Ускорение без време. Физически формули за ускорение: линейно и центростремително ускорение

Въпреки това, тялото може да започне равномерно ускорено движение не от състояние на покой, а вече притежава известна скорост (или му е дадена начална скорост). Да кажем, че хвърляте камък вертикално надолу от кула със сила. Такова тяло е подложено на ускорение свободно падане, равно на 9,8 m/s2. Въпреки това, вашата сила е дала на камъка още по-голяма скорост. По този начин крайната скорост (в момента на докосване на земята) ще бъде сумата от скоростта, развита в резултат на ускорението, и началната скорост. По този начин крайната скорост ще бъде намерена по формулата:

при = v - v0
a = (v – v0)/t

В случай на спиране:

при = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Сега извличаме

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Ускорение

Следващата стъпка по пътя към уравненията на движението е въвеждането на величина, която е свързана с промяна в скоростта на движение. Естествено е да се запитаме: как се променя скоростта на движение? В предишните глави разгледахме случая, когато действащата сила доведе до промяна в скоростта. Има леки автомобили, които се вдигат от място за скорост. Знаейки това, можем да определим как се променя скоростта, но само средно. Да продължим със следващия труден въпрос: как да разберем скоростта на промяна на скоростта. С други думи, колко метра в секунда се променя скоростта в . Вече установихме, че скоростта на падащо тяло се променя с времето по формулата (виж Таблица 8.4), а сега искаме да разберем колко се променя в . Това количество се нарича ускорение.

По този начин ускорението се определя като скоростта на промяна на скоростта. С всичко казано по-горе, ние вече сме достатъчно подготвени да запишем незабавно ускорението като производна на скоростта, точно както скоростта се записва като производна на разстоянието. Ако сега диференцираме формулата , тогава получаваме ускорението на падащото тяло

(При диференцирането на този израз използвахме резултата, който получихме по-рано. Видяхме, че производната на е равна на just (константа). Ако изберем тази константа, равна на 9,8, веднага ще открием, че производната на е равна на 9,8. ) Това означава, че скоростта на падащо тяло непрекъснато нараства с всяка секунда. Същият резултат може да се получи от табл. 8.4. Както можете да видите, в случай на падащо тяло всичко се оказва съвсем просто, но ускорението, най-общо казано, не е постоянно. Тя се оказа постоянна само защото силата, действаща върху падащото тяло, е постоянна, а според закона на Нютон ускорението трябва да е пропорционално на силата.

Като следващия пример, нека намерим ускорението в проблема, с който вече сме се занимавали, когато изучаваме скоростта:

За скорост имаме формулата

Тъй като ускорението е производна на скоростта спрямо времето, за да намерите неговата стойност, трябва да разграничите тази формула. Нека сега си припомним едно от правилата на таблицата. 8.3, а именно, че производната на сбора е равна на сумата от производните. За да разграничим първия от тези термини, няма да преминаваме през цялата дълга процедура, която направихме преди, а просто да си припомним, че срещнахме такъв квадратичен член при диференциране на функцията и в резултат на това коефициентът се удвои и се превърна в . Сами виждате, че и сега ще се случи същото. По този начин, производната на ще бъде равна на . Сега се обръщаме към диференцирането на втория член. Според едно от правилата на Табл. 8.3 производната на константата ще бъде нула, следователно този член няма да даде никакъв принос за ускорението. Краен резултат: .

Извеждаме още две полезни формули, които се получават чрез интегриране. Ако тялото се движи от покой с постоянно ускорение, тогава скоростта му във всеки момент от време ще бъде равна на

и разстоянието, изминато от него до този момент във времето,

Забележете също, че тъй като скоростта е , а ускорението е производна на скоростта по отношение на времето, можем да напишем

. (8.10)

И така, сега знаем как се записва втората производна.

има, разбира се, Обратна връзкамежду ускорение и разстояние, което просто следва от факта, че . Тъй като разстоянието е интеграл от скоростта, то може да бъде намерено чрез двойно интегриране на ускорението. Цялото предишно разглеждане беше посветено на движението в едно измерение, а сега ще се спрем накратко на движението в триизмерното пространство. Помислете за движението на частица в триизмерно пространство. Тази глава започна с обсъждане на едномерното движение пътнически автомобил, а именно от въпроса, на какво разстояние от началото на движението се намира автомобилът в различни моменти от време. След това обсъдихме връзката между скоростта и промяната на разстоянието във времето, както и връзката между ускорението и промяната в скоростта. Нека анализираме движението в три измерения в същата последователност. По-лесно е обаче да започнете с по-илюстративен двуизмерен случай и едва след това да го обобщите до случая на три измерения. Нека начертаем две прави, пресичащи се под прав ъгъл (координатни оси) и ще зададем позицията на частицата във всеки момент от разстоянията от нея до всяка от осите. По този начин позицията на частицата се дава от две числа (координати) и , всяко от които е съответно разстоянието до оста и до оста (фиг. 8.3). Сега можем да опишем движението, например, като направим таблица, в която тези две координати са дадени като функции на времето. (Обобщението към триизмерния случай изисква въвеждане на друга ос, перпендикулярна на първите две, и измерване на още една координата. Сега обаче разстоянията се вземат не към осите, а към координатните равнини.) Как да определя скоростта на частица? За да направим това, първо намираме компонентите на скоростта във всяка посока или нейните компоненти. Хоризонталната компонента на скоростта, или -компонента, ще бъде равна на производната по време на координатата, т.е.

и вертикалният компонент, или -component, е равен на

В случай на три измерения трябва също да добавите

Фигура 8.3. Описание на движението на тяло в равнина и изчисляване на неговата скорост.

Как, знаейки компонентите на скоростта, да определим общата скорост по посока на движение? Да разгледаме в двумерния случай две последователни позиции на частица, разделени от кратък интервал от време и разстояние . От ФИГ. 8.3 показва това

(8.14)

(Символът съответства на израза "приблизително равен".) Средната скорост през интервала се получава чрез просто разделяне: . За да намерите точната скорост в момента, е необходимо, както вече беше направено в началото на главата, да се стремите към нула. В резултат на това се оказва, че

. (8.15)

В триизмерния случай по абсолютно същия начин може да се получи

(8.16)

Фигура 8.4. Парабола, описана от падащо тяло, хвърлено с хоризонтална начална скорост.

Ние дефинираме ускоренията по същия начин като скоростите: -компонентата на ускорението се дефинира като производна на -компонента на скоростта (т.е. втората производна по отношение на времето) и т.н.

Да хвърлим още един поглед интересен примерсмесено движение в равнина. Оставете топката да се движи в хоризонтална посока с постоянна скорост и в същото време да пада вертикално надолу с постоянно ускорение. Какво е това движение? Тъй като и, следователно, скоростта е постоянна, тогава

и тъй като ускорението надолу е постоянно и е равно на - , то координатата на падащата топка се дава по формулата

Каква крива описва нашата топка, тоест каква е връзката между координатите и? От уравнение (8.18), според (8.17), времето може да бъде изключено, тъй като 1 \u003d * x / u%, след което намираме

Равномерно ускорено движение без начална скорост

Тази връзка между координатите и може да се разглежда като уравнение за траекторията на топката. Подредени да го изобразим графично, тогава получаваме крива, която се нарича парабола (фиг. 8.4). Така че всяко свободно падащо тяло, хвърлено в някаква посока, се движи по парабола.

С праволинейни равномерно ускорено движениетяло

се движи по конвенционална права линия,
скоростта му постепенно се увеличава или намалява,
през равни интервали от време скоростта се променя с еднакво количество.

Например, кола от състояние на покой започва да се движи по прав път и до скорост от, да речем, 72 км / ч, се движи с равномерно ускорение. Когато се достигне зададената скорост, автомобилът се движи без промяна на скоростта, т.е. равномерно. При равномерно ускорено движение скоростта му се увеличава от 0 до 72 км/ч. И нека скоростта се увеличава с 3,6 км/ч за всяка секунда движение. Тогава времето за равномерно ускорено движение на автомобила ще бъде равно на 20 секунди. Тъй като ускорението в SI се измерва в метри в секунда на квадрат, ускорението от 3,6 km / h в секунда трябва да се преобразува в съответните мерни единици. Ще бъде равно на (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Да кажем, че след известно време каране с постоянна скорост, колата започна да намалява, за да спре. Движението по време на спиране също е равномерно ускорено (за равни периоди от време скоростта намалява със същото количество). В този случай векторът на ускорението ще бъде противоположен на вектора на скоростта. Можем да кажем, че ускорението е отрицателно.

Така че, ако началната скорост на тялото е нула, тогава скоростта му след време от t секунди ще бъде равна на произведението на ускорението по това време:

Когато тялото падне, ускорението на свободното падане "работи", а скоростта на тялото на самата повърхност на земята ще се определи по формулата:

Ако знаете текущата скорост на тялото и времето, необходимо за развитието на такава скорост от покой, тогава можете да определите ускорението (т.е. колко бързо се е променила скоростта), като разделите скоростта на времето:

Въпреки това, тялото може да започне равномерно ускорено движение не от състояние на покой, а вече притежава известна скорост (или му е дадена начална скорост).

Да кажем, че хвърляте камък вертикално надолу от кула със сила. Такова тяло се влияе от ускорението на свободно падане, равно на 9,8 m/s2. Въпреки това, вашата сила е дала на камъка още по-голяма скорост. По този начин крайната скорост (в момента на докосване на земята) ще бъде сумата от скоростта, развита в резултат на ускорението, и началната скорост. По този начин крайната скорост ще бъде намерена по формулата:

Въпреки това, ако камъкът е бил хвърлен нагоре. Тогава началната му скорост е насочена нагоре, а ускорението на свободното падане е надолу. Тоест векторите на скоростта са насочени в противоположни посоки. В този случай (а също и по време на спиране) произведението на ускорението и времето трябва да се извади от началната скорост:

Получаваме от тези формули формулите за ускорение. В случай на ускорение:

при = v - v0
a = (v – v0)/t

В случай на спиране:

при = v0 - v
a = (v0 – v)/t

В случай, когато тялото спре с равномерно ускорение, тогава в момента на спиране скоростта му е 0. Тогава формулата се свежда до следния вид:

Познавайки началната скорост на тялото и ускорението на забавянето, времето, след което тялото ще спре, се определя:

Сега извличаме формули за пътя, който тялото изминава при праволинейно равномерно ускорено движение. Начертайте графика на зависимостта на скоростта от времето за права линия равномерно движениее отсечка, успоредна на оста на времето (обикновено се взема оста x). Пътят се изчислява като площта на правоъгълника под сегмента.

Как да намерим ускорението, като знаем пътя и времето?

Тоест чрез умножаване на скоростта по времето (s = vt). При праволинейно равномерно ускорено движение графиката е права, но не успоредна на оста на времето. Тази права линия или се увеличава в случай на ускорение, или намалява в случай на забавяне. Пътят обаче се определя и като площта на фигурата под графиката.

При праволинейно равномерно ускорено движение тази фигура е трапец. Неговите основи са сегмент по оста y (скорост) и сегмент, свързващ крайната точка на графиката с нейната проекция върху оста x. Страните са самата графика на скоростта спрямо времето и нейната проекция върху оста x (ос на времето). Проекцията върху оста x е не само страната, но и височината на трапеца, тъй като е перпендикулярна на неговите основи.

Както знаете, площта на трапец е половината от сбора на основите по височината. Дължината на първата основа е равна на началната скорост (v0), дължината на втората основа е равна на крайната скорост (v), височината е равна на времето. Така получаваме:

s = ½ * (v0 + v) * t

По-горе беше дадена формулата за зависимостта на крайната скорост от началната и ускорението (v = v0 + at). Следователно във формулата за пътя можем да заменим v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

И така, изминатото разстояние се определя по формулата:

(До тази формула може да се стигне, като се вземе предвид не площта на трапеца, а като се сумират площите на правоъгълника и правоъгълен триъгълникна която е разделен трапецът.)

Ако тялото започне да се движи равномерно ускорено от покой (v0 = 0), тогава формулата за пътя се опростява до s = at2/2.

Ако векторът на ускорението е противоположен на скоростта, тогава продуктът at2/2 трябва да се извади. Ясно е, че в този случай разликата между v0t и at2/2 не трябва да става отрицателна. Кога ще стане тя нула, тялото ще спре. Спирачният път ще бъде намерен. По-горе беше формулата за времето до пълно спиране (t = v0/a). Ако заместим стойността t във формулата за пътя, тогава спирачният път се намалява до следната формула:

I. Механика

Физика->Кинематика->равномерно ускорено движение->

Онлайн тестване

Равномерно ускорено движение

В тази тема ще разгледаме един много специален вид неравномерно движение. Въз основа на противопоставянето на равномерното движение, неравномерно движение- това е движение с неравна скорост, по всяка траектория. Каква е характеристиката на равномерно ускореното движение? Това е неравномерно движение, но което "равно ускоряващ се". Ускорението е свързано с увеличаване на скоростта. Запомнете думата "равно", получаваме равно увеличение на скоростта. И как да разберем "еднакво увеличение на скоростта", как да оценим скоростта, нараства еднакво или не? За да направим това, трябва да открием времето, да оценим скоростта през същия интервал от време. Например колата започва да се движи, през първите две секунди развива скорост до 10 m/s, в следващите две секунди 20 m/s, след още две секунди вече се движи със скорост 30 m/ с. На всеки две секунди скоростта се увеличава и всеки път с 10 m/s. Това е равномерно ускорено движение.

Физическата величина, която характеризира колко при всяко увеличаване на скоростта се нарича ускорение.

Може ли движението на велосипедист да се счита за равномерно ускорено, ако след спиране скоростта му е 7 km/h през първата минута, 9 km/h през втората и 12 km/h през третата? Забранено е! Велосипедистът ускорява, но не еднакво, като първо ускорява със 7 km/h (7-0), след това с 2 km/h (9-7), след това с 3 km/h (12-9).

Обикновено движението с нарастваща скорост се нарича ускорено движение. Движението е с намаляваща скорост - бавно движение. Но физиците наричат всяко движение с променяща се скорост ускорено движение. Независимо дали колата тръгва (скоростта се увеличава!), или забавя (скоростта намалява!), във всеки случай тя се движи с ускорение.

Равномерно ускорено движение- това е такова движение на тялото, при което неговата скорост за произволни равни интервали от време промени(може да се увеличи или намали) еднакво

ускорение на тялото

Ускорението характеризира скоростта на промяна на скоростта. Това е числото, с което скоростта се променя всяка секунда. Ако модулното ускорение на тялото е голямо, това означава, че тялото бързо набира скорост (когато ускорява) или бързо я губи (при забавяне). Ускорение- Това е физическа векторна величина, числено равна на отношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна.

Нека определим ускорението в следната задача. В началния момент от времето скоростта на кораба е 3 m/s, в края на първата секунда скоростта на кораба става 5 m/s, в края на втората - 7 m/s, в край на третата - 9 м/сек и др. Очевидно,. Но как да определим? Отчитаме разликата в скоростта за една секунда. През първата секунда 5-3=2, през втората втора 7-5=2, в третата 9-7=2. Но какво ще стане, ако скоростите не са дадени за всяка секунда? Такава задача: началната скорост на кораба е 3 m/s, в края на втората секунда - 7 m/s, в края на четвъртата 11 m/s. В този случай 11-7= 4, тогава 4/2=2. Разделяме разликата в скоростта на интервала от време.

Тази формула най-често се използва при решаване на проблеми в модифицирана форма:

Формулата не се записва във векторна форма, така че пишем знака "+", когато тялото ускорява, знака "-" - когато се забавя.

Посока на вектора на ускорението

Посоката на вектора на ускорението е показана на фигурите

На тази фигура автомобилът се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта винаги съвпада с посоката на движение (насочена надясно).

Как да намерим ускорението, като знаем началната и крайната скорост и пътя?

Когато векторът на ускорението съвпада с посоката на скоростта, това означава, че автомобилът ускорява. Ускорението е положително.

По време на ускорение посоката на ускорение съвпада с посоката на скоростта. Ускорението е положително.

На тази снимка колата се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта е същият като посоката на движение (надясно), ускорението НЕ е същото като посоката на скоростта, което означава, че колата се забавя. Ускорението е отрицателно.

При спиране посоката на ускорение е противоположна на посоката на скоростта. Ускорението е отрицателно.

Нека да разберем защо ускорението е отрицателно при спиране. Например през първата секунда корабът свали скорост от 9m/s на 7m/s, през втората секунда на 5m/s, в третата на 3m/s. Скоростта се променя на "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Оттам идва отрицателно значениеускорение.

При решаване на проблеми, ако тялото се забави, ускорението във формулите се замества със знак минус!!!

Движение с равномерно ускорено движение

Допълнителна формула, наречена ненавременна

Формула в координати

Комуникация със средна скорост

С равномерно ускорено движение Средната скоростможе да се изчисли като средноаритметично на началната и крайната скорост

От това правило следва формула, която е много удобна за използване при решаване на много проблеми

Съотношение на пътя

Ако тялото се движи равномерно ускорено, началната скорост е нула, тогава пътищата, изминати през последователни равни интервали от време, са свързани като поредица от нечетни числа.

Основното нещо, което трябва да запомните

1) Какво е равномерно ускорено движение;
2) Какво характеризира ускорението;
3) Ускорението е вектор. Ако тялото ускорява, ускорението е положително, ако се забавя, ускорението е отрицателно;
3) Посока на вектора на ускорението;
4) Формули, мерни единици в SI

Упражнения

Два влака вървят един към друг: единият ускорява на север, другият се забавя на юг. Как се насочват ускоренията на влака?

Същото на север. Тъй като ускорението на първия влак съвпада по посока с движението, а вторият има обратно движение (забавя се).

Влакът се движи равномерно с ускорение a (a>0). Известно е, че до края на четвъртата секунда скоростта на влака е 6m/s. Какво може да се каже за изминатото разстояние за четвъртата секунда? Ще бъде ли този път по-голям, по-малък или равен на 6m?

Тъй като влакът се движи с ускорение, скоростта му нараства през цялото време (a>0). Ако в края на четвъртата секунда скоростта е 6m/s, то в началото на четвъртата секунда е по-малка от 6m/s. Следователно разстоянието, изминато от влака за четвъртата секунда, е по-малко от 6m.

Коя от следните зависимости описва равномерно ускорено движение?

Уравнение на скоростта на движещо се тяло. Какво е съответното уравнение на пътя?

* Колата измина 1 м през първата секунда, 2 м през втората секунда, 3 м през третата секунда, 4 м през четвъртата секунда и т.н. Може ли такова движение да се счита за равномерно ускорено?

При равномерно ускорено движение пътищата, изминати през последователни равни интервали от време, са свързани като последователна серия от нечетни числа. Следователно описаното движение не е равномерно ускорено.

Терминът "ускорение" е един от малкото, чието значение е ясно за тези, които говорят руски. Той обозначава стойността, с която се измерва векторът на скоростта на точка в нейната посока и числова стойност. Ускорението зависи от силата, приложена към тази точка, тя е пряко пропорционална на нея, но обратно пропорционална на масата на тази точка. Ето основните критерии за това как да намерите ускорение.

Следва откъде точно се прилага ускорението. Припомнете си, че е обозначен с "а". В международната система от единици е обичайно единицата за ускорение да се разглежда като стойност, която се състои от индикатор от 1 m / s 2 (метър в секунда на квадрат): ускорение, при което за всяка секунда скоростта на тялото се променя с 1 m в секунда (1 m / s). Да кажем, че ускорението на тялото е 10m/s2. Така за всяка секунда скоростта му се променя с 10 m/s. Което е 10 пъти по-бързо, ако ускорението е 1m/s2. С други думи, скорост означава физическо количествохарактеризиращ пътя, изминат от тялото, за определено време.

Отговаряйки на въпроса как да намерите ускорение, трябва да знаете пътя на тялото, неговата траектория - права или криволинейна, и скоростта - равномерна или неравна. Относно последната характеристика. тези. скорост, трябва да се помни, че тя може да варира векторно или по модул, като по този начин придава ускорение на движението на тялото.

Защо имаме нужда от формула за ускорение

Ето пример за това как да намерите ускорението по отношение на скоростта, ако тялото започне равномерно ускорено движение: трябва да разделите промяната в скоростта на периода от време, през който е настъпила промяната в скоростта. Ще помогне да се реши проблемът как да се намери ускорението, формулата за ускорение a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, където началната скорост на тялото е v0, крайната скорост е v, интервалът от време е ?t.

На конкретен примеризглежда така: да кажем, че колата започва да се движи, да се отдръпва и за 7 секунди набира скорост от 98 m/s. Използвайки горната формула, се определя ускорението на автомобила, т.е. вземайки изходните данни v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, трябва да намерим на какво е равно a. Ето отговора: a \u003d (v-v0) / ?t = (98m / s - 0m / s) / 7s = 14 m / s 2. Получаваме 14 m/s 2.

Търсете ускорение за свободно падане

Как да намерим ускорение на свободно падане? Самият принцип на търсене е ясно видим в този пример. Достатъчно е да вземете метално тяло, т.е. предмет, изработен от метал, фиксирайте го на височина, която може да се измери в метри, а при избора на височина трябва да се вземе предвид съпротивлението на въздуха, освен това такова, което може да се пренебрегне. Оптимално това е височина от 2-4 м. Отдолу трябва да се монтира платформа, специално за този артикул. Сега можете да отделите металното тяло от скобата. Естествено ще започне свободно падане. Необходимо е да се фиксира времето за кацане на тялото в секунди. Всичко, можете да намерите ускорението на обект при свободно падане. За да направите това, дадената височина трябва да бъде разделена на времето за полет на тялото. Само това време трябва да се вземе във втора степен. Полученият резултат трябва да се умножи по 2. Това ще бъде ускорението, по-точно стойността на ускорението на тялото при свободно падане, изразено в m / s 2.

Възможно е да се определи ускорението, дължащо се на гравитацията, като се използва силата на гравитацията. След като измерите теглото на тялото в кг с везните, като спазвате максимална точност, окачете това тяло на динамометър. Получената сила на гравитацията ще бъде в нютони. Като разделите стойността на гравитацията на масата на тялото, което току-що е било окачено на динамометър, получавате ускорението на свободното падане.

Ускорението определя махалото

Това ще помогне да се установи ускорението на свободното падане и математическото махало. Това е тяло, фиксирано и окачено на нишка с достатъчна дължина, която се измерва предварително. Сега трябва да приведем махалото в състояние на трептене. И с помощта на хронометър пребройте броя на трептенията за определено време. След това разделете този фиксиран брой трептения на времето (това е в секунди). Повишете полученото след деление число на втора степен, умножете по дължината на нишката на махалото и числото 39,48. Резултат: определено е ускорението на свободното падане.

Инструменти за измерване на ускорение

Логично е да завършим този информационен блок за ускорението, като кажем, че се измерва от специални устройства: акселерометри. Те са механични, електромеханични, електрически и оптични. Обхватът, който могат да направят, е от 1 cm / s 2 до 30 km / s 2, което означава O, OOlg - 3000 g. Ако използвате втория закон на Нютон, можете да изчислите ускорението, като намерите частното на разделяне на силата F, действаща върху точка по нейната маса m: a=F/m.

