Առանց ժամանակի հավասարաչափ արագացված շարժումով շարժվելու բանաձևը. Միատեսակ արագացված շարժում՝ բանաձևեր, օրինակներ

Ուղղագիծ միատեսակ շարժում շարժում է, երբ մարմինը անցնում է նույն տարածությունը ժամանակի հավասար ընդմիջումներով։

Միատեսակ շարժում- սա մարմնի այնպիսի շարժում է, որում նրա արագությունը մնում է հաստատուն (), այսինքն, այն անընդհատ շարժվում է նույն արագությամբ, և արագացում կամ դանդաղում չի առաջանում ():

Ուղղագիծ շարժում- սա մարմնի շարժումն է ուղիղ գծով, այսինքն՝ մեր ստացած հետագիծն ուղիղ է։

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունը կախված չէ ժամանակից և հետագծի յուրաքանչյուր կետում ուղղված է այնպես, ինչպես մարմնի շարժումը: Այսինքն՝ արագության վեկտորը համընկնում է տեղաշարժի վեկտորի հետ։ Այս ամենով հանդերձ Միջին արագությունըցանկացած ժամանակահատվածում հավասար է սկզբնական և ակնթարթային արագությանը.

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունֆիզիկական վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է մարմնի ցանկացած ժամանակաշրջանի տեղաշարժի հարաբերությանը այս t միջակայքի արժեքին.

այս բանաձեւից. մենք հեշտությամբ կարող ենք արտահայտվել մարմնի շարժումժամը միատեսակ շարժում:

Դիտարկենք արագության և տեղաշարժի կախվածությունը ժամանակից

Քանի որ մեր մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով և հավասարաչափ արագանում է (), ապա արագության կախվածությամբ գրաֆիկը ժամանակի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի տեսք կունենա:

կախված մարմնի արագության կանխատեսումներ ժամանակի նկատմամբոչ մի բարդ բան չկա. Մարմնի շարժման պրոյեկցիան թվայինորեն հավասար է AOBC ուղղանկյան մակերեսին, քանի որ տեղաշարժի վեկտորի մեծությունը հավասար է արագության վեկտորի արտադրյալին այն ժամանակի ընթացքում, որի ընթացքում կատարվել է շարժումը:

Գծապատկերում մենք տեսնում ենք տեղաշարժը ժամանակի համեմատ.

Գրաֆիկից երևում է, որ արագության պրոյեկցիան հավասար է.

Հաշվի առնելով այս բանաձեւը կարելի է ասել, որ որքան մեծ է անկյունը, այնքան մեր մարմինն ավելի արագ է շարժվում և ավելի քիչ ժամանակում ավելի մեծ տարածություն է անցնում։

Նախորդ դասերին մենք քննարկել ենք, թե ինչպես կարելի է որոշել համազգեստով անցած ճանապարհը ուղղագիծ շարժում. Ժամանակն է սովորելու, թե ինչպես կարելի է որոշել մարմնի կոորդինատը, անցած ճանապարհը և տեղաշարժը ուղիղ գծով միատեսակ արագացված շարժում. Դա կարելի է անել, եթե ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժումը դիտարկենք որպես բազմություն մեծ թվովմարմնի շատ փոքր միատեսակ շարժումներ:

Առաջինը, ով արագացված շարժումով լուծեց մարմնի տեղակայման խնդիրը ժամանակի որոշակի կետում, իտալացի գիտնական Գալիլեո Գալիլեյն էր (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Գալիլեո Գալիլեյ (1564-1642)

Նա իր փորձերն իրականացրել է թեք հարթությամբ։ Սահի երկայնքով նա արձակեց գնդակ, մուշկետ փամփուշտ, այնուհետև որոշեց այս մարմնի արագացումը: Ինչպե՞ս նա դա արեց: Նա գիտեր թեքված հարթության երկարությունը, իսկ ժամանակը որոշում էր իր սրտի բաբախյունով կամ զարկերակով (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Գալիլեոյի փորձը

Եկեք նայենք արագության գրաֆիկին հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժումժամանակից. Դուք գիտեք այս կախվածությունը, դա ուղիղ գիծ է.

