայտությունը.

ω = V/R, որտեղ:
V-ը վեկտորի մեծության թվային արժեքն է (գծային արագություն),
R-ն մարմնի հետագծի շառավիղն է։

Ինչպես գտնել արագություն՝ մոտենալու և հեռանալու կետերը

Նման առաջադրանքներում տեղին կլինի օգտագործել մոտեցման արագություն և հեռավորության արագություն տերմինները:

Եթե առարկաները ուղղվում են միմյանց, ապա մոտեցման (նահանջի) արագությունը կլինի հետևյալը.
V (մոտեցում) = V(1) + V(2), որտեղ V(1) և V(2) համապատասխան օբյեկտների արագություններն են:

Եթե մարմիններից մեկը հասնում է մյուսին, ապա V (ավելի մոտ) = V(1) - V(2), V(1) ավելի մեծ է, քան V(2):

Ինչպես գտնել արագություն՝ շարժում ջրային մարմնի վրա

Եթե իրադարձությունները զարգանում են ջրի վրա, ապա հոսանքի արագությունը (այսինքն՝ ջրի շարժը ֆիքսված ափի նկատմամբ) ավելացվում է օբյեկտի սեփական արագությանը (մարմնի շարժումը ջրի նկատմամբ): Ինչպե՞ս են այս հասկացությունները կապված:

Հոսանքից վար շարժվելու դեպքում V=V(սեփական) + V(տեխ).
Եթե հոսանքի դեմ - V \u003d V (սեփական) - V (հոսք):

Այս դասում մենք կքննարկենք անհավասար շարժման կարևոր բնութագիրը՝ արագացումը: Բացի այդ, մենք կդիտարկենք ոչ միատեսակ շարժումը մշտական արագացմամբ: Այս շարժումը կոչվում է նաև միատեսակ արագացված կամ միատեսակ դանդաղեցված: Ի վերջո, մենք կխոսենք այն մասին, թե ինչպես կարելի է գրաֆիկորեն պատկերել մարմնի արագությունը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա միատեսակ արագացված շարժման մեջ:

Տնային աշխատանք

Այս դասի առաջադրանքները լուծելով՝ դուք կկարողանաք պատրաստվել GIA-ի 1-ին և Պետական միասնական քննության A1, A2 հարցերին:

1. Առաջադրանքներ 48, 50, 52, 54 սբ. առաջադրանքները Ա.Պ. Ռիմկևիչ, խմբ. 10.

2. Գրի՛ր արագության կախվածությունը ժամանակից և գծի՛ր մարմնի արագության ժամանակից կախվածության գրաֆիկները նկ. 1, բ) և դ) դեպքեր. Գրաֆիկների վրա նշեք շրջադարձային կետերը, եթե այդպիսիք կան:

3. Դիտարկենք հետևյալ հարցերը և դրանց պատասխանները.

Հարց.Արդյո՞ք գրավիտացիոն արագացումը վերևում սահմանված արագացում է:

Պատասխանել.Իհարկե այդպես է։ Ազատ անկման արագացումն այն մարմնի արագացումն է, որն ազատորեն ընկնում է որոշակի բարձրությունից (օդի դիմադրությունը պետք է անտեսվի):

Հարց.Ի՞նչ կլինի, եթե մարմնի արագացումը ուղղահայաց լինի մարմնի արագությանը:

Պատասխանել.Մարմինը միատեսակ կշարժվի շրջանագծով։

Հարց.Հնարավո՞ր է արդյոք թեքության անկյան շոշափումը հաշվարկել անկյունաչափի և հաշվիչի միջոցով:

Պատասխանել.Ոչ Քանի որ այս կերպ ստացված արագացումը կլինի անչափ, իսկ արագացման չափը, ինչպես ավելի վաղ ցույց տվեցինք, պետք է ունենա մ/վ 2 չափս։

Հարց.Ի՞նչ կարելի է ասել շարժման մասին, եթե արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկը ուղիղ գիծ չէ:

Պատասխանել.Կարելի է ասել, որ այս մարմնի արագացումը փոխվում է ժամանակի հետ։ Նման շարժումը միատեսակ արագացված չի լինի։

