Na savijanje na njih stalno. Rješavanje tipičnih problema o čvrstoći materijala

Zavoj je vrsta deformacije u kojoj je uzdužna os grede savijena. Ravne grede koje rade na savijanje nazivaju se grede. Ravni zavoj je zavoj u kojem vanjske sile koje djeluju na gredu leže u istoj ravnini (ravnini sile) koja prolazi kroz uzdužnu os grede i glavnu središnju os tromosti poprečnog presjeka.

Zavoj se naziva čistim, ako se u bilo kojem presjeku grede pojavi samo jedan moment savijanja.

Savijanje, u kojem moment savijanja i poprečna sila istovremeno djeluju u presjeku grede, naziva se poprečnim. Linija presjeka ravnine sile i ravnine presjeka naziva se linija sile.

Čimbenici unutarnje sile pri savijanju grede.

S ravnim poprečnim savijanjem u presjecima grede nastaju dva unutarnja faktora sile: poprečna sila Q i moment savijanja M. Za njihovo određivanje koristi se metoda presjeka (vidi predavanje 1). Poprečna sila Q u presjeku grede jednaka je algebarskom zbroju projekcija na ravninu presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka.

Pravilo predznaka za posmične sile Q:

Moment savijanja M u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata oko težišta ovog presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka.

Pravilo znaka za momente savijanja M:

Diferencijalne ovisnosti Žuravskog.

Između intenziteta q raspoređenog opterećenja, izraza za poprečnu silu Q i momenta savijanja M, utvrđuju se diferencijalne ovisnosti:

Na temelju ovih ovisnosti mogu se razlikovati sljedeći opći obrasci dijagrama poprečnih sila Q i momenata savijanja M:

Osobitosti dijagrama faktora unutarnjih sila pri savijanju.

1. Na presjeku grede gdje nema raspoređenog opterećenja prikazana je grafika Q ravna crta , paralelno s bazom dijagrama, a dijagram M je nagnuta ravna crta (slika a).

2. U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirana sila, na Q dijagramu bi trebala biti skok , jednaka vrijednosti ove sile, a na dijagramu M - prijelomna točka (slika a).

3. U presjeku gdje se primjenjuje koncentrirani moment vrijednost Q se ne mijenja, a dijagram M ima skok , jednak vrijednosti ovog trenutka, (slika 26, b).

4. U presjeku grede s raspoređenim opterećenjem intenziteta q, dijagram Q mijenja se po linearnom zakonu, a dijagram M - po paraboličnom, a konveksnost parabole usmjerena je prema smjeru raspoređenog opterećenja (sl. c, d).

5. Ako unutar karakterističnog presjeka dijagrama Q siječe bazu dijagrama, tada u presjeku gdje je Q = 0, moment savijanja ima ekstremnu vrijednost M max ili M min (slika d).

Normalna naprezanja savijanja.

Određuje se formulom:

Moment otpora presjeka na savijanje je vrijednost:

Opasni dio kod savijanja naziva se poprečni presjek grede u kojem se javlja maksimalno normalno naprezanje.

Tangencijalna naprezanja pri izravnom savijanju.

Određeno od Formula Žuravskog za posmična naprezanja kod izravnog savijanja grede:

gdje je S ots - statički moment poprečnog područja odsječenog sloja uzdužnih vlakana u odnosu na neutralnu liniju.

Proračun čvrstoće na savijanje.

1. Na verifikacijski izračun određuje se maksimalno projektno naprezanje koje se uspoređuje s dopuštenim naprezanjem:

2. Na proračun dizajna odabir presjeka grede vrši se iz uvjeta:

3. Prilikom određivanja dopuštenog opterećenja, dopušteni moment savijanja određuje se iz uvjeta:

Pokreti savijanja.

Pod djelovanjem opterećenja savijanja, os grede je savijena. U ovom slučaju dolazi do rastezanja vlakana na konveksnim i kompresije - na konkavnim dijelovima grede. Osim toga, postoji okomito pomicanje težišta poprečnih presjeka i njihova rotacija u odnosu na neutralnu os. Za karakterizaciju deformacije tijekom savijanja koriste se sljedeći koncepti:

Otklon snopa Y- pomak težišta poprečnog presjeka grede u smjeru okomitom na njegovu os.

Otklon se smatra pozitivnim ako se težište pomiče prema gore. Količina otklona varira duž duljine grede, t.j. y=y(z)

Kut rotacije presjeka- kut θ za koji se svaka sekcija zakreće u odnosu na svoj izvorni položaj. Kut rotacije smatra se pozitivnim kada se sekcija okreće suprotno od kazaljke na satu. Vrijednost kuta rotacije varira duž duljine snopa, što je funkcija θ = θ (z).

Najčešći način određivanja pomaka je metoda mora i Vereščaginovo pravilo.

Mohrova metoda.

Postupak za određivanje pomaka prema Mohrovoj metodi:

1. „Pomoćni sustav“ se gradi i opterećuje jednim opterećenjem na mjestu gdje se treba odrediti pomak. Ako se odredi linearni pomak, tada se u njegovom smjeru primjenjuje jedinična sila, a pri određivanju kutnih pomaka primjenjuje se jedinični moment.

2. Za svaki dio sustava bilježe se izrazi momenata savijanja M f od primijenjenog opterećenja i M 1 - od pojedinačnog opterećenja.

3. Mohrovi integrali se izračunavaju i zbrajaju po svim dijelovima sustava, što rezultira željenim pomakom:

4. Ako izračunati pomak ima pozitivan predznak, to znači da se njegov smjer podudara sa smjerom jedinične sile. Negativan predznak označava da je stvarni pomak suprotan smjeru jedinične sile.

Vereščaginovo pravilo.

Za slučaj kada dijagram momenata savijanja od danog opterećenja ima proizvoljan, a od jednog opterećenja - pravolinijski obris, prikladno je koristiti grafičko-analitičku metodu ili Vereshchaginovo pravilo.

gdje je A f površina dijagrama momenta savijanja M f od danog opterećenja; y c je ordinata dijagrama od jednog opterećenja ispod težišta dijagrama M f ; EI x - krutost presjeka presjeka grede. Proračuni prema ovoj formuli izvode se u odjeljcima, na svakom od kojih pravocrtni dijagram mora biti bez prijeloma. Vrijednost (A f *y c) smatra se pozitivnom ako se oba dijagrama nalaze na istoj strani grede, negativnom ako se nalaze na suprotnim stranama. Pozitivan rezultat množenja dijagrama znači da se smjer kretanja poklapa sa smjerom jedinične sile (ili momenta). Složeni dijagram M f mora se podijeliti na jednostavne figure (koristi se tzv. "epure slojevitost"), za svaku od kojih je lako odrediti ordinatu težišta. U ovom slučaju, površina svake figure množi se s ordinatom ispod njezinog težišta.

savijati se naziva se deformacija štapa, praćena promjenom zakrivljenosti njegove osi. Šipka koja se savija zove se greda.

Ovisno o načinima primjene opterećenja i metodama pričvršćivanja šipke, mogu se pojaviti različite vrste savijanja.

Ako samo moment savijanja nastane pod djelovanjem opterećenja u poprečnom presjeku šipke, tada se zavoj naziva čist.

Ako u poprečnim presjecima, uz momente savijanja, nastaju i poprečne sile, tada se savijanje naziva poprečno.

Ako vanjske sile leže u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi poprečnog presjeka šipke, zavoj se naziva jednostavan ili ravan. U tom slučaju opterećenje i deformabilna os leže u istoj ravnini (slika 1).

Riža. jedan

Da bi greda preuzela opterećenje u ravnini, mora se učvrstiti uz pomoć nosača: zglobno-pokretni, zglobno-fiksni, ugradni.

Greda mora biti geometrijski nepromjenjiva, dok je najmanji broj veza 3. Primjer geometrijski promjenjivog sustava prikazan je na slici 2a. Primjer geometrijski nepromjenjivih sustava je sl. 2b, c.

a B C)

U nosačima nastaju reakcije koje se određuju iz ravnotežnih uvjeta statike. Reakcije u nosačima su vanjska opterećenja.

Unutarnje sile savijanja

Štap opterećen silama okomitim na uzdužnu os grede doživi ravan zavoj (slika 3). U poprečnim presjecima postoje dvije unutarnje sile: posmična sila Q y i moment savijanja Mz.

Unutarnje sile određuju se metodom presjeka. Na daljinu x iz točke ALI ravninom okomitom na os X, šipka je razrezana na dva dijela. Jedan od dijelova grede se odbacuje. Interakcija dijelova grede zamjenjuje se unutarnjim silama: momentom savijanja Mz i poprečna sila Q y(slika 4).

Domaći napori Mz i Q y u presjek određuju se iz uvjeta ravnoteže.

Za dio se sastavlja jednadžba ravnoteže S:

∑y = R A - P 1 - Q y \u003d 0.

Zatim Q y = R A – P1.

Zaključak. Poprečna sila u bilo kojem presjeku grede jednaka je algebarskom zbroju svih vanjskih sila koje leže s jedne strane nacrtanog presjeka. Poprečna sila se smatra pozitivnom ako rotira šipku u smjeru kazaljke na satu oko točke presjeka.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

Zatim Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Definicija reakcija R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Ucrtavanje na prvom dijelu 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z \u003d R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Ucrtavanje na drugom dijelu 0 ≤ x 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

Prilikom gradnje Mz pozitivne koordinate će se ucrtati prema rastegnutim vlaknima.

Provjera parcela

1. Na parceli Q y diskontinuiteti mogu biti samo na mjestima gdje djeluju vanjske sile, a veličina skoka mora odgovarati njihovoj veličini.

+ = = P

2. Na parceli Mz na mjestima primjene koncentriranih momenata nastaju diskontinuiteti i veličina skoka jednaka je njihovoj veličini.

Diferencijalne ovisnosti izmeđuM, Piq

Između momenta savijanja, poprečne sile i intenziteta raspoređenog opterećenja utvrđuju se sljedeće ovisnosti:

q = , Q y =

gdje je q intenzitet raspoređenog opterećenja,

Provjera čvrstoće greda pri savijanju

Za procjenu čvrstoće šipke pri savijanju i odabir presjeka grede koriste se uvjeti čvrstoće za normalna naprezanja.

Moment savijanja je rezultantni moment normalnih unutarnjih sila raspoređenih po presjeku.

s = × y,

gdje je s normalno naprezanje u bilo kojoj točki poprečnog presjeka,

y je udaljenost od težišta presjeka do točke,

Mz- moment savijanja koji djeluje u presjeku,

Jz je aksijalni moment tromosti štapa.

Kako bi se osigurala čvrstoća, izračunavaju se maksimalna naprezanja koja se javljaju u točkama presjeka koje su najudaljenije od težišta y = ymax

s max = × ymax,

= Wz i s max = .

Tada uvjet čvrstoće za normalna naprezanja ima oblik:

s max = ≤ [s],

gdje je [s] dopušteno vlačno naprezanje.

ravan zavoj- ovo je vrsta deformacije u kojoj u poprečnim presjecima šipke nastaju dva unutarnja faktora sile: moment savijanja i poprečna sila.

Čisti zavoj- ovo je poseban slučaj izravnog savijanja, u kojem se u poprečnim presjecima štapa javlja samo moment savijanja, a poprečna sila je nula.

Primjer čistog zavoja - zaplet CD na štapu AB. Moment savijanja je vrijednost Godišnje par vanjskih sila koje uzrokuju savijanje. Od ravnoteže dijela štapa lijevo od presjeka mn slijedi da su unutarnje sile raspoređene po ovom presjeku statički ekvivalentne trenutku M, jednak i suprotan momentu savijanja Godišnje.

Da bismo pronašli raspodjelu tih unutarnjih sila po poprečnom presjeku, potrebno je razmotriti deformaciju šipke.

U najjednostavnijem slučaju, štap ima uzdužnu ravninu simetrije i podvrgnut je djelovanju vanjskih savijajućih parova sila koje se nalaze u ovoj ravnini. Tada će se zavoj dogoditi u istoj ravnini.

osovina štapa nn 1 je pravac koja prolazi kroz težišta njegovih presjeka.

Neka poprečni presjek štapa bude pravokutnik. Nacrtajte dvije okomite crte na njegovim licima mm i str. Kada su savijene, ove linije ostaju ravne i rotiraju se tako da ostaju okomite na uzdužna vlakna štapa.

Daljnja teorija savijanja temelji se na pretpostavci da ne samo linije mm i str, ali cijeli ravni presjek štapa ostaje ravan nakon savijanja i normalan na uzdužna vlakna štapa. Stoga, pri savijanju, presjeci mm i str rotiraju jedna u odnosu na drugu oko osi okomitih na ravninu savijanja (ravnina crtanja). U tom slučaju, uzdužna vlakna na konveksnoj strani doživljavaju napetost, a vlakna na konkavnoj strani doživljavaju kompresiju.

neutralna površina je površina koja ne doživljava deformacije tijekom savijanja. (Sada se nalazi okomito na crtež, deformiranu os štapa nn 1 pripada ovoj površini).

Neutralna os presjeka- ovo je sjecište neutralne površine s bilo kojim poprečnim presjekom (sada se također nalazi okomito na crtež).

Neka je proizvoljno vlakno na udaljenosti y s neutralne površine. ρ je polumjer zakrivljenosti zakrivljene osi. Točka O je centar zakrivljenosti. Povucimo crtu n 1 s 1 paralelno mm.ss 1 je apsolutno istezanje vlakna.

Relativna ekstenzija ε x vlakna

Iz toga slijedi deformacija uzdužnih vlakana proporcionalno udaljenosti y od neutralne površine i obrnuto proporcionalno polumjeru zakrivljenosti ρ .

Uzdužno produljenje vlakana konveksne strane štapa popraćeno je bočna konstrikcija, i uzdužno skraćivanje konkavne strane - bočno proširenje, kao u slučaju jednostavnog istezanja i kontrakcije. Zbog toga se mijenja izgled svih presjeka, okomite stranice pravokutnika postaju koso. Bočna deformacija z:

μ - Poissonov omjer.

Kao rezultat ovog izobličenja, sve ravne linije presjeka paralelne su s osi z, savijeni su tako da ostanu normalni na stranice presjeka. Polumjer zakrivljenosti ove krivulje R bit će više od ρ na isti način kao ε x je veći po apsolutnoj vrijednosti od ε z , i dobivamo

Te deformacije uzdužnih vlakana odgovaraju naprezanjima

Napon u bilo kojem vlaknu proporcionalan je njegovoj udaljenosti od neutralne osi. n 1 n 2. Položaj neutralne osi i polumjer zakrivljenosti ρ su dvije nepoznanice u jednadžbi za σ x - može se odrediti iz uvjeta da sile raspoređene na bilo koji poprečni presjek tvore par sila koje uravnotežuju vanjski moment M.

Sve navedeno vrijedi i ako štap nema uzdužnu ravninu simetrije u kojoj djeluje moment savijanja, sve dok moment savijanja djeluje u aksijalnoj ravnini koja sadrži jedan od dva glavne osi presjek. Ti se avioni zovu glavne ravnine savijanja.

Kada postoji ravnina simetrije i moment savijanja djeluje u ovoj ravnini, u njoj dolazi do otklona. Momenti unutarnjih sila oko osi z uravnotežiti vanjski moment M. Trenuci napora u odnosu na os y međusobno se uništavaju.

Ravni poprečni zavoj nastaje kada se sva opterećenja primjenjuju okomito na os šipke, leže u istoj ravnini, a osim toga, ravnina njihovog djelovanja podudara se s jednom od glavnih središnjih osi inercije presjeka. Izravno poprečno savijanje odnosi se na jednostavan oblik otpora i jest ravninsko naponsko stanje, tj. dva su glavna naprezanja različita od nule. Kod ove vrste deformacije nastaju unutarnje sile: poprečna sila i moment savijanja. Poseban slučaj izravnog poprečnog zavoja je čisti zavoj, s takvim otporom postoje teretni dijelovi, unutar kojih poprečna sila nestaje, a moment savijanja je različit od nule. U poprečnim presjecima šipki s izravnim poprečnim savijanjem nastaju normalna i posmična naprezanja. Naprezanja su funkcija unutarnje sile, u ovom slučaju normalna naprezanja su funkcija momenta savijanja, a tangencijalna naprezanja funkcija poprečne sile. Za izravno poprečno savijanje uvodi se nekoliko hipoteza:

1) Poprečni presjeci grede, ravni prije deformacije, nakon deformacije ostaju ravni i ortogonalni na neutralni sloj (hipoteza ravnih presjeka ili hipoteza J. Bernoullija). Ova hipoteza vrijedi za čisto savijanje i narušava se kada se pojave posmična sila, posmična naprezanja i kutna deformacija.

2) Nema međusobnog pritiska između uzdužnih slojeva (hipoteza o nepritisku vlakana). Iz ove hipoteze proizlazi da uzdužna vlakna doživljavaju jednoosnu napetost ili kompresiju, stoga, uz čisto savijanje, vrijedi Hookeov zakon.

Šipka koja se savija naziva se greda. Prilikom savijanja, jedan dio vlakana se rasteže, drugi dio se stisne. Sloj vlakana između rastegnutih i stisnutih vlakana naziva se neutralni sloj, prolazi kroz težište presjeka. Linija njezina presjeka s poprečnim presjekom grede naziva se neutralna os. Na temelju uvedenih hipoteza za čisto savijanje dobiva se formula za određivanje normalnih naprezanja koja se koristi i za izravno poprečno savijanje. Normalno naprezanje se može pronaći pomoću linearnog odnosa (1), u kojem je omjer momenta savijanja i aksijalnog momenta inercije (
) u određenom dijelu je konstantna vrijednost, a udaljenost ( y) duž ordinatne osi od težišta presjeka do točke u kojoj se određuje napon, varira od 0 do
.

. (1)

Za određivanje posmičnog naprezanja tijekom savijanja 1856. godine. Ruski inženjer-graditelj mostova D.I. Žuravsky je dobio ovisnost

. (2)

Posmični napon u određenom presjeku ne ovisi o omjeru poprečne sile i aksijalnog momenta tromosti (
), jer ova vrijednost se ne mijenja unutar jednog presjeka, već ovisi o omjeru statičkog momenta površine odsječenog dijela i širine presjeka na razini odsječenog dijela (
).

Kod izravnog poprečnog savijanja postoje pokreti: progibi (v ) i kutovima rotacije (Θ ) . Za njihovo određivanje koriste se jednadžbe metode početnih parametara (3) koje se dobivaju integracijom diferencijalne jednadžbe savijene osi grede (
).

Ovdje v 0 , Θ 0 ,M 0 , P 0 – početni parametri, x – udaljenost od ishodišta koordinata do presjeka u kojem je definiran pomak , a je udaljenost od ishodišta koordinata do mjesta primjene ili početka opterećenja.

Proračun čvrstoće i krutosti provodi se pomoću uvjeta čvrstoće i krutosti. Koristeći ove uvjete, mogu se riješiti problemi verifikacije (provesti provjeru ispunjenja uvjeta), odrediti veličinu poprečnog presjeka ili odabrati dopuštenu vrijednost parametra opterećenja. Postoji nekoliko uvjeta snage, neki od njih su navedeni u nastavku. Stanje čvrstoće za normalna naprezanja izgleda kao:

, (4)

ovdje
– modul presjeka u odnosu na z-os, R je projektni otpor za normalna naprezanja.

Uvjet čvrstoće za posmična naprezanja izgleda kao:

, (5)

ovdje je oznaka ista kao u formuli Žuravskog, i R s - projektirana otpornost na smicanje ili projektna otpornost na smično naprezanje.

Stanje čvrstoće prema trećoj hipotezi čvrstoće ili hipoteza najvećih posmičnih naprezanja može se zapisati u sljedećem obliku:

. (6)

Uvjeti krutosti može se napisati za otklona (v ) i kutovi rotacije (Θ ) :

gdje vrijede vrijednosti pomaka u uglastim zagradama.

Primjer ispunjavanja individualnog zadatka br.4 (termin 2-8 tjedana)

Kod izravnog čistog savijanja u presjeku šipke postoji samo jedan faktor sile - moment savijanja M x(Sl. 1). Kao Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, zatim Mx=const i čisto izravno savijanje može se ostvariti kada je šipka opterećena parovima sila koje djeluju u krajnjim dijelovima šipke. Od momenta savijanja M x po definiciji je jednak zbroju momenata unutarnjih sila oko osi Oh s normalnim naprezanjima povezuje ga jednadžba statike koja slijedi iz ove definicije

Formulirajmo premise teorije čistog izravnog savijanja prizmatične šipke. U tu svrhu analiziramo deformacije modela šipke izrađene od niskomodulnog materijala, na čiju je bočnu površinu nanesena mreža uzdužnih i poprečnih ogrebotina (slika 2). Budući da poprečni rizici, kada je šipka savijena parovima sila koje djeluju na krajnjim dijelovima, ostaju ravni i okomiti na zakrivljene uzdužne rizike, to nam omogućuje da zaključimo da hipoteze ravnih presjeka, koja, kako pokazuje rješenje ovog problema metodama teorije elastičnosti, prestaje biti hipoteza, postajući egzaktna činjenica - zakon ravninskih presjeka. Mjerenjem promjene udaljenosti između uzdužnih rizika dolazimo do zaključka o valjanosti hipoteze o nepritisku uzdužnih vlakana.

Ortogonalnost uzdužnih i poprečnih ogrebotina prije i nakon deformacije (kao odraz djelovanja zakona ravnih presjeka) također ukazuje na odsutnost pomaka, posmičnih naprezanja u poprečnim i uzdužnim presjecima šipke.

Sl. 1. Odnos između unutarnjeg napora i stresa

sl.2.Čisti model savijanja

Dakle, čisto izravno savijanje prizmatične šipke svodi se na jednoosnu napetost ili kompresiju uzdužnih vlakana naprezanjima (indeks. G kasnije izostavljen). U ovom slučaju dio vlakana je u zoni napetosti (na slici 2. to su donja vlakna), a drugi dio je u zoni kompresije (gornja vlakna). Ove zone su odvojene neutralnim slojem (p-p), ne mijenjajući svoju duljinu, naprezanja u kojoj su jednaka nuli. Uzimajući u obzir prethodno formulirane preduvjete i uz pretpostavku da je materijal štapa linearno elastičan, tj. Hookeov zakon u ovom slučaju ima oblik: , izvodimo formule za zakrivljenost neutralnog sloja (-radijus zakrivljenosti) i normalna naprezanja . Prvo napominjemo da je postojanost poprečnog presjeka prizmatične šipke i momenta savijanja (M x = konst), osigurava postojanost radijusa zakrivljenosti neutralnog sloja duž duljine šipke (slika 3, a), neutralni sloj (n—n) opisana lukom kružnice.

Razmotrimo prizmatičnu šipku u uvjetima izravnog čistog savijanja (slika 3, a) s poprečnim presjekom simetričnim oko vertikalne osi OU. Ovaj uvjet neće utjecati na konačni rezultat (da bi bio moguć ravan zavoj, podudarnost osi Oh sa glavna os tromosti presjeka, a to je os simetrije). Os Vol staviti na neutralni sloj, položaj kome nije unaprijed poznato.

a) shema proračuna, b) naprezanja i naprezanja

sl.3. Ulomak čistog zavoja grede

Razmislite o elementu izrezanom od šipke s duljinom dz, koji je prikazan na skali s proporcijama iskrivljenim radi jasnoće na Sl. 3, b. Budući da su deformacije elementa određene relativnim pomakom njegovih točaka zanimljive, jedan od krajnjih presjeka elementa može se smatrati fiksnim. S obzirom na malenost, pretpostavljamo da se točke poprečnog presjeka, kada se zakreću kroz ovaj kut, ne kreću duž lukova, već duž odgovarajućih tangenta.

Izračunajmo relativnu deformaciju uzdužnog vlakna AB, odvojen od neutralnog sloja po na:

Iz sličnosti trokuta C00 1 i 0 1 BB 1 slijedi to

Pokazalo se da je uzdužna deformacija linearna funkcija udaljenosti od neutralnog sloja, što je izravna posljedica zakona ravnih presjeka

Ova formula nije prikladna za praktičnu upotrebu, jer sadrži dvije nepoznanice: zakrivljenost neutralnog sloja i položaj neutralne osi Oh, od kojeg se broji koordinata y. Za određivanje ovih nepoznanica koristimo se jednadžbama ravnoteže statike. Prvi izražava zahtjev da uzdužna sila bude jednaka nuli

Zamjenom izraza (2) u ovu jednadžbu

a uzimajući u obzir to, dobivamo to

Integral na lijevoj strani ove jednadžbe je statički moment presjeka štapa oko neutralne osi Oh, koji može biti jednak nuli samo u odnosu na središnju os. Dakle, neutralna os Oh prolazi kroz težište presjeka.

Druga jednadžba statičke ravnoteže je ona koja povezuje normalna naprezanja s momentom savijanja (koji se lako može izraziti u terminima vanjskih sila i stoga se smatra zadanom vrijednošću). Zamjena izraza za u jednadžbu snopa. napon, dobivamo:

a s obzirom na to gdje J x je glavni središnji moment tromosti oko osi Oh, za zakrivljenost neutralnog sloja dobivamo formulu

sl.4. Normalna raspodjela stresa

koju je prvi dobio S. Coulomb 1773. godine. Da odgovara znakovima momenta savijanja M x i normalnih naprezanja, znak minus se stavlja na desnu stranu formule (5), budući da je at M x >0 normalna naprezanja kod y>0 ispada kontraktivno. Međutim, u praktičnim je proračunima prikladnije, bez pridržavanja formalnog pravila znakova, odrediti naprezanja po modulu i staviti znak prema značenju. Normalna naprezanja pri čistom savijanju prizmatične šipke linearna su funkcija koordinate na i dostižu najveće vrijednosti u vlaknima najudaljenijim od neutralne osi (slika 4), tj.

Ovdje se uvodi geometrijska karakteristika koja ima dimenziju m 3 i zove se moment otpora pri savijanju. Budući da za dano M x napon max?što manje to više Š x , moment otpora je geometrijska karakteristika čvrstoće presječnog savijanja. Navedimo primjere izračunavanja momenata otpora za najjednostavnije oblike presjeka. Za pravokutni presjek (slika 5, a) imamo J x \u003d bh 3 / 12, y max = h/2 i W x = J x /y max = bh 2 /6. Slično za krug (slika 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) dobivamo Š x =d3/32, za kružni prstenasti presjek (Sl. 5, u), koji