Բրինձ. 3. Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման ժամանակ տեղաշարժի սահմանում

Արագության գրաֆիկը բաժանված է փոքրի ուղղանկյուն հողամասեր(նկ. 3): Յուրաքանչյուր հատված կհամապատասխանի որոշակի արագության, որը կարելի է հաստատուն համարել տվյալ ժամանակահատվածում։ Անհրաժեշտ է որոշել առաջին ժամանակահատվածում անցած հեռավորությունը: Գրենք բանաձևը՝ . Հիմա եկեք հաշվարկենք մեր ունեցած բոլոր թվերի ընդհանուր մակերեսը:

Միատեսակ շարժում ունեցող տարածքների գումարը անցած ընդհանուր տարածությունն է:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. կետից կետ արագությունը կփոխվի, այդպիսով մենք կստանանք մարմնի անցած ուղին հենց ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժման ժամանակ:

Նկատի ունեցեք, որ մարմնի ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժումով, երբ արագությունն ու արագացումը ուղղված են նույն ուղղությամբ (նկ. 4), տեղաշարժի մոդուլը հավասար է անցած տարածությանը, հետևաբար, երբ որոշում ենք տեղաշարժի մոդուլը, որոշում ենք. անցած հեռավորությունը. Այս դեպքում կարելի է ասել, որ տեղաշարժման մոդուլը կլինի մակերեսին հավասարարագության և ժամանակի գրաֆիկով սահմանափակված թվանշան:

Բրինձ. 4. Տեղաշարժման մոդուլը հավասար է անցած տարածությանը

Նշված գործչի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործենք մաթեմատիկական բանաձևեր:

Բրինձ. 5 Տարածքի հաշվարկի նկարազարդում

Նկարի մակերեսը (թվային առումով հավասար է անցած տարածությանը) հավասար է հիմքերի գումարի կեսին, բազմապատկած բարձրության վրա: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ նկարում հիմքերից մեկը սկզբնական արագությունն է, իսկ trapezoid-ի երկրորդ հիմքը կլինի վերջնական արագությունը, որը նշվում է տառով: Trapezoid-ի բարձրությունը հավասար է, սա այն ժամանակաշրջանն է, որի ընթացքում տեղի է ունեցել շարժումը:

Նախորդ դասում քննարկված վերջնական արագությունը կարելի է գրել որպես սկզբնական արագության և մարմնի մշտական ​​արագացման հաշվին ունեցած ներդրման գումար: Պարզվում է արտահայտությունը.

Փակագծերը բացելու դեպքում այն ​​կրկնապատկվում է։ Կարող ենք գրել հետևյալ արտահայտությունը.

Եթե ​​այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրը գրեք առանձին, արդյունքը կլինի հետևյալը.

Այս հավասարումը սկզբում ստացվել է փորձերի միջոցով Գալիլեո Գալիլեյ. Հետևաբար, կարելի է ենթադրել, որ հենց այս գիտնականն է առաջինը հնարավորություն տվել ցանկացած պահի որոշել մարմնի գտնվելու վայրը ուղիղ միատեսակ արագացված շարժման մեջ։ Սա մեխանիկայի հիմնական խնդրի լուծումն է։

Հիմա հիշենք, որ անցած տարածությունը մեր դեպքում հավասար է շարժման մոդուլ, արտահայտվում է տարբերությամբ.

Եթե ​​այս արտահայտությունը փոխարինվի Գալիլեոյի հավասարման մեջ, ապա մենք ստանում ենք օրենքը, ըստ որի մարմնի կոորդինատը փոխվում է ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ.

Պետք է հիշել, որ արժեքները ընտրված առանցքի վրա արագության և արագացման կանխատեսումներ են: Հետեւաբար, դրանք կարող են լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական:

Եզրակացություն

Շարժման քննարկման հաջորդ փուլը կլինի կորագիծ հետագծի երկայնքով շարժման ուսումնասիրությունը:

Մատենագիտություն

1. Կիկոին Ի.Կ., Կիկոին Ա.Կ. Ֆիզիկա. Դասագիրք 9-րդ դասարանի համար ավագ դպրոց. - Մ.: Լուսավորություն:
2. Պերիշկին Ա.Վ., Գուտնիկ Է.Մ., Ֆիզիկա. 9-րդ դասարան՝ հանրակրթական դասագիրք. հաստատություններ/Ա. V. Peryshkin, E. M. Gutnik. - 14-րդ հրատ., կարծրատիպ. - M.: Bustard, 2009. - 300:
3. Սոկոլովիչ Յու.Ա., Բոգդանովա Գ.Ս.. Ֆիզիկա. Ձեռնարկ խնդրի լուծման օրինակներով: - 2-րդ հրատարակության վերաբաշխում. - X .: Vesta: Հրատարակչություն «Ranok», 2005. - 464 p.

Ինտերնետային ռեսուրսների լրացուցիչ առաջարկվող հղումներ

1. «class-fizika.narod.ru» ինտերնետային պորտալ ()
2. «videouroki.net» ինտերնետային պորտալ ()
3. Ինտերնետ պորտալ «foxford.ru» ()

Տնային աշխատանք

1. Գրե՛ք այն բանաձևը, որով որոշվում է մարմնի տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ։
2. 15 կմ/ժ սկզբնական արագությամբ հեծանվորդը բլուրն իջել է 5 վայրկյանում։ Որոշեք սահիկի երկարությունը, եթե հեծանվորդը շարժվում էր 0,5 մ/վ հաստատուն արագությամբ։^2 .
3. Ո՞րն է տարբերությունը միատեսակ և միատեսակ արագացված շարժումների ժամանակից տեղաշարժի կախվածության միջև:

Երբ ճանապարհին վթար է տեղի ունենում, փորձագետները չափում են արգելակման հեռավորությունը։ Ինչի համար? Արգելակման սկզբում մեքենայի արագությունը և արգելակման ժամանակ արագացումը որոշելու համար: Այս ամենն անհրաժեշտ է վթարի պատճառները պարզելու համար՝ կա՛մ վարորդը գերազանցել է արագությունը, կա՛մ արգելակները անսարք են եղել, կա՛մ մեքենայի հետ ամեն ինչ կարգին է, և մեղավորը կանոնները խախտողն է. երթեւեկությունըհետիոտն. Ինչպե՞ս, իմանալով դանդաղման ժամանակը և արգելակման հեռավորությունը, որոշել մարմնի արագությունն ու արագացումը:

Իմանալ երկրաչափական իմաստտեղաշարժի կանխատեսումներ

7-րդ դասարանում դուք իմացաք, որ ցանկացած շարժման համար ուղին թվայինորեն հավասար է դիտման ժամանակից շարժման արագության մոդուլի կախվածության գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի մակերեսին: Իրավիճակը նման է տեղաշարժի պրոյեկցիայի սահմանմանը (նկ. 29.1):

Ստանանք մարմնի տեղաշարժի պրոյեկցիան t-ից ժամանակային միջակայքի հաշվարկման բանաձև՝ = 0-ից t 2 = t: Դիտարկենք միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժում, որի սկզբնական արագությունը և արագացումը ունեն նույն ուղղությունը OX առանցքի հետ: Այս դեպքում արագության պրոյեկցիայի գրաֆիկն ունի Նկ. 29.2, իսկ տեղաշարժի պրոյեկցիան թվայինորեն հավասար է OABC trapezoid-ի մակերեսին.

Գրաֆիկի վրա OA հատվածը համապատասխանում է սկզբնական արագության նախագծմանը v 0 x, BC հատվածը համապատասխանում է վերջնական արագության նախագծմանը v x, իսկ OC հատվածը համապատասխանում է t ժամանակային միջակայքին: Այս հատվածները փոխարինելով համապատասխան հատվածներով ֆիզիկական մեծություններև հաշվի առնելով, որ s x = S OABC, մենք ստանում ենք տեղաշարժի պրոյեկցիան որոշելու բանաձև.

Բանաձև (1) օգտագործվում է ցանկացած միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժում նկարագրելու համար:

Որոշեք մարմնի տեղաշարժը, որի շարժման գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 29.1, բ, 2 վ և 4 վրկ հետհաշվարկի մեկնարկից հետո: Բացատրեք ձեր պատասխանը:

Մենք գրում ենք տեղաշարժի նախագծման հավասարումը

Եկեք բացառենք v x փոփոխականը (1) բանաձևից: Դա անելու համար հիշեք, որ հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժումով v x \u003d v 0 x + a x t. V x արտահայտությունը փոխարինելով (1) բանաձևով, մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման համար ստացվել է տեղաշարժի նախագծման հավասարումը.

Բրինձ. 29.3. Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման տեղաշարժի նախագծման գրաֆիկը սկզբնակետով անցնող պարաբոլա է. եթե x > 0, պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր (a); եթե x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Բրինձ. 29.4. Կոորդինատային առանցքի ընտրություն ուղղագիծ շարժման դեպքում

Այսպիսով, միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման տեղաշարժի նախագծման գրաֆիկը պարաբոլա է (Նկար 29.3), որի վերին մասը համապատասխանում է շրջադարձային կետին.

Քանի որ v 0 x և a x մեծությունները կախված չեն դիտարկման ժամանակից, s x (ί) կախվածությունը քառակուսի է: Օրինակ, եթե

Դուք կարող եք ստանալ մեկ այլ բանաձև՝ հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման համար տեղաշարժի նախագծումը հաշվարկելու համար.

Բանաձևը (3) հարմար է օգտագործել, եթե խնդրի պայմանը չի վերաբերում մարմնի շարժման ժամանակին և անհրաժեշտ չէ որոշել այն։

Ինքներդ դուրս բերեք բանաձևը (3):

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. յուրաքանչյուր բանաձևում (1-3) v x, v 0 x և a x կանխատեսումները կարող են լինել և՛ դրական, և՛ բացասական՝ կախված նրանից, թե ինչպես են v, v 0 և a վեկտորները ուղղված OX առանցքի նկատմամբ:

Գրե՛ք կոորդինատների հավասարումը

Մեխանիկայի հիմնական խնդիրներից է մարմնի դիրքը (մարմնի կոորդինատները) ցանկացած պահի որոշելը։ Մենք դիտարկում ենք ուղղագիծ շարժումը, ուստի բավական է ընտրել մեկ կոորդինատային առանցք (օրինակ՝ OX առանցքը), որը հետևում է.

ուղիղ մարմնի շարժման երկայնքով (նկ. 29.4): Այս նկարից մենք տեսնում ենք, որ անկախ շարժման ուղղությունից, մարմնի x-կոորդինատը կարող է որոշվել բանաձևով.

Բրինձ. 29.5. Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման դեպքում կոորդինատների գծապատկերը ժամանակի համեմատ պարաբոլա է, որը հատում է x առանցքը x 0 կետում:

որտեղ x 0-ը սկզբնական կոորդինատն է (մարմնի կոորդինատը դիտարկման մեկնարկի պահին). s x-ը տեղաշարժի պրոյեկցիան է:

հետևաբար, նման շարժման համար կոորդինատային հավասարումն ունի ձև.

Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման համար

Վերջին հավասարումը վերլուծելուց հետո եզրակացնում ենք, որ x (t) կախվածությունը քառակուսի է, ուստի կոորդինատային գրաֆիկը պարաբոլա է (նկ. 29.5):

Սովորելով լուծել խնդիրները

Օրինակների միջոցով մենք կքննարկենք հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման խնդիրների լուծման հիմնական փուլերը:

Խնդրի լուծման օրինակ

Ենթահաջորդականություն

գործողություն

1. Ուշադիր կարդացեք խնդրի վիճակը: Որոշեք, թե որ մարմիններն են մասնակցում շարժմանը, ինչպիսին է մարմինների շարժման բնույթը, շարժման ինչ պարամետրեր են հայտնի։

Խնդիր 1. Արգելակման մեկնարկից հետո գնացքը կանգ է առել 225 մ, Որքա՞ն է եղել գնացքի արագությունը մինչև արգելակումը սկսելը: Համարենք, որ դանդաղման ժամանակ գնացքի արագացումը հաստատուն է և հավասար է 0,5 մ/վ 2:

Բացատրական նկարում եկեք OX առանցքը ուղղենք գնացքի ուղղությամբ։ Երբ գնացքը դանդաղում է,

2. Գրի՛ր խնդրի համառոտ պայմանը: Անհրաժեշտության դեպքում փոխակերպեք ֆիզիկական քանակությունների արժեքները SI միավորների: 2

Խնդիր 2. Հետիոտնը քայլում է ճանապարհի ուղիղ հատվածով 2 մ/վ հաստատուն արագությամբ: Նրան վազում է մոտոցիկլետ, որը մեծացնում է իր արագությունը՝ շարժվելով 2 մ/վ 3 արագացումով։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի մոտոցիկլետից հետիոտնին շրջանցելու համար, եթե հետհաշվարկի մեկնարկի պահին նրանց միջև հեռավորությունը եղել է 300 մ, իսկ մոտոցիկլետը շարժվել է 22 մ/վ արագությամբ: Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի հեծանիվն այս ընթացքում:

1. Ուշադիր կարդացեք խնդրի վիճակը: Պարզեք մարմինների շարժման բնույթը, շարժման ինչ պարամետրեր են հայտնի։

Ամփոփելով

Մարմնի միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման համար՝ տեղաշարժի պրոյեկցիան թվայինորեն հավասար է շարժման արագության պրոյեկցիայի գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի մակերեսին՝ v x (ί) կախվածության գրաֆիկին.

3. Գծե՛ք բացատրական գծագիր, որտեղ ցույց են տրվում կոորդինատների առանցքը, մարմինների դիրքերը, արագացումների ուղղությունները և արագությունները:

4. Գրի՛ր կոորդինատի հավասարումը ընդհանուր տեսքով. օգտագործելով նկարը, նշեք այս հավասարումը յուրաքանչյուր մարմնի համար:

5. Հաշվի առնելով, որ հանդիպման (շրջանցման) պահին մարմինների կոորդինատները նույնն են, ստացեք քառակուսային հավասարում.

6. Լուծե՛ք ստացված հավասարումը և գտե՛ք մարմինների հանդիպման ժամը։

7. Հաշվեք ժողովի ժամանակ մարմինների կոորդինատը.

8. Գտեք ցանկալի արժեքը և վերլուծեք արդյունքը:

9. Գրի՛ր պատասխանը։

սա տեղաշարժի երկրաչափական իմաստն է.

տեղաշարժի նախագծման հավասարումը ունի ձև.

թեստի հարցեր

1. Ի՞նչ բանաձևերով կարելի է գտնել s x տեղաշարժի պրոյեկցիան հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման համար: Ստացե՛ք այս բանաձևերը. 2. Ապացուցեք, որ մարմնի տեղաշարժի գրաֆիկը դիտարկման ժամանակի համեմատ պարաբոլա է: Ինչպե՞ս են ուղղորդվում նրա մասնաճյուղերը: Շարժման ո՞ր պահն է համապատասխանում պարաբոլայի գագաթին: 3. Գրի՛ր հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման կոորդինատային հավասարումը: Ի՞նչ ֆիզիկական մեծություններ են կապված այս հավասարմամբ:

Զորավարժություն թիվ 29

1. Դահուկորդը, որը շարժվում է 1 մ/վ արագությամբ, սկսում է ներքև: Որոշեք վայրէջքի երկարությունը, եթե դահուկորդն այն վարել է 10 վայրկյանում: Նկատի ունեցեք, որ դահուկորդի արագացումը անփոփոխ է եղել և կազմել է 0,5 մ/վ 2:

2. Մարդատար գնացքը փոխել է իր արագությունը 54 կմ/ժ-ից դառնալով 5 մ/վ։ Որոշեք այն հեռավորությունը, որն անցել է գնացքը արգելակման ժամանակ, եթե գնացքի արագացումը եղել է մշտական ​​և կազմել է 1 մ/վ 2:

3. Մեքենայի արգելակները լավ վիճակում են, եթե 8 մ/վ արագությամբ նրա արգելակման հեռավորությունը 7,2 մ է։ Որոշեք մեքենայի արգելակման ժամանակը և արագացումը։

4. OX առանցքով շարժվող երկու մարմինների կոորդինատների հավասարումները ունեն ձև.

1) յուրաքանչյուր մարմնի համար որոշեք՝ ա) շարժման բնույթը. բ) սկզբնական կոորդինատը. գ) սկզբնական արագության մոդուլը և ուղղությունը. դ) արագացում.

2) Գտեք մարմինների ժողովի ժամը և կոորդինատը.

3) Յուրաքանչյուր մարմնի համար գրեք v x (t) և s x (t) հավասարումները, արագության և տեղաշարժի կանխատեսումները:

5. Նկ. 1-ը ցույց է տալիս որոշ մարմնի շարժման արագության նախագծման գրաֆիկ:

Որոշեք մարմնի ուղին և տեղաշարժը ժամանակի սկզբից 4 վրկ-ում: Գրե՛ք կոորդինատի հավասարումը, եթե t = 0 պահին մարմինը գտնվել է -20 մ կոորդինատ ունեցող կետում:

6. Երկու ավտոմեքենա նույն կետից սկսեցին շարժվել նույն ուղղությամբ, իսկ երկրորդ մեքենան հեռացավ 20 վայրկյան անց: Երկու մեքենաներն էլ միատեսակ են շարժվում 0,4 մ/վ արագությամբ 2: Ժամանակի ո՞ր ընդմիջումից հետո առաջին մեքենայի շարժումը սկսելուց հետո մեքենաների միջև հեռավորությունը կկազմի 240 մ:

7. Նկ. 2-ը ցույց է տալիս մարմնի կոորդինատի կախվածության գրաֆիկը նրա շարժման ժամանակից:

Գրե՛ք կոորդինատների հավասարումը, եթե հայտնի է, որ արագացման մոդուլը 1,6 մ/վ 2 է։

8. Մետրոյում շարժասանդուղքը բարձրանում է 2,5 մ/վ արագությամբ։ Կարո՞ղ է շարժասանդուղքի վրա գտնվող մարդը հանգստանալ Երկրի հետ կապված հղման համակարգում: Եթե ​​այո, ապա ի՞նչ պայմաններում: Հնարավո՞ր է այս պայմաններում մարդու շարժումը համարել իներցիայով շարժում։ Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը։

Սա դասագրքի նյութ է։

Ինչպե՞ս, իմանալով կանգառի հեռավորությունը, որոշել մեքենայի սկզբնական արագությունը և ինչպե՞ս, իմանալով շարժման բնութագրերը, ինչպիսիք են սկզբնական արագությունը, արագացումը, ժամանակը, որոշել մեքենայի շարժումը: Պատասխաններ կստանանք այսօրվա դասի թեմային ծանոթանալուց հետո՝ «Տեղաշարժը միատեսակ արագացված շարժումով, կոորդինատների կախվածությունը ժամանակից՝ միատեսակ արագացված շարժումով»

Միատեսակ արագացված շարժման դեպքում գրաֆիկը կարծես ուղիղ գիծ է, որը բարձրանում է, քանի որ դրա արագացման պրոյեկցիան զրոյից մեծ է:

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման դեպքում մակերեսը թվայինորեն հավասար կլինի մարմնի տեղաշարժի պրոյեկցիայի մոդուլին։ Ստացվում է, որ այս փաստը կարելի է ընդհանրացնել ոչ միայն միատեսակ շարժման, այլև ցանկացած շարժման դեպքում, այսինքն՝ ցույց տալ, որ գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքը թվայինորեն հավասար է տեղաշարժի պրոյեկցիայի մոդուլին։ Սա արվում է խիստ մաթեմատիկորեն, բայց մենք կօգտագործենք գրաֆիկական մեթոդ:

Բրինձ. 2. Արագության կախվածության գրաֆիկը միատեսակ արագացված շարժումով ()

Արագության պրոյեկցիայի գրաֆիկը ժամանակից հավասարաչափ արագացված շարժման համար բաժանենք Δt ժամանակային ընդմիջումների։ Ենթադրենք, որ դրանք այնքան փոքր են, որ իրենց երկարության ընթացքում արագությունը գործնականում չի փոխվել, այսինքն՝ գծային կախվածության գրաֆիկը պայմանականորեն կվերածենք սանդուղքի։ Նրա յուրաքանչյուր քայլի ժամանակ մենք կարծում ենք, որ արագությունը շատ չի փոխվել։ Պատկերացրեք, որ մենք ժամանակային Δt միջակայքերը դարձնում ենք անսահման փոքր։ Մաթեմատիկայում ասում են՝ մենք անցում ենք կատարում մինչև սահմանը։ Այս դեպքում, նման սանդուղքի տարածքը անորոշ ժամանակով սերտորեն կհամընկնի trapezoid-ի տարածքի հետ, որը սահմանափակվում է V x (t) գրաֆիկով: Եվ սա նշանակում է, որ միատեսակ արագացված շարժման դեպքում կարող ենք ասել, որ տեղաշարժի պրոյեկցիայի մոդուլը թվայինորեն հավասար է V x (t) գրաֆիկով սահմանափակված տարածքին. այսինքն՝ տրապիզոիդ OABS-ի տարածքը, որը մենք տեսնում ենք նկար 2-ում:

Խնդիրը ֆիզիկականից վերածվում է մաթեմատիկականի` գտնելով տրապիզոնի տարածքը: Սա ստանդարտ իրավիճակ է, երբ ֆիզիկոսները մոդել են կազմում, որը նկարագրում է որոշակի երևույթ, և հետո գործի մեջ է մտնում մաթեմատիկան, որը հարստացնում է այս մոդելը հավասարումներով, օրենքներով, ինչը մոդելը վերածում է տեսության:

Մենք գտնում ենք trapezoid- ի տարածքը. trapezoid- ը ուղղանկյուն է, քանի որ առանցքների միջև անկյունը 90 0 է, մենք բաժանում ենք trapezoid- ը երկու ձևի ՝ ուղղանկյուն և եռանկյուն: Ակնհայտ է, որ ընդհանուր մակերեսը հավասար կլինի այս թվերի մակերեսների գումարին (նկ. 3): Եկեք գտնենք դրանց տարածքները. ուղղանկյունի մակերեսը հավասար է կողմերի արտադրյալին, այսինքն՝ V 0x t, ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար կլինի ոտքերի արտադրյալի կեսին՝ 1/2AD։ BD-ն, փոխարինելով պրոյեկցիոն արժեքները, ստանում ենք՝ 1/2t (V x - V 0x), և, հիշելով ժամանակից արագության փոփոխության օրենքը միատեսակ արագացված շարժումով. V x (t) = V 0x + a x t. միանգամայն ակնհայտ է, որ արագությունների կանխատեսումների տարբերությունը հավասար է a x արագացման պրոյեկցիայի արտադրյալին ըստ t ժամանակի, այսինքն՝ V x - V 0x = a x t:

Բրինձ. 3. Տրապեզոիդի տարածքի որոշում ( Աղբյուր)

Հաշվի առնելով այն փաստը, որ տրապիզոիդի մակերեսը թվայինորեն հավասար է տեղաշարժի նախագծման մոդուլին, մենք ստանում ենք.

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Մենք ստացել ենք տեղաշարժի պրոյեկցիայի կախվածության օրենքը ժամանակից միատեսակ արագացված շարժումով սկալյար ձևով, վեկտորային ձևով այն կունենա հետևյալ տեսքը.

(t) = t + t 2 / 2

Եկեք դուրս բերենք տեղաշարժի պրոյեկցիայի ևս մեկ բանաձև, որը չի ներառի ժամանակը որպես փոփոխական: Մենք լուծում ենք հավասարումների համակարգը՝ դրանից բացառելով ժամանակը.

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Պատկերացրեք, որ մենք չգիտենք ժամանակը, ապա մենք կհայտնենք ժամանակը երկրորդ հավասարումից.

t \u003d V x - V 0x / a x

Ստացված արժեքը փոխարինեք առաջին հավասարմամբ.

Մենք ստանում ենք այնպիսի ծանր արտահայտություն, այն քառակուսի ենք դնում և տալիս ենք նմանները.

Մենք ստացել ենք շատ հարմար տեղաշարժի պրոյեկցիոն արտահայտություն այն դեպքի համար, երբ մենք չգիտենք շարժման ժամանակը։

Եկեք ունենանք մեքենայի նախնական արագությունը, երբ սկսվեց արգելակումը, V 0 \u003d 72 կմ / ժ է, վերջնական արագությունը V \u003d 0, արագացումը a \u003d 4 մ / վ 2: Պարզեք արգելակման հեռավորության երկարությունը: Կիլոմետրերը մետրերի վերածելով և արժեքները բանաձևի մեջ փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք, որ կանգառի հեռավորությունը կլինի.

S x \u003d 0 - 400 (մ / վ) 2 / -2 4 մ / վ 2 \u003d 50 մ

Եկեք վերլուծենք հետևյալ բանաձևը.

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 տ

Շարժման պրոյեկցիան սկզբնական և վերջնական արագությունների կանխատեսումների գումարի կեսն է՝ բազմապատկված շարժման ժամանակով։ Հիշեք տեղաշարժի բանաձևը միջին արագության համար

S x \u003d V cf t

Միատեսակ արագացված շարժման դեպքում միջին արագությունը կլինի.

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Մենք մոտեցել ենք հավասարաչափ արագացված շարժման մեխանիկայի հիմնական խնդրի լուծմանը, այն է՝ ստանալով օրենքը, ըստ որի կոորդինատը փոխվում է ժամանակի հետ.

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Որպեսզի սովորենք, թե ինչպես օգտագործել այս օրենքը, մենք կվերլուծենք բնորոշ խնդիր:

Մեքենան, շարժվելով հանգստի վիճակից, ձեռք է բերում 2 մ/վ 2 արագացում։ Գտե՛ք մեքենայի անցած ճանապարհը 3 վայրկյանում և երրորդ վայրկյանում։

Տրված է՝ V 0 x = 0

Եկեք գրենք օրենքը, ըստ որի տեղաշարժը փոխվում է ժամանակի հետ

հավասարաչափ արագացված շարժում՝ S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2: 2 գ< Δt 2 < 3.

Մենք կարող ենք պատասխանել խնդրի առաջին հարցին՝ միացնելով տվյալները.

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (մ) - սա այն ճանապարհն է, որն անցավ

c մեքենան 3 վայրկյանում.

Պարզեք, թե որքան ճանապարհ է նա անցել 2 վայրկյանում.

S x (2 վ) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (մ)

Այսպիսով, ես և դու գիտենք, որ երկու վայրկյանում մեքենան քշել է 4 մետր:

Այժմ, իմանալով այս երկու հեռավորությունները, մենք կարող ենք գտնել այն ճանապարհը, որը նա անցավ երրորդ վայրկյանում.

S 2x \u003d S 1x + S x (2 վրկ) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (մ)

Միատեսակ արագացված շարժումը արագացումով շարժում է, որի վեկտորը մեծությամբ և ուղղությամբ չի փոխվում։ Նման շարժման օրինակներ. հեծանիվ, որը գլորվում է բլուրից ցած; մի քար, որը նետված է հորիզոնի անկյան տակ:

Դիտարկենք վերջին դեպքը ավելի մանրամասն. Հետագծի ցանկացած կետում քարի վրա գործում է ազատ անկման արագացումը g →, որը մեծությամբ չի փոխվում և միշտ ուղղված է մեկ ուղղությամբ։

Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը կարող է ներկայացվել որպես ուղղահայաց և հորիզոնական առանցքների շուրջ շարժումների գումար:

X առանցքի երկայնքով շարժումը միատեսակ է և ուղղագիծ, իսկ Y առանցքի երկայնքով՝ հավասարաչափ արագացված և ուղղագիծ։ Մենք կդիտարկենք արագության և արագացման վեկտորների կանխատեսումները առանցքի վրա:

Միատեսակ արագացված շարժումով արագության բանաձև.

Այստեղ v 0-ը մարմնի սկզբնական արագությունն է, a = c o n s t-ն արագացումն է:

Գրաֆիկի վրա ցույց տանք, որ հավասարաչափ արագացված շարժման դեպքում v (t) կախվածությունն ունի ուղիղ գծի ձև:

Արագացումը կարելի է որոշել արագության գրաֆիկի թեքությունից: Վերևի նկարում արագացման մոդուլը հավասար է ABC եռանկյան կողմերի հարաբերությանը:

a = v - v 0 t = B C A C

Որքան մեծ է β անկյունը, այնքան մեծ է գրաֆիկի թեքությունը (զառիթափությունը) ժամանակի առանցքի նկատմամբ: Ըստ այդմ, այնքան մեծ է մարմնի արագացումը:

Առաջին գրաֆիկի համար՝ v 0 = - 2 մ վրկ; a \u003d 0, 5 մ վ 2.

Երկրորդ գրաֆիկի համար՝ v 0 = 3 m s; a = - 1 3 մ վ 2:

Այս գրաֆիկից կարող եք նաև հաշվարկել մարմնի շարժումը t ժամանակում։ Ինչպե՞ս դա անել:

Առանձնացնենք գրաֆիկի վրա ∆ t ժամանակային փոքր միջակայքը։ Մենք կենթադրենք, որ այն այնքան փոքր է, որ ∆ t ժամանակի ընթացքում շարժումը կարելի է համարել միատեսակ շարժում՝ մարմնի արագությանը հավասար ∆ t միջակայքի միջակայքում։ Այնուհետև ∆ t-ի տեղաշարժը հավասար կլինի ∆ s = v ∆ t-ի:

Բոլոր t ժամանակը բաժանենք անվերջ փոքր միջակայքերի ∆ t . s-ի տեղաշարժը t ժամանակում հավասար է O D E F trapezoid-ի մակերեսին:

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 տ.

Մենք գիտենք, որ v - v 0 = a t, ուստի մարմինը տեղափոխելու վերջնական բանաձեւը կլինի.

s = v 0 t + a t 2 2

Տվյալ պահին մարմնի կոորդինատը գտնելու համար հարկավոր է մարմնի սկզբնական կոորդինատին տեղաշարժ ավելացնել։ Միատեսակ արագացված շարժման ընթացքում կոորդինատների փոփոխությունն արտահայտում է հավասարաչափ արագացված շարժման օրենքը:

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

Միատեսակ արագացված շարժման օրենքը

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2:

Մեկ այլ ընդհանուր խնդիր, որը ծագում է հավասարաչափ արագացված շարժման վերլուծության ժամանակ, նախնական և վերջնական արագությունների և արագացման տվյալ արժեքների համար տեղաշարժի հայտնաբերումն է:

Վերոնշյալ հավասարումներից t-ը հեռացնելով և դրանք լուծելով՝ ստանում ենք.

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Հայտնի նախնական արագությունից, արագացումից և տեղաշարժից կարող եք գտնել մարմնի վերջնական արագությունը.

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a և v = 2 a s-ի համար

Կարևոր!

Արտահայտությունների մեջ ներառված v, v 0, a, y 0, s արժեքները հանրահաշվական մեծություններ են: Կախված շարժման բնույթից և կոորդինատային առանցքների ուղղությունից որոշակի առաջադրանքում, դրանք կարող են ընդունել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter