Milyen alakváltozást nevezünk lapos keresztirányú hajlításnak. Tipikus anyagok szilárdsági problémák megoldása

10.1. Általános fogalmak és definíciók

hajlít- ez egy olyan terhelés, amelyben a rúd a rúd hossztengelyén átmenő síkban nyomatékokkal van terhelve.

A hajlításban működő rudat gerendának (vagy rúdnak) nevezik. A jövőben olyan egyenes gerendákat fogunk figyelembe venni, amelyek keresztmetszete legalább egy szimmetriatengelyű.

Az anyagok ellenállásában a hajlítás lapos, ferde és összetett.

lapos kanyar- hajlítás, amelyben a gerendát hajlító összes erő a gerenda szimmetriasíkjainak egyikében (az egyik fősíkban) fekszik.

A gerenda fő tehetetlenségi síkjai a keresztmetszetek főtengelyein és a gerenda geometriai tengelyén átmenő síkok (x tengely).

ferde kanyar- hajlítás, amelyben a terhelések egy síkban hatnak, amely nem esik egybe a fő tehetetlenségi síkokkal.

Összetett hajlítás- hajlítás, amelyben a terhelések különböző (tetszőleges) síkban hatnak.

10.2. Belső hajlítóerők meghatározása

Tekintsünk két jellemző hajlítási esetet: az első esetben a konzolos gerendát a koncentrált Mo nyomaték hajlik meg; a másodikban az F koncentrált erővel.

A mentális metszetek módszerével és a nyaláb levágott részeinek egyensúlyi egyenleteinek összeállításával mindkét esetben meghatározzuk a belső erőket:

A többi egyensúlyi egyenlet nyilvánvalóan megegyezik a nullával.

Így a gerenda szakaszban történő lapos hajlítás általános esetben hat belső erőből kettő keletkezik - hajlító nyomaték Mz és nyíróerő Qy (vagy egy másik főtengely körüli hajlításkor - az My hajlítónyomaték és a Qz keresztirányú erő).

Ebben az esetben a két figyelembe vett terhelési esetnek megfelelően a lapos hajlítás tiszta és keresztirányú hajlításra osztható.

Tiszta kanyar- lapos hajlítás, amelyben hat belső erőből csak egy lép fel a rúd szakaszaiban - hajlítónyomaték (lásd az első esetet).

keresztirányú hajlítás- hajlítás, melynél a belső hajlítónyomatékon kívül keresztirányú erő is fellép a rúd szakaszaiban (lásd a második esetet).

Szigorúan véve csak a tiszta hajlítás tartozik az egyszerű ellenállástípusok közé; A keresztirányú hajlítást feltételesen egyszerű ellenállásfajtáknak nevezzük, mivel a legtöbb esetben (kellően hosszú gerendák esetén) a keresztirányú erő hatása elhanyagolható a szilárdsági számításoknál.

A belső erők meghatározásakor a következő előjelek szabályát tartjuk be:

1) a Qy keresztirányú erő akkor tekinthető pozitívnak, ha a vizsgált gerendaelemet az óramutató járásával megegyező irányba forgatja;

2) az Mz hajlítónyomaték akkor tekinthető pozitívnak, ha a gerendaelem hajlítása során az elem felső szálai összenyomódnak, az alsó szálak pedig megnyúlnak (ernyőszabály).

Így a hajlítási belső erők meghatározásának feladatának megoldása a következő terv szerint épül fel: 1) az első lépésben a szerkezet egészének egyensúlyi viszonyait figyelembe véve szükség esetén meghatározzuk a hajlítási erők ismeretlen reakcióit. a támasztékok (megjegyzendő, hogy konzolos gerenda esetén a beágyazásban lévő reakciók előfordulhatnak és nem találhatók, ha a gerendát a szabad végről vesszük figyelembe); 2) a második szakaszban kiválasztjuk a gerenda jellemző szakaszait, a szakaszok határainak figyelembe véve az erők alkalmazási pontjait, a gerenda alakjának vagy méreteinek változási pontjait, a gerenda rögzítési pontjait; 3) a harmadik szakaszban meghatározzuk a belső erőket a gerenda szakaszokban, figyelembe véve az egyes szakaszok gerendaelemeinek egyensúlyi feltételeit.

10.3. Differenciálfüggőségek a hajlításban

Állapítsunk meg néhány összefüggést a belső erők és a külső hajlítási terhelések, valamint a Q és M diagramok jellemző tulajdonságai között, amelyek ismerete megkönnyíti a diagramok elkészítését, és lehetővé teszi azok helyességének ellenőrzését. A jelölés megkönnyítése érdekében a következőket jelöljük: M≡Mz, Q≡Qy.

Rendeljünk ki egy dx kis elemet a gerenda tetszőleges terhelésű szakaszán olyan helyen, ahol nincsenek koncentrált erők és nyomatékok. Mivel a teljes gerenda egyensúlyban van, a dx elem is egyensúlyban lesz a rá ható keresztirányú erők, hajlítónyomatékok és külső terhelés hatására. Mivel Q és M általában együtt változik

tengelyére, akkor a dx elem metszeteiben Q és Q + dQ keresztirányú erők, valamint M és M + dM hajlítónyomatékok lesznek. A kiválasztott elem egyensúlyi állapotából kapjuk

A két felírt egyenlet közül az első adja meg a feltételt

A második egyenletből, figyelmen kívül hagyva a q dx (dx/2) tagot mint végtelenül kicsi másodrendű mennyiséget, azt kapjuk,

Ha a (10.1) és a (10.2) kifejezéseket együtt tekintjük, megkapjuk

A (10.1), (10.2) és (10.3) relációkat differenciálisnak nevezzük D. I. Zhuravsky függőségei a hajlításban.

A fenti hajlítási differenciális függőségek elemzése lehetővé teszi néhány jellemző (szabály) megállapítását a hajlítónyomatékok és nyíróerők diagramjainak elkészítéséhez: a - Azokon a területeken, ahol nincs q megoszló terhelés, a Q diagramok a hajlítónyomatékkal párhuzamos egyenesekre korlátozódnak. alap, és az M diagramok ferde egyenesek; b - azokon a szakaszokon, ahol megosztott q terhelés éri a gerendát, a Q diagramokat ferde egyenesek, az M diagramokat pedig másodfokú parabolák korlátozzák.

Ebben az esetben, ha az M diagramot „feszített szálra” építjük fel, akkor a parabola konvexitása a q hatásirányába fog irányulni, a szélső pedig azon a szakaszon lesz, ahol a Q diagram metszi az alapot. vonal; c - azokon a szakaszokon, ahol koncentrált erő hat a gerendára, a Q diagramon ennek az erőnek az értékével és irányával lesznek ugrások, az M diagramon pedig törések vannak, a csúcs ennek irányába van irányítva. Kényszerítés; d - azokon a szakaszokon, ahol koncentrált nyomatékot alkalmaznak a gerendára, a Q diagramon nem lesz változás, az M diagramon pedig ennek a nyomatéknak megfelelő ugrások lesznek; e - azokban a szakaszokban, ahol Q>0, az M nyomaték növekszik, és azokban a szakaszokban, ahol Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normál feszültségek egyenes gerenda tiszta hajlításánál

Tekintsük egy gerenda tiszta síkhajlításának esetét, és állítsuk le a normálfeszültségek meghatározására szolgáló képletet erre az esetre.

Megjegyzendő, hogy a rugalmasság elméletében tiszta hajlítás esetén is pontos függést kaphatunk a normál feszültségekre, de ha ezt a problémát az anyagok ellenállásának módszereivel akarjuk megoldani, akkor néhány feltevést kell bevezetni.

Három ilyen hipotézis létezik a hajlításra:

a - a lapos szakaszok hipotézise (Bernoulli hipotézise) - a szakaszok az alakváltozás előtt laposak, deformáció után laposak maradnak, de csak egy bizonyos egyenes körül forognak, amit a gerenda szakasz semleges tengelyének nevezünk. Ebben az esetben a sugárnyaláb szálai, amelyek a semleges tengely egyik oldalán fekszenek, megnyúlnak, a másikon pedig összenyomódnak; a semleges tengelyen fekvő szálak nem változtatják hosszukat;

b - a normálfeszültségek állandóságának hipotézise - a semleges tengelytől y távolságra ható feszültségek állandóak a gerenda szélességében;

c – hipotézis az oldalirányú nyomások hiányáról – a szomszédos longitudinális rostok nem nyomják egymást.

A probléma statikus oldala

A gerenda keresztmetszete feszültségeinek meghatározásához mindenekelőtt a probléma statikus oldalait vesszük figyelembe. A mentális metszetek módszerét alkalmazva és az egyensúlyi egyenleteket összeállítva a gerenda levágott részére, megtaláljuk a hajlítás során fellépő belső erőket. Amint azt korábban bemutattuk, az egyetlen belső erő, amely a rúd tiszta hajlítással járó szakaszán hat, a belső hajlítónyomaték, ami azt jelenti, hogy itt a vele járó normál feszültségek keletkeznek.

A gerenda keresztmetszetében a belső erők és a normálfeszültségek közötti összefüggést úgy találjuk meg, hogy figyelembe vesszük a gerenda A keresztmetszetében egy y és z koordinátájú pontban kiválasztott dA elemi terület feszültségeit (az y tengely a könnyebbség kedvéért lefelé irányul). elemzés):

Mint látjuk, a probléma belsőleg statikailag határozatlan, mivel a normál feszültségek keresztmetszetbeli eloszlásának jellege nem ismert. A probléma megoldásához vegyük figyelembe a deformációk geometriai mintázatát.

A probléma geometriai oldala

Tekintsük egy hajlítórúdból kiválasztott dx hosszúságú gerendaelem alakváltozását tetszőleges x koordinátájú pontban. Figyelembe véve a lapos szelvények korábban elfogadott hipotézisét, a gerenda szakasz meghajlítása után a semleges tengelyhez (n.r.) képest dϕ szöggel forogjon, míg a neutrális tengelytől y távolságra lévő ab szál a semleges tengelytől y távolságra elfordul egy körív a1b1, és annak hossza némi mérettel változik. Itt emlékeztetünk arra, hogy a semleges tengelyen fekvő szálak hossza nem változik, ezért az a0b0 ív (amelynek görbületi sugarát ρ-vel jelöljük) ugyanolyan hosszúságú, mint az a0b0 szakasz az a0b0=dx deformáció előtt.

Határozzuk meg az íves gerenda ab szálának relatív lineáris alakváltozását εx.

A hajlítás olyan alakváltozás, amelyben a gerenda hossztengelye meg van hajlítva. A hajlításon dolgozó egyenes gerendákat gerendáknak nevezzük. Az egyenes hajlítás olyan kanyar, amelyben a gerendára ható külső erők a gerenda hossztengelyén és a keresztmetszet fő központi tehetetlenségi tengelyén átmenő ugyanabban a síkban (erősíkban) fekszenek.

A hajlítást tisztanak nevezik, ha a gerenda bármely keresztmetszetében csak egy hajlítónyomaték lép fel.

A hajlítást, amelyben egy hajlítónyomaték és egy keresztirányú erő egyszerre hat a gerenda keresztmetszetében, keresztirányúnak nevezzük. Az erősík és a keresztmetszeti sík metszésvonalát erővonalnak nevezzük.

Belső erőtényezők a gerenda hajlításában.

Lapos keresztirányú hajlításnál a gerendaszakaszokban két belső erőtényező keletkezik: a Q keresztirányú erő és az M hajlítónyomaték. Ezek meghatározására a metszetmódszert alkalmazzuk (lásd 1. előadás). A Q keresztirányú erő a gerenda metszetében megegyezik a vizsgált szakasz egyik oldalán ható összes külső erő metszetsíkra való vetületeinek algebrai összegével.

Q nyíróerők előírása:

Az M hajlítónyomaték a gerenda szakaszban egyenlő a vizsgált szakasz egyik oldalán ható összes külső erő e szakasz súlypontja körüli nyomatékok algebrai összegével.

Előírási szabály az M hajlítónyomatékokhoz:

Zsuravszkij differenciális függőségei.

Az elosztott terhelés q intenzitása, a Q keresztirányú erő és az M hajlítónyomaték kifejezései között differenciális függőségeket állapítunk meg:

Ezen függőségek alapján a Q keresztirányú erők és az M hajlítónyomatékok diagramjainak alábbi általános mintái különböztethetők meg:

A belső erőtényezők diagramjainak sajátosságai hajlításban.

1. A gerenda azon szakaszán, ahol nincs megosztott terhelés, a Q diagramot mutatjuk be egyenes , párhuzamos a diagram alapjával, és az M diagram egy ferde egyenes (a ábra).

2. Abban a szakaszban, ahol a koncentrált erő érvényesül, a Q diagramon ott kell lennie ugrás , egyenlő ennek az erőnek az értékével, és a diagramon M - töréspontot (a ábra).

3. Abban a szakaszban, ahol koncentrált nyomatékot alkalmazunk, Q értéke nem változik, és az M diagramnak igen ugrás , egyenlő ennek a nyomatéknak az értékével, (26. ábra, b).

4. A gerenda q intenzitású megosztott terhelésű szakaszában a Q diagram lineáris, az M diagram pedig parabola szerint változik, ill. a parabola konvexitása az elosztott terhelés iránya felé irányul (c, d ábra).

5. Ha a diagram karakterisztikus szakaszán Q metszi a diagram alapját, akkor abban a szakaszban, ahol Q = 0, a hajlítónyomaték szélsőértéke M max vagy M min (d. ábra).

Normál hajlítófeszültségek.

A képlet határozza meg:

A szakasz hajlítással szembeni ellenállása a következő érték:

Veszélyes szakasz hajlításkor a gerenda keresztmetszetét nevezzük, amelyben a maximális normálfeszültség lép fel.

Tangenciális feszültségek közvetlen hajlításban.

Határozza meg Zsuravszkij képlete nyírófeszültségek esetén közvetlen gerendahajlításnál:

ahol S ots - a hosszirányú szálak levágási rétegének keresztirányú területének statikus nyomatéka a semleges vonalhoz képest.

Hajlítószilárdsági számítások.

1. Nál nél ellenőrző számítás meghatározzák a maximális tervezési feszültséget, amelyet összehasonlítanak a megengedett feszültséggel:

2. Nál nél tervezési számítás a gerenda szakasz kiválasztása a következő feltételek alapján történik:

3. A megengedett terhelés meghatározásakor a megengedett hajlítónyomatékot a következő feltételből határozzuk meg:

Hajlító mozgások.

Hajlító terhelés hatására a gerenda tengelye meghajlik. Ebben az esetben a szálak nyújtása a domború és a tömörítés - a gerenda homorú részein történik. Ezenkívül a keresztmetszetek súlypontjainak függőleges mozgása és a semleges tengelyhez viszonyított elfordulása van. A hajlítás során bekövetkező deformáció jellemzésére a következő fogalmakat használjuk:

A nyaláb eltérítése Y- a gerenda keresztmetszetének súlypontjának elmozdulása a tengelyére merőleges irányban.

Az elhajlás akkor tekinthető pozitívnak, ha a súlypont felfelé mozog. Az elhajlás mértéke a gerenda hossza mentén változik, azaz. y=y(z)

Metszet elforgatási szöge- az a θ szög, amellyel az egyes szakaszok el vannak forgatva az eredeti helyzetükhöz képest. A forgásszöget akkor tekintjük pozitívnak, ha a szakaszt az óramutató járásával ellentétes irányba forgatjuk. A forgásszög értéke a nyaláb hossza mentén változik, θ = θ (z) függvénye.

Az elmozdulások meghatározásának legáltalánosabb módja a módszer moraés Verescsagin szabálya.

Mohr módszer.

Az elmozdulások meghatározásának eljárása a Mohr-módszer szerint:

1. Egy "segédrendszert" építenek és egyetlen teherrel terhelnek azon a ponton, ahol az elmozdulást meg kell határozni. Ha lineáris elmozdulást határozunk meg, akkor annak irányában egységnyi erőt, a szögelmozdulások meghatározásakor egységnyi nyomatékot alkalmazunk.

2. A rendszer minden szakaszára rögzítik az alkalmazott terhelésből származó M f és egyetlen terhelés M 1 - hajlítónyomatékának kifejezését.

3. A Mohr-integrálok kiszámítása és összegzése a rendszer minden szakaszán történik, ami a kívánt elmozdulást eredményezi:

4. Ha a számított elmozdulás pozitív előjelű, ez azt jelenti, hogy iránya egybeesik az egységnyi erő irányával. A negatív előjel azt jelzi, hogy a tényleges elmozdulás ellentétes az egységnyi erő irányával.

Verescsagin szabálya.

Abban az esetben, ha egy adott terhelés hajlítási nyomatékainak diagramja tetszőleges, egyetlen terhelésből pedig egyenes vonalú körvonalú, célszerű a grafikus-analitikai módszert vagy a Vereschagin-szabályt használni.

ahol A f az adott terhelésből származó M f hajlítónyomaték diagramjának területe; y c a diagram ordinátája egyetlen terhelésből az M f diagram súlypontja alatt; EI x - a gerenda szakasz szelvénymerevsége. Az e képlet szerinti számításokat szakaszokban végezzük, amelyek mindegyikén az egyenes diagramnak törésmentesnek kell lennie. Az (A f *y c) értéket pozitívnak tekintjük, ha mindkét diagram a gerenda ugyanazon oldalán helyezkedik el, negatívnak, ha ellentétes oldalon található. A diagramok szorzásának pozitív eredménye azt jelenti, hogy a mozgás iránya egybeesik egy egységnyi erő (vagy nyomaték) irányával. Egy összetett M f diagramot egyszerű ábrákra kell osztani (az úgynevezett "epure rétegezést" használják), amelyek mindegyikéhez könnyen meghatározható a súlypont ordinátája. Ebben az esetben az egyes alakzatok területét megszorozzuk a súlypontja alatti ordinátával.

Egyenes keresztirányú hajlítás akkor fordul elő, ha az összes terhelést a rúd tengelyére merőlegesen fejtik ki, ugyanabban a síkban helyezkednek el, és emellett hatásuk síkja egybeesik a szakasz egyik fő központi tehetetlenségi tengelyével. A közvetlen keresztirányú hajlítás az ellenállás egyszerű formájára utal, és az síkfeszültségi állapot, azaz a két főfeszültség nullától eltérő. Az ilyen típusú deformációnál belső erők lépnek fel: keresztirányú erő és hajlítónyomaték. A közvetlen keresztirányú hajlítás speciális esete az tiszta kanyar, ilyen ellenállás mellett vannak rakományszakaszok, amelyeken belül a keresztirányú erő eltűnik, és a hajlítónyomaték nem nulla. A közvetlen keresztirányú hajlítású rudak keresztmetszetein normál és nyírófeszültségek lépnek fel. A feszültségek a belső erő függvényei, ebben az esetben a normál feszültségek a hajlítónyomaték, a tangenciális feszültségek pedig a keresztirányú erő függvényei. A közvetlen keresztirányú hajlításhoz több hipotézist vezetnek be:

1) A gerenda keresztmetszete, amely a deformáció előtt lapos, deformáció után lapos és merőleges a semleges rétegre (a síkszelvények hipotézise vagy J. Bernoulli hipotézise). Ez a hipotézis tiszta hajlításra érvényes, és megsérül, ha nyíróerő, nyírófeszültségek és szögdeformáció lép fel.

2) A hosszanti rétegek között nincs kölcsönös nyomás (hipotézis a szálak nyomásmentességéről). Ebből a hipotézisből az következik, hogy a hosszanti szálak egytengelyű feszültséget vagy összenyomódást szenvednek, ezért tiszta hajlítás esetén a Hooke-törvény érvényes.

A hajlítás alatt álló rudat ún gerenda. Hajlításkor a szálak egyik része megfeszül, másik része összenyomódik. A feszített és összenyomott szálak közötti szálréteget ún semleges réteg, áthalad a szakaszok súlypontján. A gerenda keresztmetszetével való metszésvonalát ún semleges tengely. A bevezetett tiszta hajlítási hipotézisek alapján a normál feszültségek meghatározására képletet kapunk, amelyet a közvetlen keresztirányú hajlításnál is alkalmazunk. A normálfeszültség az (1) lineáris összefüggés segítségével határozható meg, amelyben a hajlítónyomaték és az axiális tehetetlenségi nyomaték aránya (
) egy adott szakaszban egy állandó érték, és a távolság ( y) az ordináta tengely mentén a metszet súlypontjától a feszültség meghatározásának pontjáig 0-tól
.

. (1)

Hajlítás közbeni nyírófeszültség meghatározására 1856-ban. Orosz hídépítő mérnök D.I. Zsuravszkij megszerezte a függőséget

. (2)

A nyírófeszültség egy adott szakaszon nem függ a keresztirányú erő és az axiális tehetetlenségi nyomaték arányától (
), mert ez az érték nem változik egy szakaszon belül, hanem a levágott rész területének statikus nyomatékának és a metszet szélességének arányától függ a levágott rész szintjén (
).

Közvetlen keresztirányú hajlításnál vannak mozgások: elhajlás (v ) és elforgatási szögek (Θ ) . Meghatározásukhoz a kezdeti paraméterek (3) módszerének egyenleteit használjuk, amelyeket a gerenda hajlított tengelyének differenciálegyenletének integrálásával kapunk (
).

Itt v 0 , Θ 0 ,M 0 , K 0 - kezdeti paraméterek, x – távolság a koordináták origójától ahhoz a szakaszhoz, amelyben az elmozdulást meghatározták , a a távolság a koordináták origójától az alkalmazás helyéig vagy a terhelés kezdetéig.

A szilárdság és a merevség számítását a szilárdság és a merevség feltételei alapján végezzük. Ezekkel a feltételekkel meg lehet oldani az ellenőrzési problémákat (a feltétel teljesülésének ellenőrzése), meghatározni a keresztmetszet méretét, vagy kiválasztani a terhelési paraméter megengedett értékét. Számos szilárdsági feltétel létezik, ezek közül néhányat az alábbiakban mutatunk be. Erősségi feltétel normál igénybevételekhezúgy néz ki, mint a:

, (4)

itt
– szakasz modulusa a z tengelyhez képest, R a normál feszültségek tervezési ellenállása.

Szilárdsági feltétel nyírófeszültségekhezúgy néz ki, mint a:

, (5)

itt a jelölés ugyanaz, mint a Zhuravsky-képletben, és R s - tervezési nyírási ellenállást vagy tervezési nyírófeszültség-ellenállást.

Szilárdsági állapot a harmadik szilárdsági hipotézis szerint vagy a legnagyobb nyírófeszültségek hipotézise a következő formában írható fel:

. (6)

Merevségi feltételek számára írható elhajlások (v ) és elforgatási szögek (Θ ) :

ahol a szögletes zárójelben lévő eltolási értékek érvényesek.

Példa egyéni feladat elvégzésére 4. sz (2-8 hét)

A rúd hajlítási típusainak osztályozása

hajlít Ezt a fajta alakváltozást nevezzük, amikor a rúd keresztmetszetein hajlítónyomatékok lépnek fel. A hajlításban dolgozó rudat ún gerenda. Ha a keresztmetszetekben a hajlítónyomatékok az egyetlen belső erőtényezők, akkor a rúd tapasztal tiszta kanyar. Ha a hajlítónyomatékok keresztirányú erőkkel együtt lépnek fel, akkor egy ilyen hajlítást nevezünk átlós.

A gerendák, tengelyek, tengelyek és egyéb szerkezeti részletek hajlításon dolgoznak.

Mutassunk be néhány fogalmat. A metszet egyik fő központi tengelyén és a rúd geometriai tengelyén áthaladó síkot ún fő sík. Azt a síkot, amelyben a külső terhelések hatnak, amelyek a gerenda elhajlását okozzák, ún erősík. Az erősík és a rúd keresztmetszet síkjának metszésvonalát ún erővonal. A sugár teljesítményének és fősíkjainak egymáshoz viszonyított helyzetétől függően egyenes vagy ferde kanyart különböztetnek meg. Ha az erősík egybeesik az egyik fősíkkal, akkor a rúd tapasztal egyenes kanyar(5.1. ábra, a), ha nem egyezik - ferde(5.1. ábra, b).

Rizs. 5.1. Rúdkanyar: a- egyenes; b- ferde

Geometriai szempontból a rúd elhajlását a rúd tengelyének görbületének megváltozása kíséri. A rúd kezdetben egyenes vonalú tengelye hajlításkor görbe vonalúvá válik. Közvetlen hajlításnál a rúd hajlított tengelye az erősíkban, ferde hajlításnál az erősíktól eltérő síkban fekszik.

Egy gumirúd hajlítását figyelve észrevehető, hogy hosszanti rostjainak egy része megfeszül, másik része összenyomódik. Nyilvánvalóan a rúd megnyújtott és összenyomott szálai között van egy olyan szálréteg, amely sem feszítést, sem összenyomódást nem tapasztal, az ún. semleges réteg. A rúd semleges rétegének metszésvonalát keresztmetszeti síkjával nevezzük semleges szakaszvonal.

A gerendára ható terhelések általában három típus egyikének tulajdoníthatók: koncentrált erők R, koncentrált pillanatok M elosztott terhelések intenzitása c(5.2. ábra). A tartók között elhelyezkedő gerenda I. részét ún fesztáv, a gerenda II. része, a tartó egyik oldalán található, - konzol.

A gerenda tengelyére merőlegesen ható, ezen a tengelyen áthaladó síkban elhelyezkedő erők deformációt okoznak ún. keresztirányú hajlítás. Ha az említett erők hatássíkja – fősík, akkor van egy egyenes (lapos) keresztirányú kanyar. Ellenkező esetben a hajlítást ferde keresztirányúnak nevezik. A túlnyomórészt hajlításnak kitett gerendát ún gerenda 1 .

A keresztirányú hajlítás lényegében a tiszta hajlítás és a nyírás kombinációja. A keresztmetszetek görbülete kapcsán a nyírások magassági egyenetlen eloszlása ​​miatt felmerül a kérdés a σ normálfeszültségi képlet alkalmazásának lehetőségében. x tiszta hajlításra levezetve a síkszelvények hipotézise alapján.

1 Egy fesztávú gerendát, amelynek végein egy hengeres rögzített támaszték van, és egy hengeres, a gerenda tengelye irányában mozgatható, ún. egyszerű. Az egyik fix végű és a másik szabad végű gerendát nevezzük konzol. Egy egyszerű gerendát, amelynek egy vagy két része egy támasz fölött lóg, nevezzük konzol.

Ha ezen felül a szakaszokat a terhelés alkalmazási pontjaitól távolra (a gerenda szakasz magasságának felénél nem kisebb távolságra) vesszük, akkor, mint a tiszta hajlításnál, feltételezhető, hogy a a rostok nem gyakorolnak nyomást egymásra. Ez azt jelenti, hogy minden szál egytengelyű feszültséget vagy összenyomást tapasztal.

Megosztott terhelés hatására a keresztirányú erők két szomszédos szakaszban egyenlő mértékben különböznek egymástól qdx. Ezért a szakaszok görbülete is némileg eltérő lesz. Ezenkívül a szálak nyomást fognak gyakorolni egymásra. A probléma alapos tanulmányozása azt mutatja, hogy ha a gerenda hossza l magasságához képest elég nagy h (l/ h> 5), akkor ezek a tényezők még megosztott terhelés mellett sem gyakorolnak jelentős hatást a keresztmetszet normálfeszültségeire, ezért a gyakorlati számításoknál nem vehetők figyelembe.

a B C

Rizs. 10.5 Fig. 10.6

A koncentrált terhelés alatt álló szakaszokon és azok közelében az eloszlás σ x eltér a lineáris törvénytől. Ezt az eltérést, amely lokális jellegű, és nem jár együtt a legnagyobb igénybevételek növekedésével (a szélső szálakban), a gyakorlatban általában nem veszik figyelembe.

Így keresztirányú hajlítással (síkban HU) a normál feszültségeket a képlet számítja ki

σ x= – [Mz(x)/Iz]y.

Ha a gerenda egy tehermentes szakaszára két szomszédos szakaszt rajzolunk, akkor mindkét szakaszban a keresztirányú erő azonos lesz, ami azt jelenti, hogy a szakaszok görbülete azonos lesz. Ebben az esetben bármilyen rostdarab ab(10.5. ábra) új pozícióba kerül a"b", anélkül, hogy további megnyúláson menne keresztül, és ezért a normál feszültség nagyságának megváltoztatása nélkül.

Határozzuk meg a nyírófeszültségeket a keresztmetszetben a gerenda hosszmetszetében ható páros feszültségeiken keresztül.

Válasszon ki a sávból egy hosszúságú elemet dx(10.7 a. ábra). Rajzoljunk egy vízszintes szakaszt távolról nál nél a semleges tengelytől z, az elemet két részre osztva (10.7. ábra), és figyelembe kell venni a felső rész egyensúlyát, amelynek alapja van

szélesség b. A nyírófeszültségek párosításának törvénye értelmében a hosszmetszetben ható feszültségek megegyeznek a keresztmetszetben ható feszültségekkel. Ezt szem előtt tartva, feltételezve, hogy a helyszínen nyírófeszültségek jelentkeznek b egyenletesen elosztva a ΣX = 0 feltételt használjuk, kapjuk:

N*- (N*+dN*)+

ahol: N * a dx elem bal oldali keresztmetszetében az A * „levágási” területen belüli σ normálerők eredője (10.7 d ábra):

ahol: S \u003d - a keresztmetszet „levágott” részének statikus momentuma (árnyékolt terület a 10.7 c. ábrán). Ezért írhatjuk:

Akkor írhatod:

Ezt a képletet a 19. században szerezte meg az orosz tudós és mérnök D.I. Zhuravsky és a nevét viseli. És bár ez a képlet hozzávetőleges, mivel átlagolja a feszültséget a szelvény szélességében, az ezzel végzett számítás eredményei jól egyeznek a kísérleti adatokkal.

A z tengelytől y távolságra lévő szakasz tetszőleges pontjában a nyírófeszültségek meghatározásához a következőket kell tenni:

Határozza meg a diagramból a metszetben ható Q keresztirányú erő nagyságát!

Számítsa ki a teljes szakasz I z tehetetlenségi nyomatékát;

Rajzolj át ezen a ponton a síkkal párhuzamos síkot xzés határozza meg a szakasz szélességét b;

Számítsa ki az S levágási terület statikus nyomatékát a fő központi tengelyhez képest! zés helyettesítse be a talált értékeket Zhuravsky képletébe.

Példaként határozzuk meg a nyírófeszültségeket téglalap keresztmetszetben (10.6. ábra, c). Statikus nyomaték a tengely körül z Az 1-1 vonal feletti szakasz azon részeit, amelyeken a feszültséget meghatározzuk, a következő formában írjuk:

A négyzetes parabola törvénye szerint változik. Metszet szélessége ban ben egy téglalap alakú gerenda esetén állandó, akkor a szakaszon a nyírófeszültségek változásának törvénye is parabolikus lesz (10.6. ábra, c). y = és y = − esetén a tangenciális feszültségek egyenlőek nullával, és a semleges tengelyen z elérik legmagasabb pontjukat.

A semleges tengelyen körkeresztmetszetű gerendához van