Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish formulasi. Turli xil maxrajli kasrlarni qanday ayirish mumkin

Oddiy kasrlar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan keyingi harakat ayirishdir. Ushbu materialning bir qismi sifatida biz bir xil va turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar orasidagi farqni qanday to'g'ri hisoblashni, natural sondan kasrni qanday chiqarishni va aksincha, ko'rib chiqamiz. Barcha misollar topshiriqlar bilan tasvirlanadi. Biz faqat kasrlar farqi ijobiy songa olib keladigan holatlarni tahlil qilishimizni oldindan aniqlab beramiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bir xil maxrajli kasrlar orasidagi farqni qanday topish mumkin

Darhol tasviriy misol bilan boshlaylik: deylik, bizda sakkiz qismga bo'lingan olma bor. Keling, plastinkada besh qismni qoldirib, ikkitasini olamiz. Ushbu harakatni quyidagicha yozish mumkin:

Biz 3 sakkizdan iborat bo'lamiz, chunki 5 - 2 = 3. Ma'lum bo'lishicha, 5 8 - 2 8 = 3 8.

Ushbu oddiy misol bilan biz ayirish qoidasi bir xil maxrajli kasrlar uchun qanday ishlashini aniq ko'rib chiqdik. Keling, uni shakllantiramiz.

Ta'rif 1

Bir xil maxrajli kasrlar orasidagi farqni topish uchun birining sonidan ikkinchisining payini ayirish va maxrajni bir xil qoldirish kerak. Bu qoidani b - c b = a - c b shaklida yozish mumkin.

Biz ushbu formuladan keyingi ishlarda foydalanamiz.

Keling, aniq misollarni olaylik.

1-misol

24 15 kasrdan 17 15 oddiy kasrni ayiring.

Qaror

Bu kasrlarning maxrajlari bir xil ekanligini ko'ramiz. Demak, 24 dan 17 ni ayirishimiz kifoya. Biz 7 ni olamiz va unga maxraj qo'shamiz, biz 7 15 ni olamiz.

Bizning hisob-kitoblarimiz quyidagicha yozilishi mumkin: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Agar kerak bo'lsa, hisoblashni qulayroq qilish uchun siz murakkab fraktsiyani kamaytirishingiz yoki butun qismni noto'g'ri qismdan ajratishingiz mumkin.

2-misol

37 12 - 15 12 farqini toping.

Qaror

Keling, yuqorida tavsiflangan formuladan foydalanamiz va hisoblaymiz: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Numerator va maxrajni 2 ga bo'lish mumkinligini ko'rish oson (biz bu haqda avvalroq bo'linish belgilarini tahlil qilganimizda gapirgan edik). Javobni qisqartirsak, biz 11 6 ni olamiz. Bu noto'g'ri kasr bo'lib, undan biz butun qismni tanlaymiz: 11 6 \u003d 1 5 6.

Turli xil maxrajli kasrlar orasidagi farqni qanday topish mumkin

Bunday matematik operatsiyani yuqorida aytib o'tganimizdek qisqartirish mumkin. Buning uchun kerakli kasrlarni bir xil maxrajga keltirish kifoya. Keling, ta'rifni tuzamiz:

Ta'rif 2

Turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar orasidagi farqni topish uchun ularni bir xil maxrajga qisqartirish va hisoblagichlar orasidagi farqni topish kerak.

Keling, bu qanday amalga oshirilganiga misolni ko'rib chiqaylik.

3-misol

2 9 dan 1 15 ni ayirish.

Qaror

Denominatorlar har xil va siz ularni eng kichik umumiy qiymatga kamaytirishingiz kerak. Bunday holda, LCM 45 ni tashkil qiladi. Birinchi kasr uchun qo'shimcha 5 koeffitsienti talab qilinadi, ikkinchisi uchun - 3.

Hisoblab chiqamiz: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Biz bir xil maxrajga ega ikkita kasr oldik va endi yuqorida tavsiflangan algoritm yordamida ularning farqini osongina topishimiz mumkin: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Yechimning qisqacha yozuvi quyidagicha ko'rinadi: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Agar kerak bo'lsa, natijani qisqartirishni yoki undan butun qismini tanlashni e'tiborsiz qoldirmang. Ushbu misolda biz buni qilishimiz shart emas.

4-misol

19 9 - 7 36 farqini toping.

Qaror

Shartda ko'rsatilgan kasrlarni eng kichik umumiy maxraj 36 ga keltiramiz va mos ravishda 76 9 va 7 36 ni olamiz.

Biz javobni ko'rib chiqamiz: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

23 12 ni olish uchun natijani 3 ga kamaytirish mumkin. Numerator maxrajdan kattaroqdir, ya'ni biz butun qismni ajratib olishimiz mumkin. Yakuniy javob 1 11 12.

Butun yechimning xulosasi 19 9 - 7 36 = 1 11 12.

Oddiy kasrdan natural sonni qanday ayirish mumkin

Bunday harakatni oddiy kasrlarni oddiy ayirish uchun ham osonlik bilan kamaytirish mumkin. Buni natural sonni kasr shaklida ifodalash orqali amalga oshirish mumkin. Keling, misol keltiraylik.

5-misol

83 21 - 3 farqini toping.

Qaror

3 3 1 bilan bir xil. Keyin siz shunday hisoblashingiz mumkin: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Agar shartda noto'g'ri kasrdan butun sonni ayirish zarur bo'lsa, avval undan butun sonni aralash raqam sifatida yozib, ajratib olish qulayroqdir. Keyin oldingi misolni boshqacha hal qilish mumkin.

83 21 kasrdan butun sonni tanlaganingizda siz 83 21 \u003d 3 20 21 ni olasiz.

Endi undan 3 ni ayirish kifoya: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Natural sondan kasrni qanday ayirish mumkin

Bu harakat avvalgisiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi: biz natural sonni kasr sifatida qayta yozamiz, ikkalasini ham umumiy maxrajga keltiramiz va farqni topamiz. Buni misol bilan tushuntirib beraylik.

6-misol

Farqni toping: 7 - 5 3 .

Qaror

7 ni kasrni 7 1 ga aylantiramiz. Biz ayirishni bajaramiz va yakuniy natijani o'zgartiramiz, undan butun sonni chiqaramiz: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Hisoblashning yana bir usuli bor. Masaladagi kasrlarning soni va maxrajlari katta son bo‘lgan hollarda qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan ba’zi afzalliklarga ega.

Ta'rif 3

Agar ayirish kerak bo'lgan kasr to'g'ri bo'lsa, biz ayirayotgan natural son ikkita sonning yig'indisi sifatida ifodalanishi kerak, ulardan biri 1 ga teng. Shundan so'ng, siz birlikdan kerakli kasrni olib tashlashingiz va javob olishingiz kerak.

7-misol

Farqni hisoblang 1 065 - 13 62 .

Qaror

Ayirilishi kerak bo'lgan kasr to'g'ri, chunki uning soni maxrajdan kichik. Shuning uchun biz 1065 dan bittani ayirishimiz va undan kerakli kasrni ayirishimiz kerak: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Endi javobni topishimiz kerak. Ayirish xossalaridan foydalanib, olingan ifodani 1064 + 1 - 13 62 shaklida yozish mumkin. Qavslardagi farqni hisoblaylik. Buning uchun biz birlikni kasr 1 1 sifatida ifodalaymiz.

Ma'lum bo'lishicha, 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Endi 1064 ni eslaylik va javobni shakllantiramiz: 1064 49 62 .

Biz kamroq qulay ekanligini isbotlash uchun eski usuldan foydalanamiz. Mana biz oladigan hisoblar:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Javob bir xil, ammo hisob-kitoblar yanada og'irroq ekanligi aniq.

To'g'ri kasrni ayirish kerak bo'lgan holatni ko'rib chiqdik. Agar noto'g'ri bo'lsa, biz uni aralash raqam bilan almashtiramiz va tanish qoidalarga muvofiq ayiramiz.

8-misol

644 - 73 5 farqni hisoblang.

Qaror

Ikkinchi kasr noto'g'ri va butun qism undan ajratilishi kerak.

Endi biz avvalgi misolga o'xshash hisoblaymiz: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Kasrlar bilan ishlashda ayirish xossalari

Natural sonlarni ayirish xossalari oddiy kasrlarni ayirish hollariga ham tegishli. Keling, misollarni echishda ulardan qanday foydalanishni ko'rib chiqaylik.

9-misol

24 4 - 3 2 - 5 6 farqni toping.

Qaror

Biz sondan yig'indini ayirishni tahlil qilganimizda shunga o'xshash misollarni allaqachon hal qildik, shuning uchun biz allaqachon ma'lum bo'lgan algoritmga muvofiq harakat qilamiz. Birinchidan, biz 25 4 - 3 2 farqni hisoblaymiz, so'ngra undan oxirgi kasrni ayiramiz:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Keling, javobni undan butun sonni ajratib o'zgartiramiz. Natijada 3 11 12.

Barcha yechimning qisqacha tavsifi:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Ifodada kasrlar ham, natural sonlar ham mavjud bo'lsa, hisoblashda ularni turlari bo'yicha guruhlash tavsiya etiladi.

10-misol

98 + 17 20 - 5 + 3 5 farqini toping.

Qaror

Ayirish va qo‘shishning asosiy xossalarini bilib, raqamlarni quyidagicha guruhlashimiz mumkin: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Keling, hisob-kitoblarni bajaramiz: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Kasrli iboralarni bola tushunishi qiyin. Aksariyat odamlar qiyinchiliklarga duch kelishadi. “Butun sonli kasrlarni qo‘shish” mavzusini o‘rganayotganda bola ahmoq bo‘lib qoladi, vazifani yechishda qiynaladi. Ko'pgina misollarda harakatni bajarishdan oldin bir qator hisob-kitoblarni bajarish kerak. Masalan, kasrlarni o'zgartiring yoki noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantiring.

Bolaga aniq tushuntiring. Uchta olma oling, ulardan ikkitasi butun bo'ladi, uchinchisi esa 4 qismga bo'linadi. Kesilgan olmadan bir bo'lakni ajratib oling va qolgan uchtasini ikkita butun meva yoniga qo'ying. Biz bir tomondan ¼ olma, ikkinchisida 2 ¾ olma olamiz. Agar biz ularni birlashtirsak, biz uchta butun olma olamiz. Keling, 2 ¾ olmani ¼ ga kamaytirishga harakat qilaylik, ya'ni yana bir bo'lakni olib tashlang, biz 2 2/4 olma olamiz.

Keling, butun sonlarni o'z ichiga olgan kasrlar bilan amallarni batafsil ko'rib chiqaylik:

Birinchidan, umumiy maxrajli kasrli ifodalar uchun hisoblash qoidasini eslaylik:

Bir qarashda hamma narsa oson va sodda. Lekin bu faqat konvertatsiya qilishni talab qilmaydigan iboralar uchun amal qiladi.

Maxrajlari har xil bo'lgan ifodaning qiymatini qanday topish mumkin

Ba'zi topshiriqlarda maxrajlari har xil bo'lgan ifodaning qiymatini topish kerak bo'ladi. Muayyan ishni ko'rib chiqing:
3 2/7+6 1/3

Bu ifodaning qiymatini toping, buning uchun ikkita kasr uchun umumiy maxraj topamiz.

7 va 3 raqamlari uchun bu 21. Butun qismlarni bir xil qoldiramiz va kasr qismlarini 21 ga kamaytiramiz, buning uchun birinchi kasrni 3 ga, ikkinchisini 7 ga ko'paytiramiz:
6/21+7/21, unutmangki, butun qismlar konvertatsiya qilinmaydi. Natijada biz bitta maxrajli ikkita kasrni olamiz va ularning yig'indisini hisoblaymiz:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Agar qo'shish natijasi allaqachon butun qismga ega bo'lgan noto'g'ri kasr bo'lsa nima bo'ladi?
2 1/3+3 2/3
Bunday holda, biz butun son va kasr qismlarni qo'shamiz, biz quyidagilarni olamiz:
5 3/3, siz bilganingizdek, 3/3 bitta, shuning uchun 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Yig'indini topish bilan hamma narsa aniq, ayirishni tahlil qilaylik:

Aytilganlarning barchasidan aralash raqamlar bo'yicha amallar qoidasi quyidagicha ko'rinadi:

• Agar kasr ifodasidan butun sonni ayirish zarur bo'lsa, ikkinchi sonni kasr sifatida ko'rsatish shart emas, faqat butun sonlar bilan ishlash kifoya.

Keling, iboralar qiymatini mustaqil ravishda hisoblashga harakat qilaylik:

Keling, "m" harfi ostidagi misolni batafsil ko'rib chiqaylik:

4 5/11-2 8/11, birinchi kasrning soni ikkinchisidan kichik. Buning uchun birinchi kasrdan bitta butun son olamiz, biz olamiz:
3 5/11+11/11=3 butun 16/11, birinchi kasrdan ikkinchisini ayiring:
3 16/11-2 8/11=1 butun 8/11

• Vazifani bajarishda ehtiyot bo'ling, noto'g'ri kasrlarni aralash qismlarga aylantirishni unutmang, butun qismni ta'kidlang. Buning uchun hisoblagichning qiymatini maxraj qiymatiga bo'lish kerak, nima sodir bo'ldi, butun qismning o'rnini egallaydi, qolgan qismi hisoblagich bo'ladi, masalan:

19/4=4 ¾, tekshiring: 4*4+3=19, maxrajda 4 o'zgarishsiz qoladi.

Xulosa qiling:

Kasrlar bilan bog'liq vazifani bajarishdan oldin uning qanday ifoda ekanligini, yechim to'g'ri bo'lishi uchun kasrda qanday o'zgarishlarni amalga oshirish kerakligini tahlil qilish kerak. Ko'proq oqilona echimlarni qidiring. Qiyin yo'ldan bormang. Barcha harakatlarni rejalashtiring, birinchi navbatda qoralama versiyada qaror qiling, keyin maktab daftariga o'tkazing.

Kasrli ifodalarni yechishda chalkashmaslik uchun ketma-ketlik qoidasiga amal qilish kerak. Shoshilmasdan, hamma narsani ehtiyotkorlik bilan hal qiling.

Eslatma! Yakuniy javob yozishdan oldin, siz olgan kasrni kamaytirishingiz mumkinligini tekshiring.

Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish misollar:

,

,

Birdan to'g'ri kasrni ayirish.

Agar birlikdan to'g'ri bo'lgan kasrni ayirish zarur bo'lsa, birlik noto'g'ri kasr shakliga o'tkaziladi, uning maxraji ayirilgan kasrning maxrajiga teng bo'ladi.

To'g'ri kasrni bittadan ayirish misoli:

Ayiriluvchi kasrning maxraji = 7 , ya'ni biz birlikni noto'g'ri kasr 7/7 sifatida ifodalaymiz va bir xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlarni ayirish qoidasiga muvofiq ayiramiz.

Butun sondan to‘g‘ri kasrni ayirish.

Kasrlarni ayirish qoidalari - butun sondan to'g'ri (tabiiy son):

• Butun qismdan iborat berilgan kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz. Biz oddiy atamalarni olamiz (ularning har xil maxrajlari bo'lishi muhim emas), biz yuqorida keltirilgan qoidalarga muvofiq ko'rib chiqamiz;
• Keyinchalik, biz olgan kasrlarning farqini hisoblaymiz. Natijada, biz deyarli javob topamiz;
• Biz teskari o'zgartirishni amalga oshiramiz, ya'ni noto'g'ri kasrdan xalos bo'lamiz - biz kasrda butun sonni tanlaymiz.

Butun sondan to'g'ri kasrni ayirish: biz natural sonni aralash son sifatida ifodalaymiz. Bular. biz natural sondagi birlikni olamiz va uni noto'g'ri kasr ko'rinishiga o'tkazamiz, maxraj ayirilgan kasr bilan bir xil bo'ladi.

Kasrni ayirish misoli:

Misolda biz birlikni noto'g'ri kasr 7/7 bilan almashtirdik va 3 o'rniga aralash raqamni yozdik va kasr qismidan kasrni ayirdik.

Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish.

Yoki boshqacha aytganda, turli kasrlarni ayirish.

Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish qoidasi. Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun, birinchi navbatda, bu kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga (LCD) keltirish kerak va shundan keyingina bir xil maxrajli kasrlarni ayirish kerak.

Bir nechta kasrlarning umumiy maxraji LCM (eng kichik umumiy ko'p) berilgan kasrlarning maxrajlari bo'lgan natural sonlar.

Diqqat! Agar oxirgi kasrda pay va maxraj umumiy omillarga ega bo'lsa, u holda kasrni kamaytirish kerak. Noto'g'ri kasr eng yaxshi aralash kasr sifatida ifodalanadi. Iloji bo'lsa kasrni kamaytirmasdan ayirish natijasini qoldirish misolning tugallanmagan yechimidir!

Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish tartibi.

• barcha maxrajlar uchun LCM ni toping;
• barcha kasrlar uchun qo'shimcha ko'paytirgichlarni qo'ying;
• barcha numeratorlarni qo'shimcha koeffitsientga ko'paytirish;
• barcha kasrlar ostida umumiy maxrajni imzolab, hosil bo'lgan ko'paytmalarni hisoblagichga yozamiz;
• ayirma ostidagi umumiy maxrajni belgilab, kasr sonlarini ayirish.

Xuddi shu tarzda, kasrlarni qo'shish va ayirish hisoblagichdagi harflar ishtirokida amalga oshiriladi.

Kasrlarni ayirish, misollar:

Aralash kasrlarni ayirish.

Da aralash kasrlarni ayirish (raqamlar) alohida, butun qism butun qismdan, kasr qismi esa kasr qismidan ayiriladi.

Birinchi variant aralash kasrlarni olib tashlashdir.

Agar kasr qismlar xuddi shu minuendning kasr qismining maxrajlari va soni (biz undan ayiramiz) ≥ ayirmaning kasr qismining soni (biz uni ayirib tashlaymiz).

Misol uchun:

Ikkinchi variant - aralash kasrlarni olib tashlash.

Qachon kasr qismlar har xil maxrajlar. Boshlash uchun biz kasr qismlarini umumiy maxrajga keltiramiz va shundan so'ng biz butun sonni butun sondan, kasrni esa kasrdan ayiramiz.

Misol uchun:

Uchinchi variant - aralash kasrlarni ayirish.

Minuendning kasr qismi ayirboshlashning kasr qismidan kichik.

Misol:

Chunki kasr qismlari turli xil maxrajlarga ega, ya'ni ikkinchi variantda bo'lgani kabi, biz birinchi navbatda oddiy kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz.

Minuendning kasr qismining soni ayirmaning kasr qismining sonidan kichik.3 < 14. Shunday qilib, biz butun qismdan birlik olib, bu birlikni bir xil maxraj va raqamga ega bo'lgan noto'g'ri kasr shakliga keltiramiz. = 18.

O'ng tarafdagi numeratorda biz sonlarning yig'indisini yozamiz, keyin o'ng tomondan hisoblagichdagi qavslarni ochamiz, ya'ni biz hamma narsani ko'paytiramiz va shunga o'xshashlarni beramiz. Biz maxrajdagi qavslarni ochmaymiz. Mahsulotni denominatorlarda qoldirish odatiy holdir. Biz olamiz:

Ushbu darsda biz bir xil maxrajli algebraik kasrlarni qo'shish va ayirishni ko'rib chiqamiz. Biz allaqachon bir xil maxrajli umumiy kasrlarni qanday qo'shish va ayirishni bilamiz. Ma'lum bo'lishicha, algebraik kasrlar bir xil qoidalarga amal qiladi. Bir xil maxrajli kasrlar bilan ishlash ko'nikmasi algebraik kasrlar bilan ishlash qoidalarini o'rganishning asoslaridan biridir. Xususan, ushbu mavzuni tushunish murakkabroq mavzuni - har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirishni o'zlashtirishni osonlashtiradi. Darsning bir qismi sifatida biz bir xil maxrajli algebraik kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalarini o'rganamiz, shuningdek bir qator tipik misollarni tahlil qilamiz.

Maxrajlari bir xil bo'lgan algebraik kasrlarni qo'shish va ayirish qoidasi

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (siz-chi-ta-niya) al-geb-ra-va-che-dro-bey bilan yakkama-yakka-siz - mi-know-on-te-la-mi (bu oddiy-lekin-ven-nyh-dr-bay uchun ana-logik bosh barmog'i bilan co-pa-yes-et): Bu qo'shimcha uchun yoki you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey bilan bir-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi zarur -ho-di-mo bilan -li-te-lei sonining veterina-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum bilan turish va iz-me-siz iz-me-on-tel izni. yo'q.

Biz bu o'ng-vi-loni oddiy-lekin-tomir-zarba zarbalari misolida ham, al-geb-ra-va-che-dro-bey misolida ham tahlil qilamiz.

Oddiy kasrlar uchun qoidani qo'llash misollari

Misol 1. Kasrlarni qo'shish:.

Qaror

Keling, raqamni qo'shamizmi-yo'qmi-ular-chizadi-uradimi va tel-telefonda imzo qo'yaylik. Shundan so'ng biz son-li-tel va signal-me-on-telni oddiy ko'paytiruvchilarga va so-kra-timga ajratamiz. Keling, bilib olaylik: .

Eslatma: standart xatolik, men yaxshi misolda hal qilishda biror narsani boshlayman, masalan, -key-cha-et-sya uchun quyidagi-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Bu qo'pol xatodir, chunki tel orqali ro'yxatdan o'tish asl kasrlardagi kabi qoladi.

2-misol. Kasrlarni qo'shish:.

Qaror

Bu za-da-cha avvalgisidan-cha-et-sya-yo'qmi:.

Algebraik kasrlar uchun qoidani qo'llash misollari

Odatiy-lekin-ven-nyh dro-bay per-rey-demdan al-geb-ra-i-che-skimgacha.

Misol 3. Kasrlarni qo'shish:.

Yechim: yuqorida aytib o'tilganidek, al-geb-ra-va-che-dro-bey qo'shilishi zhe-niya odatda-lekin-ven-nyh dro-bay dan-is-cha-is-sya hech narsa emas. Shuning uchun, hal qilish usuli bir xil:.

Misol 4. Siz-hurmat kasrlar:.

Qaror

You-chi-ta-nie al-geb-ra-va-che-dro-bey dan-cha-et-sya-dan-yo'qmi asoratdan faqat pi-sy-va-et-sya sonida. sonidagi farq-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Shunday qilib.

Misol 5. Siz-hurmat kasrlar:.

Qaror: .

Misol 6. Soddalashtiring:.

Qaror: .

Qoidani qo'llashdan keyin qisqartirish misollari

Kasrda, kimdir-jannat re-zul-ta-o'sha qo'shilishda yoki siz-chi-ta-nia, go'zal niya bilan hamkorlik qilish mumkin. Bundan tashqari, siz ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey haqida unutmasligingiz kerak.

Misol 7. Soddalashtiring:.

Qaror: .

Qayerda. Umuman olganda, agar issiq bo'lmagan boyqushlarning ODZ-si umumiy yig'ilishning ODZ-si bilan bo'lsa, unda siz uni ko'rsata olmaysiz (oxir-oqibat, kasr, bir qismda). lu-chen- naya in-ve-those, co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh bilan ham mavjud bo'lmaydi). Ammo agar ODZ ishlaydigan dro-bay manbai bo'lsa va from-ve-that co-pa-yes-et bo'lmasa, ODZ ehtiyoj-ho-di-moni ko'rsatadi.

Misol 8. Soddalashtiring:.

Qaror: . Shu bilan birga, y (chiqib chiquvchi chizmaning ODZ-si re-zul-ta-taning ODZ-ga to‘g‘ri kelmaydi).

Turli xil maxrajli oddiy kasrlarni qo'shish va ayirish

Saqlash va siz-chi-tat al-geb-ra-va-che-kasrlarni har xil-biz-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu bilan odatdagidan- but-ven-ny-mi dro-bya-mi va uni al-geb-ra-va-che-kasrlarga qayta-qayta emas-sem.

Ras-oddiy venoz tortishish uchun eng oddiy misolni ko'rib chiqing.

1-misol. Kasrlarni qo'shish:.

Qaror:

Keling, o'ng-vi-lo-slo-drow-bayni eslaylik. Na-cha-la kasrlar uchun umumiy belgi-me-to-te-luga-ve-sti qo'shish kerak. Oddiy-lekin-tomir-chizish-beats uchun umumiy belgisi-me-on-te-la rolida, you-stu-pa-et eng kichik umumiy karra(NOK) -me-on-the-lei belgilarining manbai.

Ta'rif

Eng kichik-bo'yin-tu-ral-soni, kimdir-to'dasi bir vaqtning o'zida raqamlarga de-litlanadi va.

MOQni topish uchun siz oddiy multiplikatorlarga aylanib, so'ngra hamma narsani tanlashni tanlashingiz kerak - ular juda ko'p, ularning ba'zilari ikkalasi orasidagi farqga kiritilgan lei-me-on-the-lei.

; . Keyin raqamlar LCM ikki ikki va ikki uch o'z ichiga olishi kerak:.

Te-la umumiy belgisini topgandan so'ng, dro-baylarning har biri qo'shimcha multi-ji-tel (fak-ti-che-ski, umumiy belgi-me-ni quyishda) topishi kerak. on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th- fraction).

Keyin, har bir kasr yarim-chen-ny-yarim-no-tel-ny multiplikatoriga ko'paytiriladi. Bir xil-to-you-know-me-on-te-la-mi, omborlar va siz-chi-tat kimgadir bilan kasrlar - o'tgan darslarda o'rganilgan.

By-lu-cha-eat: .

Javob:.

Ras-look-rim endi turli belgilar-me-on-te-la-mi bilan al-geb-ra-va-che-dro-beyning burmasi. Uxlash-cha-la, biz kasrlarga qaraymiz, ularning ba'zilari-la-yut-sya soni-la-mi yoki yo'qligini bilamiz.

Turli maxrajli algebraik kasrlarni qo‘shish va ayirish

2-misol. Kasrlarni qo'shish:.

Qaror:

Al-go-ritmi re-she-niya ab-so-lyut-lekin ana-lo-gi-chen oldingi-du-sche-mu p-me-ru. Berilgan kasrlar bo'yicha umumiy maxrajni olish oson: va ularning har biri uchun to'liq ko'paytirgichlar.

.

Javob:.

Shunday qilib, sfor-mu-li-ru-em asoratning al-go-ritmi va siz-chi-ta-niya al-geb-ra-va-che-dro-beats turli-biz-biz-me-on-te-la-mi bilan bilasiz.:

1. Eng kichik umumiy sign-me-on-tel draw-bay toping.

2. Har bir tortma kasr uchun qo'shimcha ko'paytiruvchilarni toping).

3. Ko-ot-vet-stu-u-s-upda-yarim-yo'q-tel-nye-ko'p-o'sha-yarim-yo'qmi, jonli sonlarni-ko'paytiring.

4. Qo'shish-to-jonli yoki kasrlarni hurmat qiling, o'ng-wi-la-mi buklama va you-chi-ta-niya chizish-bay bir-to-you-know -me-on- bilan foydalaning. te-la-mi.

Ras-look-rim endi dro-bya-mi bilan misol, nou-me-on-the-le-there-here-rere-rere-beech-ven-nye you-ra-bir xil - tion.

Kasrlar oddiy sonlar bo'lib, ularni qo'shish va ayirish ham mumkin. Ammo ularning maxraji borligi sababli, bu erda butun sonlarga qaraganda murakkabroq qoidalar talab qilinadi.

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasr mavjud bo'lgan eng oddiy holatni ko'rib chiqing. Keyin:

Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning sonlarini qo'shing va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.

Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun birinchi kasrning sonidan ikkinchining payini ayirish va yana maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Har bir ifoda ichida kasrlarning maxrajlari teng. Kasrlarni qo'shish va ayirish ta'rifi bilan biz quyidagilarni olamiz:

Ko'rib turganingizdek, hech qanday murakkab narsa yo'q: faqat hisoblagichlarni qo'shing yoki ayiring - va hammasi.

Ammo bunday oddiy harakatlarda ham odamlar xatoga yo'l qo'yishadi. Ko'pincha ular maxraj o'zgarmasligini unutishadi. Misol uchun, ularni qo'shganda, ular ham qo'shila boshlaydi va bu tubdan noto'g'ri.

Denominatorlarni qo'shish yomon odatidan xalos bo'lish juda oddiy. Ayirish paytida ham xuddi shunday qilishga harakat qiling. Natijada, maxraj nolga teng bo'ladi va kasr (birdan!) o'z ma'nosini yo'qotadi.

Shuning uchun, bir marta va butunlay esda tuting: qo'shish va ayirish paytida maxraj o'zgarmaydi!

Bundan tashqari, ko'p odamlar bir nechta manfiy kasrlarni qo'shishda xato qilishadi. Belgilar bilan chalkashlik mavjud: qaerga minus qo'yish kerak, va qayerda - ortiqcha.

Bu muammoni hal qilish ham juda oson. Kasr belgisidan oldingi minus har doim hisoblagichga o'tkazilishi mumkinligini yodda tutish kifoya - va aksincha. Va, albatta, ikkita oddiy qoidani unutmang:

1. Plyus marta minus minus beradi;
2. Ikki inkor tasdiqlovchini hosil qiladi.

Bularning barchasini aniq misollar bilan tahlil qilaylik:

Vazifa. Ifodaning qiymatini toping:

Birinchi holda, hamma narsa oddiy, ikkinchidan, biz kasrlarning hisoblagichlariga minuslarni qo'shamiz:

Agar denominatorlar boshqacha bo'lsa-chi

Siz to'g'ridan-to'g'ri har xil maxrajli kasrlarni qo'sha olmaysiz. Hech bo'lmaganda, bu usul menga noma'lum. Biroq, asl kasrlarni har doim qayta yozish mumkin, shunda maxrajlar bir xil bo'ladi.

Kasrlarni aylantirishning ko'plab usullari mavjud. Ulardan uchtasi "Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish" darsida muhokama qilinadi, shuning uchun biz bu erda ularga to'xtalmaymiz. Keling, ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik:

Vazifa. Ifodaning qiymatini toping:

Birinchi holda, biz kasrlarni "o'zaro faoliyat" usuli yordamida umumiy maxrajga keltiramiz. Ikkinchisida biz LCM ni qidiramiz. E'tibor bering, 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Bu kengayishlardagi oxirgi omillar teng, birinchilari esa koʻp tubdir. Demak, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Agar kasr butun son bo'lsa-chi?

Men sizni xursand qila olaman: kasrlarning turli xil maxrajlari eng katta yovuzlik emas. Butun qism kasr bilan ajratilganda ko'proq xatolar yuzaga keladi.

Albatta, bunday kasrlar uchun qo'shish va ayirishning o'ziga xos algoritmlari mavjud, ammo ular ancha murakkab va uzoq vaqt o'rganishni talab qiladi. Quyidagi oddiy diagrammadan foydalanish yaxshiroqdir:

1. Butun qismdan iborat barcha kasrlarni noto'g'ri kasrga aylantiring. Biz yuqorida muhokama qilingan qoidalarga muvofiq hisoblangan oddiy shartlarni olamiz (hatto turli xil denominatorlar bilan bo'lsa ham);
2. Aslida, olingan kasrlarning yig'indisini yoki farqini hisoblang. Natijada, biz javobni amalda topamiz;
3. Agar bu vazifada zarur bo'lgan hamma narsa bo'lsa, biz teskari o'zgartirishni amalga oshiramiz, ya'ni. undagi butun sonni ajratib ko'rsatib, noto'g'ri kasrdan qutulamiz.

Noto'g'ri kasrlarga o'tish va butun qismni ajratib ko'rsatish qoidalari "Raqamli kasr nima" darsida batafsil tavsiflangan. Esingizda bo'lmasa, takrorlashni unutmang. Misollar:

Vazifa. Ifodaning qiymatini toping:

Bu erda hamma narsa oddiy. Har bir ifoda ichidagi maxrajlar teng, shuning uchun barcha kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantirish va hisoblash qoladi. Bizda ... bor:

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun men oxirgi misollardagi ba'zi aniq qadamlarni o'tkazib yubordim.

Oxirgi ikkita misolga kichik eslatma, bu erda ajratilgan butun qismli kasrlar ayiriladi. Ikkinchi kasr oldidagi minus uning butun qismi emas, balki butun kasr ayirilishini bildiradi.

Ushbu jumlani qayta o'qing, misollarni ko'rib chiqing va o'ylab ko'ring. Bu erda yangi boshlanuvchilar juda ko'p xatolarga yo'l qo'yishadi. Ular nazorat ishlarida bunday topshiriqlarni berishni yaxshi ko'radilar. Tez orada chop etiladigan ushbu dars uchun test sinovlarida ham ular bilan qayta-qayta uchrashasiz.

Xulosa: Hisoblashning umumiy sxemasi

Xulosa qilib aytganda, men ikki yoki undan ortiq kasrlarning yig'indisini yoki farqini topishga yordam beradigan umumiy algoritm beraman:

1. Agar butun qism bir yoki bir nechta kasrda ajratib ko'rsatilgan bo'lsa, bu kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantiring;
2. Barcha kasrlarni siz uchun qulay bo'lgan har qanday usulda umumiy maxrajga keltiring (agar, albatta, muammolarni tuzuvchilar buni qilmagan bo'lsa);
3. Olingan sonlarni bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalariga muvofiq qo'shish yoki ayirish;
4. Iloji bo'lsa, natijani kamaytiring. Agar kasr noto'g'ri bo'lsa, butun qismni tanlang.

Esda tutingki, javobni yozishdan oldin vazifaning eng oxirida butun qismini ajratib ko'rsatish yaxshiroqdir.