Ինչպես հանել նույն հայտարարներով կոտորակները: Կոտորակների գումարում և հանում

Այս դասում մենք կքննարկենք նույն հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարումն ու հանումը: Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես գումարել և հանել նույն հայտարարներով ընդհանուր կոտորակները: Ստացվում է, որ հանրահաշվական կոտորակները գործում են նույն կանոններով։ Նույն հայտարարներով կոտորակների հետ աշխատելու կարողությունը հանրահաշվական կոտորակների հետ աշխատելու կանոնների ուսուցման հիմնաքարերից մեկն է։ Մասնավորապես, այս թեմայի ըմբռնումը կհեշտացնի ավելի բարդ թեմայի յուրացումը՝ տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում: Դասի շրջանակներում կուսումնասիրենք նույն հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները գումարելու և հանելու կանոնները, ինչպես նաև կվերլուծենք մի շարք բնորոշ օրինակներ.

Նույն հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակներ գումարելու և հանելու կանոն

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (դա համընկնում է սովորական-բայց-ven-nyh-dr-bay-ի անալոգիկ աջ կողմի հետ). Դա հավելման համար է: կամ դու-չի-տա-նիյա ալ-գեբ-րա-և-չե-դրո-բեյ հետ մեկ-ձեզ-մի-գիտեմ-ին-տե-լա-մի անհրաժեշտ է -հո-դի-մո հետ: - կանգնել-from-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei թվի, իսկ նշան-me-on-tel թողնել առանց iz-me- ոչ-նոյ.

Այս աջ-վի-լո-ն մենք կվերլուծենք թե՛ սովորական, բայց երակային կրակոց-բիթի, և թե՛ ալ-գեբ-րա-և-չե-դրո-բեյի օրինակով:

Սովորական կոտորակների համար կանոնի կիրառման օրինակներ

Օրինակ 1. Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում

Ավելացնենք թիվը-թե-թե-նրանք-թե ոչ-ոքի-խփում են, և թողնենք նույնը: Դրանից հետո numer-li-tel-ը և sign-me-on-tel-ը բաժանում ենք պարզ բազմապատկիչների և so-kra-tim-ի: Եկեք հասկանանք. .

Նշում. ստանդարտ սխալ, ես կսկսեմ ինչ-որ բան լուծելիս լավ օրինակով, -key-cha-et-sya-ի համար հետևյալ-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion-ում: : . Սա կոպիտ սխալ է, քանի որ հեռախոսի նշանը մնում է նույնը, ինչ եղել է սկզբնական ֆրակցիաներում:

Օրինակ 2. Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում

Այս za-da-cha-ն ոչինչ չէ նախորդից-չա-եթ-սյա.

Հանրահաշվական կոտորակների կանոնների կիրառման օրինակներ

Սովորական-բայց երակային-nyh dro-bay per-rey-dem-ից մինչև al-geb-ra-i-che-skim:

Օրինակ 3. Ավելացրե՛ք կոտորակներ.

Լուծում. ինչպես արդեն նշվեց վերևում, ալ-գեբ-ռա-և-չե-դրո-բեյի ավելացումը ոչ մի բան է-իս-չա-իս-սյա-ից, սովորաբար-բայց-երակ-նյհ դրո-բայից: Հետևաբար, լուծման մեթոդը նույնն է.

Օրինակ 4. You-honor կոտորակներ:

Որոշում

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey-ից-թե-չա-եթ-սյա բարդությունից միայն նրանով, որ պի-սի-վա-ետ-սյա-ի թվով. տարբերությունը թվի-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Այսպիսով .

Օրինակ 5. You-honor կոտորակներ:

Որոշում.

Օրինակ 6. Պարզեցնել.

Որոշում.

Կանոնների կիրառման օրինակներ, որոնց հաջորդում է կրճատումը

Կոտորակի մեջ ինչ-որ մեկը դրախտը ռե-զուլ-տա-նրանք հավելման մեջ է կամ դու-չի-տա-նիա, հնարավոր է համագեղեցիկ նիյա: Բացի այդ, չպետք է մոռանալ ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey-ի մասին:

Օրինակ 7. Պարզեցնել.

Որոշում.

Որտեղ. Ընդհանրապես, եթե ODZ-ը տաք-տաք-դրո-բեյ owls-pa-yes-et-ի ODZ-ի հետ ընդհանուր ոռնոցի, ապա դուք չեք կարող նշել այն (ի վերջո, կոտորակ, lu-chen- naya in from-ve-those-ում, նույնպես չի լինի co-from-vet-stu-u-s-իմանալով-che-no-yah-re-men-nyh): Բայց եթե ODZ-ը հոսող dro-bay-ի աղբյուրն է և from-ve-որը չի co-pa-yes-et, ապա ODZ-ը ցույց է տալիս need-ho-di-mo:

Օրինակ 8. Պարզեցնել.

Որոշում. Միևնույն ժամանակ, y (ելքային խաղարկության ODZ-ն չի համընկնում re-zul-ta-ta-ի ODZ-ի հետ):

Տարբեր հայտարարներով սովորական կոտորակների գումարում և հանում

Պահպանել և դու-չի-տատ ալ-գեբ-րա-և-չե-կոտորակները տարբեր-մենք գիտենք-ին-տե-լա-մի, պրո-վե-դեմ անա-լո-գյու սովորականից. but-ven-ny-mi dro-bya-mi և նորից չվերածել այն al-geb-ra-and-che-կոտորակների:

Ռաս - նայեք սովորական երակային կրակոցների ամենապարզ օրինակին:

Օրինակ 1.Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում:

Եկեք հիշենք ճիշտ-vi-lo-slo-drow-bay-ը: Նա-չա-լա կոտորակների համար անհրաժեշտ է ավելացնել-ve-sti ընդհանուր նշանին-me-to-te-lu: Ընդհանուր նշան-մե-ոն-տե-լա-ի դերում սովորական-բայց երակային-դրա-բիթների համար դու-ստու-պա-ետ նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ(NOK) նշաններ-me-on-the-lei նշանների աղբյուրը:

Սահմանում

Ամենափոքր պարանոցը-թու-ռալ-թիվը, ինչ-որ-մեկ-երամը հանվում է միաժամանակ թվերի և.

ՀԱՕԿ-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է պարզ բազմապատկիչների մեջ դնել իմ իմացությունը, այնուհետև ընտրել ամեն ինչ: կան շատ ու շատ, դրանցից մի քանիսը ներառված են երկուսի միջև եղած տարբերության մեջ: signs-me-on-the-lei.

; . Այնուհետև թվերի LCM-ն պետք է ներառի երկու երկու և երկու երեք.

Ընդհանուր նշանը on-te-la-ն գտնելուց հետո անհրաժեշտ է, որ դրո-բեյերից յուրաքանչյուրը գտնի հավելյալ բազմա-ժի-թել (ֆակ-տի-չե-սկի, ընդհանուր նշան-մե- հեղեղելիս): on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th fraction).

Այնուհետև յուրաքանչյուր կոտորակ բազմապատկվում է կիսա-չեն-նի-ից կես-ոչ-թել-նի բազմապատկիչով: Անցյալ դասերում ուսումնասիրված ֆրակցիաներ նույն-ին-ձեզ-կիմանաս-ինձ-ին-տե-լա-մի-ով, պահեստներով և ինչ-որ մեկով, ում վրա մենք գտնվում ենք:

By-lu-cha-eat: .

Պատասխան..

Ras-look-rim այժմ ալ-գեբ-ռա-և-չե-դրո-բեյի ծալքը տարբեր նշաններով-me-on-te-la-mi: Քնել-չա-լա, մենք-նայում ենք կոտորակներին, իմացիր, թե արդյոք դրանցից մի քանիսը-լա-յուտ-սյա թիվ-լա-մի են:

Տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարում և հանում

Օրինակ 2.Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում:

Re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen նախորդ-du-sche-mu p-me-ru-ի ալ-գո-ռիթմը: Տրված կոտորակների վրա հեշտ է ընդհանուր հայտարար վերցնել և դրանցից յուրաքանչյուրի համար ավելացնել լրիվ բազմապատկիչ:

.

Պատասխան..

Այսպիսով, sfor-mu-li-ru-em բարդության ալ-գո-ռիթմ և դու-չի-տա-նիյա ալ-գեբ-րա-և-չե-դրո-բիթներ տարբեր-մենք գիտենք-ինձ-ոն-տե-լա-մի-ով:

1. Գտեք ամենափոքր տարածված նշանը-me-on-tel draw-bay-ը:

2. Գտե՛ք հավելյալ բազմապատկիչներ յուրաքանչյուր գծային կոտորակների համար):

3. Կատարել-բազմապատկել-կենդանի թվեր-անկախ նրանից, թե-ի վրա co-ot-vet-stu-u-s-up to-half-no-tel-nye-multiple-these.

4. Ավելացրե՛ք կոտորակները կամ հարգե՛ք կոտորակները, օգտագործե՛ք ծալքի աջ-վի-լա-մի և դուք-չի-տա-նիյա նկարել-բեյ-ը` մեկ-ինձ-գիտեմ-ինձ-ին-ով: տե-լա-մի.

Ras-look-rim այժմ օրինակ dro-bya-mi-ով, ի գիտություն-ին-ի-լե-այդտեղ-այնտեղ-կան-կան-հաճարենի-վեն-նյե դու-ռա-նույնը. tion.

Ամենակարևոր գիտություններից մեկը, որի կիրառումը կարելի է տեսնել այնպիսի առարկաներում, ինչպիսիք են քիմիան, ֆիզիկան և նույնիսկ կենսաբանությունը, մաթեմատիկան է։ Այս գիտության ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս զարգացնել որոշ մտավոր որակներ, բարելավել կենտրոնանալու կարողությունը։ «Մաթեմատիկա» դասընթացում հատուկ ուշադրության արժանի թեմաներից մեկը կոտորակների գումարումն ու հանումն է։ Շատ ուսանողներ դժվարանում են սովորել: Թերևս մեր հոդվածը կօգնի ավելի լավ հասկանալ այս թեման:

Ինչպես հանել այն կոտորակները, որոնց հայտարարները նույնն են

Կոտորակները նույն թվերն են, որոնցով կարող եք կատարել տարբեր գործողություններ: Նրանց տարբերությունը ամբողջ թվերից կայանում է հայտարարի առկայության մեջ: Այդ իսկ պատճառով կոտորակների հետ գործողություններ կատարելիս պետք է ուսումնասիրել դրանց որոշ առանձնահատկություններ և կանոններ։ Ամենապարզ դեպքը սովորական կոտորակների հանումն է, որոնց հայտարարները ներկայացված են նույն թվով։ Այս գործողությունը կատարելը դժվար չի լինի, եթե իմանաք մի պարզ կանոն.

• Երկրորդը մեկ կոտորակից հանելու համար անհրաժեշտ է կրճատվող կոտորակի համարիչից հանել հանվող կոտորակի համարիչը։ Մենք այս թիվը գրում ենք տարբերության համարիչի մեջ, իսկ հայտարարը թողնում ենք նույնը՝ k / m - b / m = (k-b) / m:

Կոտորակների հանման օրինակներ, որոնց հայտարարները նույնն են

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

«7» կրճատված կոտորակի համարիչից հանում ենք «3» հանված կոտորակի համարիչը, ստանում ենք «4»։ Այս թիվը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարի մեջ դնում նույն թիվը, որը եղել է առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարներում՝ «19»:

Ստորև նկարը ցույց է տալիս ևս մի քանի նման օրինակ։

Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ, որտեղ նույն հայտարարներով կոտորակները հանվում են.

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

«29» կրճատված կոտորակի համարիչից՝ հերթով հանելով բոլոր հաջորդող կոտորակների համարիչները՝ «3», «8», «2», «7»։ Արդյունքում ստանում ենք «9» արդյունքը, որը գրում ենք պատասխանի համարիչում, իսկ հայտարարում գրում ենք այն թիվը, որը կա այս բոլոր կոտորակների հայտարարներում՝ «47»։

Նույն հայտարարով կոտորակների գումարում

Սովորական կոտորակների գումարումն ու հանումը կատարվում է նույն սկզբունքով։

• Նույն հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու համար պետք է գումարել համարիչները: Ստացված թիվը գումարի համարիչն է, իսկ հայտարարը մնում է նույնը՝ k/m + b/m = (k + b)/m։

Տեսնենք, թե ինչպես է այն նման մի օրինակով.

1/4 + 2/4 = 3/4.

Կոտորակի առաջին անդամի համարիչին՝ «1»-ին ավելացնում ենք կոտորակի երկրորդ անդամի համարիչը՝ «2»: Արդյունքը՝ «3»-ը գրվում է գումարի համարիչում, իսկ հայտարարը մնում է նույնը, ինչ կար կոտորակներում՝ «4»:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակները և դրանց հանումը

Մենք արդեն դիտարկել ենք նույն հայտարար ունեցող կոտորակների գործողությունը։ Ինչպես տեսնում եք, պարզ կանոններ իմանալը, նման օրինակներ լուծելը բավականին հեշտ է։ Բայց ի՞նչ անել, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գործողություն կատարել այն կոտորակների հետ, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ: Ավագ դպրոցի շատ աշակերտների նման օրինակները շփոթության մեջ են: Բայց նույնիսկ այստեղ, եթե գիտեք լուծման սկզբունքը, օրինակներն այլեւս ձեզ համար դժվար չեն լինի։ Այստեղ կա նաև կանոն, առանց որի նման կոտորակների լուծումն ուղղակի անհնար է։

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույն ամենափոքր հայտարարը:



Մենք ավելի մանրամասն կխոսենք, թե ինչպես դա անել:

Կոտորակի հատկություն

Մի քանի կոտորակ նույն հայտարարի կրճատելու համար լուծման մեջ պետք է օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը՝ համարիչն ու հայտարարը նույն թվով բաժանելուց կամ բազմապատկելուց հետո ստացվում է տրվածին հավասար կոտորակ։

Այսպիսով, օրինակ, 2/3 կոտորակը կարող է ունենալ հայտարարներ, ինչպիսիք են «6», «9», «12» և այլն, այսինքն՝ կարող է նմանվել ցանկացած թվի, որը «3»-ի բազմապատիկն է։ Համարը և հայտարարը «2»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 4/6-ի կոտորակը։ Սկզբնական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը «3»-ով բազմապատկելուց հետո ստանում ենք 6/9, իսկ «4» թվի հետ նմանատիպ գործողություն կատարելու դեպքում՝ 8/12։ Մեկ հավասարման մեջ սա կարելի է գրել այսպես.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Ինչպես մի քանի կոտորակ բերել նույն հայտարարին

Մտածեք, թե ինչպես կարելի է մի քանի կոտորակ կրճատել նույն հայտարարին: Օրինակ վերցրեք ստորև նկարում ներկայացված կոտորակները: Նախ պետք է որոշել, թե որ թիվը կարող է դառնալ բոլորի հայտարար։ Դա հեշտացնելու համար եկեք բաժանենք առկա հայտարարները գործոնների:

1/2 կոտորակի և 2/3 կոտորակի հայտարարը չի կարող գործակցվել։ 7/9-ի հայտարարն ունի երկու գործակից 7/9 = 7/(3 x 3), կոտորակի հայտարարը 5/6 = 5/(2 x 3): Այժմ դուք պետք է որոշեք, թե որ գործոնները կլինեն ամենափոքրը բոլոր այս չորս կոտորակների համար: Քանի որ առաջին կոտորակը հայտարարում ունի «2» թիվը, նշանակում է, որ այն պետք է լինի բոլոր հայտարարներում, 7/9 կոտորակի մեջ կան երկու եռյակ, ինչը նշանակում է, որ դրանք նույնպես պետք է լինեն հայտարարի մեջ։ Հաշվի առնելով վերը նշվածը, մենք որոշում ենք, որ հայտարարը բաղկացած է երեք գործոնից՝ 3, 2, 3 և հավասար է 3 x 2 x 3 = 18:



Դիտարկենք առաջին կոտորակը` 1/2: Նրա հայտարարը պարունակում է «2», բայց չկա մեկ «3», բայց պետք է լինի երկու: Դա անելու համար հայտարարը բազմապատկում ենք երկու եռապատիկով, սակայն, ըստ կոտորակի հատկության, պետք է համարիչը բազմապատկենք երկու եռակի.
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18:

Նմանապես, մենք գործողություններ ենք կատարում մնացած կոտորակների հետ:

• 2/3 - հայտարարում բացակայում են մեկ երեք և մեկ երկու.
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18:
• 7/9 կամ 7/(3 x 3) - հայտարարում բացակայում է երկու.
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18:
• 5/6 կամ 5/(2 x 3) - հայտարարին բացակայում է եռակի.
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18:

Բոլորը միասին կարծես հետևյալն են.



Ինչպես հանել և գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակները

Ինչպես նշվեց վերևում, տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելու կամ հանելու համար դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույն հայտարարը, իսկ հետո օգտագործվեն նույն հայտարարով կոտորակները հանելու կանոնները, որոնք արդեն նկարագրված են:

Դիտարկենք սա օրինակով՝ 4/18 - 3/15:

Գտնել 18-ի և 15-ի բազմապատիկները.

• 18 թիվը բաղկացած է 3 x 2 x 3.
• 15 թիվը բաղկացած է 5 x 3-ից։
• Ընդհանուր բազմապատիկը բաղկացած կլինի հետևյալ գործոններից՝ 5 x 3 x 3 x 2 = 90:

Հայտարարը գտնելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվարկել գործակից, որը տարբեր կլինի յուրաքանչյուր կոտորակի համար, այսինքն՝ այն թիվը, որով անհրաժեշտ կլինի բազմապատկել ոչ միայն հայտարարը, այլև համարիչը։ Դա անելու համար մենք գտած թիվը (ընդհանուր բազմապատիկ) բաժանում ենք այն կոտորակի հայտարարի վրա, որի համար պետք է որոշվեն լրացուցիչ գործոններ։

• 90-ը բաժանվում է 15-ի: Ստացված «6» թիվը կլինի 3/15-ի բազմապատկիչ:
• 90-ը բաժանվում է 18-ի: Ստացված «5» թիվը կլինի 4/18-ի բազմապատկիչ:

Մեր լուծման հաջորդ քայլը յուրաքանչյուր կոտորակ բերելն է «90» հայտարարին:

Մենք արդեն քննարկել ենք, թե ինչպես է դա արվում: Տեսնենք, թե ինչպես է սա գրված օրինակում.

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45:

Եթե ​​կոտորակները փոքր թվերով են, ապա կարող եք որոշել ընդհանուր հայտարարը, ինչպես ստորև նկարում ներկայացված օրինակում:



Նմանապես արտադրված և տարբեր հայտարարներ ունեցող:

Հանում և ամբողջական մասեր ունեցող

Կոտորակների հանումը և դրանց գումարումը մենք արդեն մանրամասն վերլուծել ենք։ Բայց ինչպե՞ս հանել, եթե կոտորակն ունի ամբողջ թվային մաս: Կրկին, եկեք օգտագործենք մի քանի կանոն.

• Ամբողջ թվով մաս ունեցող բոլոր կոտորակները փոխարկե՛ք ոչ պատշաճի: Պարզ խոսքերով՝ հանե՛ք ամբողջ մասը։ Դրա համար ամբողջ մասի թիվը բազմապատկվում է կոտորակի հայտարարով, ստացված արտադրյալը ավելացվում է համարիչին։ Թիվը, որը կստացվի այս գործողություններից հետո, ոչ պատշաճ կոտորակի համարիչն է: Հայտարարը մնում է անփոփոխ։
• Եթե ​​կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ապա դրանք պետք է կրճատվեն նույնը:
• Կատարե՛ք գումարում կամ հանում նույն հայտարարներով:
• Ոչ պատշաճ կոտորակ ստանալիս ընտրեք ամբողջ մասը:



Կա ևս մեկ եղանակ, որով կարող եք գումարել և հանել ամբողջ թվով կոտորակները: Դրա համար գործողությունները կատարվում են առանձին՝ ամբողջ թվով, իսկ առանձին՝ կոտորակներով, և արդյունքները գրանցվում են միասին։



Վերոնշյալ օրինակը բաղկացած է այն կոտորակներից, որոնք ունեն նույն հայտարարը: Այն դեպքում, երբ հայտարարները տարբեր են, դրանք պետք է կրճատվեն մինչև նույնը, այնուհետև կատարվեն օրինակում ներկայացված քայլերը:

Կոտորակների հանում ամբողջ թվից

Կոտորակների հետ գործողությունների մեկ այլ տարատեսակ է այն դեպքը, երբ կոտորակը պետք է հանել առաջին հայացքից, նման օրինակը դժվար լուծելի է թվում: Այնուամենայնիվ, այստեղ ամեն ինչ բավականին պարզ է. Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ թիվը վերածել կոտորակի, ընդ որում նման հայտարարով, որը գտնվում է հանվող կոտորակի մեջ։ Այնուհետև մենք կատարում ենք հանում, որը նման է հանմանը նույն հայտարարներով: Օրինակ, այն ունի հետևյալ տեսքը.

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9:

Այս հոդվածում (6-րդ դասարան) տրված կոտորակների հանումը հիմք է հանդիսանում ավելի բարդ օրինակների լուծման համար, որոնք դիտարկվում են հետագա դասերում։ Այս թեմայի իմացությունը հետագայում օգտագործվում է գործառույթներ, ածանցյալներ և այլն լուծելու համար: Հետևաբար, շատ կարևոր է հասկանալ և հասկանալ վերը քննարկված կոտորակներով գործողությունները:

Նույն հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում
ՀԱՕԿ-ի հայեցակարգը
Կոտորակներ բերելը նույն հայտարարին
Ինչպես գումարել ամբողջ թիվ և կոտորակ

1 Միևնույն հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում և հանում

Նույն հայտարարներով կոտորակները ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները, իսկ հայտարարը թողնել նույնը, օրինակ.

Նույն հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար առաջին կոտորակի համարիչից հանեք երկրորդ կոտորակի համարիչը, իսկ հայտարարը թողեք նույնը, օրինակ.

Խառը կոտորակներ ավելացնելու համար պետք է առանձին ավելացնել դրանց ամբողջական մասերը, այնուհետև ավելացնել դրանց կոտորակային մասերը և արդյունքը գրել որպես խառը կոտորակ,

Եթե ​​կոտորակային մասերը գումարելիս ստացվում է ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա նրանից ընտրում ենք ամբողջական մասը և ավելացնում այն ​​ամբողջ թվին, օրինակ.

2 Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու կամ հանելու համար նախ պետք է դրանք բերել նույն հայտարարի, ապա շարունակել այնպես, ինչպես նշված է այս հոդվածի սկզբում: Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը LCM-ն է (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը): Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համարիչի համար լրացուցիչ գործոններ են հայտնաբերվում՝ LCM-ն այս կոտորակի հայտարարի վրա բաժանելով։ Մենք ավելի ուշ կանդրադառնանք օրինակին, երբ պարզենք, թե ինչ է LCM-ը:

3 Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM)

Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) ամենափոքր բնական թիվն է, որը բաժանվում է այս երկու թվերի վրա՝ առանց մնացորդի։ Երբեմն LCM-ն կարելի է գտնել բանավոր, բայց ավելի հաճախ, հատկապես մեծ թվերի հետ աշխատելիս, պետք է LCM-ն գտնել գրավոր՝ օգտագործելով հետևյալ ալգորիթմը.

Մի քանի թվերի LCM-ն գտնելու համար անհրաժեշտ է.

1. Այս թվերը տարրալուծեք պարզ գործոնների
2. Վերցրեք ամենամեծ ընդլայնումը և գրեք այս թվերը որպես արտադրյալ
3. Այլ ընդարձակման մեջ ընտրեք այն թվերը, որոնք չեն լինում ամենամեծ ընդլայնման ժամանակ (կամ տեղի են ունենում ավելի փոքր թվով անգամներ) և ավելացրեք դրանք արտադրյալին:
4. Բազմապատկեք արտադրանքի բոլոր թվերը, սա կլինի LCM:

Օրինակ՝ եկեք գտնենք 28 և 21 թվերի LCM-ը.

4 Կոտորակների կրճատումը նույն հայտարարի վրա

Վերադառնանք տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարմանը:

Երբ կոտորակները կրճատում ենք նույն հայտարարի, որը հավասար է երկու հայտարարի LCM-ին, մենք պետք է այդ կոտորակների համարիչները բազմապատկենք. լրացուցիչ բազմապատկիչներ. Դուք կարող եք դրանք գտնել՝ LCM-ը բաժանելով համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա, օրինակ.

Այսպիսով, կոտորակները մեկ ցուցիչի բերելու համար նախ պետք է գտնել այս կոտորակների հայտարարների LCM-ը (այսինքն՝ ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է երկու հայտարարի), ապա կոտորակների համարիչների վրա դնել լրացուցիչ գործակիցներ։ Դրանք կարող եք գտնել՝ ընդհանուր հայտարարը (LCD) բաժանելով համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա։ Այնուհետև պետք է յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչը բազմապատկել լրացուցիչ գործակցով և որպես հայտարար դնել LCM-ը:

5 Ինչպես գումարել ամբողջ թիվ և կոտորակ

Ամբողջ թիվ և կոտորակ ավելացնելու համար պարզապես պետք է այս թիվը գումարել կոտորակից առաջ, և ստացվում է, օրինակ, խառը կոտորակ:

Ձեր երեխան դպրոցից տնային առաջադրանք է բերել, իսկ դուք չգիտե՞ք ինչպես լուծել այն: Ապա այս մինի ձեռնարկը ձեզ համար է:

Ինչպես ավելացնել տասնորդական թվեր

Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում։ Տասնորդական թվեր ավելացնելու համար հարկավոր է հետևել մեկ պարզ կանոնին.

• Թիվը պետք է լինի թվանշանի տակ, ստորակետը՝ ստորակետի տակ։

Ինչպես տեսնում եք օրինակում, ամբողջ միավորները գտնվում են միմյանց տակ, տասներորդները և հարյուրերորդները՝ միմյանց տակ: Այժմ մենք ավելացնում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետը։ Ի՞նչ անել ստորակետով: Ստորակետը տեղափոխվում է այն տեղը, որտեղ այն կանգնած էր ամբողջ թվերի արտանետման մեջ:

Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում

Ընդհանուր հայտարարով գումարում կատարելու համար անհրաժեշտ է հայտարարը պահել անփոփոխ, գտնել համարիչների գումարը և ստանալ կոտորակ, որը կլինի ընդհանուր գումարը։

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում` գտնելով ընդհանուր բազմապատիկ

Առաջին բանը, որին պետք է ուշադրություն դարձնել, հայտարարներն են: Հայտարարները տարբեր են՝ մեկը մյուսի վրա բաժանվի՞, թե պարզ թվեր լինեն։ Նախ անհրաժեշտ է բերել մեկ ընդհանուր հայտարարի, դա անելու մի քանի եղանակ կա.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, այս օրինակը լուծելու համար մենք պետք է գտնենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), որը կբաժանվի 2 հայտարարի։ a-ի և b-ի ամենափոքր բազմապատիկը նշելու համար՝ LCM (a; b): Այս օրինակում LCM (3;4)=12: Ստուգում՝ 12:3=4; 12:4=3.
• Մենք բազմապատկում ենք գործակիցները և կատարում ստացված թվերի գումարումը, ստանում ենք 13/12՝ ոչ պատշաճ կոտորակ:

• Անպատշաճ կոտորակը պատշաճի վերածելու համար համարիչը բաժանում ենք հայտարարի վրա, ստանում ենք 1 ամբողջ թիվը, մնացորդը 1-ը համարիչն է, իսկ 12-ը՝ հայտարարի։

Կոտորակների գումարում խաչաձև բազմապատկման միջոցով

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու համար կա մեկ այլ եղանակ՝ ըստ «խաչ առ խաչ» բանաձևի։ Սա հայտարարները հավասարեցնելու երաշխավորված միջոց է, դրա համար անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկել մեկ կոտորակի հայտարարով և հակառակը։ Եթե ​​դուք պարզապես կոտորակներ սովորելու սկզբնական փուլում եք, ապա այս մեթոդը տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելիս ճիշտ արդյունք ստանալու ամենահեշտ և ճշգրիտ միջոցն է:

Այս դասում մենք կքննարկենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարումն ու հանումը: Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է գումարել և հանել տարբեր հայտարարներով ընդհանուր կոտորակները: Դա անելու համար կոտորակները պետք է կրճատվեն ընդհանուր հայտարարի: Ստացվում է, որ հանրահաշվական կոտորակները գործում են նույն կանոններով։ Միևնույն ժամանակ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է հանրահաշվական կոտորակները հասցնել ընդհանուր հայտարարի: Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելն ու հանելը 8-րդ դասարանի դասընթացի ամենակարևոր և բարդ թեմաներից է։ Միևնույն ժամանակ, այս թեման կգտնվի հանրահաշվի դասընթացի բազմաթիվ թեմաներում, որոնք դուք կուսումնասիրեք ապագայում։ Դասի շրջանակներում կուսումնասիրենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարման և հանման կանոնները, ինչպես նաև կվերլուծենք մի շարք բնորոշ օրինակներ։

Դիտարկենք սովորական կոտորակների ամենապարզ օրինակը:

Օրինակ 1Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում:

Հիշեք կոտորակների գումարման կանոնը. Սկսելու համար, կոտորակները պետք է կրճատվեն ընդհանուր հայտարարի: Սովորական կոտորակների ընդհանուր հայտարարն է նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ(LCM) սկզբնական հայտարարների.

Սահմանում

Ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է երկու թվերի և .

LCM-ն գտնելու համար անհրաժեշտ է հայտարարները տարրալուծել պարզ գործոնների, այնուհետև ընտրել բոլոր այն պարզ գործոնները, որոնք ներառված են երկու հայտարարների ընդլայնման մեջ:

; . Այնուհետև թվերի LCM-ն պետք է ներառի երկու 2 և երկու 3.

Ընդհանուր հայտարարը գտնելուց հետո անհրաժեշտ է կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար գտնել հավելյալ գործակից (ըստ էության, ընդհանուր հայտարարը բաժանեք համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա)։

Այնուհետև յուրաքանչյուր կոտորակ բազմապատկվում է ստացված լրացուցիչ գործակցով։ Ստանում ենք նույն հայտարարներով կոտորակներ, որոնք սովորել ենք նախորդ դասերին գումարել և հանել։

Մենք ստանում ենք. .

Պատասխան..

Այժմ դիտարկենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարումը: Նախ դիտարկենք այն կոտորակները, որոնց հայտարարը թվեր են:

Օրինակ 2Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում:

Լուծման ալգորիթմը բացարձակապես նման է նախորդ օրինակին։ Այս կոտորակների համար հեշտ է գտնել ընդհանուր հայտարար և հավելյալ գործոններ նրանցից յուրաքանչյուրի համար:

.

Պատասխան..

Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարման և հանման ալգորիթմ:

1. Գտի՛ր կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը:

2. Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար գտե՛ք հավելյալ գործակիցներ (ընդհանուր հայտարարը բաժանելով այս կոտորակի հայտարարի վրա):

3. Բազմապատկել համարիչները համապատասխան լրացուցիչ գործոններով:

4. Գումարել կամ հանել կոտորակներ՝ օգտագործելով նույն հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման կանոնները:

Դիտարկենք հիմա մի օրինակ կոտորակներով, որոնց հայտարարում կան բառացի արտահայտություններ:

Օրինակ 3Ավելացնել կոտորակներ.

Որոշում:

Քանի որ երկու հայտարարների բառացի արտահայտությունները նույնն են, դուք պետք է ընդհանուր հայտարար գտնեք թվերի համար: Վերջնական ընդհանուր հայտարարը կունենա հետևյալ տեսքը. Այսպիսով, այս օրինակի լուծումը հետևյալն է.

Պատասխան..

Օրինակ 4Կոտորակները հանել.

Որոշում:

Եթե ​​դուք չեք կարող «խաբել» ընդհանուր հայտարար ընտրելիս (չեք կարող այն գործոնավորել կամ օգտագործել կրճատված բազմապատկման բանաձևերը), ապա պետք է երկու կոտորակների հայտարարների արտադրյալն ընդունեք որպես ընդհանուր հայտարար:

Պատասխան..

Ընդհանրապես, նման օրինակներ լուծելիս ամենադժվարը ընդհանուր հայտարար գտնելն է։

Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ:

Օրինակ 5Պարզեցնել.

Որոշում:

Ընդհանուր հայտարար գտնելիս նախ պետք է փորձել ֆակտորիզացնել սկզբնական կոտորակների հայտարարները (ընդհանուր հայտարարը պարզեցնելու համար):

Այս կոնկրետ դեպքում.

Այնուհետև հեշտ է որոշել ընդհանուր հայտարարը. .

Մենք որոշում ենք լրացուցիչ գործոններ և լուծում այս օրինակը.

Պատասխան..

Այժմ մենք կֆիքսենք տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելու և հանելու կանոնները։

Օրինակ 6Պարզեցնել.

Որոշում:

Պատասխան..

Օրինակ 7Պարզեցնել.

Որոշում:

.

Պատասխան..

Այժմ դիտարկենք մի օրինակ, որտեղ ավելացվում են ոչ թե երկու, այլ երեք կոտորակներ (ի վերջո, ավելի շատ կոտորակների գումարման և հանման կանոնները մնում են նույնը):

Օրինակ 8Պարզեցնել.