Մարմնի ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժման մեջ

շարժվում է սովորական ուղիղ գծով,
նրա արագությունը աստիճանաբար մեծանում կամ նվազում է,
ժամանակի հավասար ընդմիջումներով արագությունը փոխվում է հավասար չափով։

Այնուամենայնիվ, մարմինը կարող էր միատեսակ արագացված շարժում սկսել ոչ թե հանգստի վիճակից, այլ արդեն որոշակի արագություն ունենալով (կամ նրան տրվել էր նախնական արագություն): Ենթադրենք, դուք ուժով քար եք նետում աշտարակից ուղղահայաց ներքև: Նման մարմնի վրա ազդում է ազատ անկման արագացումը, որը հավասար է 9,8 մ/վրկ 2: Այնուամենայնիվ, ձեր ուժը քարին ավելի մեծ արագություն է տվել։ Այսպիսով, վերջնական արագությունը (գետնին դիպչելու պահին) կլինի արագացման արդյունքում զարգացած արագության և սկզբնական արագության գումարը։ Այսպիսով, վերջնական արագությունը կգտնվի բանաձևով.

Այս բանաձևերից մենք ստանում ենք արագացման բանաձևեր: Արագացման դեպքում.

at = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

Արգելակման դեպքում.

ժամը = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / տ

Այժմ մենք բխում ենք Բանաձևեր այն ուղու համար, որով մարմինը անցնում է ուղիղ միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ. Ուղղագիծ միատեսակ շարժման արագության կախվածության գրաֆիկը ժամանակի առանցքին զուգահեռ հատված է (սովորաբար վերցվում է x առանցքը)։ Ճանապարհը հաշվարկվում է որպես հատվածի տակ գտնվող ուղղանկյունի տարածք: Այսինքն՝ արագությունը ժամանակով (s = vt) բազմապատկելով։ Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումով գրաֆիկը ուղիղ է, բայց ոչ զուգահեռ ժամանակի առանցքին: Այս ուղիղ գիծը կա՛մ մեծանում է արագացման դեպքում, կա՛մ նվազում է դանդաղման դեպքում։ Այնուամենայնիվ, ուղին նաև սահմանվում է որպես գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի տարածք:

Ինչպես գիտեք, trapezoid-ի մակերեսը հիմքերի գումարի կեսն է բարձրության վրա: Առաջին հիմքի երկարությունը հավասար է սկզբնական արագությանը (v 0), երկրորդ հիմքի երկարությունը հավասար է վերջնական արագությանը (v), բարձրությունը՝ ժամանակին։ Այսպիսով մենք ստանում ենք.

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Վերևում տրվեց վերջնական արագության սկզբնական և արագացումից կախվածության բանաձևը (v \u003d v 0 + at): Հետևաբար, ուղու բանաձևում մենք կարող ենք փոխարինել v.

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Այսպիսով, անցած հեռավորությունը որոշվում է բանաձևով.

s = v 0 t + 2/2-ում

(Այս բանաձևին կարելի է հասնել՝ հաշվի առնելով ոչ թե տրապիզոնի տարածքը, այլ գումարելով ուղղանկյունի և ուղղանկյուն եռանկյունու այն տարածքները, որոնց բաժանված է տրապիզը։)

Եթե մարմինը սկսեց շարժվել միատեսակ արագացված հանգստից (v 0 \u003d 0), ապա ուղու բանաձևը պարզեցվում է մինչև s \u003d 2/2:

Եթե արագացման վեկտորը հակառակ էր արագությանը, ապա 2/2-ի արտադրյալը պետք է հանվի: Հասկանալի է, որ այս դեպքում տարբերությունը v 0 t և 2/2-ում չպետք է դառնա բացասական: Երբ այն հավասարվի զրոյի, մարմինը կկանգնի։ Արգելակման ուղին կգտնվի: Վերևում ներկայացված էր ամբողջական կանգառի ժամանակի բանաձևը (t \u003d v 0 /a): Եթե երթուղու բանաձևում փոխարինենք t արժեքը, ապա արգելակման ճանապարհը կրճատվում է մինչև նման բանաձև: