Մաթեմատիկայի մեջ կան թվերի մի քանի տարբեր բազմություններ՝ իրական, բարդ, ամբողջ թիվ, ռացիոնալ, իռացիոնալ, ... Առօրյա կյանք մենք ամենից հաճախ օգտագործում ենք բնական թվեր, քանի որ դրանց հանդիպում ենք հաշվելիս և փնտրելիս՝ նշելով առարկաների քանակը։

հետ շփման մեջ

Ո՞ր թվերն են կոչվում բնական

Տասը նիշից կարող եք գրել դասերի և կոչումների բացարձակապես ցանկացած գոյություն ունեցող գումար: Բնական արժեքներն են որոնք օգտագործվում են:

• Ցանկացած իրեր հաշվելիս (առաջին, երկրորդ, երրորդ, ... հինգերորդ, ... տասներորդ):
• Նյութերի քանակը նշելիս (մեկ, երկու, երեք ...)

N արժեքները միշտ են ամբողջ և դրական: Չկա ամենամեծ N, քանի որ ամբողջ արժեքների հավաքածուն սահմանափակված չէ:

Ուշադրություն.Բնական թվերը ստացվում են առարկաները հաշվելով կամ դրանց քանակը նշելով։

Բացարձակապես ցանկացած թիվ կարող է քայքայվել և ներկայացվել որպես բիթ պայմաններ, օրինակ՝ 8.346.809=8 մլն+346 հազար+809 միավոր։

Սահմանել N

N բազմությունը բազմության մեջ է իրական, ամբողջական և դրական. Հավաքված գծապատկերում նրանք միմյանց մեջ կլինեն, քանի որ բնականների բազմությունը դրանց մի մասն է:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակվում է N տառով: Այս բազմությունն ունի սկիզբ, բայց չունի վերջ:

Կա նաև ընդլայնված N բազմություն, որտեղ զրոն ներառված է։

ամենափոքր բնական թիվը

Մաթեմատիկայի դպրոցների մեծ մասը ամենափոքր արժեքըՆ հաշվվում է որպես միավոր, քանի որ օբյեկտների բացակայությունը համարվում է դատարկ։

Բայց արտասահմանյան մաթեմատիկական դպրոցներում, օրինակ, ֆրանսերենում դա բնական է համարվում։ Շարքում զրոյի առկայությունը հեշտացնում է ապացուցումը որոշ թեորեմներ.

N արժեքների հավաքածուն, որը ներառում է զրո, կոչվում է ընդլայնված և նշվում է N0 նշանով (զրոյական ինդեքս):

Բնական թվերի շարք

N տողը բոլոր N թվանշանների բազմությունների հաջորդականությունն է: Այս հաջորդականությունը վերջ չունի։

Բնական շարքի առանձնահատկությունն այն է, որ հաջորդ թիվը մեկով կտարբերվի նախորդից, այսինքն՝ կավելանա։ Բայց իմաստները չի կարող բացասական լինել.

Ուշադրություն.Հաշվարկի հարմարության համար կան դասեր և կատեգորիաներ.

• Միավորներ (1, 2, 3),
• Տասնյակ (10, 20, 30),
• Հարյուրավոր (100, 200, 300),
• Հազարներ (1000, 2000, 3000),
• Տասնյակ հազարներ (30000),
• Հարյուր հազարներ (800.000),
• միլիոնավոր (4000000) և այլն:

Բոլոր Ն

Բոլոր N-ը գտնվում են իրական, ամբողջ թվով, ոչ բացասական արժեքների բազմության մեջ: Նրանք իրենցն են անբաժանելի մասն է.

Այս արժեքները հասնում են անսահմանության, դրանք կարող են պատկանել միլիոնների, միլիարդների, քվինտիլիոնների և այլնի դասերին:

Օրինակ:

• Հինգ խնձոր, երեք ձագ,
• Տասը ռուբլի, երեսուն մատիտ,
• Հարյուր կիլոգրամ, երեք հարյուր գիրք,
• Մի միլիոն աստղ, երեք միլիոն մարդ և այլն:

Հաջորդականությունը Ն

Տարբեր մաթեմատիկական դպրոցներում կարելի է գտնել երկու միջակայք, որոնց պատկանում է N հաջորդականությունը.

զրոյից դեպի գումարած անսահմանություն, ներառյալ ծայրերը, և մեկից մինչև գումարած անսահմանություն, ներառյալ ծայրերը, այսինքն՝ բոլորը դրական ամբողջական պատասխաններ.

N թվանշանների բազմություն կարող է լինել կամ զույգ կամ կենտ: Դիտարկենք տարօրինակության հայեցակարգը:

Կենտ (ցանկացած կենտները վերջանում են 1, 3, 5, 7, 9 թվերով) երկուսն ունեն մնացորդ: Օրինակ՝ 7:2=3.5, 11:2=5.5, 23:2=11.5:

Ի՞նչ է նշանակում նույնիսկ N:

Ցանկացած նույնիսկ գումարներԴասերը ավարտվում են թվերով՝ 0, 2, 4, 6, 8։ Նույնիսկ N-ը 2-ի բաժանելիս մնացորդ չի մնա, այսինքն՝ ստացվում է մի ամբողջ պատասխան։ Օրինակ՝ 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728:

Կարևոր! N-ի թվային շարքը չի կարող բաղկացած լինել միայն զույգ կամ կենտ արժեքներից, քանի որ դրանք պետք է փոխարինվեն. զույգ թվին միշտ հաջորդում է կենտ թիվը, այնուհետև նորից զույգ թիվը և այլն:

N հատկություններ

Ինչպես բոլոր մյուս բազմությունները, N-ն ունի իր հատուկ հատկությունները։ Դիտարկենք N շարքի հատկությունները (ոչ ընդլայնված):

• Արժեքը, որն ամենափոքրն է և որը չի հաջորդում որևէ մեկին, մեկն է։
• N-ը հաջորդականություն է, այսինքն՝ մեկ բնական արժեք հաջորդում է մյուսին(բացառությամբ մեկի՝ առաջինն է)։
• Երբ մենք հաշվողական գործողություններ ենք կատարում թվանշանների և դասերի N գումարի վրա (ավելացնել, բազմապատկել), ապա պատասխանը. միշտ բնական է դուրս գալիսիմաստը.
• Հաշվարկներում կարող եք օգտագործել փոխակերպում և համակցություն:
• Յուրաքանչյուր հաջորդ արժեք չի կարող պակաս լինել նախորդից: Նաև N շարքում կգործի հետևյալ օրենքը. եթե A թիվը փոքր է B-ից, ապա թվերի շարքում միշտ կլինի C, որի համար ճիշտ է հավասարությունը՝ A + C \u003d B:
• Եթե ​​վերցնենք երկու բնական արտահայտություն, օրինակ՝ A և B, ապա նրանց համար արտահայտություններից մեկը ճիշտ կլինի՝ A \u003d B, A-ն B-ից մեծ է, A-ն փոքր է B-ից:
• Եթե ​​A-ն փոքր է B-ից, իսկ B-ն փոքր է C-ից, ապա դրանից բխում է որ A-ն փոքր է C-ից.
• Եթե ​​A-ն փոքր է B-ից, ապա հետևում է, որ եթե դրանց ավելացնենք նույն արտահայտությունը (C), ապա A + C-ն փոքր է B + C-ից: Ճիշտ է նաև, որ եթե այս արժեքները բազմապատկվում են C-ով, ապա AC-ը փոքր է AB-ից:
• Եթե ​​B-ն մեծ է A-ից, բայց փոքր է C-ից, ապա. B-A պակասՍ-Ա.

Ուշադրություն.Վերոնշյալ բոլոր անհավասարությունները վավեր են նաև հակառակ ուղղությամբ։

Ինչպե՞ս են կոչվում բազմապատկման բաղադրիչները:

Շատ պարզ և հավասար դժվար առաջադրանքներպատասխանը գտնելը կախված է ուսանողների կարողություններից

Բնական թվերը ծանոթ են մարդուն և ինտուիտիվ, քանի որ նրանք մեզ շրջապատում են մանկությունից: Ստորև բերված հոդվածում մենք հիմնական պատկերացում կտանք բնական թվերի նշանակության մասին, նկարագրելու ենք դրանք գրելու և կարդալու հիմնական հմտությունները: Ամբողջ տեսական մասը կուղեկցվի օրինակներով։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Բնական թվերի ընդհանուր պատկերացում

Մարդկության զարգացման որոշակի փուլում խնդիր է առաջացել հաշվել որոշակի առարկաներ և որոշել դրանց քանակը, ինչը, իր հերթին, պահանջում էր գտնել այս խնդիրը լուծելու գործիք: Նման գործիք դարձան բնական թվերը։ Բնական թվերի հիմնական նպատակը նույնպես պարզ է՝ պատկերացում տալ առարկաների քանակի կամ որոշակի առարկայի սերիական համարի մասին, եթե. մենք խոսում ենքբազմության մասին։

Տրամաբանական է, որ մարդ բնական թվեր օգտագործելու համար անհրաժեշտ է դրանք ընկալելու և վերարտադրելու միջոց ունենալ։ Այսպիսով, բնական թիվը կարելի է հնչեցնել կամ պատկերել, ինչը բնական ուղիներտեղեկատվության փոխանցում։

Դիտարկենք բնական թվերի բարձրաձայնման (կարդալու) և պատկերների (գրելու) հիմնական հմտությունները:

Բնական թվի տասնորդական նշում

Հիշենք, թե ինչպես են դրանք պատկերված հետևյալ նշանները(մենք նշում ենք դրանք բաժանված ստորակետերով). 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Այս նիշերը կոչվում են թվեր:

Այժմ որպես կանոն ընդունենք, որ ցանկացած բնական թիվ պատկերելիս (գրելիս) օգտագործվում են միայն նշված թվանշանները՝ առանց որևէ այլ նշանի։ Թող բնական թիվ գրելիս թվանշանները ունենան նույն բարձրությունը, գրվեն մեկը մյուսի հետևից տողով, իսկ ձախ կողմում միշտ զրոյից տարբերվող թվանշան կա։

Նշենք բնական թվերի ճիշտ նշման օրինակներ՝ 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001։ Թվերի միջև ընկած հատվածները միշտ չէ, որ նույնն են, սա ավելի մանրամասն կքննարկվի ստորև՝ թվերի դասերն ուսումնասիրելիս: Բերված օրինակները ցույց են տալիս, որ բնական թիվ գրելիս պարտադիր չէ ունենալ վերը նշված շարքի բոլոր թվանշանները։ Դրանցից մի քանիսը կամ բոլորը կարող են կրկնվել:

Սահմանում 1

Ձևի գրառումները՝ 065, 0, 003, 0791 բնական թվերի գրառումներ չեն, քանի որ. ձախ կողմում 0 թիվն է:

Բնական թվի ճիշտ նշումը, որը կատարվում է հաշվի առնելով նկարագրված բոլոր պահանջները, կոչվում է բնական թվի տասնորդական նշում.

Բնական թվերի քանակական նշանակությունը

Ինչպես արդեն նշվեց, բնական թվերն ի սկզբանե կրում են, ի թիվս այլ բաների, քանակական նշանակություն։ Բնական թվերը՝ որպես համարակալման գործիք, քննարկվում են բնական թվերի համեմատության թեմայում։

Սկսենք բնական թվերից, որոնց մուտքերը համընկնում են թվանշանների մուտքերի հետ, այսինքն. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Պատկերացրեք որոշակի առարկա, օրինակ, սա՝ Ψ . Մենք կարող ենք գրել այն, ինչ տեսնում ենք 1 բան. Բնական թիվ 1-ը կարդացվում է որպես «մեկ» կամ «մեկ»: «Միավոր» տերմինն ունի նաև մեկ այլ իմաստ՝ մի բան, որը կարելի է դիտարկել որպես ամբողջություն։ Եթե ​​կա բազմություն, ապա դրա ցանկացած տարր կարելի է նշել մեկով։ Օրինակ, շատ մկներից ցանկացած մուկ մեկն է. ծաղիկների հավաքածուից ցանկացած ծաղիկ միավոր է:

Հիմա պատկերացրեք՝ Ψ Ψ . Մենք տեսնում ենք մեկ առարկա և մեկ այլ առարկա, այսինքն. ռեկորդում կլինի՝ 2 հատ։ Բնական թիվ 2-ը կարդացվում է որպես «երկու»։

Այնուհետև, անալոգիայի համաձայն. («վեց»), Փ Փ Փ Փ Փ Փ Փ - 7 («յոթ»), ինը»):

Նշված դիրքից բնական թվի ֆունկցիան ցույց տալն է քանակներըիրեր.

Սահմանում 1

Եթե ​​թվի մուտքագրումը համընկնում է 0 թվանշանի մուտքագրման հետ, ապա այդպիսի թիվ է կոչվում "զրո".Զրոն բնական թիվ չէ, բայց այն դիտարկվում է այլ բնական թվերի հետ միասին։ Զրո նշանակում է ոչ, այսինքն. զրոյական իրեր նշանակում է ոչ մեկը:

Միանիշ բնական թվեր

Ակնհայտ փաստ է, որ վերը քննարկված բնական թվերից յուրաքանչյուրը (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) գրելիս օգտագործում ենք մեկ նշան՝ մեկ նիշ։

Սահմանում 2

Միանիշ բնական թիվ- բնական թիվ, որը գրվում է մեկ նշանով՝ մեկ թվանշանով։

Կան ինը միանիշ բնական թվեր՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9։

Երկնիշ և եռանիշ բնական թվեր

Սահմանում 3

Երկնիշ բնական թվեր- բնական թվեր, որոնք գրվում են երկու նշանով՝ երկնիշ։ Այս դեպքում օգտագործվող թվերը կարող են լինել կամ նույնը կամ տարբեր:

Օրինակ՝ 71, 64, 11 բնական թվերը երկնիշ են։

Դիտարկենք երկնիշ թվերի նշանակությունը: Մենք հիմնվելու ենք մեզ արդեն հայտնի միարժեք բնական թվերի քանակական նշանակության վրա։

Ներկայացնենք «տասը» հասկացությունը։

Պատկերացրեք առարկաների հավաքածու, որը բաղկացած է ինը և ևս մեկից: Այս դեպքում կարելի է խոսել 1 տասնյակ («մեկ տասնյակ») իրերի մասին։ Եթե ​​պատկերացնեք մեկ տասնյակ և ավելին, ապա կխոսենք 2 տասնյակի մասին («երկու տասնյակ»): Եվս մեկ տասնյակ երկու տասնյակին գումարելով՝ ստանում ենք երեք տասնյակ։ Եվ այսպես շարունակ. շարունակելով ավելացնել մեկ տասը, մենք ստանում ենք չորս տասնյակ, հինգ տասնյակ, վեց տասնյակ, յոթ տասնյակ, ութ տասնյակ և վերջապես ինը տասնյակ:

Դիտարկենք երկնիշ թվին որպես միանիշ թվերի բազմություն, որոնցից մեկը գրված է աջ կողմում, մյուսը՝ ձախ: Ձախ թիվը ցույց կտա բնական թվի տասնյակների թիվը, իսկ աջ կողմի թիվը՝ միավորների թիվը։ Այն դեպքում, երբ 0 թիվը գտնվում է աջ կողմում, ապա խոսքը միավորների բացակայության մասին է։ Վերը նշվածը բնական երկնիշ թվերի քանակական նշանակությունն է։ Ընդհանուր առմամբ դրանք 90-ն են։

Սահմանում 4

Եռանիշ բնական թվեր- բնական թվեր, որոնք գրվում են երեք նիշերով՝ երեք նիշով։ Թվերը կարող են տարբեր լինել կամ կրկնվել ցանկացած համակցության մեջ:

Օրինակ՝ 413, 222, 818, 750 եռանիշ բնական թվեր են։

Եռարժեք բնական թվերի քանակական նշանակությունը հասկանալու համար ներկայացնում ենք հասկացությունը "հարյուր".

Սահմանում 5

Հարյուր (1 հարյուր)տասը տասնյակի հավաքածու է։ Հարյուր գումարած հարյուրը հավասար է երկու հարյուրի: Ավելացրե՛ք ևս հարյուրը և ստացե՛ք 3 հարյուրյակ։ Աստիճանաբար հարյուրը գումարելով՝ ստանում ենք՝ չորս հարյուր, հինգ հարյուր, վեց հարյուր, յոթ հարյուր, ութ հարյուր, ինը հարյուր։

Դիտարկենք հենց եռանիշ թվի գրառումը. դրանում ներառված միանիշ բնական թվերը գրվում են մեկը մյուսի հետևից ձախից աջ: Ամենաաջ մեկ նիշը ցույց է տալիս միավորների քանակը. հաջորդ միանիշ թիվը դեպի ձախ - տասնյակների թվով; ամենաձախ միանիշը հարյուրավորների թիվն է: Եթե ​​մուտքագրում ներառված է 0 թիվը, ապա դա ցույց է տալիս միավորների և/կամ տասնյակների բացակայությունը:

Այսպիսով, 402 եռանիշ բնական թիվը նշանակում է՝ 2 միավոր, 0 տասնյակ (չկան տասնյակ, որոնք չմիավորվեն հարյուրավորների մեջ) և 4 հարյուրավոր։

Համեմատությամբ տրվում է քառանիշ, հնգանիշ և այլն բնական թվերի սահմանումը։

Բազմարժեք բնական թվեր

Վերոնշյալ բոլորից այժմ կարելի է անցնել բազմարժեք բնական թվերի սահմանմանը։

Սահմանում 6

Բազմարժեք բնական թվեր- բնական թվեր, որոնք գրվում են երկու կամ ավելի նիշերի միջոցով: Բազմանիշ բնական թվերը երկնիշ, եռանիշ և այլն թվեր են։

Հազարը մի շարք է, որը ներառում է տասը հարյուր; մեկ միլիոնը կազմված է հազար հազարից. մեկ միլիարդ - հազար միլիոն; մեկ տրիլիոնը հազար միլիարդ է: Նույնիսկ ավելի մեծ հավաքածուները նույնպես ունեն անուններ, բայց դրանց օգտագործումը հազվադեպ է:

Ինչպես վերը նշված սկզբունքով, ցանկացած բազմանիշ բնական թիվ կարող ենք դիտարկել որպես միանիշ բնական թվերի բազմություն, որոնցից յուրաքանչյուրը, գտնվելով որոշակի տեղում, ցույց է տալիս միավորների առկայությունը և թիվը՝ տասնյակ, հարյուրավոր, հազարավոր, տասնյակ։ հազարավոր, հարյուր հազարավոր, միլիոնավոր, տասնյակ միլիոնավոր, հարյուր միլիոնավոր, միլիարդավոր և այլն (համապատասխանաբար՝ աջից ձախ):

Օրինակ՝ 4 912 305 բազմանիշ թիվը պարունակում է՝ 5 միավոր, 0 տասնյակ, երեք հարյուր, 2 հազար, 1 տասնյակ հազար, 9 հարյուր հազար և 4 միլիոն։

Ամփոփելով՝ մենք ուսումնասիրեցինք միավորները տարբեր բազմությունների մեջ (տասնյակներ, հարյուրավորներ և այլն) խմբավորելու հմտությունը և տեսանք, որ բազմանիշ բնական թվի գրառման թվերը նման բազմությունների յուրաքանչյուր միավորի միավորների թվի նշանակումն են:

Բնական թվերի ընթերցում, դասեր

Վերոնշյալ տեսության մեջ մենք նշել ենք բնական թվերի անունները։ Աղյուսակ 1-ում մենք նշում ենք, թե ինչպես ճիշտ օգտագործել միանիշ բնական թվերի անունները խոսքում և այբբենական նշումներում.

Թիվ	արական	Կանացի	Չեզոք սեռ
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Մեկը Երկու Երեք Չորս Հինգ Վեց Յոթ Ութ Ինը	Մեկը Երկու Երեք Չորս Հինգ Վեց Յոթ Ութ Ինը	Մեկը Երկու Երեք Չորս Հինգ Վեց Յոթ Ութ Ինը

Թիվ	անվանական գործ	Սեռական	Դատիվ	Ակտիվատիվ	Գործիքային պատյան	Նախադրյալ
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Մեկը Երկու Երեք Չորս Հինգ Վեց Յոթ Ութ Ինը	Մեկը Երկու Երեք չորս Հինգ վեց Կիսամյակային ութ Ինը	մեկին երկու Տրեմ չորս Հինգ վեց Կիսամյակային ութ Ինը	Մեկը Երկու Երեք Չորս Հինգ Վեց Յոթ Ութ Ինը	Մեկը երկու Երեք չորս Հինգ վեց ընտանիք ութ Ինը	Մոտ մեկ Մոտ երկու Մոտ երեք Մոտ չորս Կրկին Մոտ վեց Մոտ յոթ Մոտ ութ Մոտ ինը

Երկնիշ թվեր գրագետ կարդալու և գրելու համար անհրաժեշտ է իմանալ աղյուսակ 2-ի տվյալները.

Թիվ	Արական, իգական և չեզոք
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Տասը Տասնմեկ Տասներկու Տասներեք Տասնչորս Տասնհինգ Տասնվեց Տասնյոթ Տասնութ Տասնինը քսան Երեսուն Քառասուն Հիսուն վաթսուն Յոթանասուն Ութսուն Իննսուն

Թիվ	անվանական գործ	Սեռական	Դատիվ	Ակտիվատիվ	Գործիքային պատյան	Նախադրյալ
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Տասը Տասնմեկ Տասներկու Տասներեք Տասնչորս Տասնհինգ Տասնվեց Տասնյոթ Տասնութ Տասնինը քսան Երեսուն Քառասուն Հիսուն վաթսուն Յոթանասուն Ութսուն Իննսուն	տասը Տասնմեկ տասներկու տասներեք տասնչորս տասնհինգ տասնվեց տասնյոթ տասնութ տասնինը քսան երեսուն Կաչաղակ հիսուն վաթսուն Յոթանասուն ութսուն իննսուն	տասը Տասնմեկ տասներկու տասներեք տասնչորս տասնհինգ տասնվեց տասնյոթ տասնութ տասնինը քսան երեսուն Կաչաղակ հիսուն վաթսուն Յոթանասուն ութսուն իննսուն	Տասը Տասնմեկ Տասներկու Տասներեք Տասնչորս Տասնհինգ Տասնվեց Տասնյոթ Տասնութ Տասնինը քսան Երեսուն Քառասուն Հիսուն վաթսուն Յոթանասուն Ութսուն Իննսուն	տասը Տասնմեկ տասներկու տասներեք տասնչորս տասնհինգ տասնվեց տասնյոթ տասնութ տասնինը քսան երեսուն Կաչաղակ հիսուն վաթսուն Յոթանասուն ութսուն Իննսուն	Մոտ տասը Մոտ տասնմեկ Մոտ տասներկու Մոտ տասներեք Մոտ տասնչորս Մոտ տասնհինգ Մոտ տասնվեց Մոտ տասնյոթ Մոտ տասնութ Մոտ տասնինը Մոտ քսան Մոտ երեսուն Ախ կաչաղակ Մոտ հիսուն Մոտ վաթսուն Մոտ յոթանասուն Մոտ ութսուն Մոտ իննսուն

Այլ բնական երկնիշ թվեր կարդալու համար մենք կօգտագործենք երկու աղյուսակների տվյալները, դիտարկենք սա օրինակով: Ենթադրենք, պետք է կարդալ բնական երկնիշ թիվ 21: Այս թիվը պարունակում է 1 միավոր և 2 տասնյակ, այսինքն. 20 և 1. Անդրադառնալով աղյուսակներին՝ նշված թիվը կարդում ենք որպես «քսանմեկ», մինչդեռ բառերի միջև «և» միավորումն արտասանելու կարիք չունի։ Ենթադրենք՝ ինչ-որ նախադասության մեջ պետք է օգտագործենք նշված 21 թիվը՝ նշելով սեռական հոլովի առարկաների քանակը՝ «21 խնձոր չկա»։ Այս դեպքում արտասանությունը կհնչի այսպես. «Քսանմեկ խնձոր չկա»:

Պարզության համար բերենք ևս մեկ օրինակ՝ 76 թիվը, որը կարդացվում է «յոթանասունվեց» և, օրինակ, «յոթանասունվեց տոննա»։

Թիվ	Անվանական	Սեռական	Դատիվ	Ակտիվատիվ	Գործիքային պատյան	Նախադրյալ
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Հարյուր Երկու հարյուր Երեք հարյուր Չորս հարյուր Հինգ հարյուր Վեց հարյուր Յոթ հարյուր Ութ հարյուր Ինը հարյուր	Ստա երկու հարյուր երեք հարյուր չորս հարյուր հինգ հարյուր վեց հարյուր Յոթ հարյուր ութ հարյուր ինը հարյուր	Ստա երկու հարյուր Տրեմստամ չորս հարյուր հինգ հարյուր Վեց հարյուր յոթ հարյուր ութ հարյուր Ինը հարյուր	Հարյուր Երկու հարյուր Երեք հարյուր Չորս հարյուր Հինգ հարյուր Վեց հարյուր Յոթ հարյուր Ութ հարյուր Ինը հարյուր	Ստա երկու հարյուր Երեք հարյուր չորս հարյուր հինգ հարյուր վեց հարյուր յոթ հարյուր ութ հարյուր Ինը հարյուր	Մոտ հարյուր Մոտ երկու հարյուր Մոտ երեք հարյուր Մոտ չորս հարյուր Մոտ հինգ հարյուր Մոտ վեց հարյուր Մոտ յոթ հարյուր Մոտ ութ հարյուր Մոտ ինը հարյուր

Եռանիշ թիվն ամբողջությամբ կարդալու համար մենք օգտագործում ենք նաև նշված բոլոր աղյուսակների տվյալները։ Օրինակ՝ տրված է 305 բնական թիվը։ Այս թվին համապատասխանում է 5 միավոր, 0 տասնյակ և 3 հարյուրյակ՝ 300 և 5։ Աղյուսակը հիմք ընդունելով՝ կարդում ենք՝ «երեք հարյուր հինգ» կամ ըստ դեպքերի անկման, օրինակ՝ այսպես՝ «երեք հարյուր հինգ մետր»։

Կարդանք ևս մեկ թիվ՝ 543։ Համաձայն աղյուսակների կանոնների՝ նշված թիվը կհնչի այսպես՝ «հինգ հարյուր քառասուներեք» կամ դեպքի անկման դեպքում, օրինակ՝ այսպես՝ «ոչ հինգ հարյուր քառասուներեք ռուբլի»:

Անցնենք ընդհանուր սկզբունքԲազմանիշ բնական թվերի ընթերցում. բազմանիշ թիվ կարդալու համար անհրաժեշտ է այն աջից ձախ բաժանել երեք նիշանոց խմբերի, իսկ ամենաձախ խումբը կարող է ունենալ 1, 2 կամ 3 նիշ: Նման խմբերը կոչվում են դասեր:

Ծայրահեղ աջ դասը միավորների դասն է; այնուհետև հաջորդ դասը, ձախում՝ հազարավորների դասը; հետագա - միլիոնների դաս; հետո գալիս է միլիարդների դասը, որին հաջորդում է տրիլիոնների դասը: Հետևյալ դասերը նույնպես ունեն անուն, բայց բնական թվերից բաղկացած մեծ թվովնիշերը (16, 17 և ավելի) հազվադեպ են օգտագործվում ընթերցանության մեջ, բավականին դժվար է դրանք ընկալել ականջով:

Գրառման ընկալման հարմարության համար դասերը միմյանցից բաժանվում են փոքր նահանջով: Օրինակ՝ 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222:

Դասարան տրլն	Դասարան միլիարդ	Դասարան միլիոն	Հազար դաս	Միավոր դաս
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Բազմանիշ թիվը կարդալու համար հերթով կանչում ենք այն կազմող թվերը (ձախից աջ՝ ըստ դասարանի՝ ավելացնելով դասարանի անվանումը)։ Միավորների դասի անվանումը չի արտասանվում, և այն դասերը, որոնք կազմում են երեք թվանշանը 0, նույնպես չեն արտասանվում։ Եթե ​​մեկ դասի ձախ կողմում առկա է մեկ կամ երկու թվանշան 0, ապա դրանք կարդալիս ոչ մի կերպ չեն օգտագործվում: Օրինակ՝ 054-ը կարդացվում է որպես «հիսունչորս» կամ 001-ը՝ «մեկ»:

Օրինակ 1

Եկեք մանրամասն ուսումնասիրենք 2 533 467 001 222 համարի ընթերցումը.

Մենք կարդում ենք 2 թիվը՝ որպես տրիլիոնների դասի բաղադրիչ՝ «երկու»;

Ավելացնելով դասի անվանումը՝ ստանում ենք՝ «երկու տրիլիոն»;

Կարդում ենք հետևյալ թիվը՝ ավելացնելով համապատասխան դասի անվանումը՝ «հինգ հարյուր երեսուներեք միլիարդ»;

Մենք շարունակում ենք անալոգիայով՝ կարդալով հաջորդ դասը դեպի աջ՝ «չորս հարյուր վաթսունյոթ միլիոն»;

Հաջորդ դասում մենք տեսնում ենք երկու թվանշան 0, որոնք գտնվում են ձախ կողմում: Համաձայն վերը նշված ընթերցման կանոնների՝ 0 թվանշանները հանվում են և չեն մասնակցում գրառումների ընթերցմանը: Այնուհետև մենք ստանում ենք «մեկ հազար»;

Մենք կարդում ենք միավորների վերջին դասը՝ առանց դրա անունը ավելացնելու՝ «երկու հարյուր քսաներկու»։

Այսպիսով, 2 533 467 001 222 թիվը կհնչի այսպես՝ երկու տրիլիոն հինգ հարյուր երեսուներեք միլիարդ չորս հարյուր վաթսունյոթ միլիոն հազար երկու հարյուր քսաներկու։ Օգտագործելով այս սկզբունքը, մենք կարող ենք կարդալ նաև տրված մյուս թվերը.

31 013 736 - երեսունմեկ միլիոն տասներեք հազար յոթ հարյուր երեսունվեց;

134 678 - հարյուր երեսունչորս հազար վեց հարյուր յոթանասունութ;

23 476 009 434 - քսաներեք միլիարդ չորս հարյուր յոթանասունվեց միլիոն ինը հազար չորս հարյուր երեսունչորս:

Այսպիսով, բազմանիշ թվերի ճիշտ ընթերցման հիմքը բազմանիշ թիվը դասերի բաժանելու ունակությունն է, համապատասխան անունների իմացությունը և երկնիշ և եռանիշ թվերի ընթերցման սկզբունքի ըմբռնումը։

Ինչպես արդեն պարզ է դառնում վերը նշված բոլորից, դրա արժեքը կախված է այն դիրքից, որի վրա թվանշանը կանգնած է թվի գրառումում: Այսինքն, օրինակ 314 բնական թվի 3 թիվը նշանակում է հարյուրավորներ, այն է՝ 3 հարյուրավոր։ Թիվ 2-ը տասնյակների թիվն է (1 տասը), իսկ 4 թիվը՝ միավորների թիվը (4 միավոր)։ Այս դեպքում մենք կասենք, որ 4 թիվը գտնվում է մեկների տեղում և հանդիսանում է միավորների արժեքը. տրված համարը. 1 թիվը գտնվում է տասնյակի տեղում և ծառայում է որպես տասնյակի արժեք։ 3 թիվը գտնվում է հարյուրավոր տեղում և հարյուրավոր տեղի արժեքն է։

Սահմանում 7

Լիցքաթափումբնական թվի նշման մեջ թվանշանի դիրքն է, ինչպես նաև այդ թվի արժեքը, որը որոշվում է տվյալ թվի մեջ նրա դիրքով:

Արտանետումները ունեն իրենց անունները, մենք դրանք արդեն օգտագործել ենք վերևում։ Աջից ձախ թվանշանները հաջորդում են՝ միավորներ, տասնյակ, հարյուրավորներ, հազարավորներ, տասնյակ հազարներ և այլն:

Հիշելու հարմարության համար կարող եք օգտագործել հետևյալ աղյուսակը (մենք նշում ենք 15 նիշ).

Եկեք պարզաբանենք այս մանրամասնությունը՝ տրված բազմանիշ թվի թվանշանների թիվը նույնն է, ինչ թվանշանների թիվը։ Օրինակ, այս աղյուսակը պարունակում է 15 նիշ ունեցող թվի բոլոր թվանշանների անունները: Հետագա արտանետումները նույնպես ունեն անուններ, բայց օգտագործվում են չափազանց հազվադեպ և շատ անհարմար են լսելու համար:

Նման աղյուսակի օգնությամբ կարելի է զարգացնել աստիճանը որոշելու հմտությունը՝ աղյուսակում տրված բնական թիվ գրելով այնպես, որ ամենաաջ թվանշանը գրվի միավորների թվանշանով, իսկ հետո յուրաքանչյուր թվանշանով թվանշանով։ Օրինակ՝ 56 402 513 674 բազմանիշ բնական թիվը գրենք այսպես.

Ուշադրություն դարձրեք 0 թվին, որը գտնվում է տասնյակ միլիոնների լիցքաթափման մեջ, դա նշանակում է այս կատեգորիայի միավորների բացակայություն:

Ներկայացնում ենք նաև բազմանիշ թվի ամենացածր և ամենաբարձր թվանշանները:

Սահմանում 8

Ամենացածր (կրտսեր) կոչումցանկացած բազմարժեք բնական թիվ միավորների թվանշանն է:

Բարձրագույն (ավագ) կատեգորիացանկացած բազմանիշ բնական թվի` տվյալ թվի նշման ամենաձախ թվանշանին համապատասխանող թվանշան:

Այսպես, օրինակ, 41781 թվի մեջ ամենացածր աստիճանը միավորների աստիճանն է. ամենաբարձր աստիճանը տասնյակ հազարավոր թվանշանն է:

Տրամաբանորեն հետևում է, որ կարելի է խոսել միմյանց նկատմամբ թվանշանների ավագության մասին։ Յուրաքանչյուր հաջորդ թվանշան ձախից աջ շարժվելիս ավելի ցածր է (երիտասարդ), քան նախորդը: Եվ հակառակը՝ աջից ձախ շարժվելիս յուրաքանչյուր հաջորդ նիշ ավելի բարձր է (ավելի հին), քան նախորդը։ Օրինակ, հազարավոր թվանշանը ավելի հին է, քան հարյուրավոր թվանշանը, բայց ավելի երիտասարդ, քան միլիոնավոր թվանշանը:

Պարզաբանենք, որ որոշ լուծելիս գործնական օրինակներօգտագործվում է ոչ թե ինքնին բնական թիվը, այլ տվյալ թվի բիթերի գումարը։

Համառոտ տասնորդական թվային համակարգի մասին

Սահմանում 9

Նշում- նշանների միջոցով թվեր գրելու մեթոդ:

Դիրքային թվերի համակարգեր- նրանք, որոնցում թվի մեջ թվի արժեքը կախված է թվի նշման մեջ նրա դիրքից:

Ըստ այս սահմանման՝ կարելի է ասել, որ վերևում բնական թվերն ու դրանց գրառման ձևն ուսումնասիրելիս օգտագործել ենք դիրքային թվային համակարգը։ Հատուկ տեղայստեղ խաղում է 10 համարը։ Շարունակում ենք հաշվել տասնյակներով՝ տասը միավորը կազմում է տասը, տասը տասնյակը՝ հարյուրի և այլն։ 10 թիվը ծառայում է որպես այս թվային համակարգի հիմքը, և ինքնին համակարգը կոչվում է նաև տասնորդական։

Բացի դրանից, կան այլ թվային համակարգեր։ Օրինակ, համակարգչային գիտությունը օգտագործում է երկուական համակարգը: Երբ մենք հետևում ենք ժամանակին, մենք օգտագործում ենք սեքսեսիմալ թվային համակարգը:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Ամբողջ թվեր

Բնական թվերի սահմանումը դրական ամբողջ թվեր են: Բնական թվերն օգտագործվում են առարկաները հաշվելու և շատ այլ նպատակների համար: Ահա թվերը.

Սա թվերի բնական շարք է։
Զրոն բնական թիվ է? Ոչ, զրոն բնական թիվ չէ։
Քանի՞ բնական թիվ կա: Բնական թվերի անսահման բազմություն կա։
Ո՞րն է ամենափոքր բնական թիվը: Մեկը ամենափոքր բնական թիվն է։
Ո՞րն է ամենամեծ բնական թիվը: Չի կարելի նշել, քանի որ գոյություն ունի բնական թվերի անսահման բազմություն։

Բնական թվերի գումարը բնական թիվ է։ Այսպիսով, a և b բնական թվերի գումարումը.

Բնական թվերի արտադրյալը բնական թիվ է։ Այսպիսով, a և b բնական թվերի արտադրյալը.

c-ն միշտ բնական թիվ է:

Բնական թվերի տարբերությունը միշտ չէ, որ բնական թիվ կա։ Եթե ​​մինուենդը մեծ է ենթակետից, ապա բնական թվերի տարբերությունը բնական թիվ է, հակառակ դեպքում՝ ոչ։

Բնական թվերի գործակիցը Միշտ չէ, որ բնական թիվ կա: Եթե ​​a և b բնական թվերի համար

որտեղ c-ն բնական թիվ է, նշանակում է, որ a-ն հավասարապես բաժանվում է b-ի: Այս օրինակում a-ն շահաբաժինն է, b-ն բաժանարարն է, c-ը՝ քանորդը:

Բնական թվի բաժանարարը այն բնական թիվն է, որով առաջին թիվը հավասարապես բաժանվում է։

Յուրաքանչյուր բնական թիվ բաժանվում է 1-ի և ինքն իր վրա։

Պարզ բնական թվերը բաժանվում են միայն 1-ի և իրենց վրա։ Այստեղ մենք նկատի ունենք ամբողջությամբ բաժանված: Օրինակ, թվեր 2; 3; 5; 7-ը բաժանվում է միայն 1-ի և ինքն իր վրա։ Սրանք պարզ բնական թվեր են։

Մեկը պարզ թիվ չի համարվում։

Մեկից մեծ և պարզ թվերը կոչվում են բաղադրյալ թվեր։ Կոմպոզիտային թվերի օրինակներ.

