Egy képlet által függőlegesen elhajított test mozgása. Testek szabadesése

Tudod, hogy ha bármely test a Földre esik, a sebessége megnő. Sokáig azt hitték, hogy a Föld különböző gyorsulásokat ad a különböző testeknek. Az egyszerű megfigyelések megerősíteni látszanak ezt.

De csak Galileinek sikerült empirikusan bebizonyítania, hogy ez a valóságban nem így van. Figyelembe kell venni a légellenállást. Ez torzítja a testek szabadeséséről alkotott képet, ami a földi légkör hiányában is megfigyelhető lenne. Feltevésének tesztelésére Galilei a legenda szerint különféle testek (ágyúgolyó, muskétagolyó stb.) lezuhanását figyelte meg a híres pisai ferde toronyból. Mindezek a testek szinte egyszerre értek el a Föld felszínére.

Az úgynevezett Newton-csővel végzett kísérlet különösen egyszerű és meggyőző. Különféle tárgyak kerülnek egy üvegcsőbe: pellet, parafadarabok, pihék, stb. Ha most megfordítjuk a csövet, hogy ezek a tárgyak leessenek, akkor a pellet fog a leggyorsabban átvillanni, ezt követi a parafadarabok, és végül , a pihék simán lehullanak (1a. ábra). De ha levegőt pumpál ki a csőből, akkor minden teljesen másképp fog történni: a pihék leesnek, lépést tartva a pellettel és a parafával (1. ábra, b). Ez azt jelenti, hogy mozgását késleltette a légellenállás, ami kisebb hatással volt például a forgalmi dugók mozgására. Ha csak a Föld iránti vonzalom hat ezekre a testekre, akkor mindegyik ugyanolyan gyorsulással esik.

Rizs. egy

• A szabadesés egy test mozgása csak a Földhöz való vonzódás hatására(légellenállás nélkül).

Azt a gyorsulást, amelyet a Föld minden testére kölcsönöz, ún szabadesés gyorsulás. A modulját betűvel jelöljük g. A szabadesés nem feltétlenül jelent lefelé irányuló mozgást. Ha a kezdeti sebesség felfelé irányul, akkor a szabadesésben lévő test egy ideig felfelé repül, csökkentve a sebességét, és csak ezután kezd lefelé esni.

Függőleges testmozgás

• A sebesség tengelyre vetítésének egyenlete 0Y: $\upszilon _(y) =\upszilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

tengely menti mozgásegyenlet 0Y: $y=y_(0) +\upszilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

ahol y 0 - a test kezdeti koordinátája; υ y- a végsebesség vetítése a 0 tengelyre Y; υ 0 y- a kezdeti sebesség vetítése a 0 tengelyre Y; t- az idő, amely alatt a sebesség változik (s); g y- a szabadesési gyorsulás vetítése a 0 tengelyre Y.

• Ha a 0 tengely Y pont felfelé (2. ábra), majd g y = –g, és az egyenletek a következő alakot veszik fel

$\begin(tömb)(c) (\upszilon _(y) =\upszilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upszilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upszilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(array)$

Rizs. 2 Rejtett adatok Amikor a test lefelé mozog

• "test leesik" vagy "test leesett" - υ 0 nál nél = 0.

földfelszín, azután:

• teste a földre esett h = 0.

Amikor felfelé mozgatja a testet

• "a test elérte maximális magasságát" - υ nál nél = 0.

Ha eredetnek vesszük földfelszín, azután:

• teste a földre esett h = 0;

• "a testet kidobták a földről" - h 0 = 0.

• Emelkedési idő testet a maximális magasságig t alatt egyenlő az ebből a magasságból a kiindulási pontba esés idejével tősz, és a teljes repülési idő t = 2t alatt.

• A nulla magasságból függőlegesen felfelé dobott test maximális emelési magassága (a maximális magasságban υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Vízszintesen eldobott test mozgása

A horizonttal szögben elvetett test mozgásának speciális esete a vízszintesen elvetett test mozgása. A pálya egy parabola, amelynek csúcsa a dobási pontban van (3. ábra).

Rizs. 3

Ez a mozgás két részre bontható:

1) egyenruha mozgás vízszintesenυ 0 sebességgel x (egy x = 0)

• sebesség vetületi egyenlet: $\upszilon _(x) =\upszilon _(0x) =\upszilon _(0) $;
• mozgásegyenlet: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) egyenletesen gyorsul mozgás függőlegesen gyorsulással gés a kezdeti sebesség υ 0 nál nél = 0.

A 0 tengely mentén történő mozgás leírásához Y az egyenletesen gyorsított függőleges mozgás képleteit alkalmazzuk:

• sebesség vetületi egyenlet: $\upszilon _(y) =\upszilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• mozgásegyenlet: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Ha a 0 tengely Y mutasson felfelé akkor g y = –g, és az egyenletek a következő alakot öltik:

$\begin(tömb)(c) (\upszilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

• Repülési tartomány a következő képlet határozza meg: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• A test sebessége egy adott időpontban t egyenlő lesz (4. ábra):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

ahol v x = υ 0 x , υ y = g y t vagy υ x= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.

Rizs. 4

A szabadesési feladatok megoldásánál

1. Válassza ki a referenciatestet, adja meg a test kezdeti és végső helyzetét, válassza ki a tengelyek irányát 0 Yés 0 x.

2. Rajzoljon testet, jelölje meg a kezdősebesség irányát (ha egyenlő nullával, akkor a pillanatnyi sebesség irányát) és a szabadesési gyorsulás irányát!

3. Írja fel a kezdeti egyenleteket vetületekbe a 0 tengelyre! Y(és ha szükséges, a 0 tengelyen x)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upszilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upszilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upszilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (tömb)$

4. Keresse meg az egyes mennyiségek vetületeinek értékét!

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

jegyzet. Ha a 0 tengely x akkor vízszintesen irányítva g x = 0.

5. Helyettesítse be a kapott értékeket az (1) - (4) egyenletekbe.

6. Oldja meg a kapott egyenletrendszert!

jegyzet. Ahogy fejlődik az ilyen problémák megoldásának készsége, a 4. pontot fejben, füzetbe írás nélkül is meg lehet tenni.

Kérdések.

1. Hat a gravitáció az emelkedése során feldobott testre?

A gravitációs erő minden testre hat, függetlenül attól, hogy fel van-e dobva vagy nyugalomban.

2. Milyen gyorsulással mozog egy feldobott test súrlódás nélkül? Hogyan változik ebben az esetben a test sebessége?

3. Mi határozza meg a felhajított test maximális emelési magasságát abban az esetben, ha a légellenállás elhanyagolható?

Az emelési magasság a kezdeti sebességtől függ. (A számításokhoz lásd az előző kérdést.)

4. Mit mondhatunk a test pillanatnyi sebessége és a szabadesés gyorsulása vektorai vetületeinek előjeleiről e test szabad mozgása során felfelé?

Amikor a test szabadon mozog felfelé, a sebesség- és gyorsulásvektorok vetületeinek előjele ellentétes.

5. Hogyan zajlottak a 30. ábrán látható kísérletek, és milyen következtetés vonható le belőlük?

A kísérletek leírását lásd az 58-59. oldalon. Következtetés: Ha csak a gravitáció hat a testre, akkor a súlya nulla, i.e. súlytalanság állapotában van.

Feladatok.

1. Egy teniszlabdát függőlegesen felfelé dobnak 9,8 m/s kezdősebességgel. Mennyi időbe telik, amíg a labda nulla sebességre emelkedik? Ebben az esetben mekkora mozgást végez a labda a dobás helyéről?

Függőlegesen felfelé dobott test mozgása

én szintet. Olvasd el a szöveget

Ha egy test szabadon esik a Földre, akkor egyenletesen gyorsuló mozgást végez, és a sebesség folyamatosan növekszik, mivel a sebességvektor és a szabadesés gyorsulási vektora együtt irányul egymással.

Ha egy testet függőlegesen felfelé dobunk, és egyben feltételezzük, hogy nincs légellenállás, akkor feltételezhetjük, hogy egyenletesen gyorsított mozgást is végez, szabadesési gyorsulással, amit a gravitáció okoz. Csak ebben az esetben az a sebesség, amit a testnek adtunk a dobás során, felfelé, a szabadesés gyorsulása pedig lefelé irányul, vagyis egymással ellentétes irányban. Ezért a sebesség fokozatosan csökkenni fog.

Egy idő után eljön az a pillanat, amikor a sebesség nulla lesz. Ezen a ponton a test eléri maximális magasságát, és egy pillanatra megáll. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb kezdeti sebességet adunk a testnek, annál magasabbra fog emelkedni, mire megáll.

Az egyenletesen gyorsított mozgás minden képlete alkalmazható a felfelé dobott test mozgására. V0 mindig > 0

A függőlegesen felfelé dobott test mozgása egyenes irányú mozgás, állandó gyorsulással. Ha az OY koordinátatengelyt függőlegesen felfelé irányítja, a koordináták kezdőpontját a Föld felszínéhez igazítva, akkor a szabadesés kezdeti sebesség nélküli elemzéséhez használhatja a következő képletet: https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

A Föld felszíne közelében, észrevehető légköri hatás hiányában a függőlegesen felfelé dobott test sebessége egy lineáris törvény szerint változik az időben: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Egy test sebessége egy bizonyos h magasságban a következő képlettel határozható meg:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

A test magassága egy ideig, a végsebesség ismeretében

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIénszint. Problémákat megoldani. 9 b. 9a megoldja a feladatfüzetből!

1. Egy labdát függőlegesen felfelé dobnak 18 m/s sebességgel. Milyen mozdulatot fog tenni 3 másodpercen belül?

2. Egy íjból függőlegesen felfelé 25 m/s sebességgel kilőtt nyílvessz 2 s után eltalálja a célt. Mekkora volt a nyíl sebessége, amikor elérte a célt?

3. Egy rugós pisztolyból függőlegesen felfelé lőtték ki a labdát, mely 4,9 m magasra emelkedett Milyen sebességgel repült ki a labda a pisztolyból?

4. A fiú függőlegesen felfelé dobta a labdát és 2 mp után elkapta. Mekkora a labda magassága és mekkora a kezdeti sebessége?

5. Milyen kezdeti sebességgel kell a testet függőlegesen felfelé dobni, hogy 10 s után 20 m/s sebességgel mozogjon lefelé?

6. „Humpty Dumpty egy falon ült (20 m magas),

Humpty Dumpty álmában összeesett.

Szükséged van az összes királyi lovasságra, az egész királyi hadseregre,

Humptynak, Humptynak, Humpty Dumptynak,

Dumpty-Humpty gyűjteni "

(ha csak 23 m/s-nál ütközik?)

Tehát minden királyi lovasságra szükség van?

7. Most a szablyák, sarkantyúk mennydörgése, szultán,
És a kamarai junker kaftán
Mintás - csábító szépségek,
Nem volt-e kísértés
Mikor az őrtől, mások a bíróságtól
Időben jött ide!
A nők azt kiabálták: hurrá!
És sapkákat dobtak a levegőbe.

"Jaj a bölcsességtől".

Ekaterina lány 10 m/s sebességgel dobta fel a motorháztetőjét. Ugyanakkor a 2. emelet erkélyén állt (5 méteres magasságban). Meddig lesz repülésben a sapka, ha a bátor huszár, Nyikita Petrovics lába alá esik (természetesen az utcán az erkély alatt áll).

1588. Hogyan határozható meg a szabadesés gyorsulása stopperóra, acélgolyó és legfeljebb 3 m magas skála birtokában?

1589. Mekkora a tengely mélysége, ha egy szabadon beleeső kő a zuhanás megkezdése után 2 másodperccel eléri az alját.

1590. Osztankinói tévétorony magassága 532 m. Legmagasabb pontjáról egy téglát ejtettek le. Mennyi időbe telik, mire földet ér? A légellenállást figyelmen kívül hagyja.

1591. A Sparrow Hills-i Moszkvai Állami Egyetem épületének magassága 240 m, toronyának felső részéről egy burkolatdarab levált és szabadon zuhan le. Mennyi idő alatt ér a földre? A légellenállást figyelmen kívül hagyja.

1592. Egy kő szabadon hullik le a szikláról. Milyen távolságot tesz meg a nyolcadik másodpercben az esés kezdetétől számítva?

1593. Egy 122,5 m magas épület tetejéről szabadon leesik a tégla Mekkora utat tesz meg a tégla esésének utolsó másodpercében?

1594. Határozza meg a kút mélységét, ha a beleesett kő 1 s után érintette a kút fenekét!

1595. Egy ceruza 80 cm magas asztalról leesik a padlóra. Határozza meg az őszi időt.

1596. Egy test 30 m magasságból esik le, mekkora távolságot tesz meg esésének utolsó másodpercében?

1597. Két test zuhan le különböző magasságból, de egyszerre éri el a földet; ebben az esetben az első test 1 másodpercig esik, a második pedig 2 másodpercig. Milyen messze volt a földtől a második test, amikor az első zuhanni kezdett?

1598. Bizonyítsuk be, hogy az az idő, ameddig egy függőlegesen felfelé mozgó test eléri h legnagyobb magasságát, egyenlő azzal az idővel, ameddig a test leesik erről a magasságról.

1599. Egy test függőlegesen lefelé mozog kezdeti sebességgel. Melyek a legegyszerűbb mozdulatok, amelyek a test ilyen mozgásává bonthatók? Írjon képleteket a mozgás sebességére és megtett távolságára!

1600. Egy testet függőlegesen felfelé dobnak 40 m/s sebességgel. Számítsd ki, milyen magasságban lesz a test 2 s, 6 s, 8 s és 9 s után, a mozgás kezdetétől számítva! Magyarázza meg a válaszokat. A számítások egyszerűsítése érdekében vegyük g értékét 10 m/s2-nek.

1601. Milyen sebességgel kell egy testet függőlegesen felfelé dobni, hogy 10 s alatt visszajöjjön?

1602. Egy nyilat bocsátanak ki függőlegesen felfelé 40 m/s kezdősebességgel. Hány másodperc múlva esik vissza a földre? A számítások egyszerűsítése érdekében vegyük g értékét 10 m/s2-nek.

1603. A ballon függőlegesen, egyenletesen, 4 m/s sebességgel emelkedik felfelé. Egy teher fel van függesztve egy kötélre. 217 m magasságban elszakad a kötél. Hány másodpercnek kell eltelnie ahhoz, hogy a súly földet érjen? Vegyük g értékét 10 m/s2-nek.

1604. Egy követ függőlegesen felfelé hajítanak 30 m/s kezdősebességgel. Az első kő mozgásának megkezdése után 3 másodperccel a második követ is felfelé dobták 45 m/s kezdeti sebességgel. Milyen magasságban találkoznak majd a kövek? Vegyük g = 10 m/s2. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

1605. Egy kerékpáros egy 100 m hosszú lejtőn mászik fel, a sebesség az emelkedés elején 18 km/h, a végén 3 m/s. Feltéve, hogy a mozgás egyenletesen lassú, határozza meg, mennyi ideig tartott az emelkedés.

1606. A szánkók egyenletes gyorsulással, 0,8 m/s2 gyorsulással haladnak le a hegyről. A hegy hossza 40 m. A hegyről legurulva a szán egyenletesen halad tovább és 8 mp után megáll...