Ի՞նչ ընդհանրություններ ունեն միատեսակ և անհավասար շարժումները: մեխանիկական շարժում

« Ֆիզիկա - 10 դասարան

Այս թեմայով խնդիրներ լուծելիս նախ և առաջ անհրաժեշտ է ընտրել տեղեկատու մարմին և դրա հետ կապել կոորդինատային համակարգ։ Այս դեպքում շարժումը տեղի է ունենում ուղիղ գծով, ուստի մեկ առանցքը բավական է այն նկարագրելու համար, օրինակ՝ OX առանցքը: Ընտրելով ծագումը, մենք գրում ենք շարժման հավասարումները:

Առաջադրանք I.

Որոշեք կետի արագության մոդուլը և ուղղությունը, եթե OX առանցքի երկայնքով միատեսակ շարժումով նրա կոորդինատը t 1 \u003d 4 s ժամանակի ընթացքում փոխվեց x 1 \u003d 5 մ-ից x 2 \u003d -3 մ:

Լուծում.

Վեկտորի մոդուլը և ուղղությունը կարելի է գտնել կոորդինատային առանցքների վրա նրա կանխատեսումներից: Քանի որ կետը շարժվում է միատեսակ, մենք գտնում ենք նրա արագության պրոյեկցիան OX առանցքի վրա բանաձևով.

բացասական նշանարագության պրոյեկցիան նշանակում է, որ կետի արագությունն ուղղված է OX առանցքի դրական ուղղությանը հակառակ: Արագության մոդուլ υ = |υ x | = |-2 մ/վ| = 2 մ/վ:

Առաջադրանք 2.

A և B կետերից, որոնց միջև հեռավորությունը ուղիղ մայրուղու երկայնքով l 0 = 20 կմ, միաժամանակ երկու մեքենա սկսեցին միատեսակ շարժվել դեպի միմյանց: Առաջին մեքենայի արագությունը υ 1 = 50 կմ/ժ, իսկ երկրորդ մեքենայի արագությունը υ 2 = 60 կմ/ժ։ Որոշեք մեքենաների դիրքը A կետի նկատմամբ՝ t = 0,5 ժամ հետո շարժման մեկնարկից հետո և I հեռավորությունը մեքենաների միջև ժամանակի այս պահին: Որոշեք s 1 և s 2 երթուղիները, որոնք անցել են յուրաքանչյուր մեքենա t ժամանակում:

Լուծում.

Որպես կոորդինատների սկզբնակետ ընդունենք A կետը և OX կոորդինատային առանցքն ուղղենք դեպի B կետ (նկ. 1.14): Մեքենաների շարժումը կնկարագրվի հավասարումներով

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Քանի որ առաջին մեքենան շարժվում է OX առանցքի դրական ուղղությամբ, իսկ երկրորդը՝ բացասական, ապա υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2։ Ըստ ծագման ընտրության x 01 = 0, x 02 = l 0: Հետեւաբար, որոշ ժամանակ անց տ

x 1 \u003d υ 1 t \u003d 50 կմ / ժ 0,5 ժ \u003d 25 կմ;

x 2 \u003d l 0 - υ 2 t \u003d 20 կմ - 60 կմ / ժ 0,5 ժ \u003d -10 կմ:

Առաջին մեքենան կգտնվի C կետում՝ աջ կողմում գտնվող A կետից 25 կմ հեռավորության վրա, իսկ երկրորդը՝ D կետում՝ ձախ կողմում 10 կմ հեռավորության վրա։ Մեքենաների միջև հեռավորությունը հավասար կլինի դրանց կոորդինատների տարբերության մոդուլին. l = | x 2 - x 1 | = |-10 կմ - 25 կմ| = 35 կմ. Անցած հեռավորություններն են.

s 1 \u003d υ 1 t \u003d 50 կմ / ժ 0,5 ժ \u003d 25 կմ,

s 2 \u003d υ 2 t \u003d 60 կմ / ժ 0,5 ժ \u003d 30 կմ:

Առաջադրանք 3.

A կետից B կետը թողնում է առաջին վագոնը υ արագությամբ 1 Որոշ ժամանակ անց t 0 B կետից նույն ուղղությամբ υ 2 արագությամբ հեռանում է երկրորդ վագոնից: A և B կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է l-ի: Որոշեք մեքենաների հանդիպման կետի կոորդինատը B կետի նկատմամբ և ժամը առաջին մեքենայի մեկնելու պահից, որով նրանք կհանդիպեն:

Լուծում.

Որպես կոորդինատների սկզբնակետ ընդունենք A կետը և OX կոորդինատային առանցքն ուղղենք դեպի B կետ (նկ. 1.15): Մեքենաների շարժումը կնկարագրվի հավասարումներով

x 1 = υ 1 t, x 2 = l + υ 2 (t - t 0):

Հանդիպման ժամանակ մեքենաների կոորդինատները հավասար են՝ x 1 \u003d x 2 \u003d x դյույմ: Այնուհետև υ 1 տ in \u003d l + υ 2 (t in - t 0) և ժամանակը մինչև հանդիպումը

Ակնհայտ է, որ լուծումը իմաստ ունի υ 1 > υ 2 և l > υ 2 t 0 կամ υ 1 համար:< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

Առաջադրանք 4.

Նկար 1.16-ում ներկայացված են կետերի կոորդինատների կախվածության գրաֆիկները ժամանակից: Գրաֆիկներից որոշե՛ք՝ 1) կետերի արագությունը. 2) շարժման մեկնարկից որ ժամից հետո նրանք կհանդիպեն. 3) հանդիպման նախքան կետերի անցած ուղիները. Գրի՛ր կետերի շարժման հավասարումները.

Լուծում.

4 վրկ-ին հավասար ժամանակով առաջին կետի կոորդինատների փոփոխությունը՝ Δx 1 \u003d 4 - 2 (մ) \u003d 2 մ, երկրորդ կետը՝ Δx 2 \u003d 4 - 0 (մ) \u003d 4 մ.

1) Կետերի արագությունը որոշվում է υ 1x = 0,5 մ/վ բանաձեւով; υ 2x = 1 մ/վ: Նկատի ունեցեք, որ նույն արժեքները կարելի է ստանալ գրաֆիկներից՝ որոշելով ուղիղ գծերի թեքության անկյունների շոշափումները ժամանակի առանցքի նկատմամբ. υ 1x արագությունը թվայինորեն հավասար է tgα 1-ին, իսկ υ 2x արագությունը թվայինորեն հավասար է։ դեպի tgα 2 .

2) Հանդիպման ժամը այն պահն է, երբ կետերի կոորդինատները հավասար են: Ակնհայտ է, որ t \u003d 4 վրկ.

3) Կետերի անցած ուղիները հավասար են նրանց շարժումներին և հավասար են հանդիպմանը նախորդող ժամանակի ընթացքում դրանց կոորդինատների փոփոխություններին՝ s 1 = Δх 1 = 2 մ, s 2 = Δх 2 = 4 մ:

Երկու կետերի շարժման հավասարումները ունեն x = x 0 + υ x t ձևը, որտեղ x 0 = x 01 = 2 մ, υ 1x = 0,5 մ / վ - առաջին կետի համար; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 մ / վ - երկրորդ կետի համար:

Կարծում եք, որ շարժվում եք, թե ոչ, երբ կարդում եք այս տեքստը: Գրեթե յուրաքանչյուրդ անմիջապես կպատասխանեք՝ ոչ, ես չեմ շարժվում։ Եվ դա սխալ կլինի։ Ոմանք կարող են ասել, որ ես շարժվում եմ: Եվ նրանք նույնպես սխալվում են։ Որովհետև ֆիզիկայում որոշ բաներ այնքան էլ այնպես չեն, ինչպես թվում են առաջին հայացքից:

Օրինակ, ֆիզիկայում մեխանիկական շարժման հասկացությունը միշտ կախված է հղման կետից (կամ մարմնից): Այսպիսով, ինքնաթիռով թռչող մարդը տեղափոխվում է տանը մնացած հարազատների համեմատ, բայց հանգստանում է իր կողքին նստած ընկերոջ համեմատ: Այսպիսով, ձանձրացած հարազատները կամ նրա ուսի վրա քնած ընկերը տվյալ դեպքում տեղեկատու մարմիններ են՝ որոշելու՝ մեր վերոհիշյալ անձը շարժվում է, թե ոչ։

Մեխանիկական շարժման սահմանում

Ֆիզիկայի մեջ յոթերորդ դասարանում ուսումնասիրված մեխանիկական շարժման սահմանումը հետևյալն է.Ժամանակի ընթացքում մարմնի դիրքի փոփոխությունը այլ մարմինների նկատմամբ կոչվում է մեխանիկական շարժում: Առօրյա կյանքում մեխանիկական շարժման օրինակներ կլինեն մեքենաների, մարդկանց և նավերի շարժումը: Գիսաստղեր և կատուներ. Օդային պղպջակներ եռացող թեյնիկում և դասագրքեր՝ դպրոցականի ծանր ուսապարկում։ Եվ ամեն անգամ, երբ այս օբյեկտներից (մարմիններից) մեկի շարժման կամ հանգստի մասին հայտարարությունն անիմաստ կլինի՝ առանց հղման մարմինը նշելու: Հետևաբար, կյանքում մենք ամենից հաճախ, երբ խոսում ենք շարժման մասին, նկատի ունենք շարժումը Երկրի կամ ստատիկ առարկաների՝ տների, ճանապարհների և այլնի նկատմամբ։

Մեխանիկական շարժման հետագիծ

Անհնար է նաև չնշել մեխանիկական շարժման այնպիսի հատկանիշ, ինչպիսին է հետագիծը։ Հետագիծը գիծ է, որով շարժվում է մարմինը։ Օրինակ, ոտնահետքերը ձյան մեջ, ինքնաթիռի հետքը երկնքում և արցունքի հետքը այտի վրա բոլորը հետագծեր են: Նրանք կարող են լինել ուղիղ, կոր կամ կոտրված: Բայց հետագծի երկարությունը կամ երկարությունների գումարը մարմնի անցած ճանապարհն է: Ճանապարհը նշված է s տառով: Եվ դա չափվում է մետրերով, սանտիմետրերով և կիլոմետրերով, կամ դյույմներով, յարդերով և ոտքերով, կախված նրանից, թե ինչ չափման միավորներ են ընդունված այս երկրում։

Մեխանիկական շարժման տեսակները՝ միատեսակ և անհավասար շարժում

Որո՞նք են մեխանիկական շարժման տեսակները: Օրինակ՝ մեքենա վարելիս վարորդը շարժվում է հետ տարբեր արագությունքաղաքում շրջելիս և գրեթե նույն արագությամբ՝ քաղաքից դուրս մայրուղուց դուրս գալիս։ Այսինքն՝ շարժվում է կա՛մ անհավասար, կա՛մ հավասարաչափ։ Այսպիսով, շարժումը, կախված հավասար ժամանակահատվածների անցած տարածությունից, կոչվում է միատեսակ կամ անհավասար:

Միատեսակ և ոչ միատեսակ շարժման օրինակներ

Բնության մեջ միատեսակ շարժման օրինակներ շատ քիչ են: Երկիրը գրեթե հավասարաչափ պտտվում է Արեգակի շուրջը, անձրևի կաթիլները կաթում են, փուչիկները հայտնվում են սոդայի մեջ: Անգամ ատրճանակից արձակված գնդակը միայն առաջին հայացքից է շարժվում ուղիղ գծով և հավասարաչափ։ Օդի դեմ շփումից և Երկրի ձգողականությունից նրա թռիչքն աստիճանաբար դանդաղում է, և հետագիծը նվազում է։ Այստեղ՝ տիեզերքում, փամփուշտը կարող է իսկապես ուղիղ և հավասարաչափ շարժվել, մինչև բախվի որևէ այլ մարմնի: Իսկ անհավասար շարժման դեպքում ամեն ինչ շատ ավելի լավ է. օրինակները շատ են: Ֆուտբոլի խաղի ընթացքում ֆուտբոլի թռիչքը, իր զոհին որսալու առյուծի շարժումը, յոթերորդ դասարանցու բերանում մաստակի ճամփորդությունը և ծաղկի վրայով թռչող թիթեռը բոլորը մարմինների անհավասար մեխանիկական շարժման օրինակներ են:

Որպես կինեմատիկա, կա մեկը, որտեղ մարմինը ցանկացած կամայականորեն վերցված հավասար ժամանակի համար անցնում է ճանապարհի նույն երկարությունը: Սա միատեսակ շարժում է: Օրինակ՝ չմշկողի շարժումը հեռավորության վրա կամ գնացքը հարթ ձգվող հատվածում:

Տեսականորեն մարմինը կարող է շարժվել ցանկացած հետագծով, ներառյալ կորագիծը: Միևնույն ժամանակ գոյություն ունի ուղու հասկացությունը՝ սա այն տարածության անվանումն է, որն անցնում է մարմինը իր հետագծի երկայնքով: Ճանապարհ - սկալյար, և չպետք է շփոթել տեղաշարժի հետ: Վերջին անդամով մենք նշում ենք ուղու մեկնարկային կետի և վերջնակետի միջև ընկած հատվածը, որը, երբ կորագիծ շարժումիհարկե չի համընկնում հետագծի հետ: Տեղաշարժ - վեկտորի երկարությանը հավասար թվային արժեք ունենալը:

Բնական հարց է առաջանում՝ ի՞նչ դեպքերում մենք խոսում ենքմիատեսակ շարժման մասին. Արդյո՞ք, օրինակ, նույն արագությամբ կարուսելի շարժումը շրջանագծի մեջ միատեսակ կհամարվի։ Ոչ, քանի որ նման շարժումով արագության վեկտորն ամեն վայրկյան փոխում է իր ուղղությունը։

Մեկ այլ օրինակ՝ նույն արագությամբ ուղիղ գծով ընթացող մեքենան: Նման շարժումը կհամարվի միատեսակ, քանի դեռ մեքենան ոչ մի տեղ չի շրջվել, և նրա արագաչափը նույն համարն ունի։ Ակնհայտ է, որ միատեսակ շարժումը միշտ տեղի է ունենում ուղիղ գծով, արագության վեկտորը չի փոխվում: Ճանապարհն ու տեղաշարժն այս դեպքում նույնն են լինելու։

Միատեսակ շարժում- սա ուղիղ հետագծի երկայնքով շարժում է հաստատուն արագությամբ, որի դեպքում ուղու անցած միջակայքերի երկարությունները ցանկացած հավասար ժամանակի համար նույնն են: Միատեսակ շարժման հատուկ դեպք կարելի է համարել հանգստի վիճակ, երբ անցած արագությունն ու տարածությունը հավասար են զրոյի։

Արագությունը միատեսակ շարժման որակական հատկանիշ է: Ակնհայտ է, որ տարբեր առարկաներ նույն ճանապարհն են անցնում տարբեր ժամանակ(հետիոտն և ավտոմեքենա): Միատեսակ շարժվող մարմնի անցած ուղու հարաբերակցությունը այն ժամանակի երկարությանը, որի ընթացքում անցել է այս ճանապարհը, կոչվում է շարժման արագություն:

Այսպիսով, միատեսակ շարժումը նկարագրող բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը.

V = S / t; որտեղ V-ը շարժման արագությունն է (վեկտորային մեծություն է);

S - ուղի կամ շարժում;

Իմանալով շարժման արագությունը, որն անփոփոխ է, մենք կարող ենք հաշվարկել մարմնի անցած ճանապարհը ցանկացած կամայական ժամանակահատվածի համար:

Երբեմն նրանք սխալմամբ խառնում են միատեսակ և միատեսակ արագացված շարժումը: Դա կատարյալ է տարբեր հասկացություններ. - անհավասար շարժման տարբերակներից մեկը (այսինքն, որի արագությունը հաստատուն արժեք չէ), որն ունի կարևոր նշանակություն. նշան- արագությունը այս պահին փոխվում է նույն ժամանակային ընդմիջումներով նույն չափով: Այս արժեքը, որը հավասար է արագությունների տարբերության հարաբերակցությանը այն ժամանակի երկարությանը, որի ընթացքում արագությունը փոխվել է, կոչվում է արագացում։ Այս թիվը, որը ցույց է տալիս, թե որքան արագություն է ավելացել կամ նվազել մեկ միավորի համար, կարող է լինել մեծ (այնուհետև ասում են, որ մարմինը արագ է հավաքում կամ կորցնում արագությունը) կամ աննշան, երբ առարկան ավելի սահուն արագանում կամ դանդաղում է:

Արագացումը, ինչպես արագությունը, ֆիզիկական վեկտորային մեծություն է։ Ուղղության վրա արագացման վեկտորը միշտ համընկնում է արագության վեկտորի հետ: Օրինակ միատեսակ արագացված շարժումկարող է ծառայել որպես օբյեկտի դեպք, երբ օբյեկտի ձգումը երկրի մակերևույթով) փոփոխվում է ժամանակի միավորի մեջ որոշակի քանակությամբ, որը կոչվում է արագացում. ազատ անկում.

Միատեսակ շարժումը տեսականորեն կարելի է համարել հատուկ դեպքմիատեսակ արագացված. Ակնհայտ է, որ քանի որ նման շարժման ժամանակ արագությունը չի փոխվում, ուրեմն արագացում կամ դանդաղում չի առաջանում, հետևաբար, միատեսակ շարժումով արագացման մեծությունը միշտ զրո է։

95. Բերե՛ք միատեսակ շարժման օրինակներ:
Շատ հազվադեպ է, օրինակ, Երկրի շարժումը Արեգակի շուրջը։

96. Բերե՛ք անհավասար շարժման օրինակներ:
Մեքենայի, ինքնաթիռի շարժումը.

97. Մի տղա սահնակով սահում է սարից: Այս շարժումը կարելի՞ է համարել միատեսակ։
Ոչ

98. Շարժվող մարդատար գնացքի վագոն նստելով և հետևելով հանդիպակաց բեռնատար գնացքի շարժին, մեզ թվում է. բեռնատար գնացքգնում է շատ ավելի արագ, քան մեր մարդատար գնացքը գնում էր հանդիպումից առաջ: Ինչու է դա տեղի ունենում:
Մարդատար գնացքի համեմատ բեռնատար գնացքը շարժվում է մարդատար և բեռնատար գնացքների ընդհանուր արագությամբ:

99. Շարժվող ավտոմեքենայի վարորդը գտնվում է շարժման կամ հանգստի վիճակում՝ կապված.
ա) ճանապարհներ
բ) մեքենայի նստատեղեր.
գ) գազալցակայաններ.
դ) արևը;
ե) ծառեր ճանապարհի երկայնքով:
Շարժման մեջ՝ a, c, d, e
Հանգստի ժամանակ՝ բ

100. Շարժվող գնացքի վագոնում նստած՝ մենք պատուհանից դիտում ենք մի մեքենա, որն առաջ է գնում, հետո կարծես թե կանգնած է և վերջապես հետ է շարժվում։ Ինչպե՞ս կարող ենք բացատրել այն, ինչ տեսնում ենք:
Սկզբում մեքենայի արագությունն ավելի մեծ է, քան գնացքի արագությունը։ Այնուհետև մեքենայի արագությունը հավասարվում է գնացքի արագությանը։ Դրանից հետո մեքենայի արագությունը նվազում է գնացքի արագության համեմատ։

101. Ինքնաթիռը կատարում է «մեռած հանգույց». Ո՞րն է շարժման հետագիծը, որը դիտորդները տեսնում են գետնից:
օղակի հետագիծ.

102. Բերե՛ք մարմինների շարժման օրինակներ երկրի համեմատ կոր ուղիներով:
Արեգակի շուրջ մոլորակների շարժումը; նավակի շարժումը գետի վրա; Թռչնի թռիչք.

103. Բերե՛ք այն մարմինների շարժման օրինակներ, որոնք երկրի նկատմամբ ունեն ուղղագիծ հետագիծ:
շարժվող գնացք; ուղիղ քայլող մարդ.

104. Շարժման ի՞նչ տեսակներ ենք նկատում գնդիկավոր գրիչով գրելիս: Կավիճ.
Հավասար և անհավասար.

105. Հեծանիվի ո՞ր մասերն են իր ուղղագիծ շարժման ընթացքում նկարագրում գետնի նկատմամբ ուղղագիծ հետագծերը, իսկ որո՞նք են կորագիծ:
Ուղղագիծ՝ ղեկ, թամբ, շրջանակ։
Curvilinear: pedals, անիվներ:

106. Ինչո՞ւ են ասում, որ Արևը ծագում և մայր է մտնում: Ո՞րն է տվյալ դեպքում տեղեկատու մարմինը:
Հղման մարմինը Երկիրն է:

107. Երկու մեքենա շարժվում են մայրուղով, որպեսզի նրանց միջև ինչ-որ հեռավորություն չփոխվի։ Նշեք, թե որ մարմինների նկատմամբ է նրանցից յուրաքանչյուրը գտնվում հանգստի վիճակում և թե որ մարմինների նկատմամբ է նրանք շարժվում այս ժամանակահատվածում:
Իրար համեմատ մեքենաները գտնվում են հանգստի վիճակում։ Մեքենաները շարժվում են հարակից առարկաների համեմատ:

108. Սահնակները գլորվում են սարից վար; գնդակը գլորվում է թեքված սահանքով; ձեռքից արձակված քարն ընկնում է. Այս մարմիններից ո՞րն է առաջ շարժվում:
Սահնակը սարից առաջ է շարժվում, իսկ ձեռքերից ազատված քարը։

109. Սեղանի վրա ուղղահայաց դիրքով դրված գիրքը (նկ. 11, դիրք I) հարվածից ընկնում է և գրավում II դիրքը։ Գրքի շապիկի երկու A և B կետերը նկարագրում էին AA1 և BB1 հետագծերը: Կարո՞ղ ենք ասել, որ գիրքն առաջ շարժվեց։ Ինչո՞ւ։

Միատեսակ շարժում- սա շարժում է հաստատուն արագությամբ, այսինքն, երբ արագությունը չի փոխվում (v \u003d const) և չկա արագացում կամ դանդաղում (a \u003d 0):

Ուղղագիծ շարժում- սա շարժում է ուղիղ գծով, այսինքն՝ ուղղագիծ շարժման հետագիծը ուղիղ գիծ է։

շարժում է, որի ժամանակ մարմինը կատարում է նույն շարժումները ժամանակի ցանկացած հավասար ընդմիջումներով: Օրինակ, եթե որոշ ժամանակային միջակայք բաժանենք մեկ վայրկյանի հատվածների, ապա միատեսակ շարժումով մարմինը կտեղափոխվի նույն հեռավորությունը ժամանակի այս հատվածներից յուրաքանչյուրի համար:

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունը կախված չէ ժամանակից և հետագծի յուրաքանչյուր կետում ուղղված է այնպես, ինչպես մարմնի շարժումը: Այսինքն՝ տեղաշարժի վեկտորը ուղղությամբ համընկնում է արագության վեկտորի հետ։ Որտեղ Միջին արագությունըցանկացած ժամանակահատվածի համար հավասար է ակնթարթային արագությանը.

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունֆիզիկական վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է մարմնի ցանկացած ժամանակաշրջանի տեղաշարժի հարաբերությանը այս t միջակայքի արժեքին.

V (վեկտոր) = s (վեկտոր) / տ

Այսպիսով, միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունը ցույց է տալիս, թե ինչ շարժում է կատարում նյութական կետը ժամանակի միավորի վրա։

շարժվումմիատեսակ ուղղագիծ շարժումով որոշվում է բանաձևով.

s(վեկտոր) = V(վեկտոր) t

Անցած հեռավորությունըուղղագիծ շարժման մեջ հավասար է տեղաշարժի մոդուլին: Եթե ​​OX առանցքի դրական ուղղությունը համընկնում է շարժման ուղղության հետ, ապա արագության պրոյեկցիան OX առանցքի վրա հավասար է արագությանը և դրական է.

v x = v, այսինքն v > 0

OX առանցքի վրա տեղաշարժի նախագծումը հավասար է.

s \u003d vt \u003d x - x 0

որտեղ x 0-ը մարմնի սկզբնական կոորդինատն է, x-ը մարմնի վերջնական կոորդինատն է (կամ մարմնի կոորդինատը ցանկացած պահի)

Շարժման հավասարում, այսինքն՝ մարմնի կոորդինատի կախվածությունը x = x(t) ժամանակից ստանում է ձև.

Եթե ​​OX առանցքի դրական ուղղությունը հակառակ է մարմնի շարժման ուղղությանը, ապա մարմնի արագության պրոյեկցիան OX առանցքի վրա բացասական է, արագությունը փոքր է զրոյից (v.< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Հավասար-փոփոխական շարժում.

Միատեսակ ուղղագիծ շարժումՍա ոչ միատեսակ շարժման հատուկ դեպք է:

Անհավասար շարժում- սա շարժում է, որի ժամանակ մարմինը (նյութական կետը) անհավասար շարժումներ է կատարում ժամանակի հավասար ընդմիջումներով: Օրինակ, քաղաքային ավտոբուսը շարժվում է անհավասար, քանի որ նրա շարժումը հիմնականում բաղկացած է արագացումից և դանդաղումից:

Հավասար փոփոխական շարժում- սա շարժում է, որի ժամանակ մարմնի (նյութական կետի) արագությունը փոխվում է նույն կերպ ցանկացած հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:

Միատեսակ շարժման մեջ մարմնի արագացումմնում է անփոփոխ մեծությամբ և ուղղությամբ (a = const):

Միատեսակ շարժումը կարող է միատեսակ արագանալ կամ դանդաղեցնել:

Միատեսակ արագացված շարժում- սա դրական արագացումով մարմնի (նյութական կետի) շարժումն է, այսինքն՝ նման շարժումով մարմինը արագանում է մշտական ​​արագացմամբ։ Միատեսակ արագացված շարժման դեպքում մարմնի արագության մոդուլը ժամանակի հետ մեծանում է, արագացման ուղղությունը համընկնում է շարժման արագության ուղղության հետ։

Միատեսակ դանդաղ շարժում- սա մարմնի (նյութական կետի) շարժումն է բացասական արագացումով, այսինքն՝ նման շարժումով մարմինը միատեսակ դանդաղում է։ Միատեսակ դանդաղ շարժման դեպքում արագության և արագացման վեկտորները հակադիր են, իսկ արագության մոդուլը ժամանակի ընթացքում նվազում է:

Մեխանիկայի մեջ ցանկացած ուղղագիծ շարժում արագացվում է, ուստի դանդաղ շարժումը արագացված շարժումից տարբերվում է միայն արագացման վեկտորի պրոյեկցիայի նշանով կոորդինատային համակարգի ընտրված առանցքի վրա։

Փոփոխական շարժման միջին արագությունորոշվում է մարմնի շարժումը բաժանելով այն ժամանակի վրա, որի ընթացքում կատարվել է այդ շարժումը: Միջին արագության միավորը մ/վ է։

Ակնթարթային արագությունմարմնի (նյութական կետի) արագությունն է այս պահինժամանակը կամ հետագծի տվյալ կետում, այսինքն՝ այն սահմանը, որին միջին արագությունը ձգտում է Δt ժամանակային միջակայքի անսահման նվազմամբ.

V=lim(^t-0) ^s/^t

Ակնթարթային արագության վեկտորՄիատեսակ շարժումը կարելի է գտնել որպես տեղաշարժի վեկտորի առաջին ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ.

V(վեկտոր) = s'(վեկտոր)

Արագության վեկտորի պրոյեկցիա OX առանցքի վրա.

սա կոորդինատի ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ (արագության վեկտորի կանխատեսումները այլ կոորդինատային առանցքների վրա նմանապես ստացվում են):

Արագացում- սա մի արժեք է, որը որոշում է մարմնի արագության փոփոխության արագությունը, այսինքն՝ այն սահմանը, որին հակված է արագության փոփոխությունը՝ Δt ժամանակային միջակայքի անսահման նվազմամբ.

a(վեկտոր) = lim(t-0) ^v(վեկտոր)/^t

Արագացման վեկտոր միատեսակ շարժում կարելի է գտնել որպես արագության վեկտորի առաջին ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ կամ որպես տեղաշարժի վեկտորի երկրորդ ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ.

a(վեկտոր) = v(վեկտոր)" = s(վեկտոր)"

Հաշվի առնելով, որ 0-ը մարմնի արագությունն է ժամանակի սկզբնական պահին (սկզբնական արագություն), մարմնի արագությունն է ժամանակի տվյալ պահին (վերջնական արագություն), t-ն այն ժամանակային միջակայքն է, որի ընթացքում տեղի է ունեցել արագության փոփոխություն, արագացման բանաձևկլինի հետևյալը.

