Правилото е какво е лъч и сегмент. Пропуски в геометрията (линия, ъгъл, лъч, сегмент, права линия, крива, затворена линия)

Точката и линията са основните геометрични фигури на равнината.

Древногръцкият учен Евклид е казал: „точка“ е това, което няма части. Думата "точка" в превод от латинскиозначава резултат от моментално докосване, убождане. Точката е основата за конструиране на всяка геометрична фигура.

Права линия или просто права линия е линия, по която разстоянието между две точки е най-кратко. Правата линия е безкрайна и е невъзможно да се изобрази цялата линия и да се измери.

Точките са главни. с латински букви A, B, C, D, E и т.н. и прави линии със същите букви, но с малки букви a, b, c, d, e и т.н. Правата линия може да бъде обозначена и с две букви, съответстващи на точки, лежащи върху то. Например, линията a може да бъде обозначена с AB.

Можем да кажем, че точките AB лежат на правата a или принадлежат на правата a. И можем да кажем, че правата a минава през точките A и B.

Най-простите геометрични фигури в равнина са отсечка, лъч, прекъсната линия.

Сегментът е част от права, която се състои от всички точки от тази права, ограничени от две избрани точки. Тези точки са краищата на сегмента. Сегментът се обозначава чрез посочване на неговите краища.

Лъч или полуправа е част от права, която се състои от всички точки на тази права, лежащи от едната страна на дадената й точка. Тази точка се нарича начална точка на полуправата или началото на лъча. Лъчът има начална точка, но няма крайна точка.

Полуправи или лъчи се означават с две малки латински букви: началната и всяка друга буква, съответстваща на точка, принадлежаща на полуправата. В този случай отправната точка е поставена на първо място.

Оказва се, че линията е безкрайна: тя няма нито начало, нито край; лъчът има само начало, но няма край, докато сегментът има начало и край. Следователно можем да измерим само сегмент.

Няколко сегмента, които са последователно свързани един с друг, така че сегментите (съседни), имащи една обща точка, не са разположени на една и съща права линия, представляват прекъсната линия.

Полилинията може да бъде затворена или отворена. Ако краят на последния сегмент съвпада с началото на първия, имаме затворена прекъсната линия, ако не, отворена.

blog.site, при пълно или частично копиране на материала е необходима връзка към източника.

Точката и линията са основните геометрични фигури на равнината.

Древногръцкият учен Евклид е казал: „точка“ е това, което няма части. Думата "точка" на латински означава резултат от моментално докосване, убождане. Точката е основата за конструиране на всяка геометрична фигура.

Права линия или просто права линия е линия, по която разстоянието между две точки е най-кратко. Правата линия е безкрайна и е невъзможно да се изобрази цялата линия и да се измери.

Точките се означават с главни латински букви A, B, C, D, E и т.н., а правите със същите букви, но с малки букви a, b, c, d, e и т.н. Правата линия може да се означава и с две букви, съответстващи на точки, лежащи върху нея. Например, линията a може да бъде обозначена с AB.

Можем да кажем, че точките AB лежат на правата a или принадлежат на правата a. И можем да кажем, че правата a минава през точките A и B.

Най-простите геометрични фигури на равнина са сегмент, лъч, прекъсната линия.

Сегментът е част от права, която се състои от всички точки от тази права, ограничени от две избрани точки. Тези точки са краищата на сегмента. Сегментът се обозначава чрез посочване на неговите краища.

Лъч или полуправа е част от права, която се състои от всички точки на тази права, лежащи от едната страна на дадената й точка. Тази точка се нарича начална точка на полуправата или началото на лъча. Лъчът има начална точка, но няма крайна точка.

Полуправи или лъчи се означават с две малки латински букви: началната и всяка друга буква, съответстваща на точка, принадлежаща на полуправата. В този случай отправната точка е поставена на първо място.

Оказва се, че линията е безкрайна: тя няма нито начало, нито край; лъчът има само начало, но няма край, докато сегментът има начало и край. Следователно можем да измерим само сегмент.

Няколко сегмента, които са последователно свързани един с друг, така че сегментите (съседни), имащи една обща точка, не са разположени на една и съща права линия, представляват прекъсната линия.

Полилинията може да бъде затворена или отворена. Ако краят на последния сегмент съвпада с началото на първия, имаме затворена прекъсната линия, ако не, отворена.

сайт, с пълно или частично копиране на материала е необходима връзка към източника.

гостуващ допълнителни класовеосъзнахме, че не можем да оперираме с понятията точка, линия, ъгъл, лъч, сегмент, права линия, крива, затворена линия и да ги начертаем, можем да рисуваме по-точно, но не можем да ги идентифицираме.

Децата трябва да правят разлика между линии, криви, кръгове. Това развива тяхната графика и чувство за коректност при рисуване, апликация. Важно е да знаете какви основни геометрични форми съществуват, какви са те. Поставете картите пред детето, помолете го да нарисува точно същото като на снимката. Повторете няколко пъти.

По време на курса ни бяха предоставени следните материали:

Една малка приказка.

В страната на геометрията е живяла точка. Тя беше малка. Той беше оставен от молив, когато стъпи върху лист от тетрадка, и никой не го забеляза. Така тя живя, докато не дойде да посети линиите. (Рисуване на дъската.)

Вижте линиите. (Прави и извити.)

Правите линии са като опънати струни, а струните, които не се дърпат, са криви линии.

Колко прави линии? (2.)

Колко криви? (3.)

Правата линия започна да личи: „Аз съм най-дългата! Нямам начало и край! аз съм безкраен!

Стана много интересно да разгледам нейната гледна точка. Самата точка е мъничка. Тя излезе и толкова се увлече, че не забеляза как е стъпила на права линия. И изведнъж правата линия изчезна. На негово място се появи лъч.

Беше също много дълъг, но все още не като права линия. Той започна.

Точката беше уплашена: "Какво направих!" Искаше да избяга, но за късмет отново стъпи на гредата.

И на мястото на гредата се появи сегмент. Не се хвалеше колко е голям, той вече имаше начало и край.

Ето как една малка точка може да промени живота на големите линии.

И така, кой позна кой дойде да ни посети с котката? (права линия, лъч, сегмент и точка)

Правилно, заедно с котката, права линия, лъч, сегмент и точка дойдоха в нашия урок.

Кой позна какво ще правим в този урок? (Научете се да разпознавате и рисувате права линия, лъч, сегмент.)

За какви реплики чухте? (Относно права линия, лъч, сегмент.)

Какво научихте за правата линия? (Няма нито начало, нито край. Безкраен е.)

(Взимаме две макари с конец, дърпаме ги, изобразявайки права линия, и размотаването на едната или другата показва, че правата линия може да се продължи в двете посоки до безкрайност.)

Какво научихте за гредата? (Той има начало, но няма край.) (Учителят взема ножицата, срязва конеца. Показва, че сега линията може да се продължи само в единия край.)

Какво научихте за сегмента? (Има и начало, и край.) (Учителят отрязва другия край на конеца и показва, че конецът не се разтяга. Има и начало, и край.)

Как да нарисувате права линия? (Начертайте линия по линията.)

Как да начертая линия? (Поставете две точки и ги свържете.)

И разбира се рецептата:

В урока ще се запознаете с концепцията за равнина, с различни минимални фигури, които са в геометрията, и ще изучите техните свойства. Научете какво е линия, отсечка, лъч, ъгъл и т.н.

Изобразяваме всички геометрични фигури на лист хартия с молив, на училищна дъска с тебешир или маркер. Често през лятото рисуваме фигури върху тротоара с тебешир или бял камък. И винаги, преди да започнем да чертаем плановете си, преценяваме дали има достатъчно място за нас. И тъй като рядко знаем точни размеринашата бъдеща рисунка, тогава винаги трябва да заемате места с марж и по-добре с голям марж. Обикновено не се страхуваме, че пространството за рисуване ще свърши, ако полето за рисуване е многократно по-голямо от самия чертеж. Така че асфалтът в двора е напълно достатъчен, за да нарисува поле за скачане. Лист от тетрадката е достатъчен, за да нарисувате два пресичащи се сегмента в средата.

В математиката такова поле, върху което изобразяваме всичко, е равнина (фиг. 1).

Ориз. 1. Самолет

Има две качества:

1. На него можете да изобразите всяка фигура, за която вече говорихме, или все още ще говорим.

2. Няма да стигнем до ръба. Неговите размери могат да се считат за много по-големи от размерите на фигурата.

Фактът, че никога не достигаме ръба на равнината, може да се разбере като липса на ръбове изобщо. Не се нуждаем от нейните ръбове, така че се съгласихме да считаме, че те не съществуват (фиг. 2).

Ориз. 2. Равнината е безкрайна

В този смисъл равнината е безкрайна във всяка посока.

Можем да го представим като голям листхартия, голяма плоска асфалтова подложка или огромна чертожна дъска.

Има безкраен брой геометрични форми и е абсолютно невъзможно да се изучат всички. Но геометрията е подредена подобно на конструктор. Има няколко вида основни части, от които можете да построите всичко останало, всяка най-сложна сграда.

Този принцип може да се сравни с думите и буквите: ние знаем всички букви, но не знаем всички думи. След като срещнем непозната дума, ще можем да я прочетем, защото знаем как се пишат буквите и как се произнасят съответните звуци.

Така че в математиката – има много малко основни геометрични форми, които вие и аз трябва да знаем добре.

Помислете за сегмент (фиг. 3). Разрезът е най-късата линиясвързване на две точки.

Ориз. 3. Изрежете

Продължаваме сегмента в двете посоки до безкрайност. Ще продължим направо.

Какво означава "право"? Разгледайте сегментите и (фиг. 4).

Ориз. 4. Сегменти и

Да продължим и от двете страни. Горната линия е права, но долната не е (фиг. 5).

Нека добавим още една точка към горната и долната линия и (фиг. 6). Частта от горната линия между точките и също е сегмент, но частта от долната линия между точките и сегмента не е, тъй като не свързва тези точки по най-краткия път.

Ориз. 6. Продължение на линии и

Права линия е линия, която продължава безкрайно и в двете посоки, всяка част от която, ограничена от две точки, е отсечка.

Правата линия е вид линия и като всяка линия, правата линия е фигура. И както за всяка права, дадена точка или принадлежи на дадена права, или не (фиг. 7).

Ориз. 7. Точки и принадлежащи на правата, и точки и не принадлежащи на правата

1. Правата линия разделя равнината на две части, на две полуравнини. На фигура 8 точките и лежат в една и съща полуравнина и и - в различни полуравнини.

Ориз. 8. Две полуравнини

2. Винаги е възможно да се направи права линия през две точки и само една (фиг. 9).

Правата линия, като всяка линия, може да бъде маркирана с една малки буквиЛатиница или поредица от точки, които лежат върху нея. За обозначаване на права през лежащите върху нея точки са достатъчни две точки.

Разширявайки сегмента в двете посоки до безкрайност, получаваме права линия. Ако разширим и отсечката, но само в една посока до безкрайност, ще получим фигура, наречена лъч (фиг. 10). Този геометричен лъч е много подобен на светлинен лъч, откъдето идва и името му. Ако го вземете в ръка лазерна показалка, тогава лъчът светлина ще започне от показалеца и ще отиде до безкрайност по права линия.

Ориз. 10. Греда

Точката се нарича началото на лъча. Рей се обозначава.

Ако маркирате точка върху права линия, тогава тя разделя тази права линия на два лъча (фиг. 11). И двата лъча произлизат от точка , но са насочени в различни посоки. Тези два лъча образуват права линия, са нейните половинки. Следователно лъчът често се нарича още "полулиния".

Ориз. 11. Една точка разделя права на два лъча

Помислете за фигура 12.

Ориз. 12. Сегмент, линия и греда

Нека да разберем как сегмент, права линия и лъч са подобни и не са подобни един на друг:

Сегментът и лъчът лесно се завършват до права линия, за това сегментът трябва да продължи в двете посоки, а лъчът в една;

На права линия винаги можете да изберете сегмент или лъч;

Една точка разделя правата на два лъча, на две полуправи;

Точки и граници на отсечка от права линия;

Всички тези фигури: сегмент, лъч, права линия - са "прави линии". Те се различават по наличието на краища. Отсечката има две, лъчът има едно, а правата няма нито едно. Иначе можем да кажем и това: и лъчът, и отсечката са част от права линия;

Знаем, че дължината на отсечката може да бъде измерена. Два сегмента могат да се сравняват, да разберете кой е по-дълъг;

Правата продължава безкрайно и в двете посоки, лъчът - в едната. Поради тази причина е невъзможно да се измери дължината на права линия или греда, както и да се сравнят две прави линии или две греди по дължина. Всички те са еднакво безкрайни.

Два лъча, които имат своя произход в една точка, образуват друга геометрична фигураот основния комплект - ъгъл. Точката в началото на двата лъча се нарича връх на ъгъла. Самите лъчи се наричат ​​страни на ъгъла.

И така, ъгълът е фигура, състояща се от два лъча, излизащи от една точка (фиг. 13).

Ориз. 13. Ъгъл

Означете ъгъла с една буква, съответстваща на обозначението на върха. В този случай ъгълът може да се нарече ъгъл (фиг. 14). За да стане ясно, че говорим за ъгъл, а не за точка, трябва да напишете думата „ъгъл“ преди името му или да поставите специален символ за ъгъл („“).

Ориз. 14. Ъгъл

Ако в горната част е трудно да се разбере кой конкретен ъгъл въпросният, както е на фигура 15, след това използвайте още две точки от двете страни на ъгъла.

Ако просто назовем ъгъла на тази фигура, тогава не е ясно за кой от тях става дума, защото с върха в точката виждаме няколко ъгъла. Следователно добавяме точка към страните на ъгъла, от който се нуждаем, и обозначаваме ъгъла като (фиг. 15).

Ориз. 15. Ъгъл

Възможно е да се върви в обратна посока при обозначаване, но така че отново върхът да е в средата на записа.

Друго често срещано обозначение е едно гръцка буква: алфа, бета, гама и т.н. (фиг. 16). В този случай буквата обикновено се въвежда вътре в ъгъла (фиг. 17).

Ориз. 16. Гръцка азбука

Ориз. 17. Името на ъгъла, изписано вътре в ъгъла

Така че, на фигура 18, обозначенията , , са еквивалентни, те означават един и същ ъгъл.

Ориз. 18. , , - същият ъгъл

Нека две прави и се пресичат в точка (фиг. 19). Точката разделя всяка линия на два лъча, тоест общо 4 лъча. Всяка двойка лъчи определя ъгъл.

Ориз. 19. Прави и оформете 4 греди

Например, , , .

През две точки и винаги можете да начертаете линия. Същото ли е с три точки?

На фигура 20 права линия може да бъде начертана през три точки, но не и на фигура 21.

Ориз. 20. През три точки може да се прокара права

Ориз. 21. Не можете да начертаете права линия през три точки

Три точки на фигурата се казва, че лежат на една и съща права линия. Така казват, дори и самата линия да не е начертана, просто намеквайки, че може да бъде начертана. Във втория случай се казва, че точките не лежат на една и съща права, което означава, че е невъзможно да се начертае права през трите точки.

Ако свържем последователно първо 1-ва и 2-ра точки, след това 2-ра и 3-та, тогава получената линия се нарича прекъсната линия (фиг. 22). Името произтича от външния му вид.

Ориз. 22. прекъсната линия

По същия начин, прекъсната линия може да свърже произволен брой точки. Точките , , , , се наричат ​​върхове на полилиния, сегментите , , , се наричат ​​полилинии връзки.

Прекъснатата линия се обозначава с нейните върхове.

Ориз. 23. прекъсната линия

Ако последната точка е свързана с първата, тогава получената полилиния се нарича затворена (фиг. 24).

Ориз. 24. Затворена полилиния

С каква полилиния може да се построи минимален наборвърхове и връзки? Ако има две точки, тогава те могат да бъдат свързани с сегмент. Това ще е най-много прост примерполилиния: два върха и една връзка, която ги свързва. Можем да кажем, че сегментът е минимална полилиния.

Ако се изисква полилинията да бъде затворена, тогава най-простата такава полилиния е триъгълник. Ако вземете две точки, свържете последната точка с първата само със същия сегмент, който вече съществува. Тоест прекъснатата линия ще остане, както преди, отворена. И ако добавите още една точка, която не лежи на една и съща права с точките и , свържете всички точки с три отсечки, ще получите триъгълник (фиг. 25).

Ориз. 25. Триъгълник

Триъгълникът е затворена полилиния с три върха. Или дори така: триъгълникът е най-малката затворена полилиния.

Точките , и са върховете на триъгълника. Сегментите, които ги свързват, връзките на прекъснатата линия, се наричат ​​страни на триъгълника.

Триъгълникът се обозначава с неговите върхове. Например, . Преди обозначението трябва да поставите думата "триъгълник" или специален символ на триъгълник ("").

Триъгълникът има три ъгъла. От всеки от върховете идват две страни, тоест страните на триъгълника са страните на ъглите (фиг. 26).

Ориз. 26. Ъгли на триъгълник

По този начин триъгълникът има три върха (три точки и ), три страни (три сегмента и ).