Всички задачи, в които има движение на предмети, тяхното движение или въртене, по някакъв начин са свързани със скоростта.

Този термин характеризира движението на обект в пространството за определен период от време - броят на единиците разстояние за единица време. Той е чест "гост" и на двете секции по математика и физика. Оригиналното тяло може да променя местоположението си както равномерно, така и с ускорение. В първия случай скоростта е статична и не се променя по време на движението, във втория, напротив, тя се увеличава или намалява.

Как да намерим скорост - равномерно движение

Ако скоростта на движение на тялото остане непроменена от началото на движението до края на пътя, тогава говорим сиза движение с постоянно ускорение - равномерно движение. Тя може да бъде права или извита. В първия случай траекторията на тялото е права линия.

Тогава V=S/t, където:

V е желаната скорост,
S - изминато разстояние (общ път),
t е общото време на движение.

Как да намерим скоростта - ускорението е постоянно

Ако обект се движеше с ускорение, тогава скоростта му се променяше, докато се движи. В този случай изразът ще помогне да се намери желаната стойност:

V \u003d V (начало) + в, където:

V (начало) - началната скорост на обекта,
a е ускорението на тялото,
t е общото време за пътуване.

Как да намерите скорост - неравномерно движение

В този случай има ситуация, когато тялото преминава различни части от пътя в различно време.
S(1) - за t(1),
S(2) - за t(2) и т.н.

На първия участък движението се извършваше с „темп” V(1), на втория – V(2) и т.н.

За да разберете скоростта на обект, движещ се по целия път (средната му стойност), използвайте израза:

Как да намерите скорост - въртене на обект

В случай на въртене говорим за ъгловата скорост, която определя ъгъла, през който елементът се върти за единица време. Желаната стойност се обозначава със символа ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, където:

Δφ – преминал ъгъл (нарастване на ъгъла),
Δt - изминало време (време на движение - увеличение на времето).

Ако въртенето е равномерно, желаната стойност (ω) се свързва с такова понятие като период на въртене - колко време ще отнеме нашия обект да направи 1 пълен оборот. В такъв случай:

ω = 2π/T, където:
π е константа ≈3.14,
T е периодът.

Или ω = 2πn, където:
π е константа ≈3.14,
n е честотата на циркулацията.

С известната линейна скорост на обекта за всяка точка от пътя на движение и радиуса на окръжността, по която се движи, се изисква следният израз, за да се намери скоростта ω:

ω = V/R, където:
V е числовата стойност на векторното количество (линейна скорост),
R е радиусът на траекторията на тялото.

Как да намерим скорост - точки на приближаване и отдалечаване

При подобни задачи би било подходящо да се използват термините скорост на приближаване и скорост на разстояние.

Ако обектите се насочват един към друг, тогава скоростта на приближаване (отстъпление) ще бъде както следва:
V (приближаване) = V(1) + V(2), където V(1) и V(2) са скоростите на съответните обекти.

Ако едно от телата настигне другото, тогава V (по-близо) = V(1) - V(2), V(1) е по-голямо от V(2).

Как да намерим скорост - движение по водно тяло

Ако събитията се развиват във водата, тогава скоростта на течението (т.е. движението на водата спрямо фиксиран бряг) се добавя към собствената скорост на обекта (движение на тялото спрямо водата). Как са свързани тези понятия?

В случай на движение надолу по течението, V=V(собствен) + V(технологичен).
Ако срещу тока - V \u003d V (собствен) - V (поток).

В този урок ще разгледаме важна характеристика на неравномерното движение - ускорението. Освен това ще разгледаме неравномерното движение с постоянно ускорение. Това движение се нарича също равномерно ускорено или равномерно забавено. Накрая ще говорим как да изобразим графично скоростта на тялото като функция от времето при равномерно ускорено движение.

Домашна работа

Решавайки задачите за този урок, ще можете да се подготвите за въпроси 1 от GIA и въпроси A1, A2 от Единния държавен изпит.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задачи на A.P. Римкевич, изд. десет.

2. Запишете зависимостите на скоростта от времето и начертайте графики на зависимостта на скоростта на тялото от времето за случаите, показани на фиг. 1, случаи б) и г). Маркирайте повратните точки на графиките, ако има такива.

3. Обмислете следните въпроси и техните отговори:

Въпрос.Гравитационното ускорение е ускорение, както е определено по-горе?

Отговор.Разбира се, че е. Ускорението при свободно падане е ускорението на тяло, което пада свободно от определена височина (съпротивлението на въздуха трябва да се пренебрегне).

Въпрос.Какво се случва, ако ускорението на тялото е насочено перпендикулярно на скоростта на тялото?

Отговор.Тялото ще се движи равномерно в кръг.

Въпрос.Възможно ли е да се изчисли тангенса на ъгъла на наклон с помощта на транспортир и калкулатор?

Отговор.Не! Тъй като ускорението, получено по този начин, ще бъде безразмерно, а размерът на ускорението, както показахме по-рано, трябва да има размерност m/s 2 .

Въпрос.Какво може да се каже за движението, ако графиката на скоростта спрямо времето не е права линия?

Отговор.Можем да кажем, че ускорението на това тяло се променя с времето. Такова движение няма да бъде равномерно ускорено.

При праволинейно равномерно ускорено движение на тялото

се движи по конвенционална права линия,
скоростта му постепенно се увеличава или намалява,
през равни интервали от време скоростта се променя с еднакво количество.

Въпреки това, тялото може да започне равномерно ускорено движение не от състояние на покой, а вече притежава известна скорост (или му е дадена начална скорост). Да кажем, че хвърляте камък вертикално надолу от кула със сила. Такова тяло се влияе от ускорението на свободното падане, равно на 9,8 m / s 2. Въпреки това, вашата сила е дала на камъка още по-голяма скорост. По този начин крайната скорост (в момента на докосване на земята) ще бъде сумата от скоростта, развита в резултат на ускорението, и началната скорост. По този начин крайната скорост ще бъде намерена по формулата:

Получаваме от тези формули формулите за ускорение. В случай на ускорение:

при = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

В случай на спиране:

при = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Сега извличаме формули за пътя, който тялото изминава при праволинейно равномерно ускорено движение. Графиката на зависимостта на скоростта от времето за праволинейно равномерно движение е отсечка, успоредна на оста на времето (обикновено се взема оста x). Пътят се изчислява като площта на правоъгълника под сегмента. Тоест чрез умножаване на скоростта по времето (s = vt). При праволинейно равномерно ускорено движение графиката е права, но не успоредна на оста на времето. Тази права линия или се увеличава в случай на ускорение, или намалява в случай на забавяне. Пътят обаче се определя и като площта на фигурата под графиката.

Както знаете, площта на трапец е половината от сбора на основите по височината. Дължината на първата основа е равна на началната скорост (v 0), дължината на втората основа е равна на крайната скорост (v), височината е равна на времето. Така получаваме:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

По-горе беше дадена формулата за зависимостта на крайната скорост от началната и ускорението (v \u003d v 0 + at). Следователно във формулата за пътя можем да заменим v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

И така, изминатото разстояние се определя по формулата:

s = v 0 t + при 2 /2

(До тази формула може да се стигне, като се вземе предвид не площта на трапеца, а като се сумират площите на правоъгълника и правоъгълния триъгълник, на които е разделен трапецът.)

Ако тялото започне да се движи равномерно ускорено от покой (v 0 \u003d 0), тогава формулата за пътя се опростява до s = при 2 /2.

Ако векторът на ускорението е противоположен на скоростта, тогава продуктът при 2/2 трябва да се извади. Ясно е, че в този случай разликата v 0 t и при 2 /2 не трябва да става отрицателна. Когато стане равно на нула, тялото ще спре. Спирачният път ще бъде намерен. По-горе беше формулата за времето до пълно спиране (t \u003d v 0 /a). Ако заместим стойността t във формулата за пътя, тогава спирачният път се свежда до такава формула.