a(վեկտոր) = v(վեկտոր)-v0(վեկտոր)/t

Այստեղից միատեսակ արագության բանաձևցանկացած պահի.

v(վեկտոր) = v 0 (վեկտոր) + a(վեկտոր)t

Եթե ​​մարմինը ուղղագիծ շարժվում է OX առանցքի երկայնքով ուղիղ գծային դեկարտյան կոորդինատային համակարգի ուղղությամբ, որը համընկնում է մարմնի հետագծի հետ, ապա արագության վեկտորի պրոյեկցիան այս առանցքի վրա որոշվում է բանաձևով.

v x = v 0x ± a x t

«-» (մինուս) նշանը արագացման վեկտորի պրոյեկցիայի դիմաց վերաբերում է միատեսակ դանդաղ շարժմանը: Նմանապես գրված են արագության վեկտորի այլ կոորդինատային առանցքների վրա կանխատեսումների հավասարումները:

Քանի որ արագացումը հաստատուն է (a \u003d կոնստ) միատեսակ փոփոխական շարժումով, արագացման գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը զուգահեռ է 0t առանցքին (ժամանակի առանցք, Նկար 1.15):

Բրինձ. 1.15. Մարմնի արագացման կախվածությունը ժամանակից.

Արագություն՝ ընդդեմ ժամանակիգծային ֆունկցիա է, որի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է (նկ. 1.16):

Բրինձ. 1.16. Մարմնի արագության կախվածությունը ժամանակից.

Արագության գրաֆիկը ժամանակի համեմատ(նկ. 1.16) ցույց է տալիս, որ

Այս դեպքում տեղաշարժը թվայինորեն հավասար է 0abc նկարի մակերեսին (նկ. 1.16):

Trapezoid-ի մակերեսը նրա հիմքերի երկարությունների գումարի կեսն է՝ բարձրության վրա։ 0abc trapezoid-ի հիմքերը թվայինորեն հավասար են.

Տրապիզոնի բարձրությունը տ. Այսպիսով, trapezoid-ի մակերեսը և, հետևաբար, տեղաշարժի նախագծումը OX առանցքի վրա հավասար է.

Միատեսակ դանդաղ շարժման դեպքում արագացման պրոյեկցիան բացասական է, իսկ տեղաշարժի պրոյեկցիայի բանաձեւում արագացման դիմաց դրված է «–» (մինուս) նշանը։

Տեղափոխման պրոյեկցիան որոշելու ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.

Տարբեր արագացումների ժամանակ մարմնի արագության կախվածության գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 1.17. Ժամանակից տեղաշարժի կախվածության գրաֆիկը v0 = 0-ում ներկայացված է նկ. 1.18.

Բրինձ. 1.17. Մարմնի արագության կախվածությունը ժամանակից տարբեր իմաստներարագացում.

Բրինձ. 1.18. Մարմնի տեղաշարժի կախվածությունը ժամանակից.

Մարմնի արագությունը տրված ժամանակում t 1 հավասար է գրաֆիկին շոշափողի և ժամանակի առանցքի միջև թեքության անկյան շոշափմանը v \u003d tg α, իսկ շարժումը որոշվում է բանաձևով.

Եթե ​​մարմնի շարժման ժամանակը անհայտ է, ապա կարող եք օգտագործել մեկ այլ տեղաշարժման բանաձև՝ լուծելով երկու հավասարումների համակարգ.

Քառակուսիների տարբերության կրճատ բազմապատկման բանաձևըկօգնի մեզ ստանալ տեղաշարժի նախագծման բանաձևը.

Քանի որ մարմնի կոորդինատը ցանկացած պահի որոշվում է սկզբնական կոորդինատների և տեղաշարժի պրոյեկցիայի գումարով, ապա. մարմնի շարժման հավասարումըկունենա հետևյալ տեսքը.

x(t) կոորդինատի գրաֆիկը նույնպես պարաբոլա է (ինչպես տեղաշարժման գրաֆիկը), բայց պարաբոլայի գագաթը հիմնականում չի համընկնում սկզբնավորման հետ։ x-ի համար< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).