Hogyan alakítsuk át a kifejezést azonos egyenlővé. Identitások, definíciók, jelölések, példák

Tantárgy "Személyazonossági igazolások» 7. fokozat (KRO)

Tankönyv Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.

Az óra céljai

Nevelési:

az „azonosan egyenlő kifejezések”, „identitás”, „azonos átalakítások” fogalmainak megismertetése és kezdetben megszilárdítása;

az azonosságok bizonyításának módjait mérlegelni, hozzájárulni az identitásbizonyítási képességek fejlesztéséhez;

ellenőrizni, hogy a hallgatók besajátították-e az átadott anyagot, formálják a tanultak alkalmazásának készségeit az új észlelésére.

Fejlesztés:

Fejlessze a tanulók kompetens matematikai beszédét (dúsítsa és bonyolítsa szójegyzék speciális matematikai kifejezések használatakor),

fejleszteni a gondolkodást,

Nevelés: szorgalmasság, pontosság, gyakorlatok megoldásának rögzítésének helyességének nevelése.

Az óra típusa: új tananyag elsajátítása

Az órák alatt

1 . Idő szervezése.

Házi feladat ellenőrzése.

Kérdések a házi feladattal kapcsolatban.

Tájékoztatás a táblán.

Matek kellett
Nélküle lehetetlen
Tanítunk, tanítunk, barátok,
Mire emlékezünk reggel?

2 . Csináljunk egy edzést.

Összeadás eredménye. (Összeg)

Hány számot ismersz? (Tíz)

Százas szám. (Százalék)

osztás eredménye? (Magán)

A legkisebb természetes szám? (egy)

Osztáskor lehetséges természetes számok nullát kapni? (Nem)

Mi a legnagyobb negatív egész szám. (-egy)

Milyen számmal nem lehet osztani? (0)

Szorzás eredménye? (Munka)

A kivonás eredménye. (Különbség)

Összeadás kommutatív tulajdonsága. (Az összeg a feltételek helyeinek átrendeződésétől nem változik)

A szorzás kommutatív tulajdonsága. (A szorzat nem változik a tényezők helyeinek permutációjától)

Tanulmány a új téma(meghatározás jegyzetfüzetben)

Keresse meg az x=5 és y=4 kifejezések értékét

3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

3x+3y=3*5+3*4=27

Ugyanazt az eredményt kaptuk. Az eloszlási tulajdonságból következik, hogy általában a változók bármely értékére a 3(x + y) és a 3x + 3y kifejezések értéke egyenlő.

Tekintsük most a 2x + y és 2xy kifejezéseket. x=1 és y=2 esetén egyenlő értékeket vesz fel:

Azonban megadhat x és y értékeket úgy, hogy ezeknek a kifejezéseknek az értéke nem egyenlő. Például, ha x=3, y=4, akkor

Meghatározás: Két olyan kifejezést, amelyek értéke megegyezik a változók bármely értékével, azonosnak mondjuk.

A 3(x+y) és 3x+3y kifejezések azonosak, de a 2x+y és 2xy kifejezések nem azonosak.

A 3(x + y) és 3x + 3y egyenlőség igaz x és y bármely értékére. Az ilyen egyenlőségeket identitásoknak nevezzük.

Meghatározás: Azt az egyenlőséget, amely a változók bármely értékére igaz, azonosságnak nevezzük.

A valódi számszerű egyenlőségeket is azonosságnak tekintjük. Identitásokkal már találkoztunk. Az identitások olyan egyenlőségek, amelyek a számokra vonatkozó cselekvések alapvető tulajdonságait fejezik ki (a tanulók az egyes tulajdonságokat kiejtéssel kommentálják).

a + b = b + a
ab=ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Adjon más példákat az identitásokra!

Meghatározás: Egy kifejezés helyettesítését egy másikkal, azzal azonosan azonos transzformációnak vagy egyszerűen egy kifejezés transzformációjának nevezzük.

A változókkal rendelkező kifejezések azonos átalakításait a számokkal végzett műveletek tulajdonságai alapján hajtjuk végre.

A kifejezések identitás-transzformációit széles körben használják a kifejezések értékeinek kiszámításához és más problémák megoldásához. Már el kellett végeznie néhány azonos átalakítást, például hasonló kifejezések redukálása, zárójelek bővítése.

5 . 691. sz., 692. sz. (a zárójelek nyitására vonatkozó szabályok kiejtésével, a negatív és pozitív számok szorzásával)

Identitások a racionális megoldás kiválasztásához:(elülső munka)

6 . Összegezve a tanulságot.

A tanár kérdéseket tesz fel, a diákok pedig tetszés szerint válaszolnak rájuk.

Melyik két kifejezést nevezzük azonosan egyenlőnek? Adj rá példákat.

Milyen egyenlőséget nevezünk identitásnak? Adj egy példát.

Milyen azonos átalakulásokat ismer?

7. Házi feladat. Ismerje meg a definíciókat, mondjon példákat azonos kifejezésekre (legalább 5), írja le azokat egy füzetbe

Ez a cikk kezdőbetűvel szolgál identitások fogalma. Itt meghatározzuk az identitást, bemutatjuk a használt jelölést, és természetesen megadjuk különféle példák identitások

Oldalnavigáció.

Mi az identitás?

Az anyag bemutatását logikus ezzel kezdeni identitásdefiníciók. Yu. N. Makarychev 7 osztály algebra című tankönyvében az identitás meghatározása a következő:

Meghatározás.

Identitás egy egyenlőség igaz a változók bármely értékére; minden valódi számbeli egyenlőség egyben azonosság is.

A szerző ugyanakkor azonnal kiköti, hogy a jövőben ez a meghatározás pontosításra kerül. Ez a tisztázás a 8. osztályban történik, miután megismerkedtünk a változók elfogadható értékeinek és az ODZ definíciójával. A meghatározás a következő lesz:

Meghatározás.

Identitások valódi numerikus egyenlőségek, valamint olyan egyenlőségek, amelyek a bennük szereplő változók minden megengedett értékére igazak.

Miért beszélünk tehát az identitás meghatározásakor a 7. osztályban a változók tetszőleges értékéről, a 8. osztályban pedig a DPV-ből származó változók értékeiről? 8. osztályig kizárólag egész kifejezésekkel (különösen monomokkal és polinomokkal) történik a munka, és a bennük szereplő változók tetszőleges értékére van értelme. Ezért a 7. osztályban azt mondjuk, hogy az azonosság olyan egyenlőség, amely a változók bármely értékére igaz. És a 8. osztályban olyan kifejezések jelennek meg, amelyek már nem a változók minden értékére, hanem csak az ODZ-ből származó értékekre értelmezhetők. Ezért az azonosságok alapján olyan egyenlőségeket kezdünk nevezni, amelyek igazak a változók összes megengedett értékére.

Tehát az identitás különleges eset egyenlőség. Vagyis minden identitás egyenlőség. De nem minden egyenlőség azonosság, hanem csak olyan egyenlőség, amely az elfogadható értéktartományból származó változók bármely értékére igaz.

Személyazonosság jele

Ismeretes, hogy az egyenlőségek írásánál „=” alakú egyenlőségjelet használnak, amelytől balra és jobbra néhány szám vagy kifejezés található. Ha ehhez a jelhez adunk még egy vízszintes vonalat, akkor azt kapjuk azonosító jel"≡", vagy más néven egyenlőségjel.

Az identitás jelét általában csak akkor használjuk, ha hangsúlyozni kell, hogy nemcsak egyenlőség, hanem éppen identitás áll előttünk. Más esetekben az identitások reprezentációi formailag nem különböznek az egyenlőségektől.

Példák személyazonosságra

Ideje hozni példák az identitásokra. Ebben segítségünkre lesz az első bekezdésben megadott identitásdefiníció.

A 2=2 numerikus egyenlőségek példák az azonosságokra, mivel ezek az egyenlőségek igazak, és minden igaz numerikus egyenlőség értelemszerűen azonosság. Felírhatók 2≡2 és .

A 2+3=5 és 7−1=2·3 alakú numerikus egyenlőségek is azonosságok, mivel ezek az egyenlőségek igazak. Azaz 2+3≡5 és 7−1≡2 3 .

Térjünk át azokra az azonosságokra, amelyek nem csak számokat, hanem változókat is tartalmaznak a jelölésükben.

Tekintsük a 3·(x+1)=3·x+3 egyenlőséget. Az x változó bármely értékére az összeadásra való szorzás eloszlási tulajdonsága miatt az írott egyenlőség igaz, ezért az eredeti egyenlőség az azonosság példája. Íme egy másik példa az identitásra: y (x−1)≡(x−1)x:x y 2:y, itt az x és y változók elfogadható értékeinek tartománya az összes pár (x, y) , ahol x és y tetszőleges szám, kivéve nullát.

De az x+1=x−1 és a+2 b=b+2 a egyenlőségek nem azonosak, mivel a változóknak vannak olyan értékei, amelyekre ezek az egyenlőségek helytelenek lesznek. Például x=2 esetén az x+1=x−1 egyenlőség rossz 2+1=2−1 egyenlőséggé változik. Ráadásul az x+1=x−1 egyenlőség az x változó egyetlen értékére sem teljesül. És az a+2 b=b+2 a egyenlőség hibás egyenlőséggé változik, ha bármely különféle jelentések a és b változók. Például a=0 és b=1 esetén rossz 0+2 1=1+2 0 egyenlőséghez jutunk. |x|=x egyenlőség, ahol |x| - az x változó szintén nem azonosság, mivel nem igaz negatív értékeket x .

A leghíresebb azonosságok példái a sin 2 α+cos 2 α=1 és a log a b =b .

A cikk zárásaként szeretném megjegyezni, hogy a matematika tanulmányozása során folyamatosan találkozunk identitásokkal. A számművelet tulajdonságrekordok identitások, például a+b=b+a, 1 a=a, 0 a=0 és a+(−a)=0. Emellett az identitások is

A számok összeadásának és szorzásának alapvető tulajdonságai.

Összeadás kommutatív tulajdonsága: a tagok átrendezésekor az összeg értéke nem változik. Bármely a és b számra igaz az egyenlőség

Az összeadás asszociatív tulajdonsága: ha két szám összegéhez egy harmadik számot szeretne hozzáadni, akkor az első számhoz hozzáadhatja a második és a harmadik összegét. Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

A szorzás kommutatív tulajdonsága: a tényezők permutációja nem változtatja meg a szorzat értékét. Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

A szorzás asszociatív tulajdonsága: ahhoz, hogy két szám szorzatát megszorozzuk egy harmadik számmal, az első számot megszorozhatjuk a második és a harmadik szorzatával.

Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

Megoszlási tulajdonság: Ha egy számot összeggel szeretne megszorozni, megszorozhatja ezt a számot minden taggal, és összeadhatja az eredményeket. Bármely a, b és c számra igaz az egyenlőség

Az összeadás kommutatív és asszociatív tulajdonságaiból következik, hogy tetszőleges összegben tetszőlegesen átrendezheti a kifejezéseket, és tetszőleges módon csoportosíthatja őket.

1. példa Számítsuk ki az 1,23+13,5+4,27 összeget.

Ehhez célszerű az első kifejezést a harmadikkal kombinálni. Kapunk:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

A szorzás kommutatív és asszociatív tulajdonságaiból következik: bármely szorzatban a tényezőket tetszőlegesen átrendezheti és tetszőlegesen csoportokba vonhatja.

2. példa Határozzuk meg a szorzat értékét 1,8 0,25 64 0,5.

Az első tényezőt a negyedikkel és a másodikat a harmadikkal kombinálva a következőket kapjuk:

1,8 0,25 64 0,5 \u003d (1,8 0,5) (0,25 64) \u003d 0,9 16 \u003d 14,4.

Az elosztási tulajdonság akkor is érvényes, ha a számot megszorozzuk három vagy több tag összegével.

Például bármely a, b, c és d számra igaz az egyenlőség

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Tudjuk, hogy a kivonás helyettesíthető összeadással, ha a minuendhez hozzáadjuk a kivonóval ellentétes számot:

Ez lehetővé teszi a numerikus kifejezést típusú a-b tekintsük az a és -b számok összegét, tekintsük az a + b-c-d alakú numerikus kifejezést a, b, -c, -d stb. számok összegének. A cselekvések figyelembe vett tulajdonságai ilyen összegekre is érvényesek.

3. példa Keressük meg a 3,27-6,5-2,5+1,73 kifejezés értékét.

Ez a kifejezés a 3,27, -6,5, -2,5 és 1,73 számok összege. Az összeadási tulajdonságokat alkalmazva a következőt kapjuk: 3,27-6,5-2,5+1,73=(3,27+1,73)+(-6,5-2,5)=5+(-9) = -4.

4. példa Számítsuk ki a 36·() szorzatot.

A szorzó felfogható a számok és a - összegeként. A szorzás eloszlási tulajdonságát felhasználva a következőket kapjuk:

36()=36-36=9-10=-1.

Identitások

Meghatározás. Két olyan kifejezést, amelyeknek a megfelelő értéke megegyezik a változók bármely értékével, azonosnak mondjuk.

Meghatározás. Azt az egyenlőséget, amely a változók bármely értékére igaz, azonosságnak nevezzük.

Keressük meg a 3(x+y) és 3x+3y kifejezések értékét x=5, y=4 esetén:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

Ugyanazt az eredményt kaptuk. Az eloszlási tulajdonságból következik, hogy általában a változók bármely értékére a 3(x+y) és 3x+3y kifejezések megfelelő értékei egyenlőek.

Tekintsük most a 2x+y és 2xy kifejezéseket. x=1, y=2 esetén egyenlő értékeket vesznek fel:

Azonban megadhat x és y értékeket úgy, hogy ezeknek a kifejezéseknek az értéke nem egyenlő. Például, ha x=3, y=4, akkor

A 3(x+y) és 3x+3y kifejezések azonosak, de a 2x+y és 2xy kifejezések nem azonosak.

A 3(x+y)=x+3y egyenlőség, amely x és y bármely értékére igaz, azonosság.

A valódi számszerű egyenlőségeket is azonosságnak tekintjük.

Tehát az azonosságok egyenlőségek, amelyek kifejezik a számokkal kapcsolatos műveletek fő tulajdonságait:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

Az identitásokra további példák is hozhatók:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

Kifejezések identitástranszformációi

Egy kifejezés lecserélését egy másikra, amely azonos azzal, azonos transzformációnak vagy egyszerűen egy kifejezés transzformációjának nevezzük.

A változókkal rendelkező kifejezések azonos átalakításait a számokkal végzett műveletek tulajdonságai alapján hajtjuk végre.

Az xy-xz kifejezés értékének megtalálásához az x, y, z értékek mellett három lépést kell végrehajtania. Például, ha x=2.3, y=0.8, z=0.2, a következőt kapjuk:

xy-xz=2,3 0,8-2,3 0,2=1,84-0,46=1,38.

Ez az eredmény csak két lépésben érhető el, az x(y-z) kifejezéssel, amely azonos az xy-xz kifejezéssel:

xy-xz=2,3(0,8-0,2)=2,3 0,6=1,38.

A számításokat leegyszerűsítettük azáltal, hogy az xy-xz kifejezést az azonosan egyenlő x(y-z) kifejezéssel helyettesítettük.

A kifejezések identitástranszformációit széles körben használják a kifejezések értékeinek kiszámításához és más problémák megoldásához. Néhány azonos átalakítás már megtörtént, például a hasonló kifejezések redukálása, zárójelek nyitása. Emlékezzünk vissza az átalakítások végrehajtásának szabályaira:

hasonló kifejezések létrehozásához össze kell adni az együtthatóikat, és meg kell szorozni az eredményt a közös betűrésszel;

ha a zárójelek előtt plusz jel van, akkor a zárójelek elhagyhatók, megtartva az egyes kifejezések zárójelbe tett jelét;

ha a zárójelek előtt mínusz jel van, akkor a zárójelek elhagyhatók az egyes zárójelbe tett kifejezések előjelének megváltoztatásával.

1. példa Adjunk hozzá hasonló kifejezéseket az 5x+2x-3x összegben.

A hasonló kifejezések csökkentésére a szabályt használjuk:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

Ez a transzformáció a szorzás elosztó tulajdonságán alapul.

2. példa Bontsuk ki a zárójeleket a 2a+(b-3c) kifejezésben.

A pluszjel előtti zárójelek nyitására vonatkozó szabály alkalmazása:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

Az elvégzett transzformáció az összeadás asszociatív tulajdonságán alapul.

3. példa Bontsuk ki a zárójeleket az a-(4b-c) kifejezésben.

Használjuk a szabályt a mínuszjel előtti zárójelek bővítésére:

a-(4b-c)=a-4b+c.

Az elvégzett transzformáció a szorzás elosztó tulajdonságán és az összeadás asszociatív tulajdonságán alapul. Mutassuk meg. Jelenítsük meg a -(4b-c) második tagot ebben a kifejezésben szorzatként (-1) (4b-c):

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

A műveletek ezen tulajdonságait alkalmazva a következőket kapjuk:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

Az algebra tanulmányozása során találkoztunk a polinom (például ($y-x$ ,$\ 2x^2-2x$ és így tovább) és az algebrai tört (például $\frac(x+5)(x) fogalmával )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$ stb.) Ezeknek a fogalmaknak a hasonlósága az, hogy mind a polinomokban, mind az algebrai törtekben vannak változók és számértékek, aritmetikai műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, hatványozás. A különbség ezek között a fogalmak között az, hogy a változóval való osztás nem polinomokban, míg a változóval való osztás végrehajtható algebrai törtekben.

Mind a polinomokat, mind az algebrai törteket racionális algebrai kifejezéseknek nevezik a matematikában. De a polinomok egész racionális kifejezések, az algebrai törtek pedig azok töredékesen racionális kifejezéseket.

Törtszámból beszerezhető -- racionális kifejezés egész algebrai kifejezés az azonos transzformáció segítségével, amely ebben az esetben a tört fő tulajdonsága lesz - a törtek csökkentése. Vizsgáljuk meg a gyakorlatban:

1. példa

Átalakítás: $\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

Döntés:Átalakítás Adott tört racionális egyenlet a főtulajdon használatával lehetséges törtek - rövidítések, azaz a számlálót és a nevezőt elosztva ugyanazzal a számmal vagy kifejezéssel, amely nem $0$.

Ez a tört nem csökkenthető azonnal, szükséges a számláló konvertálása.

A kifejezést a tört számlálójában alakítjuk át, ehhez a különbség négyzetének képletét használjuk: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

A törtnek van formája

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]

Most látjuk, hogy van egy közös tényező a számlálóban és a nevezőben - ez a $x-2$ kifejezés, amelyen csökkentjük a törtet

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]

A redukció után azt kaptuk, hogy az eredeti $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ tört-racionális kifejezésből $x-2$ polinom lett, azaz. egész racionális.

Most figyeljünk arra, hogy a $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ és a $x-2\ $ kifejezések nem tekinthetők azonosnak a változó minden értékénél, mert annak érdekében, hogy létezzen egy tört-racionális kifejezés, és hogy lehetséges legyen a $x-2$ polinommal való csökkentés, a tört nevezője nem lehet egyenlő $0$-val (valamint az a tényező, amellyel csökkentjük. ezt a példát a nevező és a szorzó ugyanaz, de ez nem mindig van így).

Azokat a változó értékeket, amelyekhez az algebrai tört létezik, érvényes változóértékeknek nevezzük.

Feltételt teszünk a tört nevezőjére: $x-2≠0$, majd $x≠2$.

Tehát a $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ és a $x-2$ kifejezések a változó összes értékére azonosak, kivéve a $2$-t.

1. definíció

egyformán egyenlő A kifejezések azok, amelyek a változó összes lehetséges értékére egyenlők.

Azonos transzformáció az eredeti kifejezés bármilyen azonos azonosságúra történő cseréje. Ilyen transzformációk a következők: összeadás, kivonás, szorzás, zárójelek algebrai törtek közös nevezőre, algebrai törtek redukálása, hasonló tagok redukciója stb. Figyelembe kell venni, hogy számos transzformáció, mint például a redukció, a hasonló kifejezések csökkentése, megváltoztathatja a változó megengedett értékeit.

A személyazonosság bizonyítására használt technikák

Alakítsa át az identitás bal oldalát a jobb oldalra vagy fordítva identitástranszformációk segítségével

Csökkentse mindkét részt ugyanarra a kifejezésre azonos transzformációkkal

Helyezze át a kifejezéseket a kifejezés egyik részében a másikba, és bizonyítja, hogy az eredményül kapott különbség egyenlő $0$-ral

Az, hogy a fenti módszerek közül melyiket kell használni egy adott azonosság bizonyítására, az eredeti személyazonosságtól függ.

2. példa

Igazolja az azonosságot $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

Döntés: Ennek az azonosságnak a bizonyítására a fenti módszerek közül az elsőt használjuk, vagyis az azonosság bal oldalát addig alakítjuk, amíg az egyenlő lesz a jobb oldallal.

Tekintsük az azonosság bal oldalát: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- ez két polinom különbsége. Ebben az esetben az első polinom három tag összegének négyzete. Több tag összegének négyzetére a következő képletet használjuk:

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

Ehhez meg kell szoroznunk egy számot egy polinommal Emlékezzünk vissza, hogy ehhez meg kell szoroznunk a zárójelen kívüli közös tényezőt a zárójelben lévő polinom minden tagjával. Ekkor kapjuk:

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

Most térjünk vissza az eredeti polinomhoz, ez a következő formában lesz:

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

Vegye figyelembe, hogy a zárójel előtt van egy „-” jel, ami azt jelenti, hogy a zárójelek kinyitásakor az összes zárójelben lévő jel az ellenkezőjére változik.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

Ha hasonló kifejezéseket hozunk, akkor azt kapjuk, hogy a $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ és $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ monomiumok kioltják egymást, azaz. ezek összege 0 dollár.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

Tehát azonos átalakításokkal megkaptuk azonos kifejezés az eredeti személyazonosság bal oldalán

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$

Vegye figyelembe, hogy az eredményül kapott kifejezés azt mutatja, hogy az eredeti azonosság igaz.

Vegye figyelembe, hogy az eredeti azonosságban a változó minden értéke megengedett, ami azt jelenti, hogy az azonosságot azonos transzformációkkal igazoltuk, és ez igaz a változó összes megengedett értékére.