Մեկը բաղադրյալ թիվ չի համարվում։

Բնական թվերի բազմությունը բաղկացած է մեկից, պարզ թվերից և բաղադրյալ թվերից։

Նշվում է բնական թվերի բազմությունը Լատինական տառՆ.

Բնական թվերի գումարման և բազմապատկման հատկությունները.

գումարման կոմուտատիվ հատկություն

ավելացման ասոցիատիվ հատկություն

(ա + բ) + գ = ա + (բ + գ);

բազմապատկման կոմուտատիվ հատկություն

բազմապատկման ասոցիատիվ հատկություն

(ab)c = a(bc);

բազմապատկման բաշխիչ հատկություն

A (b + c) = ab + ac;

Ամբողջ թվեր

Ամբողջ թվերը բնական թվեր են՝ զրո և բնական թվերի հակադիր։

Բնական թվերին հակառակ թվերը բացասական ամբողջ թվեր են, օրինակ.

1; -2; -3; -4;...

Ամբողջ թվերի բազմությունը նշվում է լատիներեն Z տառով։

Ռացիոնալ թվեր

Ռացիոնալ թվերն ամբողջ թվերն են և կոտորակները:

Ցանկացած ռացիոնալ թիվկարող է ներկայացվել որպես պարբերական կոտորակ: Օրինակներ.

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Օրինակներից երևում է, որ ցանկացած ամբողջ թիվ զրոյական պարբերությամբ պարբերական կոտորակ է։

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել որպես m/n կոտորակ, որտեղ m-ն ամբողջ թիվ է թիվ, n բնականթիվ. Ներկայացնենք նախորդ օրինակի 3,(6) թիվը որպես այդպիսի կոտորակ։

Որտեղ է սկսվում մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը: Այո, այդպես է, բնական թվերի ուսումնասիրությունից և դրանցով կատարվող գործողություններից։Ամբողջ թվեր (իցլատ. բնական- բնական; բնական թվեր)թվեր որոնք բնականաբար առաջանում են հաշվելիս (օրինակ՝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…): Աճման կարգով դասավորված բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունը կոչվում է բնական թիվ.

Բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում կա.

1. հաշվում (համարակալում) իրեր ( առաջին, երկրորդ, երրորդը, չորրորդ, հինգերորդ»…);
2. Բնական թվերը թվեր են, որոնք առաջանում են, երբ քանակի նշանակում իրեր ( 0 հատ, 1 հատ, 2 հատ, 3 իրեր, 4 հատ, 5 հատ ).

Առաջին դեպքում բնական թվերի շարքը սկսվում է մեկից, երկրորդում՝ զրոյից։ Մաթեմատիկոսների մեծամասնության համար ընդհանուր կարծիք չկա առաջին կամ երկրորդ մոտեցման (այսինքն՝ զրոն բնական թիվ համարել, թե ոչ) նախընտրության վերաբերյալ։ Ռուսական աղբյուրների ճնշող մեծամասնությունը ավանդաբար որդեգրել է առաջին մոտեցումը։ Աշխատանքներում, օրինակ, կիրառվում է երկրորդ մոտեցումըՆիկոլաս Բուրբակի , որտեղ բնական թվերը սահմանվում են որպեսուժ վերջավոր բազմություններ .

Բացասական և ոչ ամբողջ թիվ (ռացիոնալ , իրական ,…) թվերը չեն դասակարգվում որպես բնական:

Բոլոր բնական թվերի բազմությունըսովորաբար նշվում է N խորհրդանիշով (իցլատ. բնական- բնական): Բնական թվերի բազմությունը անվերջ է, քանի որ ցանկացած n բնական թվի համար կա n-ից մեծ բնական թիվ։

Զրոյի առկայությունը հեշտացնում է բազմաթիվ թեորեմների ձևակերպումը և ապացուցումը բնական թվերի թվաբանության մեջ, ուստի առաջին մոտեցումը ներկայացնում է օգտակար հասկացությունը. ընդլայնված բնական շարք , ներառյալ զրո: Ընդլայնված շարքը նշվում է Ն 0 կամ Z0.

Դեպիփակ գործողություններ (գործողությունները, որոնք արդյունք չեն տալիս բնական թվերի բազմությունից) բնական թվերի վրա ներառում են հետևյալ թվաբանական գործողությունները.

• լրացում:ժամկետ + ժամկետ = գումար;
• բազմապատկում:բազմապատկիչ × բազմապատկիչ = արտադրանք;
• հզորացում:աբ , որտեղ a-ն աստիճանի հիմքն է, b՝ աստիճանի չափանիշը: Եթե ​​a-ն և b-ը բնական թվեր են, ապա արդյունքը կլինի նաև բնական թիվ:

Բացի այդ, դիտարկվում են ևս երկու գործողություններ (ձևական տեսանկյունից դրանք բնական թվերի վրա գործողություններ չեն, քանի որ դրանք սահմանված չեն բոլորի համար.թվերի զույգեր (երբեմն դրանք կան, երբեմն՝ ոչ)).

• հանում: minuend - subtrahend = տարբերություն: Այս դեպքում, մինուենդը պետք է լինի ավելի մեծ, քան ենթակետը (կամ հավասար լինի դրան, եթե զրոն համարենք որպես բնական թիվ)
• բաժանում մնացորդով.շահաբաժին / բաժանարար = (քանորդ, մնացորդ): a-ին b-ի բաժանելուց p գործակիցը և r մնացորդը սահմանվում են հետևյալ կերպ. a=p*r+b և 0.<=r

Հարկ է նշել, որ գումարման և բազմապատկման գործողությունները հիմնարար են։ Մասնավորապես,